第36卷第2期：0024-00272015年4月
电力电容器与无功补偿
Power Capacitor &Reactive Power Compensation
Vol.36，No.2：0024-0027
Apr. 2015
DOI:10.14044/j.1674-1757.pcrpc.2015.02.006
GB 50227发生并联谐振容量公式的严谨性分析
王贺萍1，王刚2，姜岩仁2，张强1，贾慧云1
（1. 许昌西科特电气有限公司，河南许昌461000；2. 中国人民解放军61491部队）
摘要：主要对GB 50227—2008《并联电容器装置设计规范》中发生谐振的电容器容量公式进行了
分析。在对并联谐振分析的基础上推导出发生谐振的电容器容量公式，并提出在不同的条件下公式存在的3种情况，但从实际工程的运用、标准的规范性和电力系统运行的安全性等方面认为国家标准中给出的并联谐振电容器公式应该在限制条件下使用。对推荐的公式进一步说明了使用时需要的注意事项，并通过案例论证了推荐的公式，目的是为从事无功补偿设计的技术人员参考，并供标准制定单位人员借鉴。
关键词：电容器容量；并联谐振；谐振容量；谐振频率
Preciseness Analysis of the Formula for Calculating the Capacitor Capacity When Parallel
Resonance in GB 50227
WANG Heping 1，WANG Gang 2，JIANG Yanren 2，ZHANG Qiang 1，JIA Huiyun 1
（1. Xuchang Xikete Electric Co. ，Ltd. ，Xuchang 461000，China ；
2. The Chinese People ’s Liberation Army 61491Troops ）
Abstract:In this paper, the capacitor capacity formula for resonance in GB50227Design specification on shunt capacitor is mainly analyzed. The capacitor capacity formula is derived on the basis of shunt resonance analysis, and three cases for existence of the formula at different conditions are proposed. But it is thought that the formula for shunt resonance capacitor given in the two national standards shall be used under limited condition in terms of a practical engineering application ，specification normalization and safe operation in power system. The cautions for formula recommended by the authors are described in the application, and the formula is illustrated by cases with purpose of providing reference for those who are in the reactive compensation design and who are formulating the standards.
Keywords:capacitor capacity ；shunt resonant ；resonant capacity ；resonant frequency
实际计算结果有较大的差别，所以笔者重新对公式进行了推导、分析和归纳，现把这些整理出来，供从事无功补偿设计的技术人员参考，并提供给标准制定单位人员借鉴。
0引言
GB 50227《并联电容器装置设计规范》在2008年进行了新的修订，并于2009年6月1日实施。这
是从事无功补偿的技术人员在设计制造过程中执行成套并联电容器装置设计的重要依据。2008版本相对于1995版本，更细致地考虑到并联电容器在电力系统运行的安全可靠性。笔者作为一名长期从事无功补偿和谐波治理研究设计的人员，发现新的标准对于发生并联谐振电容器的容量公式（3.0.3）并没有作太大修订，对照国标各行业部门也没有给出更严谨的行业标准。笔者在实际工程应用的过程中，按照新国标规定的公式进行计算、验证，发现与
