第一章 《静电场》
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：“+”“-”用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：所带电荷的最小基元，一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子(或质子) 所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 荷质比(比荷) ：电荷量q 与质量m 之比，(q/m)叫电荷的比荷 3、起电方式有三种 ①摩擦起电
②接触起电 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 ③感应起电——切割B ，或磁通量发生变化。 ④光电效应——在光的照射下使物体发射出电子 4、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 二、库仑定律
1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。方向由电性决定(同性相斥、异性相吸) 2． 公式：F =k
Q 1Q 2r
2
k ＝9．0×109N ·m 2／C 2
极大值问题：在r 和两带电体电量和一定的情况下，当Q 1=Q2时，有F 最大值。 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同性相排斥，异性相吸引”的规律
定性判定。
计算方法：①带正负计算，为正表示斥力；为负表示引力。 ②一般电荷用绝对值计算，方向由电性异、同判断。
三个自由点电荷平衡问题，静电场的典型问题，它们均处于平衡状态时的规律。 ① “三点共线，两同夹异，两大夹小” ② 中间电荷靠近另两个中电量较小的。
③ 中间点电荷的平衡求间距，两边之一平衡求中间点电荷的电量，关系式为2
Q 中=Q 左Q 右
q 1q 2+
q 2q 3=
q 1q 3
或
④ q1、q 3固定时，q 2的平衡位置具有唯一性，且与q 2的电量多少，电性正负无关。 三、电场：
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 电荷存在它周围就存在电场，电场是客观存在的，它具有力和能的特性。力(电场强度) ；能(磁通量)
若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场，
2、电场的基本性质------- 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度(E) ——描述电场力特性的物理量。（矢量）
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．求E 的规律及方法(有如下5种) ：
①E ＝比(下同)
②E =k
U d Q r
2
F q
(定义 普遍适用) 单位是：N/C或V/m； “描述自身的物理量”统统不能说××正此，××反
(导出式，真空中的点电荷，其中
③E = (导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离)
④ 电场的矢量叠加：当存在几个场源时，某处的合场强=各个场源单独存在时在此处产生场强的矢量和 ⑤ 利用对称性求解。
3．方向：
②电场线的切线方向是该点场强的方向；
③场强的方向与该处等势面的方向垂直．平行板电容器边缘除外。
4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入
检验电荷，该处的场强大小方向仍不变。检验电荷q 充当“测量工具”的作用．
某点的E 取决于电场本身,(即场源及这点的位置,) 与q 检的正负, 电何量q 检和受到的电场力F 无关. 这一点很相似于重力场中的重力加速度, 点定则重力加速度定. 与放入该处物体的质量无关, 即使不放入物体, 该处的重力加速度仍为一个定值．
5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线：
定义：在电场中为了形象的描绘电场而人为想象出或假想的曲线[描述E 的强弱(疏密) 和方向]。电场线实际上并不存．但E 又是客观存在的，电场线是人为引入的研究工具。电场线是人为引进的，实际上是不存在的；法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场或磁场。 ① 切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
② 静电场电场线有始有终：始于“+”，终止于“-”或无穷远，从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发 到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止． ③ 疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．越密，则E 越强
④ 匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平行板电容器间的电场，边缘除外)
⑤ 没有画出电场线的地方不一定没有电场．
⑥ 沿着电场线方向，电势越来越低．但E 不一定减小；沿E 方向电势降低最快的方向。 ⑦ 电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面.
⑧ 静电场的电场线不相交, 不终断, 不成闭合曲线。但变化的电场的电场线是闭合的。 ⑨ 电场线不是电荷运动的轨迹．也不能确定电荷的速度方向。
除非三个条件同时满足：①电场线为直线，②v 0=0或v 0方向与E 方向平行。③仅受电场力作用。 ①孤立点电荷周围的电场；②等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点) ；③等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点) ；④匀强电场；⑤点电荷与带电平板；⑥具有某种对称性的电场；⑦均匀辐射状的电场⑧周期性变化的电场。
匀强电场
孤立点电荷周围的电场
点电荷与带电平板
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
一、电势差U （是指两点间的） ①定义：电场中两点间移动检验电荷q （从A →B ），电场力做的功W AB 跟其电量q 的比值叫做这两点间的．．．．
电势差，U AB =WAB /q 是标量．U AB 的正负只表示两点电势谁高谁低。U AB 为正表示A 点的电势高．．．
于B 点的电势。
②数值上=单位正电荷从A →B 过程中电场力所做的功。 ③等于A 、B 的电势之差, 即U AB =φA －φB
④在匀强电场中U AB = EdE (dE 表示沿电场方向上的距离)
意义：反映电场本身性质，取决于电场两点，与移动的电荷无关，与零电势的选取无关，
电势差对应静电力做功， 电能⇒其它形式的能。 ．．．
电动势对应非静电力做功 电能⇐其它形式的能 ．．．
点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比
值叫做这两点的高度差h ＝W/G．
二、电势ϕ（是指某点的）描述电场能性质的物理量。 ．．．．
必须先选一个零势点，（具有相对性）相对零势点而言，常选无穷远或大地作为零电势。 正点电荷产生的电场中各点的电势为正，负点电荷产生的电场中各点的电势为负。 ①定义：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量． ②在数值上=单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功. 特点：⑴ 标量：有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。
⑵ 电场中某点的电势由电场本身因素决定，与检验电荷无关。与零势点的选取有关。 ⑶ 沿电场线方向电势降低，逆。。。。。。（但场强不一定减小）。沿E 方向电势降得最快。 ⑷ 当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各个场源在此处产生电势代数和的叠加。
电势高低的判断方法：1根据电场线的方向判断；2电场力做功判断；3电势能变化判断。 点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．
注意：(1) 高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与 零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．
(2) 一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值． (3) 电场中A 、B 两点的电势差等于A 、B 的电势之差, 即U AB =φA －φB , 沿电场线方向电势降低. 三、电势能E P
1概念：由电荷及电荷在电场中的相对位置决定的能量，叫电荷的电势能。
电势能具有相对性，与零参考点的选取有关(通常选地面或∞远为电势能零点) 特别指出：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。
电荷在电场中某点的电势能=把电荷从此点移到电势能零处电场力所做的功。E=q φA →0
四、电场力做功与电势能
1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电所共有的。 2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加． 重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．
3. ⇔⇔识）
正、负电荷沿电场方向和逆电场方向的4种情况。⇐（上课时一定要搞清楚的，否则对以后的学习带来困难）
电场力做功过程就是电势能与其它形式能转化的过程（电势差），做功的数值就是能量转化的多少。 W=FSCOSθ(匀强电场) ⇒ W=qEd (d为沿场强方向上的距离) W=qU= — △Ep ，U 为电势差，q 为电量． 重力做功：W ＝Gh ，h 为高度差，G 为重量．
电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定
重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定． 五、等势面
1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．
2．特点(1) 各点电势相等，等势面上任意两点间的电势差为零，
在特势面上移动电荷(不论方式如何, 只要起终点在同一等势面上) 电场力不做功 电场力做功为零，路径不一定沿等势面运动，但起点、终点一定在同一等势面上。 (2) 画法规定：相领等势面间的电势差相等⇒等差等势面的蔬密可表示电场的强弱．
(3) 处于静电平衡状态的导体：整个导体是一个等势体，其表面为等势面．E 内=0，任两点间U AB =0 越靠近导体表面等势面越密，形状越与导体形状相似，等势面越密电场强度越大，曲率半径越小(越尖) 的地方，等势面(电场线) 都越密, 这就可解释尖端放电现象，如避雷针。 (4) 匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．
(5) 等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
(6) 电场线⊥等势面，且由电势高的面指向电势低的面，没电场线方向电势降低。 (7) 两个等势面永不相交．
1、一组概念的理解与应用
电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 （1）电势与电势能比较：
（2）电场强度与电势的对比 2、 公式E=U/d的理解与应用
(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离． (3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E
越大处，d 越小，即等势面越密． 3、 电场力做功与能量的变化应用
电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关 一、电场中的导体
1、静电感应：把金属导体放在外电场E 外中，由于导体内的自由电子受电场力作用定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场作用下重新分布的现象叫做静电感应。（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）．由带电粒子在电场中受力去分析。 静电感应可从两个角度来理解：
①根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；
②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动． 2．静电平衡状态：
发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，感应电荷产生一个附加电场E 附，这个E 附与原电场
方向相反，当E 附增到与原电场等大时，（即E 附与E 外），合场强为零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平平衡状态。
注意：这没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。 3．处于静电平衡状态的导体的特点：
（1）内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果．表面任一点的场强方向跟该点表面垂直。（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）
（2）净电荷分布在导体的外表面, 内部没有净电荷．曲率半径小的地方, 面电荷密度大, 电场强，这一原理的避雷针（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面）
（3）是一个等势体，表面是一个等势面．导体表面上任意两点间电势差为零。因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）． 4．静电屏蔽
处于静电平衡状态的导体, 内部的场强处处为零, 导体壳(或金属网罩) 能把外电场“遮住”，使导体内部区域不受外部电场的影响, 这种现象就是静电屏蔽. 二、电容、电容器、静电的防止和应用
电容器：是一种电子元件，构成：作用：容纳电荷；电路中起到隔直通交（高频）；充、放电的概念。 电容： 容纳电荷本领，是电容器的基本性质，与是否带电、带电多少无关。
1．定义：C=Q 电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容．C=Q/U (比值定义)
U
2．2．说明：
① 电容器定了则电容是定值，跟电容器所带电量及板间电势差无关． ② 单位：法库/伏 法拉F ，μf pf 进制为10 ③ 电容器所带电量是指一板上的电量． ④ 平行板电容器C=为板间的距离．
⑤ 电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。
εS
4k πd
6
．ε为介电常数，常取1， S 为板间正对面积，不可简单的理解为板的面积，d
⑥ 常用电容器： 可变电容、固定电容（纸介电容器与电解电容器）． ⑦ C ＝ΔQ/ΔU 因为U 1=Q1/C．U 2=Q2/C．所以C ＝ΔQ/ΔU
⑧ 电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；电容器
充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变． 3、平行板电容器问题的分析(两种情况分析)
①始终与电源相连U 不变：当d ↑⇒C ↓⇒Q=CU↓⇒E=U/d↓ ； 仅变s 时，E 不变。 ②充电后断电源q 不变： 当d ↑⇒c ↓⇒u=q/c↑
q/c4πkq
不变；仅变d 时,E 不变； =⇒E=u/d=
d ε s E 决定于面电荷密度q/s，可以解释尖端放电现象。
一、带电物体在电场中的运动
带电物体（一般要考虑重力）在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确
定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。 二、带电粒子在电场中的运动
带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力．带电粒子在电场中运动分两种情况： 第一种是带电粒子垂直于电场方向进入电场，在沿电场力的方向上初速为零，作类似平抛运动． 第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动． ⑴加速电场
加速电压为U ，带电粒子质量为m ，带电量为q ，假设从静止开始加速，则根据动能定理
W =qu
=qEd =
12
mv ，„„„„„„① 所以离开电场时速度为v 0=
20
2qu m
加
加
⑵在匀强电场中的偏转运动（记住这些结论）
如图所示，板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子沿平行于带电金属板以初速度v 0进入偏转电场，飞出电场时速度的方向改变角α。
①两个分运动 (类平抛) ：垂直电场方向：匀速运动，v x ＝v 0平行E 方向：初速度为零, 加速度为a 的匀加速直线运动
qU 偏
加速度：a =F =qE 2=„„„„„„② 再加磁场不偏转时：qB v 0
m
m
dm
=qE =q
U 偏d
„„„„②
水平：L 1=vo t 1 „„„„„„„„„„„③ 在电场中运动的时间t 1＝L/v0 竖直：y
=12a t 1
2
„„„„„„„„„„ ④
12
1qE 2m
1qU
qU
L 1
22
②飞出电场时竖直侧移：y 侧=
a t
2
1
=t
21
=
偏
2md
t
21
=
偏
2md v 0
=
U 偏L 14dU
2
=
qdB L 12mU
偏
22
加
v 0、U 偏来表示；U 偏、U 加来表示；U 偏和B 来表示
飞出偏转电场竖直速度：V y =at1=
qU
偏
L 1v 0
dm
=
qBL m
1
2
③偏转角的正切值tan θ=V ⊥=at =qU 偏L 1=U 偏L 1=qL 1dB (θ为速度方向与水平方向夹角)
2
V 0V 0md v 0
2dU
加
mU
偏
④不论带电粒子的m 、q 如何，在同一电场中由静止加速后，再进入同一偏转电场，它们飞出时的侧移和偏转角是相同的
(即它们的运动轨迹相同)
注意：这里的U 加与U 偏不可约去，因为这是偏转电场的电压与加速电场的电压，二者不一定相等． ⑤出场速度的反向延长线跟入射速度相交于O 点，粒子好象从中心点射出一样 (即b =
y tan α
=L 2
)
⑥粒子在电场中运动，一般不计粒子的重力，个别情况下需要计重力，题目中会说时或者有明显的暗示。 ⑶若再进入无场区：做匀速直线运动。
水平：L 2=vo t 2 ⑤
2
竖直：y 2=v y t 2=at 1t 2=L 2tan θ (简捷) ⑥ y =qU 偏L 1L 2=U 偏L 1L 2=qdB L 1L 2
22
dm v 0
2dU
2
加
mU
偏
总竖直位移： y =y 1+y 2=(静电场中的几个重要结论：
L 12
+L 2)
qU
偏
L 1
2
dm v
=(
L 12
+L 2)
U 偏L 12dU
加
=(
L 12
+L 2)
qdB L 1mU
偏
① 匀强电场中，相互平行的两线线段的端点的电势差相等。任意一段线段中点的电势等于两端点电势的平均值。
② 三个电荷平衡问题：（没有其它力作用） 电性：两相夹异；电量：两大夹小。
Q 中=Q 左Q 右
2
③ 两个电荷量之和这定值时，当且仅当它们的电荷量相等时，两电荷间的库仑力最大。
④ 带电粒子垂直进入匀强电场，它离开电场时，就好象从初速度方向位移的中点沿直线射出来的。 ⑤ 电容器上的电荷量变化，等于通过跟它串联的电器的电荷量。
第二章 《恒定电流》
一、电流、电阻和电阻定律
1．电流：电荷的定向移动形成电流．
(1)
(2)电流强度：通过导体横截面的电量Q 与通过这些电量所用的时间t 的比值。(定义)I=Q/t
① I=Q/t；假设导体单位体积内有n 个电子，电子定向移动的速率为v ，假若导体单位长度有N 个电子，则I ＝Nes v ．
② 表示电流的强弱, 是标量. 但有方向, 规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．在外电路中正 →负，内电路中负 →正
③ 单位是：安、毫安、微安1A=103mA=106μA
④ 区分两种速率：电流传导速率（等于光速）和 电荷定向移动速率（机械运动速率）。
I=q (定义)=
t
ne(s⨯v t)
t
=∆q ； I=nesv(微观)
∆t
I =
U R
；I =
E R +r
；I =
W Ut
=
P U
；I
=
F BL
2．电阻、电阻定律
(1)电阻：加在导体两端的电压与通过导体的电流强度的比值。R=体的电阻是由导体本身的性质决定的, 与U.I 无关
.
