现代测试技术A4

1

信号是信息的载体，具有能量，是某种具

体的物理量，信号的变化反应了所携带信息的变化。分类：确定性



1

/c，采样为xix(i) ,i0,1,2,........则x(t)2fc

信号和随机信号；连续时间信号和离散时间信号；周期信号与非周在任一时刻t的值，均按均方收敛意义下唯一地由下公式给出：

期信号；能量信号与功率信号。 sin[(ti)]

，当采样频率fs2fc时，已知抽样信

2

激励装置、被测对象、传感器、信号检测和转x(t)x(i)

i

(ti)换、信号调理、分析与处理、显示与记录，必要时以电量形式输出测量结果。

3能感受规定的被测量（物理量、化学量、生物量等）

，并按照一定的规律转换成输出信号（一般为电器、速度传感器、加速度传感器、温度传感器及压力传感器等；根据工作原理分为热电式、压电式、电容式、应变式等；根据能量传

号序列x(i)，即可求出原来被抽样的模拟信号。

5时域采样定理仅适于连续数据x（t）

为无限长，

其频谱X（）则为有限带宽的理论情况，实用中，在时域信号转

递方式分为有源传感器和无源传感器两大类；根据输出信号的性质化到频域信号时，动态测试数据为有限长，且频谱不具有截止频率。分为模拟式传感器和数字式传感器两大类；按是否与被测对象接触这种现象。 分为接触式和非接触式。

6在实际数据中，只能采用截断在有限长度T内的数

3

1.抗干扰能力：为了保证高的测量精据，显然T越大，数据越丰富。长度为T等间隔为Δ的数据点数 ，度，首先要求测试系统本身是低噪声的；其次是采取恰当的屏蔽、其离散频率的上限 ，其下限频率为 （ 也称为频率的分辨率）。若隔离，合理的布线与接地，系统本身的合理设计等。2.系统的稳定数据中有低于 的频率成分，按T截断的采样数据就不可能如实的性：稳定性是测试系统的首要指标。温度漂移导致系统的输出灵敏反映出来。若T不是数据所含诸谐波周期的整数倍，则该数据经傅度在一次测量中发生渐变。零点漂移导致系统的零位输出在一次测里叶变换后，也不能如实反映出这些谐波成分，还会出现伪谐波成量中发生渐变。3.系统的频率特性与响应速度：对于快速变化的瞬分。若T取得过大，测试时间加长，出现噪音、漂移、不稳定、非态过程进行动态测量的要求越来越高。

一些本来可以采用静态测量线性等等，因此要合理截取数据长度。

输入与输出之间具有比较好的线性关系。线性系统的主要优点为：线性标尺便于读出；在换档时只是改变分度值，不必另行定标；记录曲线波形不失真；进行模/

数转换、伺服系统控制跟踪时均不必误差。为了减小量化误差必须提高分辨率。

适当提高测试系统的分对测试系统输入与输出阻抗合理的要求是：1）测试系统输入级的大值。2）要求测试系统的输出阻抗应以它所驱动的显示执行机构一定的计算分析，以获得所需的被测参数值。测试系统还要完成一系列的逻辑判断处理，以保证系统正常工作。8.测试过程的自动化：计算机是测试系统的神经中枢，由于计算机具有信号存贮、判断和处理能力，能控制开关通断、量程自动切换、系统自动校准、自动诊断故障和结果的自动输出，它使整个系统成为一个有机的整体，使测试实现了自动化，从而也大大提高了测试速度。9.测试系统的高精度：引入计算机后，测试系统可以采用数字滤波、非线性校正、大提高测试精度。10.通过数据变换实现多功能：根据数据分析的方法，测量一组数据后，得出多个参数。

4

设x(t)为t(,)的平稳过程，其样本函数x(t)存在有限频带宽度的频谱X(),并设其最高截止频率为

7

解：d11

(r(t))r(t)e(t)，

dtRCRC

其中e(t)u(t)即阶跃函数。若将变量t等分，则t成离散序列，Ts为抽样间隔，连续函数在t

nTs，变

nTs各点取值构成

离散序列r(nTS)。当Ts足够小时，【见下左图，RC串联电路】

r[(n1)Ts]r(nTs)d

，代入原微分方程并整理 r(t)输入阻抗应与传感器输出阻抗匹配，使放大器的输出信噪比达到最

dtTs

阻抗匹配。7.系统的计算与逻辑控制功能：通常测试仪器需要完成

r[(n1)Ts](

TsT

1)r(nTs)se(nTs)RCRC

取Ts为单位时间，得到r

(n1)(

TsT

1)r(n)se(n) RCRC

自动校准等方法消除系统误差，通过重复测量降低随机误差，可大8、延迟器输入为r（n+1），

r(n1)e(n)ar(n)，或 r(n1)

ar(n)e(n)【见上右

图】

分别求其齐次解rn(n)和特殊解rf(n)，根据边界条件确定rn(n)中的待定系数，求得全解。典型激励函数的特解： ①e(n)n，则rf(n)

m

fc或c2fc，即C时，X()=0。若对x(t)按等间隔

采样

AmnmAm1nm1An1A0；②

19

e(n)n，不是特征根，rf(n)An，是单特征根，解得：rzs(n)(3)n4(2)n，全解为：

rf(n)A1nnA0n

，



是K阶重根

22

51n2

2n2

，r(n)rzi(n)rzs(n)3

44

nn

rf(n)AknknAk1nk1nAnA10

10区间序列，那么利用DFS计算周期序列的一个周期，也就算出了有限长序列，为此引入变换对

n

2N1jnkN

X(k)DFT[x(n)]x(n)en02N1jnk1x(n)IDFT[X(k)]X(k)eNNk0

例：设离散系统的差分方程为r(n)4r(n1)3r(n2)2，初始条件：r(1)0 r(2)1/2，求全解

解：①求齐次解，特征方程为430，解得1

2

1，

(0kN1)



(0nN1)



这个在新的意义下的变换对，称作离散傅立叶变换DFT。 11FFT是DFT

的快速算法，其基本思想是利用DFT的W矩阵的周期性和对称性，将x（n）分解为若干短序列，并与W矩阵巧妙的结合在一起，计算DFT。

12

1）DFS和DFT在形式上完全相同，但在意义上有差别。2）DFS描谱也是周期离散的，其关系可以从连续周期信号经抽样后的傅立叶明时域中有限长离散序列的频谱是离散的、有限带宽的。

23 即：rn(n)C1(1)nC2(3)nC13nC2

②求特解，因为不是特征解，故可设特解形式为rf

(n)A(2)

n2

n

n

n0，代入原差分方程 A(2)4A(2)

解得A4，

n

nn1

3A(2)

2，述的是周期离散序列与其频谱的关系，它表明时域中周期序列的频

rf(n)4(2) n0③求全解，级数导出。3）DFT则描述有限长时间序列与其频谱的关系，它表

n

n

r(n)rn(n)rf(n)C1C2342，代入初始条件13DFT是连续信号离0C1C2(3)14(2)1，,1/2C1C2(3)24(2)2，

得C1

散化处理的数学基础，但离散傅立叶变换的复数运算次数多。FFT是DFT的快速算法，其基本思想是利用DFT的W矩阵的周期性和对称性，将x(n)分解为若干短序列，并与W矩阵巧妙的结合在一起，

计算DFT。FFT的出现，是数据分析史上的一次划时代的改变，它使得实时处理、控制成为可能。

14、 1）

5/4，C29/4，则

5951

r(n)(3)n4(2)n3n22n2

4

9当激励为零，仅由系统的初始条件所产生的响应rzi(n)；零状态响应：当初始状态为零，仅由激励信号e(n)所产生的响应rzs(n)，则全响应为

x(n)、y(n)的相关系数

xy

n

x(n)y(n



Ex，

n

x(n)

2



，相关函数

Rxy

时，

y(n)与x(n)最相似，0。时， 1x(n)y(n)xyxy

Rxy(m)

r(n)rzi(n)rzs(n)

例：

x(n)与y(n)完全不相似。2）





r(n)4r(n1)3r(n2)2

。特征

n

n

x(n)y(nm)，

yx



且Rxy(m)

解：①求零输入响应，r(n)4r(n1)3r(n2)0根 1

n

x(n)y(nm)y(n)x(nm)R

n

(m)3）若

nn

1 23得rzi(n)Czi1(1)Czi2(3)，

代入初始条件：rzi(1)

0，rzi(2)1/2，解得Czi13/4，

15

“相关”是在时域研究两个信

的相似性；自相关分析：研究一个信号经过一段延迟后自身的相似，

在频域的分布，如幅值谱、相位谱、能量谱、功率谱等。 16号称为确定性信号，或者说：可以表示为确定的时间函数，可确定其任何时刻的量值，称为确定性信号。

N

1limx(n)y(n

m)x(n)与y(n)是功率信号，则Rxy(m)N2N1nN

N

1

Rxx(m)limx(n)x(nm)N2N1nN

39

Czi29/4则：rzi(n)3n

44

②求零状态响应，

号或信号自身之间的相关关系；用途：互相关分析：研究两个信号

rzs(n)Czs1(1)nCzs2(3)n4(2)n

rzs1(1)0，rzs2(2)0

17

对能量信号x(n),设其自相关函数Rxx(m)，其傅里叶变换P(e

j

j

S)。 S(e)per(e为对真实功率谱的估计，记为

j

^

)称为能量谱，在时域 E



n

x



2

(n)Rxx(0)，

（2）间接法：间接法的理论基础是维纳——辛钦定理。即先由

xN(n)

