基于时变马尔科夫转移概率的机动目标多模型跟踪

第37卷 第8期2003年8月

西 安 交 通 大 学 学 报

JOURNALOFXI ANJIAOTONGUNIVERSITY

Vol.37 8Aug.2003

基于时变马尔科夫转移概率的机动目标多模型跟踪

左东广1,韩崇昭1,郑 林1,朱洪艳1,卞树檀2

(1.西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安;2.第二炮兵工程学院101教研室,710025,西安)

摘要:为了消除机动目标多模型跟踪中人为因素对跟踪精度的影响,提出了一种新的基于时变马尔科夫转移概率的机动目标多模型跟踪算法.该算法通过对Baum辅助函数的最大化实现隐马尔科夫模型状态转移概率的参数估计,并将估计结果用于交互式多模型算法的设计中,构造出时变马尔科夫状态转移概率的交互式多模型算法,有效地降低了人为因素对机动目标跟踪精度的影响.通过对一个机动目标的跟踪对比,说明了该算法比传统的交互式多模型算法具有更小的跟踪误差和良好的模型跟踪概率.关键词:隐马尔科夫模型;转移概率;多模型;跟踪

中图分类号:TP274 文献标识码:A 文章编号:0253 987X(2003)08 0824 05

ManeuveringTargetTrackingBasedonTime VaryingMarkov

TransitionProbabilities

ZuoDongguang1,HanChongzhao1,ZhengLin1,ZhuHongyan1,BianShutan2

(1.SchoolofElectronicsandInformationEngineering,Xi anJiaotongUniversity,Xi an710049,China;

2.The101Department,TheSecondArtilleryEngineeringCollege,Xi an710025,China)

Abstract:Todecreasetheman madeeffectsontargettrackingaccuracy,anewmaneuveringtargettrackingal gorithmispresented,inwhichtheBaum!sauxiliaryfunctionismaximizedtoestimatethetransitionprobabilitiesofhiddenMarkovmodel,theinteractingmultiplemodel(IMM)trackingalgorithmbasedontime varying

Markovstatetransitionprobabilitiesisdesignedbymeansoftheaboveprocedure,andthemaneuveringtargettrackingaccuracyisincreasedefficiently.Thesimulationresultsforamaneuveringtargettrackingexampleindi catethatthebettertrackingmodelprobabilitiescanbeobtainedwiththeproposedalgorithm.AndincomparisonwiththatoftheconventionalIMMalgorithm,thetrackingerrorsofpositionandspeedaredecreasedobviously.Keywords:hiddenMarkovmodel;transitionprobabilities;multiple model;tracking 在机动目标跟踪领域,次优的基于跳跃马尔科夫线性系统的多模型滤波算法得到了广泛的关注[1~4],如交互式多模型算法(IMM),广义伪贝叶斯算法(GPB)等.在这些算法中,均假定系统的状态演变服从一个有限状态的马尔科夫过程,并假定其马尔科夫过程的参数已知,在此基础上进行一系列的假设与近似,得到关于目标状态估计的次优解.但是,现实中的问题是对于一些马尔科夫过程参数如马尔科夫过程中的状态转移概率,我们并不能准确

地知道是多少.近年来又提出了隐马尔科夫模型[5~8](HMM)的概念,并利用期望最大化(EM)算法等对隐马尔科夫的过程参数进行在线递推估计,以实现对未知状态转移概率的自适应.这种方法也能解决机动目标跟踪中时变状态转移概率自适应的问题,本文给出了一种在马尔科夫过程状态转移概率时变情况下机动目标的多模型跟踪算法.当然,一旦状态转移概率发生变化,参数与状态变量构成的扩展状态不一定仍是马尔科夫过程,所以∀无后效

收稿日期:2002 11 20. 作者简介:左东广(1969~),男,博士生;韩崇昭(联系人),男,教授,博士生导师. 基金项目:国家重点基础研究发展规划∀九七三#资助项目(2001CB309404).

