《多边形的内角和》
【教学目标】
知识与技能目标：认识多边形，探索多边形内角和的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，发展学生的推理能力和代数思维。
过程与方法目标：在测量、类比、推理等数学活动中，感受“转化思想”在几何中的作用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。
情感与态度目标：感受数学探究活动的乐趣和思考过程的条理性，体验学习数学的成功和喜悦。
【教学重点】探索多边形内角和的计算公式。
【教学难点】体会从特殊到一般的认识问题方法。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1.导入
师（利用课件出示图片）：老师给你们带来了一些图片，如果有认识的物体，你们就说出来。
师：看，这些实物的截面都是多边形。（课件出示概念：边数大于或等于3的平面图形称为多边形。）如果你是设计师，怎样才能把这些物品的截面准确地画在图纸上呢？
2.引题
公园准备建造一个各边长为5米的正八边形边形（利用课件出示图片，并说明：它们各边相等，各内角也都相等）的花坛。这个花坛每个内角是多少度？
3.回顾
师：我们来回顾一下，学过哪些多边形的内角和？（课件依次出示下面各图。）
师小结：任意三角形的内角和是180°；我们也知道长方形和正方形的内角和都是360° 。
4.帕斯卡证明三角形的内角和
师：你们知道法国著名科学家帕斯卡是用什么方法证明三角形的内角和是180°的吗？（请知道的学生讲解，并利用课件辅助说明。）
师：是啊，如果学习新知识的时候，能将它转化为已学的知识来探究，一定会有新的收获。
二、探究新知，发现规律
（一）初索
1.猜想
师：猜一猜，任意一个四边形的内角和是多少度？
2.验证
师：你能不同的方法证明你的猜想吗？请动手操作，并与同学交流你的想法。 之后，请学生展示汇报（有以下三种不同方法）：
（1）测量法：用度量的方法，量出四个角的度数。（板书：测量法）
（2）撕拼法：将四个角撕下来拼在一起构成一个周360°。（板书：撕拼法）
（3）分割法：（有以下三种不同分割方式）（板书：分割法）
①如图一，从四边形一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，将四边形分成4个三角形。
②如图二，在四边形内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成4个三角形。 ③如图三，在四边形一条边上取一个点，与四个顶点连接，将四边形分成3个三角形。
3.比较
师：这三种方法求得四边形的内角和都是360°，验证了我们的猜想。你比较喜欢哪种方法，为什么？
师小结：如图一，从四边形的一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形。这个分割方法既简单又准确。在这里，我们把两个不相邻顶点的连线，称为对角线。
（二）再探
师：通过刚刚的探究，我们求证了任意四边形的内角和都是360。那么其他多边形的内角和又分别是多少呢？它们与三角形的内角和有什么关系呢？接下来，我们一起探究。（板书课题：多边形的内角和）
1.自主探究
请同学们拿出练习纸（如下图），想一想，试一试，用自己喜欢的方法推导任意五边形和六边形内角和的计算方法，并记录下来。
2.汇报交流，课件演示逐步完成表格中的填空。并引导学生小结规律：如刚才图一的分割方法，每次分割的三角形个数都比多边形的边数少2。
3.推导公式
师：如果是7边形呢，你怎么表示分割的三角形个数？它的内角和该怎样计算？10边形呢？20边形呢？你能用一个式子来说明任意一个多边形内角和的计算方法吗？（鼓励学生用含字母的式子来表示）
例如：n边形的内角和=(n-2)×180°（板书公式）
师：这里的n表示什么？n可不可以是任意数？n边形的内角和与三角形的内角和有什么关系？
师：n表示多边形的边数，它是不小于3的整数。板书：（n≥3的整数），n边形的内角和是三角形的内角和的（n-2）倍。
4.再次验证
师：你还能用其它的分割方法来说明n边形的内角和就是( n-2 )×180°吗？ 例如：从中间取一点，分别连接各个顶点的分割法再次说明多边形的内角和为( n-2 )×180°。（课件演示）
三、巩固运用，拓展思维
1．口答：十边形的内角和是多少度？
2．计算右图∠1的度数。
3．解决课前准备题。
公园准备建造一个各边长为5米的正八边形花坛。这个花坛每个内角是多少度？
四、课堂总结，凝练升华
这节课有什么收获？还有什么想法，请与同学们分享一下。
