装配式钢筋混凝土简支梁
（一）已知设计数据及要求；
计算跨径L0=13m; 计算跨径12.5m； 主梁全长12.26m；
设计荷载；桥梁处于一类环境条件，安全等级为一级γ0=1.1。
（图-1）21m钢筋混凝土简支梁尺寸（尺寸单位：mm）
梁体采用C30混凝土，轴心抗压强度设计值fcd=13.8Mpa，轴心抗拉强度设计值ftd=1.39Mpa，抗拉强度设计值fsd=280Mpa。主筋采用HRB335级钢筋。 简支梁控制截面的弯矩合设计值和剪力组合设计值经计算为： 由Md=γ（0∑γGiSGik+γ
i=1m
Q1Q1K
S
+φ∑γQjSjk）(1-1)
j=2
n
得； 跨中截面 Md1/2=1305KN vd1/2=200KN 1/4跨截面 Md1/4 =905KN 支点截面 vd0=445KN
简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为；
γMd1/2=1485KN.m γvd1/2=220KN Md1/4 =995.5KN.m vd0=498.5KN 要求确定纵向受拉钢筋数量和进行腹筋设计。
（二）跨中截面的纵向受拉钢筋计算
（1）T型截面梁受压翼板的有效宽度b'f
由（图-1）所示的T型截面受压翼板厚度的尺寸，可得翼板平均厚度。则
可得到：
b'f1=
11
L0=×13000=6500mm 33
b'f2=1600mm
'b'f3=b+bh+12hf=250+2×0+12×120=1690mm
故取受压翼板的有效宽度b'f=1600mm （2）钢筋数量计算
由附表查得fcd=13.8Mpa、ftd=1.39Mpa、fsd=280Mpa。 查表4-2得ξb=0.56、g0=1则弯矩计算值M=γ0Md,1/2=1435KN.m 采用焊接钢筋骨架，故设as=30+0.07×1000=100mm，则截面有效高度为:
h0=1000-100=900mm
fcdb'fh'f(h0-h'f/2)=13.8×1600×120×(900-120/2)
=2252.66KN.m >M(M=1305KN.m) 故属于第一类T型截面，
（2）求受压区高度 由γ0Md≤Mu=fsdAs(h0-x/2)
（3）得 1435×106=13.8×1600x（900-x/2） x=75mm
（3）求受拉钢筋面积As 由 fcdb'fx=Asfsd
fcdb'fx13.8⨯1600⨯75
As===5914mm²
fsd280
AS=5914mm2
现选择钢筋为8Φ32截面面积AS=6434mm2钢筋叠高层数为4层，布置如(图-2)。
（图-2）截面配筋图（尺寸单位：mm）
混凝土保护层厚度c取35mm>d（=32mm），且满足附表1-8的规定的30mm。钢筋间横向净距Sn=250-35×2-2×35.8=108mm>40mm及1.25d=1.25×32=40mm。故满足构造要求。
二 截面复核如下：
由(图-2)钢筋布置图可求得：
as=
6434(35+2⨯35.8)
=106mm
6434
则实际有效高度h0=1000-106=894mm ①判断T型截面类型；
fcdb'fh'f=13.8×1600×120=2.65KN.m
fsdAs=280×6434=1.8KN.m
由于fcdb'fh'f>fsdAs故为一类T型截面 ②求受压区高度； 由 fcdb'fx=Asfsd x=
fsdAs280⨯6434
==81.6mm
x
'M=fbx(h-)cdx0③正截面抗弯承载力； 由u2
=13.8×1600×81.6×(894- =1537.23KN.m
81.6
) 2
=1537.23KN.m> M(=1435.5KN.m) 又ρ=
As6434==3.60%>ρmin=0.2%,故截面复核满足要求，设计安全。 bh0200⨯894
（三）腹筋设计
(1)截面尺寸检查
根据构造要求，梁最底二层钢筋2φ32通过支座截面，支点截面有效高度为：
h0=h-(35+
35.8
)=947.1mm 2
（0.51⨯10-3fcu,kbh0
=(0.51⨯10)30⨯250⨯947
-3
=661.33KN.m>γ0Vd(=489.5KN.m)
截面尺寸符合设计要求。
(2)检查是否需要根据计算配置箍筋
（0.51⨯10-3）ftdbh0=(0.51⨯10-3)1.39⨯250⨯894
=158.43KN.m
（0.51⨯10-3）ftdbh0=(0.51⨯10-3)1.39⨯250⨯947
=167.83KN.m
（0.51⨯10-3）ftdbh0，所以全段应按计算配置箍筋。 因γ0Vd，1/2（=220KN.m）>
(3)计算剪力图分配（图-3）
距支座中心线为h/2处的计算剪力值(V')由剪力包络图按比例求得，为：
V'=
LV0-h(V0-V1/2)
L
6250⨯498.5-1000（498.5-220）
=
6250
