单向板和双向板的一些区别
当梁突出于板的上表面, 为反梁, 在板的介绍中有这样的介绍, 主要用楼面, 屋面防水.
四边支承板长短边长度比大于等于3.0时，板可按沿短边方向受力的单向板计算；此时，沿长边方向配置规范第 10.1.8 条规定的分布钢筋已经足够。
当长短边长度比在 2～3 之间时，板虽仍可按沿短边方向受力的单向板计算，但沿长边方向按分布钢筋配筋尚不足以承担该方向弯矩，应适度增大配筋量。当长短边长度比小于等于 2 时，应按双向板计算和配筋。
第12章 楼盖
§12.1 概述
一. 单向板与双向板
单向板:主要在一个方向弯曲;
双向板:两个方向弯曲.
如图12-1:某四边支撑板，受均布荷载作用.
有关系: (a)
沿两个方向划分条带后，板中间挠度应相等，即有关系:
(b) 化简上式得: ，即 (c)
将(c)代入(a)式可得: (d);同理由(a)式可得:
(e)
讨论:当 时，由(d)和(e)式可求得:
上述关系说明，此时荷载主要沿短边方向传递到长边上;
沿长边方向传递到短边上的荷载可忽略不计.
基于以上原理，规范规定:对于四边支撑的板，当长边与短边之比大于或等于2时，按单向板计算; 其他情况需要讨论确定.
二. 楼盖的结构类型
1. 按结构类型:
肋梁楼盖 图12-2
(1)单向板楼盖(2)双向板楼盖
(3)井式楼盖(4)密肋楼盖
无梁楼盖(板柱结构)
2. 按预应力情况:(1)RC楼盖(2)PC楼盖
3. 按施工方法:(1)现浇楼盖(2)装配式楼盖(3)装配整体式
§12.2现浇单向板肋梁楼盖
设计步骤:平面布置，计算简图，内力分析(计算) ，配筋及构造
和绘制施工图.
一. 结构平面布置(见附图)
原则:计算方便(尽量对称，等跨，等截面和同材料) ，符合模数
1. 柱网尺寸或承重墙间距:
(1)考虑建筑使用要求
(2)柱(墙) 间距=梁的跨度.
主梁:(5~8)米; 次梁:(4~6)米
2. 主梁的间距=次梁的跨度
3. 次梁的间距=板的跨度
4. 主梁的布置方向:
类型:(1)主梁横向布置12-3(a)-横向刚度大，可布 置较大门窗;
(2)主梁纵向布置12-3(b)-横向刚度小，但室 内净高大;
(3)无主梁布置12-3(c)-适合砌体结构，中间 可设走道.
5. 截面尺寸:
(1) 板: 刚度要求:h l/40(连续);
h l/35(简支);
h l/12(悬臂).
使用要求:民用 h=70mm(最小);
工业 h=80mm(最小).
(2)梁:次梁:h/l=1/18~1/12;
主梁:h/l=1/14~1/8;
h/b=2~3
二. 计算简图 墙体 基础
1. 计算模型及简化假定 主梁
一般传力路径(见附图):板 次梁 柱 基础
墙体 基础
计算模型(简图):
板:以次梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁(梁宽为1
米);
次梁:以主梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁;
主梁:以柱为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁;
小结:单向板楼盖结构可简化为三种不同的多跨连续梁.
简化假定:
(1)梁在支座处可以自由转动，支座无竖向位移;
(2)不考虑薄膜效应(即假定为薄板);
(3)按简支构件计算支座竖向反力;
(4)实际跨数小于和等于五跨时，按实际跨数计算; 实际跨数大
于五跨且跨差小于10%时，按五跨计算.
上述假定的物理意义:
对于(1):忽略了次梁对板，主梁对次梁和柱对主梁的扭转刚
见图12-4 度; 忽略了次梁，主梁和柱的相对竖向变形;
由此带来的误差通过" 折算荷载" 加以消除.
对于(2):由于支座约束作用将在板内产生轴向压力，称为薄膜
见图12-5 力或薄膜效应，它将减少竖向荷载产生的弯矩，这种
有利作用在计算内力时忽略，但在配筋计算时通过折
减计算弯矩加以调整.
对于(3):主要为计算简单.
对于(4):方便查表计算，可由结构力学证明.
2. 计算单元和从属面积
(1)计算单元:板—取1米宽板带;
(见附图) 次梁和主梁—取具有代表性的一根梁.
(2)从属面积:板—取1米宽板带的矩形计算均布荷载;
(见附图) 次梁和主梁—取相应的矩形计算均布和集中荷载.
3. 计算跨度
(见附图) 次梁的间距就是板的跨长;
主梁的间距就是次梁的跨长;
跨长不一定等于计算跨度;
计算跨度是指用于内力计算的长度.
计算跨度的取值原则:
(1)中间跨取支承中心线之间的距离;
(2)边跨与支承情况有关，参见图12-7.
4. 荷载取值
(1)楼盖荷载类型:恒载(自重) 和活载(人群，设备)
(2)荷载分项系数
恒载一般取1.2; 活载取1.4; 特殊情况下查阅规范.
