华东理工大学2013－2014学年第 2 学期
《传质学》课程论文
班级学号姓名 杨诗棋 开课学院任课教师
吸收单元操作中的传质单元数的16个关系推导
摘要：文章根据吸收塔的四种不同操作形式，推导出了传质单元数N OG 的四种基本表达式，并在此基础上整理出了传质单元数N OG 的16种不同表达形式，分析指出了哪些形式对解决吸收操作性问题比较方便。
关键词：吸收因数法，传质单元数N OG ，吸收因数A
1 研究背景
1.1 传质单元数N OG
对于填料吸收塔，逆流推动力最大，但逆向流动的气体会妨碍液体顺利下流，进而限制了液、气流率。对于化学吸收，当吸收速率取决于反应速率，而不是取决于传质推动力时，可采用并流；此外当相平衡常数极小时，逆流并无多大优点，也应考虑采用并流。连续式接触吸收过程的传质单元数N OG 可用多种方法求得。当相平衡关系y e =f(x)在吸收塔操作范围内可近似看成直线，可用对数平均推动力法求得；当相平衡关系服从亨利定律y e =mx即平衡线为一通过原点的直线时，可用吸收因数法求得；吸收因数法和对数平均推动力法应用最为广泛。对吸收因数法，实际上有四种情况：吸收逆流、吸收并流、解吸逆流、解吸并流。而对每种情况，又可将积分结果整理成四种形式。这样传质单元数N OG 共有16种表达形式。
2 推导过程
2.1 吸收
2．1.1逆流
在这种情况下，传质单元数为： N OG =⎰x=x2+
G
(y-y2) 低浓度吸收 y e =mx L
y 1
y 1dy =y -y e ⎰y 2
y 1dy dy =⎰ y 2mG mG mG
y -mx 2-(y -y 2) (1-) y +(y 2-mx 2)
L L L
y 1
y 2
dy
操作线方程为： y -y e
∴N OG =⎰
y 2
=
1
ln 1-
L
(1-
mG mG
) y 1+(y 2-mx 2) L L
y 2-mx x
∵ L(x1-x 2)=G(y1-y 2) ∴N OG =
y -mx 1y -mx 111
ln 1=ln 1 mG 1y 2-mx 2y 2-mx 21-1-
L A
mG mG
y 1-y 2+mx x =mx 1 L L
上式为吸收逆流情况下N OG 的基本表达式。这种表达式最为简介；且具有一定的物
理意义，即y 1-m x1为吸收塔塔底的浓度差推动力，y 2-m x2为吸收塔塔顶的浓度差推动力。但若采用这种形式解决吸收操作型问题并不方便，因为这种形式中包含了四个浓度x 1y 1x 2y 2, 其中x 1y 2为未知的出口浓度。所以我们希望能从这种基本表达式中消去一个浓度，使该表达式更具有实际应用价值。
消去 x 1
∵ L(x1-x 2)=G(y1-y 2) ∴ x1=
G
(y 1-y 2) +x 2 L
将上式带入基本表达式中可得：N OG =
111-
A
ln
y 1-
mG
(y 1-y 2) -mx 2 y 2-mx 2
上式可整理为: N OG =
⎡1y -m x 21⎤ln ⎢(1-) 1+⎥ 1⎣A y 2-m x 2A ⎦1-
A 1
该式与基本表达式相比，少包含一个浓度x 1 消去y 2
将 y2=y 1-
L
(x 1-x 2) 带入基本表达式中可得:N OG =-G
111-
A
ln
y 1-
L
(x 1-x 2) -mx 2G y 1-mx 1
⎡⎤y 1-m x 2ln (1-A ) +A ⎥ 上式可整理为: N OG =-
1⎢y -m x 21⎣⎦1-A
1
该式与基本表达式相比，少包含一个浓度y 2 消去x 2
将 x2=x 1-
11-
1A
L
