知识点1： 打折销售问题（注意进价、原价（标价）、售价、利润的区别）
1. 某件商品进价为200元，标价为300元，要使利润为20%，则商品应（ ）
A ．六折销售 B. 七折销售 C. 八折销售 D. 九折销售
2．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的八折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？
3．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）．
A ．赢利16.8元 B ．亏本3元 C ．赢利3元 D ．不赢不亏
4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价。
6．白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x 应等于（ ）
A ．1 B ．1.8 C ．2 D ．10
知识点2： 方案选择问题
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次）共付出189元，乙班则一次性购买70千克，乙班比甲班少付多少元？甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
2. 一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。
（1）在这个游泳馆游泳多少次时，购会员证与不购证所付的钱数一样？
（2）某人今年计划要游泳60次，购会员证与不购会员证哪些合算？
3. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上， 从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本开始按标价的80%卖。
（1）小明要买20本时，到哪家商店省钱？
（2）买多少本时到两个商店买都一样？
（3）小明现在又31元钱，最多可以买多少本？
4．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？
5. 李叔在某商店工作，工资可有两种选择方式，第一种是日工资30元，第二种是日工资15元加上提成，提成的方法是每卖1000元的货物提成10元。
（1）李叔每天卖出多少钱货物时，按两种方式所得的工资一样多？
（2）请你给李叔提个建议，什么情况下按第一种方式计工资合算？什么情况下按第二种方式计工资合算？
知识点3：等积变形问题 依据形状虽变，但体积不变。
2πr h ①圆柱体的体积V=底面积×高＝S·h ＝
②长方体的体积V ＝长×宽×高＝abc
1．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）
2．直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
3．若要利用截面为48平方毫米的圆钢锻造成长、宽、高分别为5毫米、10毫米、15毫米的长方体钢坯，需要这种圆钢长多少毫米？
知识点4：调配问题
1．某班女生人数比男生的27还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那39问男、女生各多少人？
2．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
3．甲仓库有煤200吨, 乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?
知识点5：行程问题1. 甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度是10km/h，乙步行，速度为6km/h.若甲出发后在路上遇到熟人交谈了半小时后，仍以原速度前往B 地，结果甲、乙两人同时到达B 地，问A 、B 两地的路程是多少？
2、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍。那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？
3、某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
真题模拟
1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
2．2010年初，我国西南地区200多天没有下雨，灾情严重．某中学决定决定向“西南五省旱区”捐款，其中七年级
一、二班共捐款425元，已知七年级一班有50人，七年级二班比七年级一班少5人，而七年级二班比一班每人平均多捐1元，问七年级一、二班平均各捐多少元？
3．一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可获利2000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1200元．该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨，由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为保证生产质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销售或加工完毕，请问：你能设计出哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大，最大利润是多少？
4．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提了五千万元现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官们经过 分析，认为这是不可能的，后经调查，确实有人报了假案。从数学的角度看，你知道这是为什么不可能的吗？ 小常识：一张100元人民币长约为15.5cm ，宽约为7.7cm ，100张100元的人民币的厚度约为0.9cm 。
5．“春节期间”，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
6、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
7．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．
8．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间?
9．某家电商场销售A,B 两种品牌的冰箱，5月份A 品牌冰箱的销售量为80台，B 品牌的销售量为120台，6月份A 品牌冰箱的销售量减少了5﹪，但总销售量增长了16﹪. 问：B 品牌冰箱6月份的销售量比5月份增长了百分之几？
10. ．某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只) ，现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同， 书柜每张210元，书架每只70元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商 品八折。
（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A 超市购买合算？
（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法。
知识点1： 打折销售问题（注意进价、原价（标价）、售价、利润的区别）
1. 某件商品进价为200元，标价为300元，要使利润为20%，则商品应（ ）
A ．六折销售 B. 七折销售 C. 八折销售 D. 九折销售
2．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的八折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？
3．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）．
A ．赢利16.8元 B ．亏本3元 C ．赢利3元 D ．不赢不亏
4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价。
6．白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x 应等于（ ）
A ．1 B ．1.8 C ．2 D ．10
知识点2： 方案选择问题
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次）共付出189元，乙班则一次性购买70千克，乙班比甲班少付多少元？甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
2. 一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。
（1）在这个游泳馆游泳多少次时，购会员证与不购证所付的钱数一样？
（2）某人今年计划要游泳60次，购会员证与不购会员证哪些合算？
3. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上， 从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本开始按标价的80%卖。
（1）小明要买20本时，到哪家商店省钱？
（2）买多少本时到两个商店买都一样？
（3）小明现在又31元钱，最多可以买多少本？
4．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？
5. 李叔在某商店工作，工资可有两种选择方式，第一种是日工资30元，第二种是日工资15元加上提成，提成的方法是每卖1000元的货物提成10元。
（1）李叔每天卖出多少钱货物时，按两种方式所得的工资一样多？
（2）请你给李叔提个建议，什么情况下按第一种方式计工资合算？什么情况下按第二种方式计工资合算？
知识点3：等积变形问题 依据形状虽变，但体积不变。
2πr h ①圆柱体的体积V=底面积×高＝S·h ＝
②长方体的体积V ＝长×宽×高＝abc
1．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）
2．直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
3．若要利用截面为48平方毫米的圆钢锻造成长、宽、高分别为5毫米、10毫米、15毫米的长方体钢坯，需要这种圆钢长多少毫米？
知识点4：调配问题
1．某班女生人数比男生的27还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那39问男、女生各多少人？
2．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
3．甲仓库有煤200吨, 乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?
知识点5：行程问题1. 甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度是10km/h，乙步行，速度为6km/h.若甲出发后在路上遇到熟人交谈了半小时后，仍以原速度前往B 地，结果甲、乙两人同时到达B 地，问A 、B 两地的路程是多少？
2、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍。那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？
3、某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
真题模拟
1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
2．2010年初，我国西南地区200多天没有下雨，灾情严重．某中学决定决定向“西南五省旱区”捐款，其中七年级
一、二班共捐款425元，已知七年级一班有50人，七年级二班比七年级一班少5人，而七年级二班比一班每人平均多捐1元，问七年级一、二班平均各捐多少元？
3．一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可获利2000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1200元．该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨，由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为保证生产质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销售或加工完毕，请问：你能设计出哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大，最大利润是多少？
4．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提了五千万元现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官们经过 分析，认为这是不可能的，后经调查，确实有人报了假案。从数学的角度看，你知道这是为什么不可能的吗？ 小常识：一张100元人民币长约为15.5cm ，宽约为7.7cm ，100张100元的人民币的厚度约为0.9cm 。
5．“春节期间”，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
6、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
7．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．
8．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间?
9．某家电商场销售A,B 两种品牌的冰箱，5月份A 品牌冰箱的销售量为80台，B 品牌的销售量为120台，6月份A 品牌冰箱的销售量减少了5﹪，但总销售量增长了16﹪. 问：B 品牌冰箱6月份的销售量比5月份增长了百分之几？
10. ．某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只) ，现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同， 书柜每张210元，书架每只70元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商 品八折。
（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A 超市购买合算？
（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法。