四川大学理论力学课后习题答案第03章习题答案

静力学习题及解答—力系的平衡 3.1 在下列各图中，已知载荷集度q和长度l，试求梁长度所受的约束力。

(a)

解： 魏 泳 涛

q22，；M

0Nlsin30ll0Nql A

BB233

MA0，2NClql2ql2.5l0，NC1.75ql FF

(d) x0，NAx0 y0，NAyNCql0，NAy0.75ql

解：

MC0，1.5NByl2ql20，NBy

Fx0，NBxFPsin30

魏 泳 涛

42ql 3ql 2

3.2在图示结构中，二直角杆的自重略去不计，已知力偶矩M和长度a，求支座A和C的约束力。

魏 泳 涛

3.3四连杆机构ABCD在图示位置平衡。已知力偶矩M11Nm，CD0.4m，AB0.6m，30，不计杆重，求力偶矩M2和杆BC的内力。 魏 泳 涛

ND

3.4三铰拱如图所示，已知FP，不计杆的自重，求支座A和B的约束力。

魏 泳 涛

3.5重FW的均质杆AB的两端分别放在两个固定的光滑斜面上，如图所示，已知二斜面的倾角分别为和，求杆平衡时的角以及A、B处的约束反力。 魏 泳 涛

2sin()cos2cossinsin()sin

所以：

cos2cos()2sincos sinsin()sinsin()sin

静力学习题及解答—力系的平衡

3.6电动机重5kN，放在水平梁AB的中央，如图所示。已知30，不计梁AB和撑杆BC的自重，求支座A的约束力和撑杆BC的内力。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.7边长为l的正方形薄板ABCD的顶点A靠在铅直的光滑墙面上，B点用一长为l的柔绳拉住，如图所示。求平衡时绳与墙面的夹角。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.8可沿轨道移动的塔式起重机如图所示。机身重FW500kN，最大起重重量为FP250kN。在左侧距左轨x处附加一平衡重FQ，试确定FQ和x之值，使起重机在满载和空载时均不致翻到。

魏 泳 涛

解：设满载时起重机刚好要顺时针翻倒，此时左侧A处不受力，受力图如下。 对右侧B取矩， FQ(x3)1.5FW10FP (1) 设满载时起重机刚好要逆时针翻倒，此时右侧B处不受力，受力图如下。 FQx4.5FW

即：

FQx4.5FW (2)

(1)和(2)相加，有

静力学习题及解答—力系的平衡

3FQ10FP3FW，即FQ333.3kN 若FQ333.3kN，可得到： x6.75m

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.9挂物架如图所示，三杆的自重略去不计，用球铰链链接于A点，ABOC在水平面内成一矩形。已知FW5kN，AB4a，AC3a，30。试求各杆的内力。 魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.10图示三圆盘A、B和C的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴OA、OB和OC在同一平面内。分别作用于三圆盘的各力偶的作用面与盘面重合，组成各力偶的力作用在轮缘上。若此构件是自由的，且不计其自重，求使构件平衡的力F的大小和角。 魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.11如图所示，重200N的均质长方形薄板用球铰和蝶铰B固定在墙上，并用柔绳CE将其维持在水平位置。已知60，30。求绳的拉力和支座反力。 魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.12三脚圆桌的半径r500mm，重FW600N。圆桌的三脚A、B和C成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点E作用一铅垂力F1500N，如图所示。试求使圆桌不致翻到的最大距离。 魏 泳 涛

之

静力学习题及解答—力系的平衡

3.13如图所示，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力FP的作用，杆1、3和5铅直。设板和杆的自重不计，试求各杆的内力。

魏 泳 涛

解：矩形板受力如上图(假设所有杆件均受拉)D为坐标原点建立坐标系。

Mz0，N20

注意到N1、N3和N5与竖直方向平行，点的z

M0，N0 F0，N0 M0，NN M0，NF0，NNNz6x4x35y31z135 N1FPNFP N3FP

静力学习题及解答—力系的平衡

3.14组合梁如下列各图所示，试求支座反力及中间铰的约束力。

(a)