师小结：数学中有许多知识之间有着内在联系，只要你做个有心的人，仔细观察，认真思考，就能发现其中的规律，探索其中的奥秘。
五、板书设计：
多边形内角和
测量法
撕拼法
分割法 n边形的内角和= (n-2)×180° （n≥3的整数）
六、教学反思
本节课是在学生已有知识经验基础上，设计了一系列探究活动，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，体会从特殊到一般的探寻规律方法。教师在教学中力图体现以下两点思考。
1.经历“猜想+验证”，体会转化思想的运用。
在探究新知之初，教师鼓励学生猜想任意四边形的内角和，并动手验证。学生很快呈现的方法精彩而有丰富，在辨析的过程中，充分感受到转化的思想在解决问题中的作用。他们收获的不仅是数学知识，更重要的是习得了解决问题的策略和方法。
2.在算术的情境中，发展学生的代数思维。
教学从熟悉的生活情境引入，较好地激发了学生的探究欲望。在学会用转化的思想初步探索四边形内角和之后，教师组织学生继续探究五边形、六边形等的内角和，同时不断引导学生观察和发现：每次分割出的三角形个数与多边形边数之间的关系，并将这一关系符号化、一般化、结构化，从而概括出n边形的内角和计算公式。在探索新知的过程中，发展了学生的代数思维。
正如知名华人数学家、美国特拉华大学数学系和教育学院教授蔡金法说过：“帮助学生在小学阶段形成代数思维的习惯，是更有效减缓或消除日后他们对代数学习的抵制的方法”。如果我们能在平时的教学中，结合算术情境中相关联的素材渗透代数思维，一定能帮助学生积累丰富的代数学习经验，并为他们打通算术和代数思维的学习通道。
《用数对确定位置》第1课时
教学内容：教材第98和100页的练习1-3
教学目标：
知识与技能：让学生在具体情境的平面图中认识列和行的含义，知道确定第几列、第几行的规则。能在比较中初步理解数对的含义，同时能用数对表示具体情境中物体的位置。
过程与方法：掌握在方格纸上用数对确定位置的方法，提高学生在方格纸上用数对正确地表示出物体位置的能力。
情感态度价值观：使学生经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。
教学重点：使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。 教学难点：在方格纸上用数对确定位置。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
1.课件出示教材第98页例题1情境图。
（1）观察情境图，说说图中提出了什么问题？（小军坐在哪里？）
（2）指名学生回答问题。
学生可能有不同的描述，如小军坐在第4组第3个；小军坐在第3排第4个„„
2.揭题。
刚才许多同学都知道小军的位置了，那怎样才能正确、简明地说出小军的位置呢？今天这节课，我们就一起来学习确定位置的方法。（板书课题）
二、交流共享
1.介绍“列”和“行”的知识。
（1）介绍：通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。
学生可能会提类似“为什么确定第几列要从左向右数”这样的问题。
教师可以告诉学生：这些都是规定，人们在确定位置时才有一致的思考和结论，才会能避免争议和混乱。
（2）课件出示书本图，帮助学生理解“列”和“行”的知识。
教师任意指出图上的小军，让学生说出它在第几列第几行，并强调要先说列，再说行。
（3）用先说列数、再说行数的方法表示出小军的位置。
学生交流得出：小军坐在第4列第3行。
2.教学用数对确定位置的方法。
（1）教师介绍：小军坐在第4列第3行，可以用数对（4,3）表示。
（2）小组交流讨论。
提问：从数对（4,3）中你能读出哪些信息？
引导学生交流得出：
①用数对确定位置有规定的书写格式，要将列数与行数写在括号里，并在列数和行数之间写“，”，把两个数隔开。
②“数对”指的是两个数，即列数与行数。
③在数对中先表示第几列，再表示第几行。也就是第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
三、反馈完善
1.完成教材第98页“练一练”。
（1）在上图中找出第2列第4行的位置，用数对表示。
学生先在图上找，然后用数对（2,4）来表示。
（2）指名说说（6,5）表示图中第几列第几行的位置。
2.完成教材第100页“练习十五”第1题。
先让学生用数对表示出自己在教室里的位置，然后组织小组交流，最后全班汇报。
3.完成教材第100页“练习十五”第2、3题。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