u I
(定义)(比值定义) ； U-I 图线的斜率，导
(2)电阻定律：温度一定时导体的电阻R 与它的长度L 成正比, 与它的横截面积S 成反比。R=ρ(3), 但受温度的影响． ①电阻率在数值上等于这种材料制成的长为1m, 横截面积为1m 2的柱形导体的电阻.
L S
(决定)
②单位是:Ω·m. 有些材料ρ随t↑而↑(金属) 铂用来做温度计；有些材料ρ随t↑而↓(半导体) ；有些材料ρ几乎不受温度影响(康铜、锰铜) 。
3．半导体与超导体 特性：光敏特性、热敏特性和掺杂特性。可制作光敏电阻和热敏电阻。 (1)半导体的导电特性介于导体与绝缘体之间, 电阻率约为10Ω·m ～10Ω·m
(2)半导体的应用: ①热敏电阻:能够将温度的变化转成电信号, 测量这种电信号, 就可以知道温度的变化.
②光敏电阻:光敏电阻在需要对光照有灵敏反应的自动控制设备中起到自动开关的作
用.
③晶体二极管、晶体三极管、电容等电子元件可连成集成电路. ④半导体可制成半导体激光器、半导体太阳能电池等.
（3）超导体 ①超导现象：某些物质在温度降到绝对零度附近时, 电阻率突然降到几乎为零的现象. 这种现象
叫超导现象，处于这种状态下的导体叫超导体。③应用:超导电磁铁、超导电机等
②转变温度(TC ):材料由正常状态转变为超导状态的温度 我国1989年T C =130K 二、部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻R 成反比。
(2)公式：I =U
R
－5
6
I
(3)适用范围：适用于金属导电体、电解液导体，不适用于空气导体和某些半导体器件．
(4)图象：导体的伏安特性曲线-------导体中的电流随随导体两端电压变化图线，叫导体的伏安特性曲线。 常画成I ～U 或U ～I 图象, 对于线性元件伏安特性曲线是直线, 对于非线性元件, 伏安特性曲线是非线性的. 注意：①我们处理问题时，一般认为电阻为定值，不可由R=U/I认为电阻R 随电压大而大，随电流大而小．
②I 、U 、R 必须是对应关系（对应于同一段电路）．即I 是过电阻的电流，U 是电阻两端的电压．
三、电功、电功率
1．电功：电流做功的实质：电场力移动电荷做功，(只有力才能做功) ；电荷的电势能⇒其它形式的能。
电流做功的过程是电能⇒其它形式的能的过程. 单位：J ；kwh 电场力做的功W ＝qu=UIt⇒= I2Rt=U2t/R(只适于纯电阻电路)
2．电功率：电流做功的快慢，即电流通过一段电路电能转化成其它形式能对电流做功的总功率,P=UI；单位：
w ；
3．焦耳定律：电流通过一段只有电阻元件的电路时，在 t 时间内的热量Q=IRt ．
纯电阻电路中W ＝UIt=U2t/R=I2Rt ，P=UI=U2/R=I2R ；非纯电阻电路W ＝UIt ，P=UI 4．电功率与热功率之间的关系
纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率． 纯电阻电路：电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉子等．
非纯电阻电路：电机、电风扇、电解槽等，其特点是电能只有一部分转化成内能．
2
(1)用电器正常工作的条件：
①用电器两端的实际电压等于其额定电压. ②用电器中的实际电流等于其额定电流③用电器的实际电功率等于其额定功率．由于以上三个条件中的任何一个得到满足时，其余两个条件必定满足，因此它们是用电器正常工作的等效条件． (2)用电器接入电路时：
①纯电阻用电器接入电路中，若无特别说明，应认为其电阻不变． ②用电器实际功率超过其额定功率时, 认为它将被烧毁. 一、串联电路
①电路中各处电流相同．I=I1=I2=I3=„„
②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U1+U2+U3„„ ③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R1＋R 2＋„＋R n
④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比(串联电阻具有分压作用——制电压表) ，即
U 1R 1
=U 2R 2
=
U n R n
=I
P 1R 1
P 2R 2
P n R n
⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即
== =I
2
注意:⑴允许通过的最大电流=各串联电阻额定电流的最上值；允许加的最大电压=允许通过的最大电流×R 总
⑵电路的总功率=各电阻消耗的功率之和. 二、并联电路
① 并联电路中各支路两端的电压相同．U=U1=U2=U3„„
② 并联电路总电路的电流等于各支路的电流之和I=I1＋I 2＋I 3=„„ ③ 并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。1
R =1R 1
+1R 2
+... +
1R n
n 个相同的电阻R 并联R 总= ；
总电阻比任一支路电阻小 两个支路时R 总= 增加支路条数，总电阻变小 三个支路时R 总= 增加任一支路电阻，总电阻增大 ④ 并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比(并联电阻具有分流作用——改装电流表) ，
即I 1R 1＝I 2R 2=„＝I n R n = U．支路电阻越小，通过的电流越大。
⑤ 并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P 1R 1=P2R 2=„=Pn R n =U2．
注意:⑴几条支路并联，允许加的最大电压=和支路额定电压的最小值；
⑵电路的总功率=各电阻消耗的功率之和
一、电源
1．电源：是将其它形式的能转化成电能的装置．
2．电动势：单位：V 。非静电力搬运电荷所做的功跟搬运电荷电量的比值，E=W/q。
表示电源把其它形式的能⇒电能本领的大小，等于电路中通过1 C电量时电源所提供的电能的数值
允许的最大电流
=
最小的额定电压
R 总
总
在数值上= 电源没有接入电路时两极板间的电压， 内外电路上电势降落之和E ＝U 外＋U 内． 3．电动势是标量．要注意电动势不是电压；
电动势与电势差的区别(见表格)
二、闭合电路的欧姆定律 (对于给定电源：一般认为E ，r 不变，但电池用久后，E 略变小，r 明显增大。) (1)内、外电路
①内电路：电源两极(
不含两极) 以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等．内电路的电阻叫做内电阻r ．内电路分得的电压称为内电压，
②外电路：电源两极间包括用电器和导线等, 外电路的电阻叫做外电阻R, 外电路分得的电压称为外电压(在电闭合电路中两源两极的电压是外电压) (2) 闭合电路的欧姆定律 适用条件：纯电阻电路
①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比，即I=E/（R+r）
研究闭合电路，主要物理量有E 、r 、R 、I 、U ，前两个是常量，后三个是变量。
E =U
外
+U
内
②表达形式：
U =E -Ir (U -I 关系)
E R +r
R R +r
(I -R 关系) E (U -R 关系)
I =U
=
③讨论：1外电路断开时(I=0),路端电压等于电源的电动势(即U=E);而这时用电压表测量时, 其读数略小于电动势(有微弱电流)
2外电路短路时(R=0,U=0)电流最大为 (一般不允许这种情况, 会把电源烧坏)
(3)路端电压跟负载的关系
①路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压． U ＝E －Ir, 路端电压随着电路中电流的增大而减小；
路端电压随外电阻变化的情况：R ↓→I ↑→U ↓，反之亦然。
②电源的外特性曲线——路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图象：(U 一I 关系图线) 图象的函数表达：U ＝E －Ir
当外电路断路时 (即R →∞,I ＝0) ，纵轴上的截距表示电源 的电动势Ｅ(Ｅ＝Ｕ端) ；
当外电路短路时(R＝0,U ＝0) ，横坐标的截距表示电源的短路电流I 短=E/r； 图线的斜率的绝对值为电源的内电阻．
某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率， 该直线上任意一点与原点连线的斜率表示该状态时外电阻的大小；当Ｕ＝E/2(即R=r)时，Ｐ出最大。η＝50％
注意：坐标原点是否都从零开始：若纵坐标上的取值不从零开始取，则该截距不表示短路电流。 (4).闭合电路的输出功率
①电源的总功率：P 总=IE=IU外十IU 内= IU＋I r ，(闭合电路中内、外电路的电流相等，所以由Ｅ＝Ｕ外＋Ｕ内)
②电源的输出功率与电路中电流的关系:Ｐ=Ｕ×Ｉ；当Ｉ↑时Ｕ↓，当Ｉ↓时Ｕ↑，表明ＵＩ有极值存大。
P =IE -I r =-r (I
2
2
2
-I
E r
) =-r [I
2
-2I
E 2r
+(
E 2r
) ]+
2
E
2
4r
=-r (I -
E 2r
) +
2
E
2
4r
2当I =E 时, 电源的输出功率最大，P m =E
2r 4r
③电源的输出功率与外电路电阻的关系: (等效于如图所示的电路)
P 出=P 总-P 内=IE -I r =IU =I R =(
2
2
E R +r
) R =
2
E R (R -r )
2
2
+4Rr
=
E
22
+4r
(R -r )R
当R ＝r 时(I=E/2r), 电源有最大输出功率：
P max =
E
2
4r
结论：当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大。⇒要使电路中某电阻R 的功率最大；
条件R=电路中其余部分的总电阻
例：电阻R 的功率最大条件是：R= R0+r
输出功率随外电阻Ｒ变化的图线(如图所示) ；由图象可知，
I. 对应于电源的非最大输出功率P 可以有两个不同的外电阻R l 和R 2
，不难证明=
r
II. 当Rr时，若R 增大，则P 出减小．
IV . 在电源外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，在图中的那块矩形的面积表示电源的输出功率，当Ｕ＝E 时，Ｐ最大。
2
应注意:对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小 ④电源内阻上的热功率：Ｐ内＝Ｕ内Ｉ＝I 2ｒ。 ⑤电源的供电效率 η
=P 出P 总
=IU IE
=U E =
I R I (R +r )
2
2
=
R R +r
当电源的输出功率达最大时，η＝50％。
(5)电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线
⑴联系：它们都是电压和电流的关系图线；
⑵区别：它们存在的前提不同，遵循的物理规律不同，反映的物理意义不同； ①电源的外特性曲线：
在电源的电动势用内阻ｒ一定的条件下，通过改变外电路的电阻Ｒ使路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图
线，
遵循闭合电路欧姆定律。U ＝E －Ir ，
图线与纵轴的截距表示电动势Ｅ，斜率的绝对值表示内阻ｒ。 ②导体的伏安特性曲线：
在给定导体(电阻Ｒ) 的条件下，通过改变加在导体两端的电压而得到的电流Ｉ随电压Ｕ变化的图线；
遵循(部分电路) 欧姆定律。Ｉ＝U ；
R
）
I
0m 图线斜率的倒数值表示导体的电阻Ｒ。
右图中a 为电源的U-I 图象；b 为外电阻的U-I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示内阻大小；的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。
导体的伏安特性曲线-------导体中的电流随随导体两端电压变化图线，叫导体的伏安特性曲
线。
电源的外特性曲线——路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图象：(U 一I 关系图线)
输出功率随外电阻Ｒ变化的图线
1、电路结构分析 电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是： 节点法：把电势相等的点，看做同一点．
回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构 其普遍规律是：①凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。
②在外电路，沿着电流方向电势降低。
③凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 ④不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。
2、电表的改装: 微安表改装成各种表，关健在于原理
(1)灵敏电流表（也叫灵敏电流计）：符号为G ，用来测量微弱电流，电压的有无和方向．其主要参数有三个： 首先要知：微安表的内阻R g 、满偏电流I g 、满偏电压U g 。
满偏电流I g 即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流, 也叫灵敏电流表的电流量程． 满偏电压U g 灵敏电流表通过满偏电流时加在表两端的电压．
以上三个参数的关系U g = Ig Rg ．其中I g 和U g 均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压． 采用半偏法先测出表的内阻；最后要对改装表进行较对。 (2) 半值分流法（也叫半偏法）测电流表的内阻，其原理是：
当S 1闭合、S 2打开时：I g (r g +R 1) =E 当S 2再闭合时：U G +U R 2=E , 1
I g ⋅r g +(
12I g +
I g ⋅r g 2R 2
) ⨯R 1=E
2
联立以上两式，消去E 可得：2I g +2R 1=r g +R 1+r g ⋅R 1
R 2
得：r
g
=
R 1R 2R 1-R 2
可见：当R 1>>R 2时， 有：r g =R 2
(3)电流表：符号A 设电流表量程为I, 扩大量程的倍数n=I/Ig ，由并联电路的特点得：
I g R g =(I -I g )R ⇒R =
I g I -I g
R g =
1n -1
R g
(n为量程的扩大倍数)
内阻r A =
RR g R +R g
=
R g n
, 由这两式子可知，电流表量程越大，R g 越小，其内阻也越小.