=453.94KN.m
其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为0.6V'=272.36KN.m应由弯起钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为0.4V'=181.57KN.m设置弯起钢筋区段长度为6250mm（如图-3所示）。 （4）箍筋设计
采用直径为8mm的双肢箍筋，箍筋截面积Asu=nAsu1=2⨯50.3=100.6mm² 在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等间距布置。为计算简便，按式（5-5）设计箍筋时，式中的斜截面内纵筋配筋百分率p及截面有效高度h0可近似按支座截面和跨中截面的平均值取用，计算如下。
（图-3）计算剪力分配图（尺寸单位mm；剪力单位kN）
跨中截面：Pl/2=3.60>2.5,取Pl/2=2.5，h0=900mm 支点截面；P0=0.64， h0=894mm 则平均值分别为p=1.57 h0=897mm 箍筋间距SV为： 由公式Sv=
∂1∂3⨯(0.56⨯10-6)⨯(2+0.6⨯p)fcu,kAsufsubh0
(V')2
4-1）
=306mm
确定箍筋间距SV的设计值尚应考虑《公路桥规》的构造要求。 若箍筋间距计算值取Su=300≤
1
h=650mm及400mm，是满足规范要求的。2
Asu100.6
==0.13%
但采用直径8双肢箍筋，箍筋配筋率ρsu=
钢筋时)故不满足规范规定。现取Su=200mm ，计算的箍筋配筋率ρsu=0.2%>0.18% 且小于1/2h=500mm和400mm。
综合上述计算；跨中截面统一的箍筋间距取SV=200mm。 （5）弯起钢筋及斜筋设计
设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为直径22,钢筋重心至梁受压翼板上
'边缘距离as=56mm。
弯起钢筋的弯起角度为45，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。为了得到每个弯起钢筋分配的剪力，由各排弯起钢筋的末端折点应落在前一排弯起钢筋弯起点的构造规定，来得到各排弯起钢筋弯起点计算位置。首先要计算弯起钢筋上、下弯点之间的垂直距离Dhi【如（图-4）】
.
（图-4）弯起钢筋细节（单位：mm）
现拟弯起N1～N5钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的Dhi以及至支座中心距离xi、分配的剪力计算值Vsbi、所需的弯起钢筋面积Asbi值列入(表-1)。
根据《公路规》规定，简支梁的第一排弯起钢筋（对支座而言）的末端弯折点应位于支座中心截面处。这时Dh1为：
∆h1=1000-[（35+35.8⨯1.5）+（43+25.1+3.58⨯0.5）]
=825mm
弯筋的弯起角为45，则第一排弯筋（2N5）的弯起点1'距支座中心距离为
825mm。弯筋与梁纵轴线的交点1'距支座中心距离,
825-[1000/2-(35+35.8⨯1.5)]
对于第二排弯起钢筋，可得到
∆h2=1000-[（35+35.8⨯2.5）+（43+25.1+35.8⨯0.5）]
=789.5mm
弯起钢筋（2N4）的弯起点2距支座中心距离为825+∆h2=825+789=1614mm 分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值Vsb2，由比例关系计算可得到；
V5063+500-825
=sb2
5063181.57
弯起钢筋计算表
表-1
对于第二排弯起钢筋，可得到：
Dh2=1300-[(32+35.8?2.5)
=1093mm
(43+25.1+35.8 0.5)]
第二排弯筋（2N4）的弯起点2'距支座中心距离为1128+1093=2221mm。 分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值Vsb2，由比例关系计算可得到:
得到Vsb2=102kN
所需要提供的弯起钢筋面积（Asb2）为：
Asb2=687mm2
第二排弯起钢筋与梁轴线交点2' 距支座中心距离为
2221-[1300/2-(32+35.8?2.5)]1693mm
其余各排弯起钢筋计算方法与第二排弯起钢筋计算方法相同。
弯起N1钢筋的弯起点在欲设置弯起钢筋区域长度之外，故不参加弯起钢筋的计算，（图-4）中以截断N1钢筋表示。
各排弯起钢筋弯起后，相应正截面抗弯承载力Mui计算如（表-2）。 将（表-2）的正截面抗弯承载能力Mui在（图-5）上用各平行线表示出来，它们与弯矩包络图的交点分别为i`j…q由各Mui可求得i`j…q到跨中截面距离x的值（图-5）.