第8期 左东广,等:基于时变马尔科夫转移概率的机动目标多模型跟踪825

性#也就不一定成立.但是我们在论文中仍然采用∀时变状态转移概率马尔科夫过程#的说法,正如时变参数线性系统的扩展状态系统不再是线性系统一样.

k

∋)t(i)=f(rt=i|Z,∃k

()t(i,j)=f(rt=i,rt+1=j|Z,∃

(7)(8)

记t时刻HMM转移概率矩阵估计为At={aij(t)},则上述变量的计算可按如下过程进行[1].

%t(i)=

j=1

1 问题提出

考虑下列混合估计系统

xk+1=F(rk+1)xk+ (rk+1)wk+1

^0,p0)x0~N(x

zk=H(rk)xk+G(rk)vk

(2)

式中:系统的系数矩阵F(∃)、 (∃)、H(∃)、G(∃)假

定为已知;wk、vk为加性的、互相独立的白色高斯噪声过程,协方差阵分别为 、 ,它们均独立于系统的初始状态x0;系统在k时刻的运行模式根据离散过程rk来确定,并且可以通过一个离散的具有s个状态的一阶半马尔科夫过程加以描述.设S={1,2,%,s},假定马尔科夫过程模式之间的初始转移概率阵A=(aij)为已知,则

aij=!{rk+1=j|rk=i}, i,j&S(3)

0∋aij∋1,i,j&S,

sj=1

(%t-1(j)aij(t-s

s

1)bi(zt+1)

(9)

(1)

i,j&s

式中:%1(i)=∀ibi(z1),1∋i∋s.

&t(i)=

j=1

(aij(t-

1)bj(zt+1)&t+1(j)

(10)(11)

t=k-1,k-2,%,1,i&s式中:&k(i)=1,i&s.

%t(i)&t(i)

∋t(i)=(%t(j)&t(j)

j=1

(t(i,j)=

%t(i)aij(t-1)bj(zt+1)&t+1(j)

i=1j=1

t(i)aij(t-((%

=

1)&t+1(j)bj(zt+1)

(12)

(

s

%t(i)aij(t-1)bj(zt+1)&t+1(j)

i=1

aij=1(4)

可以设定该马尔科夫模型的初始状态分布为∀={∀1,∀2,%,∀s},0∋∀j∋1,

j=1

(%t(i)&t(i)

t(i,j)((

s

s

通过上面的叙述,显然有如下的关系成立

∋t(i)=

(13)(14)

j=1

(

∀j=1,j&S.

如果给定量测序列Zk=[z1,%,zk],k时刻目

标观测的特征概率密度为bi(zk)=#(zk|rk=i),定义B={bi(zk)},该系统显然符合隐含的半马尔科夫模型(HMM)特征[5].为了描述方便,我们采用标记∃=(A,B,∀)来表述一个完整的HMM模型参数集,其中的转移概率矩阵为时变的,可以通过下节给出的方法估计出来.我们的最终目的是要求出k时刻机动目标状态估计E{xk|Z}.

k

设直到k时刻目标运动的模式序列为

Rk={r1,%,rk}

则Baum辅助函数可以表示为Q(∃,∃)=

(P(Rk|

R

k

Zk,∃)ln[P(Zk,Rk|∃)]

(15)文献[6,7]已经证明了对上述的辅助函数最大化可以使似然函数P(Rk|∃)增加,即

max[Q(∃,∃)] P(Rk|∃))P(Rk|∃)(16)反复对其最大化可使被估参数∃最终收敛到一个局部极值,因而HMM模型的转移概率估计可以通过这种方法估计出来

k-1t=1k-1

2 转移概率矩阵估计

文献[5]给出了一种基于最大化Baum辅助函数的HMM模型参数估计方法.设定f(∃)表示某一事件的概率密度函数,为了估计HMM模型参数,定义如下一些序列变量:

k

前向变量 %)k(i)=f(Z,rk=i|∃ 后向变量 &t(i)=f(Zkt+1|rt=i,∃)

k

(5)(6)

aij=

t(i,j)((

式中:Zkt+1={zt+1,%,zk}.给定直到k时刻的目标观测序列z及HMM模型参数∃,则目标在t时刻处于模式i的概率∋t(i),以及目标在t时刻处于模式i而t+1时刻处于模式j的概率(t(i,j)分别可(

