第22卷2003年第5期9月机械科学与技术
mEC H ANICA L SCIENCE AND TEC H N OLO G Y
文章编号:1003-8728(2003) 05-0717-04
Vol. 22September No. 5
2003
用传递函数估计小阻尼的新方法
苏向荣1 丁
(1汕头大学机械电子工程系 汕头
康1 谢
明2
400044)
515063; 2重庆大学机械学院 重庆
苏向荣
摘
要:提出一种对冲激响应函数信号采一段连续样本 对样本从起始点和隔L 点为新起始点分别进行两次同样点数的傅立叶变换 再分别与输入的力信号进行两次传递函数分析 利用其对应谱峰处的幅值计算出阻尼的方法O
不考虑模态耦合 这是一种精确估计小阻尼的方法 不受时域截断产生的能量泄漏的影响 能应用于多自由度系统阻尼的求解O 仿真结果表明:阻尼识别精度高 当无噪声干扰时 最大误差只有1. 63%; 有噪声时 选取合适的采样频率和延迟点数 阻尼的最大误差也只有1. 33%O 在两个频率成分靠得很近和大阻尼情况下 不能使用这种方法O 关
键
词:阻尼识别; 传递函数; 频谱分析; 离散频谱; 信号处理
文献标识码:A
中图分类号:TN 911. 7
A New method f or exactly estimating small damping by transf er f unction
112
Su Xiang -rong DING Kang XIE ming
(1Department of mechatronic Engineering Shantou university Shantou 515063;
2
Departmenet of Automobile Engineering Chongging university Chongging 400044)
Abstract :This paper presents a new method for estimating small damping of freedom transient response signal . We sample a length of continuous free transient response signal and perform FFT analysis from the starting point . Then we lag behind the starting point with L points and perform FFT analysis again . Finally we perform transfer function analysis through the results of these FFT analyses with the input force signal and estimate the damping by making use of the amplitudes of two corresponding peak lines . If not considering the model coupling the method is a precise solution and the estimating damping will not change with spectral leakage . The method can al-so apply to the multi -freguency system . Simulation result shows that the method is easily carried out with high pre-cision . If the signal is not affected by noise the maximum error is only 1. 63%.Even if the signal is affected by noise with suitable sampling freguency the maximum error is only 1. 33%.The method can not be used if one fre-guency is very close to the other or if the damping of one mechanical system is very large .
K ey words :Damping identification ; Transfer function ; Spectrum analysis ; Discrete spectrum ; Signal processing 目前国内外主要有三种关于结构系统阻尼估计的计算方法:自由衰减法~实验模态分析参数识别法[1]~半功率点及改进的半功率法[1~4]O 自由衰减法是一种在时域测量阻尼的方法 一般只适用于单自由度系统O 后两种方法是在频域估计阻尼的方法 但前者除了由于产生阻尼的机理很复杂 而且表现形式多种多样 使得阻尼矩阵的求解很困难外 还同后者一样 当阻尼较小时 由于时域截断造成能量泄漏 固有频率附近的谱峰窄 使得其与窗函数的频谱卷积后谱峰明显变宽 当采样频率选择不合理时 该方法计算的
