小学数学植树问题知识点总结:
植树问题：植树问题公式：
①直线植树： 距离÷间隔 +1 = 棵数 ②四周植树： 距离÷间隔 = 棵数
植树问题测试卷
一、解答题
1.有一条长 1250米 的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 25米 棵杨树苗?
2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔 15米 ,86根,这条绿荫大道全长 米.
3.米 ,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距
4. 2500米 的公路一侧架设电线杆,每隔 50米 架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.
5.在一条公路上每隔 16米 架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长 米.
6.红领巾公园一条长 200米 的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔 米.
7.学校召开运动会前,在 100米 直跑道外侧每隔 10米 插一面彩旗,需备 面彩旗?
8.在一条长 50米 的跑道两旁,从头到尾每隔 5米 面彩旗?
9., 12米 栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 米?
10. 米 ,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距.
,它的周长是 300米 ,每隔 5米 栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
12.一个圆形水池周围每隔 2米 栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
13.一个圆形养鱼池全长 200米 ,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
14.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边****分外娇,一株杏树一株桃,千米, 六米 一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
————答
一、填空题1. ,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间
+1 (棵数-1) (棵数-1)
,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷棵).
答需运来51棵树苗.
2. 此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:
15×(86-1)=15×85=1275(米) 答: 这条绿荫大道全长1275米.
3. 已知全长 800米 ,棵数是41个,求间隔长.
列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米) 答:每两个垃圾桶相距20米.
4. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长-1 全长=间隔长×(棵数+1) 间隔长=全长÷(棵数+1)
只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是50-1=50-1=49(根)
答:共需电线杆是49根.
5. 此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长 16米 ,又知棵数54根,×(54+1)=16×55=880(米)
答:这条公路全长880米.
6. 此题与题4类型相同,所求不同.已知全长 200米 ,棵数39:200÷(39+1)=200÷40=5(米)
答:每两棵月季花相隔5米.
7. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数
只要知道其中两个,,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)
答:还需准备10面彩旗.
8. .与题1类似,但又要求在线路的两旁,
解法一:50÷),再求两旁.11×2=22(面) 答:一共要插22解法二:×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,)
答:
9. .已知间隔长 12米 ,棵数是25棵,求全长.
米) 米.
8类型相同,所求不同.
棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),再求间隔长.200÷(41-1)=200÷ :每两棵美人蕉相距 5米 .
:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米) 答:每两棵美人蕉相距 5米 .
二、解答题
11. 此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数
只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长 300米 ,间隔长 5米 ,求棵数.列式是:300÷5=60(株)
答:需要树苗60株.
12. 此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长 2米 ,又知棵数40棵,求全长.列式是40=80(米)
答:水池的周长是 80米 .
13. 此题类型与题11相同,所求不同.已知全长 200米 ,棵数25棵,求间隔长.25=8(米)
答:隔 8米 种一棵才能都种上.
14. 由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.3000棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵 答:桃树、杏树各250棵.
公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？
出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？
，“两端不种”的规律;棵树=段数+1
在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（两端不种：棵树=段数—1
植树问题
1 : ,那么: 株数＝段数＋1 全长＝株距,另一端不要植树,那么: ÷株距 ÷株数
,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
浅谈小学数学植树问题“加1”法的误区
关键词： 植树问题 加1法 间距中点法 探究
植树间距，直线形的要比圆形的多植一棵树。你对此有异议吗？“间距中点”
以人教版为例吧，《义务教学课程标准实验教科书〈数学〉四年级下册》纳为：直线植树的棵数比间隔数要多1（教材117页题1）1（教材122页题
4）。
同吗？为什么一定要“加1”或“减1”呢？“加1”或“减1”“加1”法和“减1”法的疑虑。
一、“加1”
例1：A楼与B楼之间有条604
分析：每4米一个间隔，共1515“加1”法计算要种上16棵，则两端点必须各种
上1B楼的墙体了，这显然是脱离实际的。
为了解决类似问题，教材（“减1”的方法弥补，即： 解：60÷4-1=14（棵）
然而，用“1棵树。从某种意义上讲 ，
1”，忽而“减1”（两端都不栽），难免会使小学生产生难以捉摸“两端都栽”，“两端都不栽”等说明。另一方面，这些少不了的题
例2：有条长10米种植1棵银杏树，该植树项目平均承包给三户农户完成，平
均每户农户种多少棵?
