钢管张力减径过程中直径与壁厚的确定*

钢管张力减径过程中直径与壁厚的确定* 钢管张力减径过程中直径与壁厚的确定*

申陵帆1，张芳萍1，王 琦1，朱文绍2，王建立1，刘桂丽1

(1.太原科技大学 重型机械教育部工程研究中心，山西 太原 030024；2.太钢集团 修建有限公司，山西 太原 030024)

摘要：无缝钢管在张力减径过程后通常会出现表面质量差、尺寸精度低和横向壁厚不均匀等问题，有必要对张力减径过程中各机架减径率进行合理分配以及精确计算各机架出口侧的外径和壁厚。采用幂函数分配通式进行工作机组减径率的设计和引入径壁比确定张力系数的办法可以准确预测钢管经过张力减径机组各机架后的直径和壁厚。通过试验验证，该方法可以满足实际生产要求。

关键词：无缝钢管；张力减径；张力系数

0 引言

张力减径机通常是无缝钢管生产过程中的最后一个机组[1-2]，其前面的轧管机组只能够生产少数几种规格的荒管而且还会产生一些缺陷，张力减径机组能够消除前道工序中产生的一些缺陷，在减径过程完成后得到各种规格的成品管，扩大了产品规格范围，提高了无缝钢管机组的生产效率和生产厂家的经济效益[3]。

热轧厚壁无缝钢管在张力减径工艺过程中会出现横向壁厚不均，通常内壁会呈现多边形，这一缺陷造成了产品市场竞争力的下降和严重的资源浪费[4-5]。本文根据张减过程中金属流动的特点，研究了张减机组的壁厚变化，发现使用基于幂函数减径率分配通式设计的机架孔型和选择适宜的张力系数可以准确预测钢管经过张力减径机组各机架后的壁厚[6-8]。

1 张力减径机各机架出口侧的外径计算

依照钢管在张减机组依次通过的顺序可将张力减径机组分为3个部分，即张力升起机组、工作机组和成品机组。张力升起机组的机架数依据最大张力因数的大小而定。成品机组也称为精轧机组，一般为3架～5架，各机架的张力系数随机架序号呈递减关系，至成品架出口张力系数降为零。为确保成品管有精确的尺寸和形状，成品机组各机架的减径量都很小，最后一机架减径量为零。一般控制成品管质量时经常强调成品机组的减径量要分配合理，但是，不能以为有了成品机组就可以不用考虑工作机组对成品管质量的影响，所以合理分配工作机组机架减径量变得极为重要。工作机组减径量的分配方法大致有以下4种：①以单架绝对减径量为常数的分配方法；②绝对减径量为递减但相对减径量为递增的分配方法；③相对减径量为常数的分配方法；④相对减径量为递减的分配方法。众所周知，减径管的温度随着机架序号的增加而下降，但材料的变形抗力明显提高，同时亦由于温度的下降，轧件与轧辊间的摩擦系数增大。综合考虑各因素对张力减径过程中直径和壁厚的影响，工作机组减径量的分配宜采用相对减径量递减的分配方法。

本文将结合14机架Φ180 mm张力减径机组进行研究，张力减径前的荒管规格为Φ164 mm×4.10 mm，张力减径后的成品管尺寸为Φ109.08 mm×4.04 mm。

1.1 张力升起机组各机架出口侧的外径计算

张力升起机组机架数根据张力减径机组的单机架最大减径率ρmax大小而定，一般为3架～5架，ρmax值越大，则机架数越多。宝钢钢管厂根据ρmax的大小将张力减径机组分成A和B两种系列，A系列选5架，B系列选3架。参照宝钢钢管厂的B系列，将本文14机架张力减径机中的张力升起机组机架数选为3架，机架序号i=1,2,3。张力升起机组中单机架减径率随着机架序号的增加而增加，根据德国张力减径技术的生产资料和国内外钢管厂家的实际生产经验分配张力升起机组各机架的减径率，则该机组各机架出口侧的外径计算公式为：

d1=d0/1.02.

(1)

d2=d1/1.03.

(2)

d3=d2/1.04.