(y 1-y 2) 带入基本表达式中可得: G
N OG =ln
y 1-mx 1
mG
y 2-mx 1+(y 1-y 2)
L
⎡⎤1y 2-y 1ln (1-) +1⎥ 上式可整理为: NOG =-
1⎢A y -m x 11⎣⎦1-A
1
该式与基本表达式相比，少包含一个浓度x 2 ◆ 消去y 1
将 y 1=y 2-
L
(x 1-x 2) 带入基本表达式中可得:N OG =G
111-
A
ln
y 2+
L
(x 1-x 2) -mx 1G y 2-mx 2
上式可整理为: N OG =
⎡m x -m x 1⎤ln ⎢(1-A ) 2+1⎥ 1⎣y 2-m x 2⎦1-A 1
该式与基本表达式相比，少包含一个浓度y 1
2.1.2并流
在这种情况下，传质单元数为 N OG =⎰低浓度吸收 y e =mx
用上述同样的方法可推导出基本表达式：N OG =
11-
1A ln
y 1-mx 2
y 2-mx 1
y 1
y 2
G dy
操作线方程 x=x2+( y1-y)
L y -y e
从该式子中分别削去一个不同的浓度，可得到下列四个不同的表达式： ◆
⎡1y 2-m x 21⎤ln (1+) -⎥ 消去 x1, NOG =-
1⎢A y -m x A ⎦12⎣1+A
1
消去 y2 NOG =-
⎡⎤y -m x 1ln ⎢(1+A ) 1-A ⎥ 1⎣y 1-m x 2⎦1+A 11
消去 x2 NOG =
⎡⎤1y -y 2ln ⎢(1+) 1+1⎥ 1⎣A y 2-m x 1⎦1+
A 1
⎡⎤m x 1-m x 2ln (1+A ) +1⎥ 消去 y1 NOG =
1⎢y -m x 21⎣⎦1+A
以上四种形式与基本表达式相比，均少包含一个浓度。
2.2解吸 2.2.1逆流
此种情况下，传质单元数 N OG =⎰低浓度吸收 y e =mx
此种情况下的基本表达式 N OG =
11-
1A ln
y 1-mx 1
y 2-mx 2
y 1
y 2
G dy
操作线方程 x=x2+(y- y2)
L y e -y
从该式子中分别削去一个不同的浓度，可得到下列四个不同的表达式：
⎡m x 2-m x 1⎤
ln (1-A ) +1⎥ 消去 y1 NOG =-
1⎢y -m x 22⎣⎦1-A
1
消去 x2N OG =
⎡⎤1y -y 1ln ⎢(1-) 2+1⎥ 1⎣A y 1-m x 1⎦1-
A 1
⎡⎤y 1-m x 2ln (1-A ) +A ⎥ 消去 y2N OG =
1⎢y -m x 11⎣⎦1-A
1
消去 x1N OG =-
⎡1y -m x 21⎤ln ⎢(1-) 1+⎥ 1⎣A y 2-m x 2A ⎦1-
A 1
以上四种形式与基本表达式相比，均少包含一个浓度。
2.2.2并流
在此种情况下，传质单元数 N OG =⎰低浓度吸收 y e =mx
该情况下的基本表达式 N OG =-
11+
1A ln
y 1-mx 2
y 2-mx 1
y 1
y 2
G dy
操作线方程 x=x2+( y1-y)
L y e -y
从该式子中分别削去一个不同的浓度，可得到下列四个不同的表达式：
消去 y1N OG =-
⎡⎤m x -m x 2
ln ⎢(1+A ) 1+1⎥ 1⎣y 2-m x 1⎦1+A 1
⎡⎤1y -y 2ln ⎢(1+) 1+1⎥ 1⎣A y 2-m x 1⎦1+
A 11
消去 x2N OG =-
⎡⎤y 1-m x 1ln (1+A ) -A ⎥ 消去 y2 NOG =
1⎢y -m x 12⎣⎦1+A
消去 x1N OG =