(4)电压表：符号V 如图所示是电压表内部电路图． 设电压表的量程为U ，扩大量程的倍数为n=U/Ug ，由串联电路的特点，得：
u
u g R g
=
u -u g R
⇒R =(
u -u g u g
) R =
u g
-11
=(n-1) R g
(n为量程的扩大倍数)
电压表内阻r
V
=R +R g =nR g
, 由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越大，其内阻也越大．
(5)改为欧姆表的原理 两表笔短接后, 调节R o 使电表指针满偏，得 I g ＝E/(r+Rg +Ro ) 接入被测电阻R x 后通过电表的电流为 I x ＝E/(r+Rg +Ro +Rx ) ＝E/(R中+Rx ) 由于I x 与
R x 对应，因此可指示被测电阻大小
(6) 非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压电流的电阻器.
①电压表表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值. ②电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值. 1、动态电路的分析与计算 电路动态变化分析(高考的热点) 各灯、
表的变化情况
或
路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
(1)程序法: 基本思路是“部分→整体→部分” 部分电路欧姆定律各部分量的变化情况 局部变化⇒R 总⇒I 总⇒先讨论电路中不变部分(如:r)⇒最后讨论变化部分 局部变化R i ↑⇒R 总↑⇒I 总↓⇒U 内↓⇒U 露↑⇒再讨论其它 (2)直观法: 即直接应用“部分电路中R 、I 、U 的关系”中的两个结论。
①任一个R 增必引起通过该电阻的电流减小, 其两端电压U R 增加.( 局部电阻本身电流、电压) ②任一个R 增必引起与之并联支路电流I 并增加； 与之串联支路电压U 串减小（称串反并同法）
⎧I i ↓
局部 R i ↑⇒⎨⇒与之串、并联的电阻
⎩u i ↑
⎧I 并↑⎨
⎩U 串↓
总结规律如下：
①总电路上R 增大时总电流I 减小，路端电压U 增大； ②变化电阻本身和总电路变化规律相同；
③和变化电阻有串联关系(通过变化电阻的电流也通过该电阻) 的看电流(即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小) ；
④和变化电阻有并联关系的(通过变化电阻的电流不通过该电阻) 看电压(即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大) 。
(3)极限法： 即因变阻器滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。 (4)特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
当R=r时，电源输出功率最大为P max =E2/4r而效率只有50%，
2、电路故障分析与黑盒子问题 闭合电路黑盒。其解答步骤是：
①将电势差为零的两接线柱短接，如果黑盒内只有电阻，分析时，从阻值最小的两点间开始。 ②在电势差最大的两接线柱间画电源
③根据题给测试结果，分析计算各接线柱之间的电阻分配，并将电阻接在各接线柱之间。
④断路点的判定：当由纯电阻组成的串联电路中仅有一处发生断路故障时，用电压表就可以方便地判定断路点：
凡两端电压为零的用电器或导线是无故障的；两端电压等于电源电压的用电器或导线发生了断路。 3、电路中的能量关系的处理 要搞清以下概念：
(1)电源的功率。电源消耗的功率、化学能转变为电能的功率、整个电路消耗的功率都是指εI 或I （R 外＋r ）
(2)电源的输出功率、外电路消耗的功率都是指：IU 或I ε一 I 2r 或I 2R 外 (3)电源内阻消耗的功率：I 2r (4)整个电路中 P
电源
2
＝ P 外十P 内
4、含电容器电路的分析与计算
电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．
分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过．所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
(2)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等． (3)电路的电流、电压变化时, 将会引起电容器的充(放) 电．如果电容器两端电压升高, 电容器将充电, 如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电. 电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
电学实验专题（一） 测电动势和内阻
(2)通用方法：A V 法测要考虑表本身的电阻, 有内外接法； ①单一组数据计算，误差较大
②应该测出多组(u，I) 值，最后算出平均值
③作图法处理数据，(u，I) 值列表，在u--I 图中描点，最后由u--I 图线求出较精确的E 和r 。 (3)特殊方法
（一）即计算法：画出各种电路图
E =I 1(R1+r) E =I 2(R
2
+r)
E =
I 1I 2(R1-R 2)
I 2-I 1
r =
I 1R 1-I 2R I 2-I 1
2
(一个电流表和两个定值电阻)
E =u 1+I 1r E =u 2+I 2r
E =u 1+E =u 2+
u 1R 1
u 2R 2
r r
E =
I 1u 2-I 2u 1
I 1-I 2
r =
u 2-u 1I 1-I 2
(一个电流表及一个电压表和一个滑动变阻器)
E =
u 1u 2(R1-R 2) u 2R 1-u 1R 2
r =
(u1-u 2)R 1R 2u 2R 1-u 1R 2
(一个电压表和两个定值电阻)
（二）测电源电动势ε和内阻r 有甲、乙两种接法，如图
甲法中：所测得ε和r 都比真实值小，ε/r测=ε测/r真； 乙法中：ε测=ε真，且r 测= r+rA 。
（三）电源电动势ε也可用两阻值不同的电压表A 、B 测定，单独使用A 表时，读数是U A ，单独使用B 表
时，读数是U B ，用A 、B 两表测量时，读数是U ，则ε=UA U B /（U A －U ）。
电阻的测量
①A V 法测：要考虑表本身的电阻, 有内外接法；多组(u，I) 值，列表由u--I 图线求。怎样
用作图法处理数据 ②欧姆表测：测量原理
两表笔短接后, 调节R o 使电表指针满偏，得 I g ＝E/(r+Rg +Ro )
接入被测电阻R x 后通过电表的电流为 I x ＝E/(r+Rg +Ro +Rx ) ＝E/(R中+Rx ) 由于I x 与R x 对应，因此可指示被测电阻大小
使用方法:机械调零、选择量程(大到小) 、欧姆调零、测量读数时注意挡位(即倍率) 、拨off 挡。 注意:测量电阻时，要与原电路断开, 选择量程使指针在中央附近, 每次换挡要重新短接欧姆调零。 ③电桥法测：
R 1R 2
=R 3R X
⇒R =
R 2R 3R 1
④半偏法测表电阻： 断s 2, 调R 1使表满偏; 闭s 2, 调R 2使表半偏. 则R 表=R2；
电学实验专题（二）-----
电路设计的基本原则是：安全性好，误差小，仪器少，耗电少，操作方便． 实验电路----可分为两部分：测量电路和供电电路．
一、测量电路两种方法(内、外接法) 记忆决调 “内”字里面有一个“大”字
测量电路( 内、外接法 ) 有三种方法
①直接比较法：R x 与 R v 、R A 粗略比较：当R x >>R A 时用内接法，当R x
X
R A R v
(为临界值) 比较： 当R
V
X
≈
时内、外接法均可．
即R x 为大电阻) 时用内接法；当R 即R x 为小电阻) 时用外接法；当R
R X
R X R A
时，用电流表内接法．
X
V
R X
R X R A
时，用电流表外接法；
③测试判断法(实验判断法) ：当R x ，R A ，R v 大约值都不清楚时用此法．“谁变化大，电阻就与谁近” 如图所示，将单刀双掷开关S 分别接触a 点和b 点，与a 接时(I1；u 1) ；与b 接时(I2；u 2) 若I 有较大变化（即若u
有较大变化（即
u 1-u 2u 1u 1-u 2u 1
I 1I 1-I 2
I 1
）说明v 有较大电流通过(分流影响较大) ，采用内接法 ）说明A 有较强的分压作用(分压影响较大) ，采用外接法
>
说明：在测定金属电阻率电路中，由于电阻丝电阻较小，所以实验室采用电流表外接法；
在测电池的电动势和内电阻，通常只采用电流表内接法．(对R 来说)
二、供电电路( 限流式、调压式 ) 电路由测量电路和供电电路两部分组成, 其组合以减小误差, 调整处理数据两方便
以“供电电路”来控制“测量电路”：采用“以小控大、以大控小”的原则
特殊问题中还要根据电压表和电流表量程以及电阻允许通过的最大电流值来反复推敲, 以便能减小误差的连
接方式为好．
电路设计具有培养和检查创造性思维能力、分析综合能力以及实验能力等多方面的能力的特点，它包括测量电阻值R x 、电阻率ρ, 电功率p 和电源电动势E 、内阻r. 二、选实验试材(仪表) 选用和电路实物图连接,
(1)仪器的选择一般应考虑三方面因素：（原则：表不超程、电器不超压） ①安全因素，如通过电源和电阻的电流不能超过其允许的最大电流． ②误差因素, 如选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差；
选量程的原则：电压表、电流表尽可能使指针接近满刻度的中间量程, 其指针应偏转到满刻度的1/3～2/3之间；
使用欧姆表测电阻时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位．
③便于操作，如选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节， 滑动变阻器调节时应用到大部分电阻线，否则不便于操作．
方法：先估算电路中最大值，初定仪器的规格和接法；再算的变化范围，确定限流还是调压供电，和滑动变阻器规格。
(2)选择仪器的一般步骤是：
根据实验要求设计合理的实验电路；根据电路选择滑动变阻器；选定电源，选择电压表和电流表以及所用的量程．
(3)连接实物图的基本方法是：
按题设实验要求先画电路图, 能把实物组装连接成实验电路。连接各元件(按先串再并的连线顺序) ； 精心按排操作步骤, 过程中需要测? 物理量, 结果表达式中各符号的含义. ①画出实验电路图；
②分析各元件连接方式(先串再并的连线顺序) ，明确电表量程；
③画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，先画主电路, 正极开始按顺序以单线连接方式将主电路元件依次串联, 后把并联无件并上。(按顺序以单线连接方式将主电路中要串联的元件依次串联起来；其次将要并联的元件再并联到电路中去) ；画线连接各元件, 铅笔先画, 查实无误后, 用钢笔填。连接完毕，应进行检查，检查电路也应对照电路图按照连线的方法和顺序进行． (4)注意事项：表的量程选对, 正负极不能接错；导线应接在接线柱上, 且不能分叉；不能用铅笔画 用伏安法测小电珠的伏安特性曲线：测量电路用外接法，供电电路用调压供电。
(5)实物图连线技术
无论是分压接法还是限流接法都应该先把伏安法部分接好；即：先接好主电路(供电电路).
