华东交通大学
课 程 设 计
题目：生产管理
学院：
班级：
学号：
姓名：
摘要
企业内部的生产计划有各种不同的情况。从空间层次看，在
工厂要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制定产品的生产计划，在车间级则要根据产品生产计
划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产作业计划。从时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则就要制订多阶段生产计划。
本课程设计就一个单阶段生产计划的实例说明如何建立这
类问题的数学规划模型，利用软件求解并对输出结果作一些分
析。
1． 问题重述
某饲料厂只有一条生产线, 能生产三种饲料A 、B 和C 。饲料A 每吨利润3万
元，饲料B 每吨利润5万元，饲料C 每吨利润4万元。生产饲料A 每吨耗费原料甲2吨，生产饲料B 每吨耗费原料甲3吨和原料乙2吨，生产饲料C 每吨耗费原料乙5吨。该厂现有库存原料甲8吨左右，库存原料乙10吨左右。生产饲料A 每吨需3小时，生产饲料B 每吨需2小时，生产饲料C 每吨需4小时。每天的总生产时间为16小时，工厂允许少量加班。问如何安排几类饲料的生产才能使工厂获得最大的经济效益。
2． 问题背景
公司最终的目的是盈利，如何最大可能的盈利就是公司重要的课题。有很多
如此这般的办法，可以开拓市场，去抢占市场份额；可以减少生产成本，进而使利润增加；亦可以研发新产品„„总而言之，公司工厂所作的一切就是最大可能的赚取群众的钱！
但是一般的工厂没有很好的办法去抢占市场，没有技术区减少生产成本，也
没有能力技术区研发新产品。他们只能继续生产原有的产品，然而这样不能带来更大效益，不想办法去改进长此以往必将走入破产之路！
所以如何在有限的资源内，如有限的原料，有限的利润，有限的工作时间。
获得最大经济利益是非常重要的。
3． 问题分析
这个优化问题的目标是使工厂获得最大的经济效益，要做的决策时生产计
划，即每天生产多少吨A 饲料，生产多少吨B 饲料，生产多少吨C 饲料，决策受到2个条件的限制：原料供应（消耗原料量）、生产时间。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。
4． 基本模型
决策变量: 设生产三种饲料A 、B 、C 分别为x 、y 、z
目标函数：设每吨获利为T 万元。T=3x+5y+4z
约束条件:
原料供应
生产产品所消耗的饲料总量不应该超过存储的总量，即
2x+3y
2y+5z
劳动时间
生产产品的时间不应该超过每天生产的总时间，即
3x+2y+4z
非负约束
x ，y ，z 均不能为负值，即x, y，z>=0
综上可得
Max T=3x+5y+4z
s.t.
2x+3y
2y+5z
3x+2y+4z
x>=0
y>=0
z>=0
这就是该问题的基本模型。
5. 模型分析与求解
由于目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性的，所以此模型是简
的线性规划模型。
求解此简单的线性规划有不少的现成的数学软件，在此就用的LINDO 软件。其源程序代码很简单：
Max 3x+5y+4z
st
2x+3y
2y+5z
3x+2y+4z
End
即可得到如下输出：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 18.92683
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST
X 2.536585 0.000000
Y 0.975610 0.000000
Z 1.609756 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 1.097561
3) 0.000000 0.585366
4) 0.000000 0.268293
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
V ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X 3.000000 2.000000 0.733333
Y 5.000000 1.100000 3.000000
Z 4.000000 7.500000 2.750000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 8.000000 11.000001 2.666667
3 10.000000 8.666667 5.000000
4 16.000000 4.000000 6.933333
上面结果明确告诉我们，这个线性规划的最优解x=2.536585，y=0.975610，z=1.609756，最优值为T= 18.92683。
6． 结果分析
从所得结果得出，原料和劳动时间已经全部用完，可以看出得到的是最优解，但是根据结果数据可以得出，增加原料可以提高效益，可是原料是固定的，无法改变。每增加一个单位（1小时）时利润增长0.268293万元，而且题目也明确表示“工厂允许少量加班”，所以接下来所要做的就是看增加工作时间，利润会一直增加吗？如果是随时间的不断增加，利润也不断增加，那就可以实施全天工作“三班倒”。然而上面所得结果数据显示，时间最大可以增加到20，即加班四小时。那是不是加班四小时就是最好的选择呢？
在其他条件不变的情况（也无法改变了，原料是固定的）下，把工作时间增
加到最大限度20小时，看利润增加：
其源程序代码很简单：
Max 3x+5y+4z
st
