第五章相交线与平行线知识点
● 相交线
1. 相交线：在同一平面内，相交的两条直线。-----特点：有一个交点 2. 对顶角----特点：（1）有一个公共定点 （2）两边互为反向延长线 -----性质：对顶角相等
-----N条直线相交有N （N —1）对对顶角 3. 邻补角----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边 （3另一边互为反向延长线
-----性质：邻补角互补（和为180°） -----N条直线相交有2N （N —1）对邻补角
4. 垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。 ---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）垂线段最短
----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。 ● 平行线
1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点 2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。 3.三线八角
形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行） 名称-----同位角（4对） 内错角（2对） 同旁内角（2对）（成对出现） 4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.平行线的性质 -------（1）两直线平行 ，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。 ● 命题
1. 定义：判断一件事情的语句
2. 组成----(1)题设 （如果„„） （2）结论(那么„„) 3. 分类----（1）真命题 (2)假命题 ● 平移
1. 定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。
2. 特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变 （2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如, 2等；
π
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等；
（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a ≥0；若|a|=-a，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“±a ”。 2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0）
a ≥0
a 2=a = ；注意a 的双重非负性：
-a （a
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：-a =-a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做±
a ⨯10n 的形式，其中1≤a
法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数，
a -b >0⇔a >b , a -b =0⇔a =b ,
a -b
（3）求商比较法：设a 、b
a a a
>1⇔a >b ; =1⇔a =b ;
是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则a >b ⇔a b 2⇔a
1、加法交换律
a +b =b +a
2、加法结合律 (a +b ) +c =a +(b +c )
3、乘法交换律 ab =ba 4、乘法结合律 (ab ) c =a (bc ) 5、乘法对加法的分配律 a (b +c ) =ab +ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？
有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，
n
这个因数叫底数。记作: a
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
第六章 平面直角坐标系
教材内容
本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。
此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。
教学目标
〔知识与技能〕
1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置
写出它的坐标。
〔过程与方法〕
1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的
探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕
明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。
重点难点
在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。
课时分配
6.1平面直角坐标系 „„„„„„„„„„„„„„„ 3课时 6.2 坐标方法的简单应用 „„„„„„„„„„„„„2课时 本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„2课时
6.1.1有序实数对
〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
〔重点难点〕有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点。
〔教学过程〕 一、问题导入
在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：
到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？
二、有序数对
〔投影1〕下面是根据教室平面图写的通知： 请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.
怎样确定教室里座位的位置？
可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？举例说明。
排数和列数的先后顺序对位置有影响，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。
这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。 假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。
我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。你能再举出一些例子吗？
三、例题
〔投影2〕写出表示学校里各个地点的有序数对.
８ ７６５
３
２１ １
２
３
（52）
５
４
６
７
８
９ 10
分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？
答：宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。
四、课堂练习 课本40面练习。 五、课堂小结
1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。
2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。
作业：
课本44面1题。
6.1．2平面直角坐标系 （一）
[教学目标]1、认识平面直角坐标系的意义；2、理解点的坐标的意义；3、会用坐标表示点。
[重点难点]平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点。 [教学过程] 一、复习导入
数轴上的点可以用什么来表示？
可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。[投影1]如图，点A 的坐标是2，点B 的坐标是－3。
坐标为－4的点在数轴上的什么位置？
在点C 处。这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。
类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
二、平面直角坐标系
我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。
如图，水平的数轴称为x 轴或横轴, 习惯上取向右为正方向; 竖直的数轴称为y 轴或纵轴, 取向上方向为正方向, 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系, 平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。 二、点的坐标
如图, 由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线, 垂足M 在x 轴上的坐标是3, 垂足N 在y 轴上的坐标是4, 我们说A 点的横坐标是3, 纵坐标是4, 有序数对(3,4)就叫做点A 的坐标, 记作A(3,4)。
类似地, 请你根据课本41面图6.1-4, 写出点B 、C 、D 的坐标. B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。 三、四个象限
建立了平面直角坐系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分, 分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限。[投影2]
（
做一做：课本43面练习1题。
思考:1、原点O 的坐标是什么?x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O 的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点, 横坐标为正数, 纵坐标为正数; 第二象限上的点, 横坐标为负数, 纵坐标为正数; 第三象限上的点, 横坐标为负数, 纵坐标为负数; 第四象限上的点, 横坐标为正数, 纵坐标为负数.
