1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数
50 60 40 55 0.55 1/2 1000
（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？
S 0e r τ-S d 50⨯e 0. 05⨯0. 5-40=0. 56 答案：（1）q ==S u -S d 60-40
V 0=(0. 56⨯5+0. 44⨯0) e -0. 05⨯0. 5=2. 73
（2）2. 83>2. 73，V 0=∆S 0+∆e
2. 83> ∆S 0+∆e
∆=' -r τ' -r τ U -D 5-0==0. 25股 S u -S d 60-40
∆=D -∆S d =0-0. 25⨯40=-10∆' e -0. 05⨯0. 5=-10⨯0. 975=-9. 753美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 '
∏0=-1000⨯2. 83+250⨯50-9753=-83
∏t =-1000⨯5+250⨯60-10000=0
∏t =-1000⨯0+250⨯40-10000=0
所以无风险利润为83e 0. 05⨯0. 5=85. 1美元
2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，
p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页)
3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投
资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318.
问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N （0.506)=0.7123；N （0.731）=0.7673 】
{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}
解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N （d1）=N（-0.506），N （d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608
4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少？（N （-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07
F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)½=0.4*0.5=0.2
d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922
d2=d1-0.2=-0.071922
G=(0.98265)(0.4721*715-0.3936*740)
=45.48美元
5、根据看涨期权bs 定价公式证明德尔塔等于N （d1）（答案见课本122页）
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数
50 60 40 55 0.55 1/2 1000
（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？
S 0e r τ-S d 50⨯e 0. 05⨯0. 5-40=0. 56 答案：（1）q ==S u -S d 60-40
V 0=(0. 56⨯5+0. 44⨯0) e -0. 05⨯0. 5=2. 73
（2）2. 83>2. 73，V 0=∆S 0+∆e
2. 83> ∆S 0+∆e
∆=' -r τ' -r τ U -D 5-0==0. 25股 S u -S d 60-40
∆=D -∆S d =0-0. 25⨯40=-10∆' e -0. 05⨯0. 5=-10⨯0. 975=-9. 753美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 '
∏0=-1000⨯2. 83+250⨯50-9753=-83
∏t =-1000⨯5+250⨯60-10000=0
∏t =-1000⨯0+250⨯40-10000=0
所以无风险利润为83e 0. 05⨯0. 5=85. 1美元
2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，
p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页)
3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投
资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318.
问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N （0.506)=0.7123；N （0.731）=0.7673 】
{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}
解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N （d1）=N（-0.506），N （d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608
4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少？（N （-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07
F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)½=0.4*0.5=0.2
d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922
d2=d1-0.2=-0.071922
G=(0.98265)(0.4721*715-0.3936*740)
=45.48美元
5、根据看涨期权bs 定价公式证明德尔塔等于N （d1）（答案见课本122页）