二次函数在闭区间上的最值
一、 知识要点：
设f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) ，求f (x ) 在x ∈[m ，n ]上的最大值与最小值。
当a >0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上f (x ) 的最值：
b ∈[m ，n ]时，f (x ) 的最小值是1. 当-2a
2. 当-2⎛b ⎫4ac -b f -⎪=，f (x ) 的最大值是f (m ) 、f (n ) 中的较大者。 4a ⎝2a ⎭b ∉[m ，n ]时 2a
b
b 若n
当a
二、例题分析归类：
（一）、正向型
1. 定轴定区间
例1. 函数y =-x 2+4x -2在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。
练习. 已知2x ≤3x ，求函数f (x ) =x 2+x +1的最值。
2、定轴动区间
2例2. 如果函数f (x ) =(x -1) +1定义在区间[t ，t +1]上，求f (x ) 的最值。 2
2例3. 已知f (x ) =-x -4x +3，当x ∈[t ，t +1](t ∈R ) 时，求f (x ) 的最值．
3、动轴定区间
例4. 已知x ≤1，且a -2≥0，求函数f (x ) =x 2+ax +3的最值。
例5. (1) 求f (x ) =x 2+2ax +1在区间[-1,2]上的最大值。
(2) 求函数y =-x (x -a ) 在x ∈[-1, 1]上的最大值。
4. 动轴动区间
222y =4a (x -a )(a >0), u =(x -3) +y 例6. 已知，求的最小值。 2
（二）、逆向型
例7. 已知函数f (x ) =ax +2ax +1在区间[-3,2]上的最大值为4，求实数a 的值。
2
x 2
+x 在区间[m , n ]上的最小值是3m 最大值是3n ，求m ，n 的值。 例8. 已知函数f (x ) =-2
例9. 已知二次函数f (x ) =ax +(2a -1)x +1在区间⎢-
2⎡3⎤,2⎥上的最大值为3，求实数a 的值。 ⎣2⎦
一．知识要点：
一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在
区间的左边，中间，右边三种情况.
设f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) ，求f (x ) 在x ∈[m ，n ]上的最大值与最小值。
⎛b 4ac -b 2
分析：将f (x ) 配方，得顶点为 -2a 4a ⎝⎫b ⎪x =-、对称轴为 ⎪2a ⎭
当a >0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上f (x ) 的最值：
2b ⎛b ⎫4ac -b ∈[m ，n ]时，f (x ) 的最小值是f -⎪=（1）当- ，f (x ) 的最大值是f (m ) 、f (n ) 中的较大者。2a 4a ⎝2a ⎭
b ∉[m ，n ]时 2a
b
b 若n
当a
二、例题分析归类：
（一）、正向型
是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类
问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。
1. 定轴定区间
二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。
例1. 函数y =-x 2+4x -2在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。
练习. 已知2x ≤3x ，求函数f (x ) =x 2+x +1的最值。
2、定轴动区间
二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。
2例2. 如果函数f (x ) =(x -1) +1定义在区间[t ，t +1]上，求f (x ) 的最值。 2
2例3. 已知f (x ) =-x -4x +3，当x ∈[t ，t +1](t ∈R ) 时，求f (x ) 的最值．
对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：
当时f (x ) max b 1⎧f (m ) ，-≥(m +n )(如图1) ⎪⎪2a 2=⎨f (x ) min b 1⎪f (n ) ，-n (如图3) ⎪2a ⎪b b ⎪=⎨f (-) ，m ≤-≤n (如图4) 2a 2a ⎪b ⎪f (m ) ，-
当时f (x ) max b ⎧f (n ) ，->n (如图6) ⎪b 1⎧2a f (m ) ，-≥(m +n )(如图9) ⎪⎪⎪2a 2b b ⎪ =⎨f (-) ，m ≤-≤n (如图7) f (x ) min =⎨2a 2a ⎪f (n ) ，-b