(17)

t=1

∋t(i)

这里引入过去的历史信息,最终必然会影响目标的

跟踪速度,因而在这里有一个折中,有关问题有待进一步研究.考虑到目标跟踪实时性的要求,在进行转

826西 安 交 通 大 学 学 报 第37卷

HMM转移概率阵的一次估计作为当前时刻机动目标多模型跟踪估计的转移概率阵.

3.5 马尔科夫模型概率更新

计算k时刻马尔科夫过程的各模型概率

k

∀j(k) !{rk=j|Z}=k-1k-1

!{zk|rk=j,Z}!{rk=j|Z}=c

s

j)aij(k)∀k(k-1),i,j&scki(=1

3.6 目标的总体估计及其协方差估计

^k=xPk=

s

j=1

s

3 时变马尔科夫参数交互式多模型算法

在传统的机动目标多模型跟踪算法中,马尔科夫状态概率阵是由设计人员根据经验给出的,带有很强的主观性,本节将上面得到的关于HMM状态转移概率阵的估计用于交互式多模型算法,给出了时变马尔科夫状态转移概率阵情况下的交互式多模型算法.算法的具体描述如下:给定k-1时刻

^(k-1)、^(k-1)及交HMM模型参数的估计值A∀互式多模型各滤波器的状态估计及其协方差估计

x^ik-1、Pik-1,计算k时刻HMM的模型参数估计值^(k)、^(k),运动目标的总体状态估计及其协方差A∀估计.

3.1 混合概率的计算∀{rk-1=i|rk=j,Zk-1}=i/j(k-1)=!k-1k-1{r}!{r}=k=j|rk-1=i,Zk-1=i|Zj

^^i(k-1)jaij(k-1)∀

式中:j=

i=1

^k∀j(k)(x

j

s

j=1

(∀j(k)Pjk+

j

j=1

^k-(∀j(k)[x

^k][x^jk-x^k]Tx

4 仿真结果及分析

将上述基于时变马尔科夫转移概率的机动目标

[9]

多模型算法应用于下列机动目标跟踪中.

设目标在二维平面内作机动,采样间隔ts=1s.设目标开始作过程噪声方差为 k=0!001的常速运动,然后开始一个转弯过程,其加速度为

yx

Uk=Uk=0,0∋k∋39,60∋k∋100

Uxk=Uk=0!3,40∋k∋59

设目标的初始状态为

x0=

[x,x,y,y]=[0m/s,2000m,-15m/s,10000m]

IMM算法由一个二阶和一个三阶模型组成.

(1)二阶模型(x轴)

∃

xk=[x,x], k=0!005

F1k=

1

ts

, 1k=tst2s/,H1k=[0,1]

∃

∃

(

s

^ij(k-1)∀ai(k-1).

y

3.2 交互

根据k-1时刻各滤波器的估计x^ik-1、Pik-1,计算对应于模型j的滤波器的混合初始条件

0,j

^k-x10,jPk-1

=

s

i=1

^k-1∀i.j(k-(x

i

i

s

1)

=

i=1

(∀i|j(k-

1){Pk-1+

,j,jT

(x^ik-1-x^0^ik-1-x^0k-1)(xk-1)}

^k0,-j1、式中:xPk0,-j1分别表示k-1时刻得到的模型j

滤波器的初始状态和协方差.3.3 模型匹配滤波

根据k时刻关于目标的量测信息,进行目标的状态及协方差更新,计算各滤波器的似然函数

)j=(2∗)