收稿日期:20011230
基金项目:国家自然科学基金项目(50075049) ; 国家教育部高等学校骨干教师计划项目(教技司[2000]65号) ; 振动~冲击~噪声国家重点实验室开发基金(VSN -2001-04) 资助
作者简介:苏向荣(1975-) 女(汉) 陕西 硕士研究生
小阻尼估计值误差很大O
受离散频谱的相位差校正方法[6 7]的启发 提出一种对冲激响应函数信号采一段连续样本 对样本从起始点和隔L 点为新起始点分别进行两次同样点数的傅立叶变换 再分别与输入的力信号进行两次传递函数分析 利用其对应谱峰处的幅值计算出阻尼O 不考虑模态耦合 这是一种精确计算小阻尼的方法 阻尼估计值不随采样频率的变化而变化 不受时域截断产生的能量泄漏的影响O 1
用传递函数计算单自由度有阻尼振动系统阻尼单自由度有阻尼系统的振动微分方程
~+2go H T +o 2(1) T H T I 0
式中:g 和o H 分别为阻尼比和固有频率O 该系统的冲激响应函数为
E -mail :g xrsu stu . edu . cn
718
y(t) =
机械科学与技术
第22卷
-Cc n t
sin(c n t 设I (t ) 是由锤击法测得的输入的力信号, 其表达式为I(t) =K6(t)
式中:K 为脉冲力的冲量,
式(3) 的傅立叶变换为
X(c) =
(2)
对应幅值来计算阻尼比, 这时信噪比较高; 也可以用对应谱峰附近的谱线幅值来计算, 2
用传递函数计算多自由度有阻尼振动系统阻尼n 个自由度系统的冲激响应函数为
n
(3)
->->
I(t) e -jct dt =k (4)
为了计算方便, 上式两边同乘以1/k , 使得傅立叶变换的幅值为1, 以t =0为起始点, 对系统的脉冲衰减函数加长度为T 的矩形窗, 进行傅立叶变换有n 阶自由度系统可看成n 个单自由度系统的线性迭加, 当各阶固有频率间隔较大时, 每个自由度完全可以按照
z=1
y(t) =
E
-C z c z t
sin(c z t (14)
第一节的原理与方法, 分别求出各自的阻尼, 这时相邻模态耦合对精度几乎没有影响但如果两个频率成分靠得很近Y 1(c) =
T
t
sin(c n t e -jct dt (5)
-Cc n 对脉冲衰减函数向前平移AT , 加长度为T 的矩形窗, 进行傅立叶变换有
Y 2(c) =
T Cc n
(
t-AT) 0
sin[cn t -AT) -Z]e-jct dt
=e -Cc n AT
T -Cc n
t 0
sin[cn t -
(c n AT -Z) ]e-jct dt
(6)
X (c ) 与Y 1(c ) 进行传递函数分析有H 11(c) =X(c)
(7)
X (c ) 与Y 2(c ) 进行传递函数分析有
H c)
2(c) =
Y 2(X(c)
(8)
对比式(5) 和式(6) , 在积分项内只是载波信号的初始相位不同, 取模之后, 积分项相等, 对式(7) 和式(8) 取模求传递函数的幅频特性并求比值后有
H c) =Y =e Cc n AT 2(c) , c 在c n 附近取值2((9)
两边取自然对数得
ln
11H 2(c) =ln Y 2(c) =Cc n AT
(10)
由式(10) 可得
ln
1C =ln
22AT -c n =
AT -c
(11) 设采样频率为f S , 离散时间序列的延迟点数为L , 则有
AT =
f S
(12)
代入到式(11) 得
C =ln
1S 1Y 2(c) -L -c n =ln H 2(c) -S L -c n
c 在c n 附近取值(13)
在实际测试计算中, 由FFT 得到的固有频率最大可能
有0. 5个频率分辨率的误差[7], 这将影响计算阻尼比的精
度, 可采用FFT -FT 的方法[4,7]细化传递函数, 求出精度相当高的固有频率值, 再用此频率对应的幅值计算阻尼比, 信噪比最高; 也可以用未细化的两段传递函数最高谱线的
; 时, 由于相邻模态耦合严重和模态裙部的影响, 该方法计算的阻尼误差很大, 不能使用, 3
仿真实例
利用计算机生成的信号为
I(t) =10000>
(e -2T>150>0.015t cos(2T >150t) -3e -2T>460>0.008t cos(2T >460t) -5e -2T>800>0. 003t cos(2T >800t) )
(15) 式中:3阶固有频率分别为150Hz ~460Hz 和800Hz , 对应
的阻尼比分别为0. 015~0. 008和0. 003, 按照 )
计i (1-Z 2
i 算的幅值分别为0. 00667~0. 00217~0. 00125, 由于幅值很小, 不利于分析, 考虑到多自由度系统是单自由度系统的线性迭加, 所以相应地增大幅值进行分析,