解：取BC为研究对象，受力图如下。

魏 泳 涛

14M02N7.52122.50，ND9.17kN ，CD23

1F0NN(7.510)20，NCy8.33kN ，yCyD2

Fx0，NCx0

以整体为研究对象，受力图如上。

静力学习题及解答—力系的平衡 116M0，8N4N8100，NB35kN ADB23

1

，F0NNN8100，NAy4.17kN yAyBD2

Fx0，NAx0

(c) 魏 泳 涛

D 解：以吊车为研究对象，受力图如上。对1点取矩 501N225100，N250kN 于是， N110kN 取CD为研究对象，其受力图如下。 M0，8NN10，NF0，NNN0，NF0，N0 CD2 D6.25kN yCyD2Cy43.75kN xCx以整体为研究对象，受力图如下。 M0，4N508101216N0，N105kN

F0，NNN50100，N51.25kN F0，N0 ABB yAyBDAy

xAx

静力学习题及解答—力系的平衡

3.15三铰拱如图所示。已知FP50kN，q20kNm，a5m。试求支座A和B的约束反力。

魏 泳 涛

y 解：以整体为研究对象，受力图如上。 mA0，5052057.5NBy100，kN F0，NAyNBy2050，NAy0 以AC为研究对象，受力图如下

m C0，NAx5NAy00Fx0NBx500Bx

静力学习题及解答—力系的平衡

3.16两等长轻杆在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点之间连一刚性系数为k的弹簧，如图所示。已知ABBCl，BDBEb，且当ACa时，弹簧内拉力为零。若在点C作用一水平力FP，试求平衡时A、C两点之间的距离。 魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.17在杆AB两端用光滑圆柱铰链与两轮中心A、B连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上，如图所示。已知轮重F2F1，杆重不计。求平衡时的角。 魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.18图示传动机构，已知r1、r2和R，两轮的重心均位于转轴上，被提升的重物重FP。试求匀速提升重物时在左侧轮上施加的力偶矩M的大小。 魏 泳 涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.19如图所示，汽车停在长l的水平桥面上，前轮和后轮的压力分别为F1和F2。汽车前后两轮间的距离为a。试问汽车后轮到支座A的距离x为多大时，方能使支座A和B的压力相等。

魏 泳 涛

令N 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.20半径为R的圆形玻璃杯将两个半径为r(rR2r)，重FP的小球扣在光滑的水平桌面上，如图所示意。求玻璃杯不致翻到的最小重量FQ。 魏 泳 涛

而 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.21图示桁架中，重物由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上。已知FW1200N，ADBD2m，CDDE1.5m。不计杆和滑轮的自重，试求支座A和B处的约束反力，以及杆BC的内力。

魏 泳 涛

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静力学习题及解答—力系的平衡

3.22图示构架由AB、CD和DE三根杆组成。杆AB和CD在中点O用铰链链接，DE杆的

E端作用有一铅直力FP，

B处为光滑接触。不计杆的自重，试求铰链O的约束反力。

魏 泳 涛

解：以整体为研究对象，受力图如上。

MC0，2aNAyaFP0，NAy0.5FP

以DE为研究对象，受力图如下

MD0，2aNB3aFP0，NB1.5FP 以AOB为研究对象，受力图如上。 Fy0，NAyNOyNB0，NOy2FP M A0，NOyaNOxa2aNB0，NOxFP 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.23直杆AC、DE和直角杆BH铰接成图示构架。已知水平力FP1.2kN，杆的自重不计，H点支持在光滑的水平面上。不计杆的自重，试求铰链B的约束反力。 魏 泳 涛

解：以整体为研究对象，受力图如上。

MH0，12FP8NAy0，NAy1.5PN

FFy0，NH1800N x0，NAx1200N() 以BEH

E M 0，3By3NH0，NBy1800N 以ABC为研究对象，受力图如上 MC0，9NAx3NBy5NAy6NBx0，NBx600N 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.24图示机构由两个重50N的集中质量(几何尺寸忽略不计)，四根等长轻杆及刚度系数k8Nmm的弹簧组成，已知a200mm，弹簧未变形时，45。不计算摩擦，试求机构平衡时的角。