^

估计

N1m

出自相关函数

在频域ERxx(0)1

2



P(e

j

)d

12





|X(e

j

)|2d

R(m)

帕斯卡定理：信号x(n)在时域的总能量等于其在频域的总能量。 18功率信号的自相关函数

N

1

Rxx(m)limx(n)x(nm)对其取傅里叶变换 N2N1nN

 j|X2N(ej)|2jm

S(e)Rxx(m)elim

N 2N1m

^

1

R(m)

N

^

x(n)x(nm)

n0

然后求

^

j

R(m)的傅立叶变换，得到xN(n)的功率谱，记为

S(e)

^

mM

R(m)e

M

^

jm

MN1

S(e)称为功率信号x（n

）的功率谱密度，简称功率谱，总功

率等于曲线 j下面所覆盖的面积。

19一个随机信号X（t），如果其n维分布函数满足：

j

j

S(e)的估计，它是通过自相关函数间接得到的，称

作为对

间接法。

23

1）MA模型：若ak

q

2，3，...p),则：0，(k1，

式

中

：

q

F(x1,x2,...,xn,t1,t2,...,tn)

x(n)bru(nr)u(n)F(x1,x2,...,xn,t1t,t2t,...,tnt)

r1

q

b01

2

jr

，

则称该随机信号是平稳的（

n维分布函数与时刻无关）

平稳—信号的统计特性不随时间的平移而变化，即与原点的选取无H(z)B(z)1brzr，S(e

r1

关。

j

)bre

2

r1

，

20对于一个平稳信号X（t）

，如果它的所有样本函MA模型称为移动平均模型，是一个全零点的模型。含义：该模

2）AR模型：数在某一固定时刻的统计特性和单一样本函数在长时间内的统计型现在的输出是现在的输入和过去q个输入的加权和。特性一致，则称X（t）为各态遍历信号。其意义是单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历。 211）直接法： R(m)

^

1

N10

若br

N

xN(n)xN(nn

0（r=1,2,3..q）x(n)akx(nk)u(n)

k1

p

m)

由于xN(n)只有N个数值，因此对于每一个固定的延迟|m|，可以 H(z)利用的数据只有N-1-|m|个，且在0~N-1的范围内xN(n)x(n)，上式成为 R(m)

^

1

A(z)

11akzk

k1p

，

S(e

j

)

2

ake

jk

k1p

2

，



1

N1m

0

^

(n)x(nn

m)

AR模型称为自回归模型，是一个全极点的线性模型。含义是：该

模型现在的输出是现在的输入和过去p个输出的加权和。3）ARMA

模型：

若

均不全为零，则称为自回归--移动平均模型，

对于N点数据，讨论 R ( m ) 对 R ( m )的估计质量

2）间接法：①对xN(n)补N个零，得x2N(n)

x2N(N)

1

xN(n)

0

1

2

0nN1

ARMA1）ARMA模型易于反映功率谱中的峰值和谷值。模型易反映谱中的峰值。MA模型易反映谱中的谷值。2）AR模型

是一组线性方程，MA，ARMA模型是非线性模型。

3）若x(n)是平稳的，且方差为有限值，则ARMA模型或MA模型都可以用一个阶次p为无限大的AR模型来近似。

1）谱的分辨率与SNR（信噪比）有密切关系，SNR谱太平滑，反映不出极点，p过大，则可能产生虚假峰值。3）如

Nn2N1

^

②作x2N(n)的频谱X2N(k)③求X2N(k)的幅平方，然后除以N，得

N

X2N(k2

④对

X 2 N ( k 作逆变换，得

N

R0(m)

下降时，分辨率降低。2）谱估计的质量受阶次

p的影响，p太低，

x(n)的N点观察数据

xN(n)视为能量有限信号，x(n)的傅立果x(n)是含有噪声的正弦信号，在应用中发现，谱峰位置易受

直接取N

x(n)的初相位的影响。

24j

X(e)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作N叶变换，得

所谓信号的不失真传输，是指系统的零状态响应与激励的波形相

比，只是幅度的大小和出现的时刻有所不同，不存在形状上的变化。 有x(t)0，且 实测信号不失真，是指测得的信号y(t) 和实际x(t)满足以下关系：



tm

tm

x(t)dt 则该信号为时限信号。

2

如果信号x(t)的频谱

ffm时，有X(f)0， 且

y(t)kx(tt0) ，其中的参数 k 和 t0均为实常数其传输

特性（频响特性）可以通过对上式两边进行FFT得到， 即



fm

fm

X(f)df 则该信号为带限信号。

2

Y()kXejt0=HX 故系统的频响特性

28

x(t)，设X(f)F[x(t)]

Hkejt0,幅频和相频特性为：Hk,t0  X ( f ) ffa

Xa(f)

ffa0上式被称为信号的无失真传输条件。从测试的角度看，如果要求测

得的信号y(t)完全无失真，那么测试系统的频域动态特性必须满足幅频响应在全频域均为常数，相频特性在全频域均呈线性的条件。

25

j2ft

x(t)X(f)edf则令：aa



于是，可得误差函数：(t)

xa(t)x(t) 由(t)按照一定的误

(1)静态测试系统是指测试静态量的测试系统。当被测信号差

x(t)x为静态变量，其输出y(t)y也是静态量时，则有下述准则可以得到一个误差值。信号x(t)的有效带宽定义为使等于

简单形式：

或小

y

b0c此方程所描述的测试系统即为静态测试系统。 于指定误差值的最小的

f。此时，x(t)即为信号x(t)的有效带xaa

a0a0

(2) 动态测试系统是指测试动态量的测试系统，或通过测试系统获宽近似。

取被测对象的某些动态信息。其核心问题是如何保证测试系统能够29再现被测信息。动态测试系统的输入、输出均为时间t的变量，为了使测试系统的传输特性不随被测信号得大小和性质而变，也与时间t无关，动态测试系统应是线性时不变系统。 26

(1)静态灵敏度 测试系统的静态灵敏度Ss以下式定义Ssy式中

x

设系统的频率响应函数

H(f)Sej2ft0

ffa 式中

S为测试系统的灵敏度，则测试系统的输出

y(t)H(f)X(f)ej2ftdf





y是当输入的静态量x变化了x时，系统输出y达到稳态值时

直线偏离的大小。直线性是以静态标定曲线与逼近直线之最大偏差B同测试系统满量程输出

S

fa

fa

X(f)ej2f(tt0)dfSx(tt0)

的变化量。(2)直线性 它是指静态标定曲线相对于线性化处理后的上式表明，如果被测信号有效带宽误差足够小，且测试系统在被测

信号有效带宽

fa之内幅频特性由足够的精度近似于常数，相频特

ymax之比的百分数表示。(3)回程误差

性有足够精度近似于直线，那么测试系统的输出就有足够的精度与

一般情况下，当静态标定的输入量x由小变大和由大变小时，标定滞后了的被测信号成简单的直线关系，有如静态测试一样。我们将曲线是不重合的，这种现象称作测试系统的滞后。它以静态标定曲线上最大滞后量h与满量程输出

始状态的线性时不变系统 30

22

(t)2ny(t)nyy(t)Ssnx(t)

ymax之比的百分数表示。

hymax

100%(4)分辨力与重复性 分辨力是指测试系统能检

测出来的静态输入量的最小变化量。重复性是指以同样方法在同样的能力。(5)漂移 它是指在规定的时间内，当输入不变时，输出的变化量。(6)量程 它是指测试系统允许的测量范围。测试系统所有的指标均是在它的量程范围内给出的，因此不允许超量程使用。

27

式中Ss为系统静态灵敏度。

条件下多次输给测试系统同一大小量值时，测试系统重复输出读数（1）传递函数对上进行拉氏变换：

tt时，

2n

H(s)Ss2

2

s2nsn

统的输出，质量块在下述二力：阻尼力Fc(t)相对速度）弹性力

(t) （zcz(t)为

Fk(t)kz(t) （z(t)为相对位移）的作用

（2）频率响应函数,上式中，令Sj2f, 得

fnn/2，则

(t)，y(t)为质量块的绝对位移，所以，质量块的下获得加速度y

运动方程为

2(f/fn)

jtg121(f/f)n

H(f)H(f)ej(f)

Ss

1(f/fn)2]2[2(f/fn)]2

1

(t) Fc(t)+Fk(t)my

(t) (t)cz(t)kz(t)m由于y(t)x(t)z(t)， mzx

或者

2

(t) (t)2nz(t)nzz(t)x

(f)

可见加速度计也是二阶系统。不过对于加速度计来讲，由于

(t)，即基座的加速度，若令(t)=(t)，则按输入、它的输入是xx输出关系来写，应具有下述方程的形式

2

(t)2nz(t)nzz(t)(t)

(f

)tg

2(f/fn)

2

1(f/fn)

