李世杰的加减乘除速算秘诀（三）
心算（口算）方法6
李世杰的加减乘除速算秘诀（三）
怎样算
85．求各位都是 3 的数的平方 方法：这个数是几位数，就先写几减 1 个 1，接着写 1 个 0，再写几减 1
个 8，最后写 1 个 9。
为什么
根据：设各位都是 3 的数为 n 位数，n 为大于 1 的任意自然数，则
33?32
n个3
＝11?1×3×11?1×3
=（11?1×11?1）×（3×3）＝123? n?321×9
＝1 1 ?1 0 8 8 ?8 9
n - 1个1 n - 1个8
算一算 练习 85
1．直接写出下列各题的得数。
3332＝
33332＝
3333332＝
33333332＝
3333333332＝
2．历史出版社出版了一套史书，每套 33333333 字，已发行 33333333 套。已经发行的这些书一共有多少字？
写答案 练习 85
1．110889
11108889
[1**********]9
[1**********]889
[***********]
2．[**************]9
怎样算
86．求各位都是 6 的数的平方 方法：这个数是几位数，就先写上几减 1 个 4，接着写 1 个 3，再写几
减 1 个 5，最后写一个 6。
为什么
根据：设各位都是 6 的数为 n 位数，n 为大于 1 的任意自然数，则
66?62
n位
= 66?6×66?6
=33?3×2 ×33?3 × 2
=（33?3 ×33?3）×（2×2）
=11?1088?89×4
= 44 ? 4 355 ?56
n ? 1个4
n ? 1个5
算一算
练习 86
1．直接写出下列各题的得数。
66662＝
6666662＝
66666662＝
666666662＝
6666666662＝
2．新星镇现有 666 家中坚企业，平均每家企业年产值 666 万元。这个镇 的中坚企业年产值一共多少万元？
写答案 练习 86
1． 44435556
[1**********]6
[1**********]556
[**************]6
[***********]
2．443556
怎样算
87．求各位都是 9 的数的平方 方法：这个数是几位数，就先写上几减 1 个 9，接着写 1 个 8，再写几
减 1 个 0，最后写 1 个 1。
为什么
根据：设各位都是 9 的数为 n 位数，n 为大于 1 的任意自然数，则
99?92
＝99?9×99?9
＝99?9×（10n+1-1）
＝99?9×10n+1－99?9
＝（99?9－1）×10n+1+（10n+1-99? 9）
＝99 ?
9 8 0 0 ?0 1
n + 1个9 n - 1个0
算一算
练习 87
1．直接写出下列各题的得数。
9992＝
9999992＝
99999992＝
999999992＝
9999999992＝
2．龙江池畔的九龙口游乐园每天接待游人 9999 人。在 9999 天里一共接 待多少游人？
写答案 练习 87
1． 998001
[1**********]1
[1**********]001
[**************]1
[***********]
2．99980001
怎样算
88．求十几的平方
方法：先写上 10 加上个位数的 2 倍的和，再写上个位数的平方（个位 数的平方满几十，前面的和就加几）。
为什么
证明：设 a 为小于 10 的任意自然数，a2＝10b＋c，b，c 均为小于 10 的 自然数，则
（10＋a）2
＝（10＋a）（10+a）
=（10＋a） ×10＋ （10＋ a）×a
＝（10＋a）×10＋10 a＋a2
＝ （10＋2a）×10＋10b＋c
＝（10＋2a＋b）×10＋c
算一算 练习 88
1．直接写出下列各题的得数。
112＝ 122＝
132＝ 142＝
152＝ 162＝
172＝ 182＝
192＝ 122＝
2．李槐家在房后建了一个绿色菜园，这个绿色菜园的长和宽都是 17 米。 它的面积是多少平方米？
写答案 练习 88
1．121 144 169 196 225 256 289 324 361 144
2．289
怎样算
89．求个位数是 1 的数的平方 方法：先写上个位前面的数的平方，再写个位前面的数的 2 倍数（2 倍
数满几十就进几），最后再写一个 1。
为什么 证明：设 a 为任意自然数，则
（10 a＋1）2
＝（10 a＋1）×（10 a＋1）
＝100a2＋10a＋10 a＋1
＝100a2＋20 a＋1
算一算 练习 89
1．直接写出下列各题的得数。
212＝ 412=
612＝ 312＝
712＝ 812＝
912＝ 1012＝