(3)

其中：d0为张力减径前的荒管外径，mm。将数值代入式(1)～式(3)得：d1=160.78 mm，d2=156.10 mm，d3=150.10 mm。

1.2 成品机组各机架出口侧的外径计算

成品机组承担着钢管最终几个道次的变形，该机组各机架的孔型设计不仅影响机架的使用寿命，也对成品管的最终尺寸精度和外表面质量起着决定性的作用。成品机架数根据进入第一个张力降落机架前的钢管直径dig和末架张力降落机架的成品管外径dn的大小而定。本文中成品机组为最后5机架，机架号i=10，…，14。参考德国的设计资料，成品机组的减径率分配方法宜采用对数减径率的分配方法，各机架对数减径率的分配如表1所示。表1中，λtc为成品机组总对数减径率，0.5、0.3、0.15、0.05、0为各机架的分配系数。

表1 成品机组各机架减径率分配情况

λ10λ11λ12λ13λ14λtc×0.5λtc×0.3λtc×0.15λtc×0.050

成品机组总对数减径率λtc为：

.

(4)

成品机组各机架的对数减径率λi为：

.

(5)

本文根据荒管直径与壁厚的比值取成品机组总的对数减径率λtc=1.10。根据成品管外径dn=109.08 mm、表1、公式(4)和公式(5)计算出的成品机组各机架出口侧的外径为：d10=118.63 mm，d11=116.68 mm，d12=112.51 mm，d13=109.38 mm，d14=109.14 mm。

1.3 工作机组各机架出口侧的外径计算

钢管张力减径过程中绝大多数的减径量都是在工作机组上完成的，较张力升起机组和成品机组而言，工作机组的机架数较多而且单机架的张力系数也较大。通常总是强调合理分配成品机组的减径量来保证成品管的质量、尺寸精度和壁厚均匀性，但是工作机组减径量分配是否合理是能否给成品机组提供良好的中间管子的关键。从充分发挥工作机组的减径能力来合理分配该机组各机架减径率的角度出发，前苏联科技工作者给出了相对减径率逐渐降低的孔型设计方法，按此方法设计的孔型轧制可使钢管的表面质量、尺寸精度和壁厚不均的问题得到改善。根据前苏联的经验，本文用幂函数建立如下张力减径机工作机组减径率的分配通式：

.

(6)

其中：η为待确定的系数；工作机组中i=4,5,6,…,9。

为求得式(6)中的待确定系数η，这里介绍两个变量：一个是工作机组的最大单机架减径率λmax，由公式(6)很明显地可以看出工作机组第一机架上的减径率最大，即λmax=λ4；另一个是工作机组的平均对数减径率λgm。λgm的计算公式为：

.

(7)

根据前苏联关于张力减径孔型设计的相关资料取：

λgm=λ4-0.007.

(8)

联立式(6)～式(8)可以求得待确定系数η。将待确定系数η代入式(6)可得到工作机组各机架的对数减径率，由工作机组各机架出口侧的对数减径率进而可以求得工作机组各机架出口侧的外径：d4=145.19 mm，d5=139.50 mm，d6=134.38 mm，d7=129.76 mm，d8=125.62 mm，d9=121.92 mm。

将计算得到的张力减径机各机架出口侧的外径值与实测外径值进行比较，比较结果如表2所示。

表2 钢管通过张力减径机组后计算直径与实测直径比较

机架号计算直径(mm)实测直径(mm)绝对偏差(mm)相对偏差(%)机架号计算直径(mm)实测直径(mm)绝对偏差(mm)相对偏差(%)1160.78161.39-0.61-0.388125.62128.49-2.87-2.232156.10156.96-0.86-0.559121.92124.25-2.33-1.883150.10151.97-1.87-1.2310118.63120.15-1.52-1.274145.19146.95-1.76-1.2011116.68116.180.520.435139.50142.10-2.60-1.8312112.51112.340.170.156134.38137.41-3.03-2.2113109.38109.74-0.36-0.337129.76132.87-3.112.3414109.14109.080.060.05

从表2可知：各机架出口侧的计算直径相对于实测直径的最大绝对偏差为-3.11 mm，最大相对偏差为2.34%。张力减径机最后一机架出口侧的计算直径与实测直径比较吻合，因此本文确定各机架出口侧外径的方法可满足实际生产的要求。

2 钢管通过各机架后的壁厚

在钢管张力减径变形区的横截面上任取一如图1所示的微单元体，由塑性变形理论可知径向应力σr与切向应力σt的关系为：

σr/σt=1-(D-2δ)/(2r).