对式(15) 进行传递函数分析, FFT 点数N =1024, 延迟点数L =300, 改变采样频率, 进行了无噪声和加白噪声随机信号的仿真计算, 在加噪声时, 对力信号和响应信号加不同信噪比的噪声, 第一段和第二段响应信号加同样大小的噪声, 但由于第二段响应信号幅值小, 所以其信噪比较第一段响应信号要小, 为了进行对比,
对不加噪声的信号还采用基于FFT -FT 细化传递函数的半功率点法[2]计算了阻尼,
图1
不加噪声信号的传递函数谱
图1~2分别为采样频率f S =2048Hz, L =300时不加噪声和加噪声信号的两段传递函数谱, 图3为L =300, f S =2048Hz 的第二阶频率的细化谱图, 阻尼计算结果见表1~表2,
第5期苏向荣等 用传递函数估计小阻尼的新方法719
(3) 加噪声时 采样频率提高后 第二段信号的信噪比提高 有利于第二段信号采集到能量较高的信号 计算的阻尼精度提高 但同时会造成相邻模态耦合和裙部影响加重 使得计算的阻尼精度下降0但只要采样频率选取得当 精度仍然较高 由表2可以看出 对信号加幅值大小相同的白噪声随机信号 当采样频率为2048Hz 时 第二段信号的信噪比已为-12. 1dB 即噪声的能量比信号的能量还大得多 此时阻尼的最大误差已达32. 89%; 当采样频率为20480Hz 时 第二段信号的信噪比上升到14. 2dB 所以尽管相邻模态裙部影响加重一些 但阻尼的精度大幅度提高 最大误差只有1. 33%0
图2
加噪声信号的传递函数谱
4
影响估计阻尼精度的因素
(1) 不加噪声时 误差很小 最大误差只有1. 63% 计算的阻尼不受时域截断产生能量泄漏的影响 误差产生的最大原因是数字截断误差 相邻模态耦合和模态裙部
图3
第二阶频率的细化谱图
(1) 谱线精度0用谱峰的最高谱线的幅值计算阻尼较好 因为最高谱线的信噪比较高0
(2) 延迟点数0阻尼的大小对精度有很大影响0如果阻尼较小 振动响应幅值衰减较慢 L 取值较大为好 如果阻尼较大 振动响应幅值衰减很快 L 不能太大 否则第二段信号中噪声能量太大 信噪比太低 阻尼误差大0
(3) 采样频率0无噪声干扰时 采样频率不会明显影响阻尼的计算精度(参见表1) 0阻尼较小时 可考虑采用较低的采样频率 信号的信噪比仍然较高 相邻模态耦合的影响小 阻尼精度较高0较大阻尼时 第一段采样信号的后部分都是零或全为噪声 可以考虑提高采样频率 这时谱峰的分辨能力降低 相邻模态耦合和裙部影响加重 在不影响谱峰分辨率和相邻模态耦合不严重的情况下 采用本方法仍有较高精度0
的影响是误差产生的次要原因0
(2) 不加噪声时 半功率法随着采样频率的提高 误差在迅速增大 最大误差已达到297. 61% 说明该方法受时域截断误差影响很大0小阻尼的误差增长快 频率为800Hz , 阻尼比为0. 003时 误差从采样频率为2048Hz 的0迅速增大到20480Hz 的273. 67%0
表1
采样频率f S (Hz )
理论值0. 015
2048
0. 0080. 0030. 015
4096
0. 0080. 0030. 015
7168
0. 0080. 0030. 015
10240
0. 0080. 0030. 015
20480
0. 0080. 003
计算阻尼(不加噪声 延迟点数L =300)
相对误差(%)
0. 271. 630. 3300. 6300. 330. 6300. 130. 1300. 470. 250
半功率点法0. 015100. 007980. 003000. 016530. 008020. 003220. 023310. 009000. 004440. 031250. 011250. 005930. 059640. 020020. 01121
相对误差(%)
0. 670. 25010. 200. 257. 3355. 4012. 5048. 00108. 3340. 6397. 67297. 60150. 25273. 67
新方法0. 015040. 007870. 003010. 015000. 007950. 003000. 015050. 007950. 003000. 015020. 007990. 003000. 014930. 007980. 00300
720
表2
采样频率f s
信噪比SNR
2048
SNR 2=7. 50SNR l =9. 972=-l 2. l SNR l =l 0. 29
4096
SNR 2=l 0. 7l SNR l =l 0. 24SNR 2=0. 6l SNR l =9. 87
7l 68
SNR 2=l 2. 59SNR l =9. 83SNR 2=6. 7l SNR l =9. 69
l 0240
SNR 2=l 3. 80SNR l =9. 682=9. 64SNR l =9. 99
20480
SNR 2=l 6. 32SNR l =9. 952机械科学与技术
计算阻尼
理论值0. 0l 50. 0080. 0030. 0l 50. 0080. 0030. 0l 50. 0080. 0030. 0l 50. 0080. 0030. 0l 50. 0080. 003