四、课堂练习[投影3]
1、点A(-2,-1)与x 轴的距离是________，与y 轴的距离是________.
注意：纵坐标的绝对值是该点到x 轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y 轴的距离。 2、点A(3,a)在x 轴上, 点B(b,4)在y 轴上, 则a=______,b=______.
3、点M(-2,3)在第象限, 则点N(-2,-3)在____象限. ，点P(2, -3) 在____象限，点Q(2, 3) 在____象限.
五、课堂小结
1、平面直角坐标糸及有关概念； 2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标. 3、坐标轴上的点和象限点的特点。 作业：
课本44面2；45面3；47面12题。
6.1．2平面直角坐标系 （二）
[教学目标]1、在给定的直角坐标系中, 会根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的直角坐标系, 描述物体的位置。
[重点难点]描出点的位置和建立坐标系是重点；适当地建立坐标系是难点。 [教学过程] 一、复习导入
〔投影1〕写出图中点A 、B 、C 、D 、E 的坐标。
.
由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？ 二、例题
〔投影2〕例 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).
分析：根据点的坐标的意义，经过A 点作x 轴的垂线，垂足的坐标是A 点横坐标，作y 轴的垂线，垂足的坐标是A 点的纵坐标。你认为应该怎样描出点A 的坐标？
先在x 轴上找出表示4的点, 再在y 轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线, 垂线的交点就是A.
类似地，我们可以描出点B 、C 、D 、E. 三、建立直角坐标糸
〔投影3〕 探究：如图, 正方形ABCD 的边长为6.
D
C
(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴, 建立平面坐标系, 那么y 轴是哪条线? y 轴是AD 所在直线.
(2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.
A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).
(3)请你另建立一个平面直角坐标系, 此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少? 与同学交流一下.
可以看到建立的直角坐标系不同, 则各点的坐标也不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
要尽量使更多的点落在坐标轴上。
A(O)
4、二元一次方程组
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想.
即二元一次方程组形如：ax=b（a ，b 为已知数）的方程.
5、代入消元法
由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
6、用代入消元法解二元一次方程组的步骤
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 7、加减消元法
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
8、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
（1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；
（5）把求出的未知数的值写成9、二元一次方程组解的情况
的形式.
若二元一次方程组则
（a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2均为不等于0的已知数），
（1）当时，这个方程组只有唯一解；
（2）当时，这个方程组无解；
（3）当时，这个方程组有无穷多个解.
二、重难点知识归纳
二元一次方程组的解的理解，二元一次方程组的解法，运用有关概念解决相关数学问题．
三、典型例题讲解
例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（ ）
① ② ③
④mn ＋m=7 ⑤x ＋y=6
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
（2）在方程(k2－4)x 2＋(2－k)x ＋(k＋1)y ＋3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 的值为（ ）
A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．以上都不对 分析：
一个方程是否是二元一次方程，必须看它是否满足或使它满足三个条件： ①含有两个未知数；②未知数项的次数为1；③整式方程． 解答：
（1）∵方程①③不是整式方程， ∴它们不是二元一次方程． ∵mn 的次数为2，
∴方程④不是二元一次方程．
∵方程②⑤满足二元一次方程的三个条件，∴方程②⑤是二元一次方程． 故此题应选择B ．
（2）∵方程(k2－4)x 2＋(2－k)x ＋(k＋1)y ＋3k=0是二元一次方程， ∴它应满足条件：k 2－4=0且2－k ≠0且k ＋1≠0， 解得k=±2且k ≠2且k ≠－1． ∴k=－2．
例2、在方程3x －ay=0中，如果是它的一个解，那么a 的值为_____．．
由于方程的解必使方程左右两边的值相等，
所以只需将解答：
代入方程中，解关于a 的一次方程即可．
∵是方程3x －ay=0的一个解，
∴3³3－a ²2=0，
例3、甲、乙两人同时解方程组乙因抄错c ，解得
求a 、b 、c 的值．
将正确的解代入方程组中可直接求出c 的值，
但不能求a 、b 的值．错误解有什么作用呢？
方程组的解应满足每一个方程，因此正确解
满足ax ＋by=2，错误的解同样能满足方程ax ＋by=2，
那么就可以建立a 、b 的方程组，于是a 、b 、c 的值均可求出． 解答：
都是方程①的解．
又∵
是方程②的解，∴c ＋3=－2，∴c=－5．
故a 、b 、c 的值分别为
例4、解下列方程组
.