(9)

其中:D为钢管外径；δ为钢管壁厚；r为钢管中性层半径。

图1 钢管张力减径变形区横截面微单元体示意图

令壁厚系数γ=1-(D-2δ)/(2r)，则:

σr=γσt.

(10)

根据最大剪切理论，轴向应力σl与切向应力σt之间的关系为:

σl-σt=k.

(11)

其中：k为金属的剪切屈服应力。

由张力系数Z的定义可得其表达式为：

Z=σl/k.

(12)

根据塑性变形理论的基本假设条件[9]，应力与对数变形的关系式为：

.

(13)

其中：el、er、et分别为钢管的轴向、径向、切向对数变形；σm为平均应力，

。

将式(10)～式(12)及σm的表达式代入式(13)可得：

.

(14)

式(14)即为钢管张力减径的塑性方程式，它反映了钢管轴向、径向和切向应变与钢管壁厚系数及张力系数之间的解析关系。

为简化分析，假设变形区内各处的应力状态都与壁厚中间层上的应力状态相同，即r=(D-δ)/2，则γ=δ/(D-δ)，代入式(14)可得：

.

(15)

则：

el=Z[1-(D/δ-1)]+[1+1/(D/δ-1)].

(16)

er=2Z[1/(D/δ-1)-1]+[1-2/(D/δ-1)].

(17)

et=Z[1-1(D/δ-1)]+[1/(D/δ-1)-2].

(18)

el、er、et的大小即代表了钢管在轴向、径向和切向的变形，正值表示增大，负值表示减小，0表示保持不变。

由于钢管在张力减径中D/δ>1，所以(er(Z))′=

2[1/(D/δ-1)-1]er(Z)随着Z的增加而单调递减。张力减径中张力系数Z的范围为0≤Zer|Z=0>0，er|Z=1Z(0Zer(Z)=0。定义使得er(Z)=0的Z点即为临界张力系数Z[10-11]。

本例轧制条件近似为等壁轧制，所以可根据D/δ选择临界张力系数。张力减径入口荒管的D/δ值为40，出口成品管的D/δ值为27,其临界张力系数分别为0.49和0.48。考虑张力减径机组第一机架的后张力和最后一机架的前张力为0，选择该轧制条件下临界张力系数上限值0.49作为工艺计算模型的输入量。

钢管通过张力减径机组第i机架的径向变形

的表达式为：

.

(19)

结合式(17)、式(19)和表2中的计算直径，可以先得到径向变形

，进而得到各机架出口侧的计算壁厚。表3为钢管各机架出口侧的计算壁厚与实测壁厚的比较。

表3 钢管通过张力减径机组后计算壁厚值与实测壁厚值的比较

机架号计算壁厚(mm)实测壁厚(mm)绝对偏差(mm)相对偏差(%)机架号计算壁厚(mm)实测壁厚(mm)绝对偏差(mm)相对偏差(%)14.154.130.020.4883.903.96-0.06-1.5224.134.15-0.02-0.4893.923.94-0.02-0.5134.104.15-0.05-1.20103.943.940044.064.13-0.07-1.69113.953.950054.034.09-0.06-1.47123.973.99-0.02-0.5063.994.05-0.06-1.48133.984.03-0.05-1.2473.944.00-0.06-1.50143.984.04-0.06-1.49

从表3可知：钢管通过各机架出口侧的计算壁厚相对于实测壁厚的最大绝对偏差为-0.07 mm，最大相对偏差为-1.69%；减径后成品管的计算壁厚与实测壁厚的绝对偏差为-0.06 mm,相对偏差为-1.49%。计算壁厚与实测壁厚的数值比较吻合，因此确定壁厚的设计方法可以满足实际生产工艺要求。

3 结论

从成品管表面的尺寸精度及壁厚的均匀性等多方面综合考虑，张力减径机工作机组机架减径率的分配通式采用幂函数减径率分配通式，使工作机组的各机架对数减径率随着机架序号的递增而呈递降分布，钢管经此方法设计的张力减径机孔型轧制后，外径满足要求。实例分析表明，通过引入临界张力系数和径壁比等参数来预测的各机架壁厚是合理的。

参考文献：

[1] 张芳萍,孙斌煜,杜晓钟.张力减径机轧辊孔型设计方法的研究[J].现代制造工程,2006(10):110-113.

