中学集体备课教案
（2012～2013学年度第一学期）
初三 年级 数学 学科 主备人 时间 8.31
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4，△ABC中AB＝BC，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，试说明四边形EBCD是等腰梯形．
五巩固练习 A类题
1.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ）
A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定 2.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.135°
3.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.
4.梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm，那么梯形的周长为_______.
5.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.
6.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______.
7.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______.
教学反思：
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四边形，探索得到中位线的结论．现在我们来证明三角形的中位线定理．
已知：如图在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点． 求证：DE∥BC，DE＝12BC．
三角形中位线定理： 三角形的中位线__________第三边，且等于第三边的__________.
已知：如图，AF是△ABC的中线，EF为△ABC的中位线． 则AF与DE有何关系？试写出你的结论，并加以证明．
思考一：三角形中位线与中线的区别和联系： 思考二：三角形中遇到两边的中点 活学活用：
1．(11 孝感)如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm．求四边形DEFG的周长．
2．已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连结PB，
PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点．当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形．
3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．
试猜想线段MN、PQ的关系，并加以证明．
37
4．在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的定点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
（1）如图①，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF．根据三角形的中位线定理和平行线的性质，可得∠AMF＝∠BNE(不需要证明) ．
图① 图② （2）当点D旋转到图②、图③中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
知识探究2：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，
DC的中点．
求证：EF∥BC，EF=12(BC+AD)．
思考一：梯形中位线和对角线的关系 ．
(10 无锡)如图，梯形ABCD中，AD∥BC， EF是梯形的中位线，对
角线AC交EF于点G．若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长为 cm．
教学反思：
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练一练：如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点．
则四边形EFGH是什么图形？并说明理由．
探究一：四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
判断：四边形EFGH是何种特殊四边形？请你证明．
结论：对角线相等的四边形的中点四边形是．S
边形
中点四
＝ S
原四边形面积
证明：等腰梯形的中点四边形是 ．
反馈练习
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练习
1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。
2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。
3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
4.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，则此梯形下底长为__________cm．
5.如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若
∠POB=30°，则 ∠AOB=_____度．
6.如图，要测量A、B两点间距离，在O点
打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测
得CD=30米，则AB=______米．
7．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条
对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A．AB=BC
B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
9.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
BAD90CBDBBCCBD①A ② ③A ④A
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
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教学反思：
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4，△ABC中AB＝BC，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，试说明四边形EBCD是等腰梯形．
五巩固练习 A类题
1.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ）
A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定 2.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.135°
3.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.
4.梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm，那么梯形的周长为_______.
5.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.
6.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______.
7.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______.
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已知：如图在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点． 求证：DE∥BC，DE＝12BC．
三角形中位线定理： 三角形的中位线__________第三边，且等于第三边的__________.
已知：如图，AF是△ABC的中线，EF为△ABC的中位线． 则AF与DE有何关系？试写出你的结论，并加以证明．
思考一：三角形中位线与中线的区别和联系： 思考二：三角形中遇到两边的中点 活学活用：
1．(11 孝感)如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm．求四边形DEFG的周长．
2．已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连结PB，
PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点．当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形．
3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．
试猜想线段MN、PQ的关系，并加以证明．
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4．在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的定点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
（1）如图①，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF．根据三角形的中位线定理和平行线的性质，可得∠AMF＝∠BNE(不需要证明) ．
图① 图② （2）当点D旋转到图②、图③中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
知识探究2：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，
DC的中点．
求证：EF∥BC，EF=12(BC+AD)．
思考一：梯形中位线和对角线的关系 ．
(10 无锡)如图，梯形ABCD中，AD∥BC， EF是梯形的中位线，对
角线AC交EF于点G．若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长为 cm．
教学反思：
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练一练：如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点．
则四边形EFGH是什么图形？并说明理由．
探究一：四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
判断：四边形EFGH是何种特殊四边形？请你证明．
结论：对角线相等的四边形的中点四边形是．S
边形
中点四
＝ S
原四边形面积
证明：等腰梯形的中点四边形是 ．
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1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。
2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。
3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
4.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，则此梯形下底长为__________cm．
5.如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若
∠POB=30°，则 ∠AOB=_____度．
6.如图，要测量A、B两点间距离，在O点
打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测
得CD=30米，则AB=______米．
7．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条
对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A．AB=BC
B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
9.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
BAD90CBDBBCCBD①A ② ③A ④A
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
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