弧齿锥齿轮主要参数的测绘计算
零部件加工部 麻俊方
弧齿锥齿轮具有承载能力高、运转平稳、噪音低等特点，在汽车行业中得到了广泛的应用。通常由一对弧齿锥齿轮组成汽车驱动桥主减速器的主要传动机构。弧齿锥齿轮的设计与测绘计算均比较复杂，下面仅介绍几种主要参数的测绘计算方法。 1.轴交角
一对弧齿锥齿轮副的住从动齿轮中心轴线交于一点。轴线间的交角∑可成任意角度，但在绝大多数汽车驱动桥上，主减速齿轮副都采用90°相交的布置。 2.齿制
渐开线锥齿轮的齿制很多, 多达40多种, 我国常用的齿制有Gleason(格利森）制、Oerlikon(奥利康) 制、Kingelnberg(克林贝格）制三种。其中应用最广泛也是最常见到的是Gleason(格利森）制弧齿锥齿轮。不同的齿制，对应不同的参数计算方法与计算公式，在测量齿轮时一定要注意区分。 3.模数
弧齿锥齿轮模数是一个变值，由大端向小端与锥距成比例缩小，通常以大端面模数
m s
来
计算。GB12368-90规定了锥齿轮大端端面模数，其中以≥1为例，有1、1.125、1.375、1.5、1.75、2等等。但是所测量的齿轮模数不一定为整数，也不一定符合标准模数系列。对于模数的测绘与计算，有以下方式：
⒈ 由测量的锥距R ，可初步估算锥齿轮的大端模数
R =
m z
m s
。
因为，
于是便可确定锥齿轮大端模数
m =2R /。然后实测齿高
*
h(用深度尺来测量) 加以复核。对于等顶隙收缩齿(格里森制) ，齿顶高系数数C =0.188,则齿高h=(2由此得出模数m=h(2
h a
*
h a
＝0.85，顶隙系
*
h a
*
+C*)m 。
+C*) ，进而复核模数m s 。
⒉ 测量出锥齿轮的周节t ，根据公式确无误，且被测绘齿轮无磨损现象。
m s =
t
π来进行计算，这种方法要求测量数据准
⒊ 由齿顶圆直径反求模数。首先测绘出齿顶圆的直径尺寸，利用齿顶圆计算公式，然后反求模数。所使用的反求公式为
m =
' s
D e 1
z 1+2f 0cos δ1+2x 1cos δ1
=
D e 2
z 2+2f 0cos δ2+2x 2cos δ2
4.由刀顶距的数值计算模数。
弧齿锥齿轮铣刀盘的刀顶距
W 2=m s k 1k 2
。
式中
m s
－大端模数的估算数值；
k 1=1-0.5
b L e
；
b-齿宽。
k 2=(
π
2
+δ2) cos βm -2(f 0+C 0) tan βm
，也可由相应的设计手册直接查阅到。
计算出的数值。
W 2
根据标准刀号进行圆整．然后再反算出模数
m s
，此时的
W 2
为手册中的标准
４. 分锥角与变位系数
根据大、小齿轮的齿数z 1、z 2来确定分锥角。
当∑＝90°时，δ1=arctanz1/z 2，δ2=∑-δ1=90°-δ1。
∑
δ1=arctan
sin ∑
u +cos ∑，δ2=∑-δ1。
sin(180
∑>90°时，
δ1=arctan
-∑)
u +cos(180
-∑) ，δ2=∑-δ1。
锥齿轮的变位可分为径向变位(齿高变位) 和切向变位(齿厚变位), 径向变位系数x 和切向变位系数x t ，可根据小齿轮齿数z 1和齿数比u=z1/z 2值, 查阅相关变位系数表格得到。 5. 锥距R 的测量
如图1所示, 在原来安装位置或配对模拟位置时, 可成功地用卡钳直接量出2R ' , 对单个锥齿轮, 可用一对直尺竖立在顶锥面上, 从两钢尺交叉点到大端背锥读出R ' 来。测量时应注意直尺通过锥齿轮回转轴线. 若锥齿轮大端倒角, 则应在大端补齐成尖角后测量。