对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、电键、滑动变阻器、伏安法四部分依
次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程, 滑动变阻器应调到阻值最大处) 。 对分压电路，应该先把电源、电键和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻
器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动触头两点的电势高低，根据伏安法部分电表正负接线柱的情况，将伏安法部分接入该两点间。
实物连线的总思路 画出电路图→
分压(滑动变阻器的下两个接线柱一定连在电源和电键的两端)
电表的正负接线柱
连滑动变阻器→ 限流(一般连上一接线柱和下一接线柱) →连接总回路： 总开关一定接在干路中 (两种情况合上电键前都要注意滑片的正确位 导线不能交叉 补充：滑动变阻器的两种特殊接法（要特别引起重视）
：
⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑向b 端的过程中， 到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A 的示数先减小后增大；
可以证明：A 1的示数一直减小，而A 2的示数一直增大。
⑵右图电路中，设路端电压U 不变。当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑向b 端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I 逐渐增大；R X 两端的电压逐渐增大，电流I X 也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r 左半部的电流I / 先减小后增大。
三、电路故障问题的分类解析
1. 常见的故障现象
R X 断路：是指电路两点间（或用电器两端）的电阻无穷大，此时无电流通过，若电源正常时，即用电压表两
端并联在这段电路（或用电器）上，指针发生偏转，则该段电路断路，如电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其它各处均无电压降落（即电压表不偏转）。 短路：是指电路两点间（或用电器两端）的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落，用电器实际功率为零（即用电器不工作或灯不亮，但电源易被烧坏） 2. 检查电路故障的常用方法
电压表检查法：当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分
析，就可以确定故障。在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求。 电流表检查法：当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分
析，就可以确定故障。在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求。 欧姆表检查法：当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，
就可以确定故障。在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源。 试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查。在用试电笔检查电路时，
一定要用手接触试电笔的上金属体。 四、物理设计性实验技巧
一、实验设计的基本思路：明确目的⇒选择方案⇒选定器材⇒拟定步骤⇒数据处理⇒误差分析 二、实验设计的基本方法 1. 明确目的，广泛联系
题目或课题要求测定什么物理量，或要求验证、探索什么规律，这是实验的目的，是实验设计的出发点. 实验目的明确后，应用所学知识，广泛联系，看看该物理量或物理规律在哪些内容中出现过，与哪些物理现象有关，与哪些物理量有直接的联系. 对于测量型实验，被测量通过什么规律需用哪些物理量来定量地表示；对于验证型实验，在相应的物理现象中，怎样的定量关系成立，才能达到验证规律的目的；对于探索型实验，在相应的物理现象中， 涉及哪些物理量„„这些都是应首先分析的，以此来确定实验的原理.
2. 选择方案，简便精确
对于同一个实验目的，都可能存在多种实验原理，进而形成多种(可供选择的) 设计方案. 一般说来，依据不同的实验原理选择不同的实验方案主要遵循四条原则：
(1)科学性：设计的方案有科学的依据和正确的方式，符合物理学的基本原理.
(2)可行性：按设计方案实施时，应安全可靠不会对人身、器材造成危害；所需装置和器材要易于置备，且成功率高.
(3)精确性：在选择方案时，应对各种可能的方案进行初步的误差分析，尽可能选用精确度高的方案. (4)简便、直观性：设计方案应便于实验操作，读数，便于进行数据处理，便于实验者直观、明显地观察. 3. 依据方案，选定器材实验方案选定后，考虑该方案需要哪些装置，被测定量与哪些物理量有直接的定量关系，分别需用什么仪器来测定，以此来确定实验所用器材.
4. 拟定步骤，合理有序实验之前，要做到心中有数：如何组装器材，哪些量先测，哪些量后测，应以正确操作和提高效率的角度拟定一个合理而有序的实验步骤.
5. 数据处理，误差分析高考对此要求不高，但常用的数据处理方法(如：平均法、图象法、描迹法、比较法等) 和误差分析方法(如绝对误差、相对误差等) 还是应该掌握的，在设计实验时也应予以考虑.
传感器及其工作原理 一、传感器：
(1)传感器是指这样一类元件：它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等＿＿＿＿＿量，并能把它们按照一定的规律转换为电压、电流等＿＿＿＿量，或转换为电路的通断。把非电学量转换为电学量以后，就可以很方便地进行测量、传输、处理和控制了。传感器是一种采集信息的重要器件
(2)传感器一般由敏感元件和输出部分组成，通过敏感元件获取外界信息并转换＿＿＿＿信号，通过输出部分输出，然后经控制器分析处理。
(3)常见的传感器有：＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿、力传感器、气敏传感器、超声波传感器、磁敏传感器等。
二、常见传感器元件：
(1)光敏电阻：光敏电阻的材料是一种半导体，无光照时，载流子极少，导电性能不好；随着光照的增强，载流子增多，导电性能变好，光敏电阻能够把＿＿＿＿＿这个光学量转换为电阻这个电学量。它就象人的眼睛，可以看到光线的强弱。
(2)金属热电阻和热敏电阻：金属热电阻的电阻率随温度的升高而＿＿＿＿，用金属丝可以制作＿＿＿＿传感器，称为＿＿＿＿＿。它能用把＿＿＿＿这个热学量转换为＿＿＿＿这个电学量。热敏电阻的电阻率则可以随温度的升高而＿＿＿＿或＿＿＿＿。与热敏电阻相比，金属热电阻的＿＿＿＿＿好，测温范围＿＿＿，但＿＿＿＿较差。
(3)电容式位移传感器能够把物体的＿＿＿＿这个力学量转换为＿＿＿这个电学量。 (4)霍尔元件能够把＿＿＿＿＿＿这个磁学量转换为电压这个电学量
2、传感器的应用实例(一) 一、力传感器的应用-----电子秤
1. 电子秤理有＿＿＿＿＿＿片、电压放大器、模数转换器微处理器和数字显示器等器件. 电阻应变片受到力的作用时 ,它的＿＿＿＿会发生变化, 把应变片放在合适的电路中, 他能够把物体＿＿＿＿这个力学量转换为＿＿＿＿这个电学量, 因而电子秤是＿＿＿＿的应用.
2. 工作原理:如图6-2-1所示, 弹簧钢制成的梁形元件右端固定, 在梁的上下表面各贴一个应变片, 在梁的自由端施力F, 则梁发生弯曲, 上表面拉伸, 下表面压缩, 上表面应
变片的 电阻＿＿＿, 下表面应变片的电阻变小.F 越大, 弯曲形变＿＿＿, 应变片的阻值变化就越大. 如果让应变片中 通过的电流保持恒定, 那末上面应变片两端的电压变大, 下面应变片两端的电压变小. 传感器把这两个电压的差值输出. 外力越大, 输出的电压差值也就, ＿＿＿
二、声传感器的应用----话筒
1、话筒是一种常用的＿＿＿＿, 其作用是把＿＿＿＿转换成＿＿＿＿. 话筒分为＿＿＿＿, ＿＿＿＿, ＿＿＿＿等几种.
2、电容式话筒:原理:是绝缘支架, 薄金属膜和固定电极形成一个电容器, 被直流电源充电. 当声波使膜片振动时, 电容发生变化, 电路中形成变化的电流 ,于是电阻R 两端就输出了与声音变化规律相同的电压. 3. 驻极体话筒:它的特点是＿＿＿＿, ＿＿＿＿, ＿＿＿＿, ＿＿＿＿. 其工作原理同电容式话筒, 只是其内部感受声波的是＿＿＿＿.
三、温度传感器的应用-----电熨斗
1. 在电熨斗中, 装有双金属片温度传感器, 其作用是＿＿＿＿, 当温度发生变化时, 双金属片的＿＿＿＿不同, 从而能控制电路的通断 2. 电熨斗的自动控温原理:
常温下, 上、下触点是接触的, 但温度过高时, 由于双金属片受热膨胀系数不同, 上部金属膨胀＿＿＿＿, 下部金属膨胀＿＿＿, 则双金属片向下弯曲, 使触点分离, 从而切断电源, 停止加热. 温度降低后, 双金属片恢复原状, 重新接通电源, 从而保持温度不变. 四．温度传感器的应用——电饭锅
1．电饭锅中的温度传感器主要元件是＿＿＿，它的特点是：常温下具有铁磁性，能够被磁铁吸引，但是上升到约103℃时，就失去了磁性，不能被磁体吸引了。这个温度在物理学中称为该材料的“居里温度”或“居里点”。 2．感温铁氧体是用＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿混合烧制而成的。 五．温度传感器的应用——测温仪
1．温度传感器可以把＿＿＿转换成电信号，由指针式仪表或数字式仪表显示出来。 2．测温仪中的测温元件可以是＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿等，还可以是＿＿＿＿＿等。 六．光传感器的应用——鼠标器、火灾报警器
1．机械式鼠标器内的码盘两侧分别装有红外发射管和红外接受管，两个红外接受管就是两个＿＿＿＿＿。 2．有的火灾报警器是利用烟雾对光的散射来工作的，其带孔的罩子内装有发光二极管LED 、光电三极管和不透明的挡板。平时光电三极管收不到LED 发出的光，呈现高电阻状态。烟雾进入罩内后对光有散射作用，使部分光线照射到光电三极管上，其电阻变小。与传感器连接的电路检测出这种变化，就会发出警报。
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3、传感器的应用实例
１、普通二极管和发光二极管
（１）二极管具有＿＿＿＿＿＿导电性。
（２）发光二极管除了具有单向导电性外，导电时还能＿＿＿＿。普通的发光二极管是用磷化镓和磷砷化镓等半导体材料制成，直接将电能转化为光能。该类发光二极管的正向导通电压大于1.8v. ２、晶体三极管
（１）晶体三极管能够把微弱的信号＿＿＿＿＿。晶体三极管的三极分别为发射极e. 基极b 和集电极c.
（２）传感器输出的电流或电压很＿＿＿，用一个三极管可以放大几十倍以至上百倍。三极管的放大作用表现为基极b 的电流对电极c 的电流起了控制作用。 ３、逻辑电路
(１) 对于与门电路，只要一个输入端输入为“＿＿”，则输出端一 定是“０”；反之，只有当所有输入都同时为“＿＿”，输出才是“１”。 (２) 对于或门电路，只要有一个输入“＿＿”，则输出一定是“１”；反之，只有当所有输入都同时为“＿＿”时，输出才是“０”。
(３) 非门电路中，当输入为“０”时，输出总是“＿＿”；当输入为“１”时，输出反而是“＿＿”。非门电路也称为反相器。
(４) 斯密特触发器是具有特殊功能的非门。 某种电子秤的原理示意图，
第三章《磁场》
1. 磁场的产生⑴磁极周围有磁场。(2)电流周围有磁场（奥斯特）。 2. 磁场的基本性质
磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用(对磁极一定有力的作用；当电流和磁感线平行时不受磁场力作用) 。这一点应该跟电场的基本性质相比较。 3. 磁感应强度 B 4. 磁感线
⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N 极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。
F IL
（条件是匀强磁场中，或ΔL 很小，并且L ⊥B ）。
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地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导线周围
磁场
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线：
⑷安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 5. 磁通量
如果在磁感应强度为B 的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S ，则定义B 与S 的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。Φ是标量，但是有方向（进该面或出该面）。单位为韦伯，符号为W b 。
222
1W b =1T∙m =1V∙s=1kg∙m /(A∙s ) 。
可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。
在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B =Φ/S ，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当B 与S 的夹角为α时，有Φ=BS sin α。 二、安培力 （磁场对电流的作用力） 1. 安培力方向的判定
⑴用左手定则。
⑵用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。 ⑶用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。.