3、动轴定区间
二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次
函数在定区间上的最值”。
例4. 已知x ≤1，且a -2≥0，求函数f (x ) =x 2+ax +3的最值。
例5. (1) 求f (x ) =x 2+2ax +1在区间[-1,2]上的最大值。
(2) 求函数y =-x (x -a ) 在x ∈[-1, 1]上的最大值。
4. 动轴动区间
二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。
222y =4a (x -a )(a >0), u =(x -3) +y 例6. 已知，求的最小值。 2
（二）、逆向型
是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
例7. 已知函数f (x ) =ax 2+2ax +1在区间[-3,2]上的最大值为4，求实数a 的值。
x 2
+x 在区间[m , n ]上的最小值是3m 最大值是3n ，求m ，n 的值。 例8. 已知函数f (x ) =-2
例9. 已知二次函数f (x ) =ax 2+(2a -1)x +1在区间⎢-
⎡3⎤,2⎥上的最大值为3，求实数a 的值。 2⎣⎦
二次函数在闭区间上的最值专题演练
21．函数y =x +x +1在[-1, 1]上的最小值和最大值分别是 （ ）
(A ) 1 ,3 (B ) 311 ,3 （C ）- ,3 （D ）-, 3 424
2．函数y =-x 2+4x -2在区间[1, 4] 上的最小值是 （ ）
(A ) -7 (B ) -4 (C ) -2 (D ) 2
3．函数y =8的最值为 （ ） 2x -4x +5
(A ) 最大值为8，最小值为0 (B ) 不存在最小值，最大值为8
（C ）最小值为0, 不存在最大值 (D ) 不存在最小值，也不存在最大值
24．若函数y =2--x +4x , x ∈[0, 4]的取值范围是______________________
5．已知函数上的最大值是1，则实数a 的值为_________.
6．已知函数y =x 2-2x +3在闭区间[0, m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 （ ）
(A) [1, +∞) (B) [0, 2] (C) [1, 2] (D) (-∞, 2]
7．设f (x ) =x 2-4x -4, x ∈[t , t +1](t ∈R ), 求函数f (x ) 的最小值.
8. 已知函数f (x ) =4x -kx -8在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围。
9. 若函数f (x ) =(a -2) x 2+2(a -2) x -4
A. (-∞, 2] B. [-2, 2] C. (-2, 2] D. (-∞, -2) 2
10. 已知函数f (x ) =4x 2+4ax +2在(-∞,0]内单调递减，则a 取（ ）
A. a ≥3 B. a ≤3
2 C. a
12. 已知函数f (x ) =x -2x +3在[0,m]上有最大值是3，最小值是2，求m 的取值范围。 2
13.
已知函数f (x ) =M ，最小值为m ，则M+m=________.
14. 已知函数f (x ) =4x 2-4ax +a 2-2a+2在[0,2]上的最小值为3，求a 的值。
15. 求函数f (x ) =-x 2+2x +3的单调区间。
16. 已知函数f (x ) =-2x 2+6x 在下列定义域上的值域：
17. 已知函数f (x ) =x 2+ax +3-a , 若x ∈[-2,2]，有f (x ) ≥2恒成立，求a 的取值范围。
18. 已知函数f (x ) =x 2，-2≤x ≤a , 其中a ≥2，求该函数的最大值与最小值。
19已知二次函数f (x ) =-x 2+6x +a 的函数值总为负数，求a 的取值范围。
20. 已知二次函数f (x ) =(m +6) x 2+2(m -1) x +m +1的图像与x 轴总有交点，求m 的取值范围。
21. 已知二次函数f (x ) =x +(m -1) x +m +3顶点在y 轴上，求m 的值。
22. 已知函数f (x ) =mx 2+(m 2-m ) x +2的图像关于y 轴对称，求m 的值。
23. 已知函数f (x ) =(a -2) x +2(a -2) x -4
24. 已知函数f (x ) =x -4ax ,(1≤x ≤3) 是单调增函数，求实数a 的取值范围。
25. 已知函数f (x ) =x -ax +1有负值，求a 的取值范围。
26. 已知函数f (x ) =(m -2) x -3-2m 的图像在x 轴下方，求m 的值。
22222（1）定义域为{x ∈Z ︱0≤x ≤3}（2）定义域为[-2,1].
