简单的幂函数
各位评委好：
今天我说课的题目是《简单的幂函数》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
本节内容选自北师大版高中数学必修1，第二章第5节。函数是高中数学的课程，它是描述事物运动变化的模型，而幂函数是函数的重要组成，它为我们之后学习奠定重要基础。
2、 学情分析
本节课的学生是高一学生，他们在之前已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数，已经对函数有了一定了解，因此对于探索幂函数和函数的奇偶性有良好的认识基础。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
二、教学目标分析
基于以上对教材和学情的分析以及新课标教学理念，我将教学目标分为以下三个部分：
1. 知识与技能 （1）了解指数是整数的简单幂函数的概念；会利用定义证明简单函数的奇偶性；
（2）了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
2. 过程与方法
（1）培养学生从特殊归纳出一般的意识；
（2）学习利用图像研究函数奇偶性的能力。
3. 情感态度与价值观
引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图和画图中获得学习的快乐。
三、教学重难点分析
通过以上对教材和学生的分析以及教学目标，我将本节课的重难点
重点：
幂函数的概念、奇偶函数的概念。
难点：
学生对幂函数的形式有所认识后，简单的幂函数的图像性质如何得到？函数奇偶性揭示后如何利用数学本质正确判断函数的奇偶性。
四、教法与学法分析
1、教法分析
基于以上对教材、学情的分析以及新课改的要求，本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用，启发式教学和讨论法发散学生思维，培养学生善于思考的能力。
2、学法分析
新课改理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法理解幂函数的概念及函数的奇偶性。
五、课堂设计
为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我将设计以下五个环节来进行我的教学。
（1） 知识导入
我将先从之前学习的知识引入，给出一些函数，比如y=x，y=x-1，y=x-2，让学生观察这3个函数解析式，说出它们的异同点从而引导学生归纳幂函数的概念。在这个过程中不仅可以检查学生掌握基本初等函数图像的情况，而且符合学生的认知结构，通过学生自主探究，从知识产生、发展的过程中构建新概念，有利于激发学生的思维和学习的积极主动性。
（2） 讲授新课
1. 简单的幂函数
学生活动1： 归纳幂函数的概念：
α如果一个函数，底数是自变量x, 指数是常量α，即y=x，这样的函数称为幂函数。
学生活动2：理解应用：
下列函数是幂函数的为：( )
① y=xm 为非零常数 );②y=x-1+x2③y=xn ④y=(x-2)
3
A.①③④ B.③ C.③④ D.都不是
2．幂函数的图像
例1 画出幂函数f(x)=x3的图像并讨论其单调性。
3．幂函数的图像性质
①所有幂函数在（0，+∞）上都有图像，且过定点（1，1）。
② 若α>0，幂函数在[0,+∞）上有意义，且是增加的。
③ 若α
4．函数的奇偶性
归纳概念：一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，对定义域内的任意x 满足f(-x)=-f(x)；图像关于y 轴对称的函数叫偶函数，对定义域内的任意x 满足f(-x)=f(x)。 提问：奇偶函数的定义域有何规律？（教师引导还是通过观察图像得出，即其定义域关于是原点对称的，否则就不具有奇偶性）
例2 判断f(x)=-2x2和g(x)=x4+2的奇偶性。
我将归纳出幂函数的概念，再给出一些函数如y=axm ，y=x2，等让学生判断它们是不是幂函数，加深学生对幂函数概念的理解。给出函数f(x)=x3并画出这个函数的图像，让学生观察函数图像的特点，慢慢得到幂函数的图像特点。由幂函数f(x)=x3提出函数奇偶性的概念并给出题目让学生判断函数的奇偶性。
（3）巩固练习
我将组织学生进行练习，完成本节教材课后练习。通过这种练习的方式，帮助学生巩固和加深对幂函数概念以及函数奇偶性的理解。
（4）归纳总结
1. 幂函数概念及其性质；
2. 函数奇偶性的概念及应用。
我将组织学生进行小结，然后教师进行补充，在这样一个过程中既有利于学生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解，可以进行适当反思，为下一节课的教学过程做好准备。
（5）布置作业
必做题：习题2-3A 组第2，4，5题。
选做题：习题2-3B 组第2题。
新课程理念告诉我们，不同的人在数学上可以获得不同的发展，因此要设计不同程度要求的习题。
附一：板书设计
函数的表示法
各位评委好：
今天我说课的题目是《函数的表示法》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。
一、教材分析
教材的地位和作用
本节内容选自北师大版高中数学必修1，第二章第2.2节，本节课主要学习函数的三种表示方法及其简单应用，进一步加深对函数概念 的理解。
学情分析
本节课的学生是高一学生，他们在初中的时候已经学习过有关内容，为本节课的学习打下了基础，另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
二、教学目标分析
基于以上对教材和学生的分析以及新课标教学理念，我将教学目标分为以下三个部分：
1. 知识与技能