31动态响应误差是以准静态测试方法实施动态测试时固有的一种测试误差。它是由于测试系统非理想传输特性引起被测信号波形畸变而形成的测试误差。

32二阶测试系统是指描述测试系统输入、输出关系的方程是二阶常系数线性微分方程的系统。它的基本形式是

式中n

k、c仍为系统的固有频率和阻尼比。 

m2km

图（c）是振动测试中常用的一种传感器——惯性位移计的模型。测试时，它的基座也是与被测物体固定在一起，并期望以质量块相对基座的相对位移z(t)来测取振动物体的绝对位移x(t)。它的运动方程可以参照上述的加速度计方程的建立方法得出

(t)a1ya0y(t)b0x(t)b1x(t)b2(t) a2yx

式中除a2不应包括零值外，其它系数可为含零值的任何实数。

(t) (t)cz(t)kz(t)mmzx

或者

图（a）是一种动载荷x(t)的测试装置。它是一个机械系统，通过质量块的位移y(t)来测取x(t)。显然，这里的x(t)是输入，

2

(t) (t)2nz(t)nzz(t)x

相应的频率响应函数为

y(t)是输出。其输入、输出关系方程为 (t)cy(t)ky(t)x(t) my

式中m，c，k分别为（a）上质量块的质量、阻尼器的阻尼系数和弹簧的刚度。或写成下述的常用基本形式：

2

(t)2ny(t)nyy(t)

F[z(t)]2

H(f)2

F[x(t)]n2j2n



(f/fn)

22

2

2

1(f/fn)][2f/fn]

e

2(f/fn)jtg121(f/f)n



12

nx(t) k

所以位移计也是二阶系统。这种位移计的工作频带位于f>>

fn

的频段上。惯性位移计没有静态灵敏度，或者说它的静态灵敏度等于零，不能用静态标定确定它的灵敏度，也不可能用它测定静态的

f

式中n



kc

—系统固有角频率；—系统的阻尼比；

位移量。它的灵敏度SH(f)m2mk

1

—系统的静态灵敏度。 k

(t)的。测试时，加速度计安装在对位移z(t)来测取基座加速度x(t)是这个系统的输入，而被测物体上，所以被测物体的加速度x

相对位移z(t)为系

33除一个输入量可变外，所有其它输入量（可以是有用输入量、干扰内改变所研究的输入量，这就使输出量也在某一固定范围内变化。用这种方法所建立的输入—输出关系构成了对一个输入量的静态标定特性，它只有在其它所有的输入量都处于所规定的恒定情况下才有效。通过轮流改变每个所研究的输入量来重复进行静态标定过程，便得到一组输入—输出关系的静态标定特性。这一组标定特性就可以描述系统总的静态性能。

图（b）是加速度计模型。它是以质量块相对于加速度计基座的相输入量或修改输入量）将保持为某一常数。然后，在某一固定范围

34

动态校准的首要问题是要有频带能充分覆盖被标定传感器或测试系统频宽的动态激励信号发生器，才能将被标定系统的主要模态激发出来。由于测试系统的复杂性，完全用理论的方法来计算是非常困难的，甚至是不可能的，研究测试系统动态特性的基本方法是实验和分析相结合的方法。首先，对测试系统进行动态校准实验，由实验数据建立动态数学模型，然后计算其频率特性与动态性能指标。这个过程称为动态标定。

用变频周期信号直接测出传感器和测试系统频率特性的校准方法称为频率域动态校准方法。用时间域动态激励信号测出传感器和测试系统的瞬态响应的校准方法称为时间域动态校准方法。用伪随机信号激励被校准系统，求得输入、输出的互相关函数，便可求出系统的脉冲响应，故称为相关分析法。

35管法，它是典型的瞬态信号激励系统，二是采用电磁振动台进行正弦信号扫描的频率响应标定系统，它是稳态频率激励的系统。

为H(f)，则

Gmn(f)Gmu(f)Gmv(f)

,

Gnu(f)Gnv(f)0

t=0，

Gab(f)Guv(f),Gba

(f)Gvu(f)（1当输入噪声为零，即m

Gaa(f)Guu(f)Gmm(f)Guu(f)，Gbb(f)Gvv(f)Gnn(f)，此时

Gab(f)Guv(f)

H(f)，36

1.时间域指标：一阶系统：输H1(f)

Gaa(f)Guu(f)

出上升到稳态值的63%所需的时间T，即时间常数；输出上升到稳态值的95%或98%所需时间T5，和T2，称为响应时间；.输出从稳定值的10%达到稳态值的90%所需时间，称为上升时间tr；输出上

H2(f)

Gnn(f)Gbb(f)Gvv(f)Gnn(f)

由H(f)1Gba(f)Gvu(f)Gvu(f)

升到稳态值的50%所需的时间，称为半值时间t0.5二阶系统:.T5和于Gbb(f)中混有噪声Gnn(f)，从而使H2(f)的估计值偏大。T2（同上）；输出从0上升到超调量的第一个峰值所需的时间，tp.峰值时间；最大超调量%；.衰减率d或对数衰减率D；.振荡周期T；2.频率域指标:通频带用通频带

在振动台的反共振频率附近和加速度计的低频段校准时，宜采用（2H1(

f)以估计其复频响函数。为零，即n

s，工作频带g,一阶系统还可以

t=0，Gaa(f)Guu(f)Gmm(f)，

Gab(f)Guv(f)



Gaa(f)Guu(f)Gmmf，

s1/表示，二阶系统为固有频率

n和阻尼比。

37个阶跃压力，传至装在激波管侧壁或末端的被标定动态压力传感器，并用适当的记录设备记录在这一阶跃压力作用下被标定压力传感器所产生的过渡过程，然后根据这一过渡过程，应用适当的计算方法求得被标定压力传感器的传递函数(

即幅频特性和相频特性)。 38响应标定包括幅频特性标定和相频特性标定。通常应用较多的是幅频特性标定。频响标定可以决定仪器的频率使用范围、误差和波形化情况，也就是在输入信号幅值固定，频率变化时，测试系统的输

此时H1(f)Gbb(f)Gvv(f)，

H2(f)

Gbb(f)Gvv(f)

H(f)，由于Gaa(f)中混有噪

Gba(f)Gvu(f)

声Gmm(f)，从而使H1(f)的估计值偏小。而此时H2(f)可给出复频响函数的无偏估计。在振动台台体的各共振频率附近和在传感器的谐振频率处，输入很小，宜采用H2(

f)以估计其复频响函

时间滞后的状况。幅频特性标定，是标定传感器灵敏度随频率的变数。（3出幅值变化的情况。（1）逐点正弦比较校准：逐点比较法一般采用H1(f)正弦激振，把被校加速度计与标准加速度计同轴地安装在振动台的台面上，在选定的频率范围内，按对数刻度均匀地至少选取7个频

率点，在每个频率点下以标准加速度计为参考值进行校准。（2）连H2(f)续扫频校准：为了检查传感器在整个工作频率范围内有无局部谐振或损坏，常采用慢速正弦扫频法进行加速度计的频响校准。 39

设系统的真实输入为u(t)，真实

40

）固有频率

输出为v(t)，输入噪声为m

Gab(f)Guv(f)

，

Gaa(f)Guu(f)GmmfGnn(f)Gbb(f)Gvv(f)Gnn(f)

，H(f)1Gba(f)Gvu(f)Gvu(f)

H1(f)H(f)H2(f)

fn（1）

t，输出噪声为n(t)，m(t)和n(t)互

频域

法，原理为结构的共振特性。a稳态正弦扫描试验（用激励设备进行恒力幅的频率扫描激励，测出结构频率响应最大时所对应的频

不相关，且也与输入u(t)和输出v(t)互不相关，设真实传递函数

率，即为共振频率。设备简单，有一定精度，较直观，对技术人员43

在设计要求不高，周期长）b对结构进行宽带随机激励，通过功率谱分析，和使用测试系统时，无论被测参数是电量还是非电量，总希望测试幅值谱分析由谱的尖峰分量来确定结构的固有频率。快速，有一定系统的呈输入量线性关系。这样就保证测试系统在整个测量范围内精度，可在线直接测试。c通过试验数据直接进行动力学模型的参灵敏度为常数，因为在实际应用中，线性关系无论是在测量、控制数识别，精度高，且能剔除虚假峰值频率。（2）时域法（a）自由或显示等方面，都会带来很大好处。但在实际检测中，由于用测试衰减曲线法：用锤击、激波管等瞬态激励方法，使试件产生能够测系统的各组成环节都存在着非线性特性。尤其是传感器，它们的变量的自由衰减信号，与时标直接比较，设备简单，方便迅速，但识换特性绝大多数都是非线性的，因此，在检测过程中，非线性特性别精度较差，而且仅能识别结构明显的少数低阶的固有频率。（b）是大量存在的，非线性特性的线性化就成为检测技术中的重要问时域带参模型拟合法：用时间序列分析的方法。分辨率较高，抗噪题，成为信号处理中的一个重要环节。 声干扰能力强。2）.阻尼比（1）频域法,也是共振法：总幅值法，

