1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。并讨
1-1、2-2截面无限接近于载荷作用解：
(a ) 以整个梁为研究对象，求得支反力： R A =R B =
P 2
由截面法，分别以1-1截面左半部分、2-2截面右半部分为研究对象，
求得： Q P Pl
1=2， M 1=4
Q =-P Pl
22， M 2=4
可见，集中力作用处，剪力有突变，突变值为P ，弯矩不变。
(b ) 以整个梁为研究对象，求得支反力： R m m
A =-l ，R B =l
由截面法，分别以1-1截面左半部分、2-2截面右半部分为研究对象，
求得： Q m m
1=-l ，M 1=-2
Q m m
2=-l ，M 2=2
可见，集中力偶作用处，弯矩有突变，突变值为m ，剪力不变。
6-1
(a )
(a 1)
(a 2) (a 3)
解：
1．求支反力，图(a ) ，
∑M C
=0： R A
⋅6-12-10⨯3=0， R A =7kN
∑Y =0： R
A
+R B -10=0， R B =3kN
2．列内力方程，图(a ) 和(a 1) ，
Q (x ) =⎧⎨7 kN 0
⎩
-3 kN 3
M (x ) =
⎧⎨7
x -12 kN ⋅m 0
≤ x ≤3⎩
3(6-x ) kN ⋅m 3
≤ x ≤6
3．作内力图，图(
a 2) ，(a ) 。
(b )
(b 1)
(b 2)
Q
(b 3)
M
解：
1．求支反力，图(b ) ，
∑M 0： R 1l
B =A ⋅l -2ql 2+ql ⋅2
=0， R A =0
∑
Y =0： R A +R B -q ⋅l -ql =0， R B =2ql 2．列内力方程，图(b ) 和(b 1) ，
Q (x ) =⎧⎨-qx 0≤x
⎩ql l
M (x ) =⎧⎨-qx 2 0≤x ≤l
⎩-ql (3l 2-x ) l ≤
x ≤3l 2
3．作内力图，图(b 2) ，(b 3) 。
6-2
Q
M
(b )
6-3
q (kN /m ) 为的等截面钢筋混
矩的绝对值相等，应将起吊点A 、B 放在何处（即a =? ）？
解：
作梁的计算简图及其M 图。由M +
m ax
=M -
m ax
，
即 ql ⎛l ⎫q ⎛l 2
qa 22 ⎝2-a ⎪⎭-2 ⎫
⎝2⎪⎭
=2
即 a 2
+la -l 24=0
求得 a =2-1
2
l =0. 20l 7。
6-4
(a
)
=
Q
=
M
=
6-5
(b )
Q
M
=
+
=
+
=
+
4qa 2
6-6
1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。并讨
1-1、2-2截面无限接近于载荷作用解：
(a ) 以整个梁为研究对象，求得支反力： R A =R B =
P 2
由截面法，分别以1-1截面左半部分、2-2截面右半部分为研究对象，
求得： Q P Pl
1=2， M 1=4
Q =-P Pl
22， M 2=4
可见，集中力作用处，剪力有突变，突变值为P ，弯矩不变。
(b ) 以整个梁为研究对象，求得支反力： R m m
A =-l ，R B =l
由截面法，分别以1-1截面左半部分、2-2截面右半部分为研究对象，
求得： Q m m
1=-l ，M 1=-2
Q m m
2=-l ，M 2=2
可见，集中力偶作用处，弯矩有突变，突变值为m ，剪力不变。
6-1
(a )
(a 1)
(a 2) (a 3)
解：
1．求支反力，图(a ) ，
∑M C
=0： R A
⋅6-12-10⨯3=0， R A =7kN
∑Y =0： R
A
+R B -10=0， R B =3kN
2．列内力方程，图(a ) 和(a 1) ，
Q (x ) =⎧⎨7 kN 0
⎩
-3 kN 3
M (x ) =
⎧⎨7
x -12 kN ⋅m 0
≤ x ≤3⎩
3(6-x ) kN ⋅m 3
≤ x ≤6
3．作内力图，图(
a 2) ，(a ) 。
(b )
(b 1)
(b 2)
Q
(b 3)
M
解：
1．求支反力，图(b ) ，
∑M 0： R 1l
B =A ⋅l -2ql 2+ql ⋅2
=0， R A =0
∑
Y =0： R A +R B -q ⋅l -ql =0， R B =2ql 2．列内力方程，图(b ) 和(b 1) ，
Q (x ) =⎧⎨-qx 0≤x
⎩ql l
M (x ) =⎧⎨-qx 2 0≤x ≤l
⎩-ql (3l 2-x ) l ≤
x ≤3l 2
3．作内力图，图(b 2) ，(b 3) 。
6-2
Q
M
(b )
6-3
q (kN /m ) 为的等截面钢筋混
矩的绝对值相等，应将起吊点A 、B 放在何处（即a =? ）？
解：
作梁的计算简图及其M 图。由M +
m ax
=M -
m ax
，
即 ql ⎛l ⎫q ⎛l 2
qa 22 ⎝2-a ⎪⎭-2 ⎫
⎝2⎪⎭
=2
即 a 2
+la -l 24=0
求得 a =2-1
2
l =0. 20l 7。
6-4
(a
)
=
Q
=
M
=
6-5
(b )
Q
M
=
+
=
+
=
+
4qa 2
6-6