——————————————————————————————————————————————————
1并联谐振分析
电力系统的变压器等电感元件与并联在系统
中的电容器元件在接近谐振频率的特定频率范围内，其并联阻抗值非常高，称为并联谐振。如果有谐波电压源或谐波电流源激励到谐振电路，就可能会引起谐波电流的放大［1］。并联谐振是谐波电流谐振，并联谐振在电容器支路产生的过电流引起过负荷，将增大损耗，损坏设备［2］，所以分析电容器与系统发
收稿日期：2014-08-14
·24·
2015年第2期·无功补偿与滤波·王贺萍，等GB 50227发生并联谐振容量公式的严谨性分析（总第158期）
生并联谐振非常重要。并联电容器接入电网后，对于具有谐波电流源的电网［3］，如图1所示，从谐波源往里看，电源侧的变压器和电容器是并联支路。
并联谐振，I ch 和I s h 均趋向于无穷大。即在某次谐波作用下，系统的电抗hX s 与电容器支路电抗（hX L -
X c ）接近相等时，就会发生并联谐振。hX s +（hX L -X c ）=0。
在这里
（5）
图1具有谐波源时电容器与系统的并联谐振电路图
Fig. 1
Shunt harmonic circuit diagram of capacitor and
system with harmonic sources
（6）K =，
X c 2（7）X s =s ，S 2
（8）X c =U C 。
C
式中：U s 为母线运行电压，kV ；U C 为电容器运行电压，kV 。
电容器实际电压U C 和电容器的标称电压U C N
的关系与下面两个因素有关：
分析向量图可知，虽然谐波源电流I h 并不大，但是流过电容器的电流I ch 和流入系统的谐波I s h 电流却都比谐波电流I h 大很多［4］，可知并联电容器对谐波电流发生了放大作用。对于谐波电流源I h ，滤波支路的X c 和X L 与电源侧的电抗X s 是并联支路，流入系统的谐波电流I s h 和电容器支路的谐波电流I c h 算法如下：
定义电感的方向为正方向，系统内电阻相对于电感而言，可以忽略不计。按照标量计算为［5-6］
（hX L -）
h I s h =I h ，hX s +（hX L -）h hX s
I c h =I h 。
c
）hX s +（hX L -（1）
1）当电容器支路串联电抗器（电抗率为K ）时，
将抬高电容器的实际承受电压
U C =U 。
1-K
（9）
2）通常情况下，采用的电容器的标称电压U C N
常高于母线运行电压U S
U C N =AU S ，（A 为电压安全系数，A ＞1）。（10）则U C =U =U ，代入式（8）得
（）
U C 2N
（11）。X c =
（）2C
把式（6）、（7）、（8）、（10）、（11）代入式（5）得
1（12）（1Q C =-K ）S d 。（）2.3
并联谐振时电容器容量公式分析
推导得出的并联谐振电容器容量公式（12）明显与公式（3）和（4）不完全一样，对可能出现的不同情况进行讨论分析，结果见表1。
（2）
2
2.1
并联谐振电容器容量公式推导
现有标准中给出的并联谐振电容器容量公式有关电容器与系统发生并联谐振的计算公式，
在文献［7］中定义为
。Q C =S 文献［8］中对并联谐振的计算公式定义为
（3）
3
3.1
并联谐振电容器容量公式应用分析
表1中3个公式应用分析
上面讨论的并联谐振电容器容量公式分为3
Q C =S d （1-K ）。
（4）
式中：Q C 为发生第h 次谐波谐振的电容器容量，
种情况。下面谈论其使用条件及推荐应用的范围。
文献［8］给出的发生谐振的电容器容量是认为电容器电压与系统电压相等的情况下定义的。在该文献的第5节对电容器的电压作出严格的限定，电容器额定电压的选择应符合3个限定条件的要求：接入电网处的运行电压、电容器应能承受
Mvar ；S d 为并联电容器装置安装处的母线短路容
量，MVA ；h 为谐波次数，即谐振频率与电网基波频率之比；K 为电抗率。
很显然，文献［8］比文献［7］定义的公式要严谨。
2.2并联谐振时电容器容量公式推导
电容器与变压器发生最严重的并联谐振时，式
1.1倍长期工频过电压、串入电抗器引起的电压
升高等因素。
·
25·
（1）或式（2）的分母近似等于零，这是最严重的电流
2015年第2期
表1
电力电容器与无功补偿
不同条件下并联谐振时电容器容量公式
限制使用条件说明
第36卷
Table 1
公式代号（3）（4）（12）
电抗率K
Formula for capacitor capacity with shunt resonance at different conditions