⎡1y -m x 21⎤ln ⎢(1+) 2-⎥ 1⎣A y 1-m x 2A ⎦1+
A 1
5 结论与展望
根据传质单元数的定义，就低浓度体系并流吸收塔传质单元数的对数平均推动力
法计算公式进行了推导。结果表明只要操作关系和相平衡关系都是线性的，则不论是逆流操作的吸收、解吸，还是并流操作的吸收、解吸，传质单元数的对数平均推动力算法的结构是一样的。以上每种情况中均出现了四种表达形式，其中均以第一。二种形式最为常用。这主要是因为第一二种形式只有一个为未知的出口浓度。所以比较方便。在流向相同的情况下 吸收与解吸的传质单元数NOG 的数值互为相反数。从上述结果中我们可以发现：只要吸收或解吸过程的操作关系和相平衡关系都是线性的，则传质单元数的结构是一样的，不仅简单、便于掌握，而且可应用于多种情况。逆流操作条件下，不论是吸收还是解吸，其计算法则是一样的。不仅如此，通过对逆流和并流过程的对比分析，不难发现这一结构对并流操作吸收和解析情况下的传质单元数计算也是成立的。
参考文献
【1】许煦, 齐鸣斋, 熊丹柳. 吸收塔传质单元数的表达及选择[J]. 化工高等教育, 2003 (2): 66-68. 【2】张克铮. 对数平均推动力法计算并流吸收塔的传质单元数[J]. 化学工程师, 2011, 25(7): 21-22. 【3】彭小平. 传质单元数的计算方法[J]. 上饶师范学院学报, 2003, 23(3): 53-57. 【4】钟理, 邹华生, 曾朝霞. 传质与分离工程[M]. 华南理工大学出版社, 2005.
【5】张立奎. 液相总传质单元数 N_ (OL) 算式的探讨[J]. 南昌大学学报 (工科版), 1985, 3: 006. 【6】ARAST K A K, 柴慈恩. 冷却塔传质单元数的推算[J]. 化工装备技术, 1993, 1: 013.
华东理工大学2013－2014学年第 2 学期
《传质学》课程论文
班级学号姓名 杨诗棋 开课学院任课教师
吸收单元操作中的传质单元数的16个关系推导
摘要：文章根据吸收塔的四种不同操作形式，推导出了传质单元数N OG 的四种基本表达式，并在此基础上整理出了传质单元数N OG 的16种不同表达形式，分析指出了哪些形式对解决吸收操作性问题比较方便。
关键词：吸收因数法，传质单元数N OG ，吸收因数A
1 研究背景
1.1 传质单元数N OG
对于填料吸收塔，逆流推动力最大，但逆向流动的气体会妨碍液体顺利下流，进而限制了液、气流率。对于化学吸收，当吸收速率取决于反应速率，而不是取决于传质推动力时，可采用并流；此外当相平衡常数极小时，逆流并无多大优点，也应考虑采用并流。连续式接触吸收过程的传质单元数N OG 可用多种方法求得。当相平衡关系y e =f(x)在吸收塔操作范围内可近似看成直线，可用对数平均推动力法求得；当相平衡关系服从亨利定律y e =mx即平衡线为一通过原点的直线时，可用吸收因数法求得；吸收因数法和对数平均推动力法应用最为广泛。对吸收因数法，实际上有四种情况：吸收逆流、吸收并流、解吸逆流、解吸并流。而对每种情况，又可将积分结果整理成四种形式。这样传质单元数N OG 共有16种表达形式。
2 推导过程
2.1 吸收
2．1.1逆流
在这种情况下，传质单元数为： N OG =⎰x=x2+
G
(y-y2) 低浓度吸收 y e =mx L
y 1
y 1dy =y -y e ⎰y 2
y 1dy dy =⎰ y 2mG mG mG
y -mx 2-(y -y 2) (1-) y +(y 2-mx 2)
L L L
y 1
y 2
dy
操作线方程为： y -y e
∴N OG =⎰
y 2
=
1