魏 泳 涛

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静力学习题及解答—力系的平衡

3.25 构架由直杆BC、

CD和直角杆AB组成，如图所示。在铰链B的销钉上作用有铅垂力FP。已知q、a，且Mqa2，求固定端A的约束反力及销钉B对BC杆、AB杆的作用力。

魏 泳 涛

D 解：取CD为研究对象，受力图如上。 m(F)0，NCx0.5qa

取直杆BC与销钉BNBx、NBy就是AB杆对销钉B的作用力。

FmFm

FxC0，NBx0.5qa (F)0，NByFPqa 0，NBCx0.5qa (F)0，NBCyqa 取直杆BC(不含销钉B)为研究对象，其受力图如上。 xC、NBy就是销钉B对取AB杆为研究对象(不含销钉B)，其受力图如下。NBxAB杆的作用力。 x0，NAxqa

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静力学习题及解答—力系的平衡

F

myA0，NAyFPqa (F)0，MA(FPqa)a 魏 泳 涛

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静力学习题及解答—力系的平衡

3.26静定刚架如图所示。已知q12kNm，q24m。试求支座A、C和E的约束反力。

魏 泳 涛

MD0，3NEy6NEx3q21.50，NEx4.5kN

再次以整体为研究对象

1F0NNq14.50，NCx0 ，yCxEy2

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静力学习题及解答—力系的平衡

3.27组合结构如图所示，试求在载荷FP作用下，杆1、2和3所受的力。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.29 试用节点法计算图示桁架各杆的内力。

(a)

魏 泳 涛

(a)

解：以整体为研究对象。受力图如下。

由对称性可知，SACSHB，SCESEH，SCDSGH，SED SEG

MA0，51.55354.52.566NB0

，NB10kN

研究节点B

SHBsin30102.50，

SHB15kN，受压

SHBcos30SGB0，SGB 15kN，受拉 2

研究节点H

静力学习题及解答—力系的平衡

SGH5cos300，SGH

SEH5sin30SHB

研究节点G 魏 泳 涛

5kN，受压 20，SGH12.5kN，受压

SIH

MA0，16NB101610121081040，NB25kN

静力学习题及解答—力系的平衡

以节点B为研究对象

SBIcos45SBJNB0，SBI152kN，受压 魏 泳 涛

SBIcos45SEB0，SEB15kN，受拉

3.29平面桁架受力如图示，已知F110kN，F2F320kN，试求桁架1、2、3和4杆的内力。

魏 泳 涛

S320kN，受压；

S7S4

以截面I打断桁架如图，取右边为研究对象。

魏 泳 涛

MC0，2aNBaS4aF3sin60aF3cos600，S4(355)kN，受压

静力学习题及解答—力系的平衡

3.30平面桁架如图所示。ABC为等边三角形，D、E和G分别为三条边的中点在节点E上作用有水平力FP。试求CD杆的内力。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.31试求图示桁架1、2、3、4杆的内力。

魏 泳 涛

解：以整体为研究对象，受力图如下。

M0，8aN8aFF0

，N0 F0，N2.5F BAyP6aFP4aFP2aFP0，NAy2.

5FP xAxyBP以截面I截断桁架如图，取左边为研究对象。 DAy1P M0，4aN2aS4aFF0，S2F，受拉 x2aFP

0，

S12FP，受压 4P以截面II截断桁架如图，取右边为研究对象。

4FP，受压 aS32aNB0，S34以截面III截断桁架如图，取右边为研究对象。

MC0，2aFP2aS4魏 泳 涛

3.32试求图示桁架1、2、3杆的内力。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.33试求图示桁架AB杆的内力。

魏 泳 涛

M

E

0，SBCsin15SACsin450

即：

(1)

SBCsin15SACsin450 (2) 以截面III截断桁架如图，取左边为研究对象

魏 泳 涛

将

(3) (4)

3.34重FW的物体放在倾角为的斜面上，如图所示。已知接触处的摩擦系数为

fs，求拉动物体所需的力FT，并求角等于多大时，FT具有极小值。

魏 泳 涛

得A

得

3.35重5kN的物体A放在重2kN的物体B上面，A与墙之间用一绳连接，如图所示。已知物体B与水平面之间的摩擦系数为f10.2，物体A与物体B之间的摩擦系数为f20.25，求拉动物体B所需的最小力FT。

