小学数学教学研究 小学数学研究
1、案例分析：现实数学观与生活数学观
21世纪，人们的生活日新月异，生活质量是越来越高，上网时遇数学、旅游中用数学、消费中有数学。正如华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。数学将成为21世纪的每一位合格公民的基本素养，简单的消费能力以及调查研究等能力将成为人们的基本素质。既然数学与人们的生活联系这么密切，作为小学数学教师，应让孩子从小就学习有价值的数学知识，获得实用的知识和技能。
构建智慧的重要基础，是人们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过自己的经验主动建构”看成是其“灵魂”。还有学者认为，对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发与教材内容发生交互作用，构建自己的数学知识。鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们应充分利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构。
例如，我在教学“一个数加上或减去接近整百、整千数的速算”时，我充分利用学生生活中已有的购物付款时“付整找零”的经验，设计了这样一道生活情境题：“六•一”节，小明的妈妈带了136元钱去新华书店买了99元一套精装本的《上下五千年》，作为送给小明的节日礼物，妈妈可以怎样付钱，还剩多少元？讨论该题时，学生想出了很多办法，而首选的方法便是“先付100元，再用36元加上找回的1元钱”，而这恰恰就是“凑整简算”的思想，原先不易被同学们所理解的“思想”由于其生活经验的支撑得以主动建构。又如，“年、月、日”的教学，教学之前，学生在生活中已积累了年、月、日的许多“经验”，以此为起点，教学时，我让学生以小组为单位，先个人观察自己手中不同年份的年历卡，然后组内交流，自己发现问题，待组际汇报时，一年有12个月，月又分为31天的大月和30天的小月以及二月的天数等知识都已被同学们所理解和掌握，在此基础上我又出示了1990年至2000年来2月份的天数让学生作再次的研究和探索，四年一闰，以及判断平、闰年的方法又被同学们所发现。
学习是经验的组织和重新解释的过程，而利用学生先前生活经验的学习则显得更积极、更主动，也更富有意义。
荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，在学习和生活中更主动地运用数学。
需要提及的是，平时的数学课能否体现，又该怎样体现数学的应用价值呢？我认为，对课本练习题进行“生活化”处理，不失为既“经济”又“实用”的好办法，以苏教版第十一册数学“工程问题”为例，在例题的教学并进行了适量的巩固练习后，我设计并出示了这样一道题：李军星期天进城买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支，现在他先买了4本笔记本，剩下的钱还能买多少支铅笔？通过对该题的解答，既培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功。
生活是数学的大课堂，回归生活学数学既使数学自身的魅力得到了充分的展现，又让学生积极主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识。但需要注意的是，回归生活学数学绝非回到生活中放任自流地学数学，而应充分发挥课堂的“主阵地”的作用，并重在数学与生活的有机结合。唯有这样，才能将《数学课程标准》的有关精神落到实处，更好地通过数学课程的学习来促进学生的发展。
影响小学数学课程目标的基本因素有哪些？
答：从知识体系看，前者是经过人为加工和提炼、依据某一特殊人群特殊需要和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；后者是完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。从数学活动过程看，前者是一类专门人在某些专门人的引导帮助下的模仿探索、发现与创造的活动过程；后者是一类专门人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。从学习对象特征看，前者对象是含有经验、直观的逻辑结构系统；后者对象是完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统。从活动目的看，前者是为了“接受”已经发现和创造的数学；后者是为了获得发现和创造数学。
2、案例分析：小学空间几何学习的操作性策略。
答：小学空间几何的学习是小学数学的重要组成部分，它不仅是为了理解和掌握有关的基础知识，更重要的是发展空间观念。小学几何属于经验几何或实验几何，包括简单的几何图形的认识、变换、位置与方向认识、周长、面积与体积的计算及坐标的初步体验。这些内容的学习都是建立在小学生的经验和活动基础上的。
我觉得影响学生空间能力发展的障碍有：1、 学生生活体验有限。2、 空间识别力的差异。3、 空间形象感知力的差异。只有了解学生在学习上的障碍，才能确立发展小学生空间观念的基本途径，在教学中需要多从空间几何的操作性入手。
首先，学生的几何知识来自丰富的显示原型，与现实生活关系非常紧密。例如三角形稳定性和在生活中的应用；以及对称性质在实际生活中的应用。
其次，学生在实际生活中有许多几何图形，这是他们理解几何图形、发展其空间观念的宝贵资源。学生在学习几何知识时，首先是联系生活中熟悉的实际事物，也可以从生活中熟悉的实物中选材，通过观察、触摸、分类，找出这些实物的主要的外形特征，形成对一些立体图形的直观认识为进一步认识图形打下基础。联系生活中实际事物的过程使几何表象更加清楚，有利于建立相应的几何概念。
空间几何的学习，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。根据实验研究结果，视觉、听觉、触觉等多种分析器共同活动，空间观念便易于形成与巩固。在直观认识长方形时，通过动手对折正方形纸片，就认识到正方形“四边相等”这一特征。又如学生在学习三角形内角和时，通过撕角、拼角把三角形纸片上的三个内角拼成一个平角，证明了三角形的内角和是180度。又如，围者教室走一圈，初步理解周长的概念。实践证明，操作实践是发展学生几何认识的重要方法。
如何处理抽象的几何概念，一直是我在数学教学中比较重视的问题。常规的教学方法主要是从一些“关键”的字词入手引导学生分析。实践证明，这样的方法本身就是抽象的，学生很难真正理解和掌握，几何概念在学生认知结构中始终是一种模糊的识记。如果教学中充分发挥学生的主动性，让学生亲自动手操作，把抽象的内容形象化，就可以在思维过渡中找到支撑点。例如在教学“图形的周长”时，我设计了这样的环节：让学生动手给长方形花坛安装护栏，学生在动手过程中感受到了周长的概念。接着设计了：聪明小屋里还有许多漂亮的图形，你能找出它们的周长吗？找出来之后让学生动手描出这些图形的周长，学生进一步体会到周长的概念。然后设计了让学生动手量周长，学生在动手操作中又一次真切地体会到了周长，理解了周长的概念。在练习这一环节中我又用学生喜欢的游戏形式，让学生玩拼图，算周长，学生在拼拼算算中掌握了“图形的周长”这一几何概念。教学中学生始终参与了几何概念形成的思维过程，在认知结构中形成了
正确的表象，收到了良好的效果。
在教学中，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决各种实际问题，发展他们的空间想象力。如向学生出示这样一题：将一个长５厘米、宽４厘米、高３厘米的长方体，平均分成两个小长方体后，表面积最多增加（）平方厘米。最少增加（）平方厘米。对于这样的问题需要学生首先在头脑中要想象这样一个长方体。长方体的六个面分别是由５×４、５×３、４×３组成，沿上下两个面平均分，将会增加两个上下面（５×４面）。沿左右两个面平均分将会增加两个左右面（４×３面）。学生有一定空间想象力，在头脑中就容易形成长方体的表象，头脑中有了这样的依托，再去想它的变化，按照长、宽、高位置关系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出两个大面积。沿小面平均分可多出两个小面积。同时也可以理解到若不平均分同样可多出两个面积来。 为什么说儿童的数学认知起点是他们的生活常识？
生活是个大课堂，让孩子在生活中学数学，发现生活中的数学，是学好数学的起点。平时，我善于从生活中的细节去指导孩子学数学。记得有一次，我指着6岁儿子自己画的各种各样，五颜六色的图形问儿子，如果让你按形状来分，可以分成哪几类呢？儿子马上就说：“可以有三角形、正方形、长方形还有就是乱七八糟的形（也就是我们说的不规则图形）。”我再让儿子仔细观察，他说还可以按颜色来分，比如红色的、蓝色的、绿色的、灰色的四类。我不停地夸儿子聪明，是个注意观察的孩子。接着我又鼓励孩子，能不能再观察发现还可以怎么分类呢？只见他一边看，比边比，突然眼睛一亮，说：“妈妈，还可以按它们的大小来分呢。”通过引导，儿子发现了生活中事物的多中属性，既提高了数学水平，有培养了孩子的观察能了。你看，现在我带着儿子健身公园，他还就会说，这个高树和这个高建筑是一类，灌木和矮小的是一类„„在家里还会边摆鞋子别分类呢。真是有趣极了。生活中类似的例子很多，再比如用生活中的买东西来学习数学中的加减法，孩子不仅学得快，记得住，而且是非常的感兴趣，说完了一个还叫你再说一个，会不厌其烦地想与数学接触。我想这就是我们说的“儿童的数学认知起点是他们的生活常识”吧。
3、案例分析：教学活动中的巡视与评价
答：教师在数学教学过程中，要多用激励性的语言肯定学生的进步和努力。学生个体千差万别，个性特征明晰可见，学生的思维发展水平存在差异，而与之紧密联系的表达能力也参差不齐。面对这样的现状，教师必须要给思维速度慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正失误的机会。一时语塞或南辕北辙，立即请他坐下，便扼杀了学生的自尊心和自信心，使学生不敢想，不敢说，更不敢间。教师应尽力做到待人至诚，与学生平等相处。师生关系和谐，让学生和教师交谈时感到心理安全，心理自由，即使回答问题有错误，也能得到教师的指点和鼓励，学生到处可见教师灿烂的笑容，亲切的笑脸，到处可听到“你真行! ”、“你讲得真棒”、“大胆些，老师相信你一定能行”等鼓励赏识的教学评价语，使学生体验成功的快乐。从而调动起学生学习的积极性，增强学生的自信心，也让教师有“送人玫瑰，手有余香”的愉悦之感。
数学课中，教师对学生的评价应注意的问题
小学数学课堂上，教师恰当的评价，对精心呵护学生的自尊心，增强学生的学习热情与兴趣非常重要。但如果评价得不合适宜，过于虚假不真实。那么，教师的评价对学生的发展和成长就没有价值。
（一）数学课上对学生的评价要有度，千万不可滥用。如果学生很平常的行为，教师都大加赞赏，这样的评价就失去了应有的意义和价值。因为超值的嘉奖会让学生产生惰性，学生往往就会“迷失自我。”
（二）教师在数学课中对学生的评价、要具有个性化。教师在评价学生时，一定要有针对性，找准评价的切入点，关注学生数学学习的个性差异。让课堂上的评价具有个性化特色，这样才能让每一个孩子得到发展。
当然，我在学生课堂学习评价方面探索得还很不够，今后我会继续在这方面进行探讨。我希望自己通过这方面的学习和思考，在数学课堂教学中，能充分发挥评价激励功能，达到提高学生的数学素养，增强学生学数学的自信，最终促进学生全面发展。
在课堂教学中教学方法的多样化。
答：在一个完整的课堂学习过程中，可能有若干个学习环节，不同的学习环节其学习任务和目标是不同的，这就带来了教学方法的多样性和综合性。教学方法是多种交替使用的。例如，在一堂“小数认识”的课堂学习中，可能会交替地采用“讲解法”、“实验法”、“发现法”等不同的教学方法，这些方法的不同服从于每一阶段学习任务的不同和学习目标的不同。同时，这种综合还表现在同一个学习过程的模式中，会交织融合着多种教学方法。例如，一个探究学习的过程模式（或称教学模式）中，可能会有谈话（对话）、观察发现、演示实验等多种教学方法综合运用。
4一、单项选择题（共 20 道试题，共 80 分。）
1. 下列不属于数学性质特征的是（ 客观性）。
2. 下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（注重解题能力 ）。
3. 新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（ 情感与态度
）等四个纬度。
4. 下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（
学会解题阶段
）。
5.
问题的主观方面就是指（
问题空间 ）。
6. 下列不属于小学数学学习评价价值的是（
甄别价值
）。
7. 从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质
”和（
运算方法 ）等一些内容。
8. 儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”
和（
视觉知觉障碍 ）等两个方面。
9. 数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（执行方案
）和
“评价结果” 。
10. 一般地看数学问题解决的过程，主要运用的策略有“算法化”、“
顿悟
”
和（ 探究启发式）等。
11. 皮亚杰的“
前运算阶段为主向具体运算阶段过渡
”
阶段，相对于布鲁纳的分类来说，就是（动作式阶段 ）阶段。
12. 下列不属于“
客观性知识
”
的是（图形分解的思路 ）。
13. 传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和（ 模仿例题式的练习配套）等这样三个特征。
14.
儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和
( 调和型) 三种。 15. 属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自学，并在集体质疑或小组讨论的基础上形成新
的认知为特征的小学数学课堂学习的活动结构的是（以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构 ）。
16. 下列不属于常见教学手段的是（ 音像资料）。
17. 下列不属于在建立概念阶段的主要教学策略的是（生活化策略 ）。
18. 在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有“情境导入”、“活动导入”和（问题导入 ）等。
19. 在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是（水平2 ）。
20. 儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称作（ 问题表征阶段 ）。
请举例说明，在小学数学的运算规则学习中，如何发展学生的数感。
答:数感代表着个人使数、数字系统和运算具有意义的观念。准确地说，数感实际上代表不同个体因自己的经验、学习和能力而逐渐发展起来的关于“数”的良好的智力结构。良好的数感是形成数量概念和数理推理的基础，是理解和掌握运算规则的条件，是形成运算技能的重要保障。在小学数学学习中，可以从多方面去发展儿童的数感。
1．在实际的情境中形成数的意义
儿童是在自己的生活中，通过对具体物体对象的活动来认识数的，学习中，要便儿童形成良好的对数的意义的理解，应当将这种学习活动置于儿童具有生活经验的实际情境中。
（1）在实际情境中认识数
儿童在最初理解“数”的意义时，是以对大量的具有实物性质的具体的“数”的感知开始的。
（2）在实际情境中运用数
在实际情境中运用数，可以进一步发展儿童对数的意义的理解。
2．具有良好的数的位置感和关系感
良好数感的一个重要方面就是具有一定的数的位置感和数之间的关系的敏锐反应，这种良好的感觉与敏锐的反应能促进儿童对数的意义的进一步理解和对数的准确的运用。
（1）发展数的良好的位置感
数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉。
（2）对各种数的关系有敏锐的反应
儿童对数之间关系的一种敏锐的反应实际上就是对数的多种理解。
5、 一、简答题（共 1 道试题，共 46 分。） 得分：46
1.
填空题（每空1分，共46分），说明：学生将下面的16道填空题的答案写到答题框中。
1．发现教学模式的基本流程是创设情境 、提出假设、检验假设、以及总结运用 等四个阶段。
2．发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意（创设的）问题情境（须）有效 、
注重儿童发现知识的过程以及（要）注意适时（的）指导等三个问题。
3．现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有（运用）情境的方式呈现学习任务、
数学活动是以任务来驱动的 以及探索是数学活动的重要形式等的特点。
4．小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历 、
关注儿童对现实生活的经历 以及增强在数学活动中的体验等。
5．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由定向环节、行动环节、反馈环节等三个基本环节组成的环状结构。
6．按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价、等三类。
7．小学数学运算规则在学习方式上具有淡化严格证明、强化合情推理以及
重要规则逐步深化 、 有些规则不给结语等一些特点。
8．空间定位包括对物体的空间方位 、 空间距离 、以及空间大小等的识别。
9．从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知（能力） 、 操作（能力） 、以及策略（能力）等三类。
10．探究教学模式的基本流程是（设置）问题情景 、 提出假设 、 获得结论以及反思评价等。
11．课堂教学中的学生参与主要指行为（参与） 、 情感（参与） 、以及认知（参与）等。
12．儿童构建数学概念能力的要素主要包括已有的生活经验和数学概念 、 数学思维能力 、 以及数学的语言能力等。
13．按层次可以将思维分为动作（思维） 、 形象（思维）、 抽象（思维）等三类。
14．在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用情景（导入）、 活动（导入）、 以及问题（导入）等策略。 15．小学数学的运算技能的形成大致可以分为认知 、 联结 、 以及自动化等三个阶段；
二、判断题（共 17 道试题，共 34 分。） 得分：
1. 作为小学课程的数学是一种形式化的数学
A.
错误 2. 重视问题解决是当今国际小学数学课程目标改革的一个显著特点B.
正确
3.
探究教学是一种在单位时间内的学习效率最高的教学方式 A.
错误
4. 以共同在完成任务的过程中的多种表现为参照的一种评价是表现性评价 B. 正确
5. “再创造
”
学习理论的核心就是“数学化”理论 A.
错误
6.
学生最基本的课堂参与形态是认知参与 A.
错误
7. 不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象 B.
正确
8. 所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价 B.
正确
9. 数学是一门直接处理现实对象的科学 A. 错误
10. “叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听 A.
错误
11. 所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价 B.
正确
12. 认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础 B. 正确
13. 小学数学知识包含
“
客观性知识” 和“主观性知识” B.
正确
14.
教学方法是一个稳定不变的程序结构 A. 错误
15. 学生已有的生活经验和数学概念是学生构建数学概念能力的要素之一 B. 正确
16. 概念是儿童空间几何知识学习的起点
A. 错误
17. 认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础
B.
正确
请举例说明如何在小学统计教学中运用“游戏引导”策略。
喜欢游戏是儿童的天性。很多时候，儿童是在游戏中体验与建构数学知识的。因为游戏不仅能激发儿童的思维，游戏还能促进儿童策略性知识的形成。
如：教者在教义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）一年级下册第八单元《统计》时，通过游戏活动，激发学生的学习兴趣，使学生在活动过程中用自己的方法进行记录，经历简单的统计过程。然后通过择优选用简便科学的方法，为以后学习用画“正”字的方法收集数据打下基础。
在创设情境，回顾旧知。以旧引新，通过出示小动物的图片，让学生分一分、数一数，体会初步的统计思想，为下面探索统计的方法做好知识上和心理上的准备的基础上，继而进行：统计图形，探索统计方法：
1、设计问题，激发统计兴趣。
⑴“每组小朋友的桌子上有一个盒子, 里面有什么呢? ”教师引导学生从盒子里摸出一个来看看，并告诉大家盒子里有许多这样的图形。（有正方形、三角形和圆。） “现在小朋友想知道什么呢？”学生说出自己想知道的问题。
⑵师：大家想知道这么多的问题，我们怎样知道正方形、三角形和圆各有几个？可以用分一分、再数一数的统计方法。
2、参与游戏，探索统计方法。
⑴ 我们一起来做一个游戏----“你来说，我来记”，做完游戏，大家想知道的问题，就会得到答案了。
⑵ 老师对同学提出要求：以小组为单位，一个同学说图形名称，其他同学用自己喜欢的方法记录。
⑶ 学生分组活动搜集数据。
⑷ 小组汇报，教师按照学生回答的顺序分别将记录的结果编号，可能会出现以下几种情况：
① □○△△□□○○△△
② □□□□□
△△△△△△△
③ □ ｜｜｜｜｜
○ ｜｜｜｜
△ ｜｜｜｜｜｜｜
④ □ √√√√√
○ √√√√
△ √√√√√
⑸ 比较择优，掌握方法。
教师引导学生比较记录的方法，得出哪种方法更清楚，更简便。
学生可能会体会到第三种和第四种方法比较简便, 愿意使用。
3、整理数据，学会应用。
我们把记录的结果整理有表格里（出示表格）
图形 正方形 三角形 圆 一共
看图：你从这个表中知道什么？
学生把表格填完整，根据表格中的数据找到自己想知道问题的答案。
二、填空题：
1．我国21世纪小学数学新的课程标准力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面全面体现知识与技能 、过程与方法 以及情感态度与价值观 三位一体的课程功能。
2．教学手段的抉择与运用，主取决于于有利于学生的动机激发 、有利于学生的探索与发现 、有利于学生对知识的理解 等这样一些变量。
3．运算性质根据其所起作用可分为改变参算的数的位置 、改变运算顺序以及参算数的改变引起运算结果的变化 等几类。
4．发展儿童数学问题解决能力的主要策略有创设自由探究的空间 、发展学生问题表征的能力 、 大胆提出假设和积极思考 等。
5．小学数学学习中存在 陈述（概念）性（知识） 、 程序性（自动化技能）（知识） 、 策略性（知识）。 等三种互相渗透与相互支持的不同的知识。
6．儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括兴趣、 动机 、 自信心 以及态度等因素。
7．空间定位包括对物体的（空间）方位 、（空间）距离 以及（空间）大小 等的识别。
8．小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历 、 增强在数学活动中的体验 以及强化将知识运用于现实情境 等。
9．按层次可以将思维分为 动作（思维）、 形象（思维）、 抽象 （思维）等三类。
10．发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意创设的情景必须有效 、 注重儿童发现知识过程 以及 要注意适当引导 等三个问题。
11．在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用情景（导入） 、 活动（导入）以及问题（导入） 等策略。
12．儿童概率思想发展的过程具有 对事件可能性认识是逐步发展的 、 对事件发生的可能性认识收到经验制约 以及 对事件发生的可能性认识要通过直观操作来支持 等这样一些特征。
13．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由定向环节 、行动环节 、反馈环节 等三个基本环节组成的环状结构。
14．按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价 、过程取向的评价 、主体取向的评价等三类。
15．小学数学运算规则在学习方式上具有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化以及有些规则不给结语等一些特点。
16．空间定位包括对物体的空间方位 、空间距离 以及空间大小 等的识别。
17．从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知（能力）、操作（能力）、以及 策略（能力）等三类。
18．探究教学模式的基本流程是（设置）问题情景、 提出假设 、 获得结论 以及反思评价等。
19．课堂教学中的学生参与主要指行为（参与） 、 情感（参与） 、以及 认知（参与） 等。
20．儿童构建数学概念能力的要素主要包括已有的生活经验和数学概念 、 数学思维能力 以及 数学的语言能力 等。
三、判断题
1．“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论 （√ ）
2．学生最基本的课堂参与形态是认知参与 （× ）
3．不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象 （√ ）
4．所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价 （√ ）
1．数学是一门直接处理现实对象的科学 （× ）
2．“叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听 （× ）
3．所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价 （√ ）
4．认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础 （√ ）
1．小学数学知识包含“客观性知识” 和“主观性知识” （√ ）
2．教学方法是一个稳定不变的程序结构 （× ）
3．学生已有的生活经验和数学概念是学生构建数学概念能力的要素之一 （√ ）
4．概念是儿童空间几何知识学习的起点 （× ）
1、儿童的数学认知思维具有明显的个性化特征 （√ ）
2、源自于“启发学习”的理论称之为“发现学习” （√ ）
3、课堂学习中教师的主导作用使通过控制予以体现的 （× ）
4、课堂教学评价的价值在于对教师教学行为的某种鉴定 （× ）
1、“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论 （√ ）
2、一种教学策略就有若干固定的教学方法所组成 （× ）
3、常模参照评价是一种相对评价 （√ ）
4、不同情境下的各种数据有着各自不同的处理策略和模式 （√ ）
四、简答题
1．简述国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征
①在选择上表现出“切近儿童生活”（的价值取向）；②在呈现上表现出“强化过程体验”（的价值取向）；
③在组织上表现出“注重探究发现”（的价值取向）；
2．简述在概念引入阶段主要可以运用哪些策略？
①生活化（策略）。（多样化、丰富、情境、激发、活动）②操作性（策略）。（做数学、尝试操作）
③情境激发（策略）。（主动观察、积极思考、发现问题）④知识迁移（策略）。（利用数学结构精良特点、使数学概念系统化）
3．简述儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。
①空间识别障碍（空间的方位感） 儿童的空间识别能力是阶段性发展的；儿童的空间识别能力的发展是不平衡的；②视觉知觉障碍（不能有效地建立或运用视觉知觉符号与大脑中贮存的图式与概念迅速建立联系的水平或策略）
4．简述数学素养的基本内涵。
①懂得数学的价值；②对自己的数学能力有自信心；③有解决现实数学问题的能力；④学会数学交流；
⑤学会数学的思想方法；
5．简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略？
①过程性评价（多元化、生成性、即时性、差异性）；②发展性评价（多样化、开放性、体验性）
③表现性评价；
6．简述小学数学运算规则教学的主要模式。
①例－规教学模式（先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则）； ②规－例教学模式（先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则）；
7．简述课堂学习活动中学生参与的基本含义。
①行为参与主要指（反映）学生在课堂学习（过程）中的行为表现；
②情感参与主要指学生在课堂学习（过程）中所获得的情感体验；
③认知参与主要指学生在课堂学习（过程）中（通过学习方法）所表现出来的思维水平与层次；
8．简述小学数学学业评估的目的主要有哪些？