[2] 孙斌煜,张芳萍.张力减径技术[M].北京:国防工业出版社，2012.

[3] 杜凤山,于辉,刘玉文.无缝钢管张力减径过程对壁厚分布的影响[J].钢铁,2005,40(9):36-40.

[4] 于辉,藏新良,杜凤山.无缝钢管张力减径过程内六方产生的模拟[J].钢铁,2008,43(3):53-56,60.

[5] 姜永正,唐华平.厚壁无缝钢管张减过程横向壁厚不均研究[J].北京科技大学学报,2013(11):1513-1520.

[6] 王勇,张敏,龙功名.钢管头尾增厚端壁厚分析及数学模型建立[J].钢管,2011,40(3):23-26.

[7] 王勇.钢管头尾增厚端壁厚分析及其数学模型[J].轧钢,2011,28(5):17-20.

[8] 孙澄澜.用幂函数建立张力减径机工作机组减径率分配通式[J].宝钢技术,1999(4):53-59.

[9] 俞汉清,陈金德.金属塑性成形原理[M].北京:机械工业出版社,2011.

[10]谷智慧,孔德南,杨全磊.钢管张力减径增壁量的试验与探讨[J].钢管,2005,34(1):24-26.

[11]李金锁,吕庆功.无缝钢管张力减径张力系数的理论计算与分析[J].钢管,2015,44(3):40-43.

Determining Diameter and Wall Thickness of Tube during Stretch Reducing Process

SHEN Ling-fan1, ZHANG Fang-ping1, WANG Qi1, ZHU Wen-shao2, WANG Jian-li1, LIU Gui-li1

(1.Engineering Research Center of Heavy Machinery of Ministry of Education, Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024, China; 2.Taigang Group Construction Co.,Ltd., Taiyuan 030024, China)

Abstract：Aiming at the problem of poor surface quality, low dimensional precision and uneven wall thickness of seamless tube during stretch reducing, we need to distribute the reduction ratio of each frame and calculate the diameter and wall thickness of the outlet side of each frame during stretch reducing. This article uses power function distribution formula to distribute the reduction ratio of work unit and determine the size of the tension coefficient by introducing the diameter-wall thickness ratio, which can accurately predict the diameter and wall thickness of steel tube through each frame. The experiment indicates that this method can satisfy the actual production requirements.

Key words：seamless steel tube; tension reducing; tension coefficient

文章编号：1672- 6413(2017)01- 0017- 03

*山西省自然科学基金资助项目(201301102-2)；山西省UIT项目资助(2015284)；太原科技大学UIT项目资助(xj2014026)

收稿日期：2016- 05- 19；

修订日期：2016- 11- 30

作者简介：申陵帆(1992-)，男，山西陵川人，本科在读，专业为钢铁冶金。

中图分类号：TG333.8

文献标识码：A

钢管张力减径过程中直径与壁厚的确定* 钢管张力减径过程中直径与壁厚的确定*

申陵帆1，张芳萍1，王 琦1，朱文绍2，王建立1，刘桂丽1

(1.太原科技大学 重型机械教育部工程研究中心，山西 太原 030024；2.太钢集团 修建有限公司，山西 太原 030024)

摘要：无缝钢管在张力减径过程后通常会出现表面质量差、尺寸精度低和横向壁厚不均匀等问题，有必要对张力减径过程中各机架减径率进行合理分配以及精确计算各机架出口侧的外径和壁厚。采用幂函数分配通式进行工作机组减径率的设计和引入径壁比确定张力系数的办法可以准确预测钢管经过张力减径机组各机架后的直径和壁厚。通过试验验证，该方法可以满足实际生产要求。

关键词：无缝钢管；张力减径；张力系数

0 引言

张力减径机通常是无缝钢管生产过程中的最后一个机组[1-2]，其前面的轧管机组只能够生产少数几种规格的荒管而且还会产生一些缺陷，张力减径机组能够消除前道工序中产生的一些缺陷，在减径过程完成后得到各种规格的成品管，扩大了产品规格范围，提高了无缝钢管机组的生产效率和生产厂家的经济效益[3]。