魏 泳 涛

得A

3.36如图所示，置于V型槽中的棒料上作用有一力偶，当其力偶矩M15Nm时，刚好能转到此棒料。已知棒料重FW400N，直径D0.25m，不计滚动阻力偶，试求棒料与V型槽之间的静滑动摩擦系数。

魏 泳 涛

)受力

与题意不符，故f24.49须舍去。

3.37尖劈顶重装置如图所示。在B块上受铅垂力FW的作用。A与B块之间的静摩擦系数为fs(其它有滚珠处表示光滑)。如不计A和B块的自重，试求维持系统平衡的水平力FP的取值范围。

魏 泳 涛

研究B： FABfsNAB

FWFABsinNABcos 所以：

静力学习题及解答—力系的平衡

FWfsFW

，FAB

cosfssincosfssin研究A：

sinfscos

FPNABsinFABcosFWFWtan(m)

cosfssin

注意：若tanfs，系统自锁，无论力FP多么小，A也不会向右运动。

1

综上，若fstanFP取值范围如下

fs

FWtan(m)FPFWtan(m) NAB

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.38砖夹由曲杆AHB和HECD在H点铰接而成，如图所示。设被提起的砖共重FW，提举力FP作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖之间的静摩擦系数fs0.5，问距离b多大才能保证砖不下滑。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.39曲柄连杆机构如图所示。在长度为l的曲柄OA上作用有一力偶M，滑块B与水平面之间的摩擦角为m。在图示位置，曲柄OA水平，连杆AB与铅锤线的夹角为。求机构在图示位置保持平衡的力FP之值。

魏 泳 涛

NO

FfNfFPsinfNABcos FPcosFNABsin0 所以

fcossinMsin(m)

FPNAB

cosfsinlcoscos(m)1

注意：若tan，此时系统自锁，即不论施加多大的FP，滑块B也不会

f

向左滑动。

静力学习题及解答—力系的平衡

1

时，FP取值范围如下 f

Msin(m)Msin(m)

FP

lcoscos(m)lcoscos(m)

综上，当m且tan

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡 3.1 在下列各图中，已知载荷集度q和长度l，试求梁长度所受的约束力。

(a)

解： 魏 泳 涛

q22，；M

0Nlsin30ll0Nql A

BB233

MA0，2NClql2ql2.5l0，NC1.75ql FF

(d) x0，NAx0 y0，NAyNCql0，NAy0.75ql

解：

MC0，1.5NByl2ql20，NBy

Fx0，NBxFPsin30

魏 泳 涛

42ql 3ql 2

3.2在图示结构中，二直角杆的自重略去不计，已知力偶矩M和长度a，求支座A和C的约束力。

魏 泳 涛

3.3四连杆机构ABCD在图示位置平衡。已知力偶矩M11Nm，CD0.4m，AB0.6m，30，不计杆重，求力偶矩M2和杆BC的内力。 魏 泳 涛

ND

3.4三铰拱如图所示，已知FP，不计杆的自重，求支座A和B的约束力。

魏 泳 涛

3.5重FW的均质杆AB的两端分别放在两个固定的光滑斜面上，如图所示，已知二斜面的倾角分别为和，求杆平衡时的角以及A、B处的约束反力。 魏 泳 涛

2sin()cos2cossinsin()sin

所以：

cos2cos()2sincos sinsin()sinsin()sin

静力学习题及解答—力系的平衡

3.6电动机重5kN，放在水平梁AB的中央，如图所示。已知30，不计梁AB和撑杆BC的自重，求支座A的约束力和撑杆BC的内力。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.7边长为l的正方形薄板ABCD的顶点A靠在铅直的光滑墙面上，B点用一长为l的柔绳拉住，如图所示。求平衡时绳与墙面的夹角。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.8可沿轨道移动的塔式起重机如图所示。机身重FW500kN，最大起重重量为FP250kN。在左侧距左轨x处附加一平衡重FQ，试确定FQ和x之值，使起重机在满载和空载时均不致翻到。