解决非线性特性一般可采用三种方法：（1）减小测量范围，即取非线性特性中的一段，近似线性化；（2）指示刻度与非线性特性相对

分量法等，以及利用频域响应数据的数字曲线拟合法，常用的阻尼应，即采用非线性刻度；（3）加非线性校正环节。线性化技术包括比幅值测定法用传递函数的实部曲线，或机械导纳图计算。阻尼比 采用小范围线性化、差动结构补偿、最佳参数选择和加入非线性校

正环节等。（1）小范围线性化：缩小x的变化范围，在较小范围内种近似所造成的误差允许值来限定。这种方法对于单一方向变化的曲线近似效果较好，对于有正、负双向变化的特性曲线进行这种近似则会产生较大的误差。（2）采用差动结构补偿:把传感器设计成



f2f1B

fn—共振频率，f1，f2—振幅为0.707A0可把一小段曲线近似成直线，允许被测量x的变化范围大小将由这，2fn2fn

时峰尖两侧的频率，A0为共振振幅；B——“半功率带宽”或“3dB

带宽”（2）时域法：自由衰减曲线测试法，当利用象激波管那样的差动结构工作方式，二个特性完全相同的传感器，一个接受x的正

装置产生阶跃信号或锤击法产生脉冲信号激励系统时，可以获得阶变化一个接受负变化，以二个传感器输出之差y1y2来反映x，

1跃响应，就可以直接确定fn和。fd2fn，求得最佳参数选择:用线性特性替代实际的非线性特性时，选择合适的

Td

比起单个工作,灵敏度提高，线性也有明显改善。（3）替代直线的参数使二者之间的误差达到最小。（4）系统最佳参变量设计:在设计线性化模拟电路时,结合小范围线性化,寻找电路中一些参变量中加入一个非线性校正环节，使整个系统的输入x和输出y之间呈

fd和之后，即可解出： fnfd422和

的最佳配合使线性化后造成误差最小。（5）加入校正环节:在系统





4

2

2

现线性。校正环节可以串联(开环校正)、作为反馈环节并于主回路上(闭环校正)或把反馈直接作用于产生非线性的环节上(增益控制

41

系统受到冲击激励时将产生相应的冲击响应。式)等不同方式接入。非线性校正环节特性,由测试系统的非线性特系统受冲击激励后的最大响应与冲击的持续时间和系统本身的自性用解析法或图解法求得。

振频率有关，即冲击响应值随的值而变化，将其画成曲线，即冲击响应值与频率的关系曲线，称为冲击响应谱。

化，为负载效应。测量装置的接入就成为被测对象的负载，将会产

42

振动试验方法，可采用定频试验、线性频率扫描试生测量误差。两环节的联接，后环节将成为前环节的负载，并产生验和对数频率扫描试验三种。定频试验：当激励频率是n个固定的相应的负载效应。由于负载效应的影响，使得被测对象的参数很难频率点或很窄的频带，或在初始振动检查中出现危险频率时，定频试验应在这些频率点上进行。线性扫频试验：线性扫频适用于频率的办法有 (1)提高后续环节(负载)的输入阻抗:在原来两个相联接范围较窄的场合。该试验方法要求在整个试验频率范围内的每个频的环节之中，插入高输入阻抗、

低输出阻抗的放大器，以使一方面率上的振动时间相同。其缺点是低频段每个频率点上的振动次数太减小从前环节吸取能量，另一方面在承受后一环节(负载)后又能减少，而高频又太多。这种方法比较容易丢失低阶危险频率。分段线小电压输出的变化，从而减轻负载效应(2)使用反馈或零点测量原性扫频：为了克服上述缺点，在不具备对数扫频试验设备的场合，理，使后面环节几乎不从前面环节吸取能量。

可采用分段线性扫频。其方法是将整个试验频带分为若干频段，然45(1)偏后在每个频段内进行线性扫频。

在确定频率分段和各频段内的扫频差式测试法：在测试过程中，用仪表指针相对于刻度线的位移(偏速率时，应尽可能使频率的变化符合对数变化规律。频率分段时，差)来直接表示被测试量，称为偏差式测试法，测试过程比较简单、每个频段的上限频率与下限频率之比应不小于2。每个频段内的扫迅速，测试的精确度较低，被广泛用于工程测试。（2）零位式测试频速率随频率的增大而增快。尽量使其符合频率随时间按指数规律法:通过调整一个或几个与被测试有已知平衡关系的量，用平衡的变化这一原则。对数扫频试验：对数扫频试验时，在对数频率刻度方法确定出被测试的值。将被测试量与其值为已知的量相比较，使

所选择的已知量和被测试之间的差值为零。优点是可以用一个固定

上激励频率的变化是均匀的，即

常数 其优点是

已知量，通过调整另一已知可调量而确定不同大小的被测量。测试过程中要进行平衡操作，费时较多，不适宜于测试变化迅速的信号，遍。（3）微差式测试法:将被测量与同它的量值只有微小差别的同

可使每个频率点上的振动次数近似相等。这是目前在电磁、电液振只适用于测试变化较缓慢的信号。在工程实践和实验室中应用很普动台上进行正弦振动时常用的方法。

1. 信号的定义与划分

已知量之间的差值，采用准确度比较低的仪器来测差值时，也能得2. 测试系统组成 到高准确度的结果。但只有在已知量准确度高且其值接近被测量值3. 对测试系统的基本要求 的条件下，才可能实现这种方法。综合了偏差式测试法与零位式测4. 时域采样定理 试法的优点，反应快，测试精度高。在工程测试中已获得越来越多5. 频率混叠定义 的应用。 6. 数据截断

46

噪声形成干扰必须具备三个条件，7. 差分方程的建立 即三要素。这三要素是有噪声源、对噪声敏感的接收电路和噪声源8. 离散时间系统-差分方程的解法 到接收电路之间的耦合通道。

9. 零输入响应与零状态响应 47抑制干扰的基本方法是从形成干扰的10. 离散傅里叶变换 “三要素”出发，在噪声源、耦合通道和干扰接收电路方面采取措11. 快速傅里叶变换FFT 施。（1）消除或抑制噪声源消除或抑制噪声源是最积极主动的措施，12. 周期序列离散傅里叶级数DFS、离散傅里叶变换因为它能从根本上消除或减少干扰。在实际工作中，只有一部分在DFT 设计者管理权限范围内的噪声源可以消除或抑制；而大多数噪声源13. 快速傅里叶变换的优点 是独立存在的，是无法消除或抑制的，如自然噪声源、周围工厂的14. 相关函数基础知识

电器设备产生的噪声等。还有的情况，本测试系统视为噪声，而对15. 相关分析的定义及用途 另外的设备则是有用信号，对这类信号就不能进行抑制。总之消除16. 确定性信号 或抑制噪声源的方法是有一定限度的。 17. 帕斯卡定理 （2）破坏干扰的耦合通道：干扰的耦合通道，即传递方式可分为18. 维纳-辛钦定理 两大类，一种是以“路”的形式，另一种以“场”的形式，对不19. 平稳随机信号 同传递形式的干扰，可采用不同的对策。 ① 对于以“路”的形式20. 各态遍历性 侵入的干扰，可以采用阻截或给予低阻通路的办法，使干扰不能进21. 自相关函数估计 入接收电路。例如提高绝缘电阻以抑制混电干扰；采用隔离技术来22. 功率谱估计 切断地环路干扰；采用滤波、屏蔽、接地等技术给干扰以低阻通路，23. 参数模型

将干扰引开；采用整形、限幅等措施切断数字信号干扰的途径等。24. 测试系统的不失真是什么？如何保证不失真？ ② 对于以“场”的形式侵入的干扰，一般采用屏蔽措施并兼用“路”25. 静态测试系统和动态测试系统是什么 的抑制干扰措施，使干扰受到阻截并难以以“路”的形式侵入电路。 26. 静态测试的指标是什么

（3）减弱接收电路对干扰的敏感性：不同的电路结构形式对干扰27. 时限信号和带限信号分别是什么 的敏感程度(即灵敏度)不同。一般高输入阻抗电路比低输入阻抗电28. 信号的有效带宽是什么？ 路易接收干扰；模拟电路比数字电路易于接收干扰。为消弱电路对29. 什么是准静态测试

干扰的敏感性，可以采用滤波、选频、双绞线、对称电路和负反馈30. 二阶低通测试系统通式 等措施。 31. 动态响应误差

（4）采用软件抑制干扰：对于有些已进入电路的干扰，用硬件措32. 二阶动态测试系统的模型和特点（力、加速度、施又不易实现，可以考虑在采用微处理器的测试系统中，通过相应位移） 的软件处理程序进行信号处理和分析判断，达到抑制干扰的目的。 33. 静态标定 34. 动态标定 35. 两种典型的动态标定系统 36. 时间域指标和频域指标 37. 激波管系统标定动态压力传感器的原理 38. 典型稳态信号激励 39. 随机比较校准的几个估计 40. 频域法和时域法怎样辨识二阶系统参数 41. 冲击响应谱 42. 扫频法 43. 测试系统非线性问题的线性法实现措施 44. 系统负载效应定义及减轻措施 45. 偏差式测试、零位式测试与微差式测试的原理及 特点 46. 噪声形成干扰的三要素 47. 抑制干扰的基本方法