ln 1-
L
(1-
mG mG
) y 1+(y 2-mx 2) L L
y 2-mx x
∵ L(x1-x 2)=G(y1-y 2) ∴N OG =
y -mx 1y -mx 111
ln 1=ln 1 mG 1y 2-mx 2y 2-mx 21-1-
L A
mG mG
y 1-y 2+mx x =mx 1 L L
上式为吸收逆流情况下N OG 的基本表达式。这种表达式最为简介；且具有一定的物
理意义，即y 1-m x1为吸收塔塔底的浓度差推动力，y 2-m x2为吸收塔塔顶的浓度差推动力。但若采用这种形式解决吸收操作型问题并不方便，因为这种形式中包含了四个浓度x 1y 1x 2y 2, 其中x 1y 2为未知的出口浓度。所以我们希望能从这种基本表达式中消去一个浓度，使该表达式更具有实际应用价值。
消去 x 1
∵ L(x1-x 2)=G(y1-y 2) ∴ x1=
G
(y 1-y 2) +x 2 L
将上式带入基本表达式中可得：N OG =
111-
A
ln
y 1-
mG
(y 1-y 2) -mx 2 y 2-mx 2
上式可整理为: N OG =
⎡1y -m x 21⎤ln ⎢(1-) 1+⎥ 1⎣A y 2-m x 2A ⎦1-
A 1
该式与基本表达式相比，少包含一个浓度x 1 消去y 2
将 y2=y 1-
L
(x 1-x 2) 带入基本表达式中可得:N OG =-G
111-
A
ln
y 1-
L
(x 1-x 2) -mx 2G y 1-mx 1
⎡⎤y 1-m x 2ln (1-A ) +A ⎥ 上式可整理为: N OG =-
1⎢y -m x 21⎣⎦1-A
1
该式与基本表达式相比，少包含一个浓度y 2 消去x 2
将 x2=x 1-
11-
1A
L
(y 1-y 2) 带入基本表达式中可得: G
N OG =ln
y 1-mx 1
mG
y 2-mx 1+(y 1-y 2)
L
⎡⎤1y 2-y 1ln (1-) +1⎥ 上式可整理为: NOG =-
1⎢A y -m x 11⎣⎦1-A
1
该式与基本表达式相比，少包含一个浓度x 2 ◆ 消去y 1
将 y 1=y 2-
L
(x 1-x 2) 带入基本表达式中可得:N OG =G
111-
A
ln
y 2+
L
(x 1-x 2) -mx 1G y 2-mx 2
上式可整理为: N OG =
⎡m x -m x 1⎤ln ⎢(1-A ) 2+1⎥ 1⎣y 2-m x 2⎦1-A 1
该式与基本表达式相比，少包含一个浓度y 1
2.1.2并流
在这种情况下，传质单元数为 N OG =⎰低浓度吸收 y e =mx
用上述同样的方法可推导出基本表达式：N OG =
11-
1A ln
y 1-mx 2
y 2-mx 1
y 1
y 2
G dy
操作线方程 x=x2+( y1-y)
L y -y e
从该式子中分别削去一个不同的浓度，可得到下列四个不同的表达式： ◆
⎡1y 2-m x 21⎤ln (1+) -⎥ 消去 x1, NOG =-
1⎢A y -m x A ⎦12⎣1+A
1
消去 y2 NOG =-
⎡⎤y -m x 1ln ⎢(1+A ) 1-A ⎥ 1⎣y 1-m x 2⎦1+A 11
消去 x2 NOG =
⎡⎤1y -y 2ln ⎢(1+) 1+1⎥ 1⎣A y 2-m x 1⎦1+
A 1
⎡⎤m x 1-m x 2ln (1+A ) +1⎥ 消去 y1 NOG =
1⎢y -m x 21⎣⎦1+A
以上四种形式与基本表达式相比，均少包含一个浓度。
2.2解吸 2.2.1逆流
