麦克斯韦方程组

物理竞赛-麦克斯韦方程组 

麦克斯韦方程组

广东仲元中学 刘雁

引言

19世纪以前，人们曾认为电和磁是互不相关联的两种东西。自从发现了电流的磁效应，人们开始注意到电流（运动电荷）与磁场之间的相互关系，可是很长时间只能看到电流产生磁场，而不能做到磁场产生电流，更谈不上揭示电场与磁场之间的关系。法拉第发现的电磁感应定律，不仅实现了磁生电，还进一步揭示了变化磁通与感应电动势的关系。麦克斯韦在前人实践和理论的基础上，对整个电磁现象做了系统的研究，提出了感生电动势来源于变化磁场所产生的涡旋电场，指出了“变化磁场产生电场”的磁场与电场之间的联系。在研究安培环路定律用于时变电流电路的矛盾之后，他又提出了位移电流的假说，不仅将安培环路定律推广到时变电路中，还进一步指出了“时变电场也产生磁场”的电场与磁场之间的联系。在此基础上，麦克斯韦总结出将电磁场统为一体的一组方程式，即所称的麦克斯韦方程组，该方程组不仅可以描述时变的电磁场，而且覆盖了静态的电磁场。麦克斯韦方程组表明，不仅电荷会产生电场，而且变化的磁场也会产生电场；不仅电流会产生磁场，而变化的电场也同样会产生磁场。由此麦克斯韦推断：一个电荷或电流的扰动就会形成在空间传播并相互激发的电场、磁场的波动即电磁波。麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在（1865年）而且还计算出电磁波的传播速度等于光速。由此，麦克斯韦将光和电磁波统一在一个理论框架下。1888年赫芝首次用实验证实了电磁波的发生与存在。以后的大量实验充分证明了麦克斯韦理论的正确性。

麦克斯韦(MAXWELL)方程组是宏观电动力学的理论基础。

麦克斯韦方程组的一般积分形式

Maxwell’s equations是建立在Coulomb’s Law, Ampere’s Law (or Biot-Savart’s Law), Faraday’s electromagnetic induction law这几个实验定律和Maxwell引入的位移电流基础之上的。

(1) 电场的环路定理

电场强度E沿任意闭合曲线的线积分，等于以该闭合曲线为边线的曲面的磁通量的变化率的负值，即

BEdldS tlS

这里的 EE库E感，前者是指由电荷产生的库仑场，后者则指由变化磁场所产生的涡旋（感生）电场。

(2) 电位移矢量的高斯定理

通过任意闭合面的电位移D的通量，等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，即 

SDdSdVq V

上式是建立在静止电荷相互作用的实验事实的基础上的。又推广到一般情况，即这一方程在电荷与场都随时间而变化时仍然成立。这意味着，尽管这时场与电荷之间的关系不像静电场那样由库仑平方反比定律所

决定，但任一闭合面的D通量与闭合面内自由电荷电量的关系仍然遵从高斯定理。

(3) H的环路定理

磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过以该曲线为边线的曲面的全电流，即

dDHdljdS dtlS

(4) B的高斯定理

通过任意闭会曲面的磁通量恒等于零，即 物理竞赛-麦克斯韦方程组 

BdS0

S

这是从稳定场到时变场的假设性推广。

上述四个方程就是麦克斯韦电磁场方程组的积分形式。

麦克斯韦理论不但提出了涡旋电场、位移电流这样的概念，还包含了从特殊情况向一般情况的假设性推广。麦克斯韦理论的正确性由它所得到的一系列推论与实验结果很好地符合而得到证实。