类已知量相比较并测出这两个量值间的差值。特征是测试被测量与

1

信号是信息的载体，具有能量，是某种具

体的物理量，信号的变化反应了所携带信息的变化。分类：确定性



1

/c，采样为xix(i) ,i0,1,2,........则x(t)2fc

信号和随机信号；连续时间信号和离散时间信号；周期信号与非周在任一时刻t的值，均按均方收敛意义下唯一地由下公式给出：

期信号；能量信号与功率信号。 sin[(ti)]

，当采样频率fs2fc时，已知抽样信

2

激励装置、被测对象、传感器、信号检测和转x(t)x(i)

i

(ti)换、信号调理、分析与处理、显示与记录，必要时以电量形式输出测量结果。

3能感受规定的被测量（物理量、化学量、生物量等）

，并按照一定的规律转换成输出信号（一般为电器、速度传感器、加速度传感器、温度传感器及压力传感器等；根据工作原理分为热电式、压电式、电容式、应变式等；根据能量传

号序列x(i)，即可求出原来被抽样的模拟信号。

5时域采样定理仅适于连续数据x（t）

为无限长，

其频谱X（）则为有限带宽的理论情况，实用中，在时域信号转

递方式分为有源传感器和无源传感器两大类；根据输出信号的性质化到频域信号时，动态测试数据为有限长，且频谱不具有截止频率。分为模拟式传感器和数字式传感器两大类；按是否与被测对象接触这种现象。 分为接触式和非接触式。

6在实际数据中，只能采用截断在有限长度T内的数

3

1.抗干扰能力：为了保证高的测量精据，显然T越大，数据越丰富。长度为T等间隔为Δ的数据点数 ，度，首先要求测试系统本身是低噪声的；其次是采取恰当的屏蔽、其离散频率的上限 ，其下限频率为 （ 也称为频率的分辨率）。若隔离，合理的布线与接地，系统本身的合理设计等。2.系统的稳定数据中有低于 的频率成分，按T截断的采样数据就不可能如实的性：稳定性是测试系统的首要指标。温度漂移导致系统的输出灵敏反映出来。若T不是数据所含诸谐波周期的整数倍，则该数据经傅度在一次测量中发生渐变。零点漂移导致系统的零位输出在一次测里叶变换后，也不能如实反映出这些谐波成分，还会出现伪谐波成量中发生渐变。3.系统的频率特性与响应速度：对于快速变化的瞬分。若T取得过大，测试时间加长，出现噪音、漂移、不稳定、非态过程进行动态测量的要求越来越高。

一些本来可以采用静态测量线性等等，因此要合理截取数据长度。

输入与输出之间具有比较好的线性关系。线性系统的主要优点为：线性标尺便于读出；在换档时只是改变分度值，不必另行定标；记录曲线波形不失真；进行模/

数转换、伺服系统控制跟踪时均不必误差。为了减小量化误差必须提高分辨率。

适当提高测试系统的分对测试系统输入与输出阻抗合理的要求是：1）测试系统输入级的大值。2）要求测试系统的输出阻抗应以它所驱动的显示执行机构一定的计算分析，以获得所需的被测参数值。测试系统还要完成一系列的逻辑判断处理，以保证系统正常工作。8.测试过程的自动化：计算机是测试系统的神经中枢，由于计算机具有信号存贮、判断和处理能力，能控制开关通断、量程自动切换、系统自动校准、自动诊断故障和结果的自动输出，它使整个系统成为一个有机的整体，使测试实现了自动化，从而也大大提高了测试速度。9.测试系统的高精度：引入计算机后，测试系统可以采用数字滤波、非线性校正、大提高测试精度。10.通过数据变换实现多功能：根据数据分析的方法，测量一组数据后，得出多个参数。

4

设x(t)为t(,)的平稳过程，其样本函数x(t)存在有限频带宽度的频谱X(),并设其最高截止频率为

7

解：d11

(r(t))r(t)e(t)，

dtRCRC

其中e(t)u(t)即阶跃函数。若将变量t等分，则t成离散序列，Ts为抽样间隔，连续函数在t

nTs，变

nTs各点取值构成

离散序列r(nTS)。当Ts足够小时，【见下左图，RC串联电路】

r[(n1)Ts]r(nTs)d

，代入原微分方程并整理 r(t)输入阻抗应与传感器输出阻抗匹配，使放大器的输出信噪比达到最

dtTs

阻抗匹配。7.系统的计算与逻辑控制功能：通常测试仪器需要完成

r[(n1)Ts](

TsT

1)r(nTs)se(nTs)RCRC

取Ts为单位时间，得到r

(n1)(

TsT

1)r(n)se(n) RCRC

自动校准等方法消除系统误差，通过重复测量降低随机误差，可大8、延迟器输入为r（n+1），

r(n1)e(n)ar(n)，或 r(n1)

ar(n)e(n)【见上右

图】

分别求其齐次解rn(n)和特殊解rf(n)，根据边界条件确定rn(n)中的待定系数，求得全解。典型激励函数的特解： ①e(n)n，则rf(n)

m

fc或c2fc，即C时，X()=0。若对x(t)按等间隔

采样

AmnmAm1nm1An1A0；②

19

e(n)n，不是特征根，rf(n)An，是单特征根，解得：rzs(n)(3)n4(2)n，全解为：

rf(n)A1nnA0n

，



是K阶重根

22

51n2

2n2

，r(n)rzi(n)rzs(n)3

44

nn

rf(n)AknknAk1nk1nAnA10

10区间序列，那么利用DFS计算周期序列的一个周期，也就算出了有限长序列，为此引入变换对

n

2N1jnkN

X(k)DFT[x(n)]x(n)en02N1jnk1x(n)IDFT[X(k)]X(k)eNNk0

例：设离散系统的差分方程为r(n)4r(n1)3r(n2)2，初始条件：r(1)0 r(2)1/2，求全解

解：①求齐次解，特征方程为430，解得1

2

1，

(0kN1)



(0nN1)



这个在新的意义下的变换对，称作离散傅立叶变换DFT。 11FFT是DFT

的快速算法，其基本思想是利用DFT的W矩阵的周期性和对称性，将x（n）分解为若干短序列，并与W矩阵巧妙的结合在一起，计算DFT。

12

1）DFS和DFT在形式上完全相同，但在意义上有差别。2）DFS描谱也是周期离散的，其关系可以从连续周期信号经抽样后的傅立叶明时域中有限长离散序列的频谱是离散的、有限带宽的。

23 即：rn(n)C1(1)nC2(3)nC13nC2

②求特解，因为不是特征解，故可设特解形式为rf

(n)A(2)

n2

n

n

n0，代入原差分方程 A(2)4A(2)

解得A4，

n

nn1

3A(2)

2，述的是周期离散序列与其频谱的关系，它表明时域中周期序列的频

rf(n)4(2) n0③求全解，级数导出。3）DFT则描述有限长时间序列与其频谱的关系，它表

n

n

r(n)rn(n)rf(n)C1C2342，代入初始条件13DFT是连续信号离0C1C2(3)14(2)1，,1/2C1C2(3)24(2)2，

得C1

散化处理的数学基础，但离散傅立叶变换的复数运算次数多。FFT是DFT的快速算法，其基本思想是利用DFT的W矩阵的周期性和对称性，将x(n)分解为若干短序列，并与W矩阵巧妙的结合在一起，

计算DFT。FFT的出现，是数据分析史上的一次划时代的改变，它使得实时处理、控制成为可能。

14、 1）

5/4，C29/4，则

5951

r(n)(3)n4(2)n3n22n2

4

9当激励为零，仅由系统的初始条件所产生的响应rzi(n)；零状态响应：当初始状态为零，仅由激励信号e(n)所产生的响应rzs(n)，则全响应为

x(n)、y(n)的相关系数

xy

n

x(n)y(n



Ex，

n

x(n)

2



，相关函数

Rxy

时，

y(n)与x(n)最相似，0。时， 1x(n)y(n)xyxy

Rxy(m)

r(n)rzi(n)rzs(n)

例：

x(n)与y(n)完全不相似。2）





r(n)4r(n1)3r(n2)2

。特征

n

n

x(n)y(nm)，

yx



且Rxy(m)

解：①求零输入响应，r(n)4r(n1)3r(n2)0根 1

n

x(n)y(nm)y(n)x(nm)R

n

(m)3）若

nn

1 23得rzi(n)Czi1(1)Czi2(3)，

代入初始条件：rzi(1)

0，rzi(2)1/2，解得Czi13/4，

15

“相关”是在时域研究两个信

的相似性；自相关分析：研究一个信号经过一段延迟后自身的相似，

在频域的分布，如幅值谱、相位谱、能量谱、功率谱等。 16号称为确定性信号，或者说：可以表示为确定的时间函数，可确定其任何时刻的量值，称为确定性信号。

N

1limx(n)y(n

m)x(n)与y(n)是功率信号，则Rxy(m)N2N1nN

N

1

Rxx(m)limx(n)x(nm)N2N1nN

39

Czi29/4则：rzi(n)3n

44

②求零状态响应，

号或信号自身之间的相关关系；用途：互相关分析：研究两个信号

rzs(n)Czs1(1)nCzs2(3)n4(2)n

rzs1(1)0，rzs2(2)0

17

对能量信号x(n),设其自相关函数Rxx(m)，其傅里叶变换P(e

j

j

S)。 S(e)per(e为对真实功率谱的估计，记为

j

^

)称为能量谱，在时域 E



n

x



2

(n)Rxx(0)，

（2）间接法：间接法的理论基础是维纳——辛钦定理。即先由

xN(n)