计算公式
电容器不串电抗器或串电抗器但不计电抗率K 对电容器电压和系统阻抗的影响。
电容器串电抗器不计电抗率K 对电容器电压的影响但考虑对系统阻抗的影响。
电容器串电抗器并考虑电抗率K 对电容器电压的和系统阻抗的影响。
0K K
Q C =S d
Q C =S d （S -K ）
Q C =（1）2（1-K ）S d
2
该文献是国标的正式版本，这部标准在1995版的基础上作了很多修订，并且这部新修订的标准是以设备运行的安全性为主要考虑目的之一。无功补偿是提高电力系统电压稳定性的关键技术，是维护电网电压稳定，保证供电安全运行必不可少的措施，电力系统运行电压的水平取决于无功功率的平衡，无功补偿装置最重要的部件是电容器，电容器又对电压高度敏感［9-13］，所以电容器运行电压的安全性是系统安全性的重要支撑，因此该文献5.2.2电容器额定电压选择应该首先考虑。从上面的分析可知，文献［7-8］给出的并联谐振电容器容量公式（3）和（4）均没有计入串联电抗器对电容器电压抬高的影响，很显然在该文献中计算公式部分和对电容器电压部分的内容就对应不起来，因此在电容器支路串联电抗器时不能忽略电抗率对电容器电压的影响。那么再来分析串联电抗器对系统阻抗的影响，只有当电网谐波含量甚少时，可以考虑不加装电抗器，但是电容器支路装设电抗器的目的不仅仅是抑制谐波，还可能是为了限制电抗器组追加投入时的涌流，不过在这种情况下电抗率选择的范围较小，一般在0.1%
所以，公式（12）考虑全面，是实际工程应用时的并联谐振容量，应该按照这个公式进行验证。
3.2公式（12）应用时的注意事项
1）在公式（12）推导过程中，电容器的标称电压U C N 已经化简约去。但具体工程设计时U C N 应为考虑
到系统运行电压、电容器1.1倍过电压、串联电抗器引起的升高电压等3方面因素之后的电压。不但如此，如果电网背景有高次谐波存在时，就会有高次谐波电流流入电容器，这样在电容器端子间的基波电压上就会叠加多个高次谐波电压［15］，因此电网背景有高次谐波电流时，电容器的标称电压还要考虑谐波电流在电容器上叠加造成的电容器畸变电压。
2）Q C 应为发生h 次谐波谐振的电容器的实际
安装容量。
3）谐波次数h 的选择应低于电网背景谐波次
数。文献［8］给出了不同背景谐波时串联电抗器电抗率的选择，那么对应标准在进行并联谐振容量计算时，当背景谐波为5次谐波时，h 应小于5并取整，当背景谐波为3次谐波时，h 应小于3并取整。这是因为在并联电容器支路设计时，在调谐频率以下，电容电感串联支路呈容性，在调谐频率以上呈感性［1］，也就是对于某次特征谐波，串联合适的电抗器，调整其串联谐振频率，使其谐振频率低于背景谐波的最低频率，就不会发生并联谐振。举例来说，若背景谐波表现为5次，那么串联支路的电抗器的电抗率易取4.5%~5%，这样串联支路阻抗对调谐频率5次以上的谐波表现为感性，以下谐波表现为容性，在容性状态下可能会发生并联谐振造成谐波放大，所以h 应为小于电网背景谐波次数。
～1%［14］。因为电抗率较小，对整个计算影响较小，
电抗率k 可忽略不计。近年来中国电力工业发展迅猛，伴随大量非线性及冲击负荷接入电网，系统背景已经不能忽视，这样会选择电抗率较大的电抗器抑制或滤除不同频次谐波。特别是当谐波频次较低时，比如系统背景谐波表现为3次，这时电抗器的电抗率约在12%～14%，对系统阻抗的影响更加明显。因此通过以上分析，计算公式（3）和（4）不能被推广使用，应该在限制条件下使用。既然式（3）和（4）的使用被限制，再分析公式（12），它的使用条件是在电容器支路串联电抗器并计入电抗率K ，因为计入电抗率K ，就会存在电容器标称电压与母线运行电压的不相等，在公式中[1/（1-K ）]2部分是计入电抗率对电容器电压的影响的，然而（1/h 2-K ）部分则计入了电抗率对系统阻抗的影响。·26·
4）电容器在各种分组容量投切时，需进行各分
组容量和组合容量验证，以避开谐振容量。
4实例计算说明
某企业变电站10kV 电容器安装处的PCC 短
路容量为130MVA ，背景谐波以5次为主，拟安装
1套容量为2500kvar 电容器成套装置，电容器的额
2015年第2期·无功补偿与滤波·王贺萍，等GB 50227发生并联谐振容量公式的严谨性分析（总第158期）
定标称电压选择12kV 。就以上参数分析是否会与系统发生并联谐振。
因为背景谐波为5次谐波，所以选择电抗率为
文件，内容及计算公式应规范、科学、严谨。希望标准再次修订时参考笔者的建议，避免给广大国标使用者造成模糊，设计出的产品影响电力系统的安全运行。参考文献
［1］GB/T26870—2011滤波器和并联电容器在受谐波影响的
工业交流电网中的应用［S ］.