了解函数的一些基本表示法，会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数。
2. 过程与方法
培养对应、联系的处理问题的能力。
3. 情感态度与价值观
让学生在学习过程中，注重反思，积极发挥自己的想象力和创造力，发展数学应用意识。
三、教学重难点分析
通过以上对教材和学生的分析以及教学目标，我将本节课的重难点确定如下
重点：
函数的表示方法的应用，分段函数。
难点：
分段函数的表示、图像及应用。
四、教法与学法分析
1、教法分析
基于以上对教材、学情的分析以及新课改的要求，本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用，启发式教学和讨论法发散学生思维，培养学生善于思考的能力。
2、学法分析
新课改理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法理解函数的奇偶性及特征。
3、教学过程
为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我将设计以下五个环节来进行我的教学。
（1）知识导入
我将与同学们共同复习回忆上节课所讲的有关函数定义及其三要素，然后在上节课的基础上，开始学习函数的表示法，它可以从不同的角度帮助我们理解函数，将抽象的函数具体化、直观化。
（2）讲授新课
以函数的三种表示方法导入，让学生自学，教师主导，明确每种表示法的特点以及现实
生活中的大量实例，进一步感受函数概念所描述的客观世界，体会三种表示方法所刻画的对应关系，抓住关键，突出重点。
具体做法为：
首先，请学生带着带着“三种函数的表示法的定义及优点是什么”的问题阅读教材相关的内容，然后给学生几分钟的思考整理时间回答问题，最后在学生回答的基础上进行总结（结果用多媒体课件显示）。
例：已知苹果的单价为4元，买x （x ∈{1,2,3,4,5}）斤苹果需要y 元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)。
解：函数的定义域为数集{1,2,3,4,5}，则，
用解析法将函数y=f(x)表示为
y=4x, x∈{1,2,3,4,5}
用列表法将函数y=f(x)
用图像法将函数y=f(x)表示为
（3）巩固练习
我将组织学生进行练习，完成课本例3。
（4）归纳总结
1. 函数的三种表示法及其特征；
2. 根据不同的需要选择适当的函数表示法。
我先让学生进行小结，然后教师进行补充，在这样一个过程中既有利于学生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解，可以进行适当反思，为下一节课的教学过程做好准备。
（5）布置作业
必做题：习题
2-2 A组第2，3题。
选做题：习题2-2 B组第2题。
新课程理念告诉我们，不同的人在数学上可以获得不同的发展，因此要设计不同程度要求的习题。
简单的幂函数
各位评委好：
今天我说课的题目是《简单的幂函数》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
本节内容选自北师大版高中数学必修1，第二章第5节。函数是高中数学的课程，它是描述事物运动变化的模型，而幂函数是函数的重要组成，它为我们之后学习奠定重要基础。
2、 学情分析
本节课的学生是高一学生，他们在之前已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数，已经对函数有了一定了解，因此对于探索幂函数和函数的奇偶性有良好的认识基础。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
二、教学目标分析
基于以上对教材和学情的分析以及新课标教学理念，我将教学目标分为以下三个部分：
1. 知识与技能 （1）了解指数是整数的简单幂函数的概念；会利用定义证明简单函数的奇偶性；
（2）了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
2. 过程与方法
（1）培养学生从特殊归纳出一般的意识；
（2）学习利用图像研究函数奇偶性的能力。
3. 情感态度与价值观
引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图和画图中获得学习的快乐。
三、教学重难点分析
通过以上对教材和学生的分析以及教学目标，我将本节课的重难点
重点：
幂函数的概念、奇偶函数的概念。
难点：
学生对幂函数的形式有所认识后，简单的幂函数的图像性质如何得到？函数奇偶性揭示后如何利用数学本质正确判断函数的奇偶性。
四、教法与学法分析
1、教法分析
基于以上对教材、学情的分析以及新课改的要求，本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用，启发式教学和讨论法发散学生思维，培养学生善于思考的能力。
2、学法分析
新课改理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法理解幂函数的概念及函数的奇偶性。
五、课堂设计
为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我将设计以下五个环节来进行我的教学。
（1） 知识导入
我将先从之前学习的知识引入，给出一些函数，比如y=x，y=x-1，y=x-2，让学生观察这3个函数解析式，说出它们的异同点从而引导学生归纳幂函数的概念。在这个过程中不仅可以检查学生掌握基本初等函数图像的情况，而且符合学生的认知结构，通过学生自主探究，从知识产生、发展的过程中构建新概念，有利于激发学生的思维和学习的积极主动性。
（2） 讲授新课
1. 简单的幂函数
学生活动1： 归纳幂函数的概念：
