鱼市中学八年级数学下册导学案
第2章 四边形
2.1多边形
第1课时
课题：2.1多边形内角和定理 课型：新授 授课班级：142、143、144班 时间：2015年3月17日 备课人：唐思梁、吴沅林
参与备课：杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建 审核人：
学习目标：
A 层、了解多边形的概念；
B 层、掌握多边形的内角和定理；
C 层、运用转化思想，将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题。
学习重点：多边形内角和定理。
学习难点：运用多边形内角和定理解决简单问题。
导学过程:
一、回顾已知 引入新课
1、（师生互动）我们学习了三角形相关知识，我们知道，三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的图形. 三角形的内角和等于 ；那么四边形是怎样组成的？四边形的内角和等于 ；五边形、多边形呢？
2、已知AC 是平行四边形
ABCD 的对角线，分别过B D 点作AC 的高BE 、DF ，试说明ΔABE 与ΔDCF 的关系。
3、（独立完成后展示）下图为正五边形，AF 是∠BAE 的平分线，分别连接BF 、EF ，试证：
（1）RtABF Δ≌Rt ΔAEF ； （2）ΔBCF ≌ΔEDF.
F
二、自主学习 探究新知
1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作 ；组成多边形的各条线段叫作多边形的 ；相邻两条边的公共端点叫作多边形的 ；连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 ；相邻两边组成的角叫作多边形的 ；在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作 .
2、小组合作完成第35面的“探究”后展示：
点P 为五边形内任意一点，将P 与各顶点连结起来，则多边形分割成 个三角形； 点P 为n 边形内部任意一点，将P 与各顶点连结起来，则多边形分割成 个三角形。
3、自学第35面图2－4相关内容，思考：四边形可分为2个三角形，即4－2；五边形可分为3个三角形，即5－3；六边形可分为4个三角形，即6－4；n 边形分成 个三角形。
4、师生共探：将多边形分成三角形来计算内角和，所以，n 边形内角和等于（n －2）˙180° 想到交流：你对n 边形内角和定理的理解。
5、自主练习。填空：七边形内角和等于（ ）＝（ ）
三、精讲点拨 展示提高
1、师生互动探究例1后探讨：一个四边形剪去一个角后所得的图形的内角和是多少度？
2、独立练习后小组交流：
（1）10条长度相等的线段组成（ ）边形，它的内角和等于（ ）＝
（2）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ）边形；
（3）多边形的内角和不可能是（ ）A. 180 B. 680 C. 1080 D.1980
（4）一个多边形剪去一个角后形成另一个多边形，其内角和为720 ，那么原多边形的边数是（ ）A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7
3、练习展示。如图，在四边形ABCD 中，∠A =45 , 直线MN 与边AD 、AB 分别相交于点M , N ，
A C 求∠DMN+∠ BNM 的度数。 N B 四边形ABCD 中角B 、C 、D 之和等于360°－45°＝315°
五边形MNBCD 内角和540°，角M 、N 之和等于540°－315°
4、归纳总结。这节课我学习了什么知识？我有哪些体会和收获？
四、达标检测 当堂过关
A 层：1、八边形的内角和等于 ；2、一个多边形的内角和等于2880，它是 边形；
3、一个多边形每一个内角都等于108 ，它是边形。
B 层：如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.
（连接∠3、∠71+∠2就搬 到与∠3、∠7相邻处， 得到两个四边形 360°乘2，再减去180° C ，求这个内角的度数.
2750°除以180°得15余50°，15+2＝17边余50°，
按18边计算内角和得2880°，再减去2750°，这个内角的度数得130°.
五、布置作业 知识延伸
完成第36面练习。
六、课后反思 教学相长
我的收获：
存在疑惑：
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第2章 四边形
2.1多边形
第2课时
课题：2.1多边形外角和定理 课型：新授 授课班级：142、143、144班 时间：2015年3月18日 备课人：唐思梁、吴沅林
参与备课：杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建 审核人：
学习目标：
A 层、进一步理解多边形的内角和定理；
B 层、理解掌握多边形的外角和定理；
C 层、运用多边形的内角和外角和定理进行计算。
学习重点：多边形外角和定理。
学习难点：运用多边形外角和定理解决简单问题。
导学过程:
一、回顾已知
引入新课
1、右图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AD=6,∠BAC=60°,
AE 是∠BAC 的平分线，求BE 的长。（小组合作） B E C
A H F
2、在正六边形ABCDEF 中，H 是AF 的中点，分别连接CF 、DF ，
试证：四边形ABCH 与四边形FEDH 的面积相等。（交流展示）
3、师生互动。五边形内角和等于＝；一个多边形的内角和等于900°，这是一个 边形；6个正三角形组成的多边形内角和是 .