热轧厚壁无缝钢管在张力减径工艺过程中会出现横向壁厚不均，通常内壁会呈现多边形，这一缺陷造成了产品市场竞争力的下降和严重的资源浪费[4-5]。本文根据张减过程中金属流动的特点，研究了张减机组的壁厚变化，发现使用基于幂函数减径率分配通式设计的机架孔型和选择适宜的张力系数可以准确预测钢管经过张力减径机组各机架后的壁厚[6-8]。

1 张力减径机各机架出口侧的外径计算

依照钢管在张减机组依次通过的顺序可将张力减径机组分为3个部分，即张力升起机组、工作机组和成品机组。张力升起机组的机架数依据最大张力因数的大小而定。成品机组也称为精轧机组，一般为3架～5架，各机架的张力系数随机架序号呈递减关系，至成品架出口张力系数降为零。为确保成品管有精确的尺寸和形状，成品机组各机架的减径量都很小，最后一机架减径量为零。一般控制成品管质量时经常强调成品机组的减径量要分配合理，但是，不能以为有了成品机组就可以不用考虑工作机组对成品管质量的影响，所以合理分配工作机组机架减径量变得极为重要。工作机组减径量的分配方法大致有以下4种：①以单架绝对减径量为常数的分配方法；②绝对减径量为递减但相对减径量为递增的分配方法；③相对减径量为常数的分配方法；④相对减径量为递减的分配方法。众所周知，减径管的温度随着机架序号的增加而下降，但材料的变形抗力明显提高，同时亦由于温度的下降，轧件与轧辊间的摩擦系数增大。综合考虑各因素对张力减径过程中直径和壁厚的影响，工作机组减径量的分配宜采用相对减径量递减的分配方法。

本文将结合14机架Φ180 mm张力减径机组进行研究，张力减径前的荒管规格为Φ164 mm×4.10 mm，张力减径后的成品管尺寸为Φ109.08 mm×4.04 mm。

1.1 张力升起机组各机架出口侧的外径计算

张力升起机组机架数根据张力减径机组的单机架最大减径率ρmax大小而定，一般为3架～5架，ρmax值越大，则机架数越多。宝钢钢管厂根据ρmax的大小将张力减径机组分成A和B两种系列，A系列选5架，B系列选3架。参照宝钢钢管厂的B系列，将本文14机架张力减径机中的张力升起机组机架数选为3架，机架序号i=1,2,3。张力升起机组中单机架减径率随着机架序号的增加而增加，根据德国张力减径技术的生产资料和国内外钢管厂家的实际生产经验分配张力升起机组各机架的减径率，则该机组各机架出口侧的外径计算公式为：

d1=d0/1.02.

(1)

d2=d1/1.03.

(2)

d3=d2/1.04.

(3)

其中：d0为张力减径前的荒管外径，mm。将数值代入式(1)～式(3)得：d1=160.78 mm，d2=156.10 mm，d3=150.10 mm。

1.2 成品机组各机架出口侧的外径计算

成品机组承担着钢管最终几个道次的变形，该机组各机架的孔型设计不仅影响机架的使用寿命，也对成品管的最终尺寸精度和外表面质量起着决定性的作用。成品机架数根据进入第一个张力降落机架前的钢管直径dig和末架张力降落机架的成品管外径dn的大小而定。本文中成品机组为最后5机架，机架号i=10，…，14。参考德国的设计资料，成品机组的减径率分配方法宜采用对数减径率的分配方法，各机架对数减径率的分配如表1所示。表1中，λtc为成品机组总对数减径率，0.5、0.3、0.15、0.05、0为各机架的分配系数。

表1 成品机组各机架减径率分配情况

λ10λ11λ12λ13λ14λtc×0.5λtc×0.3λtc×0.15λtc×0.050

成品机组总对数减径率λtc为：

.

(4)

成品机组各机架的对数减径率λi为：

.

