不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的有限元分析

不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的有限元分析不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的有限元分析

艾方亮1,* 朱玉华1 任祥香2

(1.同济大学建筑工程系,上海 200092; 2.同济大学结构工程与防灾研究所上海 200092)

摘要：研究不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的变化规律,为小比例隔震结构模型隔震层的相似设计提供依据。采用ABAQUS对不同尺寸的铅芯橡胶隔震支座进行有限元分析。在橡胶和薄钢板厚度按比例变化的情况下,分析了不同尺寸铅芯橡胶隔震支座在竖向荷载和剪切荷载作用下的力学性能,研究了竖向刚度、水平等效刚度、屈服后刚度、屈服剪力、等效阻尼比等随铅芯橡胶隔震支座尺寸的变化规律．分析结果表明:竖向刚度、水平等效刚度、屈服后刚度等随铅芯橡胶支座尺寸的增大而线性增大,等效阻尼比与铅芯橡胶支座的尺寸关系不大,支座屈服剪力与铅芯直径尺寸近似成二次抛物线变化的关系。

关键词：铅芯橡胶隔震支座, 有限元分析, 力学性能

0 引言

　　隔震结构通过在基础结构和上部结构之间设置隔震层,使上部结构与地震动的水平成分绝缘[1]。隔震层中设置隔震支座和阻尼器等隔震装置,铅芯橡胶支座作为具有阻尼性能的隔震装置在实际工程中得到了广泛的应用。1994年美国北岭地震和1995年日本阪神地震中,此类隔震结构经受了强烈地震动的考验,表现出良好的减震效果[2]。

模拟地震振动台试验能很好地再现地震过程,是考察结构地震反应和破坏机理最直接的方法,是研究和评价隔震结构抗震性能的重要手段之一[3]。国内外研究学者对隔震结构开展了一系列的振动台模型试验研究[4-6],其研究内容主要针对隔震结构的抗震性能及验证基础隔震技术的隔震效果。刘文光等[7]采用按比例缩小的铅芯橡胶隔震支座来模拟隔震层,表明小尺寸铅芯橡胶支座可以很好的模拟实际结构的隔震效果。徐忠根等[8]采用与实际结构支座相同数量的模型支座模拟隔震层,但模型支座均为无铅芯橡胶支座,仅模拟支座的屈服后刚度,没有考虑支座的阻尼性能。任祥香等[9]对基础隔震结构的动力相似机理进行了研究,并提出隔震层相似设计的关键是控制隔震层恢复力特性的相似性,但没有涉及缩尺模型橡胶支座力学性能对模型结构隔震层性能的影响。模型支座力学性能是隔震结构相似模拟的关键问题之一,直接影响隔震层的恢复力特性,铅芯橡胶支座尺寸按比例缩小对支座力学性能参数影响的研究较少,不同尺寸铅芯橡胶支座力学性能的相互关系有待于进一步研究。

本文从研究不同尺寸铅芯橡胶支座力学性能的变化规律出发,采用ABAQUS有限元软件分析不同尺寸直径(Ф100 m、Ф200 m、Ф400 m、Ф600 m、Ф800 m、Ф1 000 m)的铅芯橡胶支座在竖向荷载和剪切荷载作用下的力学性能,研究竖向刚度、水平等效刚度、屈服后刚度、屈服剪力、等效阻尼比等力学参数随支座尺寸的变化规律。

1 铅芯橡胶支座有限元模拟

1.1 铅芯橡胶支座的选取

铅芯橡胶支座主要由橡胶层、薄钢板、铅芯等组成。为了研究不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的变化规律,参照铅芯橡胶支座GZY-400的规格和尺寸,根据铅芯直径、橡胶层厚度和薄钢板厚度均随支座直径比例变化、叠层层数不变的原则选取直径Ф100 m～Ф1000 m的铅芯橡胶支座作为分析模型,其尺寸和相关参数见表1。