解法一：（按两端都栽计算）3000÷3=1000（米）
1000÷10+1=101（棵）
解法二：（按两端都栽计算）3000÷10+1=301（棵）
301÷3=100 （棵）
解法三：（按两端都不栽计算）3000÷10－1=299（棵）
299÷3=99 （棵）
解法四：（按两端都不栽计算）3000÷10=300（棵）
300÷3—1=99（棵）：
分析：村道全长3000米，按每10米一个间隔，共300个间隔，也就是说总共能种300棵，则平均每户种植100棵，而现在计算平均每户要种101棵等，谁能？很显然，这是不符实际的。且按教材思路，以上四种解法在解题中未见什
么差错，却出现四种不同的结果，再说，植树棵数还出现小数现象，这又如何解释？
二、“加1”法先植为强，横空添“1”
按“加1”法植树，一般解释为先植该植树段起点（两端点中的任意一端）的那棵树，然后分别按间距植树，那么，当植到最后一棵树时，刚好植在该植树段的终点（另一端点），因此，植树棵数比间隔数多了一棵。为了让学生记住这“加1”法的“1”，一直来，我在讲解时往往把起（端）点所植的第一棵树特别强调，在黑板上作图时，还用彩色粉笔把它画得特别高大，甚至说加上去的那棵树就是这一棵，因为后面的棵数总和刚好等于间隔数。虽然学生记住了这个1”，能应在50米的路段上每隔5米植下一棵香樟树，他已分好间隔，购买树苗（如图一）与李六已在界址上栽下了树苗（如图二）
三、“加1”法把树植在端点上不科综上所述，“加1”找一个点，或者说是一个僵化不变的点，如上述例1苗，也应把它种在穴中，而不是种在穴边上。那些“?“减1”法因难而生，为“加1”法排忧解难。然而，“减1”长度的倍数关系上，甚属端点的轨迹；“减1”法是“1……减2”的思路得来的（假设两端都栽而加1，而实际两端都不载而减2）人性。而且，前面已经阐述，采用“减“浪费”。请看例3分析，还从另一角度说明
这个问题：
例3：要把一块长200米，宽4米栽种一批水蜜桃苗，问共栽多少棵
水蜜桃苗？
1：（200÷4+1）×（160 ÷4+1）=2091（棵） “法，行列两端都不栽计算）：（200÷4-1）×（160 ÷4-1）=1911（棵 ）
：
（200÷4）×（160 ÷4）=2000（棵）
解法四：（按面积比计算）： （200×160）÷（4×4）=2000(棵)
“加1”法计算，树从行距和列距的端点上栽起，多“减1”法计算，少种了树。按“间距中点”法和按面积比计算，不但结果相同，而且栽种点也相重合，4米的）正方形两条对角线的交点相重合。因此，是符合
实际的，是完全正确的。
四、 “间距中点”法是线段形植树问题的正确解法
为解决“加1”法与“减1”法的弊端，笔者认为“间距中点”法是植树问题完美的解法。“间距中点”法，操作方便，只要从该植树段任意一端的第一个间距中点处植下第一棵树（“加1”法是在该段端点处植下第一棵树的），以下依次按间距种植（与“加1”法类似），这样，距另一端的最后一个间距中点处就刚好植完了计划所植的树。另一方面，从算理上分析，可以先求出该植树段含有多少个这样的间距，然后在每个间距的中点植树。用这种方法植树，植树棵数正好等于间隔
数。
应用“间距”中点法解题，则上述例1解答为：60÷4=15（棵）；例2解答为： 3000÷3=1000（米） 1000÷10=100（棵）或：3000÷10=300（棵） 300÷3=100（棵）；
例3解答为：（200÷4）×（160 ÷4）=2000（棵）。
植树（出题）时所规定的间距，科学地为各类树种提供至少足够的生长空间，“二分之一间距”也许是每棵树冠充足的覆盖半径。因此，按“间距中点”法植树，既不多占植树空间（纠正了“加1”法的弊端）“减
1”法的弊病） 树棵数；若求植树间距，则等于植树段长度除以植树棵数）与它是否封闭无关。“加1”法（或“减1”法）不复存在了，老师不必为“加1”法（或“减1”“加1”法（或“减1”法）苦烦恼了。“间距中点”法的统一，回归了植树问题本来的面目。
“间距中点”法与“加1”（“减1”）法的分歧焦点在于栽种点的位置问题上。“产实践中来又到生产实践中去检验，然后再来指导生产实践。 “”1”笔者认为小学数学教材中的“植树问题”属于“间隔问题”立线杆等。间隔问题根据具体情况“加1”（“减1” “”是“间隔问题”的一种特殊类型，植树问题“加1”（“减1”2个半棵树叫它如何活着）‟法植树计算太容易了，不利于小学生思维能力的培养。”笔者想说：“”
“植树问题”。上述观点也许是本人的胡思
小学数学植树问题知识点总结:
植树问题：植树问题公式：
①直线植树： 距离÷间隔 +1 = 棵数 ②四周植树： 距离÷间隔 = 棵数
植树问题测试卷
一、解答题
1.有一条长 1250米 的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 25米 棵杨树苗?