成对测量，则R=R' (R' 为实测值）。
单个锥齿轮测量时，对于收缩齿则有R=R' ； 对于等高齿则有R=R' -h/2.15cotδ 式中h-齿高，δ-分锥角 6. 齿顶圆直径d a 的测量
偶数齿时，
d a =d a
'
，
'
d a
'
为实测值；
奇数齿时，
d a =d a /cos(90/2)
，
若奇数齿齿轮带内孔时，则式中
d a =d +2H
；
d
为内孔孔径，H 为孔壁至齿顶圆间的距离。
齿顶圆直径
d a 1=d 1+2h a 1cos δ1
*a
，
d a 2=d 2+2h a 2cos δ2
*a
。
式中，
h a 1=m (h +x 1)
，
h a 2=m (h +x 2)
，
x 1
与
x 2
分别为小齿轮与大齿轮径向变位系数。
若计算值与实际测量值相一致，则测绘到此为止。若不一致，则应计及变位系数，加以调整，直到完全一致为止。大多数等顶隙收缩齿采用高度变位，即7. 齿宽中点螺旋角βm 的测量
对于收缩齿弧齿锥齿轮βm 的测量：做顶锥锥面约1/6印迹图（如图2）。以齿顶圆上3点a 、b 、c ，作出中心点O ' 及半径
x 1x 2
=
。
R a
'
'
。再选择一印记较清晰的齿线打短b 、中点M 、小端d3点作圆，
''
m
β
得圆心D ，用量角器量出∠O MD 值。读数精确至1°。则有
隙收缩齿（格里森制）βm =35°。
=90°-∠O MD 。大多数等顶
'
在图2的齿线图上，作z/5齿线图，然后根据大齿轮的齿根高，在齿线图上找出d 、e 点，以背锥r v 为半径作圆弧，过d 、e 点作齿廓的切线，便可求得齿形角有14.5°、22.5°等角度的。
αn
，通常
αn
=20°，但也
弧齿锥齿轮主要参数的测绘计算
零部件加工部 麻俊方
弧齿锥齿轮具有承载能力高、运转平稳、噪音低等特点，在汽车行业中得到了广泛的应用。通常由一对弧齿锥齿轮组成汽车驱动桥主减速器的主要传动机构。弧齿锥齿轮的设计与测绘计算均比较复杂，下面仅介绍几种主要参数的测绘计算方法。 1.轴交角
一对弧齿锥齿轮副的住从动齿轮中心轴线交于一点。轴线间的交角∑可成任意角度，但在绝大多数汽车驱动桥上，主减速齿轮副都采用90°相交的布置。 2.齿制
渐开线锥齿轮的齿制很多, 多达40多种, 我国常用的齿制有Gleason(格利森）制、Oerlikon(奥利康) 制、Kingelnberg(克林贝格）制三种。其中应用最广泛也是最常见到的是Gleason(格利森）制弧齿锥齿轮。不同的齿制，对应不同的参数计算方法与计算公式，在测量齿轮时一定要注意区分。 3.模数
弧齿锥齿轮模数是一个变值，由大端向小端与锥距成比例缩小，通常以大端面模数
m s
来
计算。GB12368-90规定了锥齿轮大端端面模数，其中以≥1为例，有1、1.125、1.375、1.5、1.75、2等等。但是所测量的齿轮模数不一定为整数，也不一定符合标准模数系列。对于模数的测绘与计算，有以下方式：
⒈ 由测量的锥距R ，可初步估算锥齿轮的大端模数
R =
m z
m s
。
因为，
于是便可确定锥齿轮大端模数
m =2R /。然后实测齿高
*
h(用深度尺来测量) 加以复核。对于等顶隙收缩齿(格里森制) ，齿顶高系数数C =0.188,则齿高h=(2由此得出模数m=h(2
h a
*
h a
＝0.85，顶隙系
*
h a
*
+C*)m 。
+C*) ，进而复核模数m s 。
⒉ 测量出锥齿轮的周节t ，根据公式确无误，且被测绘齿轮无磨损现象。