-n (2)三阶模型(x轴)

∃+x=[x,x,x], k=0!01F2k=

1

tst2s/2

1ts

0,+2k=ts

ts/2,H2k=[0,0,1]t3s/2

|S|

j

Tj

--zj(k)(S)zj(k)

e

3.4 k时刻HMM模型的转移概率矩阵估计

在进行k时刻HMM模型的转移概率矩阵计算时,为了简化计算可作近似

&k(i)∗1,i&s

k-1t=1给定系统的初始转移概率矩阵A=

0!950!05

.

0!050! 下面通过100次MonteCarlo仿真给出了利用

传统的交互式多模型算法和本文所提算法对该机动目标跟踪问题的跟踪性能比较(见图1~图6).文中给出的结果为均方根误差(RMS).

图1及图3分别给出了目标在x方向及y方向的位置误差,p,x、,p,y,图2及图4分别给出了目标x方向及,,ij(k)=

t(i,j)

((

∋t(i)

第8期 左东广,等:基于时变马尔科夫转移概率的机动目标多模型跟踪827

6分别为多模型算法中模型1及模型2在各时刻的模型概率.

从对该机动目标的跟踪误差结果(图1~图4)看,本文所提算法相比于常用的交互式多模型算法具有更好的跟踪效果,从图5及图6所示各模型的跟踪概率来看,也同样可以验证上述结论

.

图4 y方向的速度误差

图1 x

方向的位置误差

图5 模型1的跟踪概率

图2 x

方向的速度误差

图6 模型2的跟踪概率

融入了马尔科夫状态转移概率矩阵的估计,而不是

图3 y方向的位置误差

将状态转移概率矩阵人为设定并且一成不变地应用在多模型算法过程始终,其马尔科夫状态转移概率阵是时变的,并且不断地综合过去的历史信息进行自我更新,使其更为符合真实的目标运动情况,从而得到较为理想的机动目标多模型跟踪效果.Monte.

5 结 论

本文提出了一种基于时变马尔科夫转移概率的

交互式多模型算法.该算法将过去时刻的历史信息

828西 安 交 通 大 学 学 报 第37卷

参考文献:

[1] Bar shalomY,RongLX.Estimationandtrackingprin

ciples,techniques,andsoftware[M].Boston:ArtechHouse,1993.

[2] LinHJ,AthertonDP.AninvestigationoftheSFIMM

algorithmfortrackingmanoeuvringtargets[A].The32ndConferenceonDecisionandControl,SanAntonlo,Texas,1993.

[3] MunirA,AthertonDP.Adaptiveinteractingmultiple

modelalgorithmfortrackingamanoeuvringtarget[J].IEEProceedingsofRadar,SonarandNavigation,1995,142(1):11~17.

[4] AverbuchA,ItzikowitzS,KaponT.Radartargettrack

ing,viterbiversusIMM[J].IEEETransactiionsonAerospace

and

Electronic

Systems,

1999,

27(3):550~563.

[5] RabinerLR.AtutorialonhiddenMarkovmodelandse

lectedapplicationsinspeechrecognition[J].ProceedingsofIEEE,1989,77(2):257~285.

[6] BakerJK.Thedragonsystem,anoverview[J].IEEE

TransactionsonAcoustics,Speech,SignalProcessing,1975,23(1):24~29.

[7] BaumLE,SellGR.Growthfunctionsfortransforma

tionsonmanifolds[J].PacJMath,1968,27(2):211~227.

[8] FrenkelL,FederM.Recursiveexpectationmaximization

(EM)algorithmsfortime varyingparameterswithappli cationstomultipletarget[J].IEEETransactionsonSig nalProcessing,1999,47(2):306~320.

[9] WuWR,ChenPP.AnonlinearIMMalgorithmfor

maneuveringtargettracking[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,1994,30(3):875~885.