只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。 2. 安培力大小的计算
F =BLI sin α（α为B 、L 间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。 三、洛伦兹力 1. 洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表
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现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv；设导线中共有N 个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。由以上四式可得F=qvB。条件是v 与B 垂直。当v 与B 成θ角时，F=qvBsin θ。 2. 洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
3. 洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： r =mv , T =2πm
Bq
Bq
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第一章 《静电场》
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：“+”“-”用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：所带电荷的最小基元，一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子(或质子) 所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 荷质比(比荷) ：电荷量q 与质量m 之比，(q/m)叫电荷的比荷 3、起电方式有三种 ①摩擦起电
②接触起电 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 ③感应起电——切割B ，或磁通量发生变化。 ④光电效应——在光的照射下使物体发射出电子 4、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 二、库仑定律
1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。方向由电性决定(同性相斥、异性相吸) 2． 公式：F =k
Q 1Q 2r
2
k ＝9．0×109N ·m 2／C 2
极大值问题：在r 和两带电体电量和一定的情况下，当Q 1=Q2时，有F 最大值。 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同性相排斥，异性相吸引”的规律
定性判定。
计算方法：①带正负计算，为正表示斥力；为负表示引力。 ②一般电荷用绝对值计算，方向由电性异、同判断。
三个自由点电荷平衡问题，静电场的典型问题，它们均处于平衡状态时的规律。 ① “三点共线，两同夹异，两大夹小” ② 中间电荷靠近另两个中电量较小的。
③ 中间点电荷的平衡求间距，两边之一平衡求中间点电荷的电量，关系式为2
Q 中=Q 左Q 右
q 1q 2+
q 2q 3=
q 1q 3
或
④ q1、q 3固定时，q 2的平衡位置具有唯一性，且与q 2的电量多少，电性正负无关。 三、电场：
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 电荷存在它周围就存在电场，电场是客观存在的，它具有力和能的特性。力(电场强度) ；能(磁通量)
若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场，
2、电场的基本性质------- 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度(E) ——描述电场力特性的物理量。（矢量）
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．求E 的规律及方法(有如下5种) ：
①E ＝比(下同)
②E =k
U d Q r
2
F q
(定义 普遍适用) 单位是：N/C或V/m； “描述自身的物理量”统统不能说××正此，××反
(导出式，真空中的点电荷，其中
③E = (导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离)
④ 电场的矢量叠加：当存在几个场源时，某处的合场强=各个场源单独存在时在此处产生场强的矢量和 ⑤ 利用对称性求解。
3．方向：
②电场线的切线方向是该点场强的方向；
③场强的方向与该处等势面的方向垂直．平行板电容器边缘除外。
4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入
检验电荷，该处的场强大小方向仍不变。检验电荷q 充当“测量工具”的作用．
某点的E 取决于电场本身,(即场源及这点的位置,) 与q 检的正负, 电何量q 检和受到的电场力F 无关. 这一点很相似于重力场中的重力加速度, 点定则重力加速度定. 与放入该处物体的质量无关, 即使不放入物体, 该处的重力加速度仍为一个定值．
5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线：
定义：在电场中为了形象的描绘电场而人为想象出或假想的曲线[描述E 的强弱(疏密) 和方向]。电场线实际上并不存．但E 又是客观存在的，电场线是人为引入的研究工具。电场线是人为引进的，实际上是不存在的；法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场或磁场。 ① 切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
② 静电场电场线有始有终：始于“+”，终止于“-”或无穷远，从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发 到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止． ③ 疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．越密，则E 越强
④ 匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平行板电容器间的电场，边缘除外)
⑤ 没有画出电场线的地方不一定没有电场．
⑥ 沿着电场线方向，电势越来越低．但E 不一定减小；沿E 方向电势降低最快的方向。 ⑦ 电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面.
⑧ 静电场的电场线不相交, 不终断, 不成闭合曲线。但变化的电场的电场线是闭合的。 ⑨ 电场线不是电荷运动的轨迹．也不能确定电荷的速度方向。
除非三个条件同时满足：①电场线为直线，②v 0=0或v 0方向与E 方向平行。③仅受电场力作用。 ①孤立点电荷周围的电场；②等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点) ；③等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点) ；④匀强电场；⑤点电荷与带电平板；⑥具有某种对称性的电场；⑦均匀辐射状的电场⑧周期性变化的电场。
匀强电场
孤立点电荷周围的电场
点电荷与带电平板
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
一、电势差U （是指两点间的） ①定义：电场中两点间移动检验电荷q （从A →B ），电场力做的功W AB 跟其电量q 的比值叫做这两点间的．．．．
电势差，U AB =WAB /q 是标量．U AB 的正负只表示两点电势谁高谁低。U AB 为正表示A 点的电势高．．．
于B 点的电势。
②数值上=单位正电荷从A →B 过程中电场力所做的功。 ③等于A 、B 的电势之差, 即U AB =φA －φB
④在匀强电场中U AB = EdE (dE 表示沿电场方向上的距离)
意义：反映电场本身性质，取决于电场两点，与移动的电荷无关，与零电势的选取无关，
电势差对应静电力做功， 电能⇒其它形式的能。 ．．．
电动势对应非静电力做功 电能⇐其它形式的能 ．．．
点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比
值叫做这两点的高度差h ＝W/G．
二、电势ϕ（是指某点的）描述电场能性质的物理量。 ．．．．
必须先选一个零势点，（具有相对性）相对零势点而言，常选无穷远或大地作为零电势。 正点电荷产生的电场中各点的电势为正，负点电荷产生的电场中各点的电势为负。 ①定义：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量． ②在数值上=单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功. 特点：⑴ 标量：有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。
⑵ 电场中某点的电势由电场本身因素决定，与检验电荷无关。与零势点的选取有关。 ⑶ 沿电场线方向电势降低，逆。。。。。。（但场强不一定减小）。沿E 方向电势降得最快。 ⑷ 当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各个场源在此处产生电势代数和的叠加。
电势高低的判断方法：1根据电场线的方向判断；2电场力做功判断；3电势能变化判断。 点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．
注意：(1) 高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与 零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．
(2) 一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值． (3) 电场中A 、B 两点的电势差等于A 、B 的电势之差, 即U AB =φA －φB , 沿电场线方向电势降低. 三、电势能E P
1概念：由电荷及电荷在电场中的相对位置决定的能量，叫电荷的电势能。
电势能具有相对性，与零参考点的选取有关(通常选地面或∞远为电势能零点) 特别指出：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。
电荷在电场中某点的电势能=把电荷从此点移到电势能零处电场力所做的功。E=q φA →0
四、电场力做功与电势能
1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电所共有的。 2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加． 重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．
3. ⇔⇔识）
正、负电荷沿电场方向和逆电场方向的4种情况。⇐（上课时一定要搞清楚的，否则对以后的学习带来困难）
电场力做功过程就是电势能与其它形式能转化的过程（电势差），做功的数值就是能量转化的多少。 W=FSCOSθ(匀强电场) ⇒ W=qEd (d为沿场强方向上的距离) W=qU= — △Ep ，U 为电势差，q 为电量． 重力做功：W ＝Gh ，h 为高度差，G 为重量．
电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定
重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定． 五、等势面
1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．
2．特点(1) 各点电势相等，等势面上任意两点间的电势差为零，
在特势面上移动电荷(不论方式如何, 只要起终点在同一等势面上) 电场力不做功 电场力做功为零，路径不一定沿等势面运动，但起点、终点一定在同一等势面上。 (2) 画法规定：相领等势面间的电势差相等⇒等差等势面的蔬密可表示电场的强弱．
(3) 处于静电平衡状态的导体：整个导体是一个等势体，其表面为等势面．E 内=0，任两点间U AB =0 越靠近导体表面等势面越密，形状越与导体形状相似，等势面越密电场强度越大，曲率半径越小(越尖) 的地方，等势面(电场线) 都越密, 这就可解释尖端放电现象，如避雷针。 (4) 匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．
(5) 等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
(6) 电场线⊥等势面，且由电势高的面指向电势低的面，没电场线方向电势降低。 (7) 两个等势面永不相交．
1、一组概念的理解与应用
电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 （1）电势与电势能比较：
（2）电场强度与电势的对比 2、 公式E=U/d的理解与应用
(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离． (3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E
越大处，d 越小，即等势面越密． 3、 电场力做功与能量的变化应用
电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关 一、电场中的导体
1、静电感应：把金属导体放在外电场E 外中，由于导体内的自由电子受电场力作用定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场作用下重新分布的现象叫做静电感应。（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）．由带电粒子在电场中受力去分析。 静电感应可从两个角度来理解：
①根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；
②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动． 2．静电平衡状态：
发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，感应电荷产生一个附加电场E 附，这个E 附与原电场
方向相反，当E 附增到与原电场等大时，（即E 附与E 外），合场强为零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平平衡状态。
注意：这没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。 3．处于静电平衡状态的导体的特点：
（1）内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果．表面任一点的场强方向跟该点表面垂直。（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）
（2）净电荷分布在导体的外表面, 内部没有净电荷．曲率半径小的地方, 面电荷密度大, 电场强，这一原理的避雷针（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面）
（3）是一个等势体，表面是一个等势面．导体表面上任意两点间电势差为零。因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）． 4．静电屏蔽
处于静电平衡状态的导体, 内部的场强处处为零, 导体壳(或金属网罩) 能把外电场“遮住”，使导体内部区域不受外部电场的影响, 这种现象就是静电屏蔽. 二、电容、电容器、静电的防止和应用
电容器：是一种电子元件，构成：作用：容纳电荷；电路中起到隔直通交（高频）；充、放电的概念。 电容： 容纳电荷本领，是电容器的基本性质，与是否带电、带电多少无关。
1．定义：C=Q 电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容．C=Q/U (比值定义)
U
2．2．说明：
① 电容器定了则电容是定值，跟电容器所带电量及板间电势差无关． ② 单位：法库/伏 法拉F ，μf pf 进制为10 ③ 电容器所带电量是指一板上的电量． ④ 平行板电容器C=为板间的距离．
⑤ 电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。
εS
4k πd
6
．ε为介电常数，常取1， S 为板间正对面积，不可简单的理解为板的面积，d
⑥ 常用电容器： 可变电容、固定电容（纸介电容器与电解电容器）． ⑦ C ＝ΔQ/ΔU 因为U 1=Q1/C．U 2=Q2/C．所以C ＝ΔQ/ΔU
⑧ 电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；电容器
充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变． 3、平行板电容器问题的分析(两种情况分析)
①始终与电源相连U 不变：当d ↑⇒C ↓⇒Q=CU↓⇒E=U/d↓ ； 仅变s 时，E 不变。 ②充电后断电源q 不变： 当d ↑⇒c ↓⇒u=q/c↑
q/c4πkq
不变；仅变d 时,E 不变； =⇒E=u/d=
d ε s E 决定于面电荷密度q/s，可以解释尖端放电现象。
一、带电物体在电场中的运动
带电物体（一般要考虑重力）在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确
定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。 二、带电粒子在电场中的运动
带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力．带电粒子在电场中运动分两种情况： 第一种是带电粒子垂直于电场方向进入电场，在沿电场力的方向上初速为零，作类似平抛运动． 第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动． ⑴加速电场
加速电压为U ，带电粒子质量为m ，带电量为q ，假设从静止开始加速，则根据动能定理
W =qu
=qEd =
12
mv ，„„„„„„① 所以离开电场时速度为v 0=
20
2qu m
加
加
⑵在匀强电场中的偏转运动（记住这些结论）
如图所示，板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子沿平行于带电金属板以初速度v 0进入偏转电场，飞出电场时速度的方向改变角α。
①两个分运动 (类平抛) ：垂直电场方向：匀速运动，v x ＝v 0平行E 方向：初速度为零, 加速度为a 的匀加速直线运动
qU 偏
加速度：a =F =qE 2=„„„„„„② 再加磁场不偏转时：qB v 0
m
m
dm
=qE =q
U 偏d
„„„„②
水平：L 1=vo t 1 „„„„„„„„„„„③ 在电场中运动的时间t 1＝L/v0 竖直：y
=12a t 1
2
„„„„„„„„„„ ④
12
1qE 2m
1qU
qU
L 1
22
②飞出电场时竖直侧移：y 侧=
a t
2
1
=t
21
=
偏
2md
t
21
=
偏
2md v 0
=
U 偏L 14dU
2
=
qdB L 12mU
偏
22
加
v 0、U 偏来表示；U 偏、U 加来表示；U 偏和B 来表示
飞出偏转电场竖直速度：V y =at1=
qU
偏
L 1v 0
dm
=
qBL m
1
2
③偏转角的正切值tan θ=V ⊥=at =qU 偏L 1=U 偏L 1=qL 1dB (θ为速度方向与水平方向夹角)
2
V 0V 0md v 0
2dU
加
mU
偏
④不论带电粒子的m 、q 如何，在同一电场中由静止加速后，再进入同一偏转电场，它们飞出时的侧移和偏转角是相同的
(即它们的运动轨迹相同)
注意：这里的U 加与U 偏不可约去，因为这是偏转电场的电压与加速电场的电压，二者不一定相等． ⑤出场速度的反向延长线跟入射速度相交于O 点，粒子好象从中心点射出一样 (即b =
y tan α
=L 2
)
⑥粒子在电场中运动，一般不计粒子的重力，个别情况下需要计重力，题目中会说时或者有明显的暗示。 ⑶若再进入无场区：做匀速直线运动。
水平：L 2=vo t 2 ⑤
2
竖直：y 2=v y t 2=at 1t 2=L 2tan θ (简捷) ⑥ y =qU 偏L 1L 2=U 偏L 1L 2=qdB L 1L 2
22
dm v 0
2dU
2
加
mU
偏
总竖直位移： y =y 1+y 2=(静电场中的几个重要结论：
L 12
+L 2)
qU
偏
L 1
2
dm v
=(
L 12
+L 2)
U 偏L 12dU
加
=(
L 12
+L 2)
qdB L 1mU
偏
① 匀强电场中，相互平行的两线线段的端点的电势差相等。任意一段线段中点的电势等于两端点电势的平均值。
② 三个电荷平衡问题：（没有其它力作用） 电性：两相夹异；电量：两大夹小。
Q 中=Q 左Q 右
2
③ 两个电荷量之和这定值时，当且仅当它们的电荷量相等时，两电荷间的库仑力最大。
④ 带电粒子垂直进入匀强电场，它离开电场时，就好象从初速度方向位移的中点沿直线射出来的。 ⑤ 电容器上的电荷量变化，等于通过跟它串联的电器的电荷量。
第二章 《恒定电流》
一、电流、电阻和电阻定律
1．电流：电荷的定向移动形成电流．
(1)
(2)电流强度：通过导体横截面的电量Q 与通过这些电量所用的时间t 的比值。(定义)I=Q/t
① I=Q/t；假设导体单位体积内有n 个电子，电子定向移动的速率为v ，假若导体单位长度有N 个电子，则I ＝Nes v ．
② 表示电流的强弱, 是标量. 但有方向, 规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．在外电路中正 →负，内电路中负 →正
③ 单位是：安、毫安、微安1A=103mA=106μA
④ 区分两种速率：电流传导速率（等于光速）和 电荷定向移动速率（机械运动速率）。
I=q (定义)=
t
ne(s⨯v t)
t
=∆q ； I=nesv(微观)
∆t
I =
U R
；I =
E R +r
；I =
W Ut
=
P U
；I
=
F BL
2．电阻、电阻定律
(1)电阻：加在导体两端的电压与通过导体的电流强度的比值。R=体的电阻是由导体本身的性质决定的, 与U.I 无关
.