27. 已知函数f (x ) =x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0,]成立，求a 的取值范围。
28. 已知函数f (x ) =2x 2-mx +3，当x ∈(-∞, -1]时是减函数，求m 的取值范围。
29
已知函数f (x ) =
30. 已知函数f (x ) =x 2-4ax +2a +6(x ∈R ) 的值域为[0,+∞]，求a 的值。
31. . 已知函数f (x ) =x 2-4x ≥m 对于x ∈(0,1]恒成立，，求m 的取值范围。
32. . 已知函数f (x ) =x 2+bx +c 在[0,+∞) 上是单调函数，则b 的取值范围。
33. 已知函数f (x ) =2x 2-(2+a ) x +2a (a >2) ，求在[0,2]上的最小值。
34. . 已知函数f (x ) =2x 2-(2+a ) x +2a ，在[0,2]上是单调函数，求a 的取值范围。
35. 已知函数f (x ) =2x 2-(2+a ) x +2a ，在[t , t +2]上是偶函数，求a 的取值范围。
36. 当a=-2时，求. 函数f (x ) =2x -(2+a ) x +2a 在[t , t +2]上的最小值。
37.
已知函数f (x ) =
38. 已知函数f (x ) =x +2ax +1，求x ∈[-2,1]上的最值。
39. 已知函数f (x ) =x +2x -1，求x ∈[m , m +1]上的最值。
40. 已知函数f (x ) =-x +2ax +1-a ，x ∈[0,1]上的最值为2，求a 的值。 222212R ，求a 的取值范围。 R ，求a 的取值范围。
41. 已知函数f (x ) =x 2+2x +2：（1）若x ∈R ，求f(x)的最小值。（2）若x ∈[1,3]，求f(x)的最小值。（3）若x ∈[a , a +2],a ∈R ，求f(x)的最小值。
42. 已知函数f (x ) =-x 2+2kx +3，求x ∈[-1,2]上的最大值。
43. 已知函数f (x ) =kx 2+2kx +1，求x ∈[-3,2]上的最值。
44. 已知函数f (x ) =-3x -3x +
45. 已知函数f (x ) =-x (x -t ) +1，求x ∈[-1,1]上的最值。
246. 已知函数f (x ) =ax +(2a -1) x -3，求x ∈[-, 2]上的最大值。 212+b ，求x ∈[-b , b ],(b >0) 上的最值。 43
2
47. 已知函数f (x ) =x 2+ax +3，求x ∈[0,1]上的最值。
48. 已知函数f (x ) =-x (x -a ) ，求x ∈[-1, a ]上的最大值。
49. 已知函数f (x ) =x 2+2ax +1，在x ∈[-1,2]上的最大值为4，求a 的值。
50. 若不等式9x -6ax +a -2a -6≥0在-
51. 已知函数f (x ) =x 2+2x +3，求x ∈[t , t +1]上的最值。
52. 已知函数f (x ) =ax -2ax +5，求x ∈[0,3]上的最值。
53. 已知函数f (x ) =-2x -ax +3，求x ∈[-3,1]上的最值。
222211≤x ≤内恒成立，求a 的取值范围。 33
54. 已知函数f (x ) =ax 2-3x +8，求x ∈[-2, +∞]上的最值。
55. 已知函数f (x ) =(4-3a ) x 2-2x +a ，求x ∈[0,1]上的最值。
56. 已知函数f (x ) =x 2+(2t +1) x +t 2-1，当t 取何值时，函数的最小值为0.