(3)折算荷载
A. 折算意义:消除由于前述假定(1)所带来的计算误差;
B. 折算原则:保持总的荷载大小不变，增大恒载，减小活载; 板或
梁搁置在砖墙或钢结构上时不折算;
C. 折算方法:见书上P.7公式(12-1)和(12-2)及其符号说明.
注意:主梁不作折减
三. 连续梁，板按弹性理论的内力计算(方法)
1. 活荷载的最不利布置
(1)原则:A.活荷载按满布一跨考虑，即不考虑某一跨中作用有部分荷载的情况;B. 在此布置下，相应内力最大(绝对值).
(2)活荷载最不利布置规律
由结构力学可证明(参见图12-8):
A. 求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后隔跨布
置;
B. 求某跨跨内最大负弯矩时，应在该跨不布置活荷载，而在该跨左
右邻跨布置，然后隔跨布置;
C. 求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在该支座
左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置.
2. 内力计算
(1)对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%时，可直接查表用相应公式计算(如查附录7，P.519);
(2)公式(12-3)和(12-4)中的荷载应为折算荷载，其他相同.
3. 内力包络图
(1)意义:确定非控制截面的内力，以便布置这些截面的钢筋.
(2)内力包络图的作法:见附图，以五跨连续梁为例加以说明.
步骤1:由于对称性，取梁的一半作图;
步骤2:分别作组合A~D情况下的弯矩图;
步骤3:取上述弯矩图的外包线即为所求弯矩包络图.
(3)剪力包络图的作法同理.
4. 支座弯矩和剪力设计值(计算值)
(1)问题的提出:由于将实际结构简化为直线，故所求得的支座弯矩和剪力是支座中心线处的数值，实际最危险的截面应该在支座边缘，所以应将所求得的数值加以调整，见附图.
(2)具体作法:P.9公式(12-5)~(12-7)及其说明.
讨论:关于弹性法的缺陷
四. 超静定结构塑性内力重分布的概念
1. 应力重分布与内力重分布
(1)应力重分布:在弹性阶段，钢筋与混凝土承担的应力是按各自的初始弹性模量分配的，例如，轴心受压构件某截面的应变为
，则钢筋承担的应力为 ，混凝土承担的应为
; 在弹塑性阶段钢筋与混凝土承担的应力是按各自的变形模量分配的，例如，钢筋承担的应力仍然为 ，混凝土承担的应力为 : . 由于 ，混凝土分配到的应力发生了变化，这种现象称为" 应力重分布".
应力重分布在静定结构和超静定结构中都可能发生.
(2)内力重分布:超静定结构存在多余联系，其内力是按刚度分配的. 在多余联系处，由于应力较大，材料进入弹塑性，产生塑性铰，改变了结构的刚度，内力不再按原有刚度分配，这种现象称为" 内力重分布".
" 内力重分布" 只会在超静定结构中发生且内力不符合结构力学的规律.
2. 混凝土受弯构件的塑性铰
(1)塑性铰的概念:适筋截面在钢筋屈服到混凝土压碎过程中形成的铰称为" 塑性铰". 参见P.11，图12-10.
(2)塑性铰的特点:通过与理想铰比较可看出如下几点
塑性铰 理想铰
A:能承受(基本不变的) 弯矩 不能承受弯矩
B:具有一定长度 集中于一点
C:只能沿弯矩方向转动 任意转动
(3)塑性铰的分类
钢筋铰—受拉钢筋先屈服，适筋截面;(转动大，延性好);
混凝土铰—混凝土先压碎，超筋截面;(转动小，脆性).
(4)塑性铰对结构的影响
A:使超静定结构超静定次数减少，产生内力重分布;
B:塑性铰出现时，只要结构不产生机动，仍可承受荷载; 或者
说，当出现足够的塑性铰，使结构产生机动时，结构才失效.
3. 内力重分布的过程
P.12的两跨连续梁的情况自学. 为进一步了解，现补充两端固定梁说明.
由于MA>MC，所以将会在A 或B 处先产生塑性饺，使原有两端固定梁变成两端简支梁. 假定当g 作用时，恰好支座出现塑性铰，此时支座和跨中弯矩分别为:
A B
L
此时若在梁上再作用q ，此时支座弯矩不增加，跨中弯矩增加为:
4. 影响内力重分布的因素
充分的内力重分布:出现足够的塑性铰使结构成为机动.
主要影响因素
(1)塑性铰的转动能力:取决于纵向钢筋的配筋率，钢筋的品种和混凝土的极限压应变值;
(2)斜截面承载力:在出现足够的塑性铰之前不能产生斜截面破坏，否则不能形成充分的内力重分布;
(3)正常使用条件:控制内力重分布的幅度，一般要求在正常使用条件下不应出现塑性铰，以
防止出现裂缝过宽或挠度过大.
5. 考虑内力重分布的意义和适用范围
问题:目前的内力计算方法与配筋计算方法不相协调
解决办法(之一):考虑塑性内力重分布
考虑结构内力重分布 的计算方法具有如下优点:
(1)能正确估计结构的裂缝和变形;
(2)能合理调整钢筋用量，方便施工;
(3)可人为控制弯矩分布，简化结构计算;
(4)充分发挥材料的作用，提高经济性.