1112＝ 2512＝
2．桃园小学有 121 名同学参加了北京宝葫芦速算咨询中心的机智速算咨 询活动，在 5 分钟的速算考试中，他们平均每人做了 121 道题。他们一共做 了多少道题？
写答案 练习 89
1．441 1681 3721 961 50416561 8281 10201 12321 63001
2．14641
怎样算
90．求个位数是 9 的数的平方
方法：先求出比这个数的十位数大 1 的数的平方的 10 倍数，再求出它 的 2 倍数，在这两个数的差的后面写上 1。
为什么 证明：设 a 为任意自然数，则
（10a-1）2
＝（10a－1）×（10a－1）
＝100a2-10a-10a+1
＝100 a2-20a+1
算一算 练习 90
1．直接写出下列各题的得数。
192＝ 292＝
392＝ 492＝
592＝ 792＝
892＝ 992＝
1092＝ 1192＝
2．宝葫芦集团承包一块边长为 159 米的正方形土地。这块地的面积是多 少平方米？
写答案 练习 90
1．361 841 1521 2401 3481 6241 7921 9801 11881 14161
2．25281
怎样算
91．求十几的立方
方法：先用 1000 加上个位数的立方，再用这个和加上十几乘以它的个 位数的积的 30 倍。
例 1．133
=1000+27+13×3×30
=1027+1170
=2197 例 2．163
=1000+216+16×6×30
=1216+2880
=4096
为什么 证明：设 a 为小于 10 的任意自然数，则
（10+a）3
=（10+a）×（10+a）×（10+a）
=（100+10a+10a+a2）×（10+a）
=（100+20a+a2）×（10+a）
=1000+200a+10a2+100a+20a2+a3
=1000+300a+30a2+a3
=（1000+a3）+（10+a）×a×30
算一算 练习 91
1．直接写出下列各题的得数。
113= 123=
133= 143=
153= 163=
173= 183=
193= 153=
2．李老师做了一个棱长为 18 厘米的正方体模型。这个正方体的体积是 多少立方厘米？
写答案 练习 91
1．1331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 3375
2．5832
92．求几十一的立方
方法：先用十位数的立方的 1000 倍加上 1，再用这个和加上几十一乘以 它的十位数的积的 30 倍。
例 1．213
=8000+1+21×2×30
=8001+1260
=9261 例 2． 613
=216001+10980
=226981
为什么 证明：设 a 为小于 10 的任意自然数，则
（10a+1）3
=（10a+1）（10a+1）（10a+1）
=（100a2+10a+10a+1）（10a+1）
=（100a2+20a+1）（10a+1）
=1000a3+200a2+10a+100a2+20a+1
=1000a3+300a2+30a+1
=（1000a3+1）+30a（10a+1）
算一算 练习 92
1．直接写出下列各题的得数。
113= 213=
313= 413=
513= 613=
713= 813=
913= 313=
2．金星镇中心小学现有 41 个教学班，平均每班有 41 名学生，平均每个 学生今年购书 41 本。这所小学的学生今年一共购书多少本？
写答案 练习 92
1．1331 9261 29791 68921 132651 226981 357911 531441 753571 29791
2．68921
93．求十位和个位相同的两位数的立方 方法：用这个数的十位数的立方与 1331 相乘。
例 1．223
=1331×8
=10648 例 2．553
=1331×125
=166375
为什么 根据：设 a 为小 10 的任意自然数，则
（10+a）3
=（11a）3
=113×a3
=1331a3
算一算 练习 93
1．直接写出下列各题的得数。
223= 333=
443= 553=
663= 773=
883= 993=
333= 883=
2．李响家养了 66 只鸡，闵庄子村养的鸡数是李响家鸡的 66 倍，黄土庄 乡养的鸡数是闵庄子村养的鸡数的 66 倍。黄土庄乡一共养鸡多少只？
写答案 练习 93
1．10648 35937 85184 166375 287496 456533 681472 970299 35937
681472
2．287496
94．求一个整数与一个分子比分每小 1 的真分数的积 方法：用这个整数减去它与这个分数同分母的最小真分数的积。