(编辑 刘 杨)

−西安交通学学报.2002年

自动化技术和计算机技术类论文回顾(期号/页码)

基于幅相分离立体匹配的小波体图像压缩(12/1245);基于水平差集的多精度图像表示及绘制(4/357);基于小波变换和支持向量机的人脸检测系统(9/947);基于行为模式挖掘的网络入侵检测(2/173);基于知识的敏捷工作流系统建模方法的研究(7/731);相控阵雷达信号的无损压缩算法(10/1070);一种多级安全系统模型的隐通道流量分析(10/1075);一种扩展置标语言解析器的设计与实现(8/867);一种模糊自适应图像水印算法的研究(2/182);一种新的Web事务模糊聚类算法的研究(8/822);用户流览偏爱模式挖掘算法的研究(4/369);自动特征识别的新方法(8/806);IP网的一种分层自适应服务质量控制模型(12/1232);分布式对象共享耦合信息的一种通用容错模型(12/1266);分布式互联网流量监测模型的研究与实现(8/814);基于Intermet交互系统引入微分环的多媒体同步方法(10/1058);基于Java和简单网络管理协议的动态分布式网管系统模型(6/588);基于内容的邮件安全审计系统及实现(6/608);基于事例推理的分布式网络故障管理系统的研究(6/657);基于主动网络技术的在线拍卖(6/604);基于自适应多步预测的前向链路功率控制算法(4/398);通用的主动网络安全机制(8/818);网络分层委托管理在独立代理环境下的关键技术研究(8/802);一种非均匀包对序列带宽测量方法(10/1045);基于机器视觉的胶囊完整性检测系统研究(12/1262);一种基于帐户的安全有效的电子税务协议模型(4/436);医学数字成像与通讯标准上层协议的设计与实现(2/177).

第37卷 第8期2003年8月

西 安 交 通 大 学 学 报

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Vol.37 8Aug.2003

基于时变马尔科夫转移概率的机动目标多模型跟踪

左东广1,韩崇昭1,郑 林1,朱洪艳1,卞树檀2

(1.西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安;2.第二炮兵工程学院101教研室,710025,西安)

摘要:为了消除机动目标多模型跟踪中人为因素对跟踪精度的影响,提出了一种新的基于时变马尔科夫转移概率的机动目标多模型跟踪算法.该算法通过对Baum辅助函数的最大化实现隐马尔科夫模型状态转移概率的参数估计,并将估计结果用于交互式多模型算法的设计中,构造出时变马尔科夫状态转移概率的交互式多模型算法,有效地降低了人为因素对机动目标跟踪精度的影响.通过对一个机动目标的跟踪对比,说明了该算法比传统的交互式多模型算法具有更小的跟踪误差和良好的模型跟踪概率.关键词:隐马尔科夫模型;转移概率;多模型;跟踪

中图分类号:TP274 文献标识码:A 文章编号:0253 987X(2003)08 0824 05

ManeuveringTargetTrackingBasedonTime VaryingMarkov

TransitionProbabilities

ZuoDongguang1,HanChongzhao1,ZhengLin1,ZhuHongyan1,BianShutan2

(1.SchoolofElectronicsandInformationEngineering,Xi anJiaotongUniversity,Xi an710049,China;

2.The101Department,TheSecondArtilleryEngineeringCollege,Xi an710025,China)

Abstract:Todecreasetheman madeeffectsontargettrackingaccuracy,anewmaneuveringtargettrackingal gorithmispresented,inwhichtheBaum!sauxiliaryfunctionismaximizedtoestimatethetransitionprobabilitiesofhiddenMarkovmodel,theinteractingmultiplemodel(IMM)trackingalgorithmbasedontime varying