表1 铅芯橡胶支座的参数

Table 1 Parameters of LRBs

型号直径/mm铅芯直径/mm支座净高/mmS1S2橡胶层参数(tr×nr)薄钢板层参数(tr×nr)LRB1001002039．525．005．001．0×200．5×19LRB[1**********]6．325．261．9×201×19LRB[1**********]25．645．133．9×202×19LRB[1**********]625．865．175．8×203×19LRB[1**********]625．975．197．7×204×19LRB[**************]5．775．159．7×205×19

1.2 铅芯橡胶支座的有限元模型

橡胶作为近似不可压缩的超弹性材料,表现出复杂的材料非线性和几何非线性,在大变形时仍保持为弹性。橡胶的非线性弹性特性的本构关系可用弹性应变能函数描述。根据文献[10]的研究成果,Ogden模型可以较好地模拟橡胶的超弹性本构关系,因此本文采用Ogden 6参数模型模拟橡胶。Ogden 6参数模型的力学参数取:μ1=0.46 MPa,α1=0.12,μ2=3.68×10-7MPa,α2=2.36,μ3=0.028 MPa,α3=4.84,D1=8.23×10-10,根据文献[11],橡胶抗拉强度取15 MPa,采用C3D8H杂交单元模拟橡胶材料。

铅是一种理想的弹塑性体,其抗剪强度很低,在室温下可重结晶恢复其力学性能,在反复荷载作用下能大量耗散地震能量。一般采用理想的弹塑性模型,弹性模量E=17.5 GPa,单轴抗拉屈服强度取17.75 MPa,泊松比为0.44,采用C3D8单元模拟铅芯材料。

考虑到薄钢板的实际工作情况,将其视为线弹性,弹性模量E=205 GPa,泊松比为0.3,采用C3D8单元模拟薄钢板。

铅芯橡胶支座制作过程中,橡胶板和薄钢板是粘叠起来在高温高压下硫化成型的,在实际使用过程及试验中,橡胶和钢板始终紧密结合在一起,已有的铅芯橡胶支座力学性能试验也验证了橡胶支座内部的薄钢板与橡胶之间极少产生剥离现象[12],为简化模型,把橡胶层和薄钢板直接绑定(Tie),薄钢板定义为主面,橡胶层定义为从面。另外,在铅芯橡胶支座中,铅芯体积往往比中心孔的体积大一些,便于铅芯能牢固地压入孔中,且受到周围钢板和橡胶的约束,当不考虑铅芯在水平荷载作用下侵入周围橡胶体的影响时[13],在有限元模型中,把铅芯和橡胶、薄钢板的接触直接绑定(Tie),在铅芯和橡胶的接触中,把铅芯定义为主面,橡胶定义为从面;在铅芯和薄钢板的接触中,把薄钢板定义为主面,铅芯定义为从面。约束下部封钢板的所有自由度以及上部封钢板的转动自由度。LRB400的有限元模型见图1。

图1 铅芯橡胶支座模型

Fig.1 Model of LRB400

2 铅芯橡胶支座力学性能分析

2.1 铅芯橡胶支座的竖向刚度

对铅芯橡胶支座,取设计压应力P0=15 MPa对应的竖向荷载,反复加载3次,得到竖向荷载和竖向位移的关系曲线,取第三次反复加载的结果,按下式计算竖向刚度:

Kv=(P2-P1)/(Y2-Y1)

(1)

式中,P1,P2分别为第三次循环时平均压应力为0.7P0和1.3P0时所对应的竖向荷载;Y1,Y2分别为P1,P2所对应的竖向位移。

竖向刚度的理论值计算公式如下:

Kv=EcbA/TR=0.25πDEcbS2

(2)

Ecb=[1/Ec+1/Eb]-1

(3)

(4)

式中,Ecb为修正压缩弹性模量;Ec为橡胶的表观弹性模量;Eb为橡胶体积弹性模量;k为橡胶材料修正系数(邵氏45°橡胶,Eb=2 070 MPa,G=0.488 MPa,k=0.826),S1=D/(4tr),S2=D/(ntr);D为支座的有效直径;n为橡胶层数;tr为单层橡胶厚度;TR为橡胶层总厚度。