下列情况不宜考虑塑性内力重分布的方法:
(1)裂缝宽度和挠度要求较严格的构件;
(2)直接承受动荷载和重复荷载的构件;
(3)预应力和二次受力构件;
(4)重要的或可靠性要求较高的构件.
五. 连续梁，板按调幅法的内力计算
1. 调幅法的概念和原则
(1)调幅法的概念:对按结构力学方法计算得出的内力(人为) 进行调整，然后按调整后的内力进行配筋计算，是一种实用计算方法，为大多数国家采用.
(2)弯矩调幅法的做法:引入弯矩调幅系数 ，其计算公式为
为结构力学计算的弯矩; 为调幅后的弯矩; 因为 ，所以有关系: ，即有结论:调幅弯矩值小于等于结构力学计算值. 例P.15一两跨连梁(图12-14)
(3)调幅法的原则
A. 应验算调幅后的内力(即平衡) 和正常使用状态，并有相应构造
措施;
B. 不宜采用高强材料，且相对受压区高度应满足下列条件:
(4)调幅法的计算步骤
A. 用结构力学方法计算荷载最不利布置下若干控制截面(通常为支座截面) 的弯矩最 大值;
B. 采用调幅系数(不超过0.2) 降低该弯矩值，采用公式(12-11);
C. 跨中弯矩值取结力计算值和(12-12)式计算值的较大者;
D. 调整后的各弯矩值应大于等于简支梁跨中弯矩的1/3;
E. 剪力设计值按荷载最不利布置和调整后的支座弯矩由静力平衡条件确定.
2. 用调幅法计算等跨连续梁，板
(1)等跨连续梁
计算条件:各跨均布荷载相等，集中荷载的大小和间距相等.
计算方法:查表并用下式计算
A. 弯矩:均布荷载时:
集中荷载时:
B. 剪力:均布荷载时: ;集中荷载时:
上述公式中各符号的物理意义见P.16-17的说明. 为方便记忆，将表12-1中各系数的位置表示在附图中.
(2)等跨连续板
表12-1中系数的推导，见P.18(自学)
3. 用调幅法计算不等跨连续梁，板
采用前述原则和步骤进行，但不能直接使用上述表格，各内力的调幅值应根据实际情况计算. 例(12-1)自学.
六. 单向板肋梁楼盖的截面设计与构造
1. 单向板的截面设计与构造
(1)设计要点:
A. 板厚的要求;
B. 区分端区格单向板和中间区格单向板，前者的内支座弯矩和中间跨的跨中弯矩可折减20%(解释P.21及图12-24或附图).
C. 板一般不进行抗剪计算，因混凝土的能力足够且板上仅考虑均布荷载;
D. 一般采用考虑塑性内力重分布的方法计算.
(2)配筋构造
1) 受力筋:与板的短边平行，直径在6到12毫米之间，直径不一多于两种; 布置形式有弯起式和分离式，见图12-18; 满足一定条件时(等跨，等厚度，活载与恒载之比小于3等) ，可直接按该图进行钢筋的弯起或截断，否则应作包络图.
2) 板中构造钢筋:A.分布筋，平行于长跨，布置于板底部，受力筋之上，如下图: 受力筋 分布筋
B. 与主梁垂直的附加负筋:如下图:
C. 与墙体垂直的附加负筋:见图12-20;
D. 板角附加短钢筋:见图12-20.
2. 次梁
(1)设计要点
1) 可采用考虑塑性内力重分布的方法计算;
2) 配筋时，支座按矩形，跨中按T 形截面计算;
3) 当考虑塑性内力重分布时，为防止过早出现斜截面破坏，可将计算得到的箍筋用量提高20%.
(2)配筋构造
当等跨，等截面和活载与恒载之比小于等于3时，纵筋的弯起和截断可按图12-21布置，否则按包络图布置.
3. 主梁
(1)设计要点
1) 内力计算时，一般不考虑塑性内力重分布;
2) 配筋计算时，支座按矩形，跨中按T 形截面计算.
(2)构造特点
1) 主梁与次梁相交处上部钢筋布置按下图:
2) 对于主梁与次梁相交处的主梁上，由于间接加载，为防止主梁腹部产生局部破坏，应设置附加横向钢筋，如下图:
附加横向钢筋具体计算方法和布置范围P.26，一般情况下优先考虑箍筋加密以方便施工. 介绍例题P.27.
§12.3 双向板肋梁楼盖
一. 双向板的受力特点和主要试验结果
1. 四边支承板弹性工作阶段的受力特点(见图12-33和12-34)
(1)理论依据:弹性力学薄板理论;
(2)主要结论:相邻板带之间存在剪力，构成扭矩; 主弯矩作用下板底部将产生45度方向的裂
缝.
2. 四边支承板的主要试验结果(见图12-35)
特点:板底部裂缝沿45度方向; 板顶裂缝沿支承边发展呈椭圆形.