现在以（图-5）中所示弯起钢筋弯起点初步位置逐个检查是否满足《公路规》
的要求。
第一排弯起钢筋（2N5）
其充分利用点m的横坐标x=8875mm，而N5弯起点1的横坐标
x1=11250-1128=10122mm，说明m点位于1点右边，且x1-x(=1247mm)>h0/2(=616)，满足要求。
其不需要点n的横坐标x=10177mm，而N5与梁中轴线交点1'的横坐标
x1'=10686mm>(x=10177mm)，亦满足要求。
钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载能力
表-2
第二排弯起钢筋（2N4）
其充分利用点l的横坐标x=7348mm，而N5弯起点2的横坐标
x1=10122-1093=9029mm，说明l点位于2点右边，且x2-x(=1681mm)>h0/2(607mm)，满足要求。
其不需要点m的横坐标x=8875mm，而2N4与梁中轴线交点2'的横坐标
'x2=11250-1693=9557mm>(x=8875mm)，亦满足要求。
第三排弯起钢筋（2N3）
其充分利用点k的横坐标x=5525mm，而2N3弯起点3的横坐标
x3=9029-1057=7912mm，说明k点位于3点右边，且
x3-x(=2447mm)>h0/2(=598mm)，满足要求。
其不需要点l的横坐标x=7348mm，而2N3与梁中轴线交点3'的横坐标
'x3=11250-2785=8465mm>(x=7348mm)，亦满足要求。
第四排弯起钢筋（2N2）
其充分利用点j的横坐标x=3811mm，而2N2弯起点4的横坐标
x4=7972-1025=6947mm，说明j点位于4点右边，且x4-x(=3136mm)>h0/2(=590mm)，满足要求。
其不需要点k的横坐标x=5525mm，而2N2与梁中轴线交点4'的横坐标
'x4=11250-3842=7408mm>(x=5525mm)，亦满足要求。
由上述检查结果可知(图-4)所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。 进一步调整上述弯起钢筋的弯起点位置，在满足规范对弯起钢筋弯起点要求的前提下，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图;在弯起钢筋之间，增设直径为16mm的斜筋（图-5）为调整后主梁弯起钢筋、斜筋的布置图。
装配式钢筋混凝土简支梁
（一）已知设计数据及要求；
计算跨径L0=13m; 计算跨径12.5m； 主梁全长12.26m；
设计荷载；桥梁处于一类环境条件，安全等级为一级γ0=1.1。
（图-1）21m钢筋混凝土简支梁尺寸（尺寸单位：mm）
梁体采用C30混凝土，轴心抗压强度设计值fcd=13.8Mpa，轴心抗拉强度设计值ftd=1.39Mpa，抗拉强度设计值fsd=280Mpa。主筋采用HRB335级钢筋。 简支梁控制截面的弯矩合设计值和剪力组合设计值经计算为： 由Md=γ（0∑γGiSGik+γ
i=1m
Q1Q1K
S
+φ∑γQjSjk）(1-1)
j=2
n
得； 跨中截面 Md1/2=1305KN vd1/2=200KN 1/4跨截面 Md1/4 =905KN 支点截面 vd0=445KN
简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为；
γMd1/2=1485KN.m γvd1/2=220KN Md1/4 =995.5KN.m vd0=498.5KN 要求确定纵向受拉钢筋数量和进行腹筋设计。
（二）跨中截面的纵向受拉钢筋计算
（1）T型截面梁受压翼板的有效宽度b'f
由（图-1）所示的T型截面受压翼板厚度的尺寸，可得翼板平均厚度。则
可得到：
b'f1=
11
L0=×13000=6500mm 33
b'f2=1600mm
'b'f3=b+bh+12hf=250+2×0+12×120=1690mm
故取受压翼板的有效宽度b'f=1600mm （2）钢筋数量计算
由附表查得fcd=13.8Mpa、ftd=1.39Mpa、fsd=280Mpa。 查表4-2得ξb=0.56、g0=1则弯矩计算值M=γ0Md,1/2=1435KN.m 采用焊接钢筋骨架，故设as=30+0.07×1000=100mm，则截面有效高度为:
h0=1000-100=900mm
fcdb'fh'f(h0-h'f/2)=13.8×1600×120×(900-120/2)
=2252.66KN.m >M(M=1305KN.m) 故属于第一类T型截面，
（2）求受压区高度 由γ0Md≤Mu=fsdAs(h0-x/2)
（3）得 1435×106=13.8×1600x（900-x/2） x=75mm
（3）求受拉钢筋面积As 由 fcdb'fx=Asfsd