Markovstatetransitionprobabilitiesisdesignedbymeansoftheaboveprocedure,andthemaneuveringtargettrackingaccuracyisincreasedefficiently.Thesimulationresultsforamaneuveringtargettrackingexampleindi catethatthebettertrackingmodelprobabilitiescanbeobtainedwiththeproposedalgorithm.AndincomparisonwiththatoftheconventionalIMMalgorithm,thetrackingerrorsofpositionandspeedaredecreasedobviously.Keywords:hiddenMarkovmodel;transitionprobabilities;multiple model;tracking 在机动目标跟踪领域,次优的基于跳跃马尔科夫线性系统的多模型滤波算法得到了广泛的关注[1~4],如交互式多模型算法(IMM),广义伪贝叶斯算法(GPB)等.在这些算法中,均假定系统的状态演变服从一个有限状态的马尔科夫过程,并假定其马尔科夫过程的参数已知,在此基础上进行一系列的假设与近似,得到关于目标状态估计的次优解.但是,现实中的问题是对于一些马尔科夫过程参数如马尔科夫过程中的状态转移概率,我们并不能准确

地知道是多少.近年来又提出了隐马尔科夫模型[5~8](HMM)的概念,并利用期望最大化(EM)算法等对隐马尔科夫的过程参数进行在线递推估计,以实现对未知状态转移概率的自适应.这种方法也能解决机动目标跟踪中时变状态转移概率自适应的问题,本文给出了一种在马尔科夫过程状态转移概率时变情况下机动目标的多模型跟踪算法.当然,一旦状态转移概率发生变化,参数与状态变量构成的扩展状态不一定仍是马尔科夫过程,所以∀无后效

收稿日期:2002 11 20. 作者简介:左东广(1969~),男,博士生;韩崇昭(联系人),男,教授,博士生导师. 基金项目:国家重点基础研究发展规划∀九七三#资助项目(2001CB309404).

第8期 左东广,等:基于时变马尔科夫转移概率的机动目标多模型跟踪825

性#也就不一定成立.但是我们在论文中仍然采用∀时变状态转移概率马尔科夫过程#的说法,正如时变参数线性系统的扩展状态系统不再是线性系统一样.

k

∋)t(i)=f(rt=i|Z,∃k

()t(i,j)=f(rt=i,rt+1=j|Z,∃

(7)(8)

记t时刻HMM转移概率矩阵估计为At={aij(t)},则上述变量的计算可按如下过程进行[1].

%t(i)=

j=1

1 问题提出

考虑下列混合估计系统

xk+1=F(rk+1)xk+ (rk+1)wk+1

^0,p0)x0~N(x

zk=H(rk)xk+G(rk)vk

(2)

式中:系统的系数矩阵F(∃)、 (∃)、H(∃)、G(∃)假

定为已知;wk、vk为加性的、互相独立的白色高斯噪声过程,协方差阵分别为 、 ,它们均独立于系统的初始状态x0;系统在k时刻的运行模式根据离散过程rk来确定,并且可以通过一个离散的具有s个状态的一阶半马尔科夫过程加以描述.设S={1,2,%,s},假定马尔科夫过程模式之间的初始转移概率阵A=(aij)为已知,则

aij=!{rk+1=j|rk=i}, i,j&S(3)

0∋aij∋1,i,j&S,

sj=1

(%t-1(j)aij(t-s

s

1)bi(zt+1)

(9)

(1)

i,j&s

式中:%1(i)=∀ibi(z1),1∋i∋s.

&t(i)=

j=1

(aij(t-

1)bj(zt+1)&t+1(j)

(10)(11)

t=k-1,k-2,%,1,i&s式中:&k(i)=1,i&s.

%t(i)&t(i)

∋t(i)=(%t(j)&t(j)

j=1

(t(i,j)=

%t(i)aij(t-1)bj(zt+1)&t+1(j)

i=1j=1

t(i)aij(t-((%

=

1)&t+1(j)bj(zt+1)

(12)

(

s

%t(i)aij(t-1)bj(zt+1)&t+1(j)

i=1

aij=1(4)

可以设定该马尔科夫模型的初始状态分布为∀={∀1,∀2,%,∀s},0∋∀j∋1,

j=1

(%t(i)&t(i)

t(i,j)((

s

s

通过上面的叙述,显然有如下的关系成立

∋t(i)=

(13)(14)

j=1

(

∀j=1,j&S.

