七下强化训练1.

数学培优强化训练

1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一

下商场的进货方案，

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，

销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．

2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？

3．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？

4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下3未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的20

2车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的．问：（1）公司共改装了多5

少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；

方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？

数学培优强化训练答案

1、解：（１）分三种情况讨论：

方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x台，则买乙种电视机（５０－x）台，由题意得

1500x2100(50x)90000

x25

50x25

方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y台，则买丙种电视机（５０－y）台，由题意得

2100y2500(50y)90000 y87.5(不合题意，舍去)

方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z台，则买丙种电视机（５０－z）台，

1500z2500(50z)90000

由题意得z35

50z15

综上可以买甲乙两种电视机各２５台或甲种电视机３５台和丙种电视机１５台．

(元) （２）方案一：150252502510000

(元) 方案三：15035250159000

为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各２５台．

（３）设买甲种型号的电视机x台，甲种型号的电视机y台，甲种型号的电视机(５０

1500x2100y2500(50xy)90000

－x－y)台，由题意得10x4y350

2x35y5

y0,x35,z15

y5,x33,z12

易知y为５的倍数 y10,x31,z9

y15,x29,z6

y20,x27,z3

y25,x25,z0

因此有以上六种符合条件的方案．

2、解：设每小时雨水增加量为a，每台水泵每小时的排水量为b，则根据积水量相同得

10b10a23b3a

7ba4

3bxax10b10a

77设用三台水泵需要x小时将积水排尽，由题意得3axax10a10a 44

30x17

30小时将积水排尽． 17

3、解：设人前进的速度为am/min，公共汽车的速度为xm/min，由题意得

4a4x1200答：用三台水泵需要

a300x

6x6a1200

6x6(300x)1200

x250

a300x50

1200t4.8(分)250

答：人前进的速度为５０m/min，公共汽车的速度为２５０m/min，公共汽车每隔４．８分发一班．

4、解：（１）出租车公司每次改装x辆出租车，改装后每辆的燃料费为y元，由题意得，

3xy80(100x)2022xy80(1002x)5

用整体代换得

32280(100x)80(1002x)205

x20

2x40

y48(元)

804840%80

（２）设全部改装需要z天收回成本，由题意得

(8048)100z4000100

z125

答：公司共改装了４０辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了４０％．

全部改装需要１２５天收回成本．

5、解：方案一：1401000140000(元)

方案二：15675001000(140156)725000(元)

方案三：设这批蔬菜中有 x吨进行精加工，则有（１４０－x ）吨进行粗加工，由题意得

x140x15616

x60

140x80(吨)

607500804500810000(元)

答：由此可以看出，方案三获利最多．