u I
(定义)(比值定义) ； U-I 图线的斜率，导
(2)电阻定律：温度一定时导体的电阻R 与它的长度L 成正比, 与它的横截面积S 成反比。R=ρ(3), 但受温度的影响． ①电阻率在数值上等于这种材料制成的长为1m, 横截面积为1m 2的柱形导体的电阻.
L S
(决定)
②单位是:Ω·m. 有些材料ρ随t↑而↑(金属) 铂用来做温度计；有些材料ρ随t↑而↓(半导体) ；有些材料ρ几乎不受温度影响(康铜、锰铜) 。
3．半导体与超导体 特性：光敏特性、热敏特性和掺杂特性。可制作光敏电阻和热敏电阻。 (1)半导体的导电特性介于导体与绝缘体之间, 电阻率约为10Ω·m ～10Ω·m
(2)半导体的应用: ①热敏电阻:能够将温度的变化转成电信号, 测量这种电信号, 就可以知道温度的变化.
②光敏电阻:光敏电阻在需要对光照有灵敏反应的自动控制设备中起到自动开关的作
用.
③晶体二极管、晶体三极管、电容等电子元件可连成集成电路. ④半导体可制成半导体激光器、半导体太阳能电池等.
（3）超导体 ①超导现象：某些物质在温度降到绝对零度附近时, 电阻率突然降到几乎为零的现象. 这种现象
叫超导现象，处于这种状态下的导体叫超导体。③应用:超导电磁铁、超导电机等
②转变温度(TC ):材料由正常状态转变为超导状态的温度 我国1989年T C =130K 二、部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻R 成反比。
(2)公式：I =U
R
－5
6
I
(3)适用范围：适用于金属导电体、电解液导体，不适用于空气导体和某些半导体器件．
(4)图象：导体的伏安特性曲线-------导体中的电流随随导体两端电压变化图线，叫导体的伏安特性曲线。 常画成I ～U 或U ～I 图象, 对于线性元件伏安特性曲线是直线, 对于非线性元件, 伏安特性曲线是非线性的. 注意：①我们处理问题时，一般认为电阻为定值，不可由R=U/I认为电阻R 随电压大而大，随电流大而小．
②I 、U 、R 必须是对应关系（对应于同一段电路）．即I 是过电阻的电流，U 是电阻两端的电压．
三、电功、电功率
1．电功：电流做功的实质：电场力移动电荷做功，(只有力才能做功) ；电荷的电势能⇒其它形式的能。
电流做功的过程是电能⇒其它形式的能的过程. 单位：J ；kwh 电场力做的功W ＝qu=UIt⇒= I2Rt=U2t/R(只适于纯电阻电路)
2．电功率：电流做功的快慢，即电流通过一段电路电能转化成其它形式能对电流做功的总功率,P=UI；单位：
w ；
3．焦耳定律：电流通过一段只有电阻元件的电路时，在 t 时间内的热量Q=IRt ．
纯电阻电路中W ＝UIt=U2t/R=I2Rt ，P=UI=U2/R=I2R ；非纯电阻电路W ＝UIt ，P=UI 4．电功率与热功率之间的关系
纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率． 纯电阻电路：电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉子等．
非纯电阻电路：电机、电风扇、电解槽等，其特点是电能只有一部分转化成内能．
2
(1)用电器正常工作的条件：
①用电器两端的实际电压等于其额定电压. ②用电器中的实际电流等于其额定电流③用电器的实际电功率等于其额定功率．由于以上三个条件中的任何一个得到满足时，其余两个条件必定满足，因此它们是用电器正常工作的等效条件． (2)用电器接入电路时：
①纯电阻用电器接入电路中，若无特别说明，应认为其电阻不变． ②用电器实际功率超过其额定功率时, 认为它将被烧毁. 一、串联电路
①电路中各处电流相同．I=I1=I2=I3=„„
②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U1+U2+U3„„ ③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R1＋R 2＋„＋R n
④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比(串联电阻具有分压作用——制电压表) ，即
U 1R 1
=U 2R 2
=
U n R n
=I
P 1R 1
P 2R 2
P n R n
⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即
== =I
2
注意:⑴允许通过的最大电流=各串联电阻额定电流的最上值；允许加的最大电压=允许通过的最大电流×R 总
⑵电路的总功率=各电阻消耗的功率之和. 二、并联电路
① 并联电路中各支路两端的电压相同．U=U1=U2=U3„„
② 并联电路总电路的电流等于各支路的电流之和I=I1＋I 2＋I 3=„„ ③ 并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。1
R =1R 1
+1R 2
+... +
1R n
n 个相同的电阻R 并联R 总= ；
总电阻比任一支路电阻小 两个支路时R 总= 增加支路条数，总电阻变小 三个支路时R 总= 增加任一支路电阻，总电阻增大 ④ 并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比(并联电阻具有分流作用——改装电流表) ，
即I 1R 1＝I 2R 2=„＝I n R n = U．支路电阻越小，通过的电流越大。
⑤ 并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P 1R 1=P2R 2=„=Pn R n =U2．
注意:⑴几条支路并联，允许加的最大电压=和支路额定电压的最小值；
⑵电路的总功率=各电阻消耗的功率之和
一、电源
1．电源：是将其它形式的能转化成电能的装置．
2．电动势：单位：V 。非静电力搬运电荷所做的功跟搬运电荷电量的比值，E=W/q。
表示电源把其它形式的能⇒电能本领的大小，等于电路中通过1 C电量时电源所提供的电能的数值
允许的最大电流
=
最小的额定电压
R 总
总
在数值上= 电源没有接入电路时两极板间的电压， 内外电路上电势降落之和E ＝U 外＋U 内． 3．电动势是标量．要注意电动势不是电压；
电动势与电势差的区别(见表格)
二、闭合电路的欧姆定律 (对于给定电源：一般认为E ，r 不变，但电池用久后，E 略变小，r 明显增大。) (1)内、外电路
①内电路：电源两极(
不含两极) 以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等．内电路的电阻叫做内电阻r ．内电路分得的电压称为内电压，
②外电路：电源两极间包括用电器和导线等, 外电路的电阻叫做外电阻R, 外电路分得的电压称为外电压(在电闭合电路中两源两极的电压是外电压) (2) 闭合电路的欧姆定律 适用条件：纯电阻电路
①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比，即I=E/（R+r）
研究闭合电路，主要物理量有E 、r 、R 、I 、U ，前两个是常量，后三个是变量。
E =U
外
+U
内
②表达形式：
U =E -Ir (U -I 关系)
E R +r
R R +r
(I -R 关系) E (U -R 关系)
I =U
=
③讨论：1外电路断开时(I=0),路端电压等于电源的电动势(即U=E);而这时用电压表测量时, 其读数略小于电动势(有微弱电流)
2外电路短路时(R=0,U=0)电流最大为 (一般不允许这种情况, 会把电源烧坏)
(3)路端电压跟负载的关系
①路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压． U ＝E －Ir, 路端电压随着电路中电流的增大而减小；
路端电压随外电阻变化的情况：R ↓→I ↑→U ↓，反之亦然。
②电源的外特性曲线——路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图象：(U 一I 关系图线) 图象的函数表达：U ＝E －Ir
当外电路断路时 (即R →∞,I ＝0) ，纵轴上的截距表示电源 的电动势Ｅ(Ｅ＝Ｕ端) ；
当外电路短路时(R＝0,U ＝0) ，横坐标的截距表示电源的短路电流I 短=E/r； 图线的斜率的绝对值为电源的内电阻．
某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率， 该直线上任意一点与原点连线的斜率表示该状态时外电阻的大小；当Ｕ＝E/2(即R=r)时，Ｐ出最大。η＝50％
注意：坐标原点是否都从零开始：若纵坐标上的取值不从零开始取，则该截距不表示短路电流。 (4).闭合电路的输出功率
①电源的总功率：P 总=IE=IU外十IU 内= IU＋I r ，(闭合电路中内、外电路的电流相等，所以由Ｅ＝Ｕ外＋Ｕ内)
②电源的输出功率与电路中电流的关系:Ｐ=Ｕ×Ｉ；当Ｉ↑时Ｕ↓，当Ｉ↓时Ｕ↑，表明ＵＩ有极值存大。
P =IE -I r =-r (I
2
2
2
-I
E r
) =-r [I
2
-2I
E 2r
+(
E 2r
) ]+
2
E
2
4r
=-r (I -
E 2r
) +
2
E
2
4r
2当I =E 时, 电源的输出功率最大，P m =E
2r 4r
③电源的输出功率与外电路电阻的关系: (等效于如图所示的电路)
P 出=P 总-P 内=IE -I r =IU =I R =(
2
2
E R +r
) R =
2
E R (R -r )
2
2
+4Rr
=
E
22
+4r
(R -r )R
当R ＝r 时(I=E/2r), 电源有最大输出功率：
P max =
E
2
4r
结论：当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大。⇒要使电路中某电阻R 的功率最大；
条件R=电路中其余部分的总电阻
例：电阻R 的功率最大条件是：R= R0+r
输出功率随外电阻Ｒ变化的图线(如图所示) ；由图象可知，
I. 对应于电源的非最大输出功率P 可以有两个不同的外电阻R l 和R 2
，不难证明=
r
II. 当Rr时，若R 增大，则P 出减小．
IV . 在电源外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，在图中的那块矩形的面积表示电源的输出功率，当Ｕ＝E 时，Ｐ最大。
2
应注意:对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小 ④电源内阻上的热功率：Ｐ内＝Ｕ内Ｉ＝I 2ｒ。 ⑤电源的供电效率 η
=P 出P 总
=IU IE
=U E =
I R I (R +r )
2
2
=
R R +r
当电源的输出功率达最大时，η＝50％。
(5)电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线
⑴联系：它们都是电压和电流的关系图线；
⑵区别：它们存在的前提不同，遵循的物理规律不同，反映的物理意义不同； ①电源的外特性曲线：
在电源的电动势用内阻ｒ一定的条件下，通过改变外电路的电阻Ｒ使路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图
线，
遵循闭合电路欧姆定律。U ＝E －Ir ，
图线与纵轴的截距表示电动势Ｅ，斜率的绝对值表示内阻ｒ。 ②导体的伏安特性曲线：
在给定导体(电阻Ｒ) 的条件下，通过改变加在导体两端的电压而得到的电流Ｉ随电压Ｕ变化的图线；
遵循(部分电路) 欧姆定律。Ｉ＝U ；
R
）
I
0m 图线斜率的倒数值表示导体的电阻Ｒ。
右图中a 为电源的U-I 图象；b 为外电阻的U-I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示内阻大小；的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。
导体的伏安特性曲线-------导体中的电流随随导体两端电压变化图线，叫导体的伏安特性曲
线。
电源的外特性曲线——路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图象：(U 一I 关系图线)
输出功率随外电阻Ｒ变化的图线
1、电路结构分析 电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是： 节点法：把电势相等的点，看做同一点．
回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构 其普遍规律是：①凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。
②在外电路，沿着电流方向电势降低。
③凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 ④不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。
2、电表的改装: 微安表改装成各种表，关健在于原理
(1)灵敏电流表（也叫灵敏电流计）：符号为G ，用来测量微弱电流，电压的有无和方向．其主要参数有三个： 首先要知：微安表的内阻R g 、满偏电流I g 、满偏电压U g 。
满偏电流I g 即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流, 也叫灵敏电流表的电流量程． 满偏电压U g 灵敏电流表通过满偏电流时加在表两端的电压．
以上三个参数的关系U g = Ig Rg ．其中I g 和U g 均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压． 采用半偏法先测出表的内阻；最后要对改装表进行较对。 (2) 半值分流法（也叫半偏法）测电流表的内阻，其原理是：
当S 1闭合、S 2打开时：I g (r g +R 1) =E 当S 2再闭合时：U G +U R 2=E , 1
I g ⋅r g +(
12I g +
I g ⋅r g 2R 2
) ⨯R 1=E
2
联立以上两式，消去E 可得：2I g +2R 1=r g +R 1+r g ⋅R 1
R 2
得：r
g
=
R 1R 2R 1-R 2
可见：当R 1>>R 2时， 有：r g =R 2
(3)电流表：符号A 设电流表量程为I, 扩大量程的倍数n=I/Ig ，由并联电路的特点得：
I g R g =(I -I g )R ⇒R =
I g I -I g
R g =
1n -1
R g
(n为量程的扩大倍数)
内阻r A =
RR g R +R g
=
R g n
, 由这两式子可知，电流表量程越大，R g 越小，其内阻也越小.