7
例1．98×
8
= 98 - 98× 1
8
1 3
= 98 - 12
4
= 85
4
例2．149× 11
12
1
= 149 - 149×
12
5
= 149 - 12
12
7
= 136
12
为什么
根据：设 a，b 均为任意自然数，则
1
a×b -
b
1
= a×（1- ）
b
= a - a× 1
b
算一算
练习 94
1．直接写出下列各题的得数。
6
68×
7
9
= 93× =
10
77× 12 = 85× 4 =
13
7
129×
8
5
8
= 156× =
9
14
226×
15
24
= 456× =
25
333× 5 = 897× 35 =
6 36
2．四年级一班有 63 个同学，其中的 8/9 是少先队员。这个班一共有多 少个少先队员？
写答案 练习 94
1．58 2
7
2．56
7 1
83 71
10 13
7
68 112
8
2
138
3
4
248
15
19
437
25
1
277
2
1
872
12
95．求整数部分差为 1、分数部分和为 1 的两个带分数的积 方法：用较大带分数的整数部分的平方减去它的分数部分的平方。
5 3
例1．3 ×4
8 8
= 42 - （ 3 ）2
8
9
= 16 -
64
55
= 15
64
2 1
例2．10 ×9
3 3
= 102 - （ 2 ）2
3
4
= 100 -
9
5
= 99
9
为什么
证明：设 a，b，c 均为任意自然数，且 b＞c，b 与 c 互为质数，则
（a + c ）×（a - c ）
b b
= a 2 - a× c + a× c - （ c ）2
b b b
= a 2 - （ c ）2
b
c
= （a2 - 1） + [ （1 -
）2 ]
b
写答案
练习 95
1．直接写出下列各题的得数。
3 ×2
7 7
4 1 ×3 4
5 5
2
1 3
= 5 ×6 =
4 4
= 8 2 ×7 5 =
7 7
7 2 7
12 ×11
9 9
= 12
9
×13 =
9
1 12
15 ×14
13 13
1
= 15
3
2
×16 =
3
14 2 ×13 1
3 3
7
= 11
9
×10 2 =
9
2 3
2 ．刘青山在自家经济田内划出一块长16
5
这块育苗地的面积是多少平方米？
写答案 练习 95
米，宽15
5
米的育苗地。
24
1．8
49
7 24
35 15
16 25
45 77
63 143
49 81
32
168
81
224
168
169
51
255
9
5
195
9
32
120
81
2．255 21
25
96．求整数部分相同、分数部分和为 1 的两个带分数的积 方法：用整数部分与比它大 1 的数的积做整数部分，用分数部分的积做
分数部分（如果分数部分不是最简分数，还要约分）。
2 1
例1．5 ×5
3 3
2 1
= 5×6 + ×
3 3
2
= 30
9
9 1
例2．
7 × 7
10 10
9 1
= 7×8 + ×
10 10
9
= 56
100
为什么
证明：设 a，m，n 均为任意自然数，且 m＞n，m 与 n 互为质数，则
(a ?
n
)×(a ?
m
m ? n
m ? n
)
m
n n
m ? n
a2 ? a×
m
a× ? ×
m m m
a 2 ? a×(
m ? n) n
) ?
m m
n m ? n
×
m m
a2 ? a ?
n m ? n
×
m m
n m ? n
a(a ? 1) ? ×
m m
算一算
练习 96
1．直接写出下列各题的得数。
7 ×7 ?
6 6
1 3
9 ×9 ?
4 4
6 2 ×6 5 ?
7 7
5 3 ×5 5 ?
8 8
2 7
4 ×4 ?
9 9
1 6
2 ×2 ?
7 7
2 9
3 ×3 ?
11 11
3 7
8 ×8 ?
10 10
10 5 ×10 3 ?
8 8
6 2 ×6 3 ?
5 5
2
2．一辆拖拉机的载重量是2
吨，一辆汽车的载重量是这辆拖拉机
5
的2 3 倍。这辆汽车的载重量是多少吨？
5
写答案 练习 96
5 3
1．56 90
36 16
10 15
42 30
49 64
14
20 12
81
18 6
6
121 49
21
72
100
15 6
110 42
64 25
2．6 6
25
97．求分数部分为 1 的带分数的平方
2
方法：用整数部分乘以比它大 1 数的积作整数部分，分数部分写上
1 。
4
1
例1．(3 ) 2
2
1
3×4 ?
4
1
12
4
1
例2． (10 ) 2
2
1
10×11 ?