二. 双向板按弹性理论的内力计算
对于非规则的双向板，一般按薄板理论直接计算内力; 对于规则的双向板，根据薄板理论制成表格后，查表计算. 现加以讨论.
1. 单跨(单区格) 双向板
计算公式:
几点说明(强调):
(1)上式中各符号的意义见P.40;
(2)表中系数的数值与板的四边支承条件和所求弯矩的位置有关，
见附录8，P.527;
(3)上式未考虑泊松比的影响，实际计算时必须考虑，此时混凝
土的泊松比近似取0.2;
(4)上式所求弯矩是单位长度的弯矩.
2. 多跨(多区格) 双向板
实际工程中单区格较少，一般为多区格楼盖.
实用做法:将多区格楼盖简化为单区格板，然后按单区格查表计算.
(1)跨中最大弯矩
由薄板理论可知，跨中产生最大弯矩时，荷载为棋盘布置，可将多跨双向板楼盖分解为单跨板查表计算，将荷载重新组合，如附图所示.
显然， 产生的内力= 产生的内力+ 产生的内力.
对于 ，中间的板块，按四边固定荷载为g+q/2的情况查表;
端部的板块，按三边固定一边简支荷载为g+q/2的情况
查表;
对于 ，按四边简支荷载为q/2的情况查表;
设按 查表求得的x 方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );
y 方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );
则考虑(泊松比时) ，
产生的x 方向的弯矩为 :
产生的y 方向的弯矩为 :
设按 查表求得的x 方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );
y 方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );
则考虑(泊松比时) ，
产生的x 方向的弯矩为 :
产生的y 方向的弯矩为 :
将 ， 分别产生的x 及y 方向的弯矩叠加，即得跨中最大弯矩为:
按上述计算值进行配筋计算.
(2)支座最大负弯矩
最不利活荷载的布置形式为全部楼盖满布.
中间板块按四边固定的情况查表;
端部板块按三边固定一边简支(若搁置在砖墙上) 查表;
角部板块按二边固定二边简支(若搁置在砖墙上) 查表;
相邻支承边上的负弯矩取绝对值较大者.
三. 双向板按塑性铰线法的计算(自学)
四. 双向板的截面设计与构造要求
1. 截面设计
由于板四周受到梁的约束，将使实际弯矩有所减少. 所以规范允许将计算弯矩值折减.
(1)中间跨的跨中弯矩，中间支座弯矩可减少20%;
(2)其余部位视情况确定;
(3)角部板块不折减.
2. 构造要求
配筋形式:弯起式和分离式; 如图12-42，中间板带按计算配筋; 边缘板带取一半; 其余构造筋同单向板.
五. 双向板支承梁的设计
1. 支承梁承担的荷载
板上作用的均布荷载按就近原则传递给支承梁，见附图.
2. 支承梁的结构模型:多跨连续梁
3. 设计步骤
(1)荷载简化:采用支座弯矩等效的原则将T 形和三角形荷载分布简化为均布分布. 现以三角形分布为例加以说明.
均布荷载下两端固定梁的支座弯矩为:
(a)
假定三角形荷载下两端固定梁的支座弯矩:
采用结构力学解出 ，再令 ，即可解得等效荷载: (b)
对于T 形分布的均布荷载作类似的计算，也可求得相应等效荷载.
于是，求解三角形荷载下两端固定梁的内力时，不须解超静定结构. 先根据(b)式求等效荷载，再代入(a)式求支座弯矩; 原超静定结构转化为三角形荷载和支座弯矩作用下的静定结构. 各种类型分布荷载下两端固定梁的等效弯矩可查有关计算手册.
(2)按最不利活荷载求控制截面的内力，原则同单向板楼盖梁.
(3)作包络图进行配筋计算.
六. 双向板设计例题(简介)
§12.4 无梁楼盖(自学)
§12.5 装配式与装配整体式楼盖
一. 概述
1. 装配式:所有构件均在工厂或现场预制，然后起吊安装; 整体性差，不利与抗震，仅适用于混合结构的多层房屋.
2. 装配整体式:部分构件(板) 在工厂或现场预制，部分构件(柱) 现浇，整体性强于装配式，适用于框架等小高层结构.
3. 一般采用标准化构件生产.
二. 预制板与预制梁
1. 预制板的形式:普通混凝土预制板，预应力混凝土预制板，轻质
混凝土预制板和其他新型材料预制板(墙体).
各种形状的预制板见图12-54.
2. 预制板的尺寸:标准化，一般根据开间或进深，柱距和施工方便
确定，可查表准图选用.
3. 预制梁:普通混凝土预制梁，预应力混凝土预制梁; 简支梁，连
续梁，矩形截面，T 形截面和花篮梁，见图12-55.
三. 预制构件的计算特点
1. 使用阶段承载力计算;2. 正常使用极限状态验算;3. 吊装验算(自重乘以1.5，吊环验算).
四. 铺板式楼盖的连接
1. 连接的目的:加强各构件的联系，确保结构的整体性.
2. 连接的方法:见P.65-67的标准图.