4.5%或5%，这样在特征谐波为5次时，补偿支路的
阻抗对5次及以上谐波表现为感性，不会发生并联谐振，对5次以下的背景谐波在电容器容量选择不合适时就会发生并联谐振。表2、3是分别按照公式（3）、（4）、（12）计算出的并联谐振容量。
表2
GB/T26870-2011Industrial a ．c ．networks affected by har -monics application of filters and shunt capacitors ［S ］.
［2］周行星，司文荣，张洋，等．电网谐波含量对补偿电容器
组电流有效值的影响［J ］．电力电容器与无功补偿，
Table 2
电抗率为4.5%时发生谐振的电容器容量
Capacitor capacity with resonance at reactance
rate of 4.5%
公式序号（3）（4）（12）表3
4次谐波谐振的容量/Mvar
8.1252.2752.490
3次谐波谐振的容量/Mvar
14.4408.5908.710
2011，32（3）：6-9．
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［3］周胜军，林海雪．并联电容器装置的谐波简化分析与计
算［J ］．供用电，2009，26（1）：4-9．
电抗率为5%时发生谐振的电容器容量
Table 3
Capacitor capacity with resonance at reactance
rate of 5%
4次谐波谐振的容量/Mvar
8.1251.6252.520
3次谐波谐振的容量/Mvar
14.4407.9408.800
ZHOU Shengjun ，LIN Haixue. The simplified harmonic anal -ysis and calculation for shunt capacitor installation ［J ］. Dis -tribution &Utilization ，2009，26（1）：4-9.
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公式序号（3）（4）（12）
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从表2和表3的计算结果分析，采用笔者推荐的公式（12）在电抗率为4.5%和5%时计算出的容量分别为2.49Mvar 和2.52Mvar ，这两个容量均近似等于已知安装要求的补偿容量2.5Mvar 。在这个容量下非常容易造成对4次谐波的并联谐振。按照这个容量计算4次谐波的阻抗为：Z （4）=hX L -X c /h =-2.8Ω，负数表示支路对4次谐波呈容性并且阻抗值很低，极易发生并联谐振。需要注意的是并不是只有当频率等于谐振频率时才发生谐波放大，只要是接近谐振频率就会发生谐波放大［1］。而当采用其他2个计算公式时就会产生误解认为不会造成并联谐振。因此需要对安装的成套并联电容器的参数进行修正以躲开4次并联谐振点。对于较小的系统当10kV 侧短路容量为37MVA ，其他参数不变时若串联电抗器的电抗率为5%时会发生3次并联谐振。
TAO Mei ，JIANG Junxiang. Selection of series reactor and its reactance ratio ［J ］. Power Capacitor &Reactive Power Compensation ，2010，31（3）：58-61.
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GB/T11024.1-2001Shunt capacitors for a.c. power sys -tems having a rated voltage above 1kV Part 1:General-perfor-mance ，testing and rating safety requirements-guide for in -stallation and operation ［S ］.
［8］GB 50227—2008并联电容器装置设计规范［S ］.
5结束语
通过对文献［7-8］的理解，推导出不同情况下
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［9］杜严行，郭军慷．他励式STATCOM 他励电源容量的选择
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DU Yanhang ，GUO Junkang. Study on selecting auxiliary-
(下转第32页)
·27·
2015年第2期
器［M ］．北京：机械工业出版社，1996．
电力电容器与无功补偿
整定规程［S ］．
第36卷
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作者简介：
彭洁（1961—），女，高级工程师，主要从事有色冶金行业整流、自备发电厂的设计工作。
马晓成（1980—），男，工程师，主要从事无功补偿的研究和管理工作。
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!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!