4
1
110
4
为什么
证明：设 a 为任意自然数，则
1
(a +
= (a +
)2
2
1 1
)(a + )
2 2
= a 2 + 1
2
2
1 1
a + a +
2 4
1
= a + a +
4
1
= a×(a + 1) +
4
算一算
练习 97
1．直接写出下列各题的得数。
（2 1 ）2 =
2
（5 1 ）2 =
2
（6 1 ）2 =
2
1
（9 1 ）2 =
2
1
（11
2
1
）2 =
（12
）2 =
2
1
（16 ）2 =
2
（21
2
）2 =
（35 1 ）2 =
2
（99 1 ）2 =
2
1
2 ．宝葫芦学校操场是一个边长为60
2
是多少平方米？
米的正方形。这个操场的面积
写答案
练习 97
1 1
1．6 30
4 4
1 1
42 90
4 4
1
132
4
1
156
4
1
272
4
1
462
4
1
1260
4
1
9900
4
2． 3660 1
4
怎样算
98．求一个三位数除以 9 的商 方法：用由百位数组成的两位数加上十位数，再加上被除数的各位上的
数的和除以 9 的商。 例 1．128÷9
=11+2+（1+2+8）÷9
2
= 13 + 1
9
2
= 14
9
例 2．386÷9
8
= 33 + 8 + 1
9
8
= 42
9
为什么
证明：设 a，b，c 均为小于 10 的任意自然数，则
（100a+10b+c）÷9
=（99a+9b+a+b+c）÷9
=（99a+9b）÷9+（a+b+c）÷9
=11a+ b+（a+b+ c）÷9
算一算 练习 98
1．直接写出下列各题的得数。
112÷9＝ 156 ÷9＝
237 ÷9＝ 285 ÷ 9＝
363÷9＝ 386÷ 9＝
527÷9＝ 679÷9＝
751÷9＝ 828 ÷ 9＝
2．东山沟小学今年计划植树 657 棵，平均分给 9 个班去植。平均每班需 要植多少棵树？
写答案 练习 98
1．12 4
9
2．73
1 1 2 1 8
17 26 31 40 42
3 3 3 3 9
5 4
58 75
9 9
4
83 92
9
怎样算
99．求一个三位数除以 9 的商 方法：用这个三位数的个位前面的数加上十位前面的数，再用这个和加
上这个三位数的各位上的数的和除以 9 的商。 例 1．253÷9
=（25+2 ）+（ 2+5+3）÷9
1
= 28
9
例 2．578÷9
=（57+5）+（5+7+8）÷9
2
= 64
9
为什么
证明：设 a，b，c 均为小于 10 的任意自然数，则
（100a+10b+c）÷9
=（99a+9b+a+b+c）÷9
=（99a+9b）÷9+（a+b+c）÷9
=（11a+b）+（a+b+c）÷9
=（11a+b）+（a+b+c）÷9
=[（10+b）+a]+（a+b+c）÷9
算一算 练习 99
1．直接写出下列各题的得数。
123÷9＝ 232÷9＝
156÷9＝ 275÷ 9＝
321÷9＝ 357÷9＝
435 ÷9＝ 568÷9＝
732÷9＝ 829÷9＝
2．李雷从书店买来一本 567 页的作文选编，他计划在 9 天里看完这本 书。他平均每天需要看多少页这本书？
写答案 练习 99
1．13 2 25 7
3 9
2．63
1 5 2
17 30 35
3 9 3
2 1 1
39 48 63
3 3 9
1 1
81 48
3 3
1 1 1
63 81 92
9 3 9
怎样算
100．求一个三位数除以 9 的商 方法：用这个三位数的个位前面的数加上它与个位数的和除以 9 的商。
例 1．157÷9
=15+(15+7)÷9
4
= 15 + 2
9
4
= 17
9
例 2．3 2 5÷9
1
= 3 2 + 4
9
1
= 36
9
为什么
证明：设 a， b， c 均为小于 10 的任意自然数，则
（100a+10b+c）÷ 9
=（ 90a+9b+10a+b+c）÷9
=（90a+9b）÷9+（10a+b+ c）÷9
=（10a+b）+（10+b+c）÷9
算一算 练习 100
1．直接写出下列各题的得数。
138÷9＝ 256÷9＝
187÷9＝ 215÷9＝
323÷9= 372÷9＝
519÷9＝ 567÷9＝
652÷9＝ 789÷9＝
2．小康村今年利用春季修 836 米防渗渠，计划在 9 天内修成。平均每天 需要修多少米？
写答案 练习 100
1 4
1．15 28
3 9
8
7 8 8
20 23 35
9 9 9
1 2
41 57
3 3
4 2
63 72 87
9 3
2．92
9
李世杰的加减乘除速算秘诀（三）
心算（口算）方法6