①为学生了解自己的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整自己的学习（的行为、情感和策略的参与水平）；
②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识（进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自己的数学素养）；
③帮助教师进一步了解儿童的数学学习；
④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程；
9．简述儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？
①对直观的依赖较大；②用经验来思考和描述性质或概念；③（空间观念的形成）依靠渐进的过程；
④容易感知图形的外显性较强的因素；⑤对图形性质间关系有一个逐渐理解的过程；⑥对图形的识别依赖标准形式；
10．简述我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。
①素质教育的理念落实到课程标准之中；②突破学科中心；③改善学生的学习方式；
④评价建议具有更强的指导性和操作性；⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间；
11．简述构建教学策略的主要原则有哪些？
①准备原则 ②活动的原则 ③主动参与的原则 ④兴趣性原则 ⑤个别适应的原则（差异性原则）
12．简述儿童概率思想发展的过程特征。
①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。（低年段儿童有时不能对事件的可能性作出预测，通过操作、经验，则有可能预测；不一定需要通过举例来说明 ）
②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。（源于生活经验；需要举例说明 ） ③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。（需要用举例的方式来说明）
13．简述在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点？
①注重问题解决；②注重数学运（应）用；③注重数学思想与数学交流；④注重信息处理；
⑤注重数学体验；⑥注重数学活动；
14．简述儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性的特征？
①方位感是逐步建立地；②空间感念地建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握；
③空间透视能力是逐步增强地；
15．简述数学问题的基本结构。
①条件信息；（问题已知的和给定的东西。可以是数据、关系或状态）；②目标信息；③运算信息；
五、论述题
1．请做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计（只要设计出教学环节并说明该环节的主要任务）。
①创设情景环节；②尝试探究与问题解决环节；③共同概括结论（讨论、评析或总结等）环节；
2．请做一个采用“例－规教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。
①（大量）实例（可以是带情景的，可以是从旧知识引入的，可以直接给出的）；②探究规律；③总结规律；
3．试分析新世纪我国小学数学课程多纬度的内容结构特征。
①从知识的领域切入：a:数与代数（数与式、方程与不等式、函数）；b ：空间与图形（现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换）；c ：统计与概率（现实世界中数据、客观世界的随机现象、事件发生的可能性、数据收集整理、描述和分析、猜测）；d ：实践活动或综合运用（综合运用已有知识和经验、经过自主探索、合作交流、解决问题）；
②从数学学习的目标切入：a ：知识与技能（即数与代数、空间与图形、统计与概率）；b ：数学思考（数学素养核心、思维结构、发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象）；c ：解决问题（数学素养核心、能力结构）；d ：情感与态度（非智力因素结构、好奇心、体验、主动参与、克服困难）
③从数学活动的素养切入：a ：数感；b ：符号感；c ：空间观念；d ：统计观念；e ：应用意识；f ：推理能力；
4．请实例说明三种不同的数学问题解决的主要方法。
①试误法（尝试错误法）。逐个尝试每一种的可能性，如果发现某一尝试是错误的，就改为另一种尝试，直到获得问题解决。
②逆推法。在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始状态做反向推导。属于一种“分析”的思维路线。
③逼近法（爬山法）。在问题解决的过程中，在问题情境的初始状态与目标状态之间提出一些子目标，利用不断获得子目标的实现来逼近问题目标。属于一种“综合”的思维路线。
5．举例说明如何发展儿童的比较能力？
答案：①所谓比较，是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。②方法：利用数量关系进行比较；利用易混概念做精细的比较；利用揭示本质属性进行比较；利用一些反思性活动来进行比较；
6．运用“通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性”策略尝试设计一个有关概率知识的课堂活动。
①利用游戏来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。
②活动要求：第一，具有游戏的特点；第二，通过游戏能体验事件发生的可能性；
7．请做一个运用“概念形成”途径获得数学概念的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）
①感知具体对象阶段。（要设计一个具体的知觉对象）
②尝试建立表象阶段。（设计的活动是学生对对象有一个整体的认识）
③抽象本质属性阶段。（设计的活动就是学生找到对象的本质属性）
④符号表征阶段。（学生能用符号或命题的形式来表征对象的本质属性）
⑤概念运用阶段。（设计概念运用的活动要能表现学生进一步对概念内涵和外延的理解）
8．简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，分别属于几何思维水平发展的哪个阶段？
① 因为这个（矩形）像门，而这个（三角形）不像门，所以它们是不一样的。因为这个（正方形）像一块手帕，而这个（菱形）也像一块手帕，所以它们是相同的。
② 因为长方形是对边分别平行的四边形，所以，长方形就是一种平行四边形。
答案：①直观化阶段（水平1阶段）；②抽象（关联）阶段（水平3阶段）；
9．举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力？
答案：
① 学会用数学的思想来考察现实。
② 构建普遍知识与特殊情境（情景）的联系。
10．请用实例说明应当如何发展学生问题表征的能力。
答案：
①仔细审定问题情境（按基本成分分解问题情境；注意整体与部分关系）
②学会深度表征（模型尝试；原理联想）
简答题
简述作为科学的数学和作为学科的数学之间的不同。
从知识体系看，作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；从数学活动过程看，作为科学的数学，是一类专门的人（数学家）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人（学生）在某些专门的人（教师）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程；从学习对象
特征看，作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的逻辑结构系统；从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。
生活数学对小学数学课程的意义。
儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的，是通过自已的大量的实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程中来发展自已的数学认知能力的。儿童认识数学的起点往往不是由符号所组成的逻辑公理，而是他们自已的生活实践所形成的经验。儿童的数学活动也不是从观察符号开始，用逻辑推理来进行的，而是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。 儿童的数学学习与成人的数学学习在层次上有哪些不同。
成人往往用的是逻辑演绎，而儿童往往用的是经验归纳。
数学素养的基本内涵。①懂得数学的价值②对自已的数学能力有自信心③有解决现实数学问题的能力④学会数学交流⑤学会数学的思想方法。
简述普遍知识与特殊情境之间差异的基本表现。
特殊的情境之中往往并不明确显示那些规则性的成分，而要获得特殊情境中的问题解决，却又必须依照某些规则。儿童的问题解决所产生的错误，在许多情况下往往并不是某些数学规则性知识的问题，而是不能抓住一般的数学规则性成分和其在特殊情境中的运用之间的联系。 例如，数学中的陈述性知识虽然容易保持但却较难检索，因为它们往往是以严谨的命题或抽象的符号来呈现的，一旦需要将由命题的推演或符号的证明转化为现实情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定的困难。 再如，数学中的程序性知识是相对容易保持并易于检索的，面对现实情境中的问题，似乎只要能再现那些程序性知识就行了。而现实情境却往往并不直接呈现所包含的那些程序性规则特征的信息，这就容易阻碍学生在问题解决过程中对问题的表征和知识的检索。 在普通的数学规则和特殊情境之间，惟一的桥梁是学生有意识地在现实情境下进行数学思维。
简述将数学运用到现实情境为基本能力的基本含义。
①学会用数学的思想来考察现实②构建普遍知识与特殊情境的联系。
简述我国传统的小学数学课程结构的基本特征。
①课程开发——学术中心②课程组织——学科取向③课程结构——螺旋式④课堂教学——记忆为主⑤学业评价——笔试考试为主。 我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。
①素质教育的理念落实到课程标准之中②突破学科中心③改善学生的学习方式④评价建议具有更强的指导性和操作性⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。
影响小学数学课程目标的基本因素。①社会的进步对数学课程目标的影响②数学自身的发展对数学课程目标的影响③儿童的发展观对数学课程目标的影响。
当今国际小学数学课程目标的变革主要体现在哪些方面
①注重问题解②注重数学应用③注重数学交流④注重数学思想方法⑤注重培养学生的态度情感与自信心。
新世纪我国小学数学课程在对一般性的总体目标论述中有哪些特点。
①对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括从属于学生自已的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。②强调了应该掌握的基本数学思想和方法。③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。
我国21世纪小学数学课程目标在具体性的论述中有哪些特点。①在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。②数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。③关于解决问题目标所体现的内涵并不等同于一般的解题活动。④情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。
我国传统的小学数学课程内容的结构与呈现有些什么样的特征。①螺旋递进式的体系组织②逻辑推理式的知识呈现③模仿例题式的练习配套。
我国21世纪小学数学课程内容从知识的领域切入的结构。
小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。
选择小学数学课程内容的主要依据有哪些。①依据义务教育的性质和需要②依据现代科学技术发展的趋势和社会发展的实际需要③依据小学生的年龄特征和接受能力。
选择小学数学课程内容的基本原则有哪些。
①基础性原则②可接受性与发展性相结合的原则③统一性与灵活性相结合的原则④教育作用原则。
国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征。
①在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向②在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向③在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向。
在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点。
①注重问题解决②注重数学运用③注重数学思想与数学交流④注重信息处理⑤注重数学体验⑥注重数学活动。
从数学知识的分类看，小学数学学习又可以分为哪些基本的类型？
①概念性知识（陈述性知识）的学习②技能性知识（程序性知识）的学习③问题解决（策略性知识）的学习。
小学数学认知学习的过程和目标的不同，学习任务大致可以分为哪些类型？
①记忆操作类的学习②理解性的学习③探索性的学习。
从学习的归纳水平来区分，小学数学认知学习主要有哪些水平级。①零级水平：将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结构。②一级水平：将一些符号作为观察的对象。③二级水平：将一些关系的逻辑特征作为观察对象。④三级水平：能区分命题与逆命题。
简述数学学习任务与学习层次的关系。
①学生在学习中所呈现的学习层次，与认知学习的任务和目标要求有关。因为不同的学习认知任务和目标要求，决定着不同的学习认知的思维水平。②学生学习的层次还与教师的教学组织策略有关，教师可能对教材作出不同的处理和对教学的不同组织，学生学习就可能存在不同的层次。③学习层次还与学习者自已的学习策略直接相关。
认知迁移的实现主要取决于哪些因素。
①对象的共同因素②已有经验的概括水平③定势的作用④学习的指导。
①方位感是逐步建立的②空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握③空间透视能力是逐步增强的。
从数学知识的分类角度出发，数学能力主要有怎样的分类？①认知②操作③策略。
儿童的数学认知能力的非层次性差异可以哪些角度来分类？
①具有个性特征的数学能力类别②在结构类型中所表现出的能力差异③在数学学习风格中所表现出的能力差异。
程序教学的基本流程。
①解释——即向学生讲清怎样使用教学机器来学习。包括程序的使用、程序中指令的意义以及机器的操作方式等。②显示问题——即通过教学机器，将需要学习者学习的教材内容，以问题的形式，循序渐进地一个一个地呈现出来，期待着学习者的一个相应的反应。③解答（反应）与确认——即学习者对机器呈现的问题作出自已的应答（反应）并获得机器的判定。
发现学习的基本流程。
创设情境——提出假设——检验假设——总结运用
发现学习的主要特征有哪些。
①发现教学模式注重知识的发生、发展过程，提倡让学生自已发现问题，分析问题，解决问题，主动获取知识。②发现教学模式强调学生学习的主动性，强调学生学习的认知过程，重视认知结构、知识结构和学生的独立思考在学习中的重要作用。③发现教学模式强调教师的作用不是提供现成的知识，而是促进学生积极地去思考并参与帮助学生知识的获得。
探究学习的主要特征有哪些。
①强调学习就是学生自已参与、卷入和经历分析与认识的过程。②强调学生是学习的主体。③强调学习过程的开放性。④探究学习有别于发现学习。