(4)电压表：符号V 如图所示是电压表内部电路图． 设电压表的量程为U ，扩大量程的倍数为n=U/Ug ，由串联电路的特点，得：
u
u g R g
=
u -u g R
⇒R =(
u -u g u g
) R =
u g
-11
=(n-1) R g
(n为量程的扩大倍数)
电压表内阻r
V
=R +R g =nR g
, 由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越大，其内阻也越大．
(5)改为欧姆表的原理 两表笔短接后, 调节R o 使电表指针满偏，得 I g ＝E/(r+Rg +Ro ) 接入被测电阻R x 后通过电表的电流为 I x ＝E/(r+Rg +Ro +Rx ) ＝E/(R中+Rx ) 由于I x 与
R x 对应，因此可指示被测电阻大小
(6) 非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压电流的电阻器.
①电压表表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值. ②电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值. 1、动态电路的分析与计算 电路动态变化分析(高考的热点) 各灯、
表的变化情况
或
路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
(1)程序法: 基本思路是“部分→整体→部分” 部分电路欧姆定律各部分量的变化情况 局部变化⇒R 总⇒I 总⇒先讨论电路中不变部分(如:r)⇒最后讨论变化部分 局部变化R i ↑⇒R 总↑⇒I 总↓⇒U 内↓⇒U 露↑⇒再讨论其它 (2)直观法: 即直接应用“部分电路中R 、I 、U 的关系”中的两个结论。
①任一个R 增必引起通过该电阻的电流减小, 其两端电压U R 增加.( 局部电阻本身电流、电压) ②任一个R 增必引起与之并联支路电流I 并增加； 与之串联支路电压U 串减小（称串反并同法）
⎧I i ↓
局部 R i ↑⇒⎨⇒与之串、并联的电阻
⎩u i ↑
⎧I 并↑⎨
⎩U 串↓
总结规律如下：
①总电路上R 增大时总电流I 减小，路端电压U 增大； ②变化电阻本身和总电路变化规律相同；
③和变化电阻有串联关系(通过变化电阻的电流也通过该电阻) 的看电流(即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小) ；
④和变化电阻有并联关系的(通过变化电阻的电流不通过该电阻) 看电压(即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大) 。
(3)极限法： 即因变阻器滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。 (4)特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
当R=r时，电源输出功率最大为P max =E2/4r而效率只有50%，
2、电路故障分析与黑盒子问题 闭合电路黑盒。其解答步骤是：
①将电势差为零的两接线柱短接，如果黑盒内只有电阻，分析时，从阻值最小的两点间开始。 ②在电势差最大的两接线柱间画电源
③根据题给测试结果，分析计算各接线柱之间的电阻分配，并将电阻接在各接线柱之间。
④断路点的判定：当由纯电阻组成的串联电路中仅有一处发生断路故障时，用电压表就可以方便地判定断路点：
凡两端电压为零的用电器或导线是无故障的；两端电压等于电源电压的用电器或导线发生了断路。 3、电路中的能量关系的处理 要搞清以下概念：
(1)电源的功率。电源消耗的功率、化学能转变为电能的功率、整个电路消耗的功率都是指εI 或I （R 外＋r ）
(2)电源的输出功率、外电路消耗的功率都是指：IU 或I ε一 I 2r 或I 2R 外 (3)电源内阻消耗的功率：I 2r (4)整个电路中 P
电源
2
＝ P 外十P 内
4、含电容器电路的分析与计算
电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．
分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过．所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
(2)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等． (3)电路的电流、电压变化时, 将会引起电容器的充(放) 电．如果电容器两端电压升高, 电容器将充电, 如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电. 电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
电学实验专题（一） 测电动势和内阻
(2)通用方法：A V 法测要考虑表本身的电阻, 有内外接法； ①单一组数据计算，误差较大
②应该测出多组(u，I) 值，最后算出平均值
③作图法处理数据，(u，I) 值列表，在u--I 图中描点，最后由u--I 图线求出较精确的E 和r 。 (3)特殊方法
（一）即计算法：画出各种电路图
E =I 1(R1+r) E =I 2(R
2
+r)
E =
I 1I 2(R1-R 2)
I 2-I 1
r =
I 1R 1-I 2R I 2-I 1
2
(一个电流表和两个定值电阻)
E =u 1+I 1r E =u 2+I 2r
E =u 1+E =u 2+
u 1R 1
u 2R 2
r r
E =
I 1u 2-I 2u 1
I 1-I 2
r =
u 2-u 1I 1-I 2
(一个电流表及一个电压表和一个滑动变阻器)
E =
u 1u 2(R1-R 2) u 2R 1-u 1R 2
r =
(u1-u 2)R 1R 2u 2R 1-u 1R 2
(一个电压表和两个定值电阻)
（二）测电源电动势ε和内阻r 有甲、乙两种接法，如图
甲法中：所测得ε和r 都比真实值小，ε/r测=ε测/r真； 乙法中：ε测=ε真，且r 测= r+rA 。
（三）电源电动势ε也可用两阻值不同的电压表A 、B 测定，单独使用A 表时，读数是U A ，单独使用B 表
时，读数是U B ，用A 、B 两表测量时，读数是U ，则ε=UA U B /（U A －U ）。
电阻的测量
①A V 法测：要考虑表本身的电阻, 有内外接法；多组(u，I) 值，列表由u--I 图线求。怎样
用作图法处理数据 ②欧姆表测：测量原理
两表笔短接后, 调节R o 使电表指针满偏，得 I g ＝E/(r+Rg +Ro )
接入被测电阻R x 后通过电表的电流为 I x ＝E/(r+Rg +Ro +Rx ) ＝E/(R中+Rx ) 由于I x 与R x 对应，因此可指示被测电阻大小
使用方法:机械调零、选择量程(大到小) 、欧姆调零、测量读数时注意挡位(即倍率) 、拨off 挡。 注意:测量电阻时，要与原电路断开, 选择量程使指针在中央附近, 每次换挡要重新短接欧姆调零。 ③电桥法测：
R 1R 2
=R 3R X
⇒R =
R 2R 3R 1
④半偏法测表电阻： 断s 2, 调R 1使表满偏; 闭s 2, 调R 2使表半偏. 则R 表=R2；
电学实验专题（二）-----
电路设计的基本原则是：安全性好，误差小，仪器少，耗电少，操作方便． 实验电路----可分为两部分：测量电路和供电电路．
一、测量电路两种方法(内、外接法) 记忆决调 “内”字里面有一个“大”字
测量电路( 内、外接法 ) 有三种方法
①直接比较法：R x 与 R v 、R A 粗略比较：当R x >>R A 时用内接法，当R x
X
R A R v
(为临界值) 比较： 当R
V
X
≈
时内、外接法均可．
即R x 为大电阻) 时用内接法；当R 即R x 为小电阻) 时用外接法；当R
R X
R X R A
时，用电流表内接法．
X
V
R X
R X R A
时，用电流表外接法；
③测试判断法(实验判断法) ：当R x ，R A ，R v 大约值都不清楚时用此法．“谁变化大，电阻就与谁近” 如图所示，将单刀双掷开关S 分别接触a 点和b 点，与a 接时(I1；u 1) ；与b 接时(I2；u 2) 若I 有较大变化（即若u
有较大变化（即
u 1-u 2u 1u 1-u 2u 1
I 1I 1-I 2
I 1
）说明v 有较大电流通过(分流影响较大) ，采用内接法 ）说明A 有较强的分压作用(分压影响较大) ，采用外接法
>
说明：在测定金属电阻率电路中，由于电阻丝电阻较小，所以实验室采用电流表外接法；
在测电池的电动势和内电阻，通常只采用电流表内接法．(对R 来说)
二、供电电路( 限流式、调压式 ) 电路由测量电路和供电电路两部分组成, 其组合以减小误差, 调整处理数据两方便
以“供电电路”来控制“测量电路”：采用“以小控大、以大控小”的原则
特殊问题中还要根据电压表和电流表量程以及电阻允许通过的最大电流值来反复推敲, 以便能减小误差的连
接方式为好．
电路设计具有培养和检查创造性思维能力、分析综合能力以及实验能力等多方面的能力的特点，它包括测量电阻值R x 、电阻率ρ, 电功率p 和电源电动势E 、内阻r. 二、选实验试材(仪表) 选用和电路实物图连接,
(1)仪器的选择一般应考虑三方面因素：（原则：表不超程、电器不超压） ①安全因素，如通过电源和电阻的电流不能超过其允许的最大电流． ②误差因素, 如选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差；
选量程的原则：电压表、电流表尽可能使指针接近满刻度的中间量程, 其指针应偏转到满刻度的1/3～2/3之间；
使用欧姆表测电阻时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位．
③便于操作，如选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节， 滑动变阻器调节时应用到大部分电阻线，否则不便于操作．
方法：先估算电路中最大值，初定仪器的规格和接法；再算的变化范围，确定限流还是调压供电，和滑动变阻器规格。
(2)选择仪器的一般步骤是：
根据实验要求设计合理的实验电路；根据电路选择滑动变阻器；选定电源，选择电压表和电流表以及所用的量程．
(3)连接实物图的基本方法是：
按题设实验要求先画电路图, 能把实物组装连接成实验电路。连接各元件(按先串再并的连线顺序) ； 精心按排操作步骤, 过程中需要测? 物理量, 结果表达式中各符号的含义. ①画出实验电路图；
②分析各元件连接方式(先串再并的连线顺序) ，明确电表量程；
③画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，先画主电路, 正极开始按顺序以单线连接方式将主电路元件依次串联, 后把并联无件并上。(按顺序以单线连接方式将主电路中要串联的元件依次串联起来；其次将要并联的元件再并联到电路中去) ；画线连接各元件, 铅笔先画, 查实无误后, 用钢笔填。连接完毕，应进行检查，检查电路也应对照电路图按照连线的方法和顺序进行． (4)注意事项：表的量程选对, 正负极不能接错；导线应接在接线柱上, 且不能分叉；不能用铅笔画 用伏安法测小电珠的伏安特性曲线：测量电路用外接法，供电电路用调压供电。
(5)实物图连线技术
无论是分压接法还是限流接法都应该先把伏安法部分接好；即：先接好主电路(供电电路).