二、自主学习 探究新知
1、合作交流。（1）已知九边形，求内角和：（9－2）˙180°＝7˙180°＝1260°
（2）已知某多边形内角和1800°，求几条边：1800°÷180°＝10，10+2＝12，是12边形。
2、自主练习。（1）八边形内角和是（ ）＝（ ）， 十边形内角和是（ ）＝（ ）
十三边形内角和是（ ）＝（ ）
n 边形内角和是[ ]＝（ ）
（2）某多边形内角和是1980°，求边：
某多边形内角和是1620°，求边：
3、自主学习第36面的外角、外角和知识；
（1）三角形有三个外角，这三个外角之和等于360°；
（2）四边形有四个外角，这四个外角之和等于360°；
（3）五边形有 个外角，这 个外角之和等于360°；
右图这个六边形共有 个外角，这 个外角之和等于 .
4、一个多边形既有内角又有外角，外角与内角有什么关系等就是我们这节课要探讨的内容。
5、自主学习第37面“探究”，了解多边形外角和定理。任意多边外角等于360°.
6、多边形的外角和与边数没有关系，只要是多边形，外角和都是360°，师生共探例2.
三、精讲点拨 展示提高
1、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这是一个几边形？
2、一个多边形的每一个外角都等于40°，这是一个几边形？它的一个内角是多少度？
3、多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350，那么这个多边形的边数是多少？
1350°÷180°＝7„„90°讨论：7边形内角和900°、8边形内角和1080°、9边形内角和1260°、10边形内角和1440°，接近而不超过1350°的只有9边形
4、归纳总结。多边形内角和等于 多边形内角和等于
四、达标检测 当堂过关
A 层：1、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
2、三角形具有 ，四边形具有 ，当四边形形状改变时，不变的是（ ），变化的是（ ）； 一个多边形的每一个外角都等于36 ，它是 边形；
3、个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多变形的边数是
B 层： 1、如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20，„„
这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走了（
A. 60米 B. 100米 C. 90米 D. 120米
2、五边形ABCDE 的五个外角的度数比为1︰2︰3︰4︰5
C 层：右图为一个正n 边形一部分，AB 和CD 延长后相交于点P , , 求n
五、布置作业 知识延伸
完成第38面练习和39面习题。
六、课后反思 教学相长
我的收获：
存在疑惑：
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第2章 四边形
2.1多边形
第1课时
课题：2.1多边形内角和定理 课型：新授 授课班级：142、143、144班 时间：2015年3月17日 备课人：唐思梁、吴沅林
参与备课：杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建 审核人：
学习目标：
A 层、了解多边形的概念；
B 层、掌握多边形的内角和定理；
C 层、运用转化思想，将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题。
学习重点：多边形内角和定理。
学习难点：运用多边形内角和定理解决简单问题。
导学过程:
一、回顾已知 引入新课
1、（师生互动）我们学习了三角形相关知识，我们知道，三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的图形. 三角形的内角和等于 ；那么四边形是怎样组成的？四边形的内角和等于 ；五边形、多边形呢？
2、已知AC 是平行四边形
ABCD 的对角线，分别过B D 点作AC 的高BE 、DF ，试说明ΔABE 与ΔDCF 的关系。
3、（独立完成后展示）下图为正五边形，AF 是∠BAE 的平分线，分别连接BF 、EF ，试证：
（1）RtABF Δ≌Rt ΔAEF ； （2）ΔBCF ≌ΔEDF.
F
二、自主学习 探究新知
1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作 ；组成多边形的各条线段叫作多边形的 ；相邻两条边的公共端点叫作多边形的 ；连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 ；相邻两边组成的角叫作多边形的 ；在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作 .
2、小组合作完成第35面的“探究”后展示：
点P 为五边形内任意一点，将P 与各顶点连结起来，则多边形分割成 个三角形； 点P 为n 边形内部任意一点，将P 与各顶点连结起来，则多边形分割成 个三角形。
3、自学第35面图2－4相关内容，思考：四边形可分为2个三角形，即4－2；五边形可分为3个三角形，即5－3；六边形可分为4个三角形，即6－4；n 边形分成 个三角形。
4、师生共探：将多边形分成三角形来计算内角和，所以，n 边形内角和等于（n －2）˙180° 想到交流：你对n 边形内角和定理的理解。
5、自主练习。填空：七边形内角和等于（ ）＝（ ）
三、精讲点拨 展示提高
1、师生互动探究例1后探讨：一个四边形剪去一个角后所得的图形的内角和是多少度？
2、独立练习后小组交流：
（1）10条长度相等的线段组成（ ）边形，它的内角和等于（ ）＝
（2）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ）边形；
（3）多边形的内角和不可能是（ ）A. 180 B. 680 C. 1080 D.1980
（4）一个多边形剪去一个角后形成另一个多边形，其内角和为720 ，那么原多边形的边数是（ ）A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7
3、练习展示。如图，在四边形ABCD 中，∠A =45 , 直线MN 与边AD 、AB 分别相交于点M , N ，
A C 求∠DMN+∠ BNM 的度数。 N B 四边形ABCD 中角B 、C 、D 之和等于360°－45°＝315°
五边形MNBCD 内角和540°，角M 、N 之和等于540°－315°
4、归纳总结。这节课我学习了什么知识？我有哪些体会和收获？
四、达标检测 当堂过关
A 层：1、八边形的内角和等于 ；2、一个多边形的内角和等于2880，它是 边形；
3、一个多边形每一个内角都等于108 ，它是边形。
B 层：如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.