魏 泳 涛

解：设满载时起重机刚好要顺时针翻倒，此时左侧A处不受力，受力图如下。 对右侧B取矩， FQ(x3)1.5FW10FP (1) 设满载时起重机刚好要逆时针翻倒，此时右侧B处不受力，受力图如下。 FQx4.5FW

即：

FQx4.5FW (2)

(1)和(2)相加，有

静力学习题及解答—力系的平衡

3FQ10FP3FW，即FQ333.3kN 若FQ333.3kN，可得到： x6.75m

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.9挂物架如图所示，三杆的自重略去不计，用球铰链链接于A点，ABOC在水平面内成一矩形。已知FW5kN，AB4a，AC3a，30。试求各杆的内力。 魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.10图示三圆盘A、B和C的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴OA、OB和OC在同一平面内。分别作用于三圆盘的各力偶的作用面与盘面重合，组成各力偶的力作用在轮缘上。若此构件是自由的，且不计其自重，求使构件平衡的力F的大小和角。 魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.11如图所示，重200N的均质长方形薄板用球铰和蝶铰B固定在墙上，并用柔绳CE将其维持在水平位置。已知60，30。求绳的拉力和支座反力。 魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.12三脚圆桌的半径r500mm，重FW600N。圆桌的三脚A、B和C成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点E作用一铅垂力F1500N，如图所示。试求使圆桌不致翻到的最大距离。 魏 泳 涛

之

静力学习题及解答—力系的平衡

3.13如图所示，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力FP的作用，杆1、3和5铅直。设板和杆的自重不计，试求各杆的内力。

魏 泳 涛

解：矩形板受力如上图(假设所有杆件均受拉)D为坐标原点建立坐标系。

Mz0，N20

注意到N1、N3和N5与竖直方向平行，点的z

M0，N0 F0，N0 M0，NN M0，NF0，NNNz6x4x35y31z135 N1FPNFP N3FP

静力学习题及解答—力系的平衡

3.14组合梁如下列各图所示，试求支座反力及中间铰的约束力。

(a)

解：取BC为研究对象，受力图如下。

魏 泳 涛

14M02N7.52122.50，ND9.17kN ，CD23

1F0NN(7.510)20，NCy8.33kN ，yCyD2

Fx0，NCx0

以整体为研究对象，受力图如上。

静力学习题及解答—力系的平衡 116M0，8N4N8100，NB35kN ADB23

1

，F0NNN8100，NAy4.17kN yAyBD2

Fx0，NAx0

(c) 魏 泳 涛

D 解：以吊车为研究对象，受力图如上。对1点取矩 501N225100，N250kN 于是， N110kN 取CD为研究对象，其受力图如下。 M0，8NN10，NF0，NNN0，NF0，N0 CD2 D6.25kN yCyD2Cy43.75kN xCx以整体为研究对象，受力图如下。 M0，4N508101216N0，N105kN

F0，NNN50100，N51.25kN F0，N0 ABB yAyBDAy

xAx

静力学习题及解答—力系的平衡

3.15三铰拱如图所示。已知FP50kN，q20kNm，a5m。试求支座A和B的约束反力。

魏 泳 涛

y 解：以整体为研究对象，受力图如上。 mA0，5052057.5NBy100，kN F0，NAyNBy2050，NAy0 以AC为研究对象，受力图如下

m C0，NAx5NAy00Fx0NBx500Bx

静力学习题及解答—力系的平衡

3.16两等长轻杆在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点之间连一刚性系数为k的弹簧，如图所示。已知ABBCl，BDBEb，且当ACa时，弹簧内拉力为零。若在点C作用一水平力FP，试求平衡时A、C两点之间的距离。 魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.17在杆AB两端用光滑圆柱铰链与两轮中心A、B连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上，如图所示。已知轮重F2F1，杆重不计。求平衡时的角。 魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.18图示传动机构，已知r1、r2和R，两轮的重心均位于转轴上，被提升的重物重FP。试求匀速提升重物时在左侧轮上施加的力偶矩M的大小。 魏 泳 涛 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.19如图所示，汽车停在长l的水平桥面上，前轮和后轮的压力分别为F1和F2。汽车前后两轮间的距离为a。试问汽车后轮到支座A的距离x为多大时，方能使支座A和B的压力相等。

