高三（职高）高考数学模拟试题（一）
数 学
一、选择题：（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。在每小题所给的四个选项中，
只有一个符合题目要求）
1. 已知集合M ={a ,0}，N ={1,2}，且M ∩N ={1}，则M ∪N =（ ）．
A {a ,0,1,2} B {1,0,1,2} C {0,1,2} D 无法确定 2. 若a >b，则（ ）．
A a 2>b 2 B lg a >lgb C a 3>b 3 D
3.
函数y =
）
． A [1,3) B [1,3] C [1,+∞) D (-∞, 3 ]4. “|a |=|b |”是“a =b ”的（ ）条件．
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 5. 不等式kx 2-kx +1>0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ）．
A 04 C 0≤k 4 6. 已知sin α=
35，且α∈(π2, π) ，则sin(α+π
3
)=（ ）． A
B
C
D
7. 已知f (x ) =⎧⎨log 2x ，x ∈(0,+∞)
⎩
x 2+9，
x ∈(-∞,0) ，
则f [f (=（ ）． A 16 B 8 C 4 D 2
8. 直线l 1：x +my +4=0与l 2：(2m -15) x +3y +m 2=0垂直，则m 的值为（ ）
A 3 B -3 C 15 D -15
9. 已知向量 a (x ,5) ，
b (2,-2) ，且 a +b 与 a 共线，则（ ）
． A x =5 B x =-5 C x =5
4
D x 不存在 10. 已知f (x ) =
1
3x
+1
+m 是奇函数，则f(-1) 的值为（ ）． A -12 B 54 C -14 D 14
11. 已知空间四边形ABCD 中（如图1），AB=AD=BD=AC，
BC=CD，∠BCD=90°，则二面角A -BD -C 的度数为（ ）
A 30° B 45°
C 60° D 90°
图1 12. 已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，ABCD 是正方形，且AA 1=2AB，点E 是线段AA 1的中点，则DE 与CC 1所成的角为（ ）．
A 30° B 45° C 60° D 90°
13. 在△ABC 中，内角A 、B 满足sinAsinB=cosAcosB，则△ABC 是（ ）．
A 等腰三角形 B 钝角三角形 C 非等边锐角三角形 D 直角三角形 14. 方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）．
A (0,+∞) B (1,+∞) C (0,2) D (0,1) 15. 5个人站成一排，甲、乙两人之间无其他人的排法有（ ）种．
A 48 B 24 C 120 D 144 二、填空题（本大题共有5个空，每空4分，共20分） 16.
函数y =
的值域为___________________（用区间表示）
． 1
17.
计算：5
⎛1⎫log 7π
⎝32⎪⎭
+9-sin
6
=___________． 18. 已知数列{a n }的通项公式为a n =3n +2，则前10项的和S 10=___________． 19.
x +1x =_________．
20. 若抛物线x 2=4y 上一点P 到焦点的距离为5，且点P 在第一象限，则点P 的坐标为_____．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步
骤） 21. （5分）已知集合A ={x x -a ≤1},B ={x |x +2
x -3
>0}，且A ∩B =Φ，求实数a 的取值范围．
22. （5分）设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=4，S n =11，且a 1、a 7、a 10成等比数列．求n 的值．
23. （6分）白洋淀景区某旅游客船租赁公司有小型客船40只，经过一段时间的经营发现，每只客船每天的租金为26元时，恰好全部租出．在此基础上，每只客船的日租金每提高一元，就少租出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护管理费2元．求该公司的日收益y （元）与每只客船的日租金x （元）间的函数关系式，并求出x 为何值时，该公司的日收益最大？最大收益为多少元？
24. （7分）已知y =sin(
π
6
-2x ) +cos 2x ．
（1）将已知函数化为y =A sin(ωx +θ)(ω>0,|θ|≤
π
2
) 的形式；
（2）写出函数的最小正周期；
（3）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的集合．
25. （7分）甲乙两人竞选世博会志愿者，需要进行口试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次口试都从备选题中随机抽出3道题进行口试，至少答对两道题才有入选资格．求下列事件的概率： （1）事件A “甲有入选资格”； （2）事件B “乙有入选资格”；
（3）事件C “甲乙两人至少有一人有入选资格”．
26. （7分）如图2，已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，
底面ABCD 是边长为1的正方形，高为2，求： （1）点A 到直线B 1C 的距离； A （2）二面角A -B 1C -B 的正切值． D C 1
A 1图2
B 1
27. （8分）已知过点(0,-2) 且倾角为
π
4
的直线与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点． （1）求线段AB 的中点M 的坐标；
（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求椭
圆的标准方程．
高三（职高）高考数学模拟试题（一）
数 学
一、选择题：（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。在每小题所给的四个选项中，
只有一个符合题目要求）
1. 已知集合M ={a ,0}，N ={1,2}，且M ∩N ={1}，则M ∪N =（ ）．
A {a ,0,1,2} B {1,0,1,2} C {0,1,2} D 无法确定 2. 若a >b，则（ ）．
A a 2>b 2 B lg a >lgb C a 3>b 3 D
3.