铅芯橡胶支座竖向刚度的理论值和有限元计算值见表2,从中可以看出计算值与理论值之间有一定的差别,原因可能是橡胶的超弹性本构Ogden模型拟合橡胶试验数据存在一定近似,实际工程中并非所有的橡胶材料都是完全不可压缩材料,而现有的研究中都假设橡胶是不可压缩或近似不可压缩,使得有限元分析得到的竖向刚度偏大。

表2 铅芯橡胶支座的竖向刚度

Table 2 Vertical stiffness of LRBs

型号理论值/(kN·mm-1)计算值/(kN·mm-1)计算值/理论值LRB[1**********]5．7%LRB[1**********]55．7%LRB[1**********]156．3%LRB[1**********]156．0%LRB[1**********]156．2%LRB[**************]．2%

竖向刚度随铅芯橡胶支座尺寸的变化曲线见图2,从中可以看出,在铅芯橡胶支座尺寸按比例变化的情况下,竖向刚度的理论值和有限元计算值均随铅芯橡胶支座的尺寸线性增大。

图2 竖向刚度变化曲线

Fig.2 Veritical stiffness versus diameter curves of LRB400

2.2 铅芯橡胶支座的水平力学性能

首先对支座模型线性施加竖向荷载15 MPa,然后保持竖向荷载不变,再以位移加载的方式,分别对铅芯橡胶支座施加水平剪切变形γ=50%、100%、150%、200%、250%,加载波形为正弦曲线,连续作出3条滞回曲线,限于篇幅,文中仅给出LRB400在γ=50%、100%、150%、200%、250%时的滞回曲线,见图3。

取第3条滞回曲线,铅芯橡胶支座的水平等效刚度kh、屈服剪力Qd、屈服后刚度kd和等效阻尼比heq按式(5)—式(8)计算:

Kh=(Q1-Q2)/(X1-X2)

(5)

Qd=(Qd1-Qd2)/2

(6)

(7)

(8)

Kh0=πDGS2/4

(9)

图3 LRB400的滞回曲线

Fig.3 Hysteresis loops of LRB400

式中,Q1,Q2分别为最大、最小剪力;X1,X2分别为对应的最大、最小位移;Qd1,Qd2分别为滞回曲线正向和负向与剪力轴的交叉点;ΔW为滞回曲线的包络面积。

根据式(5)—式(8)计算铅芯橡胶支座的等效水平刚度、屈服后刚度、屈服剪力和等效阻尼比,根据式(9)计算铅芯橡胶支座的水平刚度。铅芯橡胶支座水平刚度的理论值和有限元计算值的对比见表3,从中可以看出,ABAQUS能很好地模拟铅芯橡胶支座的水平力学性能。

表3 铅芯橡胶支座的水平刚度(γ=100%)

Table 3 Horizontal stiffness of LRBs (γ=100%)

型号理论值/(kN·mm-1)计算值/(kN·mm-1)计算值/理论值LRB1000．1910．167114．7%LRB2000．4030．351114．8%LRB4000．7860．686114．6%LRB6001．1881．036114．7%LRB8001．5911．387114．7%LRB10001．9731．720114．7%

不同尺寸铅芯橡胶支座的水平力学性能参数随直径尺寸的变化趋势见图4—图7。从中可以看出:

(1) 水平等效刚度随剪切变形的增大而减小,在剪切变形较小时,水平等效刚度的变化趋势明显,在剪切变形较大时,水平等效刚度的变化趋于平缓,当γ>150%时,水平等效刚度的变化很小;在铅芯橡胶支座尺寸按比例变化的情况下,水平等效刚度随支座直径尺寸的增大而线性增大。