(5)

本文根据荒管直径与壁厚的比值取成品机组总的对数减径率λtc=1.10。根据成品管外径dn=109.08 mm、表1、公式(4)和公式(5)计算出的成品机组各机架出口侧的外径为：d10=118.63 mm，d11=116.68 mm，d12=112.51 mm，d13=109.38 mm，d14=109.14 mm。

1.3 工作机组各机架出口侧的外径计算

钢管张力减径过程中绝大多数的减径量都是在工作机组上完成的，较张力升起机组和成品机组而言，工作机组的机架数较多而且单机架的张力系数也较大。通常总是强调合理分配成品机组的减径量来保证成品管的质量、尺寸精度和壁厚均匀性，但是工作机组减径量分配是否合理是能否给成品机组提供良好的中间管子的关键。从充分发挥工作机组的减径能力来合理分配该机组各机架减径率的角度出发，前苏联科技工作者给出了相对减径率逐渐降低的孔型设计方法，按此方法设计的孔型轧制可使钢管的表面质量、尺寸精度和壁厚不均的问题得到改善。根据前苏联的经验，本文用幂函数建立如下张力减径机工作机组减径率的分配通式：

.

(6)

其中：η为待确定的系数；工作机组中i=4,5,6,…,9。

为求得式(6)中的待确定系数η，这里介绍两个变量：一个是工作机组的最大单机架减径率λmax，由公式(6)很明显地可以看出工作机组第一机架上的减径率最大，即λmax=λ4；另一个是工作机组的平均对数减径率λgm。λgm的计算公式为：

.

(7)

根据前苏联关于张力减径孔型设计的相关资料取：

λgm=λ4-0.007.

(8)

联立式(6)～式(8)可以求得待确定系数η。将待确定系数η代入式(6)可得到工作机组各机架的对数减径率，由工作机组各机架出口侧的对数减径率进而可以求得工作机组各机架出口侧的外径：d4=145.19 mm，d5=139.50 mm，d6=134.38 mm，d7=129.76 mm，d8=125.62 mm，d9=121.92 mm。

将计算得到的张力减径机各机架出口侧的外径值与实测外径值进行比较，比较结果如表2所示。

表2 钢管通过张力减径机组后计算直径与实测直径比较

机架号计算直径(mm)实测直径(mm)绝对偏差(mm)相对偏差(%)机架号计算直径(mm)实测直径(mm)绝对偏差(mm)相对偏差(%)1160.78161.39-0.61-0.388125.62128.49-2.87-2.232156.10156.96-0.86-0.559121.92124.25-2.33-1.883150.10151.97-1.87-1.2310118.63120.15-1.52-1.274145.19146.95-1.76-1.2011116.68116.180.520.435139.50142.10-2.60-1.8312112.51112.340.170.156134.38137.41-3.03-2.2113109.38109.74-0.36-0.337129.76132.87-3.112.3414109.14109.080.060.05

从表2可知：各机架出口侧的计算直径相对于实测直径的最大绝对偏差为-3.11 mm，最大相对偏差为2.34%。张力减径机最后一机架出口侧的计算直径与实测直径比较吻合，因此本文确定各机架出口侧外径的方法可满足实际生产的要求。

2 钢管通过各机架后的壁厚

在钢管张力减径变形区的横截面上任取一如图1所示的微单元体，由塑性变形理论可知径向应力σr与切向应力σt的关系为：

σr/σt=1-(D-2δ)/(2r).

(9)

其中:D为钢管外径；δ为钢管壁厚；r为钢管中性层半径。

图1 钢管张力减径变形区横截面微单元体示意图

令壁厚系数γ=1-(D-2δ)/(2r)，则:

σr=γσt.

(10)

根据最大剪切理论，轴向应力σl与切向应力σt之间的关系为:

σl-σt=k.

(11)

其中：k为金属的剪切屈服应力。

由张力系数Z的定义可得其表达式为：

Z=σl/k.

(12)

根据塑性变形理论的基本假设条件[9]，应力与对数变形的关系式为：

.

(13)

其中：el、er、et分别为钢管的轴向、径向、切向对数变形；σm为平均应力，

。

将式(10)～式(12)及σm的表达式代入式(13)可得：

.

(14)

式(14)即为钢管张力减径的塑性方程式，它反映了钢管轴向、径向和切向应变与钢管壁厚系数及张力系数之间的解析关系。

为简化分析，假设变形区内各处的应力状态都与壁厚中间层上的应力状态相同，即r=(D-δ)/2，则γ=δ/(D-δ)，代入式(14)可得：

.

(15)

则：

el=Z[1-(D/δ-1)]+[1+1/(D/δ-1)].

(16)

er=2Z[1/(D/δ-1)-1]+[1-2/(D/δ-1)].