单向板和双向板的一些区别
当梁突出于板的上表面, 为反梁, 在板的介绍中有这样的介绍, 主要用楼面, 屋面防水.
四边支承板长短边长度比大于等于3.0时，板可按沿短边方向受力的单向板计算；此时，沿长边方向配置规范第 10.1.8 条规定的分布钢筋已经足够。
当长短边长度比在 2～3 之间时，板虽仍可按沿短边方向受力的单向板计算，但沿长边方向按分布钢筋配筋尚不足以承担该方向弯矩，应适度增大配筋量。当长短边长度比小于等于 2 时，应按双向板计算和配筋。
第12章 楼盖
§12.1 概述
一. 单向板与双向板
单向板:主要在一个方向弯曲;
双向板:两个方向弯曲.
如图12-1:某四边支撑板，受均布荷载作用.
有关系: (a)
沿两个方向划分条带后，板中间挠度应相等，即有关系:
(b) 化简上式得: ，即 (c)
将(c)代入(a)式可得: (d);同理由(a)式可得:
(e)
讨论:当 时，由(d)和(e)式可求得:
上述关系说明，此时荷载主要沿短边方向传递到长边上;
沿长边方向传递到短边上的荷载可忽略不计.
基于以上原理，规范规定:对于四边支撑的板，当长边与短边之比大于或等于2时，按单向板计算; 其他情况需要讨论确定.
二. 楼盖的结构类型
1. 按结构类型:
肋梁楼盖 图12-2
(1)单向板楼盖(2)双向板楼盖
(3)井式楼盖(4)密肋楼盖
无梁楼盖(板柱结构)
2. 按预应力情况:(1)RC楼盖(2)PC楼盖
3. 按施工方法:(1)现浇楼盖(2)装配式楼盖(3)装配整体式
§12.2现浇单向板肋梁楼盖
设计步骤:平面布置，计算简图，内力分析(计算) ，配筋及构造
和绘制施工图.
一. 结构平面布置(见附图)
原则:计算方便(尽量对称，等跨，等截面和同材料) ，符合模数
1. 柱网尺寸或承重墙间距:
(1)考虑建筑使用要求
(2)柱(墙) 间距=梁的跨度.
主梁:(5~8)米; 次梁:(4~6)米
2. 主梁的间距=次梁的跨度
3. 次梁的间距=板的跨度
4. 主梁的布置方向:
类型:(1)主梁横向布置12-3(a)-横向刚度大，可布 置较大门窗;
(2)主梁纵向布置12-3(b)-横向刚度小，但室 内净高大;
(3)无主梁布置12-3(c)-适合砌体结构，中间 可设走道.
5. 截面尺寸:
(1) 板: 刚度要求:h l/40(连续);
h l/35(简支);
h l/12(悬臂).
使用要求:民用 h=70mm(最小);
工业 h=80mm(最小).
(2)梁:次梁:h/l=1/18~1/12;
主梁:h/l=1/14~1/8;
h/b=2~3
二. 计算简图 墙体 基础
1. 计算模型及简化假定 主梁
一般传力路径(见附图):板 次梁 柱 基础
墙体 基础
计算模型(简图):
板:以次梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁(梁宽为1
米);
次梁:以主梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁;
主梁:以柱为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁;
小结:单向板楼盖结构可简化为三种不同的多跨连续梁.
简化假定:
(1)梁在支座处可以自由转动，支座无竖向位移;
(2)不考虑薄膜效应(即假定为薄板);
(3)按简支构件计算支座竖向反力;
(4)实际跨数小于和等于五跨时，按实际跨数计算; 实际跨数大
于五跨且跨差小于10%时，按五跨计算.
上述假定的物理意义:
对于(1):忽略了次梁对板，主梁对次梁和柱对主梁的扭转刚
见图12-4 度; 忽略了次梁，主梁和柱的相对竖向变形;
由此带来的误差通过" 折算荷载" 加以消除.
对于(2):由于支座约束作用将在板内产生轴向压力，称为薄膜
见图12-5 力或薄膜效应，它将减少竖向荷载产生的弯矩，这种
有利作用在计算内力时忽略，但在配筋计算时通过折
减计算弯矩加以调整.
对于(3):主要为计算简单.
对于(4):方便查表计算，可由结构力学证明.
2. 计算单元和从属面积
(1)计算单元:板—取1米宽板带;
(见附图) 次梁和主梁—取具有代表性的一根梁.
(2)从属面积:板—取1米宽板带的矩形计算均布荷载;
(见附图) 次梁和主梁—取相应的矩形计算均布和集中荷载.
3. 计算跨度
(见附图) 次梁的间距就是板的跨长;
主梁的间距就是次梁的跨长;
跨长不一定等于计算跨度;
计算跨度是指用于内力计算的长度.
计算跨度的取值原则:
(1)中间跨取支承中心线之间的距离;
(2)边跨与支承情况有关，参见图12-7.
4. 荷载取值
(1)楼盖荷载类型:恒载(自重) 和活载(人群，设备)
(2)荷载分项系数
恒载一般取1.2; 活载取1.4; 特殊情况下查阅规范.