《多边形的内角和》
【教学目标】
知识与技能目标：认识多边形，探索多边形内角和的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，发展学生的推理能力和代数思维。
过程与方法目标：在测量、类比、推理等数学活动中，感受“转化思想”在几何中的作用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。
情感与态度目标：感受数学探究活动的乐趣和思考过程的条理性，体验学习数学的成功和喜悦。
【教学重点】探索多边形内角和的计算公式。
【教学难点】体会从特殊到一般的认识问题方法。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1.导入
师（利用课件出示图片）：老师给你们带来了一些图片，如果有认识的物体，你们就说出来。
师：看，这些实物的截面都是多边形。（课件出示概念：边数大于或等于3的平面图形称为多边形。）如果你是设计师，怎样才能把这些物品的截面准确地画在图纸上呢？
2.引题
公园准备建造一个各边长为5米的正八边形边形（利用课件出示图片，并说明：它们各边相等，各内角也都相等）的花坛。这个花坛每个内角是多少度？
3.回顾
师：我们来回顾一下，学过哪些多边形的内角和？（课件依次出示下面各图。）
师小结：任意三角形的内角和是180°；我们也知道长方形和正方形的内角和都是360° 。
4.帕斯卡证明三角形的内角和
师：你们知道法国著名科学家帕斯卡是用什么方法证明三角形的内角和是180°的吗？（请知道的学生讲解，并利用课件辅助说明。）
师：是啊，如果学习新知识的时候，能将它转化为已学的知识来探究，一定会有新的收获。
二、探究新知，发现规律
（一）初索
1.猜想
师：猜一猜，任意一个四边形的内角和是多少度？
2.验证
师：你能不同的方法证明你的猜想吗？请动手操作，并与同学交流你的想法。 之后，请学生展示汇报（有以下三种不同方法）：
（1）测量法：用度量的方法，量出四个角的度数。（板书：测量法）
（2）撕拼法：将四个角撕下来拼在一起构成一个周360°。（板书：撕拼法）
（3）分割法：（有以下三种不同分割方式）（板书：分割法）
①如图一，从四边形一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，将四边形分成4个三角形。
②如图二，在四边形内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成4个三角形。 ③如图三，在四边形一条边上取一个点，与四个顶点连接，将四边形分成3个三角形。
3.比较
师：这三种方法求得四边形的内角和都是360°，验证了我们的猜想。你比较喜欢哪种方法，为什么？
师小结：如图一，从四边形的一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形。这个分割方法既简单又准确。在这里，我们把两个不相邻顶点的连线，称为对角线。
（二）再探
师：通过刚刚的探究，我们求证了任意四边形的内角和都是360。那么其他多边形的内角和又分别是多少呢？它们与三角形的内角和有什么关系呢？接下来，我们一起探究。（板书课题：多边形的内角和）
1.自主探究
请同学们拿出练习纸（如下图），想一想，试一试，用自己喜欢的方法推导任意五边形和六边形内角和的计算方法，并记录下来。
2.汇报交流，课件演示逐步完成表格中的填空。并引导学生小结规律：如刚才图一的分割方法，每次分割的三角形个数都比多边形的边数少2。
3.推导公式
师：如果是7边形呢，你怎么表示分割的三角形个数？它的内角和该怎样计算？10边形呢？20边形呢？你能用一个式子来说明任意一个多边形内角和的计算方法吗？（鼓励学生用含字母的式子来表示）
例如：n边形的内角和=(n-2)×180°（板书公式）
师：这里的n表示什么？n可不可以是任意数？n边形的内角和与三角形的内角和有什么关系？
师：n表示多边形的边数，它是不小于3的整数。板书：（n≥3的整数），n边形的内角和是三角形的内角和的（n-2）倍。
4.再次验证
师：你还能用其它的分割方法来说明n边形的内角和就是( n-2 )×180°吗？ 例如：从中间取一点，分别连接各个顶点的分割法再次说明多边形的内角和为( n-2 )×180°。（课件演示）
三、巩固运用，拓展思维
1．口答：十边形的内角和是多少度？
2．计算右图∠1的度数。
3．解决课前准备题。
公园准备建造一个各边长为5米的正八边形花坛。这个花坛每个内角是多少度？
四、课堂总结，凝练升华
这节课有什么收获？还有什么想法，请与同学们分享一下。