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令N 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.20半径为R的圆形玻璃杯将两个半径为r(rR2r)，重FP的小球扣在光滑的水平桌面上，如图所示意。求玻璃杯不致翻到的最小重量FQ。 魏 泳 涛

而 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.21图示桁架中，重物由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上。已知FW1200N，ADBD2m，CDDE1.5m。不计杆和滑轮的自重，试求支座A和B处的约束反力，以及杆BC的内力。

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静力学习题及解答—力系的平衡

3.22图示构架由AB、CD和DE三根杆组成。杆AB和CD在中点O用铰链链接，DE杆的

E端作用有一铅直力FP，

B处为光滑接触。不计杆的自重，试求铰链O的约束反力。

魏 泳 涛

解：以整体为研究对象，受力图如上。

MC0，2aNAyaFP0，NAy0.5FP

以DE为研究对象，受力图如下

MD0，2aNB3aFP0，NB1.5FP 以AOB为研究对象，受力图如上。 Fy0，NAyNOyNB0，NOy2FP M A0，NOyaNOxa2aNB0，NOxFP 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.23直杆AC、DE和直角杆BH铰接成图示构架。已知水平力FP1.2kN，杆的自重不计，H点支持在光滑的水平面上。不计杆的自重，试求铰链B的约束反力。 魏 泳 涛

解：以整体为研究对象，受力图如上。

MH0，12FP8NAy0，NAy1.5PN

FFy0，NH1800N x0，NAx1200N() 以BEH

E M 0，3By3NH0，NBy1800N 以ABC为研究对象，受力图如上 MC0，9NAx3NBy5NAy6NBx0，NBx600N 四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.24图示机构由两个重50N的集中质量(几何尺寸忽略不计)，四根等长轻杆及刚度系数k8Nmm的弹簧组成，已知a200mm，弹簧未变形时，45。不计算摩擦，试求机构平衡时的角。

魏 泳 涛

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静力学习题及解答—力系的平衡

3.25 构架由直杆BC、

CD和直角杆AB组成，如图所示。在铰链B的销钉上作用有铅垂力FP。已知q、a，且Mqa2，求固定端A的约束反力及销钉B对BC杆、AB杆的作用力。

魏 泳 涛

D 解：取CD为研究对象，受力图如上。 m(F)0，NCx0.5qa

取直杆BC与销钉BNBx、NBy就是AB杆对销钉B的作用力。

FmFm

FxC0，NBx0.5qa (F)0，NByFPqa 0，NBCx0.5qa (F)0，NBCyqa 取直杆BC(不含销钉B)为研究对象，其受力图如上。 xC、NBy就是销钉B对取AB杆为研究对象(不含销钉B)，其受力图如下。NBxAB杆的作用力。 x0，NAxqa

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静力学习题及解答—力系的平衡

F

myA0，NAyFPqa (F)0，MA(FPqa)a 魏 泳 涛

四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.26静定刚架如图所示。已知q12kNm，q24m。试求支座A、C和E的约束反力。

魏 泳 涛

MD0，3NEy6NEx3q21.50，NEx4.5kN

再次以整体为研究对象

1F0NNq14.50，NCx0 ，yCxEy2

四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.27组合结构如图所示，试求在载荷FP作用下，杆1、2和3所受的力。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.29 试用节点法计算图示桁架各杆的内力。

(a)

魏 泳 涛

(a)

解：以整体为研究对象。受力图如下。

由对称性可知，SACSHB，SCESEH，SCDSGH，SED SEG

MA0，51.55354.52.566NB0

，NB10kN

研究节点B

SHBsin30102.50，

SHB15kN，受压

SHBcos30SGB0，SGB 15kN，受拉 2

研究节点H

静力学习题及解答—力系的平衡

SGH5cos300，SGH

SEH5sin30SHB

研究节点G 魏 泳 涛

5kN，受压 20，SGH12.5kN，受压

SIH

MA0，16NB101610121081040，NB25kN

静力学习题及解答—力系的平衡

以节点B为研究对象

SBIcos45SBJNB0，SBI152kN，受压 魏 泳 涛

SBIcos45SEB0，SEB15kN，受拉

3.29平面桁架受力如图示，已知F110kN，F2F320kN，试求桁架1、2、3和4杆的内力。

魏 泳 涛

S320kN，受压；

S7S4

以截面I打断桁架如图，取右边为研究对象。

魏 泳 涛

MC0，2aNBaS4aF3sin60aF3cos600，S4(355)kN，受压

静力学习题及解答—力系的平衡

3.30平面桁架如图所示。ABC为等边三角形，D、E和G分别为三条边的中点在节点E上作用有水平力FP。试求CD杆的内力。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.31试求图示桁架1、2、3、4杆的内力。