(3)折算荷载
A. 折算意义:消除由于前述假定(1)所带来的计算误差;
B. 折算原则:保持总的荷载大小不变，增大恒载，减小活载; 板或
梁搁置在砖墙或钢结构上时不折算;
C. 折算方法:见书上P.7公式(12-1)和(12-2)及其符号说明.
注意:主梁不作折减
三. 连续梁，板按弹性理论的内力计算(方法)
1. 活荷载的最不利布置
(1)原则:A.活荷载按满布一跨考虑，即不考虑某一跨中作用有部分荷载的情况;B. 在此布置下，相应内力最大(绝对值).
(2)活荷载最不利布置规律
由结构力学可证明(参见图12-8):
A. 求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后隔跨布
置;
B. 求某跨跨内最大负弯矩时，应在该跨不布置活荷载，而在该跨左
右邻跨布置，然后隔跨布置;
C. 求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在该支座
左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置.
2. 内力计算
(1)对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%时，可直接查表用相应公式计算(如查附录7，P.519);
(2)公式(12-3)和(12-4)中的荷载应为折算荷载，其他相同.
3. 内力包络图
(1)意义:确定非控制截面的内力，以便布置这些截面的钢筋.
(2)内力包络图的作法:见附图，以五跨连续梁为例加以说明.
步骤1:由于对称性，取梁的一半作图;
步骤2:分别作组合A~D情况下的弯矩图;
步骤3:取上述弯矩图的外包线即为所求弯矩包络图.
(3)剪力包络图的作法同理.
4. 支座弯矩和剪力设计值(计算值)
(1)问题的提出:由于将实际结构简化为直线，故所求得的支座弯矩和剪力是支座中心线处的数值，实际最危险的截面应该在支座边缘，所以应将所求得的数值加以调整，见附图.
(2)具体作法:P.9公式(12-5)~(12-7)及其说明.
讨论:关于弹性法的缺陷
四. 超静定结构塑性内力重分布的概念
1. 应力重分布与内力重分布
(1)应力重分布:在弹性阶段，钢筋与混凝土承担的应力是按各自的初始弹性模量分配的，例如，轴心受压构件某截面的应变为
，则钢筋承担的应力为 ，混凝土承担的应为
; 在弹塑性阶段钢筋与混凝土承担的应力是按各自的变形模量分配的，例如，钢筋承担的应力仍然为 ，混凝土承担的应力为 : . 由于 ，混凝土分配到的应力发生了变化，这种现象称为" 应力重分布".
应力重分布在静定结构和超静定结构中都可能发生.
(2)内力重分布:超静定结构存在多余联系，其内力是按刚度分配的. 在多余联系处，由于应力较大，材料进入弹塑性，产生塑性铰，改变了结构的刚度，内力不再按原有刚度分配，这种现象称为" 内力重分布".
" 内力重分布" 只会在超静定结构中发生且内力不符合结构力学的规律.
2. 混凝土受弯构件的塑性铰
(1)塑性铰的概念:适筋截面在钢筋屈服到混凝土压碎过程中形成的铰称为" 塑性铰". 参见P.11，图12-10.
(2)塑性铰的特点:通过与理想铰比较可看出如下几点
塑性铰 理想铰
A:能承受(基本不变的) 弯矩 不能承受弯矩
B:具有一定长度 集中于一点
C:只能沿弯矩方向转动 任意转动
(3)塑性铰的分类
钢筋铰—受拉钢筋先屈服，适筋截面;(转动大，延性好);
混凝土铰—混凝土先压碎，超筋截面;(转动小，脆性).
(4)塑性铰对结构的影响
A:使超静定结构超静定次数减少，产生内力重分布;
B:塑性铰出现时，只要结构不产生机动，仍可承受荷载; 或者
说，当出现足够的塑性铰，使结构产生机动时，结构才失效.
3. 内力重分布的过程
P.12的两跨连续梁的情况自学. 为进一步了解，现补充两端固定梁说明.
由于MA>MC，所以将会在A 或B 处先产生塑性饺，使原有两端固定梁变成两端简支梁. 假定当g 作用时，恰好支座出现塑性铰，此时支座和跨中弯矩分别为:
A B
L
此时若在梁上再作用q ，此时支座弯矩不增加，跨中弯矩增加为:
4. 影响内力重分布的因素
充分的内力重分布:出现足够的塑性铰使结构成为机动.
主要影响因素
(1)塑性铰的转动能力:取决于纵向钢筋的配筋率，钢筋的品种和混凝土的极限压应变值;
(2)斜截面承载力:在出现足够的塑性铰之前不能产生斜截面破坏，否则不能形成充分的内力重分布;
(3)正常使用条件:控制内力重分布的幅度，一般要求在正常使用条件下不应出现塑性铰，以
防止出现裂缝过宽或挠度过大.
5. 考虑内力重分布的意义和适用范围
问题:目前的内力计算方法与配筋计算方法不相协调
解决办法(之一):考虑塑性内力重分布
考虑结构内力重分布 的计算方法具有如下优点:
(1)能正确估计结构的裂缝和变形;
(2)能合理调整钢筋用量，方便施工;
(3)可人为控制弯矩分布，简化结构计算;
(4)充分发挥材料的作用，提高经济性.