对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、电键、滑动变阻器、伏安法四部分依
次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程, 滑动变阻器应调到阻值最大处) 。 对分压电路，应该先把电源、电键和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻
器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动触头两点的电势高低，根据伏安法部分电表正负接线柱的情况，将伏安法部分接入该两点间。
实物连线的总思路 画出电路图→
分压(滑动变阻器的下两个接线柱一定连在电源和电键的两端)
电表的正负接线柱
连滑动变阻器→ 限流(一般连上一接线柱和下一接线柱) →连接总回路： 总开关一定接在干路中 (两种情况合上电键前都要注意滑片的正确位 导线不能交叉 补充：滑动变阻器的两种特殊接法（要特别引起重视）
：
⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑向b 端的过程中， 到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A 的示数先减小后增大；
可以证明：A 1的示数一直减小，而A 2的示数一直增大。
⑵右图电路中，设路端电压U 不变。当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑向b 端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I 逐渐增大；R X 两端的电压逐渐增大，电流I X 也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r 左半部的电流I / 先减小后增大。
三、电路故障问题的分类解析
1. 常见的故障现象
R X 断路：是指电路两点间（或用电器两端）的电阻无穷大，此时无电流通过，若电源正常时，即用电压表两
端并联在这段电路（或用电器）上，指针发生偏转，则该段电路断路，如电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其它各处均无电压降落（即电压表不偏转）。 短路：是指电路两点间（或用电器两端）的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落，用电器实际功率为零（即用电器不工作或灯不亮，但电源易被烧坏） 2. 检查电路故障的常用方法
电压表检查法：当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分
析，就可以确定故障。在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求。 电流表检查法：当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分
析，就可以确定故障。在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求。 欧姆表检查法：当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，
就可以确定故障。在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源。 试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查。在用试电笔检查电路时，
一定要用手接触试电笔的上金属体。 四、物理设计性实验技巧
一、实验设计的基本思路：明确目的⇒选择方案⇒选定器材⇒拟定步骤⇒数据处理⇒误差分析 二、实验设计的基本方法 1. 明确目的，广泛联系
题目或课题要求测定什么物理量，或要求验证、探索什么规律，这是实验的目的，是实验设计的出发点. 实验目的明确后，应用所学知识，广泛联系，看看该物理量或物理规律在哪些内容中出现过，与哪些物理现象有关，与哪些物理量有直接的联系. 对于测量型实验，被测量通过什么规律需用哪些物理量来定量地表示；对于验证型实验，在相应的物理现象中，怎样的定量关系成立，才能达到验证规律的目的；对于探索型实验，在相应的物理现象中， 涉及哪些物理量„„这些都是应首先分析的，以此来确定实验的原理.
2. 选择方案，简便精确
对于同一个实验目的，都可能存在多种实验原理，进而形成多种(可供选择的) 设计方案. 一般说来，依据不同的实验原理选择不同的实验方案主要遵循四条原则：
(1)科学性：设计的方案有科学的依据和正确的方式，符合物理学的基本原理.
(2)可行性：按设计方案实施时，应安全可靠不会对人身、器材造成危害；所需装置和器材要易于置备，且成功率高.
(3)精确性：在选择方案时，应对各种可能的方案进行初步的误差分析，尽可能选用精确度高的方案. (4)简便、直观性：设计方案应便于实验操作，读数，便于进行数据处理，便于实验者直观、明显地观察. 3. 依据方案，选定器材实验方案选定后，考虑该方案需要哪些装置，被测定量与哪些物理量有直接的定量关系，分别需用什么仪器来测定，以此来确定实验所用器材.
4. 拟定步骤，合理有序实验之前，要做到心中有数：如何组装器材，哪些量先测，哪些量后测，应以正确操作和提高效率的角度拟定一个合理而有序的实验步骤.
5. 数据处理，误差分析高考对此要求不高，但常用的数据处理方法(如：平均法、图象法、描迹法、比较法等) 和误差分析方法(如绝对误差、相对误差等) 还是应该掌握的，在设计实验时也应予以考虑.
传感器及其工作原理 一、传感器：
(1)传感器是指这样一类元件：它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等＿＿＿＿＿量，并能把它们按照一定的规律转换为电压、电流等＿＿＿＿量，或转换为电路的通断。把非电学量转换为电学量以后，就可以很方便地进行测量、传输、处理和控制了。传感器是一种采集信息的重要器件
(2)传感器一般由敏感元件和输出部分组成，通过敏感元件获取外界信息并转换＿＿＿＿信号，通过输出部分输出，然后经控制器分析处理。
(3)常见的传感器有：＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿、力传感器、气敏传感器、超声波传感器、磁敏传感器等。
二、常见传感器元件：
(1)光敏电阻：光敏电阻的材料是一种半导体，无光照时，载流子极少，导电性能不好；随着光照的增强，载流子增多，导电性能变好，光敏电阻能够把＿＿＿＿＿这个光学量转换为电阻这个电学量。它就象人的眼睛，可以看到光线的强弱。
(2)金属热电阻和热敏电阻：金属热电阻的电阻率随温度的升高而＿＿＿＿，用金属丝可以制作＿＿＿＿传感器，称为＿＿＿＿＿。它能用把＿＿＿＿这个热学量转换为＿＿＿＿这个电学量。热敏电阻的电阻率则可以随温度的升高而＿＿＿＿或＿＿＿＿。与热敏电阻相比，金属热电阻的＿＿＿＿＿好，测温范围＿＿＿，但＿＿＿＿较差。
(3)电容式位移传感器能够把物体的＿＿＿＿这个力学量转换为＿＿＿这个电学量。 (4)霍尔元件能够把＿＿＿＿＿＿这个磁学量转换为电压这个电学量
2、传感器的应用实例(一) 一、力传感器的应用-----电子秤
1. 电子秤理有＿＿＿＿＿＿片、电压放大器、模数转换器微处理器和数字显示器等器件. 电阻应变片受到力的作用时 ,它的＿＿＿＿会发生变化, 把应变片放在合适的电路中, 他能够把物体＿＿＿＿这个力学量转换为＿＿＿＿这个电学量, 因而电子秤是＿＿＿＿的应用.
2. 工作原理:如图6-2-1所示, 弹簧钢制成的梁形元件右端固定, 在梁的上下表面各贴一个应变片, 在梁的自由端施力F, 则梁发生弯曲, 上表面拉伸, 下表面压缩, 上表面应
变片的 电阻＿＿＿, 下表面应变片的电阻变小.F 越大, 弯曲形变＿＿＿, 应变片的阻值变化就越大. 如果让应变片中 通过的电流保持恒定, 那末上面应变片两端的电压变大, 下面应变片两端的电压变小. 传感器把这两个电压的差值输出. 外力越大, 输出的电压差值也就, ＿＿＿
二、声传感器的应用----话筒
1、话筒是一种常用的＿＿＿＿, 其作用是把＿＿＿＿转换成＿＿＿＿. 话筒分为＿＿＿＿, ＿＿＿＿, ＿＿＿＿等几种.
2、电容式话筒:原理:是绝缘支架, 薄金属膜和固定电极形成一个电容器, 被直流电源充电. 当声波使膜片振动时, 电容发生变化, 电路中形成变化的电流 ,于是电阻R 两端就输出了与声音变化规律相同的电压. 3. 驻极体话筒:它的特点是＿＿＿＿, ＿＿＿＿, ＿＿＿＿, ＿＿＿＿. 其工作原理同电容式话筒, 只是其内部感受声波的是＿＿＿＿.
三、温度传感器的应用-----电熨斗
1. 在电熨斗中, 装有双金属片温度传感器, 其作用是＿＿＿＿, 当温度发生变化时, 双金属片的＿＿＿＿不同, 从而能控制电路的通断 2. 电熨斗的自动控温原理:
常温下, 上、下触点是接触的, 但温度过高时, 由于双金属片受热膨胀系数不同, 上部金属膨胀＿＿＿＿, 下部金属膨胀＿＿＿, 则双金属片向下弯曲, 使触点分离, 从而切断电源, 停止加热. 温度降低后, 双金属片恢复原状, 重新接通电源, 从而保持温度不变. 四．温度传感器的应用——电饭锅
1．电饭锅中的温度传感器主要元件是＿＿＿，它的特点是：常温下具有铁磁性，能够被磁铁吸引，但是上升到约103℃时，就失去了磁性，不能被磁体吸引了。这个温度在物理学中称为该材料的“居里温度”或“居里点”。 2．感温铁氧体是用＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿混合烧制而成的。 五．温度传感器的应用——测温仪
1．温度传感器可以把＿＿＿转换成电信号，由指针式仪表或数字式仪表显示出来。 2．测温仪中的测温元件可以是＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿等，还可以是＿＿＿＿＿等。 六．光传感器的应用——鼠标器、火灾报警器
1．机械式鼠标器内的码盘两侧分别装有红外发射管和红外接受管，两个红外接受管就是两个＿＿＿＿＿。 2．有的火灾报警器是利用烟雾对光的散射来工作的，其带孔的罩子内装有发光二极管LED 、光电三极管和不透明的挡板。平时光电三极管收不到LED 发出的光，呈现高电阻状态。烟雾进入罩内后对光有散射作用，使部分光线照射到光电三极管上，其电阻变小。与传感器连接的电路检测出这种变化，就会发出警报。
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3、传感器的应用实例
１、普通二极管和发光二极管
（１）二极管具有＿＿＿＿＿＿导电性。
（２）发光二极管除了具有单向导电性外，导电时还能＿＿＿＿。普通的发光二极管是用磷化镓和磷砷化镓等半导体材料制成，直接将电能转化为光能。该类发光二极管的正向导通电压大于1.8v. ２、晶体三极管
（１）晶体三极管能够把微弱的信号＿＿＿＿＿。晶体三极管的三极分别为发射极e. 基极b 和集电极c.
（２）传感器输出的电流或电压很＿＿＿，用一个三极管可以放大几十倍以至上百倍。三极管的放大作用表现为基极b 的电流对电极c 的电流起了控制作用。 ３、逻辑电路
(１) 对于与门电路，只要一个输入端输入为“＿＿”，则输出端一 定是“０”；反之，只有当所有输入都同时为“＿＿”，输出才是“１”。 (２) 对于或门电路，只要有一个输入“＿＿”，则输出一定是“１”；反之，只有当所有输入都同时为“＿＿”时，输出才是“０”。
(３) 非门电路中，当输入为“０”时，输出总是“＿＿”；当输入为“１”时，输出反而是“＿＿”。非门电路也称为反相器。
(４) 斯密特触发器是具有特殊功能的非门。 某种电子秤的原理示意图，
第三章《磁场》
1. 磁场的产生⑴磁极周围有磁场。(2)电流周围有磁场（奥斯特）。 2. 磁场的基本性质
磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用(对磁极一定有力的作用；当电流和磁感线平行时不受磁场力作用) 。这一点应该跟电场的基本性质相比较。 3. 磁感应强度 B 4. 磁感线
⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N 极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。
F IL
（条件是匀强磁场中，或ΔL 很小，并且L ⊥B ）。
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地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导线周围
磁场
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线：
⑷安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 5. 磁通量
如果在磁感应强度为B 的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S ，则定义B 与S 的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。Φ是标量，但是有方向（进该面或出该面）。单位为韦伯，符号为W b 。
222
1W b =1T∙m =1V∙s=1kg∙m /(A∙s ) 。
可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。
在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B =Φ/S ，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当B 与S 的夹角为α时，有Φ=BS sin α。 二、安培力 （磁场对电流的作用力） 1. 安培力方向的判定
⑴用左手定则。
⑵用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。 ⑶用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。.
只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。 2. 安培力大小的计算
F =BLI sin α（α为B 、L 间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。 三、洛伦兹力 1. 洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表
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现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv；设导线中共有N 个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。由以上四式可得F=qvB。条件是v 与B 垂直。当v 与B 成θ角时，F=qvBsin θ。 2. 洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
3. 洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： r =mv , T =2πm
Bq
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