探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题。
①注意探究教学模式对学习主体的适用性。②注意学习材料的选择与呈现。③注意教师引导的适度性。④加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。
再创造学习的主要特征有哪些。
与发现教学模式相比，再创造教学模式具有以下一些特征：①“发现法”是处于较低层次的一种“再创造”活动，并未真正接触数学思维的本质，它必须进一步发展。而“再创造”则是贯穿在整个数学教学过程中的一个教学原则。②“发现法”教学中，学生学习任务就是让学生去发现这些一个又一个客体。在实施教学过程中，学生根据教师设计好的一个个问题去发现目标，从某种角度说学生还是处在被动状态；而“再创造”教学的基础是数学现实理论，认为数学学习是由客观世界与学生头脑中的“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学习的任务是不断丰富和提高学生所拥有的“数学现实”。整个过程，学生始终在主动、积极、创造的状态之中，使得学生的主体性得到充分发挥。 小学数学课堂教学过程的基本特征。
①数学课堂教学过程就是数学活动的过程②数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程③数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。
传统的小学数学学习方式特点。
客体性；单一性；接受性；封闭性。
倡导学习方式的多样化，主要取决于哪些因素？
①由于生活经历以及个性差异，造成了每一个人对数学的理解是不完全相同的，对数学学习的理解也并不是完全相同的，因而每一个人的学习方式也是有差异的。②不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数学意义的理解和形成数学能力的方式也是有差异的。③每一个人的数学认识能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。
课堂学习活动中学生参与的基本含义。
主要是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。它包括行为参与、情感参与和认知参与。
学生参与对学习结果的影响。①学生的行为参与对一般的计算和解答简单的常规数学问题（如应用题）的成绩影响较大，而对一些开放性的或综合性的非常规问题解决的成绩没有显著影响。②学生的认知参与对一般的常规数学问题解决的成绩影响不大，甚至还表现为浅层次认知参与对常规数学问题解决的成绩的正面影响反而比深层次认知参与的正面影响要大。但是，学生的认知参与对具有开放性或综合性的非常规数学问题解决的成绩影响较大。③学生的情感参与对一般的常规数学问题解决的成绩没有显著的影响，但是，学生的情感参与对一些具有开放性或综合性的非常规数学问题解决的成绩影响较大。
在课堂教学中教师的作用和角色。
①教师在课堂学习活动中起设计和组织的作用②教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的作用③教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用。
在课堂学习中的师生相互作用方式。
教师是课堂教学活动的主导，而学生则是课堂教学活动的主体，他们之间是按主导与主体之间的不断错位滑移来实现相互作用的。①教师的主导作用通过切合的引导予以体现②对话是小学数学课堂学习的基本交互形式③课堂教学是一个人与人之间充分交流与分享的过程。 构成小学数学课堂活动的要素有哪些？这些因素构成了哪些小学数学课堂活动的基本矛盾？
①教学活动的共同体②教学活动的对象③教学活动的过程特征。构成如下三对矛盾：①教师的主导性与学生的主体性之间的矛盾②学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾③儿童数学与成人数学之间的矛盾。
构建课堂教学策略的价值。
①教学策略是教师确定教学组织过程的依据②教学策略有助于抉择有效合理的教学方法③教学策略是影响学生学习方式选择的重要因素④教学策略是评价教师教学行为的一个重要依据。
构建教学策略的主要原则有哪些？
准备原则；活动的原则；主动参与的原则；兴趣性原则；个别适应的原则（也称“差异性原则”）。
现代课堂学习中教学组织策略的特点。
①运用情境的方式呈现学习任务②数学活动是以任务来驱动的③探索是数学活动的重要形式。
小学数学课堂学习中有哪些基本的教学组织类型。
①接受型的教学组织：教师通过在课堂学习中的各种提示性活动，如讲解、提问、示范、演示等方法，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能。②问题解决型教学组织：是以问题为导向，以问题解决为目标，以教师与学生共同的对话与讨论、实验与尝试等为手段，促进学生主动学习的一种教学组织。③自主型的教学组织：这种类型的教学组织，最大的特征就是在课堂学习的过程中，教师的控制性被大大地减弱，学生的自主学习活动在课堂学习中占了主导地位。它通常都是由教师先提出问题，或呈现一个问题情境由学生自已提出问题，然后由学生独立的（或在一定的引导和帮助下）去尝试解决问题，从而使学生建构数学知识，形成技能，发展数学素养。 教学方法的多样化主要体现在哪些方面。
①教学方法不是一个不变的程序结构②不同的学习任务和目标可以有多样化的教学方法③同样的教学方法可以有不同的行为方式④教学方法在一堂课中往往是交替使用的。
如何通过教学方法的多样化来改变学生的学习方式。
①通过各种方式让学生明确自已的学习任务和学习目标②帮助学生依据学习内容确定自己的学习方式③注重儿童自已的经验、兴趣和学习方式，宁可改变自已预设的教学计划④鼓励学生采用不同策略和方式参与学习⑤让学生运用各种方法去观察对象，预见结果，检验假设⑥将学生在学习过程中所呈现出的不同反应整合进自己的教学方法之中。
常见的教学手段有哪些。
操作材料；辅助学具；电化设备；计算机技术。
小学数学学习评价的主要目的。
①对小学数学学习过程中教师与学生的活动质量进行判断，从而改善他们的行为方式和行为策略；②对学生的数学学习成就和进步进行判断，从而激励他们进一步参与到数学的学习过程之中；③为教师与学生参与课堂学习提供诸如行为方式、策略以及手段等方面的信息反馈，从而帮助他们随时修正或发展；④使教师与学生能进一步明确数学学习的预期目标，并共同为达到这个目标而努力；⑤促进教师对儿童的学习方式、行为方式以及情感的认识，改善儿童对数学的价值、对学习的态度以及参与学习的情感。
小学数学学习评价的价值主要有哪些？
导向价值；反馈价值；诊断价值；激励价值；研究价值。
小学数学学业评估的目的主要有哪些。
①为学生了解自已的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自已的学习过程来调整自已的学习行为、情感和策略的参与水平。②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识，进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自已的数学素养。③帮助教师进一步了解儿童对数学的态度和情感，了解儿童的数学学习方式的多样性和差异性，了解儿童数学和数学学习的水平，了解儿童形成数学自信心的过程，从而改善教师的教学组织。④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程，调整课程计划，生成新的学习。
小学数学学业评估的基本原则
发展性原则；过程性原则；全面性原则。
小学数学学业评估的基本内容有哪些
对数学价值的了解；数学知识意义的建构；数学技能的形成；数学问题解决能力水平；数学思想与方法的获得；数学学习的态度与情感；数学学习的自信心。
简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略。
①过程性评价——评价的策略之一；②发展性评价——评价的策略之二；③表现性评价——评价的策略之三。
课堂教学评价的目的有哪些
①有利于学生的全面发展；②有利于教师的专业发展。
概念的主要特征。
①概念是对两种以上对象的共同特征的概括，即概念是反映两种以上对象在本质属性上的联系。②概念主要是以词的形式来标志的，概念与词汇实际上是内容与形式的关系，但它们并不都是一一对应的关系。③概念是抽象与概括的结果。④概念就是对经验的加工。 小学数学概念在学习上的主要特征
① 在数学概念组织上的特征 小学数学概念在组织上具有系统性的特征，这是由于数学自身的自然结构的精确性所决定的。②在数学概
念获得上的特征心理学家的大量研究表明，年龄稍低的儿童，往往只能建构一级概念，对于形成和掌握大量的二级概念还有一定的困难。③在数学概念呈现上的特征 在小学数学学科中，更多的是以图或语言文字为主，并以描述的方式予以呈现。
小学生形成数学概念的主要途径。
(1)概念形成主要过程为：①感知具体对象阶段。②尝试建立表象阶段。③抽象本质属性阶段。④符号表征阶段。⑤概念的运用阶段。（2）概念同化主要过程为：①唤起认知结构中的相关概念。②进一步抽象形成新概念。③分离新概念的关键属性。
儿童获得数学概念的大致过程。
①感知阶段；②表象阶段；③概念阶段。
在概念引入阶段主要可以运用哪些策略。
生活化策略；操作性策略；情境激发策略；知识迁移策略。
在建立概念阶段主要可以运用哪些策略。
多例比较策略；表象过度策略；概括关键要素策略；表述交流策略；多次归纳的策略；操作分类策略；导读自悟策略。
语言对数学概念学习的影响。
在形成数学概念的抽象或概括的过程中，语言具有加工的功能。从儿童形成概念的过程看，不同的阶段所使用的语言具有不同的特征。数学概念的学习和表示数学概念的语言学习是不同的。不能以为掌握了这个词汇就是理解了概念。有一定的对数学语言的理解能力，才能通过教材或教师给出的定义（或结语），结合自已的知识和经验，正确理解数学概念。能用简练、严密的语言表述数学概念的内涵、外延，才能构建准确、清晰的数学概念。
逻辑层面看，小学数学运算规则在学习方式上有哪些特点。
运算法则；运算性质；运算方法。
小学数学运算规则在学习方式上有哪些特点。
(1)学习的内容特点:①以认数学习为起点；②以整数四则运算为主线；③小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行；④性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开的。（2）学习方式的特点：①淡化严格证明，强化合情推理；②重要规则逐步深化； ③有些规则不给结语。
口算与笔算有哪些区别和联系。
口算与笔算在思维过程和技能形成等方面都有一定的区别。主要表现在：①规则制约运算的效果不同。②间接联系的作用不同。③运用技能的性质不同。④可变因素与不变因素的相互关系不同。⑤间接联系与直接联系的转变过程不同。⑥智力要求的不同。
儿童掌握计算规则的过程有哪些特点。
(1)生活经验是理解运算意义的基础：①丰富的生活情境是理解运算意义的条件；②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解。（2）规则的运用有明显的阶段性：①规则理解和掌握的阶段性；②规则运用的阶段性。（3）从实物表征运算发展到符号表征运算。
小学数学运算规则教学的主要模式。
(1) 例—规教学模式：就是指先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则的教学模式，这种模式通常较为适用于规则的上位学习。(2)规—例教学模式:是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来
说明规则的一种教学模式，这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习，其条件就是学生必须掌握构建规则的必要概念。
在运算规则的导入阶段主要可以运用哪些策略。
①情境导入：是指教师创设一个具有现实意义的情境，而情境本身则蕴涵着某一个规则命题。情境刺激着儿童的兴趣和注意力，从而能积极地参与到各种感知与思维的活动中去。当儿童获得对规则的意义理解的时候，同时也体验到了规则本身的价值。②活动导入：就是教师先创设一个有趣的或有价值的活动，让儿童在活动中发现并提出问题，从而刺激学生去思考，去尝试，去探究，最终获得对某一规则的理解和掌握。③问题导入：就是利用儿童已有的知识或经验，构造出一些新的问题，从而引起儿童的认知冲突，刺激他们能主动的去探究新的命题。
可以从哪些方面去发展儿童的良好的数感。
(1)在实际的情境中形成数的意义：①在实际情境中认识数；②在实际情境中运用数。(2)具有良好的数的位置感和关系感：①发展数的良好位置感；②对各种数的关系有敏锐的反应。（3）对数和数的运算实际意义有所理解。
小学几何学习的主要目标从活动的特征可以如何描述。
①能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；②能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；③能描述出实物或图形的运动和变化；④能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。
小学几何学习的主要目标从内容的特征可以如何描述。
①使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象(空间表象) ；②使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念；③能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计；④能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。
小学数学几何学习的主要特点。
经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。
儿童空间想象力的发展。
空间想像能力，是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。空间想像能力是以良好的空间观念为基础，而空间想像能力是以形成空间概念为目的的。它包含如下几个要素：①依据实物建立模型的能力；②依据模型还原实物的能力；③依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力。它具有两个明显的特征：①具有较强的抽象性；②具有较强的想像性。 低年段的儿童，对空间图形的想像还需要依附一定的直观物体的支持。经过一段时间的学习后，到3～4年级的儿童，他们已经开始有可能根据对象的性质特征，构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。到了高年段，儿童对图形的认识已经开始更多地依赖模型的构建了。
儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？
①对直观的依赖较大②用经验来思考和描述性质或概念③空间观念的形成依靠渐进的过程④容易感知图形的外显性较强的因素⑤对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程⑥对图形的识别依赖标准形式⑦依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的。
儿童形成空间观念的主要知觉的障碍
空间识别障碍；视觉知觉障碍。
小学几何教学中“强化动手操作”具体形式有哪些
搭建活动；剪拼与折叠活动；实物操作活动；测量活动；作图活动。
数学问题的基本结构主要由以下三种成分构成：条件信息；目标信息；运算信息。
问题解决学习的意义有哪些
①为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会②是帮助学生实现创新与发展的有效途径③发展自我调控与反思修正能力的最佳方式④能有效地转变学习方式。
数学问题解决的基本心理模式
①理解问题；②设计方案；③执行方案；④评价结果。
数学问题解决的基本过程
①指向阶段；②形成阶段；③执行阶段。
影响数学问题解决的主要因素