下列情况不宜考虑塑性内力重分布的方法:
(1)裂缝宽度和挠度要求较严格的构件;
(2)直接承受动荷载和重复荷载的构件;
(3)预应力和二次受力构件;
(4)重要的或可靠性要求较高的构件.
五. 连续梁，板按调幅法的内力计算
1. 调幅法的概念和原则
(1)调幅法的概念:对按结构力学方法计算得出的内力(人为) 进行调整，然后按调整后的内力进行配筋计算，是一种实用计算方法，为大多数国家采用.
(2)弯矩调幅法的做法:引入弯矩调幅系数 ，其计算公式为
为结构力学计算的弯矩; 为调幅后的弯矩; 因为 ，所以有关系: ，即有结论:调幅弯矩值小于等于结构力学计算值. 例P.15一两跨连梁(图12-14)
(3)调幅法的原则
A. 应验算调幅后的内力(即平衡) 和正常使用状态，并有相应构造
措施;
B. 不宜采用高强材料，且相对受压区高度应满足下列条件:
(4)调幅法的计算步骤
A. 用结构力学方法计算荷载最不利布置下若干控制截面(通常为支座截面) 的弯矩最 大值;
B. 采用调幅系数(不超过0.2) 降低该弯矩值，采用公式(12-11);
C. 跨中弯矩值取结力计算值和(12-12)式计算值的较大者;
D. 调整后的各弯矩值应大于等于简支梁跨中弯矩的1/3;
E. 剪力设计值按荷载最不利布置和调整后的支座弯矩由静力平衡条件确定.
2. 用调幅法计算等跨连续梁，板
(1)等跨连续梁
计算条件:各跨均布荷载相等，集中荷载的大小和间距相等.
计算方法:查表并用下式计算
A. 弯矩:均布荷载时:
集中荷载时:
B. 剪力:均布荷载时: ;集中荷载时:
上述公式中各符号的物理意义见P.16-17的说明. 为方便记忆，将表12-1中各系数的位置表示在附图中.
(2)等跨连续板
表12-1中系数的推导，见P.18(自学)
3. 用调幅法计算不等跨连续梁，板
采用前述原则和步骤进行，但不能直接使用上述表格，各内力的调幅值应根据实际情况计算. 例(12-1)自学.
六. 单向板肋梁楼盖的截面设计与构造
1. 单向板的截面设计与构造
(1)设计要点:
A. 板厚的要求;
B. 区分端区格单向板和中间区格单向板，前者的内支座弯矩和中间跨的跨中弯矩可折减20%(解释P.21及图12-24或附图).
C. 板一般不进行抗剪计算，因混凝土的能力足够且板上仅考虑均布荷载;
D. 一般采用考虑塑性内力重分布的方法计算.
(2)配筋构造
1) 受力筋:与板的短边平行，直径在6到12毫米之间，直径不一多于两种; 布置形式有弯起式和分离式，见图12-18; 满足一定条件时(等跨，等厚度，活载与恒载之比小于3等) ，可直接按该图进行钢筋的弯起或截断，否则应作包络图.
2) 板中构造钢筋:A.分布筋，平行于长跨，布置于板底部，受力筋之上，如下图: 受力筋 分布筋
B. 与主梁垂直的附加负筋:如下图:
C. 与墙体垂直的附加负筋:见图12-20;
D. 板角附加短钢筋:见图12-20.
2. 次梁
(1)设计要点
1) 可采用考虑塑性内力重分布的方法计算;
2) 配筋时，支座按矩形，跨中按T 形截面计算;
3) 当考虑塑性内力重分布时，为防止过早出现斜截面破坏，可将计算得到的箍筋用量提高20%.
(2)配筋构造
当等跨，等截面和活载与恒载之比小于等于3时，纵筋的弯起和截断可按图12-21布置，否则按包络图布置.
3. 主梁
(1)设计要点
1) 内力计算时，一般不考虑塑性内力重分布;
2) 配筋计算时，支座按矩形，跨中按T 形截面计算.
(2)构造特点
1) 主梁与次梁相交处上部钢筋布置按下图:
2) 对于主梁与次梁相交处的主梁上，由于间接加载，为防止主梁腹部产生局部破坏，应设置附加横向钢筋，如下图:
附加横向钢筋具体计算方法和布置范围P.26，一般情况下优先考虑箍筋加密以方便施工. 介绍例题P.27.
§12.3 双向板肋梁楼盖
一. 双向板的受力特点和主要试验结果
1. 四边支承板弹性工作阶段的受力特点(见图12-33和12-34)
(1)理论依据:弹性力学薄板理论;
(2)主要结论:相邻板带之间存在剪力，构成扭矩; 主弯矩作用下板底部将产生45度方向的裂
缝.
2. 四边支承板的主要试验结果(见图12-35)
特点:板底部裂缝沿45度方向; 板顶裂缝沿支承边发展呈椭圆形.
