第二章 误差和分析数据处理习题参考答
案p30-p32
1．答：
(1) 系统误差——方法误差，重新选择合适的指示剂或其他合适的判断终点的方法。
(2)系统误差——仪器误差，校准砝码 (3)系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正 (4)过失——克服粗心大意
(5)系统误差——仪器误差，校准砝码 (6)偶然误差
(7)系统误差——方法误差，选择合适的沉淀剂，生成溶解度更小的沉淀 (8)偶然误差
(9)系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值
(10)系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封
(11)系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内
(12)系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度
(13)系统误差——操作误差，烘干后再称量 9．解： （1）
x =
∑x
i =1
n
i
n
=
i
35. 47+35. 49+35. 42+35. 46
=35. 46
4
0. 01+0. 03+0. 04+0. 00
d ===0. 02
n 4
d 0. 02
相对平均偏差=⨯100%=⨯100%=0. 056%≈0. 06%
35. 46x
i =1
∑x
n
-
(2)
x =
∑x
i =1
n
i
n
25. 10+25. 20+25. 00
==25. 10
3-0. 00+0. 10+0. 10
d ===0. 066≈0. 07
n 3
d 0. 066
相对平均偏差=⨯100%=⨯100%=0. 26%≈0. 3
25. 10x
i =1
∑x
n
i
10．解（1）
x =
∑x
i =1
n
i
n
n i =1
8. 44+8. 32+8. 45+8. 52+8. 69+8. 38==8. 47
6
0. 032+0. 152+0. 022+0. 052+0. 222+0. 092
s ===0. 12
n 6-1S 0. 0128
RSD %=⨯100%=⨯100%=1. 51%≈1. 6%
8. 47x
2
(x -) ∑i
（2）
x =
∑x
i =1
n
i
n
n
1. 50+1. 51+1. 68+1. 22+1. 63+1. 72==1. 54
6
222222
0. 04+0. 03+0. 14+0. 32+0. 09+0. 18i =1
s ===0. 18
n 6-1S 0. 181
RSD %=⨯100%=⨯100%=11. 7%≈12%
1. 54x
2
(x -) ∑i
11．解：（1）
x =
∑x
i =1
n
i
n
n
0. 1028+0. 1031+0. 1033+0. 1055==0. 1
4
2
(x -) ∑i
s =
i =1
n
0. 00092+0. 00062+0. 00042+0. 00182
==1. 23⨯10-3≈
4-1
在四个数据中0.1055偏差最大，为可疑值，G 检验之
G =
x 可疑-x S
=
0. 1055-0. 1. 23⨯10
-3
=1. 46
查表2-5，n =4，α=0. 05时，G 0.05,4=1.48 G ＜G 0.05,4，0.1055应保留
查表2-2，f =4-1=3，置信度为95%时， t 0.05,3=3.18 置信区间：
-3
μ=±tS /n =0. 1037±3. 18⨯1. 23⨯10/4=0. 1037⨯
f =4-1=3，置信度为99%时， t 0.01,3=5.84
-3
μ=±tS /n =0. 1037±5. 84⨯1. 23⨯10/4=0. 1037⨯
说明，置信水评增高，置信区间加大。
5. 25⨯2. 11⨯13. 41-3
=2. 49⨯10412．（1） 5. 96⨯10
2. 90⨯20. 12⨯6. 306
=3. 06⨯10 （2） 0. 0001200
41. 0⨯5. 03⨯10
=3. 90
（3）2. 293⨯0. 002308
0. 0294⨯8. 5⨯2. 01⨯10
=45. 7 （4）1. 100
8.5首数大于8，在运算过程中可多计一位有效位数。
（5）
2
-4
1. 9865⨯2. 86+6. 02-1. 6740⨯7. 60⨯10
3. 4258
5. 68+6. 02-0. 012711. 69===3. 412
3. 42583. 4258
（6）pH = 4.30，（两位有效位数）
[H]=5.0⨯10mol/L 13. 解:
0. 3+0. 2+0. 4+0. 2+0. 1+0. 4+0. 3+0. 2+0. 3
=0. 24
n 10
0. 1+0. 1+0. 6+0. 2+0. 1+0. 2+0. 5+0. 2+0. 3+0. 1d 2==0. 24
10d 1
i
+-5
x ∑=
-x
=
①S
1
=
∑x
i
-x
2
n 1-1
=
0. 32+0. 22+0. 42+0. 22+0. 12+0. 42+0. 32+0. 22+0. 32
10-1
=0. 28S 2=
0. 12+0. 12+0. 62+0. 22+0. 12+0. 22+0. 52+0. 22+0. 32+0. 12
=0. 31
10-1
②两组数据的平均偏差相一致. 而后组数据的标准差较大, 这是因为后一组数据有较大偏差(-0.6),标准差可突出大偏差的影响. ③S 1＜S 2 ，前一组数据的精密度较高。
x ∑14．解：x =
n
2
i
=12.0104
0. 00001281
=0. 0012
10-1
S =
x -x i
n -1
=
S x =