57. 已知函数f (x ) =x 2-2tx +1，求x ∈[-1,1]上的最大值。
58. 已知函数f (x ) =x 2-4x +a ，在x ∈[0,6]上的最大值为13，求a 的值。
59. 已知函数f (x ) =x 2-2ax +4，在x ∈[0,3]上的最小值为1，求a 的值。
60. 已知函数f (x ) =x 2-2ax +4，在x ∈[1,3]上的最大值为13，求a 的值。
61. 已知函数f (x ) =x 2-2ax +4，在x ∈[1,3]上的值域。
62. 已知函数f (x ) =x 2-10x +30，在x ∈[a , a +3]上的最小值为6，求a 的值。
63. 已知函数f (x ) =x -10x +30，求在x ∈[a , a +3]上的最小值。
64．已知f (x ) =x -ax +
22a ，在区间[0, 1]上的最大值为g (a ) ，求g (a ) 的最小值。 2
二次函数在闭区间上的最值
一、 知识要点：
设f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) ，求f (x ) 在x ∈[m ，n ]上的最大值与最小值。
当a >0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上f (x ) 的最值：
b ∈[m ，n ]时，f (x ) 的最小值是1. 当-2a
2. 当-2⎛b ⎫4ac -b f -⎪=，f (x ) 的最大值是f (m ) 、f (n ) 中的较大者。 4a ⎝2a ⎭b ∉[m ，n ]时 2a
b
b 若n
当a
二、例题分析归类：
（一）、正向型
1. 定轴定区间
例1. 函数y =-x 2+4x -2在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。
练习. 已知2x ≤3x ，求函数f (x ) =x 2+x +1的最值。
2、定轴动区间
2例2. 如果函数f (x ) =(x -1) +1定义在区间[t ，t +1]上，求f (x ) 的最值。 2
2例3. 已知f (x ) =-x -4x +3，当x ∈[t ，t +1](t ∈R ) 时，求f (x ) 的最值．
3、动轴定区间
例4. 已知x ≤1，且a -2≥0，求函数f (x ) =x 2+ax +3的最值。
例5. (1) 求f (x ) =x 2+2ax +1在区间[-1,2]上的最大值。
(2) 求函数y =-x (x -a ) 在x ∈[-1, 1]上的最大值。
4. 动轴动区间
222y =4a (x -a )(a >0), u =(x -3) +y 例6. 已知，求的最小值。 2
（二）、逆向型
例7. 已知函数f (x ) =ax +2ax +1在区间[-3,2]上的最大值为4，求实数a 的值。
2
x 2
+x 在区间[m , n ]上的最小值是3m 最大值是3n ，求m ，n 的值。 例8. 已知函数f (x ) =-2
例9. 已知二次函数f (x ) =ax +(2a -1)x +1在区间⎢-
2⎡3⎤,2⎥上的最大值为3，求实数a 的值。 ⎣2⎦
一．知识要点：
一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在
区间的左边，中间，右边三种情况.
设f (x ) =ax 2+bx +c (a ≠0) ，求f (x ) 在x ∈[m ，n ]上的最大值与最小值。
⎛b 4ac -b 2
分析：将f (x ) 配方，得顶点为 -2a 4a ⎝⎫b ⎪x =-、对称轴为 ⎪2a ⎭
当a >0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上f (x ) 的最值：
2b ⎛b ⎫4ac -b ∈[m ，n ]时，f (x ) 的最小值是f -⎪=（1）当- ，f (x ) 的最大值是f (m ) 、f (n ) 中的较大者。2a 4a ⎝2a ⎭
b ∉[m ，n ]时 2a
b
b 若n
当a
二、例题分析归类：
（一）、正向型
是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类
问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。
1. 定轴定区间
二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。
例1. 函数y =-x 2+4x -2在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。
练习. 已知2x ≤3x ，求函数f (x ) =x 2+x +1的最值。
2、定轴动区间
二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。
2例2. 如果函数f (x ) =(x -1) +1定义在区间[t ，t +1]上，求f (x ) 的最值。 2
2例3. 已知f (x ) =-x -4x +3，当x ∈[t ，t +1](t ∈R ) 时，求f (x ) 的最值．
对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：