分析值0. 0l 3570. 005370. 003760. 0l 5800. 0073l 0. 0033l 0. 0l 4860. 007760. 002950. 0l 4900. 007980. 02930. 0l 4900. 007980. 00296
相对误差
8. 6732. 8925. 335. 338. 63l 0. 330. 933. 00l. 670. 670. 252. 330. 670. 25l. 33
第22卷
5
结论
用 大阻尼情况下 振动响应信号幅值衰减很快 这时该方法计算误差很大 不能使用 但此时半功率点法识别阻尼具有较高的精度
[参考文献]
[l][2][3][4]
陈奎孚 张森文. 半功率法估计阻尼的一种改进[J ].振动工程学报
王凤竹. 指数窗对阻尼识别的影响[J ].中国农业大学学报 200l l 6
应怀樵 沈松 刘进明. ZOOMBDFT 法高精度求系统阻尼比的探讨[J ].振动~测试与诊断
应怀樵 李惠彬 沈松. 关于用INv 的频率细化与大容量数据采集分析技术提高阻尼比计算精度的研究[J ].噪声与振动控制 l 997
Cooper J E . Extending the logarithmic decrement method to analysis two -degree of freedom transient responses [J ].Me-chanical systems and signal processing l 996 l 0
Ding K Xie M . Phase difference correction method for phase and freguency in spectrual analysis [J ].Mechanical systems [7]
and signal processing 2000 l 4
丁康 张晓飞. 频谱校正理论的发展[J ].振动工程学报 2000 l 3
用传递函数估计小阻尼的新方法
作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
苏向荣， 丁康， 谢明
苏向荣,丁康(汕头大学,机械电子工程系,汕头,515063)， 谢明(重庆大学,机械学院,重庆,400044)
机械科学与技术
MECHANICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY2003,22(5)3次
参考文献(7条)
1. 陈奎孚;张森文 半功率法估计阻尼的一种改进[期刊论文]-振动工程学报 2002(2)2. 王凤竹 指数窗对阻尼识别的影响[期刊论文]-中国农业大学学报 2001(04)3. 应怀樵;沈松;刘进明 ZOOMBDFT法高精度求系统阻尼比的探讨
4. 应怀樵;李惠彬;沈松 关于用INV的频率细化与大容量数据采集分析技术提高阻尼比计算精度的研究[期刊论文]-噪声与振动控制 1997(02)
5. Cooper J E Extending the logarithmic decrement method toanalysis two-degree of freedom transientresponses 1996(04)
6. Ding K;Xie M Phase difference correction method for phase and frequency in spectrual analysis[外文期刊] 2000(05)
7. 丁康;张晓飞 频谱校正理论的发展[期刊论文]-振动工程学报 2000(01)
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3. 朱启兵. 刘杰. 李允公. 应怀樵. ZHU Qi-bing. LIU Jie. Li Yun-gong. YING Huai-qiao 利用Laplace小波和粒子群算法实现阻尼和频率精确计算[期刊论文]-东北大学学报（自然科学版）2006,27(7)4. 王建有. 陈健云 提高阻尼识别精度的ITD两步法[期刊论文]-世界地震工程2003,19(3)
5. 桂洪斌. 赵德有. 郑云龙 敷设粘弹性阻尼的加筋板振动和阻尼分析[期刊论文]-中国造船2002,43(3)6. 陈隽. 徐幼麟. 李杰 Hilbert-Huang变换在密频结构阻尼识别中的应用[期刊论文]-地震工程与工程振动2003,23(4)
7. 秦仙蓉. 王彤. 张令弥 模态参数识别的特征系统实现算法:研究与比较[期刊论文]-航空学报2001,22(4)8. 杨剑辉. 李书进. YANG Jian-hui. LI Shu-jin 利用调和最小二乘提高阻尼识别精度的ITD法[期刊论文]-信息技术2008,32(3)
9. 王建有. 陈健云. WANG Jian-you. CHEN Jian-yun 基于复模态的非比例阻尼结构参数识别研究[期刊论文]-哈尔滨工业大学学报2005,37(12)
引证文献(4条)