二. 双向板按弹性理论的内力计算
对于非规则的双向板，一般按薄板理论直接计算内力; 对于规则的双向板，根据薄板理论制成表格后，查表计算. 现加以讨论.
1. 单跨(单区格) 双向板
计算公式:
几点说明(强调):
(1)上式中各符号的意义见P.40;
(2)表中系数的数值与板的四边支承条件和所求弯矩的位置有关，
见附录8，P.527;
(3)上式未考虑泊松比的影响，实际计算时必须考虑，此时混凝
土的泊松比近似取0.2;
(4)上式所求弯矩是单位长度的弯矩.
2. 多跨(多区格) 双向板
实际工程中单区格较少，一般为多区格楼盖.
实用做法:将多区格楼盖简化为单区格板，然后按单区格查表计算.
(1)跨中最大弯矩
由薄板理论可知，跨中产生最大弯矩时，荷载为棋盘布置，可将多跨双向板楼盖分解为单跨板查表计算，将荷载重新组合，如附图所示.
显然， 产生的内力= 产生的内力+ 产生的内力.
对于 ，中间的板块，按四边固定荷载为g+q/2的情况查表;
端部的板块，按三边固定一边简支荷载为g+q/2的情况
查表;
对于 ，按四边简支荷载为q/2的情况查表;
设按 查表求得的x 方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );
y 方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );
则考虑(泊松比时) ，
产生的x 方向的弯矩为 :
产生的y 方向的弯矩为 :
设按 查表求得的x 方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );
y 方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );
则考虑(泊松比时) ，
产生的x 方向的弯矩为 :
产生的y 方向的弯矩为 :
将 ， 分别产生的x 及y 方向的弯矩叠加，即得跨中最大弯矩为:
按上述计算值进行配筋计算.
(2)支座最大负弯矩
最不利活荷载的布置形式为全部楼盖满布.
中间板块按四边固定的情况查表;
端部板块按三边固定一边简支(若搁置在砖墙上) 查表;
角部板块按二边固定二边简支(若搁置在砖墙上) 查表;
相邻支承边上的负弯矩取绝对值较大者.
三. 双向板按塑性铰线法的计算(自学)
四. 双向板的截面设计与构造要求
1. 截面设计
由于板四周受到梁的约束，将使实际弯矩有所减少. 所以规范允许将计算弯矩值折减.
(1)中间跨的跨中弯矩，中间支座弯矩可减少20%;
(2)其余部位视情况确定;
(3)角部板块不折减.
2. 构造要求
配筋形式:弯起式和分离式; 如图12-42，中间板带按计算配筋; 边缘板带取一半; 其余构造筋同单向板.
五. 双向板支承梁的设计
1. 支承梁承担的荷载
板上作用的均布荷载按就近原则传递给支承梁，见附图.
2. 支承梁的结构模型:多跨连续梁
3. 设计步骤
(1)荷载简化:采用支座弯矩等效的原则将T 形和三角形荷载分布简化为均布分布. 现以三角形分布为例加以说明.
均布荷载下两端固定梁的支座弯矩为:
(a)
假定三角形荷载下两端固定梁的支座弯矩:
采用结构力学解出 ，再令 ，即可解得等效荷载: (b)
对于T 形分布的均布荷载作类似的计算，也可求得相应等效荷载.
于是，求解三角形荷载下两端固定梁的内力时，不须解超静定结构. 先根据(b)式求等效荷载，再代入(a)式求支座弯矩; 原超静定结构转化为三角形荷载和支座弯矩作用下的静定结构. 各种类型分布荷载下两端固定梁的等效弯矩可查有关计算手册.
(2)按最不利活荷载求控制截面的内力，原则同单向板楼盖梁.
(3)作包络图进行配筋计算.
六. 双向板设计例题(简介)
§12.4 无梁楼盖(自学)
§12.5 装配式与装配整体式楼盖
一. 概述
1. 装配式:所有构件均在工厂或现场预制，然后起吊安装; 整体性差，不利与抗震，仅适用于混合结构的多层房屋.
2. 装配整体式:部分构件(板) 在工厂或现场预制，部分构件(柱) 现浇，整体性强于装配式，适用于框架等小高层结构.
3. 一般采用标准化构件生产.
二. 预制板与预制梁
1. 预制板的形式:普通混凝土预制板，预应力混凝土预制板，轻质
混凝土预制板和其他新型材料预制板(墙体).
各种形状的预制板见图12-54.
2. 预制板的尺寸:标准化，一般根据开间或进深，柱距和施工方便
确定，可查表准图选用.
3. 预制梁:普通混凝土预制梁，预应力混凝土预制梁; 简支梁，连
续梁，矩形截面，T 形截面和花篮梁，见图12-55.
三. 预制构件的计算特点
1. 使用阶段承载力计算;2. 正常使用极限状态验算;3. 吊装验算(自重乘以1.5，吊环验算).
四. 铺板式楼盖的连接
1. 连接的目的:加强各构件的联系，确保结构的整体性.
2. 连接的方法:见P.65-67的标准图.