（1）先将①化简为3y=4x＋5，再代入②即可消去y ，从而求出x 的值.
（2）先将方程组进行化简，整理为标准的二元一次方程组的形式，再观察选择消去哪个未知数. 解：
（1）将①化简得：3y=4x＋5 ③ 把③代入②得：2x －(4x＋5)=1 解得x=－3
将x=－3代入③得：3y=4×(－3) ＋5
∴
∴原方程组的解为.
（2）原方程组整理为
由③×3－④×4，得7b=14，∴b=2. 将b=2代入③，得a=2.
∴原方程组的解为.
例5、已知方程组与方程组有相同的解，求a 、b 的值.
题设的已知条件是两个方程组有相同的解。按常规思路是分别求出这两个方程组的解，再根据其解相同，得到关于a 、b 的方程组从而求出问题的解，显然这两个方程不易求解，须另辟思路，根据方程组的解相同，利用解的定义可知，这一组解既满足第一个方程组，又满足第二个方程组，因此该组解必须满足第一个方程组中的第一个方程2x ＋3y=7，又满足第二个方程组的第二个方程4x －5y=3。所以两方程组的相同解即为方
程组的解.
例7、已知，
求（1）x ︰z 的值；（2）x ︰y ︰z 的值；（3）的值.
把未知数z 看做是常数，则把方程组看做是关于x ，y 的二元一次方程组，解这个方程组，即可把x ，y 用z 的代数式表示出来. 解：
由①－②，得3x －2z=0，
例9、市府超市某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？
问题中包含两个条件：罐头价格－饮料价格=1元，3听罐头的金额＋两听饮料的金额=16元.
设罐头的单价为x 元，饮料的单价为y 元，根据两个条件，得
由①得x=y＋1 ③ 把③代入②得3(y＋1) ＋2y=16 解这个方程，得y=2.6 把y=2.6代入③得x=3.6
这个方程的解是：x=3.6 y=2.6
知识点详解
一、不等式的概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的
次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1 四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。
例题详解
1. 若不等式组
有实数解，则实数
的取值范围是（ ）
A ．2. 若A ．
B ．，则
C ． D ．
答案：A
的大小关系为（ ）
C ．
D．不能确定 答案：A
B ．
3. 已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________. 答案：1
4. 不等式组的整数解的个数为 ． 答案：4
5. 已知关于的不等式组案：6.. 已知不等式组
的整数解共有3个，则的取值范围是 ． 答
的解集为－1＜x ＜2，则(m＋n) 2008＝__________．答案：1
7. 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
解：解不等式x+1＞0, 得x ＞-1 解不等式x ≤，得x ≤2
∴不等式得解集为-1＜x ≤2 ∴该不等式组的最大整数解是2 8. 若不等式组
a 的值。 解：解不等式得
，则整数解x=-2代入方程得a=4。
的整数解是关于x 的方程
的根，求
9. 解不等式组
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得 ∴原不等式无解
第十章数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
收集数据 整理数据
条形图 扇形图 描述数据
考察全体对象的调查叫做全面调查。 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。 要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本。
样本中个体的数目称为样本容量。 简单随机抽样
10.2 直方图
1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围) 称为组距。
3. 列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数。整理得到频数分布。 4. 画频数分布直方图
本章知识结构图
数据处理的一般过程：
第五章相交线与平行线知识点
● 相交线
1. 相交线：在同一平面内，相交的两条直线。-----特点：有一个交点 2. 对顶角----特点：（1）有一个公共定点 （2）两边互为反向延长线 -----性质：对顶角相等
-----N条直线相交有N （N —1）对对顶角 3. 邻补角----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边 （3另一边互为反向延长线
-----性质：邻补角互补（和为180°） -----N条直线相交有2N （N —1）对邻补角
4. 垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。 ---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）垂线段最短
----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。 ● 平行线
1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点 2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。 3.三线八角
形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行） 名称-----同位角（4对） 内错角（2对） 同旁内角（2对）（成对出现） 4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.平行线的性质 -------（1）两直线平行 ，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。 ● 命题
1. 定义：判断一件事情的语句
2. 组成----(1)题设 （如果„„） （2）结论(那么„„) 3. 分类----（1）真命题 (2)假命题 ● 平移
1. 定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。
2. 特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变 （2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如, 2等；
π
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等；
（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a ≥0；若|a|=-a，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“±a ”。 2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0）
a ≥0
a 2=a = ；注意a 的双重非负性：
-a （a
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：-a =-a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做±