此种情况下，传质单元数 N OG =⎰低浓度吸收 y e =mx
此种情况下的基本表达式 N OG =
11-
1A ln
y 1-mx 1
y 2-mx 2
y 1
y 2
G dy
操作线方程 x=x2+(y- y2)
L y e -y
从该式子中分别削去一个不同的浓度，可得到下列四个不同的表达式：
⎡m x 2-m x 1⎤
ln (1-A ) +1⎥ 消去 y1 NOG =-
1⎢y -m x 22⎣⎦1-A
1
消去 x2N OG =
⎡⎤1y -y 1ln ⎢(1-) 2+1⎥ 1⎣A y 1-m x 1⎦1-
A 1
⎡⎤y 1-m x 2ln (1-A ) +A ⎥ 消去 y2N OG =
1⎢y -m x 11⎣⎦1-A
1
消去 x1N OG =-
⎡1y -m x 21⎤ln ⎢(1-) 1+⎥ 1⎣A y 2-m x 2A ⎦1-
A 1
以上四种形式与基本表达式相比，均少包含一个浓度。
2.2.2并流
在此种情况下，传质单元数 N OG =⎰低浓度吸收 y e =mx
该情况下的基本表达式 N OG =-
11+
1A ln
y 1-mx 2
y 2-mx 1
y 1
y 2
G dy
操作线方程 x=x2+( y1-y)
L y e -y
从该式子中分别削去一个不同的浓度，可得到下列四个不同的表达式：
消去 y1N OG =-
⎡⎤m x -m x 2
ln ⎢(1+A ) 1+1⎥ 1⎣y 2-m x 1⎦1+A 1
⎡⎤1y -y 2ln ⎢(1+) 1+1⎥ 1⎣A y 2-m x 1⎦1+
A 11
消去 x2N OG =-
⎡⎤y 1-m x 1ln (1+A ) -A ⎥ 消去 y2 NOG =
1⎢y -m x 12⎣⎦1+A
消去 x1N OG =
⎡1y -m x 21⎤ln ⎢(1+) 2-⎥ 1⎣A y 1-m x 2A ⎦1+
A 1
5 结论与展望
根据传质单元数的定义，就低浓度体系并流吸收塔传质单元数的对数平均推动力
法计算公式进行了推导。结果表明只要操作关系和相平衡关系都是线性的，则不论是逆流操作的吸收、解吸，还是并流操作的吸收、解吸，传质单元数的对数平均推动力算法的结构是一样的。以上每种情况中均出现了四种表达形式，其中均以第一。二种形式最为常用。这主要是因为第一二种形式只有一个为未知的出口浓度。所以比较方便。在流向相同的情况下 吸收与解吸的传质单元数NOG 的数值互为相反数。从上述结果中我们可以发现：只要吸收或解吸过程的操作关系和相平衡关系都是线性的，则传质单元数的结构是一样的，不仅简单、便于掌握，而且可应用于多种情况。逆流操作条件下，不论是吸收还是解吸，其计算法则是一样的。不仅如此，通过对逆流和并流过程的对比分析，不难发现这一结构对并流操作吸收和解析情况下的传质单元数计算也是成立的。
参考文献
【1】许煦, 齐鸣斋, 熊丹柳. 吸收塔传质单元数的表达及选择[J]. 化工高等教育, 2003 (2): 66-68. 【2】张克铮. 对数平均推动力法计算并流吸收塔的传质单元数[J]. 化学工程师, 2011, 25(7): 21-22. 【3】彭小平. 传质单元数的计算方法[J]. 上饶师范学院学报, 2003, 23(3): 53-57. 【4】钟理, 邹华生, 曾朝霞. 传质与分离工程[M]. 华南理工大学出版社, 2005.
【5】张立奎. 液相总传质单元数 N_ (OL) 算式的探讨[J]. 南昌大学学报 (工科版), 1985, 3: 006. 【6】ARAST K A K, 柴慈恩. 冷却塔传质单元数的推算[J]. 化工装备技术, 1993, 1: 013.