(上接第27页)
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作者简介：
王贺萍（1973—），女，工程师，从事无功补偿等电能质量技术的设计研究工作。
王刚（1972—），男，高级工程师，主要从事通信工程研究及管理工作。
姜岩仁（1972—），男，工程师，主要从事通信电源技术工作。
张强（1984—），男，助理工程师，主要从事无功补偿工程技术工作。
贾慧云（1986—），女，助理工程师，主要从事无功补偿工程技术工作。
1985．
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第36卷第2期：0024-00272015年4月
电力电容器与无功补偿
Power Capacitor &Reactive Power Compensation
Vol.36，No.2：0024-0027
Apr. 2015
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摘要：主要对GB 50227—2008《并联电容器装置设计规范》中发生谐振的电容器容量公式进行了
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Abstract:In this paper, the capacitor capacity formula for resonance in GB50227Design specification on shunt capacitor is mainly analyzed. The capacitor capacity formula is derived on the basis of shunt resonance analysis, and three cases for existence of the formula at different conditions are proposed. But it is thought that the formula for shunt resonance capacitor given in the two national standards shall be used under limited condition in terms of a practical engineering application ，specification normalization and safe operation in power system. The cautions for formula recommended by the authors are described in the application, and the formula is illustrated by cases with purpose of providing reference for those who are in the reactive compensation design and who are formulating the standards.
Keywords:capacitor capacity ；shunt resonant ；resonant capacity ；resonant frequency
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1并联谐振分析
电力系统的变压器等电感元件与并联在系统
中的电容器元件在接近谐振频率的特定频率范围内，其并联阻抗值非常高，称为并联谐振。如果有谐波电压源或谐波电流源激励到谐振电路，就可能会引起谐波电流的放大［1］。并联谐振是谐波电流谐振，并联谐振在电容器支路产生的过电流引起过负荷，将增大损耗，损坏设备［2］，所以分析电容器与系统发
收稿日期：2014-08-14
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2015年第2期·无功补偿与滤波·王贺萍，等GB 50227发生并联谐振容量公式的严谨性分析（总第158期）
生并联谐振非常重要。并联电容器接入电网后，对于具有谐波电流源的电网［3］，如图1所示，从谐波源往里看，电源侧的变压器和电容器是并联支路。
并联谐振，I ch 和I s h 均趋向于无穷大。即在某次谐波作用下，系统的电抗hX s 与电容器支路电抗（hX L -
X c ）接近相等时，就会发生并联谐振。hX s +（hX L -X c ）=0。
在这里
（5）
图1具有谐波源时电容器与系统的并联谐振电路图
Fig. 1
Shunt harmonic circuit diagram of capacitor and
system with harmonic sources
（6）K =，
X c 2（7）X s =s ，S 2
（8）X c =U C 。
C
式中：U s 为母线运行电压，kV ；U C 为电容器运行电压，kV 。
电容器实际电压U C 和电容器的标称电压U C N
的关系与下面两个因素有关：