a ⨯10n 的形式，其中1≤a
法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数，
a -b >0⇔a >b , a -b =0⇔a =b ,
a -b
（3）求商比较法：设a 、b
a a a
>1⇔a >b ; =1⇔a =b ;
是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则a >b ⇔a b 2⇔a
1、加法交换律
a +b =b +a
2、加法结合律 (a +b ) +c =a +(b +c )
3、乘法交换律 ab =ba 4、乘法结合律 (ab ) c =a (bc ) 5、乘法对加法的分配律 a (b +c ) =ab +ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？
有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，
n
这个因数叫底数。记作: a
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
第六章 平面直角坐标系
教材内容
本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。
此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。
教学目标
〔知识与技能〕
1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置
写出它的坐标。
〔过程与方法〕
1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的
探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕
明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。
重点难点
在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。
课时分配
6.1平面直角坐标系 „„„„„„„„„„„„„„„ 3课时 6.2 坐标方法的简单应用 „„„„„„„„„„„„„2课时 本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„2课时
6.1.1有序实数对
〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
〔重点难点〕有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点。
〔教学过程〕 一、问题导入
在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：
到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？
二、有序数对
〔投影1〕下面是根据教室平面图写的通知： 请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.
怎样确定教室里座位的位置？
可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？举例说明。
排数和列数的先后顺序对位置有影响，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。
这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。 假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。
我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。你能再举出一些例子吗？
三、例题
〔投影2〕写出表示学校里各个地点的有序数对.
８ ７６５
３
２１ １
２
３
（52）
５
４
６
７
８
９ 10
分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？
答：宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。
四、课堂练习 课本40面练习。 五、课堂小结
1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。
2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。
作业：
课本44面1题。
6.1．2平面直角坐标系 （一）
[教学目标]1、认识平面直角坐标系的意义；2、理解点的坐标的意义；3、会用坐标表示点。
[重点难点]平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点。 [教学过程] 一、复习导入
数轴上的点可以用什么来表示？
可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。[投影1]如图，点A 的坐标是2，点B 的坐标是－3。
坐标为－4的点在数轴上的什么位置？
在点C 处。这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。
类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
二、平面直角坐标系
我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。
如图，水平的数轴称为x 轴或横轴, 习惯上取向右为正方向; 竖直的数轴称为y 轴或纵轴, 取向上方向为正方向, 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系, 平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。 二、点的坐标
如图, 由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线, 垂足M 在x 轴上的坐标是3, 垂足N 在y 轴上的坐标是4, 我们说A 点的横坐标是3, 纵坐标是4, 有序数对(3,4)就叫做点A 的坐标, 记作A(3,4)。
类似地, 请你根据课本41面图6.1-4, 写出点B 、C 、D 的坐标. B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。 三、四个象限
建立了平面直角坐系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分, 分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限。[投影2]
（
做一做：课本43面练习1题。
思考:1、原点O 的坐标是什么?x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O 的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点, 横坐标为正数, 纵坐标为正数; 第二象限上的点, 横坐标为负数, 纵坐标为正数; 第三象限上的点, 横坐标为负数, 纵坐标为负数; 第四象限上的点, 横坐标为正数, 纵坐标为负数.