李世杰的加减乘除速算秘诀（三）
怎样算
85．求各位都是 3 的数的平方 方法：这个数是几位数，就先写几减 1 个 1，接着写 1 个 0，再写几减 1
个 8，最后写 1 个 9。
为什么
根据：设各位都是 3 的数为 n 位数，n 为大于 1 的任意自然数，则
33?32
n个3
＝11?1×3×11?1×3
=（11?1×11?1）×（3×3）＝123? n?321×9
＝1 1 ?1 0 8 8 ?8 9
n - 1个1 n - 1个8
算一算 练习 85
1．直接写出下列各题的得数。
3332＝
33332＝
3333332＝
33333332＝
3333333332＝
2．历史出版社出版了一套史书，每套 33333333 字，已发行 33333333 套。已经发行的这些书一共有多少字？
写答案 练习 85
1．110889
11108889
[1**********]9
[1**********]889
[***********]
2．[**************]9
怎样算
86．求各位都是 6 的数的平方 方法：这个数是几位数，就先写上几减 1 个 4，接着写 1 个 3，再写几
减 1 个 5，最后写一个 6。
为什么
根据：设各位都是 6 的数为 n 位数，n 为大于 1 的任意自然数，则
66?62
n位
= 66?6×66?6
=33?3×2 ×33?3 × 2
=（33?3 ×33?3）×（2×2）
=11?1088?89×4
= 44 ? 4 355 ?56
n ? 1个4
n ? 1个5
算一算
练习 86
1．直接写出下列各题的得数。
66662＝
6666662＝
66666662＝
666666662＝
6666666662＝
2．新星镇现有 666 家中坚企业，平均每家企业年产值 666 万元。这个镇 的中坚企业年产值一共多少万元？
写答案 练习 86
1． 44435556
[1**********]6
[1**********]556
[**************]6
[***********]
2．443556
怎样算
87．求各位都是 9 的数的平方 方法：这个数是几位数，就先写上几减 1 个 9，接着写 1 个 8，再写几
减 1 个 0，最后写 1 个 1。
为什么
根据：设各位都是 9 的数为 n 位数，n 为大于 1 的任意自然数，则
99?92
＝99?9×99?9
＝99?9×（10n+1-1）
＝99?9×10n+1－99?9
＝（99?9－1）×10n+1+（10n+1-99? 9）
＝99 ?
9 8 0 0 ?0 1
n + 1个9 n - 1个0
算一算
练习 87
1．直接写出下列各题的得数。
9992＝
9999992＝
99999992＝
999999992＝
9999999992＝
2．龙江池畔的九龙口游乐园每天接待游人 9999 人。在 9999 天里一共接 待多少游人？
写答案 练习 87
1． 998001
[1**********]1
[1**********]001
[**************]1
[***********]
2．99980001
怎样算
88．求十几的平方
方法：先写上 10 加上个位数的 2 倍的和，再写上个位数的平方（个位 数的平方满几十，前面的和就加几）。
为什么
证明：设 a 为小于 10 的任意自然数，a2＝10b＋c，b，c 均为小于 10 的 自然数，则
（10＋a）2
＝（10＋a）（10+a）
=（10＋a） ×10＋ （10＋ a）×a
＝（10＋a）×10＋10 a＋a2
＝ （10＋2a）×10＋10b＋c
＝（10＋2a＋b）×10＋c
算一算 练习 88
1．直接写出下列各题的得数。
112＝ 122＝
132＝ 142＝
152＝ 162＝
172＝ 182＝
192＝ 122＝
2．李槐家在房后建了一个绿色菜园，这个绿色菜园的长和宽都是 17 米。 它的面积是多少平方米？
写答案 练习 88
1．121 144 169 196 225 256 289 324 361 144
2．289
怎样算
89．求个位数是 1 的数的平方 方法：先写上个位前面的数的平方，再写个位前面的数的 2 倍数（2 倍
数满几十就进几），最后再写一个 1。
为什么 证明：设 a 为任意自然数，则
（10 a＋1）2
＝（10 a＋1）×（10 a＋1）
＝100a2＋10a＋10 a＋1
＝100a2＋20 a＋1
算一算 练习 89
1．直接写出下列各题的得数。
212＝ 412=
612＝ 312＝
712＝ 812＝
912＝ 1012＝
1112＝ 2512＝