S n
=
0. 0012=0. 00038
(x -x )
2
i
x i -x
0.0024 0.0009
0.00000576 0.00000081
0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0007 0.0009 0.0014 0.0016
i
0.00000025 0.00000009 0.00000004 0.00000004 0.00000049 0.00000081 0.00000196 0.00000256
∑(x -x )=0. 00001281
2
样本平均值在99%置信水平的置信限为：
±t 0.01,9×S =±3.250×0.00038=±0.0012 样本平均值在99%置信水平的置信区间
为：
μ= x ±t 0.01,9×S =12.0104±0.0012 15．解：
x
t =
-μS
n =
52. 16-52. 0. 12
⨯4=3. 33
f =4-1=3，查表2-2，t 0.05,3=3.18 t ＞t 0.05,3，故该分析人员的分析结果与标准值
之间存在显著系统误差。
16．解：
S 1=S 2=0. 08%
R
=S 1=S 2=0. 08%
∴合并标准差S
t =
x 1-x 2S R
∙
=
n 1-1S 12+n 2-1S 22
n 1+n 2-2
46. 20-46. 02n 1n 26⨯4=⨯=3. 486
n 1+n 20. 086+4
f=6+4-2=8，查t 0.05，8=2.306
∵t ＞ t 0.05，8, ∴两种方法所得结果有显
著性差异。
17． 解：甲：n =6x =34. 61S =0. 00983=0. 0099 乙：n =8x =34. 64S =0. 0213=0. 022
①甲：六个数据均匀分布在均值左右±0.01，
无逸出值； 乙：34.67和34.61可能为逸出值，进行G
检验
甲乙
G =
x i -x S
=
0. 03
=1. 36
所以，乙中也无逸出值。 ②S 甲＜S 乙，甲的精密度好。 ③
S 12
F =2
S 2
(S 1>S 2)
0. 02132
∴F 计==4. 702
0. 00983
f 1=7
f 2=5F 表=4. 88
F 计
精密度不存在显著性差异
合并标准差S R =
n 1-1S 12+n 2-1S 22
n 1+n 2-2
=
7⨯0. 0222+5⨯0. 00992
=0. 018
8+6-2
t =
x 1-x 2S R
∙
34. 64-34. n 1n 28⨯6=⨯=3. 09
n 1+n 20. 0188+6
f =6+8-2=12。查t 0.05，12=2.179 ∵t ＞ t 0.05，12,
∴两组数据的平均值存在显著性差异。
18．
当y=0.354，代入回归方程，x=(0.354－0.2016)/0.0209=7.29(mg)
第二章 误差和分析数据处理习题参考答
案p30-p32
1．答：
(1) 系统误差——方法误差，重新选择合适的指示剂或其他合适的判断终点的方法。
(2)系统误差——仪器误差，校准砝码 (3)系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正 (4)过失——克服粗心大意
(5)系统误差——仪器误差，校准砝码 (6)偶然误差
(7)系统误差——方法误差，选择合适的沉淀剂，生成溶解度更小的沉淀 (8)偶然误差
(9)系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值
(10)系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封
(11)系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内
(12)系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度
(13)系统误差——操作误差，烘干后再称量 9．解： （1）
x =
∑x
i =1
n
i
n
=
i
35. 47+35. 49+35. 42+35. 46
=35. 46
4
0. 01+0. 03+0. 04+0. 00
d ===0. 02
n 4
d 0. 02
相对平均偏差=⨯100%=⨯100%=0. 056%≈0. 06%
35. 46x
i =1
∑x
n
-
(2)
x =
∑x
i =1
n
i
n
25. 10+25. 20+25. 00
==25. 10
3-0. 00+0. 10+0. 10
d ===0. 066≈0. 07
n 3
d 0. 066
相对平均偏差=⨯100%=⨯100%=0. 26%≈0. 3
25. 10x
i =1
∑x
n
i
10．解（1）
x =
∑x
i =1
n
i
n
n i =1
8. 44+8. 32+8. 45+8. 52+8. 69+8. 38==8. 47
6
0. 032+0. 152+0. 022+0. 052+0. 222+0. 092
s ===0. 12
n 6-1S 0. 0128
RSD %=⨯100%=⨯100%=1. 51%≈1. 6%
8. 47x
2
(x -) ∑i
（2）
x =
∑x
i =1
n
i
n
n
1. 50+1. 51+1. 68+1. 22+1. 63+1. 72==1. 54
6
222222
0. 04+0. 03+0. 14+0. 32+0. 09+0. 18i =1
s ===0. 18
n 6-1S 0. 181
RSD %=⨯100%=⨯100%=11. 7%≈12%
1. 54x
2
(x -) ∑i
11．解：（1）
x =
∑x
i =1
n
i
n
n