1. 祁克玉. 向家伟. 訾艳阳. 何正嘉 基于Laplace小波相关滤波的结构模态参数精确识别方法[期刊论文]-机械工程学报 2007(9)
2. 赵晓丹. 刘涛 基于内积模极值的小阻尼计算新方法[期刊论文]-机械科学与技术 2009(10)3. 赵晓丹. 刘涛. 佘建国 基于柯西-施瓦兹不等式的阻尼比计算方法[期刊论文]-机械强度 2011(1)4. 赵晓丹. 刘涛. 佘建国 基于柯西-施瓦兹不等式的阻尼比计算方法[期刊论文]-机械强度 2011(1)
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第22卷2003年第5期9月机械科学与技术
mEC H ANICA L SCIENCE AND TEC H N OLO G Y
文章编号:1003-8728(2003) 05-0717-04
Vol. 22September No. 5
2003
用传递函数估计小阻尼的新方法
苏向荣1 丁
(1汕头大学机械电子工程系 汕头
康1 谢
明2
400044)
515063; 2重庆大学机械学院 重庆
苏向荣
摘
要:提出一种对冲激响应函数信号采一段连续样本 对样本从起始点和隔L 点为新起始点分别进行两次同样点数的傅立叶变换 再分别与输入的力信号进行两次传递函数分析 利用其对应谱峰处的幅值计算出阻尼的方法O
不考虑模态耦合 这是一种精确估计小阻尼的方法 不受时域截断产生的能量泄漏的影响 能应用于多自由度系统阻尼的求解O 仿真结果表明:阻尼识别精度高 当无噪声干扰时 最大误差只有1. 63%; 有噪声时 选取合适的采样频率和延迟点数 阻尼的最大误差也只有1. 33%O 在两个频率成分靠得很近和大阻尼情况下 不能使用这种方法O 关
键
词:阻尼识别; 传递函数; 频谱分析; 离散频谱; 信号处理
文献标识码:A
中图分类号:TN 911. 7
A New method f or exactly estimating small damping by transf er f unction
112
Su Xiang -rong DING Kang XIE ming
(1Department of mechatronic Engineering Shantou university Shantou 515063;
2
Departmenet of Automobile Engineering Chongging university Chongging 400044)
Abstract :This paper presents a new method for estimating small damping of freedom transient response signal . We sample a length of continuous free transient response signal and perform FFT analysis from the starting point . Then we lag behind the starting point with L points and perform FFT analysis again . Finally we perform transfer function analysis through the results of these FFT analyses with the input force signal and estimate the damping by making use of the amplitudes of two corresponding peak lines . If not considering the model coupling the method is a precise solution and the estimating damping will not change with spectral leakage . The method can al-so apply to the multi -freguency system . Simulation result shows that the method is easily carried out with high pre-cision . If the signal is not affected by noise the maximum error is only 1. 63%.Even if the signal is affected by noise with suitable sampling freguency the maximum error is only 1. 33%.The method can not be used if one fre-guency is very close to the other or if the damping of one mechanical system is very large .