①问题情境的刺激模式；②问题的表征；③定势；④经验；⑤认知策略；⑥个性心理特征。
如何发展学生问题表征的能力。
①仔细审定问题情境；②学会深度表征。
如何培养学生大胆提出假设和积极思考的能力。
①尝试猜测②多角度地猜测与思考③倡导开放性的思考。
简述小学“概率与统计”学习的课程意义。
形成合理解读数据的能力；提高科学认识客观世界的能力；发展在现实情境中解决实际问题的能力。
简述“统计与概率”在小学数学课程内容的基本构成。
①知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值。②学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力。③会解读和制作一些简单的统计图表。④认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。 简述第一学段（1-3年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。
①低年段的儿童学习统计与概率知识，是以直观的活动为主的，思考是伴随在诸如分类、排列等操作活动和直观观察之中的；②是以借助具体的操作和日常生活的例子来获得数据的收集、整理、和分析过程体验为主的；③是通过对实例的尝试性操作活动逐步形成一些初步的数据处理技能的；④是以学生的经验为基础，并通过简单的尝试性试验来初步感受事件发生的确定性和不确定性的。
简述第一学段（4-6年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。
①中、高年段儿童的统计与概率知识学习，还是以直观的活动为主的，同时还是以体验为基本目标的；②是通过诸如抛硬币等操作活动来认识所谓的等可能性的；③是通过诸如掷骰子等操作活动来做一些简单的事件发生的可能性的计算的。
儿童形成统计思想过程特征。
①观念是伴随着操作活动逐步形成的；②数据的分析与利用能力的形成是渐进的；③对数据理解是逐步发展的；④对统计样本的理解缺乏经验的支持；⑤对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。
儿童形成概率思想发展的过程特征。
①对事件发生可能性的认识是逐步发展的；②对事件发生的可能性认识受到经验的制约；③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。
小学数学教学研究 小学数学研究
1、案例分析：现实数学观与生活数学观
21世纪，人们的生活日新月异，生活质量是越来越高，上网时遇数学、旅游中用数学、消费中有数学。正如华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。数学将成为21世纪的每一位合格公民的基本素养，简单的消费能力以及调查研究等能力将成为人们的基本素质。既然数学与人们的生活联系这么密切，作为小学数学教师，应让孩子从小就学习有价值的数学知识，获得实用的知识和技能。
构建智慧的重要基础，是人们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过自己的经验主动建构”看成是其“灵魂”。还有学者认为，对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发与教材内容发生交互作用，构建自己的数学知识。鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们应充分利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构。
例如，我在教学“一个数加上或减去接近整百、整千数的速算”时，我充分利用学生生活中已有的购物付款时“付整找零”的经验，设计了这样一道生活情境题：“六•一”节，小明的妈妈带了136元钱去新华书店买了99元一套精装本的《上下五千年》，作为送给小明的节日礼物，妈妈可以怎样付钱，还剩多少元？讨论该题时，学生想出了很多办法，而首选的方法便是“先付100元，再用36元加上找回的1元钱”，而这恰恰就是“凑整简算”的思想，原先不易被同学们所理解的“思想”由于其生活经验的支撑得以主动建构。又如，“年、月、日”的教学，教学之前，学生在生活中已积累了年、月、日的许多“经验”，以此为起点，教学时，我让学生以小组为单位，先个人观察自己手中不同年份的年历卡，然后组内交流，自己发现问题，待组际汇报时，一年有12个月，月又分为31天的大月和30天的小月以及二月的天数等知识都已被同学们所理解和掌握，在此基础上我又出示了1990年至2000年来2月份的天数让学生作再次的研究和探索，四年一闰，以及判断平、闰年的方法又被同学们所发现。
学习是经验的组织和重新解释的过程，而利用学生先前生活经验的学习则显得更积极、更主动，也更富有意义。
荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，在学习和生活中更主动地运用数学。
需要提及的是，平时的数学课能否体现，又该怎样体现数学的应用价值呢？我认为，对课本练习题进行“生活化”处理，不失为既“经济”又“实用”的好办法，以苏教版第十一册数学“工程问题”为例，在例题的教学并进行了适量的巩固练习后，我设计并出示了这样一道题：李军星期天进城买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支，现在他先买了4本笔记本，剩下的钱还能买多少支铅笔？通过对该题的解答，既培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功。
生活是数学的大课堂，回归生活学数学既使数学自身的魅力得到了充分的展现，又让学生积极主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识。但需要注意的是，回归生活学数学绝非回到生活中放任自流地学数学，而应充分发挥课堂的“主阵地”的作用，并重在数学与生活的有机结合。唯有这样，才能将《数学课程标准》的有关精神落到实处，更好地通过数学课程的学习来促进学生的发展。
影响小学数学课程目标的基本因素有哪些？
答：从知识体系看，前者是经过人为加工和提炼、依据某一特殊人群特殊需要和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；后者是完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。从数学活动过程看，前者是一类专门人在某些专门人的引导帮助下的模仿探索、发现与创造的活动过程；后者是一类专门人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。从学习对象特征看，前者对象是含有经验、直观的逻辑结构系统；后者对象是完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统。从活动目的看，前者是为了“接受”已经发现和创造的数学；后者是为了获得发现和创造数学。
2、案例分析：小学空间几何学习的操作性策略。
答：小学空间几何的学习是小学数学的重要组成部分，它不仅是为了理解和掌握有关的基础知识，更重要的是发展空间观念。小学几何属于经验几何或实验几何，包括简单的几何图形的认识、变换、位置与方向认识、周长、面积与体积的计算及坐标的初步体验。这些内容的学习都是建立在小学生的经验和活动基础上的。
我觉得影响学生空间能力发展的障碍有：1、 学生生活体验有限。2、 空间识别力的差异。3、 空间形象感知力的差异。只有了解学生在学习上的障碍，才能确立发展小学生空间观念的基本途径，在教学中需要多从空间几何的操作性入手。
首先，学生的几何知识来自丰富的显示原型，与现实生活关系非常紧密。例如三角形稳定性和在生活中的应用；以及对称性质在实际生活中的应用。
其次，学生在实际生活中有许多几何图形，这是他们理解几何图形、发展其空间观念的宝贵资源。学生在学习几何知识时，首先是联系生活中熟悉的实际事物，也可以从生活中熟悉的实物中选材，通过观察、触摸、分类，找出这些实物的主要的外形特征，形成对一些立体图形的直观认识为进一步认识图形打下基础。联系生活中实际事物的过程使几何表象更加清楚，有利于建立相应的几何概念。
空间几何的学习，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。根据实验研究结果，视觉、听觉、触觉等多种分析器共同活动，空间观念便易于形成与巩固。在直观认识长方形时，通过动手对折正方形纸片，就认识到正方形“四边相等”这一特征。又如学生在学习三角形内角和时，通过撕角、拼角把三角形纸片上的三个内角拼成一个平角，证明了三角形的内角和是180度。又如，围者教室走一圈，初步理解周长的概念。实践证明，操作实践是发展学生几何认识的重要方法。
如何处理抽象的几何概念，一直是我在数学教学中比较重视的问题。常规的教学方法主要是从一些“关键”的字词入手引导学生分析。实践证明，这样的方法本身就是抽象的，学生很难真正理解和掌握，几何概念在学生认知结构中始终是一种模糊的识记。如果教学中充分发挥学生的主动性，让学生亲自动手操作，把抽象的内容形象化，就可以在思维过渡中找到支撑点。例如在教学“图形的周长”时，我设计了这样的环节：让学生动手给长方形花坛安装护栏，学生在动手过程中感受到了周长的概念。接着设计了：聪明小屋里还有许多漂亮的图形，你能找出它们的周长吗？找出来之后让学生动手描出这些图形的周长，学生进一步体会到周长的概念。然后设计了让学生动手量周长，学生在动手操作中又一次真切地体会到了周长，理解了周长的概念。在练习这一环节中我又用学生喜欢的游戏形式，让学生玩拼图，算周长，学生在拼拼算算中掌握了“图形的周长”这一几何概念。教学中学生始终参与了几何概念形成的思维过程，在认知结构中形成了
正确的表象，收到了良好的效果。
在教学中，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决各种实际问题，发展他们的空间想象力。如向学生出示这样一题：将一个长５厘米、宽４厘米、高３厘米的长方体，平均分成两个小长方体后，表面积最多增加（）平方厘米。最少增加（）平方厘米。对于这样的问题需要学生首先在头脑中要想象这样一个长方体。长方体的六个面分别是由５×４、５×３、４×３组成，沿上下两个面平均分，将会增加两个上下面（５×４面）。沿左右两个面平均分将会增加两个左右面（４×３面）。学生有一定空间想象力，在头脑中就容易形成长方体的表象，头脑中有了这样的依托，再去想它的变化，按照长、宽、高位置关系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出两个大面积。沿小面平均分可多出两个小面积。同时也可以理解到若不平均分同样可多出两个面积来。 为什么说儿童的数学认知起点是他们的生活常识？
生活是个大课堂，让孩子在生活中学数学，发现生活中的数学，是学好数学的起点。平时，我善于从生活中的细节去指导孩子学数学。记得有一次，我指着6岁儿子自己画的各种各样，五颜六色的图形问儿子，如果让你按形状来分，可以分成哪几类呢？儿子马上就说：“可以有三角形、正方形、长方形还有就是乱七八糟的形（也就是我们说的不规则图形）。”我再让儿子仔细观察，他说还可以按颜色来分，比如红色的、蓝色的、绿色的、灰色的四类。我不停地夸儿子聪明，是个注意观察的孩子。接着我又鼓励孩子，能不能再观察发现还可以怎么分类呢？只见他一边看，比边比，突然眼睛一亮，说：“妈妈，还可以按它们的大小来分呢。”通过引导，儿子发现了生活中事物的多中属性，既提高了数学水平，有培养了孩子的观察能了。你看，现在我带着儿子健身公园，他还就会说，这个高树和这个高建筑是一类，灌木和矮小的是一类„„在家里还会边摆鞋子别分类呢。真是有趣极了。生活中类似的例子很多，再比如用生活中的买东西来学习数学中的加减法，孩子不仅学得快，记得住，而且是非常的感兴趣，说完了一个还叫你再说一个，会不厌其烦地想与数学接触。我想这就是我们说的“儿童的数学认知起点是他们的生活常识”吧。
3、案例分析：教学活动中的巡视与评价
答：教师在数学教学过程中，要多用激励性的语言肯定学生的进步和努力。学生个体千差万别，个性特征明晰可见，学生的思维发展水平存在差异，而与之紧密联系的表达能力也参差不齐。面对这样的现状，教师必须要给思维速度慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正失误的机会。一时语塞或南辕北辙，立即请他坐下，便扼杀了学生的自尊心和自信心，使学生不敢想，不敢说，更不敢间。教师应尽力做到待人至诚，与学生平等相处。师生关系和谐，让学生和教师交谈时感到心理安全，心理自由，即使回答问题有错误，也能得到教师的指点和鼓励，学生到处可见教师灿烂的笑容，亲切的笑脸，到处可听到“你真行! ”、“你讲得真棒”、“大胆些，老师相信你一定能行”等鼓励赏识的教学评价语，使学生体验成功的快乐。从而调动起学生学习的积极性，增强学生的自信心，也让教师有“送人玫瑰，手有余香”的愉悦之感。
数学课中，教师对学生的评价应注意的问题
小学数学课堂上，教师恰当的评价，对精心呵护学生的自尊心，增强学生的学习热情与兴趣非常重要。但如果评价得不合适宜，过于虚假不真实。那么，教师的评价对学生的发展和成长就没有价值。
（一）数学课上对学生的评价要有度，千万不可滥用。如果学生很平常的行为，教师都大加赞赏，这样的评价就失去了应有的意义和价值。因为超值的嘉奖会让学生产生惰性，学生往往就会“迷失自我。”
（二）教师在数学课中对学生的评价、要具有个性化。教师在评价学生时，一定要有针对性，找准评价的切入点，关注学生数学学习的个性差异。让课堂上的评价具有个性化特色，这样才能让每一个孩子得到发展。
当然，我在学生课堂学习评价方面探索得还很不够，今后我会继续在这方面进行探讨。我希望自己通过这方面的学习和思考，在数学课堂教学中，能充分发挥评价激励功能，达到提高学生的数学素养，增强学生学数学的自信，最终促进学生全面发展。
在课堂教学中教学方法的多样化。
答：在一个完整的课堂学习过程中，可能有若干个学习环节，不同的学习环节其学习任务和目标是不同的，这就带来了教学方法的多样性和综合性。教学方法是多种交替使用的。例如，在一堂“小数认识”的课堂学习中，可能会交替地采用“讲解法”、“实验法”、“发现法”等不同的教学方法，这些方法的不同服从于每一阶段学习任务的不同和学习目标的不同。同时，这种综合还表现在同一个学习过程的模式中，会交织融合着多种教学方法。例如，一个探究学习的过程模式（或称教学模式）中，可能会有谈话（对话）、观察发现、演示实验等多种教学方法综合运用。
4一、单项选择题（共 20 道试题，共 80 分。）
1. 下列不属于数学性质特征的是（ 客观性）。
2. 下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（注重解题能力 ）。
3. 新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（ 情感与态度
）等四个纬度。
4. 下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（
学会解题阶段
）。
5.
问题的主观方面就是指（
问题空间 ）。
6. 下列不属于小学数学学习评价价值的是（
甄别价值
）。
7. 从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质
”和（
运算方法 ）等一些内容。
8. 儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”
和（
视觉知觉障碍 ）等两个方面。
9. 数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（执行方案
）和
“评价结果” 。
10. 一般地看数学问题解决的过程，主要运用的策略有“算法化”、“
顿悟
”
和（ 探究启发式）等。
11. 皮亚杰的“
前运算阶段为主向具体运算阶段过渡
”
阶段，相对于布鲁纳的分类来说，就是（动作式阶段 ）阶段。
12. 下列不属于“
客观性知识
”
的是（图形分解的思路 ）。
13. 传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和（ 模仿例题式的练习配套）等这样三个特征。
14.
儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和
( 调和型) 三种。 15. 属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自学，并在集体质疑或小组讨论的基础上形成新
的认知为特征的小学数学课堂学习的活动结构的是（以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构 ）。
16. 下列不属于常见教学手段的是（ 音像资料）。
17. 下列不属于在建立概念阶段的主要教学策略的是（生活化策略 ）。
18. 在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有“情境导入”、“活动导入”和（问题导入 ）等。
19. 在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是（水平2 ）。
20. 儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称作（ 问题表征阶段 ）。
请举例说明，在小学数学的运算规则学习中，如何发展学生的数感。
答:数感代表着个人使数、数字系统和运算具有意义的观念。准确地说，数感实际上代表不同个体因自己的经验、学习和能力而逐渐发展起来的关于“数”的良好的智力结构。良好的数感是形成数量概念和数理推理的基础，是理解和掌握运算规则的条件，是形成运算技能的重要保障。在小学数学学习中，可以从多方面去发展儿童的数感。
1．在实际的情境中形成数的意义
儿童是在自己的生活中，通过对具体物体对象的活动来认识数的，学习中，要便儿童形成良好的对数的意义的理解，应当将这种学习活动置于儿童具有生活经验的实际情境中。
（1）在实际情境中认识数
儿童在最初理解“数”的意义时，是以对大量的具有实物性质的具体的“数”的感知开始的。
（2）在实际情境中运用数
在实际情境中运用数，可以进一步发展儿童对数的意义的理解。
2．具有良好的数的位置感和关系感
良好数感的一个重要方面就是具有一定的数的位置感和数之间的关系的敏锐反应，这种良好的感觉与敏锐的反应能促进儿童对数的意义的进一步理解和对数的准确的运用。
（1）发展数的良好的位置感
数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉。
（2）对各种数的关系有敏锐的反应
儿童对数之间关系的一种敏锐的反应实际上就是对数的多种理解。
5、 一、简答题（共 1 道试题，共 46 分。） 得分：46
1.
填空题（每空1分，共46分），说明：学生将下面的16道填空题的答案写到答题框中。
1．发现教学模式的基本流程是创设情境 、提出假设、检验假设、以及总结运用 等四个阶段。
2．发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意（创设的）问题情境（须）有效 、
注重儿童发现知识的过程以及（要）注意适时（的）指导等三个问题。
3．现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有（运用）情境的方式呈现学习任务、
数学活动是以任务来驱动的 以及探索是数学活动的重要形式等的特点。
4．小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历 、
关注儿童对现实生活的经历 以及增强在数学活动中的体验等。
5．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由定向环节、行动环节、反馈环节等三个基本环节组成的环状结构。
6．按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价、等三类。
7．小学数学运算规则在学习方式上具有淡化严格证明、强化合情推理以及
重要规则逐步深化 、 有些规则不给结语等一些特点。
8．空间定位包括对物体的空间方位 、 空间距离 、以及空间大小等的识别。
9．从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知（能力） 、 操作（能力） 、以及策略（能力）等三类。
10．探究教学模式的基本流程是（设置）问题情景 、 提出假设 、 获得结论以及反思评价等。
11．课堂教学中的学生参与主要指行为（参与） 、 情感（参与） 、以及认知（参与）等。
12．儿童构建数学概念能力的要素主要包括已有的生活经验和数学概念 、 数学思维能力 、 以及数学的语言能力等。
13．按层次可以将思维分为动作（思维） 、 形象（思维）、 抽象（思维）等三类。
14．在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用情景（导入）、 活动（导入）、 以及问题（导入）等策略。 15．小学数学的运算技能的形成大致可以分为认知 、 联结 、 以及自动化等三个阶段；
二、判断题（共 17 道试题，共 34 分。） 得分：
1. 作为小学课程的数学是一种形式化的数学
A.
错误 2. 重视问题解决是当今国际小学数学课程目标改革的一个显著特点B.
正确
3.
探究教学是一种在单位时间内的学习效率最高的教学方式 A.
错误
4. 以共同在完成任务的过程中的多种表现为参照的一种评价是表现性评价 B. 正确
5. “再创造
”
学习理论的核心就是“数学化”理论 A.
错误
6.
学生最基本的课堂参与形态是认知参与 A.
错误
7. 不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象 B.
正确
8. 所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价 B.
正确
9. 数学是一门直接处理现实对象的科学 A. 错误
10. “叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听 A.
错误
11. 所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价 B.
正确
12. 认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础 B. 正确
13. 小学数学知识包含
“
客观性知识” 和“主观性知识” B.
正确
14.
教学方法是一个稳定不变的程序结构 A. 错误
15. 学生已有的生活经验和数学概念是学生构建数学概念能力的要素之一 B. 正确
16. 概念是儿童空间几何知识学习的起点
A. 错误
17. 认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础
B.
正确
请举例说明如何在小学统计教学中运用“游戏引导”策略。
喜欢游戏是儿童的天性。很多时候，儿童是在游戏中体验与建构数学知识的。因为游戏不仅能激发儿童的思维，游戏还能促进儿童策略性知识的形成。
如：教者在教义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）一年级下册第八单元《统计》时，通过游戏活动，激发学生的学习兴趣，使学生在活动过程中用自己的方法进行记录，经历简单的统计过程。然后通过择优选用简便科学的方法，为以后学习用画“正”字的方法收集数据打下基础。
在创设情境，回顾旧知。以旧引新，通过出示小动物的图片，让学生分一分、数一数，体会初步的统计思想，为下面探索统计的方法做好知识上和心理上的准备的基础上，继而进行：统计图形，探索统计方法：
1、设计问题，激发统计兴趣。
⑴“每组小朋友的桌子上有一个盒子, 里面有什么呢? ”教师引导学生从盒子里摸出一个来看看，并告诉大家盒子里有许多这样的图形。（有正方形、三角形和圆。） “现在小朋友想知道什么呢？”学生说出自己想知道的问题。
⑵师：大家想知道这么多的问题，我们怎样知道正方形、三角形和圆各有几个？可以用分一分、再数一数的统计方法。
2、参与游戏，探索统计方法。
⑴ 我们一起来做一个游戏----“你来说，我来记”，做完游戏，大家想知道的问题，就会得到答案了。
⑵ 老师对同学提出要求：以小组为单位，一个同学说图形名称，其他同学用自己喜欢的方法记录。
⑶ 学生分组活动搜集数据。
⑷ 小组汇报，教师按照学生回答的顺序分别将记录的结果编号，可能会出现以下几种情况：
① □○△△□□○○△△
② □□□□□
△△△△△△△
③ □ ｜｜｜｜｜
○ ｜｜｜｜
△ ｜｜｜｜｜｜｜
④ □ √√√√√
○ √√√√
△ √√√√√
⑸ 比较择优，掌握方法。
教师引导学生比较记录的方法，得出哪种方法更清楚，更简便。
学生可能会体会到第三种和第四种方法比较简便, 愿意使用。
3、整理数据，学会应用。
我们把记录的结果整理有表格里（出示表格）
图形 正方形 三角形 圆 一共
看图：你从这个表中知道什么？
学生把表格填完整，根据表格中的数据找到自己想知道问题的答案。
二、填空题：
1．我国21世纪小学数学新的课程标准力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面全面体现知识与技能 、过程与方法 以及情感态度与价值观 三位一体的课程功能。
2．教学手段的抉择与运用，主取决于于有利于学生的动机激发 、有利于学生的探索与发现 、有利于学生对知识的理解 等这样一些变量。
3．运算性质根据其所起作用可分为改变参算的数的位置 、改变运算顺序以及参算数的改变引起运算结果的变化 等几类。
4．发展儿童数学问题解决能力的主要策略有创设自由探究的空间 、发展学生问题表征的能力 、 大胆提出假设和积极思考 等。
5．小学数学学习中存在 陈述（概念）性（知识） 、 程序性（自动化技能）（知识） 、 策略性（知识）。 等三种互相渗透与相互支持的不同的知识。
6．儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括兴趣、 动机 、 自信心 以及态度等因素。
7．空间定位包括对物体的（空间）方位 、（空间）距离 以及（空间）大小 等的识别。
8．小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历 、 增强在数学活动中的体验 以及强化将知识运用于现实情境 等。
9．按层次可以将思维分为 动作（思维）、 形象（思维）、 抽象 （思维）等三类。
10．发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意创设的情景必须有效 、 注重儿童发现知识过程 以及 要注意适当引导 等三个问题。
11．在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用情景（导入） 、 活动（导入）以及问题（导入） 等策略。
12．儿童概率思想发展的过程具有 对事件可能性认识是逐步发展的 、 对事件发生的可能性认识收到经验制约 以及 对事件发生的可能性认识要通过直观操作来支持 等这样一些特征。
13．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由定向环节 、行动环节 、反馈环节 等三个基本环节组成的环状结构。
14．按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价 、过程取向的评价 、主体取向的评价等三类。
15．小学数学运算规则在学习方式上具有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化以及有些规则不给结语等一些特点。
16．空间定位包括对物体的空间方位 、空间距离 以及空间大小 等的识别。
17．从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知（能力）、操作（能力）、以及 策略（能力）等三类。
18．探究教学模式的基本流程是（设置）问题情景、 提出假设 、 获得结论 以及反思评价等。
19．课堂教学中的学生参与主要指行为（参与） 、 情感（参与） 、以及 认知（参与） 等。
20．儿童构建数学概念能力的要素主要包括已有的生活经验和数学概念 、 数学思维能力 以及 数学的语言能力 等。
三、判断题
1．“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论 （√ ）
2．学生最基本的课堂参与形态是认知参与 （× ）
3．不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象 （√ ）
4．所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价 （√ ）
1．数学是一门直接处理现实对象的科学 （× ）
2．“叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听 （× ）
3．所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价 （√ ）
4．认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础 （√ ）
1．小学数学知识包含“客观性知识” 和“主观性知识” （√ ）
2．教学方法是一个稳定不变的程序结构 （× ）
3．学生已有的生活经验和数学概念是学生构建数学概念能力的要素之一 （√ ）
4．概念是儿童空间几何知识学习的起点 （× ）
1、儿童的数学认知思维具有明显的个性化特征 （√ ）
2、源自于“启发学习”的理论称之为“发现学习” （√ ）
3、课堂学习中教师的主导作用使通过控制予以体现的 （× ）
4、课堂教学评价的价值在于对教师教学行为的某种鉴定 （× ）
1、“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论 （√ ）
2、一种教学策略就有若干固定的教学方法所组成 （× ）
3、常模参照评价是一种相对评价 （√ ）
4、不同情境下的各种数据有着各自不同的处理策略和模式 （√ ）
四、简答题
1．简述国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征
①在选择上表现出“切近儿童生活”（的价值取向）；②在呈现上表现出“强化过程体验”（的价值取向）；
③在组织上表现出“注重探究发现”（的价值取向）；
2．简述在概念引入阶段主要可以运用哪些策略？
①生活化（策略）。（多样化、丰富、情境、激发、活动）②操作性（策略）。（做数学、尝试操作）
③情境激发（策略）。（主动观察、积极思考、发现问题）④知识迁移（策略）。（利用数学结构精良特点、使数学概念系统化）
3．简述儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。
①空间识别障碍（空间的方位感） 儿童的空间识别能力是阶段性发展的；儿童的空间识别能力的发展是不平衡的；②视觉知觉障碍（不能有效地建立或运用视觉知觉符号与大脑中贮存的图式与概念迅速建立联系的水平或策略）
4．简述数学素养的基本内涵。
①懂得数学的价值；②对自己的数学能力有自信心；③有解决现实数学问题的能力；④学会数学交流；
⑤学会数学的思想方法；
5．简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略？
①过程性评价（多元化、生成性、即时性、差异性）；②发展性评价（多样化、开放性、体验性）
③表现性评价；
6．简述小学数学运算规则教学的主要模式。
①例－规教学模式（先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则）； ②规－例教学模式（先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则）；
7．简述课堂学习活动中学生参与的基本含义。
①行为参与主要指（反映）学生在课堂学习（过程）中的行为表现；
②情感参与主要指学生在课堂学习（过程）中所获得的情感体验；
③认知参与主要指学生在课堂学习（过程）中（通过学习方法）所表现出来的思维水平与层次；
8．简述小学数学学业评估的目的主要有哪些？
①为学生了解自己的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整自己的学习（的行为、情感和策略的参与水平）；
②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识（进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自己的数学素养）；
③帮助教师进一步了解儿童的数学学习；
④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程；
9．简述儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？
①对直观的依赖较大；②用经验来思考和描述性质或概念；③（空间观念的形成）依靠渐进的过程；