fcdb'fx13.8⨯1600⨯75
As===5914mm²
fsd280
AS=5914mm2
现选择钢筋为8Φ32截面面积AS=6434mm2钢筋叠高层数为4层，布置如(图-2)。
（图-2）截面配筋图（尺寸单位：mm）
混凝土保护层厚度c取35mm>d（=32mm），且满足附表1-8的规定的30mm。钢筋间横向净距Sn=250-35×2-2×35.8=108mm>40mm及1.25d=1.25×32=40mm。故满足构造要求。
二 截面复核如下：
由(图-2)钢筋布置图可求得：
as=
6434(35+2⨯35.8)
=106mm
6434
则实际有效高度h0=1000-106=894mm ①判断T型截面类型；
fcdb'fh'f=13.8×1600×120=2.65KN.m
fsdAs=280×6434=1.8KN.m
由于fcdb'fh'f>fsdAs故为一类T型截面 ②求受压区高度； 由 fcdb'fx=Asfsd x=
fsdAs280⨯6434
==81.6mm
x
'M=fbx(h-)cdx0③正截面抗弯承载力； 由u2
=13.8×1600×81.6×(894- =1537.23KN.m
81.6
) 2
=1537.23KN.m> M(=1435.5KN.m) 又ρ=
As6434==3.60%>ρmin=0.2%,故截面复核满足要求，设计安全。 bh0200⨯894
（三）腹筋设计
(1)截面尺寸检查
根据构造要求，梁最底二层钢筋2φ32通过支座截面，支点截面有效高度为：
h0=h-(35+
35.8
)=947.1mm 2
（0.51⨯10-3fcu,kbh0
=(0.51⨯10)30⨯250⨯947
-3
=661.33KN.m>γ0Vd(=489.5KN.m)
截面尺寸符合设计要求。
(2)检查是否需要根据计算配置箍筋
（0.51⨯10-3）ftdbh0=(0.51⨯10-3)1.39⨯250⨯894
=158.43KN.m
（0.51⨯10-3）ftdbh0=(0.51⨯10-3)1.39⨯250⨯947
=167.83KN.m
（0.51⨯10-3）ftdbh0，所以全段应按计算配置箍筋。 因γ0Vd，1/2（=220KN.m）>
(3)计算剪力图分配（图-3）
距支座中心线为h/2处的计算剪力值(V')由剪力包络图按比例求得，为：
V'=
LV0-h(V0-V1/2)
L
6250⨯498.5-1000（498.5-220）
=
6250
=453.94KN.m
其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为0.6V'=272.36KN.m应由弯起钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为0.4V'=181.57KN.m设置弯起钢筋区段长度为6250mm（如图-3所示）。 （4）箍筋设计
采用直径为8mm的双肢箍筋，箍筋截面积Asu=nAsu1=2⨯50.3=100.6mm² 在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等间距布置。为计算简便，按式（5-5）设计箍筋时，式中的斜截面内纵筋配筋百分率p及截面有效高度h0可近似按支座截面和跨中截面的平均值取用，计算如下。
（图-3）计算剪力分配图（尺寸单位mm；剪力单位kN）
跨中截面：Pl/2=3.60>2.5,取Pl/2=2.5，h0=900mm 支点截面；P0=0.64， h0=894mm 则平均值分别为p=1.57 h0=897mm 箍筋间距SV为： 由公式Sv=
∂1∂3⨯(0.56⨯10-6)⨯(2+0.6⨯p)fcu,kAsufsubh0
(V')2
4-1）
=306mm
确定箍筋间距SV的设计值尚应考虑《公路桥规》的构造要求。 若箍筋间距计算值取Su=300≤
1
h=650mm及400mm，是满足规范要求的。2
Asu100.6
==0.13%
但采用直径8双肢箍筋，箍筋配筋率ρsu=
钢筋时)故不满足规范规定。现取Su=200mm ，计算的箍筋配筋率ρsu=0.2%>0.18% 且小于1/2h=500mm和400mm。
综合上述计算；跨中截面统一的箍筋间距取SV=200mm。 （5）弯起钢筋及斜筋设计
设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为直径22,钢筋重心至梁受压翼板上
'边缘距离as=56mm。
弯起钢筋的弯起角度为45，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。为了得到每个弯起钢筋分配的剪力，由各排弯起钢筋的末端折点应落在前一排弯起钢筋弯起点的构造规定，来得到各排弯起钢筋弯起点计算位置。首先要计算弯起钢筋上、下弯点之间的垂直距离Dhi【如（图-4）】
.