^

估计

N1m

出自相关函数

在频域ERxx(0)1

2



P(e

j

)d

12





|X(e

j

)|2d

R(m)

帕斯卡定理：信号x(n)在时域的总能量等于其在频域的总能量。 18功率信号的自相关函数

N

1

Rxx(m)limx(n)x(nm)对其取傅里叶变换 N2N1nN

 j|X2N(ej)|2jm

S(e)Rxx(m)elim

N 2N1m

^

1

R(m)

N

^

x(n)x(nm)

n0

然后求

^

j

R(m)的傅立叶变换，得到xN(n)的功率谱，记为

S(e)

^

mM

R(m)e

M

^

jm

MN1

S(e)称为功率信号x（n

）的功率谱密度，简称功率谱，总功

率等于曲线 j下面所覆盖的面积。

19一个随机信号X（t），如果其n维分布函数满足：

j

j

S(e)的估计，它是通过自相关函数间接得到的，称

作为对

间接法。

23

1）MA模型：若ak

q

2，3，...p),则：0，(k1，

式

中

：

q

F(x1,x2,...,xn,t1,t2,...,tn)

x(n)bru(nr)u(n)F(x1,x2,...,xn,t1t,t2t,...,tnt)

r1

q

b01

2

jr

，

则称该随机信号是平稳的（

n维分布函数与时刻无关）

平稳—信号的统计特性不随时间的平移而变化，即与原点的选取无H(z)B(z)1brzr，S(e

r1

关。

j

)bre

2

r1

，

20对于一个平稳信号X（t）

，如果它的所有样本函MA模型称为移动平均模型，是一个全零点的模型。含义：该模

2）AR模型：数在某一固定时刻的统计特性和单一样本函数在长时间内的统计型现在的输出是现在的输入和过去q个输入的加权和。特性一致，则称X（t）为各态遍历信号。其意义是单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历。 211）直接法： R(m)

^

1

N10

若br

N

xN(n)xN(nn

0（r=1,2,3..q）x(n)akx(nk)u(n)

k1

p

m)

由于xN(n)只有N个数值，因此对于每一个固定的延迟|m|，可以 H(z)利用的数据只有N-1-|m|个，且在0~N-1的范围内xN(n)x(n)，上式成为 R(m)

^

1

A(z)

11akzk

k1p

，

S(e

j

)

2

ake

jk

k1p

2

，



1

N1m

0

^

(n)x(nn

m)

AR模型称为自回归模型，是一个全极点的线性模型。含义是：该

模型现在的输出是现在的输入和过去p个输出的加权和。3）ARMA

模型：

若

均不全为零，则称为自回归--移动平均模型，

对于N点数据，讨论 R ( m ) 对 R ( m )的估计质量

2）间接法：①对xN(n)补N个零，得x2N(n)

x2N(N)

1

xN(n)

0

1

2

0nN1

ARMA1）ARMA模型易于反映功率谱中的峰值和谷值。模型易反映谱中的峰值。MA模型易反映谱中的谷值。2）AR模型

是一组线性方程，MA，ARMA模型是非线性模型。

3）若x(n)是平稳的，且方差为有限值，则ARMA模型或MA模型都可以用一个阶次p为无限大的AR模型来近似。

1）谱的分辨率与SNR（信噪比）有密切关系，SNR谱太平滑，反映不出极点，p过大，则可能产生虚假峰值。3）如

Nn2N1

^

②作x2N(n)的频谱X2N(k)③求X2N(k)的幅平方，然后除以N，得

N

X2N(k2

④对

X 2 N ( k 作逆变换，得

N

R0(m)

下降时，分辨率降低。2）谱估计的质量受阶次

p的影响，p太低，

x(n)的N点观察数据

xN(n)视为能量有限信号，x(n)的傅立果x(n)是含有噪声的正弦信号，在应用中发现，谱峰位置易受

直接取N

x(n)的初相位的影响。

24j

X(e)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作N叶变换，得

所谓信号的不失真传输，是指系统的零状态响应与激励的波形相

比，只是幅度的大小和出现的时刻有所不同，不存在形状上的变化。 有x(t)0，且 实测信号不失真，是指测得的信号y(t) 和实际x(t)满足以下关系：



tm

tm

x(t)dt 则该信号为时限信号。

2

如果信号x(t)的频谱

ffm时，有X(f)0， 且

y(t)kx(tt0) ，其中的参数 k 和 t0均为实常数其传输

特性（频响特性）可以通过对上式两边进行FFT得到， 即



fm

fm

X(f)df 则该信号为带限信号。

2

Y()kXejt0=HX 故系统的频响特性

28

x(t)，设X(f)F[x(t)]

Hkejt0,幅频和相频特性为：Hk,t0  X ( f ) ffa

Xa(f)

ffa0上式被称为信号的无失真传输条件。从测试的角度看，如果要求测

得的信号y(t)完全无失真，那么测试系统的频域动态特性必须满足幅频响应在全频域均为常数，相频特性在全频域均呈线性的条件。

25

j2ft

x(t)X(f)edf则令：aa



于是，可得误差函数：(t)

xa(t)x(t) 由(t)按照一定的误

(1)静态测试系统是指测试静态量的测试系统。当被测信号差

x(t)x为静态变量，其输出y(t)y也是静态量时，则有下述准则可以得到一个误差值。信号x(t)的有效带宽定义为使等于

简单形式：

或小

y

b0c此方程所描述的测试系统即为静态测试系统。 于指定误差值的最小的

f。此时，x(t)即为信号x(t)的有效带xaa

a0a0

(2) 动态测试系统是指测试动态量的测试系统，或通过测试系统获宽近似。

取被测对象的某些动态信息。其核心问题是如何保证测试系统能够29再现被测信息。动态测试系统的输入、输出均为时间t的变量，为了使测试系统的传输特性不随被测信号得大小和性质而变，也与时间t无关，动态测试系统应是线性时不变系统。 26

(1)静态灵敏度 测试系统的静态灵敏度Ss以下式定义Ssy式中

x

设系统的频率响应函数

H(f)Sej2ft0

ffa 式中

S为测试系统的灵敏度，则测试系统的输出

y(t)H(f)X(f)ej2ftdf





y是当输入的静态量x变化了x时，系统输出y达到稳态值时

直线偏离的大小。直线性是以静态标定曲线与逼近直线之最大偏差B同测试系统满量程输出

S

fa

fa

X(f)ej2f(tt0)dfSx(tt0)

的变化量。(2)直线性 它是指静态标定曲线相对于线性化处理后的上式表明，如果被测信号有效带宽误差足够小，且测试系统在被测

信号有效带宽

fa之内幅频特性由足够的精度近似于常数，相频特

ymax之比的百分数表示。(3)回程误差

性有足够精度近似于直线，那么测试系统的输出就有足够的精度与

一般情况下，当静态标定的输入量x由小变大和由大变小时，标定滞后了的被测信号成简单的直线关系，有如静态测试一样。我们将曲线是不重合的，这种现象称作测试系统的滞后。它以静态标定曲线上最大滞后量h与满量程输出

始状态的线性时不变系统 30

22

(t)2ny(t)nyy(t)Ssnx(t)

ymax之比的百分数表示。

hymax

100%(4)分辨力与重复性 分辨力是指测试系统能检

测出来的静态输入量的最小变化量。重复性是指以同样方法在同样的能力。(5)漂移 它是指在规定的时间内，当输入不变时，输出的变化量。(6)量程 它是指测试系统允许的测量范围。测试系统所有的指标均是在它的量程范围内给出的，因此不允许超量程使用。

27

式中Ss为系统静态灵敏度。

条件下多次输给测试系统同一大小量值时，测试系统重复输出读数（1）传递函数对上进行拉氏变换：

tt时，

2n

H(s)Ss2

2

s2nsn

统的输出，质量块在下述二力：阻尼力Fc(t)相对速度）弹性力

(t) （zcz(t)为

Fk(t)kz(t) （z(t)为相对位移）的作用

（2）频率响应函数,上式中，令Sj2f, 得

fnn/2，则

(t)，y(t)为质量块的绝对位移，所以，质量块的下获得加速度y

运动方程为

2(f/fn)

jtg121(f/f)n

H(f)H(f)ej(f)

Ss

1(f/fn)2]2[2(f/fn)]2

1

(t) Fc(t)+Fk(t)my

(t) (t)cz(t)kz(t)m由于y(t)x(t)z(t)， mzx

或者

2

(t) (t)2nz(t)nzz(t)x

(f)

可见加速度计也是二阶系统。不过对于加速度计来讲，由于

(t)，即基座的加速度，若令(t)=(t)，则按输入、它的输入是xx输出关系来写，应具有下述方程的形式

2

(t)2nz(t)nzz(t)(t)

(f

)tg

2(f/fn)

2

1(f/fn)