在有介质存在时，E和B都和介质的特性有关，因此上述麦克斯韦方程组是不完备的，还需再补充描述介

质性质的下述三个方程

DE BH

jE

上式中的、和分别为介质的绝对介电常数、绝对磁导率和导体的电导率。

麦克斯韦方程组是决定电磁场变化的一组完备的方程式。当电荷、电流给定时，就可以完全地决定电磁场的变化。

麦克斯韦方程组的简化积分形式

高中物理竞赛中涉及的情景只有真空中的以下形式：

1静电场的高斯定理 Eds

S0dvVQ0

静电场的环路定理 Edl0

l

均匀线性时变磁场产生的涡旋电场环路定理  Edltl

磁场的高斯定理 S

lBdS0 稳恒电流磁场的安培环路定理 Bdl0jds0I S

物理竞赛-麦克斯韦方程组 

麦克斯韦方程组

广东仲元中学 刘雁

引言

19世纪以前，人们曾认为电和磁是互不相关联的两种东西。自从发现了电流的磁效应，人们开始注意到电流（运动电荷）与磁场之间的相互关系，可是很长时间只能看到电流产生磁场，而不能做到磁场产生电流，更谈不上揭示电场与磁场之间的关系。法拉第发现的电磁感应定律，不仅实现了磁生电，还进一步揭示了变化磁通与感应电动势的关系。麦克斯韦在前人实践和理论的基础上，对整个电磁现象做了系统的研究，提出了感生电动势来源于变化磁场所产生的涡旋电场，指出了“变化磁场产生电场”的磁场与电场之间的联系。在研究安培环路定律用于时变电流电路的矛盾之后，他又提出了位移电流的假说，不仅将安培环路定律推广到时变电路中，还进一步指出了“时变电场也产生磁场”的电场与磁场之间的联系。在此基础上，麦克斯韦总结出将电磁场统为一体的一组方程式，即所称的麦克斯韦方程组，该方程组不仅可以描述时变的电磁场，而且覆盖了静态的电磁场。麦克斯韦方程组表明，不仅电荷会产生电场，而且变化的磁场也会产生电场；不仅电流会产生磁场，而变化的电场也同样会产生磁场。由此麦克斯韦推断：一个电荷或电流的扰动就会形成在空间传播并相互激发的电场、磁场的波动即电磁波。麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在（1865年）而且还计算出电磁波的传播速度等于光速。由此，麦克斯韦将光和电磁波统一在一个理论框架下。1888年赫芝首次用实验证实了电磁波的发生与存在。以后的大量实验充分证明了麦克斯韦理论的正确性。

麦克斯韦(MAXWELL)方程组是宏观电动力学的理论基础。

麦克斯韦方程组的一般积分形式

Maxwell’s equations是建立在Coulomb’s Law, Ampere’s Law (or Biot-Savart’s Law), Faraday’s electromagnetic induction law这几个实验定律和Maxwell引入的位移电流基础之上的。

(1) 电场的环路定理

电场强度E沿任意闭合曲线的线积分，等于以该闭合曲线为边线的曲面的磁通量的变化率的负值，即

BEdldS tlS

这里的 EE库E感，前者是指由电荷产生的库仑场，后者则指由变化磁场所产生的涡旋（感生）电场。

(2) 电位移矢量的高斯定理

通过任意闭合面的电位移D的通量，等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，即 

SDdSdVq V

上式是建立在静止电荷相互作用的实验事实的基础上的。又推广到一般情况，即这一方程在电荷与场都随时间而变化时仍然成立。这意味着，尽管这时场与电荷之间的关系不像静电场那样由库仑平方反比定律所

决定，但任一闭合面的D通量与闭合面内自由电荷电量的关系仍然遵从高斯定理。

(3) H的环路定理

磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过以该曲线为边线的曲面的全电流，即

dDHdljdS dtlS

(4) B的高斯定理

通过任意闭会曲面的磁通量恒等于零，即 物理竞赛-麦克斯韦方程组 

BdS0

S

这是从稳定场到时变场的假设性推广。

上述四个方程就是麦克斯韦电磁场方程组的积分形式。

麦克斯韦理论不但提出了涡旋电场、位移电流这样的概念，还包含了从特殊情况向一般情况的假设性推广。麦克斯韦理论的正确性由它所得到的一系列推论与实验结果很好地符合而得到证实。

在有介质存在时，E和B都和介质的特性有关，因此上述麦克斯韦方程组是不完备的，还需再补充描述介

质性质的下述三个方程

DE BH

jE

上式中的、和分别为介质的绝对介电常数、绝对磁导率和导体的电导率。

麦克斯韦方程组是决定电磁场变化的一组完备的方程式。当电荷、电流给定时，就可以完全地决定电磁场的变化。

麦克斯韦方程组的简化积分形式

高中物理竞赛中涉及的情景只有真空中的以下形式：

1静电场的高斯定理 Eds

S0dvVQ0

静电场的环路定理 Edl0

l

均匀线性时变磁场产生的涡旋电场环路定理  Edltl

磁场的高斯定理 S

lBdS0 稳恒电流磁场的安培环路定理 Bdl0jds0I S