2．桃园小学有 121 名同学参加了北京宝葫芦速算咨询中心的机智速算咨 询活动，在 5 分钟的速算考试中，他们平均每人做了 121 道题。他们一共做 了多少道题？
写答案 练习 89
1．441 1681 3721 961 50416561 8281 10201 12321 63001
2．14641
怎样算
90．求个位数是 9 的数的平方
方法：先求出比这个数的十位数大 1 的数的平方的 10 倍数，再求出它 的 2 倍数，在这两个数的差的后面写上 1。
为什么 证明：设 a 为任意自然数，则
（10a-1）2
＝（10a－1）×（10a－1）
＝100a2-10a-10a+1
＝100 a2-20a+1
算一算 练习 90
1．直接写出下列各题的得数。
192＝ 292＝
392＝ 492＝
592＝ 792＝
892＝ 992＝
1092＝ 1192＝
2．宝葫芦集团承包一块边长为 159 米的正方形土地。这块地的面积是多 少平方米？
写答案 练习 90
1．361 841 1521 2401 3481 6241 7921 9801 11881 14161
2．25281
怎样算
91．求十几的立方
方法：先用 1000 加上个位数的立方，再用这个和加上十几乘以它的个 位数的积的 30 倍。
例 1．133
=1000+27+13×3×30
=1027+1170
=2197 例 2．163
=1000+216+16×6×30
=1216+2880
=4096
为什么 证明：设 a 为小于 10 的任意自然数，则
（10+a）3
=（10+a）×（10+a）×（10+a）
=（100+10a+10a+a2）×（10+a）
=（100+20a+a2）×（10+a）
=1000+200a+10a2+100a+20a2+a3
=1000+300a+30a2+a3
=（1000+a3）+（10+a）×a×30
算一算 练习 91
1．直接写出下列各题的得数。
113= 123=
133= 143=
153= 163=
173= 183=
193= 153=
2．李老师做了一个棱长为 18 厘米的正方体模型。这个正方体的体积是 多少立方厘米？
写答案 练习 91
1．1331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 3375
2．5832
92．求几十一的立方
方法：先用十位数的立方的 1000 倍加上 1，再用这个和加上几十一乘以 它的十位数的积的 30 倍。
例 1．213
=8000+1+21×2×30
=8001+1260
=9261 例 2． 613
=216001+10980
=226981
为什么 证明：设 a 为小于 10 的任意自然数，则
（10a+1）3
=（10a+1）（10a+1）（10a+1）
=（100a2+10a+10a+1）（10a+1）
=（100a2+20a+1）（10a+1）
=1000a3+200a2+10a+100a2+20a+1
=1000a3+300a2+30a+1
=（1000a3+1）+30a（10a+1）
算一算 练习 92
1．直接写出下列各题的得数。
113= 213=
313= 413=
513= 613=
713= 813=
913= 313=
2．金星镇中心小学现有 41 个教学班，平均每班有 41 名学生，平均每个 学生今年购书 41 本。这所小学的学生今年一共购书多少本？
写答案 练习 92
1．1331 9261 29791 68921 132651 226981 357911 531441 753571 29791
2．68921
93．求十位和个位相同的两位数的立方 方法：用这个数的十位数的立方与 1331 相乘。
例 1．223
=1331×8
=10648 例 2．553
=1331×125
=166375
为什么 根据：设 a 为小 10 的任意自然数，则
（10+a）3
=（11a）3
=113×a3
=1331a3
算一算 练习 93
1．直接写出下列各题的得数。
223= 333=
443= 553=
663= 773=
883= 993=
333= 883=
2．李响家养了 66 只鸡，闵庄子村养的鸡数是李响家鸡的 66 倍，黄土庄 乡养的鸡数是闵庄子村养的鸡数的 66 倍。黄土庄乡一共养鸡多少只？
写答案 练习 93
1．10648 35937 85184 166375 287496 456533 681472 970299 35937
681472
2．287496
94．求一个整数与一个分子比分每小 1 的真分数的积 方法：用这个整数减去它与这个分数同分母的最小真分数的积。