函数y =
）
． A [1,3) B [1,3] C [1,+∞) D (-∞, 3 ]4. “|a |=|b |”是“a =b ”的（ ）条件．
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 5. 不等式kx 2-kx +1>0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ）．
A 04 C 0≤k 4 6. 已知sin α=
35，且α∈(π2, π) ，则sin(α+π
3
)=（ ）． A
B
C
D
7. 已知f (x ) =⎧⎨log 2x ，x ∈(0,+∞)
⎩
x 2+9，
x ∈(-∞,0) ，
则f [f (=（ ）． A 16 B 8 C 4 D 2
8. 直线l 1：x +my +4=0与l 2：(2m -15) x +3y +m 2=0垂直，则m 的值为（ ）
A 3 B -3 C 15 D -15
9. 已知向量 a (x ,5) ，
b (2,-2) ，且 a +b 与 a 共线，则（ ）
． A x =5 B x =-5 C x =5
4
D x 不存在 10. 已知f (x ) =
1
3x
+1
+m 是奇函数，则f(-1) 的值为（ ）． A -12 B 54 C -14 D 14
11. 已知空间四边形ABCD 中（如图1），AB=AD=BD=AC，
BC=CD，∠BCD=90°，则二面角A -BD -C 的度数为（ ）
A 30° B 45°
C 60° D 90°
图1 12. 已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，ABCD 是正方形，且AA 1=2AB，点E 是线段AA 1的中点，则DE 与CC 1所成的角为（ ）．
A 30° B 45° C 60° D 90°
13. 在△ABC 中，内角A 、B 满足sinAsinB=cosAcosB，则△ABC 是（ ）．
A 等腰三角形 B 钝角三角形 C 非等边锐角三角形 D 直角三角形 14. 方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）．
A (0,+∞) B (1,+∞) C (0,2) D (0,1) 15. 5个人站成一排，甲、乙两人之间无其他人的排法有（ ）种．
A 48 B 24 C 120 D 144 二、填空题（本大题共有5个空，每空4分，共20分） 16.
函数y =
的值域为___________________（用区间表示）
． 1
17.
计算：5
⎛1⎫log 7π
⎝32⎪⎭
+9-sin
6
=___________． 18. 已知数列{a n }的通项公式为a n =3n +2，则前10项的和S 10=___________． 19.
x +1x =_________．
20. 若抛物线x 2=4y 上一点P 到焦点的距离为5，且点P 在第一象限，则点P 的坐标为_____．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步
骤） 21. （5分）已知集合A ={x x -a ≤1},B ={x |x +2
x -3
>0}，且A ∩B =Φ，求实数a 的取值范围．
22. （5分）设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=4，S n =11，且a 1、a 7、a 10成等比数列．求n 的值．
23. （6分）白洋淀景区某旅游客船租赁公司有小型客船40只，经过一段时间的经营发现，每只客船每天的租金为26元时，恰好全部租出．在此基础上，每只客船的日租金每提高一元，就少租出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护管理费2元．求该公司的日收益y （元）与每只客船的日租金x （元）间的函数关系式，并求出x 为何值时，该公司的日收益最大？最大收益为多少元？
24. （7分）已知y =sin(
π
6
-2x ) +cos 2x ．
（1）将已知函数化为y =A sin(ωx +θ)(ω>0,|θ|≤
π
2
) 的形式；
（2）写出函数的最小正周期；
（3）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的集合．
25. （7分）甲乙两人竞选世博会志愿者，需要进行口试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次口试都从备选题中随机抽出3道题进行口试，至少答对两道题才有入选资格．求下列事件的概率： （1）事件A “甲有入选资格”； （2）事件B “乙有入选资格”；
（3）事件C “甲乙两人至少有一人有入选资格”．
26. （7分）如图2，已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，
底面ABCD 是边长为1的正方形，高为2，求： （1）点A 到直线B 1C 的距离； A （2）二面角A -B 1C -B 的正切值． D C 1
A 1图2
B 1
27. （8分）已知过点(0,-2) 且倾角为
π
4
的直线与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点． （1）求线段AB 的中点M 的坐标；
（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求椭
圆的标准方程．