(2) 铅芯橡胶支座的屈服剪力与剪切变形的关系不大,随剪切变形的增大,屈服剪力基本保持不变,以LRB400为例,随剪切变形的增大,屈服剪力基本保持在50.59 kN不变;铅芯橡胶支座屈服剪力的主要影响因素是铅芯的横截面面积[2],从图5可以看出,支座的屈服剪力与铅芯直径尺寸近似成二次抛物线变化的关系。

图4 水平等效刚度变化曲线(σv=15 MPa)

Fig.4 Curves of equivalent horizontal stiffness (σv=15 MPa)

图5 屈服后刚度变化曲线(σv=15 MPa)

Fig.5 Curves of post-yield stiffness (σv=15 MPa)

图6 屈服剪力变化曲线(σv=15 MPa)

Fig.6 Curves of yield shear force (σv=15 MPa)

(3) 屈服后刚度随剪切变形的增大呈先减小后增大的趋势,总体的变化幅度较小,以LRB400为例,γ=50%时,屈服后刚度为0.723 kN/mm,γ=150%时,屈服后刚度减小为0.653 kN/mm,γ=250%时;屈服后刚度又增大为0.710 kN/mm;在铅芯橡胶支座尺寸按比例变化的情况下,屈服后刚度随支座直径尺寸的增大而线性增大。

图7 等效阻尼比变化曲线(σv=15 MPa)

Fig.7 Curves of equivalent damping ratios (σv=15 MPa)

(4) 铅芯橡胶支座的等效阻尼比随剪切变形的增大而逐渐减小,在剪切变形较小时,等效阻尼比减小的趋势较大,在剪切变形较大时,减小的趋势较小;在铅芯橡胶支座尺寸按比例变化的情况下,等效阻尼比随铅芯橡胶支座直径尺寸的增大而基本保持不变,以LRB400为例,随铅芯橡胶支座直径的增大,当剪切变形γ=100%时,等效阻尼比基本保持在0.316不变。

3 结论

通过对铅芯橡胶隔震支座三维实体模型在压剪状态下的有限元分析,可以得到如下结论:

(1)在铅芯橡胶支座尺寸按比例变化的情况下,不同尺寸铅芯橡胶支座的竖向刚度、水平等效刚度、屈服后刚度随支座直径尺寸的增大而线性增大,支座等效阻尼比与铅芯橡胶支座的直径关系不大,支座屈服剪力与铅芯直径尺寸近似成二次抛物线的变化关系。

(2)水平等效刚度、等效阻尼比随剪切变形的增大逐渐减小;屈服后刚度随剪切变形的增大,先减小后增大,总体变化幅度较小;屈服剪力与剪切变形的关系不大。

(3)不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的相互关系是隔震结构相似模拟的关键问题之一,本文的分析结果可为基础隔震结构缩尺模型试验中隔震层的相似设计提供参考。

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FEA Study on Mechanical Properties of Lead-Rubber Bearings with Different Diameters

AI Fangliang1,* ZHU Yuhua1 REN Xiangxiang2

(1.Department of Building Engineering,Tongji University, Shanghai 200092, China; 2.Research Institute of Structure Engineering and Disaster Reduction,Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：Mechanical properties of lead-rubber bearings (LRBs) with different diameters were studied in this paper and the results provided a reference for similitude design of isolation layer in small-scale isolated structural models.Finite element software ABAQUS was used in the analysis of mechanical properties of LRBs.In the case when the thicknesses of rubber layers changes proportionally with the steel plates,mechanical properties of LRBs with different diameters were analyzed under vertical and horizontal loads.Effects of diameters of LRBs on vertical stiffness,equivalent horizontal stiffness,post-yield stiffness,yield shear force and equivalent damping ratio were studied.It is concluded that vertical stiffness,equivalent horizontal stiffness and post-yield stiffness increase linearly as diameters of LRBs increase,diameters of LRBs have little effect on equivalent damping ratio,and yield shear force increases quadratically as diameters of LRBs increase.

Keywords：lead-rubber bearing, finite element analysis, mechanical property

收稿日期：2016-08-07

基金项目：国家自然科学基金项目(51578411)

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