魏 泳 涛

解：以整体为研究对象，受力图如下。

M0，8aN8aFF0

，N0 F0，N2.5F BAyP6aFP4aFP2aFP0，NAy2.

5FP xAxyBP以截面I截断桁架如图，取左边为研究对象。 DAy1P M0，4aN2aS4aFF0，S2F，受拉 x2aFP

0，

S12FP，受压 4P以截面II截断桁架如图，取右边为研究对象。

4FP，受压 aS32aNB0，S34以截面III截断桁架如图，取右边为研究对象。

MC0，2aFP2aS4魏 泳 涛

3.32试求图示桁架1、2、3杆的内力。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.33试求图示桁架AB杆的内力。

魏 泳 涛

M

E

0，SBCsin15SACsin450

即：

(1)

SBCsin15SACsin450 (2) 以截面III截断桁架如图，取左边为研究对象

魏 泳 涛

将

(3) (4)

3.34重FW的物体放在倾角为的斜面上，如图所示。已知接触处的摩擦系数为

fs，求拉动物体所需的力FT，并求角等于多大时，FT具有极小值。

魏 泳 涛

得A

得

3.35重5kN的物体A放在重2kN的物体B上面，A与墙之间用一绳连接，如图所示。已知物体B与水平面之间的摩擦系数为f10.2，物体A与物体B之间的摩擦系数为f20.25，求拉动物体B所需的最小力FT。

魏 泳 涛

得A

3.36如图所示，置于V型槽中的棒料上作用有一力偶，当其力偶矩M15Nm时，刚好能转到此棒料。已知棒料重FW400N，直径D0.25m，不计滚动阻力偶，试求棒料与V型槽之间的静滑动摩擦系数。

魏 泳 涛

)受力

与题意不符，故f24.49须舍去。

3.37尖劈顶重装置如图所示。在B块上受铅垂力FW的作用。A与B块之间的静摩擦系数为fs(其它有滚珠处表示光滑)。如不计A和B块的自重，试求维持系统平衡的水平力FP的取值范围。

魏 泳 涛

研究B： FABfsNAB

FWFABsinNABcos 所以：

静力学习题及解答—力系的平衡

FWfsFW

，FAB

cosfssincosfssin研究A：

sinfscos

FPNABsinFABcosFWFWtan(m)

cosfssin

注意：若tanfs，系统自锁，无论力FP多么小，A也不会向右运动。

1

综上，若fstanFP取值范围如下

fs

FWtan(m)FPFWtan(m) NAB

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.38砖夹由曲杆AHB和HECD在H点铰接而成，如图所示。设被提起的砖共重FW，提举力FP作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖之间的静摩擦系数fs0.5，问距离b多大才能保证砖不下滑。

魏 泳 涛

静力学习题及解答—力系的平衡

3.39曲柄连杆机构如图所示。在长度为l的曲柄OA上作用有一力偶M，滑块B与水平面之间的摩擦角为m。在图示位置，曲柄OA水平，连杆AB与铅锤线的夹角为。求机构在图示位置保持平衡的力FP之值。

魏 泳 涛

NO

FfNfFPsinfNABcos FPcosFNABsin0 所以

fcossinMsin(m)

FPNAB

cosfsinlcoscos(m)1

注意：若tan，此时系统自锁，即不论施加多大的FP，滑块B也不会

f

向左滑动。

静力学习题及解答—力系的平衡

1

时，FP取值范围如下 f

Msin(m)Msin(m)

FP

lcoscos(m)lcoscos(m)

综上，当m且tan

魏 泳 涛