K ey words :Damping identification ; Transfer function ; Spectrum analysis ; Discrete spectrum ; Signal processing 目前国内外主要有三种关于结构系统阻尼估计的计算方法:自由衰减法~实验模态分析参数识别法[1]~半功率点及改进的半功率法[1~4]O 自由衰减法是一种在时域测量阻尼的方法 一般只适用于单自由度系统O 后两种方法是在频域估计阻尼的方法 但前者除了由于产生阻尼的机理很复杂 而且表现形式多种多样 使得阻尼矩阵的求解很困难外 还同后者一样 当阻尼较小时 由于时域截断造成能量泄漏 固有频率附近的谱峰窄 使得其与窗函数的频谱卷积后谱峰明显变宽 当采样频率选择不合理时 该方法计算的
收稿日期:20011230
基金项目:国家自然科学基金项目(50075049) ; 国家教育部高等学校骨干教师计划项目(教技司[2000]65号) ; 振动~冲击~噪声国家重点实验室开发基金(VSN -2001-04) 资助
作者简介:苏向荣(1975-) 女(汉) 陕西 硕士研究生
小阻尼估计值误差很大O
受离散频谱的相位差校正方法[6 7]的启发 提出一种对冲激响应函数信号采一段连续样本 对样本从起始点和隔L 点为新起始点分别进行两次同样点数的傅立叶变换 再分别与输入的力信号进行两次传递函数分析 利用其对应谱峰处的幅值计算出阻尼O 不考虑模态耦合 这是一种精确计算小阻尼的方法 阻尼估计值不随采样频率的变化而变化 不受时域截断产生的能量泄漏的影响O 1
用传递函数计算单自由度有阻尼振动系统阻尼单自由度有阻尼系统的振动微分方程
~+2go H T +o 2(1) T H T I 0
式中:g 和o H 分别为阻尼比和固有频率O 该系统的冲激响应函数为
E -mail :g xrsu stu . edu . cn
718
y(t) =
机械科学与技术
第22卷
-Cc n t
sin(c n t 设I (t ) 是由锤击法测得的输入的力信号, 其表达式为I(t) =K6(t)
式中:K 为脉冲力的冲量,
式(3) 的傅立叶变换为
X(c) =
(2)
对应幅值来计算阻尼比, 这时信噪比较高; 也可以用对应谱峰附近的谱线幅值来计算, 2
用传递函数计算多自由度有阻尼振动系统阻尼n 个自由度系统的冲激响应函数为
n
(3)
->->
I(t) e -jct dt =k (4)
为了计算方便, 上式两边同乘以1/k , 使得傅立叶变换的幅值为1, 以t =0为起始点, 对系统的脉冲衰减函数加长度为T 的矩形窗, 进行傅立叶变换有n 阶自由度系统可看成n 个单自由度系统的线性迭加, 当各阶固有频率间隔较大时, 每个自由度完全可以按照
z=1
y(t) =
E
-C z c z t
sin(c z t (14)
第一节的原理与方法, 分别求出各自的阻尼, 这时相邻模态耦合对精度几乎没有影响但如果两个频率成分靠得很近Y 1(c) =
T
t
sin(c n t e -jct dt (5)
-Cc n 对脉冲衰减函数向前平移AT , 加长度为T 的矩形窗, 进行傅立叶变换有
Y 2(c) =
T Cc n
(
t-AT) 0
sin[cn t -AT) -Z]e-jct dt
=e -Cc n AT
T -Cc n
t 0
sin[cn t -
(c n AT -Z) ]e-jct dt
(6)
X (c ) 与Y 1(c ) 进行传递函数分析有H 11(c) =X(c)
(7)
X (c ) 与Y 2(c ) 进行传递函数分析有
H c)
2(c) =
Y 2(X(c)
(8)
对比式(5) 和式(6) , 在积分项内只是载波信号的初始相位不同, 取模之后, 积分项相等, 对式(7) 和式(8) 取模求传递函数的幅频特性并求比值后有
H c) =Y =e Cc n AT 2(c) , c 在c n 附近取值2((9)
两边取自然对数得
ln
11H 2(c) =ln Y 2(c) =Cc n AT
(10)
由式(10) 可得
ln
1C =ln
22AT -c n =
AT -c