0. 1028+0. 1031+0. 1033+0. 1055==0. 1
4
2
(x -) ∑i
s =
i =1
n
0. 00092+0. 00062+0. 00042+0. 00182
==1. 23⨯10-3≈
4-1
在四个数据中0.1055偏差最大，为可疑值，G 检验之
G =
x 可疑-x S
=
0. 1055-0. 1. 23⨯10
-3
=1. 46
查表2-5，n =4，α=0. 05时，G 0.05,4=1.48 G ＜G 0.05,4，0.1055应保留
查表2-2，f =4-1=3，置信度为95%时， t 0.05,3=3.18 置信区间：
-3
μ=±tS /n =0. 1037±3. 18⨯1. 23⨯10/4=0. 1037⨯
f =4-1=3，置信度为99%时， t 0.01,3=5.84
-3
μ=±tS /n =0. 1037±5. 84⨯1. 23⨯10/4=0. 1037⨯
说明，置信水评增高，置信区间加大。
5. 25⨯2. 11⨯13. 41-3
=2. 49⨯10412．（1） 5. 96⨯10
2. 90⨯20. 12⨯6. 306
=3. 06⨯10 （2） 0. 0001200
41. 0⨯5. 03⨯10
=3. 90
（3）2. 293⨯0. 002308
0. 0294⨯8. 5⨯2. 01⨯10
=45. 7 （4）1. 100
8.5首数大于8，在运算过程中可多计一位有效位数。
（5）
2
-4
1. 9865⨯2. 86+6. 02-1. 6740⨯7. 60⨯10
3. 4258
5. 68+6. 02-0. 012711. 69===3. 412
3. 42583. 4258
（6）pH = 4.30，（两位有效位数）
[H]=5.0⨯10mol/L 13. 解:
0. 3+0. 2+0. 4+0. 2+0. 1+0. 4+0. 3+0. 2+0. 3
=0. 24
n 10
0. 1+0. 1+0. 6+0. 2+0. 1+0. 2+0. 5+0. 2+0. 3+0. 1d 2==0. 24
10d 1
i
+-5
x ∑=
-x
=
①S
1
=
∑x
i
-x
2
n 1-1
=
0. 32+0. 22+0. 42+0. 22+0. 12+0. 42+0. 32+0. 22+0. 32
10-1
=0. 28S 2=
0. 12+0. 12+0. 62+0. 22+0. 12+0. 22+0. 52+0. 22+0. 32+0. 12
=0. 31
10-1
②两组数据的平均偏差相一致. 而后组数据的标准差较大, 这是因为后一组数据有较大偏差(-0.6),标准差可突出大偏差的影响. ③S 1＜S 2 ，前一组数据的精密度较高。
x ∑14．解：x =
n
2
i
=12.0104
0. 00001281
=0. 0012
10-1
S =
x -x i
n -1
=
S x =
S n
=
0. 0012=0. 00038
(x -x )
2
i
x i -x
0.0024 0.0009
0.00000576 0.00000081
0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0007 0.0009 0.0014 0.0016
i
0.00000025 0.00000009 0.00000004 0.00000004 0.00000049 0.00000081 0.00000196 0.00000256
∑(x -x )=0. 00001281
2
样本平均值在99%置信水平的置信限为：
±t 0.01,9×S =±3.250×0.00038=±0.0012 样本平均值在99%置信水平的置信区间
为：
μ= x ±t 0.01,9×S =12.0104±0.0012 15．解：
x
t =
-μS
n =
52. 16-52. 0. 12
⨯4=3. 33
f =4-1=3，查表2-2，t 0.05,3=3.18 t ＞t 0.05,3，故该分析人员的分析结果与标准值
之间存在显著系统误差。
16．解：
S 1=S 2=0. 08%
R
=S 1=S 2=0. 08%
∴合并标准差S
t =
x 1-x 2S R
∙
=
n 1-1S 12+n 2-1S 22
n 1+n 2-2
46. 20-46. 02n 1n 26⨯4=⨯=3. 486
n 1+n 20. 086+4
f=6+4-2=8，查t 0.05，8=2.306
∵t ＞ t 0.05，8, ∴两种方法所得结果有显
著性差异。
17． 解：甲：n =6x =34. 61S =0. 00983=0. 0099 乙：n =8x =34. 64S =0. 0213=0. 022
①甲：六个数据均匀分布在均值左右±0.01，
无逸出值； 乙：34.67和34.61可能为逸出值，进行G
检验
甲乙
G =
x i -x S
=
0. 03
=1. 36
所以，乙中也无逸出值。 ②S 甲＜S 乙，甲的精密度好。 ③
S 12
F =2
S 2
(S 1>S 2)
0. 02132
∴F 计==4. 702
0. 00983
f 1=7
f 2=5F 表=4. 88
F 计
精密度不存在显著性差异
合并标准差S R =
n 1-1S 12+n 2-1S 22
n 1+n 2-2
=
7⨯0. 0222+5⨯0. 00992
=0. 018
8+6-2
t =
x 1-x 2S R
∙
34. 64-34. n 1n 28⨯6=⨯=3. 09
n 1+n 20. 0188+6
f =6+8-2=12。查t 0.05，12=2.179 ∵t ＞ t 0.05，12,
∴两组数据的平均值存在显著性差异。
18．
当y=0.354，代入回归方程，x=(0.354－0.2016)/0.0209=7.29(mg)