α如果一个函数，底数是自变量x, 指数是常量α，即y=x，这样的函数称为幂函数。
学生活动2：理解应用：
下列函数是幂函数的为：( )
① y=xm 为非零常数 );②y=x-1+x2③y=xn ④y=(x-2)
3
A.①③④ B.③ C.③④ D.都不是
2．幂函数的图像
例1 画出幂函数f(x)=x3的图像并讨论其单调性。
3．幂函数的图像性质
①所有幂函数在（0，+∞）上都有图像，且过定点（1，1）。
② 若α>0，幂函数在[0,+∞）上有意义，且是增加的。
③ 若α
4．函数的奇偶性
归纳概念：一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，对定义域内的任意x 满足f(-x)=-f(x)；图像关于y 轴对称的函数叫偶函数，对定义域内的任意x 满足f(-x)=f(x)。 提问：奇偶函数的定义域有何规律？（教师引导还是通过观察图像得出，即其定义域关于是原点对称的，否则就不具有奇偶性）
例2 判断f(x)=-2x2和g(x)=x4+2的奇偶性。
我将归纳出幂函数的概念，再给出一些函数如y=axm ，y=x2，等让学生判断它们是不是幂函数，加深学生对幂函数概念的理解。给出函数f(x)=x3并画出这个函数的图像，让学生观察函数图像的特点，慢慢得到幂函数的图像特点。由幂函数f(x)=x3提出函数奇偶性的概念并给出题目让学生判断函数的奇偶性。
（3）巩固练习
我将组织学生进行练习，完成本节教材课后练习。通过这种练习的方式，帮助学生巩固和加深对幂函数概念以及函数奇偶性的理解。
（4）归纳总结
1. 幂函数概念及其性质；
2. 函数奇偶性的概念及应用。
我将组织学生进行小结，然后教师进行补充，在这样一个过程中既有利于学生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解，可以进行适当反思，为下一节课的教学过程做好准备。
（5）布置作业
必做题：习题2-3A 组第2，4，5题。
选做题：习题2-3B 组第2题。
新课程理念告诉我们，不同的人在数学上可以获得不同的发展，因此要设计不同程度要求的习题。
附一：板书设计
函数的表示法
各位评委好：
今天我说课的题目是《函数的表示法》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。
一、教材分析
教材的地位和作用
本节内容选自北师大版高中数学必修1，第二章第2.2节，本节课主要学习函数的三种表示方法及其简单应用，进一步加深对函数概念 的理解。
学情分析
本节课的学生是高一学生，他们在初中的时候已经学习过有关内容，为本节课的学习打下了基础，另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
二、教学目标分析
基于以上对教材和学生的分析以及新课标教学理念，我将教学目标分为以下三个部分：
1. 知识与技能
了解函数的一些基本表示法，会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数。
2. 过程与方法
培养对应、联系的处理问题的能力。
3. 情感态度与价值观
让学生在学习过程中，注重反思，积极发挥自己的想象力和创造力，发展数学应用意识。
三、教学重难点分析
通过以上对教材和学生的分析以及教学目标，我将本节课的重难点确定如下
重点：
函数的表示方法的应用，分段函数。
难点：
分段函数的表示、图像及应用。
四、教法与学法分析
1、教法分析
基于以上对教材、学情的分析以及新课改的要求，本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用，启发式教学和讨论法发散学生思维，培养学生善于思考的能力。
2、学法分析
新课改理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法理解函数的奇偶性及特征。
3、教学过程
为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我将设计以下五个环节来进行我的教学。
（1）知识导入
我将与同学们共同复习回忆上节课所讲的有关函数定义及其三要素，然后在上节课的基础上，开始学习函数的表示法，它可以从不同的角度帮助我们理解函数，将抽象的函数具体化、直观化。
（2）讲授新课
以函数的三种表示方法导入，让学生自学，教师主导，明确每种表示法的特点以及现实
生活中的大量实例，进一步感受函数概念所描述的客观世界，体会三种表示方法所刻画的对应关系，抓住关键，突出重点。
具体做法为：
首先，请学生带着带着“三种函数的表示法的定义及优点是什么”的问题阅读教材相关的内容，然后给学生几分钟的思考整理时间回答问题，最后在学生回答的基础上进行总结（结果用多媒体课件显示）。
例：已知苹果的单价为4元，买x （x ∈{1,2,3,4,5}）斤苹果需要y 元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)。
解：函数的定义域为数集{1,2,3,4,5}，则，
用解析法将函数y=f(x)表示为
y=4x, x∈{1,2,3,4,5}
用列表法将函数y=f(x)
用图像法将函数y=f(x)表示为
（3）巩固练习
我将组织学生进行练习，完成课本例3。
（4）归纳总结
1. 函数的三种表示法及其特征；
2. 根据不同的需要选择适当的函数表示法。
我先让学生进行小结，然后教师进行补充，在这样一个过程中既有利于学生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解，可以进行适当反思，为下一节课的教学过程做好准备。
（5）布置作业
必做题：习题
2-2 A组第2，3题。
选做题：习题2-2 B组第2题。
新课程理念告诉我们，不同的人在数学上可以获得不同的发展，因此要设计不同程度要求的习题。