华东交通大学
课 程 设 计
题目：生产管理
学院：
班级：
学号：
姓名：
摘要
企业内部的生产计划有各种不同的情况。从空间层次看，在
工厂要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制定产品的生产计划，在车间级则要根据产品生产计
划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产作业计划。从时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则就要制订多阶段生产计划。
本课程设计就一个单阶段生产计划的实例说明如何建立这
类问题的数学规划模型，利用软件求解并对输出结果作一些分
析。
1． 问题重述
某饲料厂只有一条生产线, 能生产三种饲料A 、B 和C 。饲料A 每吨利润3万
元，饲料B 每吨利润5万元，饲料C 每吨利润4万元。生产饲料A 每吨耗费原料甲2吨，生产饲料B 每吨耗费原料甲3吨和原料乙2吨，生产饲料C 每吨耗费原料乙5吨。该厂现有库存原料甲8吨左右，库存原料乙10吨左右。生产饲料A 每吨需3小时，生产饲料B 每吨需2小时，生产饲料C 每吨需4小时。每天的总生产时间为16小时，工厂允许少量加班。问如何安排几类饲料的生产才能使工厂获得最大的经济效益。
2． 问题背景
公司最终的目的是盈利，如何最大可能的盈利就是公司重要的课题。有很多
如此这般的办法，可以开拓市场，去抢占市场份额；可以减少生产成本，进而使利润增加；亦可以研发新产品„„总而言之，公司工厂所作的一切就是最大可能的赚取群众的钱！
但是一般的工厂没有很好的办法去抢占市场，没有技术区减少生产成本，也
没有能力技术区研发新产品。他们只能继续生产原有的产品，然而这样不能带来更大效益，不想办法去改进长此以往必将走入破产之路！
所以如何在有限的资源内，如有限的原料，有限的利润，有限的工作时间。
获得最大经济利益是非常重要的。
3． 问题分析
这个优化问题的目标是使工厂获得最大的经济效益，要做的决策时生产计
划，即每天生产多少吨A 饲料，生产多少吨B 饲料，生产多少吨C 饲料，决策受到2个条件的限制：原料供应（消耗原料量）、生产时间。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。
4． 基本模型
决策变量: 设生产三种饲料A 、B 、C 分别为x 、y 、z
目标函数：设每吨获利为T 万元。T=3x+5y+4z
约束条件:
原料供应
生产产品所消耗的饲料总量不应该超过存储的总量，即
2x+3y
2y+5z
劳动时间
生产产品的时间不应该超过每天生产的总时间，即
3x+2y+4z
非负约束
x ，y ，z 均不能为负值，即x, y，z>=0
综上可得
Max T=3x+5y+4z
s.t.
2x+3y
2y+5z
3x+2y+4z
x>=0
y>=0
z>=0
这就是该问题的基本模型。
5. 模型分析与求解
由于目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性的，所以此模型是简
的线性规划模型。
求解此简单的线性规划有不少的现成的数学软件，在此就用的LINDO 软件。其源程序代码很简单：
Max 3x+5y+4z
st
2x+3y
2y+5z
3x+2y+4z
End
即可得到如下输出：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 18.92683
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST
X 2.536585 0.000000
Y 0.975610 0.000000
Z 1.609756 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 1.097561
3) 0.000000 0.585366
4) 0.000000 0.268293
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
V ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X 3.000000 2.000000 0.733333
Y 5.000000 1.100000 3.000000
Z 4.000000 7.500000 2.750000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 8.000000 11.000001 2.666667
3 10.000000 8.666667 5.000000
4 16.000000 4.000000 6.933333
上面结果明确告诉我们，这个线性规划的最优解x=2.536585，y=0.975610，z=1.609756，最优值为T= 18.92683。
6． 结果分析
从所得结果得出，原料和劳动时间已经全部用完，可以看出得到的是最优解，但是根据结果数据可以得出，增加原料可以提高效益，可是原料是固定的，无法改变。每增加一个单位（1小时）时利润增长0.268293万元，而且题目也明确表示“工厂允许少量加班”，所以接下来所要做的就是看增加工作时间，利润会一直增加吗？如果是随时间的不断增加，利润也不断增加，那就可以实施全天工作“三班倒”。然而上面所得结果数据显示，时间最大可以增加到20，即加班四小时。那是不是加班四小时就是最好的选择呢？
在其他条件不变的情况（也无法改变了，原料是固定的）下，把工作时间增
加到最大限度20小时，看利润增加：
其源程序代码很简单：
Max 3x+5y+4z
st