④容易感知图形的外显性较强的因素；⑤对图形性质间关系有一个逐渐理解的过程；⑥对图形的识别依赖标准形式；
10．简述我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。
①素质教育的理念落实到课程标准之中；②突破学科中心；③改善学生的学习方式；
④评价建议具有更强的指导性和操作性；⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间；
11．简述构建教学策略的主要原则有哪些？
①准备原则 ②活动的原则 ③主动参与的原则 ④兴趣性原则 ⑤个别适应的原则（差异性原则）
12．简述儿童概率思想发展的过程特征。
①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。（低年段儿童有时不能对事件的可能性作出预测，通过操作、经验，则有可能预测；不一定需要通过举例来说明 ）
②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。（源于生活经验；需要举例说明 ） ③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。（需要用举例的方式来说明）
13．简述在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点？
①注重问题解决；②注重数学运（应）用；③注重数学思想与数学交流；④注重信息处理；
⑤注重数学体验；⑥注重数学活动；
14．简述儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性的特征？
①方位感是逐步建立地；②空间感念地建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握；
③空间透视能力是逐步增强地；
15．简述数学问题的基本结构。
①条件信息；（问题已知的和给定的东西。可以是数据、关系或状态）；②目标信息；③运算信息；
五、论述题
1．请做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计（只要设计出教学环节并说明该环节的主要任务）。
①创设情景环节；②尝试探究与问题解决环节；③共同概括结论（讨论、评析或总结等）环节；
2．请做一个采用“例－规教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。
①（大量）实例（可以是带情景的，可以是从旧知识引入的，可以直接给出的）；②探究规律；③总结规律；
3．试分析新世纪我国小学数学课程多纬度的内容结构特征。
①从知识的领域切入：a:数与代数（数与式、方程与不等式、函数）；b ：空间与图形（现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换）；c ：统计与概率（现实世界中数据、客观世界的随机现象、事件发生的可能性、数据收集整理、描述和分析、猜测）；d ：实践活动或综合运用（综合运用已有知识和经验、经过自主探索、合作交流、解决问题）；
②从数学学习的目标切入：a ：知识与技能（即数与代数、空间与图形、统计与概率）；b ：数学思考（数学素养核心、思维结构、发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象）；c ：解决问题（数学素养核心、能力结构）；d ：情感与态度（非智力因素结构、好奇心、体验、主动参与、克服困难）
③从数学活动的素养切入：a ：数感；b ：符号感；c ：空间观念；d ：统计观念；e ：应用意识；f ：推理能力；
4．请实例说明三种不同的数学问题解决的主要方法。
①试误法（尝试错误法）。逐个尝试每一种的可能性，如果发现某一尝试是错误的，就改为另一种尝试，直到获得问题解决。
②逆推法。在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始状态做反向推导。属于一种“分析”的思维路线。
③逼近法（爬山法）。在问题解决的过程中，在问题情境的初始状态与目标状态之间提出一些子目标，利用不断获得子目标的实现来逼近问题目标。属于一种“综合”的思维路线。
5．举例说明如何发展儿童的比较能力？
答案：①所谓比较，是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。②方法：利用数量关系进行比较；利用易混概念做精细的比较；利用揭示本质属性进行比较；利用一些反思性活动来进行比较；
6．运用“通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性”策略尝试设计一个有关概率知识的课堂活动。
①利用游戏来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。
②活动要求：第一，具有游戏的特点；第二，通过游戏能体验事件发生的可能性；
7．请做一个运用“概念形成”途径获得数学概念的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）
①感知具体对象阶段。（要设计一个具体的知觉对象）
②尝试建立表象阶段。（设计的活动是学生对对象有一个整体的认识）
③抽象本质属性阶段。（设计的活动就是学生找到对象的本质属性）
④符号表征阶段。（学生能用符号或命题的形式来表征对象的本质属性）
⑤概念运用阶段。（设计概念运用的活动要能表现学生进一步对概念内涵和外延的理解）
8．简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，分别属于几何思维水平发展的哪个阶段？
① 因为这个（矩形）像门，而这个（三角形）不像门，所以它们是不一样的。因为这个（正方形）像一块手帕，而这个（菱形）也像一块手帕，所以它们是相同的。
② 因为长方形是对边分别平行的四边形，所以，长方形就是一种平行四边形。
答案：①直观化阶段（水平1阶段）；②抽象（关联）阶段（水平3阶段）；
9．举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力？
答案：
① 学会用数学的思想来考察现实。
② 构建普遍知识与特殊情境（情景）的联系。
10．请用实例说明应当如何发展学生问题表征的能力。
答案：
①仔细审定问题情境（按基本成分分解问题情境；注意整体与部分关系）
②学会深度表征（模型尝试；原理联想）
简答题
简述作为科学的数学和作为学科的数学之间的不同。
从知识体系看，作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；从数学活动过程看，作为科学的数学，是一类专门的人（数学家）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人（学生）在某些专门的人（教师）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程；从学习对象
特征看，作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的逻辑结构系统；从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。
生活数学对小学数学课程的意义。
儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的，是通过自已的大量的实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程中来发展自已的数学认知能力的。儿童认识数学的起点往往不是由符号所组成的逻辑公理，而是他们自已的生活实践所形成的经验。儿童的数学活动也不是从观察符号开始，用逻辑推理来进行的，而是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。 儿童的数学学习与成人的数学学习在层次上有哪些不同。
成人往往用的是逻辑演绎，而儿童往往用的是经验归纳。
数学素养的基本内涵。①懂得数学的价值②对自已的数学能力有自信心③有解决现实数学问题的能力④学会数学交流⑤学会数学的思想方法。
简述普遍知识与特殊情境之间差异的基本表现。
特殊的情境之中往往并不明确显示那些规则性的成分，而要获得特殊情境中的问题解决，却又必须依照某些规则。儿童的问题解决所产生的错误，在许多情况下往往并不是某些数学规则性知识的问题，而是不能抓住一般的数学规则性成分和其在特殊情境中的运用之间的联系。 例如，数学中的陈述性知识虽然容易保持但却较难检索，因为它们往往是以严谨的命题或抽象的符号来呈现的，一旦需要将由命题的推演或符号的证明转化为现实情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定的困难。 再如，数学中的程序性知识是相对容易保持并易于检索的，面对现实情境中的问题，似乎只要能再现那些程序性知识就行了。而现实情境却往往并不直接呈现所包含的那些程序性规则特征的信息，这就容易阻碍学生在问题解决过程中对问题的表征和知识的检索。 在普通的数学规则和特殊情境之间，惟一的桥梁是学生有意识地在现实情境下进行数学思维。
简述将数学运用到现实情境为基本能力的基本含义。
①学会用数学的思想来考察现实②构建普遍知识与特殊情境的联系。
简述我国传统的小学数学课程结构的基本特征。
①课程开发——学术中心②课程组织——学科取向③课程结构——螺旋式④课堂教学——记忆为主⑤学业评价——笔试考试为主。 我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。
①素质教育的理念落实到课程标准之中②突破学科中心③改善学生的学习方式④评价建议具有更强的指导性和操作性⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。
影响小学数学课程目标的基本因素。①社会的进步对数学课程目标的影响②数学自身的发展对数学课程目标的影响③儿童的发展观对数学课程目标的影响。
当今国际小学数学课程目标的变革主要体现在哪些方面
①注重问题解②注重数学应用③注重数学交流④注重数学思想方法⑤注重培养学生的态度情感与自信心。
新世纪我国小学数学课程在对一般性的总体目标论述中有哪些特点。
①对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括从属于学生自已的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。②强调了应该掌握的基本数学思想和方法。③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。
我国21世纪小学数学课程目标在具体性的论述中有哪些特点。①在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。②数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。③关于解决问题目标所体现的内涵并不等同于一般的解题活动。④情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。
我国传统的小学数学课程内容的结构与呈现有些什么样的特征。①螺旋递进式的体系组织②逻辑推理式的知识呈现③模仿例题式的练习配套。
我国21世纪小学数学课程内容从知识的领域切入的结构。
小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。
选择小学数学课程内容的主要依据有哪些。①依据义务教育的性质和需要②依据现代科学技术发展的趋势和社会发展的实际需要③依据小学生的年龄特征和接受能力。
选择小学数学课程内容的基本原则有哪些。
①基础性原则②可接受性与发展性相结合的原则③统一性与灵活性相结合的原则④教育作用原则。
国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征。
①在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向②在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向③在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向。
在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点。
①注重问题解决②注重数学运用③注重数学思想与数学交流④注重信息处理⑤注重数学体验⑥注重数学活动。
从数学知识的分类看，小学数学学习又可以分为哪些基本的类型？
①概念性知识（陈述性知识）的学习②技能性知识（程序性知识）的学习③问题解决（策略性知识）的学习。
小学数学认知学习的过程和目标的不同，学习任务大致可以分为哪些类型？
①记忆操作类的学习②理解性的学习③探索性的学习。
从学习的归纳水平来区分，小学数学认知学习主要有哪些水平级。①零级水平：将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结构。②一级水平：将一些符号作为观察的对象。③二级水平：将一些关系的逻辑特征作为观察对象。④三级水平：能区分命题与逆命题。
简述数学学习任务与学习层次的关系。
①学生在学习中所呈现的学习层次，与认知学习的任务和目标要求有关。因为不同的学习认知任务和目标要求，决定着不同的学习认知的思维水平。②学生学习的层次还与教师的教学组织策略有关，教师可能对教材作出不同的处理和对教学的不同组织，学生学习就可能存在不同的层次。③学习层次还与学习者自已的学习策略直接相关。
认知迁移的实现主要取决于哪些因素。
①对象的共同因素②已有经验的概括水平③定势的作用④学习的指导。
①方位感是逐步建立的②空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握③空间透视能力是逐步增强的。
从数学知识的分类角度出发，数学能力主要有怎样的分类？①认知②操作③策略。
儿童的数学认知能力的非层次性差异可以哪些角度来分类？
①具有个性特征的数学能力类别②在结构类型中所表现出的能力差异③在数学学习风格中所表现出的能力差异。
程序教学的基本流程。
①解释——即向学生讲清怎样使用教学机器来学习。包括程序的使用、程序中指令的意义以及机器的操作方式等。②显示问题——即通过教学机器，将需要学习者学习的教材内容，以问题的形式，循序渐进地一个一个地呈现出来，期待着学习者的一个相应的反应。③解答（反应）与确认——即学习者对机器呈现的问题作出自已的应答（反应）并获得机器的判定。
发现学习的基本流程。
创设情境——提出假设——检验假设——总结运用
发现学习的主要特征有哪些。
①发现教学模式注重知识的发生、发展过程，提倡让学生自已发现问题，分析问题，解决问题，主动获取知识。②发现教学模式强调学生学习的主动性，强调学生学习的认知过程，重视认知结构、知识结构和学生的独立思考在学习中的重要作用。③发现教学模式强调教师的作用不是提供现成的知识，而是促进学生积极地去思考并参与帮助学生知识的获得。
探究学习的主要特征有哪些。
①强调学习就是学生自已参与、卷入和经历分析与认识的过程。②强调学生是学习的主体。③强调学习过程的开放性。④探究学习有别于发现学习。
探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题。
①注意探究教学模式对学习主体的适用性。②注意学习材料的选择与呈现。③注意教师引导的适度性。④加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。
再创造学习的主要特征有哪些。
与发现教学模式相比，再创造教学模式具有以下一些特征：①“发现法”是处于较低层次的一种“再创造”活动，并未真正接触数学思维的本质，它必须进一步发展。而“再创造”则是贯穿在整个数学教学过程中的一个教学原则。②“发现法”教学中，学生学习任务就是让学生去发现这些一个又一个客体。在实施教学过程中，学生根据教师设计好的一个个问题去发现目标，从某种角度说学生还是处在被动状态；而“再创造”教学的基础是数学现实理论，认为数学学习是由客观世界与学生头脑中的“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学习的任务是不断丰富和提高学生所拥有的“数学现实”。整个过程，学生始终在主动、积极、创造的状态之中，使得学生的主体性得到充分发挥。 小学数学课堂教学过程的基本特征。
①数学课堂教学过程就是数学活动的过程②数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程③数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。
传统的小学数学学习方式特点。
客体性；单一性；接受性；封闭性。
倡导学习方式的多样化，主要取决于哪些因素？