（连接∠3、∠71+∠2就搬 到与∠3、∠7相邻处， 得到两个四边形 360°乘2，再减去180° C ，求这个内角的度数.
2750°除以180°得15余50°，15+2＝17边余50°，
按18边计算内角和得2880°，再减去2750°，这个内角的度数得130°.
五、布置作业 知识延伸
完成第36面练习。
六、课后反思 教学相长
我的收获：
存在疑惑：
鱼市中学八年级数学下册导学案
第2章 四边形
2.1多边形
第2课时
课题：2.1多边形外角和定理 课型：新授 授课班级：142、143、144班 时间：2015年3月18日 备课人：唐思梁、吴沅林
参与备课：杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建 审核人：
学习目标：
A 层、进一步理解多边形的内角和定理；
B 层、理解掌握多边形的外角和定理；
C 层、运用多边形的内角和外角和定理进行计算。
学习重点：多边形外角和定理。
学习难点：运用多边形外角和定理解决简单问题。
导学过程:
一、回顾已知
引入新课
1、右图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AD=6,∠BAC=60°,
AE 是∠BAC 的平分线，求BE 的长。（小组合作） B E C
A H F
2、在正六边形ABCDEF 中，H 是AF 的中点，分别连接CF 、DF ，
试证：四边形ABCH 与四边形FEDH 的面积相等。（交流展示）
3、师生互动。五边形内角和等于＝；一个多边形的内角和等于900°，这是一个 边形；6个正三角形组成的多边形内角和是 .
二、自主学习 探究新知
1、合作交流。（1）已知九边形，求内角和：（9－2）˙180°＝7˙180°＝1260°
（2）已知某多边形内角和1800°，求几条边：1800°÷180°＝10，10+2＝12，是12边形。
2、自主练习。（1）八边形内角和是（ ）＝（ ）， 十边形内角和是（ ）＝（ ）
十三边形内角和是（ ）＝（ ）
n 边形内角和是[ ]＝（ ）
（2）某多边形内角和是1980°，求边：
某多边形内角和是1620°，求边：
3、自主学习第36面的外角、外角和知识；
（1）三角形有三个外角，这三个外角之和等于360°；
（2）四边形有四个外角，这四个外角之和等于360°；
（3）五边形有 个外角，这 个外角之和等于360°；
右图这个六边形共有 个外角，这 个外角之和等于 .
4、一个多边形既有内角又有外角，外角与内角有什么关系等就是我们这节课要探讨的内容。
5、自主学习第37面“探究”，了解多边形外角和定理。任意多边外角等于360°.
6、多边形的外角和与边数没有关系，只要是多边形，外角和都是360°，师生共探例2.
三、精讲点拨 展示提高
1、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这是一个几边形？
2、一个多边形的每一个外角都等于40°，这是一个几边形？它的一个内角是多少度？
3、多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350，那么这个多边形的边数是多少？
1350°÷180°＝7„„90°讨论：7边形内角和900°、8边形内角和1080°、9边形内角和1260°、10边形内角和1440°，接近而不超过1350°的只有9边形
4、归纳总结。多边形内角和等于 多边形内角和等于
四、达标检测 当堂过关
A 层：1、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
2、三角形具有 ，四边形具有 ，当四边形形状改变时，不变的是（ ），变化的是（ ）； 一个多边形的每一个外角都等于36 ，它是 边形；
3、个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多变形的边数是
B 层： 1、如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20，„„
这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走了（
A. 60米 B. 100米 C. 90米 D. 120米
2、五边形ABCDE 的五个外角的度数比为1︰2︰3︰4︰5
C 层：右图为一个正n 边形一部分，AB 和CD 延长后相交于点P , , 求n
五、布置作业 知识延伸
完成第38面练习和39面习题。
六、课后反思 教学相长
我的收获：
存在疑惑：