如果给定量测序列Zk=[z1,%,zk],k时刻目

标观测的特征概率密度为bi(zk)=#(zk|rk=i),定义B={bi(zk)},该系统显然符合隐含的半马尔科夫模型(HMM)特征[5].为了描述方便,我们采用标记∃=(A,B,∀)来表述一个完整的HMM模型参数集,其中的转移概率矩阵为时变的,可以通过下节给出的方法估计出来.我们的最终目的是要求出k时刻机动目标状态估计E{xk|Z}.

k

设直到k时刻目标运动的模式序列为

Rk={r1,%,rk}

则Baum辅助函数可以表示为Q(∃,∃)=

(P(Rk|

R

k

Zk,∃)ln[P(Zk,Rk|∃)]

(15)文献[6,7]已经证明了对上述的辅助函数最大化可以使似然函数P(Rk|∃)增加,即

max[Q(∃,∃)] P(Rk|∃))P(Rk|∃)(16)反复对其最大化可使被估参数∃最终收敛到一个局部极值,因而HMM模型的转移概率估计可以通过这种方法估计出来

k-1t=1k-1

2 转移概率矩阵估计

文献[5]给出了一种基于最大化Baum辅助函数的HMM模型参数估计方法.设定f(∃)表示某一事件的概率密度函数,为了估计HMM模型参数,定义如下一些序列变量:

k

前向变量 %)k(i)=f(Z,rk=i|∃ 后向变量 &t(i)=f(Zkt+1|rt=i,∃)

k

(5)(6)

aij=

t(i,j)((

式中:Zkt+1={zt+1,%,zk}.给定直到k时刻的目标观测序列z及HMM模型参数∃,则目标在t时刻处于模式i的概率∋t(i),以及目标在t时刻处于模式i而t+1时刻处于模式j的概率(t(i,j)分别可(

(17)

t=1

∋t(i)

这里引入过去的历史信息,最终必然会影响目标的

跟踪速度,因而在这里有一个折中,有关问题有待进一步研究.考虑到目标跟踪实时性的要求,在进行转

826西 安 交 通 大 学 学 报 第37卷

HMM转移概率阵的一次估计作为当前时刻机动目标多模型跟踪估计的转移概率阵.

3.5 马尔科夫模型概率更新

计算k时刻马尔科夫过程的各模型概率

k

∀j(k) !{rk=j|Z}=k-1k-1

!{zk|rk=j,Z}!{rk=j|Z}=c

s

j)aij(k)∀k(k-1),i,j&scki(=1

3.6 目标的总体估计及其协方差估计

^k=xPk=

s

j=1

s

3 时变马尔科夫参数交互式多模型算法

在传统的机动目标多模型跟踪算法中,马尔科夫状态概率阵是由设计人员根据经验给出的,带有很强的主观性,本节将上面得到的关于HMM状态转移概率阵的估计用于交互式多模型算法,给出了时变马尔科夫状态转移概率阵情况下的交互式多模型算法.算法的具体描述如下:给定k-1时刻

^(k-1)、^(k-1)及交HMM模型参数的估计值A∀互式多模型各滤波器的状态估计及其协方差估计

x^ik-1、Pik-1,计算k时刻HMM的模型参数估计值^(k)、^(k),运动目标的总体状态估计及其协方差A∀估计.

3.1 混合概率的计算∀{rk-1=i|rk=j,Zk-1}=i/j(k-1)=!k-1k-1{r}!{r}=k=j|rk-1=i,Zk-1=i|Zj

^^i(k-1)jaij(k-1)∀

式中:j=

i=1

^k∀j(k)(x

j

s

j=1

(∀j(k)Pjk+

j

j=1

^k-(∀j(k)[x

^k][x^jk-x^k]Tx

4 仿真结果及分析

将上述基于时变马尔科夫转移概率的机动目标

[9]

多模型算法应用于下列机动目标跟踪中.