7
例1．98×
8
= 98 - 98× 1
8
1 3
= 98 - 12
4
= 85
4
例2．149× 11
12
1
= 149 - 149×
12
5
= 149 - 12
12
7
= 136
12
为什么
根据：设 a，b 均为任意自然数，则
1
a×b -
b
1
= a×（1- ）
b
= a - a× 1
b
算一算
练习 94
1．直接写出下列各题的得数。
6
68×
7
9
= 93× =
10
77× 12 = 85× 4 =
13
7
129×
8
5
8
= 156× =
9
14
226×
15
24
= 456× =
25
333× 5 = 897× 35 =
6 36
2．四年级一班有 63 个同学，其中的 8/9 是少先队员。这个班一共有多 少个少先队员？
写答案 练习 94
1．58 2
7
2．56
7 1
83 71
10 13
7
68 112
8
2
138
3
4
248
15
19
437
25
1
277
2
1
872
12
95．求整数部分差为 1、分数部分和为 1 的两个带分数的积 方法：用较大带分数的整数部分的平方减去它的分数部分的平方。
5 3
例1．3 ×4
8 8
= 42 - （ 3 ）2
8
9
= 16 -
64
55
= 15
64
2 1
例2．10 ×9
3 3
= 102 - （ 2 ）2
3
4
= 100 -
9
5
= 99
9
为什么
证明：设 a，b，c 均为任意自然数，且 b＞c，b 与 c 互为质数，则
（a + c ）×（a - c ）
b b
= a 2 - a× c + a× c - （ c ）2
b b b
= a 2 - （ c ）2
b
c
= （a2 - 1） + [ （1 -
）2 ]
b
写答案
练习 95
1．直接写出下列各题的得数。
3 ×2
7 7
4 1 ×3 4
5 5
2
1 3
= 5 ×6 =
4 4
= 8 2 ×7 5 =
7 7
7 2 7
12 ×11
9 9
= 12
9
×13 =
9
1 12
15 ×14
13 13
1
= 15
3
2
×16 =
3
14 2 ×13 1
3 3
7
= 11
9
×10 2 =
9
2 3
2 ．刘青山在自家经济田内划出一块长16
5
这块育苗地的面积是多少平方米？
写答案 练习 95
米，宽15
5
米的育苗地。
24
1．8
49
7 24
35 15
16 25
45 77
63 143
49 81
32
168
81
224
168
169
51
255
9
5
195
9
32
120
81
2．255 21
25
96．求整数部分相同、分数部分和为 1 的两个带分数的积 方法：用整数部分与比它大 1 的数的积做整数部分，用分数部分的积做
分数部分（如果分数部分不是最简分数，还要约分）。
2 1
例1．5 ×5
3 3
2 1
= 5×6 + ×
3 3
2
= 30
9
9 1
例2．
7 × 7
10 10
9 1
= 7×8 + ×
10 10
9
= 56
100
为什么
证明：设 a，m，n 均为任意自然数，且 m＞n，m 与 n 互为质数，则
(a ?
n
)×(a ?
m
m ? n
m ? n
)
m
n n
m ? n
a2 ? a×
m
a× ? ×
m m m
a 2 ? a×(
m ? n) n
) ?
m m
n m ? n
×
m m
a2 ? a ?
n m ? n
×
m m
n m ? n
a(a ? 1) ? ×
m m
算一算
练习 96
1．直接写出下列各题的得数。
7 ×7 ?
6 6
1 3
9 ×9 ?
4 4
6 2 ×6 5 ?
7 7
5 3 ×5 5 ?
8 8
2 7
4 ×4 ?
9 9
1 6
2 ×2 ?
7 7
2 9
3 ×3 ?
11 11
3 7
8 ×8 ?
10 10
10 5 ×10 3 ?
8 8
6 2 ×6 3 ?
5 5
2
2．一辆拖拉机的载重量是2
吨，一辆汽车的载重量是这辆拖拉机
5
的2 3 倍。这辆汽车的载重量是多少吨？
5
写答案 练习 96
5 3
1．56 90
36 16
10 15
42 30
49 64
14
20 12
81
18 6
6
121 49
21
72
100
15 6
110 42
64 25
2．6 6
25
97．求分数部分为 1 的带分数的平方
2
方法：用整数部分乘以比它大 1 数的积作整数部分，分数部分写上
1 。
4
1
例1．(3 ) 2
2
1
3×4 ?
4
1
12
4
1
例2． (10 ) 2
2
1
10×11 ?