31动态响应误差是以准静态测试方法实施动态测试时固有的一种测试误差。它是由于测试系统非理想传输特性引起被测信号波形畸变而形成的测试误差。

32二阶测试系统是指描述测试系统输入、输出关系的方程是二阶常系数线性微分方程的系统。它的基本形式是

式中n

k、c仍为系统的固有频率和阻尼比。 

m2km

图（c）是振动测试中常用的一种传感器——惯性位移计的模型。测试时，它的基座也是与被测物体固定在一起，并期望以质量块相对基座的相对位移z(t)来测取振动物体的绝对位移x(t)。它的运动方程可以参照上述的加速度计方程的建立方法得出

(t)a1ya0y(t)b0x(t)b1x(t)b2(t) a2yx

式中除a2不应包括零值外，其它系数可为含零值的任何实数。

(t) (t)cz(t)kz(t)mmzx

或者

图（a）是一种动载荷x(t)的测试装置。它是一个机械系统，通过质量块的位移y(t)来测取x(t)。显然，这里的x(t)是输入，

2

(t) (t)2nz(t)nzz(t)x

相应的频率响应函数为

y(t)是输出。其输入、输出关系方程为 (t)cy(t)ky(t)x(t) my

式中m，c，k分别为（a）上质量块的质量、阻尼器的阻尼系数和弹簧的刚度。或写成下述的常用基本形式：

2

(t)2ny(t)nyy(t)

F[z(t)]2

H(f)2

F[x(t)]n2j2n



(f/fn)

22

2

2

1(f/fn)][2f/fn]

e

2(f/fn)jtg121(f/f)n



12

nx(t) k

所以位移计也是二阶系统。这种位移计的工作频带位于f>>

fn

的频段上。惯性位移计没有静态灵敏度，或者说它的静态灵敏度等于零，不能用静态标定确定它的灵敏度，也不可能用它测定静态的

f

式中n



kc

—系统固有角频率；—系统的阻尼比；

位移量。它的灵敏度SH(f)m2mk

1

—系统的静态灵敏度。 k

(t)的。测试时，加速度计安装在对位移z(t)来测取基座加速度x(t)是这个系统的输入，而被测物体上，所以被测物体的加速度x

相对位移z(t)为系

33除一个输入量可变外，所有其它输入量（可以是有用输入量、干扰内改变所研究的输入量，这就使输出量也在某一固定范围内变化。用这种方法所建立的输入—输出关系构成了对一个输入量的静态标定特性，它只有在其它所有的输入量都处于所规定的恒定情况下才有效。通过轮流改变每个所研究的输入量来重复进行静态标定过程，便得到一组输入—输出关系的静态标定特性。这一组标定特性就可以描述系统总的静态性能。

图（b）是加速度计模型。它是以质量块相对于加速度计基座的相输入量或修改输入量）将保持为某一常数。然后，在某一固定范围

34

动态校准的首要问题是要有频带能充分覆盖被标定传感器或测试系统频宽的动态激励信号发生器，才能将被标定系统的主要模态激发出来。由于测试系统的复杂性，完全用理论的方法来计算是非常困难的，甚至是不可能的，研究测试系统动态特性的基本方法是实验和分析相结合的方法。首先，对测试系统进行动态校准实验，由实验数据建立动态数学模型，然后计算其频率特性与动态性能指标。这个过程称为动态标定。

用变频周期信号直接测出传感器和测试系统频率特性的校准方法称为频率域动态校准方法。用时间域动态激励信号测出传感器和测试系统的瞬态响应的校准方法称为时间域动态校准方法。用伪随机信号激励被校准系统，求得输入、输出的互相关函数，便可求出系统的脉冲响应，故称为相关分析法。

35管法，它是典型的瞬态信号激励系统，二是采用电磁振动台进行正弦信号扫描的频率响应标定系统，它是稳态频率激励的系统。

为H(f)，则

Gmn(f)Gmu(f)Gmv(f)

,

Gnu(f)Gnv(f)0

t=0，

Gab(f)Guv(f),Gba

(f)Gvu(f)（1当输入噪声为零，即m

Gaa(f)Guu(f)Gmm(f)Guu(f)，Gbb(f)Gvv(f)Gnn(f)，此时

Gab(f)Guv(f)

H(f)，36

1.时间域指标：一阶系统：输H1(f)

Gaa(f)Guu(f)

出上升到稳态值的63%所需的时间T，即时间常数；输出上升到稳态值的95%或98%所需时间T5，和T2，称为响应时间；.输出从稳定值的10%达到稳态值的90%所需时间，称为上升时间tr；输出上

H2(f)

Gnn(f)Gbb(f)Gvv(f)Gnn(f)

由H(f)1Gba(f)Gvu(f)Gvu(f)

升到稳态值的50%所需的时间，称为半值时间t0.5二阶系统:.T5和于Gbb(f)中混有噪声Gnn(f)，从而使H2(f)的估计值偏大。T2（同上）；输出从0上升到超调量的第一个峰值所需的时间，tp.峰值时间；最大超调量%；.衰减率d或对数衰减率D；.振荡周期T；2.频率域指标:通频带用通频带

在振动台的反共振频率附近和加速度计的低频段校准时，宜采用（2H1(

f)以估计其复频响函数。为零，即n

s，工作频带g,一阶系统还可以

t=0，Gaa(f)Guu(f)Gmm(f)，

Gab(f)Guv(f)



Gaa(f)Guu(f)Gmmf，

s1/表示，二阶系统为固有频率

n和阻尼比。

37个阶跃压力，传至装在激波管侧壁或末端的被标定动态压力传感器，并用适当的记录设备记录在这一阶跃压力作用下被标定压力传感器所产生的过渡过程，然后根据这一过渡过程，应用适当的计算方法求得被标定压力传感器的传递函数(

即幅频特性和相频特性)。 38响应标定包括幅频特性标定和相频特性标定。通常应用较多的是幅频特性标定。频响标定可以决定仪器的频率使用范围、误差和波形化情况，也就是在输入信号幅值固定，频率变化时，测试系统的输

此时H1(f)Gbb(f)Gvv(f)，

H2(f)

Gbb(f)Gvv(f)

H(f)，由于Gaa(f)中混有噪

Gba(f)Gvu(f)

声Gmm(f)，从而使H1(f)的估计值偏小。而此时H2(f)可给出复频响函数的无偏估计。在振动台台体的各共振频率附近和在传感器的谐振频率处，输入很小，宜采用H2(

f)以估计其复频响函

时间滞后的状况。幅频特性标定，是标定传感器灵敏度随频率的变数。（3出幅值变化的情况。（1）逐点正弦比较校准：逐点比较法一般采用H1(f)正弦激振，把被校加速度计与标准加速度计同轴地安装在振动台的台面上，在选定的频率范围内，按对数刻度均匀地至少选取7个频

率点，在每个频率点下以标准加速度计为参考值进行校准。（2）连H2(f)续扫频校准：为了检查传感器在整个工作频率范围内有无局部谐振或损坏，常采用慢速正弦扫频法进行加速度计的频响校准。 39

设系统的真实输入为u(t)，真实

40

）固有频率

输出为v(t)，输入噪声为m

Gab(f)Guv(f)

，

Gaa(f)Guu(f)GmmfGnn(f)Gbb(f)Gvv(f)Gnn(f)

，H(f)1Gba(f)Gvu(f)Gvu(f)

H1(f)H(f)H2(f)

fn（1）

t，输出噪声为n(t)，m(t)和n(t)互

频域

法，原理为结构的共振特性。a稳态正弦扫描试验（用激励设备进行恒力幅的频率扫描激励，测出结构频率响应最大时所对应的频

不相关，且也与输入u(t)和输出v(t)互不相关，设真实传递函数

率，即为共振频率。设备简单，有一定精度，较直观，对技术人员43

在设计要求不高，周期长）b对结构进行宽带随机激励，通过功率谱分析，和使用测试系统时，无论被测参数是电量还是非电量，总希望测试幅值谱分析由谱的尖峰分量来确定结构的固有频率。快速，有一定系统的呈输入量线性关系。这样就保证测试系统在整个测量范围内精度，可在线直接测试。c通过试验数据直接进行动力学模型的参灵敏度为常数，因为在实际应用中，线性关系无论是在测量、控制数识别，精度高，且能剔除虚假峰值频率。（2）时域法（a）自由或显示等方面，都会带来很大好处。但在实际检测中，由于用测试衰减曲线法：用锤击、激波管等瞬态激励方法，使试件产生能够测系统的各组成环节都存在着非线性特性。尤其是传感器，它们的变量的自由衰减信号，与时标直接比较，设备简单，方便迅速，但识换特性绝大多数都是非线性的，因此，在检测过程中，非线性特性别精度较差，而且仅能识别结构明显的少数低阶的固有频率。（b）是大量存在的，非线性特性的线性化就成为检测技术中的重要问时域带参模型拟合法：用时间序列分析的方法。分辨率较高，抗噪题，成为信号处理中的一个重要环节。 声干扰能力强。2）.阻尼比（1）频域法,也是共振法：总幅值法，