四、课堂练习[投影3]
1、点A(-2,-1)与x 轴的距离是________，与y 轴的距离是________.
注意：纵坐标的绝对值是该点到x 轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y 轴的距离。 2、点A(3,a)在x 轴上, 点B(b,4)在y 轴上, 则a=______,b=______.
3、点M(-2,3)在第象限, 则点N(-2,-3)在____象限. ，点P(2, -3) 在____象限，点Q(2, 3) 在____象限.
五、课堂小结
1、平面直角坐标糸及有关概念； 2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标. 3、坐标轴上的点和象限点的特点。 作业：
课本44面2；45面3；47面12题。
6.1．2平面直角坐标系 （二）
[教学目标]1、在给定的直角坐标系中, 会根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的直角坐标系, 描述物体的位置。
[重点难点]描出点的位置和建立坐标系是重点；适当地建立坐标系是难点。 [教学过程] 一、复习导入
〔投影1〕写出图中点A 、B 、C 、D 、E 的坐标。
.
由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？ 二、例题
〔投影2〕例 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).
分析：根据点的坐标的意义，经过A 点作x 轴的垂线，垂足的坐标是A 点横坐标，作y 轴的垂线，垂足的坐标是A 点的纵坐标。你认为应该怎样描出点A 的坐标？
先在x 轴上找出表示4的点, 再在y 轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线, 垂线的交点就是A.
类似地，我们可以描出点B 、C 、D 、E. 三、建立直角坐标糸
〔投影3〕 探究：如图, 正方形ABCD 的边长为6.
D
C
(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴, 建立平面坐标系, 那么y 轴是哪条线? y 轴是AD 所在直线.
(2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.
A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).
(3)请你另建立一个平面直角坐标系, 此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少? 与同学交流一下.
可以看到建立的直角坐标系不同, 则各点的坐标也不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
要尽量使更多的点落在坐标轴上。
A(O)
4、二元一次方程组
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想.
即二元一次方程组形如：ax=b（a ，b 为已知数）的方程.
5、代入消元法
由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
6、用代入消元法解二元一次方程组的步骤
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 7、加减消元法
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
8、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
（1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；
（5）把求出的未知数的值写成9、二元一次方程组解的情况
的形式.
若二元一次方程组则
（a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2均为不等于0的已知数），
（1）当时，这个方程组只有唯一解；
（2）当时，这个方程组无解；
（3）当时，这个方程组有无穷多个解.
二、重难点知识归纳
二元一次方程组的解的理解，二元一次方程组的解法，运用有关概念解决相关数学问题．
三、典型例题讲解
例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（ ）
① ② ③
④mn ＋m=7 ⑤x ＋y=6
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
（2）在方程(k2－4)x 2＋(2－k)x ＋(k＋1)y ＋3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 的值为（ ）
A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．以上都不对 分析：
一个方程是否是二元一次方程，必须看它是否满足或使它满足三个条件： ①含有两个未知数；②未知数项的次数为1；③整式方程． 解答：
（1）∵方程①③不是整式方程， ∴它们不是二元一次方程． ∵mn 的次数为2，
∴方程④不是二元一次方程．
∵方程②⑤满足二元一次方程的三个条件，∴方程②⑤是二元一次方程． 故此题应选择B ．
（2）∵方程(k2－4)x 2＋(2－k)x ＋(k＋1)y ＋3k=0是二元一次方程， ∴它应满足条件：k 2－4=0且2－k ≠0且k ＋1≠0， 解得k=±2且k ≠2且k ≠－1． ∴k=－2．
例2、在方程3x －ay=0中，如果是它的一个解，那么a 的值为_____．．
由于方程的解必使方程左右两边的值相等，
所以只需将解答：
代入方程中，解关于a 的一次方程即可．
∵是方程3x －ay=0的一个解，
∴3³3－a ²2=0，
例3、甲、乙两人同时解方程组乙因抄错c ，解得
求a 、b 、c 的值．
将正确的解代入方程组中可直接求出c 的值，
但不能求a 、b 的值．错误解有什么作用呢？
方程组的解应满足每一个方程，因此正确解
满足ax ＋by=2，错误的解同样能满足方程ax ＋by=2，
那么就可以建立a 、b 的方程组，于是a 、b 、c 的值均可求出． 解答：
都是方程①的解．
又∵
是方程②的解，∴c ＋3=－2，∴c=－5．
故a 、b 、c 的值分别为
例4、解下列方程组
.
