三角函数关系

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα 　　

cos（2kπ＋α）＝cosα 　　

tan（2kπ＋α）＝tanα 　　

cot（2kπ＋α）＝cotα 　　

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　

sin（π＋α）＝－sinα 　　

cos（π＋α）＝－cosα 　　

tan（π＋α）＝tanα 　　

cot（π＋α）＝cotα 　　

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　

sin（－α）＝－sinα 　　

cos（－α）＝cosα 　　

tan（－α）＝－tanα 　　

cot（－α）＝－cotα 　　

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　

sin（π－α）＝sinα 　　

cos（π－α）＝－cosα 　　

tan（π－α）＝－tanα 　　

cot（π－α）＝－cotα 　　

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　

sin（2π－α）＝－sinα 　　

cos（2π－α）＝cosα 　　

tan（2π－α）＝－tanα 　　

cot（2π－α）＝－cotα 　　

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　

sin（π/2＋α）＝cosα 　　

cos（π/2＋α）＝－sinα 　　

tan（π/2＋α）＝－cotα 　　

cot（π/2＋α）＝－tanα 　　

sin（π/2－α）＝cosα 　　

cos（π/2－α）＝sinα 　　

tan（π/2－α）＝cotα 　　

cot（π/2－α）＝tanα 　　

诱导公式记忆口诀　奇变偶不变，符号看象限。　“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余 弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。　一全正；二正弦；三两切；四余弦　这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系　 　　

tanα ·cotα＝1 　　

sinα ·cscα＝1 　　

cosα ·secα＝1 　　

商的关系 　　

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 　　

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 　　

平方关系 　　

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 　　

1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 　　

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 　　倒数关系 　　对角线上两个函数互为倒数； 　　商数关系 　

　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻

的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 　　平方关系 　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 　　

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 　　

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 　　

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 　　

tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 　　

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα 　　

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 　　

tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2 　　

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2 　　

tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα) 　　

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

万能公式

sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2)) 　　

cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2)) 　　

tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)　 　　

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα　 　　

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin((α＋β)/2) ·cos((α－β)/2) 　　

sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2) 　　

cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2) 　　

cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] 　　

cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] 　　

cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] 　　

sinα·sinβ＝－ 0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα 　　

cos（2kπ＋α）＝cosα 　　

tan（2kπ＋α）＝tanα 　　

cot（2kπ＋α）＝cotα 　　

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　

sin（π＋α）＝－sinα 　　

cos（π＋α）＝－cosα 　　

tan（π＋α）＝tanα 　　

cot（π＋α）＝cotα 　　

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　

sin（－α）＝－sinα 　　

cos（－α）＝cosα 　　

tan（－α）＝－tanα 　　

cot（－α）＝－cotα 　　

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　

sin（π－α）＝sinα 　　

cos（π－α）＝－cosα 　　

tan（π－α）＝－tanα 　　

cot（π－α）＝－cotα 　　

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　

sin（2π－α）＝－sinα 　　

cos（2π－α）＝cosα 　　

tan（2π－α）＝－tanα 　　

cot（2π－α）＝－cotα 　　

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　

sin（π/2＋α）＝cosα 　　

cos（π/2＋α）＝－sinα 　　

tan（π/2＋α）＝－cotα 　　

cot（π/2＋α）＝－tanα 　　

sin（π/2－α）＝cosα 　　

cos（π/2－α）＝sinα 　　

tan（π/2－α）＝cotα 　　

cot（π/2－α）＝tanα 　　

诱导公式记忆口诀　奇变偶不变，符号看象限。　“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余 弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。　一全正；二正弦；三两切；四余弦　这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系　 　　

tanα ·cotα＝1 　　

sinα ·cscα＝1 　　

cosα ·secα＝1 　　

商的关系 　　

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 　　

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 　　

平方关系 　　

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 　　

1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 　　

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 　　倒数关系 　　对角线上两个函数互为倒数； 　　商数关系 　

　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻

的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 　　平方关系 　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 　　

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 　　

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 　　

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 　　

tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 　　

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα 　　

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 　　

tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2 　　

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2 　　

tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα) 　　

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

万能公式

sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2)) 　　

cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2)) 　　

tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)　 　　

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα　 　　

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin((α＋β)/2) ·cos((α－β)/2) 　　

sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2) 　　

cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2) 　　

cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] 　　

cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] 　　

cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] 　　

sinα·sinβ＝－ 0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]