4
1
110
4
为什么
证明：设 a 为任意自然数，则
1
(a +
= (a +
)2
2
1 1
)(a + )
2 2
= a 2 + 1
2
2
1 1
a + a +
2 4
1
= a + a +
4
1
= a×(a + 1) +
4
算一算
练习 97
1．直接写出下列各题的得数。
（2 1 ）2 =
2
（5 1 ）2 =
2
（6 1 ）2 =
2
1
（9 1 ）2 =
2
1
（11
2
1
）2 =
（12
）2 =
2
1
（16 ）2 =
2
（21
2
）2 =
（35 1 ）2 =
2
（99 1 ）2 =
2
1
2 ．宝葫芦学校操场是一个边长为60
2
是多少平方米？
米的正方形。这个操场的面积
写答案
练习 97
1 1
1．6 30
4 4
1 1
42 90
4 4
1
132
4
1
156
4
1
272
4
1
462
4
1
1260
4
1
9900
4
2． 3660 1
4
怎样算
98．求一个三位数除以 9 的商 方法：用由百位数组成的两位数加上十位数，再加上被除数的各位上的
数的和除以 9 的商。 例 1．128÷9
=11+2+（1+2+8）÷9
2
= 13 + 1
9
2
= 14
9
例 2．386÷9
8
= 33 + 8 + 1
9
8
= 42
9
为什么
证明：设 a，b，c 均为小于 10 的任意自然数，则
（100a+10b+c）÷9
=（99a+9b+a+b+c）÷9
=（99a+9b）÷9+（a+b+c）÷9
=11a+ b+（a+b+ c）÷9
算一算 练习 98
1．直接写出下列各题的得数。
112÷9＝ 156 ÷9＝
237 ÷9＝ 285 ÷ 9＝
363÷9＝ 386÷ 9＝
527÷9＝ 679÷9＝
751÷9＝ 828 ÷ 9＝
2．东山沟小学今年计划植树 657 棵，平均分给 9 个班去植。平均每班需 要植多少棵树？
写答案 练习 98
1．12 4
9
2．73
1 1 2 1 8
17 26 31 40 42
3 3 3 3 9
5 4
58 75
9 9
4
83 92
9
怎样算
99．求一个三位数除以 9 的商 方法：用这个三位数的个位前面的数加上十位前面的数，再用这个和加
上这个三位数的各位上的数的和除以 9 的商。 例 1．253÷9
=（25+2 ）+（ 2+5+3）÷9
1
= 28
9
例 2．578÷9
=（57+5）+（5+7+8）÷9
2
= 64
9
为什么
证明：设 a，b，c 均为小于 10 的任意自然数，则
（100a+10b+c）÷9
=（99a+9b+a+b+c）÷9
=（99a+9b）÷9+（a+b+c）÷9
=（11a+b）+（a+b+c）÷9
=（11a+b）+（a+b+c）÷9
=[（10+b）+a]+（a+b+c）÷9
算一算 练习 99
1．直接写出下列各题的得数。
123÷9＝ 232÷9＝
156÷9＝ 275÷ 9＝
321÷9＝ 357÷9＝
435 ÷9＝ 568÷9＝
732÷9＝ 829÷9＝
2．李雷从书店买来一本 567 页的作文选编，他计划在 9 天里看完这本 书。他平均每天需要看多少页这本书？
写答案 练习 99
1．13 2 25 7
3 9
2．63
1 5 2
17 30 35
3 9 3
2 1 1
39 48 63
3 3 9
1 1
81 48
3 3
1 1 1
63 81 92
9 3 9
怎样算
100．求一个三位数除以 9 的商 方法：用这个三位数的个位前面的数加上它与个位数的和除以 9 的商。
例 1．157÷9
=15+(15+7)÷9
4
= 15 + 2
9
4
= 17
9
例 2．3 2 5÷9
1
= 3 2 + 4
9
1
= 36
9
为什么
证明：设 a， b， c 均为小于 10 的任意自然数，则
（100a+10b+c）÷ 9
=（ 90a+9b+10a+b+c）÷9
=（90a+9b）÷9+（10a+b+ c）÷9
=（10a+b）+（10+b+c）÷9
算一算 练习 100
1．直接写出下列各题的得数。
138÷9＝ 256÷9＝
187÷9＝ 215÷9＝
323÷9= 372÷9＝
519÷9＝ 567÷9＝
652÷9＝ 789÷9＝
2．小康村今年利用春季修 836 米防渗渠，计划在 9 天内修成。平均每天 需要修多少米？
写答案 练习 100
1 4
1．15 28
3 9
8
7 8 8
20 23 35
9 9 9
1 2
41 57
3 3
4 2
63 72 87
9 3
2．92
9