①由于生活经历以及个性差异，造成了每一个人对数学的理解是不完全相同的，对数学学习的理解也并不是完全相同的，因而每一个人的学习方式也是有差异的。②不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数学意义的理解和形成数学能力的方式也是有差异的。③每一个人的数学认识能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。
课堂学习活动中学生参与的基本含义。
主要是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。它包括行为参与、情感参与和认知参与。
学生参与对学习结果的影响。①学生的行为参与对一般的计算和解答简单的常规数学问题（如应用题）的成绩影响较大，而对一些开放性的或综合性的非常规问题解决的成绩没有显著影响。②学生的认知参与对一般的常规数学问题解决的成绩影响不大，甚至还表现为浅层次认知参与对常规数学问题解决的成绩的正面影响反而比深层次认知参与的正面影响要大。但是，学生的认知参与对具有开放性或综合性的非常规数学问题解决的成绩影响较大。③学生的情感参与对一般的常规数学问题解决的成绩没有显著的影响，但是，学生的情感参与对一些具有开放性或综合性的非常规数学问题解决的成绩影响较大。
在课堂教学中教师的作用和角色。
①教师在课堂学习活动中起设计和组织的作用②教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的作用③教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用。
在课堂学习中的师生相互作用方式。
教师是课堂教学活动的主导，而学生则是课堂教学活动的主体，他们之间是按主导与主体之间的不断错位滑移来实现相互作用的。①教师的主导作用通过切合的引导予以体现②对话是小学数学课堂学习的基本交互形式③课堂教学是一个人与人之间充分交流与分享的过程。 构成小学数学课堂活动的要素有哪些？这些因素构成了哪些小学数学课堂活动的基本矛盾？
①教学活动的共同体②教学活动的对象③教学活动的过程特征。构成如下三对矛盾：①教师的主导性与学生的主体性之间的矛盾②学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾③儿童数学与成人数学之间的矛盾。
构建课堂教学策略的价值。
①教学策略是教师确定教学组织过程的依据②教学策略有助于抉择有效合理的教学方法③教学策略是影响学生学习方式选择的重要因素④教学策略是评价教师教学行为的一个重要依据。
构建教学策略的主要原则有哪些？
准备原则；活动的原则；主动参与的原则；兴趣性原则；个别适应的原则（也称“差异性原则”）。
现代课堂学习中教学组织策略的特点。
①运用情境的方式呈现学习任务②数学活动是以任务来驱动的③探索是数学活动的重要形式。
小学数学课堂学习中有哪些基本的教学组织类型。
①接受型的教学组织：教师通过在课堂学习中的各种提示性活动，如讲解、提问、示范、演示等方法，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能。②问题解决型教学组织：是以问题为导向，以问题解决为目标，以教师与学生共同的对话与讨论、实验与尝试等为手段，促进学生主动学习的一种教学组织。③自主型的教学组织：这种类型的教学组织，最大的特征就是在课堂学习的过程中，教师的控制性被大大地减弱，学生的自主学习活动在课堂学习中占了主导地位。它通常都是由教师先提出问题，或呈现一个问题情境由学生自已提出问题，然后由学生独立的（或在一定的引导和帮助下）去尝试解决问题，从而使学生建构数学知识，形成技能，发展数学素养。 教学方法的多样化主要体现在哪些方面。
①教学方法不是一个不变的程序结构②不同的学习任务和目标可以有多样化的教学方法③同样的教学方法可以有不同的行为方式④教学方法在一堂课中往往是交替使用的。
如何通过教学方法的多样化来改变学生的学习方式。
①通过各种方式让学生明确自已的学习任务和学习目标②帮助学生依据学习内容确定自己的学习方式③注重儿童自已的经验、兴趣和学习方式，宁可改变自已预设的教学计划④鼓励学生采用不同策略和方式参与学习⑤让学生运用各种方法去观察对象，预见结果，检验假设⑥将学生在学习过程中所呈现出的不同反应整合进自己的教学方法之中。
常见的教学手段有哪些。
操作材料；辅助学具；电化设备；计算机技术。
小学数学学习评价的主要目的。
①对小学数学学习过程中教师与学生的活动质量进行判断，从而改善他们的行为方式和行为策略；②对学生的数学学习成就和进步进行判断，从而激励他们进一步参与到数学的学习过程之中；③为教师与学生参与课堂学习提供诸如行为方式、策略以及手段等方面的信息反馈，从而帮助他们随时修正或发展；④使教师与学生能进一步明确数学学习的预期目标，并共同为达到这个目标而努力；⑤促进教师对儿童的学习方式、行为方式以及情感的认识，改善儿童对数学的价值、对学习的态度以及参与学习的情感。
小学数学学习评价的价值主要有哪些？
导向价值；反馈价值；诊断价值；激励价值；研究价值。
小学数学学业评估的目的主要有哪些。
①为学生了解自已的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自已的学习过程来调整自已的学习行为、情感和策略的参与水平。②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识，进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自已的数学素养。③帮助教师进一步了解儿童对数学的态度和情感，了解儿童的数学学习方式的多样性和差异性，了解儿童数学和数学学习的水平，了解儿童形成数学自信心的过程，从而改善教师的教学组织。④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程，调整课程计划，生成新的学习。
小学数学学业评估的基本原则
发展性原则；过程性原则；全面性原则。
小学数学学业评估的基本内容有哪些
对数学价值的了解；数学知识意义的建构；数学技能的形成；数学问题解决能力水平；数学思想与方法的获得；数学学习的态度与情感；数学学习的自信心。
简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略。
①过程性评价——评价的策略之一；②发展性评价——评价的策略之二；③表现性评价——评价的策略之三。
课堂教学评价的目的有哪些
①有利于学生的全面发展；②有利于教师的专业发展。
概念的主要特征。
①概念是对两种以上对象的共同特征的概括，即概念是反映两种以上对象在本质属性上的联系。②概念主要是以词的形式来标志的，概念与词汇实际上是内容与形式的关系，但它们并不都是一一对应的关系。③概念是抽象与概括的结果。④概念就是对经验的加工。 小学数学概念在学习上的主要特征
① 在数学概念组织上的特征 小学数学概念在组织上具有系统性的特征，这是由于数学自身的自然结构的精确性所决定的。②在数学概
念获得上的特征心理学家的大量研究表明，年龄稍低的儿童，往往只能建构一级概念，对于形成和掌握大量的二级概念还有一定的困难。③在数学概念呈现上的特征 在小学数学学科中，更多的是以图或语言文字为主，并以描述的方式予以呈现。
小学生形成数学概念的主要途径。
(1)概念形成主要过程为：①感知具体对象阶段。②尝试建立表象阶段。③抽象本质属性阶段。④符号表征阶段。⑤概念的运用阶段。（2）概念同化主要过程为：①唤起认知结构中的相关概念。②进一步抽象形成新概念。③分离新概念的关键属性。
儿童获得数学概念的大致过程。
①感知阶段；②表象阶段；③概念阶段。
在概念引入阶段主要可以运用哪些策略。
生活化策略；操作性策略；情境激发策略；知识迁移策略。
在建立概念阶段主要可以运用哪些策略。
多例比较策略；表象过度策略；概括关键要素策略；表述交流策略；多次归纳的策略；操作分类策略；导读自悟策略。
语言对数学概念学习的影响。
在形成数学概念的抽象或概括的过程中，语言具有加工的功能。从儿童形成概念的过程看，不同的阶段所使用的语言具有不同的特征。数学概念的学习和表示数学概念的语言学习是不同的。不能以为掌握了这个词汇就是理解了概念。有一定的对数学语言的理解能力，才能通过教材或教师给出的定义（或结语），结合自已的知识和经验，正确理解数学概念。能用简练、严密的语言表述数学概念的内涵、外延，才能构建准确、清晰的数学概念。
逻辑层面看，小学数学运算规则在学习方式上有哪些特点。
运算法则；运算性质；运算方法。
小学数学运算规则在学习方式上有哪些特点。
(1)学习的内容特点:①以认数学习为起点；②以整数四则运算为主线；③小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行；④性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开的。（2）学习方式的特点：①淡化严格证明，强化合情推理；②重要规则逐步深化； ③有些规则不给结语。
口算与笔算有哪些区别和联系。
口算与笔算在思维过程和技能形成等方面都有一定的区别。主要表现在：①规则制约运算的效果不同。②间接联系的作用不同。③运用技能的性质不同。④可变因素与不变因素的相互关系不同。⑤间接联系与直接联系的转变过程不同。⑥智力要求的不同。
儿童掌握计算规则的过程有哪些特点。
(1)生活经验是理解运算意义的基础：①丰富的生活情境是理解运算意义的条件；②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解。（2）规则的运用有明显的阶段性：①规则理解和掌握的阶段性；②规则运用的阶段性。（3）从实物表征运算发展到符号表征运算。
小学数学运算规则教学的主要模式。
(1) 例—规教学模式：就是指先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则的教学模式，这种模式通常较为适用于规则的上位学习。(2)规—例教学模式:是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来
说明规则的一种教学模式，这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习，其条件就是学生必须掌握构建规则的必要概念。
在运算规则的导入阶段主要可以运用哪些策略。
①情境导入：是指教师创设一个具有现实意义的情境，而情境本身则蕴涵着某一个规则命题。情境刺激着儿童的兴趣和注意力，从而能积极地参与到各种感知与思维的活动中去。当儿童获得对规则的意义理解的时候，同时也体验到了规则本身的价值。②活动导入：就是教师先创设一个有趣的或有价值的活动，让儿童在活动中发现并提出问题，从而刺激学生去思考，去尝试，去探究，最终获得对某一规则的理解和掌握。③问题导入：就是利用儿童已有的知识或经验，构造出一些新的问题，从而引起儿童的认知冲突，刺激他们能主动的去探究新的命题。
可以从哪些方面去发展儿童的良好的数感。
(1)在实际的情境中形成数的意义：①在实际情境中认识数；②在实际情境中运用数。(2)具有良好的数的位置感和关系感：①发展数的良好位置感；②对各种数的关系有敏锐的反应。（3）对数和数的运算实际意义有所理解。
小学几何学习的主要目标从活动的特征可以如何描述。
①能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；②能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；③能描述出实物或图形的运动和变化；④能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。
小学几何学习的主要目标从内容的特征可以如何描述。
①使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象(空间表象) ；②使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念；③能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计；④能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。
小学数学几何学习的主要特点。
经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。
儿童空间想象力的发展。
空间想像能力，是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。空间想像能力是以良好的空间观念为基础，而空间想像能力是以形成空间概念为目的的。它包含如下几个要素：①依据实物建立模型的能力；②依据模型还原实物的能力；③依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力。它具有两个明显的特征：①具有较强的抽象性；②具有较强的想像性。 低年段的儿童，对空间图形的想像还需要依附一定的直观物体的支持。经过一段时间的学习后，到3～4年级的儿童，他们已经开始有可能根据对象的性质特征，构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。到了高年段，儿童对图形的认识已经开始更多地依赖模型的构建了。
儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？
①对直观的依赖较大②用经验来思考和描述性质或概念③空间观念的形成依靠渐进的过程④容易感知图形的外显性较强的因素⑤对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程⑥对图形的识别依赖标准形式⑦依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的。
儿童形成空间观念的主要知觉的障碍
空间识别障碍；视觉知觉障碍。
小学几何教学中“强化动手操作”具体形式有哪些
搭建活动；剪拼与折叠活动；实物操作活动；测量活动；作图活动。
数学问题的基本结构主要由以下三种成分构成：条件信息；目标信息；运算信息。
问题解决学习的意义有哪些
①为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会②是帮助学生实现创新与发展的有效途径③发展自我调控与反思修正能力的最佳方式④能有效地转变学习方式。
数学问题解决的基本心理模式
①理解问题；②设计方案；③执行方案；④评价结果。
数学问题解决的基本过程
①指向阶段；②形成阶段；③执行阶段。
影响数学问题解决的主要因素
①问题情境的刺激模式；②问题的表征；③定势；④经验；⑤认知策略；⑥个性心理特征。
如何发展学生问题表征的能力。
①仔细审定问题情境；②学会深度表征。
如何培养学生大胆提出假设和积极思考的能力。
①尝试猜测②多角度地猜测与思考③倡导开放性的思考。
简述小学“概率与统计”学习的课程意义。
形成合理解读数据的能力；提高科学认识客观世界的能力；发展在现实情境中解决实际问题的能力。
简述“统计与概率”在小学数学课程内容的基本构成。
①知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值。②学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力。③会解读和制作一些简单的统计图表。④认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。 简述第一学段（1-3年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。
①低年段的儿童学习统计与概率知识，是以直观的活动为主的，思考是伴随在诸如分类、排列等操作活动和直观观察之中的；②是以借助具体的操作和日常生活的例子来获得数据的收集、整理、和分析过程体验为主的；③是通过对实例的尝试性操作活动逐步形成一些初步的数据处理技能的；④是以学生的经验为基础，并通过简单的尝试性试验来初步感受事件发生的确定性和不确定性的。
简述第一学段（4-6年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。
①中、高年段儿童的统计与概率知识学习，还是以直观的活动为主的，同时还是以体验为基本目标的；②是通过诸如抛硬币等操作活动来认识所谓的等可能性的；③是通过诸如掷骰子等操作活动来做一些简单的事件发生的可能性的计算的。
儿童形成统计思想过程特征。
①观念是伴随着操作活动逐步形成的；②数据的分析与利用能力的形成是渐进的；③对数据理解是逐步发展的；④对统计样本的理解缺乏经验的支持；⑤对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。
儿童形成概率思想发展的过程特征。
①对事件发生可能性的认识是逐步发展的；②对事件发生的可能性认识受到经验的制约；③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。