（1）先将①化简为3y=4x＋5，再代入②即可消去y ，从而求出x 的值.
（2）先将方程组进行化简，整理为标准的二元一次方程组的形式，再观察选择消去哪个未知数. 解：
（1）将①化简得：3y=4x＋5 ③ 把③代入②得：2x －(4x＋5)=1 解得x=－3
将x=－3代入③得：3y=4×(－3) ＋5
∴
∴原方程组的解为.
（2）原方程组整理为
由③×3－④×4，得7b=14，∴b=2. 将b=2代入③，得a=2.
∴原方程组的解为.
例5、已知方程组与方程组有相同的解，求a 、b 的值.
题设的已知条件是两个方程组有相同的解。按常规思路是分别求出这两个方程组的解，再根据其解相同，得到关于a 、b 的方程组从而求出问题的解，显然这两个方程不易求解，须另辟思路，根据方程组的解相同，利用解的定义可知，这一组解既满足第一个方程组，又满足第二个方程组，因此该组解必须满足第一个方程组中的第一个方程2x ＋3y=7，又满足第二个方程组的第二个方程4x －5y=3。所以两方程组的相同解即为方
程组的解.
例7、已知，
求（1）x ︰z 的值；（2）x ︰y ︰z 的值；（3）的值.
把未知数z 看做是常数，则把方程组看做是关于x ，y 的二元一次方程组，解这个方程组，即可把x ，y 用z 的代数式表示出来. 解：
由①－②，得3x －2z=0，
例9、市府超市某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？
问题中包含两个条件：罐头价格－饮料价格=1元，3听罐头的金额＋两听饮料的金额=16元.
设罐头的单价为x 元，饮料的单价为y 元，根据两个条件，得
由①得x=y＋1 ③ 把③代入②得3(y＋1) ＋2y=16 解这个方程，得y=2.6 把y=2.6代入③得x=3.6
这个方程的解是：x=3.6 y=2.6
知识点详解
一、不等式的概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的
次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1 四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。
例题详解
1. 若不等式组
有实数解，则实数
的取值范围是（ ）
A ．2. 若A ．
B ．，则
C ． D ．
答案：A
的大小关系为（ ）
C ．
D．不能确定 答案：A
B ．
3. 已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________. 答案：1
4. 不等式组的整数解的个数为 ． 答案：4
5. 已知关于的不等式组案：6.. 已知不等式组
的整数解共有3个，则的取值范围是 ． 答
的解集为－1＜x ＜2，则(m＋n) 2008＝__________．答案：1
7. 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
解：解不等式x+1＞0, 得x ＞-1 解不等式x ≤，得x ≤2
∴不等式得解集为-1＜x ≤2 ∴该不等式组的最大整数解是2 8. 若不等式组
a 的值。 解：解不等式得
，则整数解x=-2代入方程得a=4。
的整数解是关于x 的方程
的根，求
9. 解不等式组
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得 ∴原不等式无解
第十章数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
收集数据 整理数据
条形图 扇形图 描述数据
考察全体对象的调查叫做全面调查。 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。 要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本。
样本中个体的数目称为样本容量。 简单随机抽样
10.2 直方图
1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围) 称为组距。
3. 列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数。整理得到频数分布。 4. 画频数分布直方图
本章知识结构图
数据处理的一般过程：