（图-4）弯起钢筋细节（单位：mm）
现拟弯起N1～N5钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的Dhi以及至支座中心距离xi、分配的剪力计算值Vsbi、所需的弯起钢筋面积Asbi值列入(表-1)。
根据《公路规》规定，简支梁的第一排弯起钢筋（对支座而言）的末端弯折点应位于支座中心截面处。这时Dh1为：
∆h1=1000-[（35+35.8⨯1.5）+（43+25.1+3.58⨯0.5）]
=825mm
弯筋的弯起角为45，则第一排弯筋（2N5）的弯起点1'距支座中心距离为
825mm。弯筋与梁纵轴线的交点1'距支座中心距离,
825-[1000/2-(35+35.8⨯1.5)]
对于第二排弯起钢筋，可得到
∆h2=1000-[（35+35.8⨯2.5）+（43+25.1+35.8⨯0.5）]
=789.5mm
弯起钢筋（2N4）的弯起点2距支座中心距离为825+∆h2=825+789=1614mm 分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值Vsb2，由比例关系计算可得到；
V5063+500-825
=sb2
5063181.57
弯起钢筋计算表
表-1
对于第二排弯起钢筋，可得到：
Dh2=1300-[(32+35.8?2.5)
=1093mm
(43+25.1+35.8 0.5)]
第二排弯筋（2N4）的弯起点2'距支座中心距离为1128+1093=2221mm。 分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值Vsb2，由比例关系计算可得到:
得到Vsb2=102kN
所需要提供的弯起钢筋面积（Asb2）为：
Asb2=687mm2
第二排弯起钢筋与梁轴线交点2' 距支座中心距离为
2221-[1300/2-(32+35.8?2.5)]1693mm
其余各排弯起钢筋计算方法与第二排弯起钢筋计算方法相同。
弯起N1钢筋的弯起点在欲设置弯起钢筋区域长度之外，故不参加弯起钢筋的计算，（图-4）中以截断N1钢筋表示。
各排弯起钢筋弯起后，相应正截面抗弯承载力Mui计算如（表-2）。 将（表-2）的正截面抗弯承载能力Mui在（图-5）上用各平行线表示出来，它们与弯矩包络图的交点分别为i`j…q由各Mui可求得i`j…q到跨中截面距离x的值（图-5）.
现在以（图-5）中所示弯起钢筋弯起点初步位置逐个检查是否满足《公路规》
的要求。
第一排弯起钢筋（2N5）
其充分利用点m的横坐标x=8875mm，而N5弯起点1的横坐标
x1=11250-1128=10122mm，说明m点位于1点右边，且x1-x(=1247mm)>h0/2(=616)，满足要求。
其不需要点n的横坐标x=10177mm，而N5与梁中轴线交点1'的横坐标
x1'=10686mm>(x=10177mm)，亦满足要求。
钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载能力
表-2
第二排弯起钢筋（2N4）
其充分利用点l的横坐标x=7348mm，而N5弯起点2的横坐标
x1=10122-1093=9029mm，说明l点位于2点右边，且x2-x(=1681mm)>h0/2(607mm)，满足要求。
其不需要点m的横坐标x=8875mm，而2N4与梁中轴线交点2'的横坐标
'x2=11250-1693=9557mm>(x=8875mm)，亦满足要求。
第三排弯起钢筋（2N3）
其充分利用点k的横坐标x=5525mm，而2N3弯起点3的横坐标
x3=9029-1057=7912mm，说明k点位于3点右边，且
x3-x(=2447mm)>h0/2(=598mm)，满足要求。
其不需要点l的横坐标x=7348mm，而2N3与梁中轴线交点3'的横坐标
'x3=11250-2785=8465mm>(x=7348mm)，亦满足要求。
第四排弯起钢筋（2N2）
其充分利用点j的横坐标x=3811mm，而2N2弯起点4的横坐标
x4=7972-1025=6947mm，说明j点位于4点右边，且x4-x(=3136mm)>h0/2(=590mm)，满足要求。
其不需要点k的横坐标x=5525mm，而2N2与梁中轴线交点4'的横坐标
'x4=11250-3842=7408mm>(x=5525mm)，亦满足要求。
由上述检查结果可知(图-4)所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。 进一步调整上述弯起钢筋的弯起点位置，在满足规范对弯起钢筋弯起点要求的前提下，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图;在弯起钢筋之间，增设直径为16mm的斜筋（图-5）为调整后主梁弯起钢筋、斜筋的布置图。