(17)

et=Z[1-1(D/δ-1)]+[1/(D/δ-1)-2].

(18)

el、er、et的大小即代表了钢管在轴向、径向和切向的变形，正值表示增大，负值表示减小，0表示保持不变。

由于钢管在张力减径中D/δ>1，所以(er(Z))′=

2[1/(D/δ-1)-1]er(Z)随着Z的增加而单调递减。张力减径中张力系数Z的范围为0≤Zer|Z=0>0，er|Z=1Z(0Zer(Z)=0。定义使得er(Z)=0的Z点即为临界张力系数Z[10-11]。

本例轧制条件近似为等壁轧制，所以可根据D/δ选择临界张力系数。张力减径入口荒管的D/δ值为40，出口成品管的D/δ值为27,其临界张力系数分别为0.49和0.48。考虑张力减径机组第一机架的后张力和最后一机架的前张力为0，选择该轧制条件下临界张力系数上限值0.49作为工艺计算模型的输入量。

钢管通过张力减径机组第i机架的径向变形

的表达式为：

.

(19)

结合式(17)、式(19)和表2中的计算直径，可以先得到径向变形

，进而得到各机架出口侧的计算壁厚。表3为钢管各机架出口侧的计算壁厚与实测壁厚的比较。

表3 钢管通过张力减径机组后计算壁厚值与实测壁厚值的比较

机架号计算壁厚(mm)实测壁厚(mm)绝对偏差(mm)相对偏差(%)机架号计算壁厚(mm)实测壁厚(mm)绝对偏差(mm)相对偏差(%)14.154.130.020.4883.903.96-0.06-1.5224.134.15-0.02-0.4893.923.94-0.02-0.5134.104.15-0.05-1.20103.943.940044.064.13-0.07-1.69113.953.950054.034.09-0.06-1.47123.973.99-0.02-0.5063.994.05-0.06-1.48133.984.03-0.05-1.2473.944.00-0.06-1.50143.984.04-0.06-1.49

从表3可知：钢管通过各机架出口侧的计算壁厚相对于实测壁厚的最大绝对偏差为-0.07 mm，最大相对偏差为-1.69%；减径后成品管的计算壁厚与实测壁厚的绝对偏差为-0.06 mm,相对偏差为-1.49%。计算壁厚与实测壁厚的数值比较吻合，因此确定壁厚的设计方法可以满足实际生产工艺要求。

3 结论

从成品管表面的尺寸精度及壁厚的均匀性等多方面综合考虑，张力减径机工作机组机架减径率的分配通式采用幂函数减径率分配通式，使工作机组的各机架对数减径率随着机架序号的递增而呈递降分布，钢管经此方法设计的张力减径机孔型轧制后，外径满足要求。实例分析表明，通过引入临界张力系数和径壁比等参数来预测的各机架壁厚是合理的。

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Determining Diameter and Wall Thickness of Tube during Stretch Reducing Process

SHEN Ling-fan1, ZHANG Fang-ping1, WANG Qi1, ZHU Wen-shao2, WANG Jian-li1, LIU Gui-li1

(1.Engineering Research Center of Heavy Machinery of Ministry of Education, Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024, China; 2.Taigang Group Construction Co.,Ltd., Taiyuan 030024, China)

Abstract：Aiming at the problem of poor surface quality, low dimensional precision and uneven wall thickness of seamless tube during stretch reducing, we need to distribute the reduction ratio of each frame and calculate the diameter and wall thickness of the outlet side of each frame during stretch reducing. This article uses power function distribution formula to distribute the reduction ratio of work unit and determine the size of the tension coefficient by introducing the diameter-wall thickness ratio, which can accurately predict the diameter and wall thickness of steel tube through each frame. The experiment indicates that this method can satisfy the actual production requirements.

Key words：seamless steel tube; tension reducing; tension coefficient

文章编号：1672- 6413(2017)01- 0017- 03

*山西省自然科学基金资助项目(201301102-2)；山西省UIT项目资助(2015284)；太原科技大学UIT项目资助(xj2014026)

收稿日期：2016- 05- 19；

修订日期：2016- 11- 30

作者简介：申陵帆(1992-)，男，山西陵川人，本科在读，专业为钢铁冶金。

中图分类号：TG333.8

文献标识码：A