m s =
t
π来进行计算，这种方法要求测量数据准
⒊ 由齿顶圆直径反求模数。首先测绘出齿顶圆的直径尺寸，利用齿顶圆计算公式，然后反求模数。所使用的反求公式为
m =
' s
D e 1
z 1+2f 0cos δ1+2x 1cos δ1
=
D e 2
z 2+2f 0cos δ2+2x 2cos δ2
4.由刀顶距的数值计算模数。
弧齿锥齿轮铣刀盘的刀顶距
W 2=m s k 1k 2
。
式中
m s
－大端模数的估算数值；
k 1=1-0.5
b L e
；
b-齿宽。
k 2=(
π
2
+δ2) cos βm -2(f 0+C 0) tan βm
，也可由相应的设计手册直接查阅到。
计算出的数值。
W 2
根据标准刀号进行圆整．然后再反算出模数
m s
，此时的
W 2
为手册中的标准
４. 分锥角与变位系数
根据大、小齿轮的齿数z 1、z 2来确定分锥角。
当∑＝90°时，δ1=arctanz1/z 2，δ2=∑-δ1=90°-δ1。
∑
δ1=arctan
sin ∑
u +cos ∑，δ2=∑-δ1。
sin(180
∑>90°时，
δ1=arctan
-∑)
u +cos(180
-∑) ，δ2=∑-δ1。
锥齿轮的变位可分为径向变位(齿高变位) 和切向变位(齿厚变位), 径向变位系数x 和切向变位系数x t ，可根据小齿轮齿数z 1和齿数比u=z1/z 2值, 查阅相关变位系数表格得到。 5. 锥距R 的测量
如图1所示, 在原来安装位置或配对模拟位置时, 可成功地用卡钳直接量出2R ' , 对单个锥齿轮, 可用一对直尺竖立在顶锥面上, 从两钢尺交叉点到大端背锥读出R ' 来。测量时应注意直尺通过锥齿轮回转轴线. 若锥齿轮大端倒角, 则应在大端补齐成尖角后测量。
成对测量，则R=R' (R' 为实测值）。
单个锥齿轮测量时，对于收缩齿则有R=R' ； 对于等高齿则有R=R' -h/2.15cotδ 式中h-齿高，δ-分锥角 6. 齿顶圆直径d a 的测量
偶数齿时，
d a =d a
'
，
'
d a
'
为实测值；
奇数齿时，
d a =d a /cos(90/2)
，
若奇数齿齿轮带内孔时，则式中
d a =d +2H
；
d
为内孔孔径，H 为孔壁至齿顶圆间的距离。
齿顶圆直径
d a 1=d 1+2h a 1cos δ1
*a
，
d a 2=d 2+2h a 2cos δ2
*a
。
式中，
h a 1=m (h +x 1)
，
h a 2=m (h +x 2)
，
x 1
与
x 2
分别为小齿轮与大齿轮径向变位系数。
若计算值与实际测量值相一致，则测绘到此为止。若不一致，则应计及变位系数，加以调整，直到完全一致为止。大多数等顶隙收缩齿采用高度变位，即7. 齿宽中点螺旋角βm 的测量
对于收缩齿弧齿锥齿轮βm 的测量：做顶锥锥面约1/6印迹图（如图2）。以齿顶圆上3点a 、b 、c ，作出中心点O ' 及半径
x 1x 2
=
。
R a
'
'
。再选择一印记较清晰的齿线打短b 、中点M 、小端d3点作圆，
''
m
β
得圆心D ，用量角器量出∠O MD 值。读数精确至1°。则有
隙收缩齿（格里森制）βm =35°。
=90°-∠O MD 。大多数等顶
'
在图2的齿线图上，作z/5齿线图，然后根据大齿轮的齿根高，在齿线图上找出d 、e 点，以背锥r v 为半径作圆弧，过d 、e 点作齿廓的切线，便可求得齿形角有14.5°、22.5°等角度的。
αn
，通常
αn
=20°，但也