解决非线性特性一般可采用三种方法：（1）减小测量范围，即取非线性特性中的一段，近似线性化；（2）指示刻度与非线性特性相对

分量法等，以及利用频域响应数据的数字曲线拟合法，常用的阻尼应，即采用非线性刻度；（3）加非线性校正环节。线性化技术包括比幅值测定法用传递函数的实部曲线，或机械导纳图计算。阻尼比 采用小范围线性化、差动结构补偿、最佳参数选择和加入非线性校

正环节等。（1）小范围线性化：缩小x的变化范围，在较小范围内种近似所造成的误差允许值来限定。这种方法对于单一方向变化的曲线近似效果较好，对于有正、负双向变化的特性曲线进行这种近似则会产生较大的误差。（2）采用差动结构补偿:把传感器设计成



f2f1B

fn—共振频率，f1，f2—振幅为0.707A0可把一小段曲线近似成直线，允许被测量x的变化范围大小将由这，2fn2fn

时峰尖两侧的频率，A0为共振振幅；B——“半功率带宽”或“3dB

带宽”（2）时域法：自由衰减曲线测试法，当利用象激波管那样的差动结构工作方式，二个特性完全相同的传感器，一个接受x的正

装置产生阶跃信号或锤击法产生脉冲信号激励系统时，可以获得阶变化一个接受负变化，以二个传感器输出之差y1y2来反映x，

1跃响应，就可以直接确定fn和。fd2fn，求得最佳参数选择:用线性特性替代实际的非线性特性时，选择合适的

Td

比起单个工作,灵敏度提高，线性也有明显改善。（3）替代直线的参数使二者之间的误差达到最小。（4）系统最佳参变量设计:在设计线性化模拟电路时,结合小范围线性化,寻找电路中一些参变量中加入一个非线性校正环节，使整个系统的输入x和输出y之间呈

fd和之后，即可解出： fnfd422和

的最佳配合使线性化后造成误差最小。（5）加入校正环节:在系统





4

2

2

现线性。校正环节可以串联(开环校正)、作为反馈环节并于主回路上(闭环校正)或把反馈直接作用于产生非线性的环节上(增益控制

41

系统受到冲击激励时将产生相应的冲击响应。式)等不同方式接入。非线性校正环节特性,由测试系统的非线性特系统受冲击激励后的最大响应与冲击的持续时间和系统本身的自性用解析法或图解法求得。

振频率有关，即冲击响应值随的值而变化，将其画成曲线，即冲击响应值与频率的关系曲线，称为冲击响应谱。

化，为负载效应。测量装置的接入就成为被测对象的负载，将会产

42

振动试验方法，可采用定频试验、线性频率扫描试生测量误差。两环节的联接，后环节将成为前环节的负载，并产生验和对数频率扫描试验三种。定频试验：当激励频率是n个固定的相应的负载效应。由于负载效应的影响，使得被测对象的参数很难频率点或很窄的频带，或在初始振动检查中出现危险频率时，定频试验应在这些频率点上进行。线性扫频试验：线性扫频适用于频率的办法有 (1)提高后续环节(负载)的输入阻抗:在原来两个相联接范围较窄的场合。该试验方法要求在整个试验频率范围内的每个频的环节之中，插入高输入阻抗、

低输出阻抗的放大器，以使一方面率上的振动时间相同。其缺点是低频段每个频率点上的振动次数太减小从前环节吸取能量，另一方面在承受后一环节(负载)后又能减少，而高频又太多。这种方法比较容易丢失低阶危险频率。分段线小电压输出的变化，从而减轻负载效应(2)使用反馈或零点测量原性扫频：为了克服上述缺点，在不具备对数扫频试验设备的场合，理，使后面环节几乎不从前面环节吸取能量。

可采用分段线性扫频。其方法是将整个试验频带分为若干频段，然45(1)偏后在每个频段内进行线性扫频。

在确定频率分段和各频段内的扫频差式测试法：在测试过程中，用仪表指针相对于刻度线的位移(偏速率时，应尽可能使频率的变化符合对数变化规律。频率分段时，差)来直接表示被测试量，称为偏差式测试法，测试过程比较简单、每个频段的上限频率与下限频率之比应不小于2。每个频段内的扫迅速，测试的精确度较低，被广泛用于工程测试。（2）零位式测试频速率随频率的增大而增快。尽量使其符合频率随时间按指数规律法:通过调整一个或几个与被测试有已知平衡关系的量，用平衡的变化这一原则。对数扫频试验：对数扫频试验时，在对数频率刻度方法确定出被测试的值。将被测试量与其值为已知的量相比较，使

所选择的已知量和被测试之间的差值为零。优点是可以用一个固定

上激励频率的变化是均匀的，即

常数 其优点是

已知量，通过调整另一已知可调量而确定不同大小的被测量。测试过程中要进行平衡操作，费时较多，不适宜于测试变化迅速的信号，遍。（3）微差式测试法:将被测量与同它的量值只有微小差别的同

可使每个频率点上的振动次数近似相等。这是目前在电磁、电液振只适用于测试变化较缓慢的信号。在工程实践和实验室中应用很普动台上进行正弦振动时常用的方法。

1. 信号的定义与划分

已知量之间的差值，采用准确度比较低的仪器来测差值时，也能得2. 测试系统组成 到高准确度的结果。但只有在已知量准确度高且其值接近被测量值3. 对测试系统的基本要求 的条件下，才可能实现这种方法。综合了偏差式测试法与零位式测4. 时域采样定理 试法的优点，反应快，测试精度高。在工程测试中已获得越来越多5. 频率混叠定义 的应用。 6. 数据截断

46

噪声形成干扰必须具备三个条件，7. 差分方程的建立 即三要素。这三要素是有噪声源、对噪声敏感的接收电路和噪声源8. 离散时间系统-差分方程的解法 到接收电路之间的耦合通道。

9. 零输入响应与零状态响应 47抑制干扰的基本方法是从形成干扰的10. 离散傅里叶变换 “三要素”出发，在噪声源、耦合通道和干扰接收电路方面采取措11. 快速傅里叶变换FFT 施。（1）消除或抑制噪声源消除或抑制噪声源是最积极主动的措施，12. 周期序列离散傅里叶级数DFS、离散傅里叶变换因为它能从根本上消除或减少干扰。在实际工作中，只有一部分在DFT 设计者管理权限范围内的噪声源可以消除或抑制；而大多数噪声源13. 快速傅里叶变换的优点 是独立存在的，是无法消除或抑制的，如自然噪声源、周围工厂的14. 相关函数基础知识

电器设备产生的噪声等。还有的情况，本测试系统视为噪声，而对15. 相关分析的定义及用途 另外的设备则是有用信号，对这类信号就不能进行抑制。总之消除16. 确定性信号 或抑制噪声源的方法是有一定限度的。 17. 帕斯卡定理 （2）破坏干扰的耦合通道：干扰的耦合通道，即传递方式可分为18. 维纳-辛钦定理 两大类，一种是以“路”的形式，另一种以“场”的形式，对不19. 平稳随机信号 同传递形式的干扰，可采用不同的对策。 ① 对于以“路”的形式20. 各态遍历性 侵入的干扰，可以采用阻截或给予低阻通路的办法，使干扰不能进21. 自相关函数估计 入接收电路。例如提高绝缘电阻以抑制混电干扰；采用隔离技术来22. 功率谱估计 切断地环路干扰；采用滤波、屏蔽、接地等技术给干扰以低阻通路，23. 参数模型

将干扰引开；采用整形、限幅等措施切断数字信号干扰的途径等。24. 测试系统的不失真是什么？如何保证不失真？ ② 对于以“场”的形式侵入的干扰，一般采用屏蔽措施并兼用“路”25. 静态测试系统和动态测试系统是什么 的抑制干扰措施，使干扰受到阻截并难以以“路”的形式侵入电路。 26. 静态测试的指标是什么

（3）减弱接收电路对干扰的敏感性：不同的电路结构形式对干扰27. 时限信号和带限信号分别是什么 的敏感程度(即灵敏度)不同。一般高输入阻抗电路比低输入阻抗电28. 信号的有效带宽是什么？ 路易接收干扰；模拟电路比数字电路易于接收干扰。为消弱电路对29. 什么是准静态测试

干扰的敏感性，可以采用滤波、选频、双绞线、对称电路和负反馈30. 二阶低通测试系统通式 等措施。 31. 动态响应误差

（4）采用软件抑制干扰：对于有些已进入电路的干扰，用硬件措32. 二阶动态测试系统的模型和特点（力、加速度、施又不易实现，可以考虑在采用微处理器的测试系统中，通过相应位移） 的软件处理程序进行信号处理和分析判断，达到抑制干扰的目的。 33. 静态标定 34. 动态标定 35. 两种典型的动态标定系统 36. 时间域指标和频域指标 37. 激波管系统标定动态压力传感器的原理 38. 典型稳态信号激励 39. 随机比较校准的几个估计 40. 频域法和时域法怎样辨识二阶系统参数 41. 冲击响应谱 42. 扫频法 43. 测试系统非线性问题的线性法实现措施 44. 系统负载效应定义及减轻措施 45. 偏差式测试、零位式测试与微差式测试的原理及 特点 46. 噪声形成干扰的三要素 47. 抑制干扰的基本方法

类已知量相比较并测出这两个量值间的差值。特征是测试被测量与