当时f (x ) max b 1⎧f (m ) ，-≥(m +n )(如图1) ⎪⎪2a 2=⎨f (x ) min b 1⎪f (n ) ，-n (如图3) ⎪2a ⎪b b ⎪=⎨f (-) ，m ≤-≤n (如图4) 2a 2a ⎪b ⎪f (m ) ，-
当时f (x ) max b ⎧f (n ) ，->n (如图6) ⎪b 1⎧2a f (m ) ，-≥(m +n )(如图9) ⎪⎪⎪2a 2b b ⎪ =⎨f (-) ，m ≤-≤n (如图7) f (x ) min =⎨2a 2a ⎪f (n ) ，-b
3、动轴定区间
二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次
函数在定区间上的最值”。
例4. 已知x ≤1，且a -2≥0，求函数f (x ) =x 2+ax +3的最值。
例5. (1) 求f (x ) =x 2+2ax +1在区间[-1,2]上的最大值。
(2) 求函数y =-x (x -a ) 在x ∈[-1, 1]上的最大值。
4. 动轴动区间
二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。
222y =4a (x -a )(a >0), u =(x -3) +y 例6. 已知，求的最小值。 2
（二）、逆向型
是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
例7. 已知函数f (x ) =ax 2+2ax +1在区间[-3,2]上的最大值为4，求实数a 的值。
x 2
+x 在区间[m , n ]上的最小值是3m 最大值是3n ，求m ，n 的值。 例8. 已知函数f (x ) =-2
例9. 已知二次函数f (x ) =ax 2+(2a -1)x +1在区间⎢-
⎡3⎤,2⎥上的最大值为3，求实数a 的值。 2⎣⎦
二次函数在闭区间上的最值专题演练
21．函数y =x +x +1在[-1, 1]上的最小值和最大值分别是 （ ）
(A ) 1 ,3 (B ) 311 ,3 （C ）- ,3 （D ）-, 3 424
2．函数y =-x 2+4x -2在区间[1, 4] 上的最小值是 （ ）
(A ) -7 (B ) -4 (C ) -2 (D ) 2
3．函数y =8的最值为 （ ） 2x -4x +5
(A ) 最大值为8，最小值为0 (B ) 不存在最小值，最大值为8
（C ）最小值为0, 不存在最大值 (D ) 不存在最小值，也不存在最大值
24．若函数y =2--x +4x , x ∈[0, 4]的取值范围是______________________
5．已知函数上的最大值是1，则实数a 的值为_________.
6．已知函数y =x 2-2x +3在闭区间[0, m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 （ ）
(A) [1, +∞) (B) [0, 2] (C) [1, 2] (D) (-∞, 2]
7．设f (x ) =x 2-4x -4, x ∈[t , t +1](t ∈R ), 求函数f (x ) 的最小值.
8. 已知函数f (x ) =4x -kx -8在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围。
9. 若函数f (x ) =(a -2) x 2+2(a -2) x -4
A. (-∞, 2] B. [-2, 2] C. (-2, 2] D. (-∞, -2) 2
10. 已知函数f (x ) =4x 2+4ax +2在(-∞,0]内单调递减，则a 取（ ）
A. a ≥3 B. a ≤3
2 C. a
12. 已知函数f (x ) =x -2x +3在[0,m]上有最大值是3，最小值是2，求m 的取值范围。 2
13.
已知函数f (x ) =M ，最小值为m ，则M+m=________.
14. 已知函数f (x ) =4x 2-4ax +a 2-2a+2在[0,2]上的最小值为3，求a 的值。
15. 求函数f (x ) =-x 2+2x +3的单调区间。
16. 已知函数f (x ) =-2x 2+6x 在下列定义域上的值域：
17. 已知函数f (x ) =x 2+ax +3-a , 若x ∈[-2,2]，有f (x ) ≥2恒成立，求a 的取值范围。
18. 已知函数f (x ) =x 2，-2≤x ≤a , 其中a ≥2，求该函数的最大值与最小值。
19已知二次函数f (x ) =-x 2+6x +a 的函数值总为负数，求a 的取值范围。
20. 已知二次函数f (x ) =(m +6) x 2+2(m -1) x +m +1的图像与x 轴总有交点，求m 的取值范围。
21. 已知二次函数f (x ) =x +(m -1) x +m +3顶点在y 轴上，求m 的值。
22. 已知函数f (x ) =mx 2+(m 2-m ) x +2的图像关于y 轴对称，求m 的值。
23. 已知函数f (x ) =(a -2) x +2(a -2) x -4
24. 已知函数f (x ) =x -4ax ,(1≤x ≤3) 是单调增函数，求实数a 的取值范围。
25. 已知函数f (x ) =x -ax +1有负值，求a 的取值范围。
26. 已知函数f (x ) =(m -2) x -3-2m 的图像在x 轴下方，求m 的值。
22222（1）定义域为{x ∈Z ︱0≤x ≤3}（2）定义域为[-2,1].