(11) 设采样频率为f S , 离散时间序列的延迟点数为L , 则有
AT =
f S
(12)
代入到式(11) 得
C =ln
1S 1Y 2(c) -L -c n =ln H 2(c) -S L -c n
c 在c n 附近取值(13)
在实际测试计算中, 由FFT 得到的固有频率最大可能
有0. 5个频率分辨率的误差[7], 这将影响计算阻尼比的精
度, 可采用FFT -FT 的方法[4,7]细化传递函数, 求出精度相当高的固有频率值, 再用此频率对应的幅值计算阻尼比, 信噪比最高; 也可以用未细化的两段传递函数最高谱线的
; 时, 由于相邻模态耦合严重和模态裙部的影响, 该方法计算的阻尼误差很大, 不能使用, 3
仿真实例
利用计算机生成的信号为
I(t) =10000>
(e -2T>150>0.015t cos(2T >150t) -3e -2T>460>0.008t cos(2T >460t) -5e -2T>800>0. 003t cos(2T >800t) )
(15) 式中:3阶固有频率分别为150Hz ~460Hz 和800Hz , 对应
的阻尼比分别为0. 015~0. 008和0. 003, 按照 )
计i (1-Z 2
i 算的幅值分别为0. 00667~0. 00217~0. 00125, 由于幅值很小, 不利于分析, 考虑到多自由度系统是单自由度系统的线性迭加, 所以相应地增大幅值进行分析,
对式(15) 进行传递函数分析, FFT 点数N =1024, 延迟点数L =300, 改变采样频率, 进行了无噪声和加白噪声随机信号的仿真计算, 在加噪声时, 对力信号和响应信号加不同信噪比的噪声, 第一段和第二段响应信号加同样大小的噪声, 但由于第二段响应信号幅值小, 所以其信噪比较第一段响应信号要小, 为了进行对比,
对不加噪声的信号还采用基于FFT -FT 细化传递函数的半功率点法[2]计算了阻尼,
图1
不加噪声信号的传递函数谱
图1~2分别为采样频率f S =2048Hz, L =300时不加噪声和加噪声信号的两段传递函数谱, 图3为L =300, f S =2048Hz 的第二阶频率的细化谱图, 阻尼计算结果见表1~表2,
第5期苏向荣等 用传递函数估计小阻尼的新方法719
(3) 加噪声时 采样频率提高后 第二段信号的信噪比提高 有利于第二段信号采集到能量较高的信号 计算的阻尼精度提高 但同时会造成相邻模态耦合和裙部影响加重 使得计算的阻尼精度下降0但只要采样频率选取得当 精度仍然较高 由表2可以看出 对信号加幅值大小相同的白噪声随机信号 当采样频率为2048Hz 时 第二段信号的信噪比已为-12. 1dB 即噪声的能量比信号的能量还大得多 此时阻尼的最大误差已达32. 89%; 当采样频率为20480Hz 时 第二段信号的信噪比上升到14. 2dB 所以尽管相邻模态裙部影响加重一些 但阻尼的精度大幅度提高 最大误差只有1. 33%0
图2
加噪声信号的传递函数谱
4
影响估计阻尼精度的因素
(1) 不加噪声时 误差很小 最大误差只有1. 63% 计算的阻尼不受时域截断产生能量泄漏的影响 误差产生的最大原因是数字截断误差 相邻模态耦合和模态裙部
图3
第二阶频率的细化谱图
(1) 谱线精度0用谱峰的最高谱线的幅值计算阻尼较好 因为最高谱线的信噪比较高0
(2) 延迟点数0阻尼的大小对精度有很大影响0如果阻尼较小 振动响应幅值衰减较慢 L 取值较大为好 如果阻尼较大 振动响应幅值衰减很快 L 不能太大 否则第二段信号中噪声能量太大 信噪比太低 阻尼误差大0
(3) 采样频率0无噪声干扰时 采样频率不会明显影响阻尼的计算精度(参见表1) 0阻尼较小时 可考虑采用较低的采样频率 信号的信噪比仍然较高 相邻模态耦合的影响小 阻尼精度较高0较大阻尼时 第一段采样信号的后部分都是零或全为噪声 可以考虑提高采样频率 这时谱峰的分辨能力降低 相邻模态耦合和裙部影响加重 在不影响谱峰分辨率和相邻模态耦合不严重的情况下 采用本方法仍有较高精度0
的影响是误差产生的次要原因0