2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔 15米 ,86根,这条绿荫大道全长 米.
3.米 ,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距
4. 2500米 的公路一侧架设电线杆,每隔 50米 架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.
5.在一条公路上每隔 16米 架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长 米.
6.红领巾公园一条长 200米 的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔 米.
7.学校召开运动会前,在 100米 直跑道外侧每隔 10米 插一面彩旗,需备 面彩旗?
8.在一条长 50米 的跑道两旁,从头到尾每隔 5米 面彩旗?
9., 12米 栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 米?
10. 米 ,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距.
,它的周长是 300米 ,每隔 5米 栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
12.一个圆形水池周围每隔 2米 栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
13.一个圆形养鱼池全长 200米 ,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
14.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边****分外娇,一株杏树一株桃,千米, 六米 一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
————答
一、填空题1. ,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间
+1 (棵数-1) (棵数-1)
,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷棵).
答需运来51棵树苗.
2. 此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:
15×(86-1)=15×85=1275(米) 答: 这条绿荫大道全长1275米.
3. 已知全长 800米 ,棵数是41个,求间隔长.
列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米) 答:每两个垃圾桶相距20米.
4. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长-1 全长=间隔长×(棵数+1) 间隔长=全长÷(棵数+1)
只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是50-1=50-1=49(根)
答:共需电线杆是49根.
5. 此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长 16米 ,又知棵数54根,×(54+1)=16×55=880(米)
答:这条公路全长880米.
6. 此题与题4类型相同,所求不同.已知全长 200米 ,棵数39:200÷(39+1)=200÷40=5(米)
答:每两棵月季花相隔5米.
7. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数
只要知道其中两个,,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)
答:还需准备10面彩旗.
8. .与题1类似,但又要求在线路的两旁,
解法一:50÷),再求两旁.11×2=22(面) 答:一共要插22解法二:×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,)
答:
9. .已知间隔长 12米 ,棵数是25棵,求全长.
米) 米.
8类型相同,所求不同.
棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),再求间隔长.200÷(41-1)=200÷ :每两棵美人蕉相距 5米 .
:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米) 答:每两棵美人蕉相距 5米 .
二、解答题
11. 此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数
只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长 300米 ,间隔长 5米 ,求棵数.列式是:300÷5=60(株)
答:需要树苗60株.
12. 此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长 2米 ,又知棵数40棵,求全长.列式是40=80(米)
答:水池的周长是 80米 .
13. 此题类型与题11相同,所求不同.已知全长 200米 ,棵数25棵,求间隔长.25=8(米)
答:隔 8米 种一棵才能都种上.
14. 由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.3000棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵 答:桃树、杏树各250棵.
公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？
出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？
，“两端不种”的规律;棵树=段数+1
在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（两端不种：棵树=段数—1
植树问题
1 : ,那么: 株数＝段数＋1 全长＝株距,另一端不要植树,那么: ÷株距 ÷株数
,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
浅谈小学数学植树问题“加1”法的误区
关键词： 植树问题 加1法 间距中点法 探究
植树间距，直线形的要比圆形的多植一棵树。你对此有异议吗？“间距中点”
以人教版为例吧，《义务教学课程标准实验教科书〈数学〉四年级下册》纳为：直线植树的棵数比间隔数要多1（教材117页题1）1（教材122页题
4）。
同吗？为什么一定要“加1”或“减1”呢？“加1”或“减1”“加1”法和“减1”法的疑虑。
一、“加1”
例1：A楼与B楼之间有条604
分析：每4米一个间隔，共1515“加1”法计算要种上16棵，则两端点必须各种
上1B楼的墙体了，这显然是脱离实际的。
为了解决类似问题，教材（“减1”的方法弥补，即： 解：60÷4-1=14（棵）
然而，用“1棵树。从某种意义上讲 ，
1”，忽而“减1”（两端都不栽），难免会使小学生产生难以捉摸“两端都栽”，“两端都不栽”等说明。另一方面，这些少不了的题
例2：有条长10米种植1棵银杏树，该植树项目平均承包给三户农户完成，平
均每户农户种多少棵?
