大一高等代数试卷1

一填空:(每空3分, 共30分)

1. 排列1 3 5 …（2n-1） 2 4 6 … 2n 的反序数为21-511-30-6

2. 行列式

02-1214-76

＝ .

3. 六阶行列式中，项a 23a 31a 42a 56a 14a 65符号是4. 实数域上的不可约多项式的一般形式为5. n次多项式

f (x ) 没有重因式的的充分必要条件是6. 若将n 阶行列式D 中的每个元素添上负号后得一新行列式D '，则D '＝。 7. 设集合A={x,y},B={1,2}, A ×， B ×。

8. 数集A 1={0}, A 2={1, 2, 3}, A 3={7n|n ∈Z}, A 4={2n+1|n ∈Z},A5

个数环. 二、选择: (每空3分, 共15分)

1. 令a,b 是实数集合A 中的元素，那么下列规则可以构成映射的是（） (A) （a,b ）→ a (B) (a,b)→

a,b∈Q}中有

a b

2. 设D 是一个n 阶行列式，那么（） (A) 行列式与它的转置行列式相等； (B) D 中两行互换，则行列式不变符号； (C) 若D (D) 若D

=0，则D 中必有一行全是零； =0，则D 中必有两行成比例。

存在唯一解，并且该方程组的系数矩阵A 的秩为r(A)=r,则

⎧a 11x 1+ +a 1n x n =b 1⎪

3. 设线性方程组⎨

⎪a x + a x =b

mn n m ⎩m 11

（）.

(A) r(A)=m (B) r(A)=n (C) r(A)

a 1

a 2

4. 设行列式M =

a 3a 4

为( ).

b 1b 2b 3b 4

c 1c 2c 3c 4

d 1d 2d 3d 4

则行列式

a 1+b 1a 2+b 2a 3+b 3a 4+b 4

b 1+c 1b 2+c 2b 3+c 3b 4+c 4

c 1+d 1c 2+d 2c 3+d 3c 4+d 4

d 1+a 1d 2+a 2

的值

d 3+a 3d 4+a 4

(A) M (B) 2M (C) 0 (D) -M

5. 若齐次线性方程组有非零解，则（）

（A ）其系数行列式＝0 （B ）方程的个数小于未知数的个数（C ）系数矩阵的秩≠增广矩阵的秩（D ）增广矩阵的秩小于未知数的个数

三. 计算:（共35分）

1． (5分) 计算行列式

101

110

111

111 02

2．（10分）求x 的值使

x 1x 1-1

x 21+x 21x 31x 31

3．(10分) 已知1-i 是方程x

4．(10分) 求a,b 为何值时，实数域上线性方程组

-4x 3+5x 2-2x -2=0的一个根，求方程的根。

⎧x 1+ax 2-3x 3=6⎪

⎨ax 1-x 2+4x 3=b ⎪4x +3x -ax =14

23⎩1

四．证明：(每题10分，共20分)

有唯一解，无穷解，无解？

1．设p(x)是次数大于零的多项式, 如果对于任何多项式f(x),g(x),由

者

p (x ) f (x ) g (x ) 可推出p (x ) f (x ) 或

p (x ) g (x ) 那么p(x)是不可约多项式.

⎧x 1+a 1x 2+a 12x 3

⎪2⎪x 1+a 2x 2+a 2x 3

2. 方程组为⎨2

x +a x +a 323x 3⎪1

⎪x +a x +a 2x

4243⎩1

=a 13,

3=a 2,

求证：当a 1, a 2, a 3, a 4两两不等时，此线性方程组无解。 3=a 3, 3=a 4,