(2) 不加噪声时 半功率法随着采样频率的提高 误差在迅速增大 最大误差已达到297. 61% 说明该方法受时域截断误差影响很大0小阻尼的误差增长快 频率为800Hz , 阻尼比为0. 003时 误差从采样频率为2048Hz 的0迅速增大到20480Hz 的273. 67%0
表1
采样频率f S (Hz )
理论值0. 015
2048
0. 0080. 0030. 015
4096
0. 0080. 0030. 015
7168
0. 0080. 0030. 015
10240
0. 0080. 0030. 015
20480
0. 0080. 003
计算阻尼(不加噪声 延迟点数L =300)
相对误差(%)
0. 271. 630. 3300. 6300. 330. 6300. 130. 1300. 470. 250
半功率点法0. 015100. 007980. 003000. 016530. 008020. 003220. 023310. 009000. 004440. 031250. 011250. 005930. 059640. 020020. 01121
相对误差(%)
0. 670. 25010. 200. 257. 3355. 4012. 5048. 00108. 3340. 6397. 67297. 60150. 25273. 67
新方法0. 015040. 007870. 003010. 015000. 007950. 003000. 015050. 007950. 003000. 015020. 007990. 003000. 014930. 007980. 00300
720
表2
采样频率f s
信噪比SNR
2048
SNR 2=7. 50SNR l =9. 972=-l 2. l SNR l =l 0. 29
4096
SNR 2=l 0. 7l SNR l =l 0. 24SNR 2=0. 6l SNR l =9. 87
7l 68
SNR 2=l 2. 59SNR l =9. 83SNR 2=6. 7l SNR l =9. 69
l 0240
SNR 2=l 3. 80SNR l =9. 682=9. 64SNR l =9. 99
20480
SNR 2=l 6. 32SNR l =9. 952机械科学与技术
计算阻尼
理论值0. 0l 50. 0080. 0030. 0l 50. 0080. 0030. 0l 50. 0080. 0030. 0l 50. 0080. 0030. 0l 50. 0080. 003
分析值0. 0l 3570. 005370. 003760. 0l 5800. 0073l 0. 0033l 0. 0l 4860. 007760. 002950. 0l 4900. 007980. 02930. 0l 4900. 007980. 00296
相对误差
8. 6732. 8925. 335. 338. 63l 0. 330. 933. 00l. 670. 670. 252. 330. 670. 25l. 33
第22卷
5
结论
用 大阻尼情况下 振动响应信号幅值衰减很快 这时该方法计算误差很大 不能使用 但此时半功率点法识别阻尼具有较高的精度
[参考文献]
[l][2][3][4]
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用传递函数估计小阻尼的新方法
作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
苏向荣， 丁康， 谢明
苏向荣,丁康(汕头大学,机械电子工程系,汕头,515063)， 谢明(重庆大学,机械学院,重庆,400044)
机械科学与技术
MECHANICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY2003,22(5)3次
参考文献(7条)
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引证文献(4条)
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