分析向量图可知，虽然谐波源电流I h 并不大，但是流过电容器的电流I ch 和流入系统的谐波I s h 电流却都比谐波电流I h 大很多［4］，可知并联电容器对谐波电流发生了放大作用。对于谐波电流源I h ，滤波支路的X c 和X L 与电源侧的电抗X s 是并联支路，流入系统的谐波电流I s h 和电容器支路的谐波电流I c h 算法如下：
定义电感的方向为正方向，系统内电阻相对于电感而言，可以忽略不计。按照标量计算为［5-6］
（hX L -）
h I s h =I h ，hX s +（hX L -）h hX s
I c h =I h 。
c
）hX s +（hX L -（1）
1）当电容器支路串联电抗器（电抗率为K ）时，
将抬高电容器的实际承受电压
U C =U 。
1-K
（9）
2）通常情况下，采用的电容器的标称电压U C N
常高于母线运行电压U S
U C N =AU S ，（A 为电压安全系数，A ＞1）。（10）则U C =U =U ，代入式（8）得
（）
U C 2N
（11）。X c =
（）2C
把式（6）、（7）、（8）、（10）、（11）代入式（5）得
1（12）（1Q C =-K ）S d 。（）2.3
并联谐振时电容器容量公式分析
推导得出的并联谐振电容器容量公式（12）明显与公式（3）和（4）不完全一样，对可能出现的不同情况进行讨论分析，结果见表1。
（2）
2
2.1
并联谐振电容器容量公式推导
现有标准中给出的并联谐振电容器容量公式有关电容器与系统发生并联谐振的计算公式，
在文献［7］中定义为
。Q C =S 文献［8］中对并联谐振的计算公式定义为
（3）
3
3.1
并联谐振电容器容量公式应用分析
表1中3个公式应用分析
上面讨论的并联谐振电容器容量公式分为3
Q C =S d （1-K ）。
（4）
式中：Q C 为发生第h 次谐波谐振的电容器容量，
种情况。下面谈论其使用条件及推荐应用的范围。
文献［8］给出的发生谐振的电容器容量是认为电容器电压与系统电压相等的情况下定义的。在该文献的第5节对电容器的电压作出严格的限定，电容器额定电压的选择应符合3个限定条件的要求：接入电网处的运行电压、电容器应能承受
Mvar ；S d 为并联电容器装置安装处的母线短路容
量，MVA ；h 为谐波次数，即谐振频率与电网基波频率之比；K 为电抗率。
很显然，文献［8］比文献［7］定义的公式要严谨。
2.2并联谐振时电容器容量公式推导
电容器与变压器发生最严重的并联谐振时，式
1.1倍长期工频过电压、串入电抗器引起的电压
升高等因素。
·
25·
（1）或式（2）的分母近似等于零，这是最严重的电流
2015年第2期
表1
电力电容器与无功补偿
不同条件下并联谐振时电容器容量公式
限制使用条件说明
第36卷
Table 1
公式代号（3）（4）（12）
电抗率K
Formula for capacitor capacity with shunt resonance at different conditions
计算公式
电容器不串电抗器或串电抗器但不计电抗率K 对电容器电压和系统阻抗的影响。
电容器串电抗器不计电抗率K 对电容器电压的影响但考虑对系统阻抗的影响。
电容器串电抗器并考虑电抗率K 对电容器电压的和系统阻抗的影响。
0K K
Q C =S d
Q C =S d （S -K ）
Q C =（1）2（1-K ）S d
2
该文献是国标的正式版本，这部标准在1995版的基础上作了很多修订，并且这部新修订的标准是以设备运行的安全性为主要考虑目的之一。无功补偿是提高电力系统电压稳定性的关键技术，是维护电网电压稳定，保证供电安全运行必不可少的措施，电力系统运行电压的水平取决于无功功率的平衡，无功补偿装置最重要的部件是电容器，电容器又对电压高度敏感［9-13］，所以电容器运行电压的安全性是系统安全性的重要支撑，因此该文献5.2.2电容器额定电压选择应该首先考虑。从上面的分析可知，文献［7-8］给出的并联谐振电容器容量公式（3）和（4）均没有计入串联电抗器对电容器电压抬高的影响，很显然在该文献中计算公式部分和对电容器电压部分的内容就对应不起来，因此在电容器支路串联电抗器时不能忽略电抗率对电容器电压的影响。那么再来分析串联电抗器对系统阻抗的影响，只有当电网谐波含量甚少时，可以考虑不加装电抗器，但是电容器支路装设电抗器的目的不仅仅是抑制谐波，还可能是为了限制电抗器组追加投入时的涌流，不过在这种情况下电抗率选择的范围较小，一般在0.1%
所以，公式（12）考虑全面，是实际工程应用时的并联谐振容量，应该按照这个公式进行验证。
3.2公式（12）应用时的注意事项
1）在公式（12）推导过程中，电容器的标称电压U C N 已经化简约去。但具体工程设计时U C N 应为考虑
到系统运行电压、电容器1.1倍过电压、串联电抗器引起的升高电压等3方面因素之后的电压。不但如此，如果电网背景有高次谐波存在时，就会有高次谐波电流流入电容器，这样在电容器端子间的基波电压上就会叠加多个高次谐波电压［15］，因此电网背景有高次谐波电流时，电容器的标称电压还要考虑谐波电流在电容器上叠加造成的电容器畸变电压。
2）Q C 应为发生h 次谐波谐振的电容器的实际
安装容量。
3）谐波次数h 的选择应低于电网背景谐波次