师小结：数学中有许多知识之间有着内在联系，只要你做个有心的人，仔细观察，认真思考，就能发现其中的规律，探索其中的奥秘。
五、板书设计：
多边形内角和
测量法
撕拼法
分割法 n边形的内角和= (n-2)×180° （n≥3的整数）
六、教学反思
本节课是在学生已有知识经验基础上，设计了一系列探究活动，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，体会从特殊到一般的探寻规律方法。教师在教学中力图体现以下两点思考。
1.经历“猜想+验证”，体会转化思想的运用。
在探究新知之初，教师鼓励学生猜想任意四边形的内角和，并动手验证。学生很快呈现的方法精彩而有丰富，在辨析的过程中，充分感受到转化的思想在解决问题中的作用。他们收获的不仅是数学知识，更重要的是习得了解决问题的策略和方法。
2.在算术的情境中，发展学生的代数思维。
教学从熟悉的生活情境引入，较好地激发了学生的探究欲望。在学会用转化的思想初步探索四边形内角和之后，教师组织学生继续探究五边形、六边形等的内角和，同时不断引导学生观察和发现：每次分割出的三角形个数与多边形边数之间的关系，并将这一关系符号化、一般化、结构化，从而概括出n边形的内角和计算公式。在探索新知的过程中，发展了学生的代数思维。
正如知名华人数学家、美国特拉华大学数学系和教育学院教授蔡金法说过：“帮助学生在小学阶段形成代数思维的习惯，是更有效减缓或消除日后他们对代数学习的抵制的方法”。如果我们能在平时的教学中，结合算术情境中相关联的素材渗透代数思维，一定能帮助学生积累丰富的代数学习经验，并为他们打通算术和代数思维的学习通道。
《用数对确定位置》第1课时
教学内容：教材第98和100页的练习1-3
教学目标：
知识与技能：让学生在具体情境的平面图中认识列和行的含义，知道确定第几列、第几行的规则。能在比较中初步理解数对的含义，同时能用数对表示具体情境中物体的位置。
过程与方法：掌握在方格纸上用数对确定位置的方法，提高学生在方格纸上用数对正确地表示出物体位置的能力。
情感态度价值观：使学生经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。
教学重点：使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。 教学难点：在方格纸上用数对确定位置。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
1.课件出示教材第98页例题1情境图。
（1）观察情境图，说说图中提出了什么问题？（小军坐在哪里？）
（2）指名学生回答问题。
学生可能有不同的描述，如小军坐在第4组第3个；小军坐在第3排第4个„„
2.揭题。
刚才许多同学都知道小军的位置了，那怎样才能正确、简明地说出小军的位置呢？今天这节课，我们就一起来学习确定位置的方法。（板书课题）
二、交流共享
1.介绍“列”和“行”的知识。
（1）介绍：通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。
学生可能会提类似“为什么确定第几列要从左向右数”这样的问题。
教师可以告诉学生：这些都是规定，人们在确定位置时才有一致的思考和结论，才会能避免争议和混乱。
（2）课件出示书本图，帮助学生理解“列”和“行”的知识。
教师任意指出图上的小军，让学生说出它在第几列第几行，并强调要先说列，再说行。
（3）用先说列数、再说行数的方法表示出小军的位置。
学生交流得出：小军坐在第4列第3行。
2.教学用数对确定位置的方法。
（1）教师介绍：小军坐在第4列第3行，可以用数对（4,3）表示。
（2）小组交流讨论。
提问：从数对（4,3）中你能读出哪些信息？
引导学生交流得出：
①用数对确定位置有规定的书写格式，要将列数与行数写在括号里，并在列数和行数之间写“，”，把两个数隔开。
②“数对”指的是两个数，即列数与行数。
③在数对中先表示第几列，再表示第几行。也就是第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
三、反馈完善
1.完成教材第98页“练一练”。
（1）在上图中找出第2列第4行的位置，用数对表示。
学生先在图上找，然后用数对（2,4）来表示。
（2）指名说说（6,5）表示图中第几列第几行的位置。
2.完成教材第100页“练习十五”第1题。
先让学生用数对表示出自己在教室里的位置，然后组织小组交流，最后全班汇报。
3.完成教材第100页“练习十五”第2、3题。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？