解法一：（按两端都栽计算）3000÷3=1000（米）
1000÷10+1=101（棵）
解法二：（按两端都栽计算）3000÷10+1=301（棵）
301÷3=100 （棵）
解法三：（按两端都不栽计算）3000÷10－1=299（棵）
299÷3=99 （棵）
解法四：（按两端都不栽计算）3000÷10=300（棵）
300÷3—1=99（棵）：
分析：村道全长3000米，按每10米一个间隔，共300个间隔，也就是说总共能种300棵，则平均每户种植100棵，而现在计算平均每户要种101棵等，谁能？很显然，这是不符实际的。且按教材思路，以上四种解法在解题中未见什
么差错，却出现四种不同的结果，再说，植树棵数还出现小数现象，这又如何解释？
二、“加1”法先植为强，横空添“1”
按“加1”法植树，一般解释为先植该植树段起点（两端点中的任意一端）的那棵树，然后分别按间距植树，那么，当植到最后一棵树时，刚好植在该植树段的终点（另一端点），因此，植树棵数比间隔数多了一棵。为了让学生记住这“加1”法的“1”，一直来，我在讲解时往往把起（端）点所植的第一棵树特别强调，在黑板上作图时，还用彩色粉笔把它画得特别高大，甚至说加上去的那棵树就是这一棵，因为后面的棵数总和刚好等于间隔数。虽然学生记住了这个1”，能应在50米的路段上每隔5米植下一棵香樟树，他已分好间隔，购买树苗（如图一）与李六已在界址上栽下了树苗（如图二）
三、“加1”法把树植在端点上不科综上所述，“加1”找一个点，或者说是一个僵化不变的点，如上述例1苗，也应把它种在穴中，而不是种在穴边上。那些“?“减1”法因难而生，为“加1”法排忧解难。然而，“减1”长度的倍数关系上，甚属端点的轨迹；“减1”法是“1……减2”的思路得来的（假设两端都栽而加1，而实际两端都不载而减2）人性。而且，前面已经阐述，采用“减“浪费”。请看例3分析，还从另一角度说明
这个问题：
例3：要把一块长200米，宽4米栽种一批水蜜桃苗，问共栽多少棵
水蜜桃苗？
1：（200÷4+1）×（160 ÷4+1）=2091（棵） “法，行列两端都不栽计算）：（200÷4-1）×（160 ÷4-1）=1911（棵 ）
：
（200÷4）×（160 ÷4）=2000（棵）
解法四：（按面积比计算）： （200×160）÷（4×4）=2000(棵)
“加1”法计算，树从行距和列距的端点上栽起，多“减1”法计算，少种了树。按“间距中点”法和按面积比计算，不但结果相同，而且栽种点也相重合，4米的）正方形两条对角线的交点相重合。因此，是符合
实际的，是完全正确的。
四、 “间距中点”法是线段形植树问题的正确解法
为解决“加1”法与“减1”法的弊端，笔者认为“间距中点”法是植树问题完美的解法。“间距中点”法，操作方便，只要从该植树段任意一端的第一个间距中点处植下第一棵树（“加1”法是在该段端点处植下第一棵树的），以下依次按间距种植（与“加1”法类似），这样，距另一端的最后一个间距中点处就刚好植完了计划所植的树。另一方面，从算理上分析，可以先求出该植树段含有多少个这样的间距，然后在每个间距的中点植树。用这种方法植树，植树棵数正好等于间隔
数。
应用“间距”中点法解题，则上述例1解答为：60÷4=15（棵）；例2解答为： 3000÷3=1000（米） 1000÷10=100（棵）或：3000÷10=300（棵） 300÷3=100（棵）；
例3解答为：（200÷4）×（160 ÷4）=2000（棵）。
植树（出题）时所规定的间距，科学地为各类树种提供至少足够的生长空间，“二分之一间距”也许是每棵树冠充足的覆盖半径。因此，按“间距中点”法植树，既不多占植树空间（纠正了“加1”法的弊端）“减
1”法的弊病） 树棵数；若求植树间距，则等于植树段长度除以植树棵数）与它是否封闭无关。“加1”法（或“减1”法）不复存在了，老师不必为“加1”法（或“减1”“加1”法（或“减1”法）苦烦恼了。“间距中点”法的统一，回归了植树问题本来的面目。
“间距中点”法与“加1”（“减1”）法的分歧焦点在于栽种点的位置问题上。“产实践中来又到生产实践中去检验，然后再来指导生产实践。 “”1”笔者认为小学数学教材中的“植树问题”属于“间隔问题”立线杆等。间隔问题根据具体情况“加1”（“减1” “”是“间隔问题”的一种特殊类型，植树问题“加1”（“减1”2个半棵树叫它如何活着）‟法植树计算太容易了，不利于小学生思维能力的培养。”笔者想说：“”
“植树问题”。上述观点也许是本人的胡思