19.1.2 平行四边形的判定------三角形的中位线定理
授课教师：林朝清 授课班级：八（2）班
教学目标：
1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
重点、难点
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
设计意图
通过小测反思，引出三角形中位线的概念与 题1（即教材P88的例4），这是三角形中位线定理的证明题，一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．
教学过程
一、课堂小测，激发兴趣
1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ C ）
A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等 C.两组对边分别相等 D.一组对边平行
2、如图(2)，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是_平行四边形__.
3、已知，如图，四边形ABCD、AEFD都是平行四边形， 求证：四边形BCFE也是平行四边形 证明：
∵ 四边形ABCD、AEFD都是平行四边形
∴ AD∥BC 且 AD=BC AD∥EF 且 AD=EF ∴ EF∥BC 且 EF=BC ∴四边形BCFE是平行四边形
二、反思小测，激活思维
对于小中第3小题，如图(2)，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是 请同学们继续观察图形填空： ．．．．．．．．．．．．
1、四边形DBCF是， 2、
仅供内部交流，谢绝翻印 共4页，这是第1页
3、 4、11
DF =
22
线段DE是由连接△ABC边AB、AC的中点而得到的，这是一条重要的线段，我们给它一个名称好吗？
三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】：1、一个三角形的中位线共有_3_条
2、三角形的中位线与第三边有怎样的关系？请看下面例题：
三、知识迁移，激发思维
题1（教材P88例4） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，
1
求证：DE∥BC且DE=BC
．
2证明：(详见课本第88-89页)
所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所
以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 几何语言：如图，在△ABC中 ∵ AD=DB ，AE=EF
1
∴DE∥BC且DE=BC
2四、课内练习，拓展思维
1、（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M
、
N
，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 40 m，
理由是三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
仅供内部交流，谢绝翻印 共4页，这是第2页
11
DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22
2、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
解：如图所示，根据三角形中位线定理可得，连结各边中点所成三角形的的周长为： 4+5+6=15 （cm）
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= 10 cm；若BC=9cm，则DE= 4.5 cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 解：中线AF与DE中位线互相平分。证明如下：
连结DF , 在△ABC中
∵ AE=EC ，BF=FC ∴EF∥AB且EF=∵AD=DB=
12cm答：连结各边中点所成三角形的的周长为15 （cm）
1
AB 2
1
AB ∴EF∥AD且EF=AD 2
∴四边形ADFE是平行四边形 ∴AF与DE互相平分 五、小结思考，提升思维
：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 几何语言：如图，在△ABC中
∵ AD=DB ，AE=EF ∴DE∥BC且DE=
1BC 2
领会到：当题目中出现中点时，通常添加一些辅助线，构造出形。
六、课外练习，放飞思维
1、（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 24 cm．
2、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连结AC
（图（2
）），△DAG中， ∵ AH=HD，CG=GD，
仅供内部交流，谢绝翻印 共4页，这是第3页
AB、BC、CD、DA
1
AC（三角形中位线性质）． 21
同理EF∥AC，EF=AC．
2
∴ HG∥AC，HG=
∴ HG∥EF，且HG=EF．
∴ 四边形EFGH是平行四边形．
E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
3、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：
（略）
类似3题想方法构造“三角形中位线”的基本图形，应该连接哪些线段？ 七、反思学习，发展思维
仅供内部交流，谢绝翻印 共4页，这是第4页
19.1.2 平行四边形的判定------三角形的中位线定理
授课教师：林朝清 授课班级：八（2）班
教学目标：
1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
重点、难点
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
设计意图
通过小测反思，引出三角形中位线的概念与 题1（即教材P88的例4），这是三角形中位线定理的证明题，一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．
教学过程
一、课堂小测，激发兴趣
1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ C ）
A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等 C.两组对边分别相等 D.一组对边平行
2、如图(2)，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是_平行四边形__.
3、已知，如图，四边形ABCD、AEFD都是平行四边形， 求证：四边形BCFE也是平行四边形 证明：
∵ 四边形ABCD、AEFD都是平行四边形
∴ AD∥BC 且 AD=BC AD∥EF 且 AD=EF ∴ EF∥BC 且 EF=BC ∴四边形BCFE是平行四边形
二、反思小测，激活思维
对于小中第3小题，如图(2)，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是 请同学们继续观察图形填空： ．．．．．．．．．．．．
1、四边形DBCF是， 2、
仅供内部交流，谢绝翻印 共4页，这是第1页
3、 4、11
DF =
22
线段DE是由连接△ABC边AB、AC的中点而得到的，这是一条重要的线段，我们给它一个名称好吗？
三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】：1、一个三角形的中位线共有_3_条
2、三角形的中位线与第三边有怎样的关系？请看下面例题：
三、知识迁移，激发思维
题1（教材P88例4） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，
1
求证：DE∥BC且DE=BC
．
2证明：(详见课本第88-89页)
所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所
以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 几何语言：如图，在△ABC中 ∵ AD=DB ，AE=EF
1
∴DE∥BC且DE=BC
2四、课内练习，拓展思维
1、（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M
、
N
，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 40 m，
理由是三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
仅供内部交流，谢绝翻印 共4页，这是第2页
11
DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22
2、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
解：如图所示，根据三角形中位线定理可得，连结各边中点所成三角形的的周长为： 4+5+6=15 （cm）
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= 10 cm；若BC=9cm，则DE= 4.5 cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 解：中线AF与DE中位线互相平分。证明如下：
连结DF , 在△ABC中
∵ AE=EC ，BF=FC ∴EF∥AB且EF=∵AD=DB=
12cm答：连结各边中点所成三角形的的周长为15 （cm）
1
AB 2
1
AB ∴EF∥AD且EF=AD 2
∴四边形ADFE是平行四边形 ∴AF与DE互相平分 五、小结思考，提升思维
：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 几何语言：如图，在△ABC中
∵ AD=DB ，AE=EF ∴DE∥BC且DE=
1BC 2
领会到：当题目中出现中点时，通常添加一些辅助线，构造出形。
六、课外练习，放飞思维
1、（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 24 cm．
2、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连结AC
（图（2
）），△DAG中， ∵ AH=HD，CG=GD，
仅供内部交流，谢绝翻印 共4页，这是第3页
AB、BC、CD、DA
1
AC（三角形中位线性质）． 21
同理EF∥AC，EF=AC．
2
∴ HG∥AC，HG=
∴ HG∥EF，且HG=EF．
∴ 四边形EFGH是平行四边形．
E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
3、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：
（略）
类似3题想方法构造“三角形中位线”的基本图形，应该连接哪些线段？ 七、反思学习，发展思维
仅供内部交流，谢绝翻印 共4页，这是第4页