设目标在二维平面内作机动,采样间隔ts=1s.设目标开始作过程噪声方差为 k=0!001的常速运动,然后开始一个转弯过程,其加速度为

yx

Uk=Uk=0,0∋k∋39,60∋k∋100

Uxk=Uk=0!3,40∋k∋59

设目标的初始状态为

x0=

[x,x,y,y]=[0m/s,2000m,-15m/s,10000m]

IMM算法由一个二阶和一个三阶模型组成.

(1)二阶模型(x轴)

∃

xk=[x,x], k=0!005

F1k=

1

ts

, 1k=tst2s/,H1k=[0,1]

∃

∃

(

s

^ij(k-1)∀ai(k-1).

y

3.2 交互

根据k-1时刻各滤波器的估计x^ik-1、Pik-1,计算对应于模型j的滤波器的混合初始条件

0,j

^k-x10,jPk-1

=

s

i=1

^k-1∀i.j(k-(x

i

i

s

1)

=

i=1

(∀i|j(k-

1){Pk-1+

,j,jT

(x^ik-1-x^0^ik-1-x^0k-1)(xk-1)}

^k0,-j1、式中:xPk0,-j1分别表示k-1时刻得到的模型j

滤波器的初始状态和协方差.3.3 模型匹配滤波

根据k时刻关于目标的量测信息,进行目标的状态及协方差更新,计算各滤波器的似然函数

)j=(2∗)

-n (2)三阶模型(x轴)

∃+x=[x,x,x], k=0!01F2k=

1

tst2s/2

1ts

0,+2k=ts

ts/2,H2k=[0,0,1]t3s/2

|S|

j

Tj

--zj(k)(S)zj(k)

e

3.4 k时刻HMM模型的转移概率矩阵估计

在进行k时刻HMM模型的转移概率矩阵计算时,为了简化计算可作近似

&k(i)∗1,i&s

k-1t=1给定系统的初始转移概率矩阵A=

0!950!05

.

0!050! 下面通过100次MonteCarlo仿真给出了利用

传统的交互式多模型算法和本文所提算法对该机动目标跟踪问题的跟踪性能比较(见图1~图6).文中给出的结果为均方根误差(RMS).

图1及图3分别给出了目标在x方向及y方向的位置误差,p,x、,p,y,图2及图4分别给出了目标x方向及,,ij(k)=

t(i,j)

((

∋t(i)

第8期 左东广,等:基于时变马尔科夫转移概率的机动目标多模型跟踪827

6分别为多模型算法中模型1及模型2在各时刻的模型概率.

从对该机动目标的跟踪误差结果(图1~图4)看,本文所提算法相比于常用的交互式多模型算法具有更好的跟踪效果,从图5及图6所示各模型的跟踪概率来看,也同样可以验证上述结论

.

图4 y方向的速度误差

图1 x

方向的位置误差

图5 模型1的跟踪概率

图2 x

方向的速度误差

图6 模型2的跟踪概率

融入了马尔科夫状态转移概率矩阵的估计,而不是

图3 y方向的位置误差

将状态转移概率矩阵人为设定并且一成不变地应用在多模型算法过程始终,其马尔科夫状态转移概率阵是时变的,并且不断地综合过去的历史信息进行自我更新,使其更为符合真实的目标运动情况,从而得到较为理想的机动目标多模型跟踪效果.Monte.

5 结 论

本文提出了一种基于时变马尔科夫转移概率的

交互式多模型算法.该算法将过去时刻的历史信息

828西 安 交 通 大 学 学 报 第37卷

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(编辑 刘 杨)

−西安交通学学报.2002年

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