数。文献［8］给出了不同背景谐波时串联电抗器电抗率的选择，那么对应标准在进行并联谐振容量计算时，当背景谐波为5次谐波时，h 应小于5并取整，当背景谐波为3次谐波时，h 应小于3并取整。这是因为在并联电容器支路设计时，在调谐频率以下，电容电感串联支路呈容性，在调谐频率以上呈感性［1］，也就是对于某次特征谐波，串联合适的电抗器，调整其串联谐振频率，使其谐振频率低于背景谐波的最低频率，就不会发生并联谐振。举例来说，若背景谐波表现为5次，那么串联支路的电抗器的电抗率易取4.5%~5%，这样串联支路阻抗对调谐频率5次以上的谐波表现为感性，以下谐波表现为容性，在容性状态下可能会发生并联谐振造成谐波放大，所以h 应为小于电网背景谐波次数。
～1%［14］。因为电抗率较小，对整个计算影响较小，
电抗率k 可忽略不计。近年来中国电力工业发展迅猛，伴随大量非线性及冲击负荷接入电网，系统背景已经不能忽视，这样会选择电抗率较大的电抗器抑制或滤除不同频次谐波。特别是当谐波频次较低时，比如系统背景谐波表现为3次，这时电抗器的电抗率约在12%～14%，对系统阻抗的影响更加明显。因此通过以上分析，计算公式（3）和（4）不能被推广使用，应该在限制条件下使用。既然式（3）和（4）的使用被限制，再分析公式（12），它的使用条件是在电容器支路串联电抗器并计入电抗率K ，因为计入电抗率K ，就会存在电容器标称电压与母线运行电压的不相等，在公式中[1/（1-K ）]2部分是计入电抗率对电容器电压的影响的，然而（1/h 2-K ）部分则计入了电抗率对系统阻抗的影响。·26·
4）电容器在各种分组容量投切时，需进行各分
组容量和组合容量验证，以避开谐振容量。
4实例计算说明
某企业变电站10kV 电容器安装处的PCC 短
路容量为130MVA ，背景谐波以5次为主，拟安装
1套容量为2500kvar 电容器成套装置，电容器的额
2015年第2期·无功补偿与滤波·王贺萍，等GB 50227发生并联谐振容量公式的严谨性分析（总第158期）
定标称电压选择12kV 。就以上参数分析是否会与系统发生并联谐振。
因为背景谐波为5次谐波，所以选择电抗率为
文件，内容及计算公式应规范、科学、严谨。希望标准再次修订时参考笔者的建议，避免给广大国标使用者造成模糊，设计出的产品影响电力系统的安全运行。参考文献
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4.5%或5%，这样在特征谐波为5次时，补偿支路的
阻抗对5次及以上谐波表现为感性，不会发生并联谐振，对5次以下的背景谐波在电容器容量选择不合适时就会发生并联谐振。表2、3是分别按照公式（3）、（4）、（12）计算出的并联谐振容量。
表2
GB/T26870-2011Industrial a ．c ．networks affected by har -monics application of filters and shunt capacitors ［S ］.
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Table 2
电抗率为4.5%时发生谐振的电容器容量
Capacitor capacity with resonance at reactance
rate of 4.5%
公式序号（3）（4）（12）表3
4次谐波谐振的容量/Mvar
8.1252.2752.490
3次谐波谐振的容量/Mvar
14.4408.5908.710
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电抗率为5%时发生谐振的电容器容量
Table 3
Capacitor capacity with resonance at reactance
rate of 5%
4次谐波谐振的容量/Mvar
8.1251.6252.520
3次谐波谐振的容量/Mvar
14.4407.9408.800
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从表2和表3的计算结果分析，采用笔者推荐的公式（12）在电抗率为4.5%和5%时计算出的容量分别为2.49Mvar 和2.52Mvar ，这两个容量均近似等于已知安装要求的补偿容量2.5Mvar 。在这个容量下非常容易造成对4次谐波的并联谐振。按照这个容量计算4次谐波的阻抗为：Z （4）=hX L -X c /h =-2.8Ω，负数表示支路对4次谐波呈容性并且阻抗值很低，极易发生并联谐振。需要注意的是并不是只有当频率等于谐振频率时才发生谐波放大，只要是接近谐振频率就会发生谐波放大［1］。而当采用其他2个计算公式时就会产生误解认为不会造成并联谐振。因此需要对安装的成套并联电容器的参数进行修正以躲开4次并联谐振点。对于较小的系统当10kV 侧短路容量为37MVA ，其他参数不变时若串联电抗器的电抗率为5%时会发生3次并联谐振。
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(下转第32页)
·27·
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