27. 已知函数f (x ) =x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0,]成立，求a 的取值范围。
28. 已知函数f (x ) =2x 2-mx +3，当x ∈(-∞, -1]时是减函数，求m 的取值范围。
29
已知函数f (x ) =
30. 已知函数f (x ) =x 2-4ax +2a +6(x ∈R ) 的值域为[0,+∞]，求a 的值。
31. . 已知函数f (x ) =x 2-4x ≥m 对于x ∈(0,1]恒成立，，求m 的取值范围。
32. . 已知函数f (x ) =x 2+bx +c 在[0,+∞) 上是单调函数，则b 的取值范围。
33. 已知函数f (x ) =2x 2-(2+a ) x +2a (a >2) ，求在[0,2]上的最小值。
34. . 已知函数f (x ) =2x 2-(2+a ) x +2a ，在[0,2]上是单调函数，求a 的取值范围。
35. 已知函数f (x ) =2x 2-(2+a ) x +2a ，在[t , t +2]上是偶函数，求a 的取值范围。
36. 当a=-2时，求. 函数f (x ) =2x -(2+a ) x +2a 在[t , t +2]上的最小值。
37.
已知函数f (x ) =
38. 已知函数f (x ) =x +2ax +1，求x ∈[-2,1]上的最值。
39. 已知函数f (x ) =x +2x -1，求x ∈[m , m +1]上的最值。
40. 已知函数f (x ) =-x +2ax +1-a ，x ∈[0,1]上的最值为2，求a 的值。 222212R ，求a 的取值范围。 R ，求a 的取值范围。
41. 已知函数f (x ) =x 2+2x +2：（1）若x ∈R ，求f(x)的最小值。（2）若x ∈[1,3]，求f(x)的最小值。（3）若x ∈[a , a +2],a ∈R ，求f(x)的最小值。
42. 已知函数f (x ) =-x 2+2kx +3，求x ∈[-1,2]上的最大值。
43. 已知函数f (x ) =kx 2+2kx +1，求x ∈[-3,2]上的最值。
44. 已知函数f (x ) =-3x -3x +
45. 已知函数f (x ) =-x (x -t ) +1，求x ∈[-1,1]上的最值。
246. 已知函数f (x ) =ax +(2a -1) x -3，求x ∈[-, 2]上的最大值。 212+b ，求x ∈[-b , b ],(b >0) 上的最值。 43
2
47. 已知函数f (x ) =x 2+ax +3，求x ∈[0,1]上的最值。
48. 已知函数f (x ) =-x (x -a ) ，求x ∈[-1, a ]上的最大值。
49. 已知函数f (x ) =x 2+2ax +1，在x ∈[-1,2]上的最大值为4，求a 的值。
50. 若不等式9x -6ax +a -2a -6≥0在-
51. 已知函数f (x ) =x 2+2x +3，求x ∈[t , t +1]上的最值。
52. 已知函数f (x ) =ax -2ax +5，求x ∈[0,3]上的最值。
53. 已知函数f (x ) =-2x -ax +3，求x ∈[-3,1]上的最值。
222211≤x ≤内恒成立，求a 的取值范围。 33
54. 已知函数f (x ) =ax 2-3x +8，求x ∈[-2, +∞]上的最值。
55. 已知函数f (x ) =(4-3a ) x 2-2x +a ，求x ∈[0,1]上的最值。
56. 已知函数f (x ) =x 2+(2t +1) x +t 2-1，当t 取何值时，函数的最小值为0.
57. 已知函数f (x ) =x 2-2tx +1，求x ∈[-1,1]上的最大值。
58. 已知函数f (x ) =x 2-4x +a ，在x ∈[0,6]上的最大值为13，求a 的值。
59. 已知函数f (x ) =x 2-2ax +4，在x ∈[0,3]上的最小值为1，求a 的值。
60. 已知函数f (x ) =x 2-2ax +4，在x ∈[1,3]上的最大值为13，求a 的值。
61. 已知函数f (x ) =x 2-2ax +4，在x ∈[1,3]上的值域。
62. 已知函数f (x ) =x 2-10x +30，在x ∈[a , a +3]上的最小值为6，求a 的值。
63. 已知函数f (x ) =x -10x +30，求在x ∈[a , a +3]上的最小值。
64．已知f (x ) =x -ax +
22a ，在区间[0, 1]上的最大值为g (a ) ，求g (a ) 的最小值。 2