课堂实录
课题：长方形的周长与面积
讲授者：潘小明
师：上课
生：起立(学生起立)
师：同学们好（老师弯腰）
生：老师您好（学生弯腰）
师：请坐（学生坐下）。放开一点，随便一点。好（老师从口袋里拿出两段电线）看到，什么？ 生：电线
师：恩，对。还有一段电线
生：两根电线
师：恩，两根，谁都会数。发现什么？
生：一根蓝的一根红的
师：恩，一根蓝的一根红的。还有呢？
生：一根长的一根短的
师：恩，告诉你们，一根长的是24厘米，一根短的也就是蓝的20厘米。还有什么问题？两根电线是用来干什么的，是吧。
生：通电的
师：告诉你们，这两根电线今天不是用来通电的。干什么呢。（老师放PPT：有两根铁丝，一根长20厘米，另一根长24厘米。用这两根铁丝分别围成一个长方形，）哦，这里就说是两根铁丝，一根长20厘米，另一根长24厘米。用这两根铁丝分别围成一个长方形。（拿出一根长的电线）围成一个长方形，也去围成一个长方形（拿出另一根电线）（老师放PPT：哪铁丝围成的长方形面积大？）问：哪根铁丝围成的长方形的面积大？知道的举手。
生（学生举手）
师：你看，很快就有同学知道答案了。好，你说吧
生：（学生站起来）红的铁丝
师：红的这根铁丝围成的长方形的面积大，也就是长的这一根（老师拿起红色的铁丝），同意的举手 生（大部分学生举起了手）
师：那么多同学都同意了，有谁来说说理由好不好，为什么红的这一根围出来的长方形的面积比较大呢？ 生（学生举手）
师：好，你说
生：因为它的一边的长度宽一些就乘的数字多一些（学生坐下）
师：哦，数字多一些。是不是同学们有这样一个想法，用这个红色的铁丝长围成的长方形的周长比蓝的这根铁丝围成的长方形的周长来的
生：长
师：那你们心目当中想的，周长长的长方形的面积
生：大
师：所以认为红的这根铁丝围成的长方形的面积大，是这样的想法吗？
生：是
师：好，现在我把同学们的这个想法写在黑板上，同学们看一看我有没有写错。大家普遍的想法是（老师板书：周长长的长方形）周长长的长方形，同学们，周长长的长方形它的面积怎么样
生：大
师（面积就大）面积就大。是这样的意思吗？
生：是
师：我也在想呀，如果周长长的长方形面积就大，这句话是对的，那么，（老师拿起电线）红的长方形的周长比蓝的长方形的周长长，那么红的这个长方形的周长比蓝色这个长方形的周长来的长，那我们最后得到的结论，它的面积比蓝的围成的面积要来的大（老师先拿出红色的电线再拿出蓝色的电线），这个结论当然也是对的。那问题是，周长长的长方形面积就大。这个你们有没有验证过呀？啊，。你们心里刚才想的周长长的长方形面积就大，而且用这个做依据论证。那你们有没有验证过呀？没有验证过对吧，那我告诉你们呀，数学每一个结论都应该是怎么样的呀，都应该是验证过的呀，是有根有据的，数学是最讲道理的。我还没有验证我就把它当做对的去判断了，那有时候可能是会出问题的。嗨，怎么样，对于这个结论，这句话，首先来验证一下，对呀，这句话到底对不对验证一下。用什么方法去验证呢?说说看，（老师举起手）我们的同学已经有办法去验证了，你打算怎样验证？好，这位男同学
生（学生举起手）
师：验证这句话对不对，你有什么方法。谁来验证？好，这位男同学
生：（学生起立）实践
师：实践，好，实践是检验真理的唯一标准。对吧。实践，怎么个实践法
生：就是把这些铁丝围起来，然后我们再看看再相乘，这样才知道哪根铁丝围成的长方形的面积
师：算出面积呢？
生：算出来面积然后就比较
师：就比较看看周长长的那个长方形围起来的面积是不是真的就大，是这个意思吧？
生：是的
师：他的方法明白？
生：同意
师：同意，好。那么现在我这里没有那么多铁丝（拿铁丝给学生看）同学们我们要做个试验来验证，怎么做呢？用这个24厘米的铁丝来围长方形的时候，你们围的长方形的周长是多少的呀？
生：24厘米
师：24厘米对吧。那你们把它围成一个长是几宽是几的长方形在你们的脑子里想好，把想好的这个长方形再画下来，在纸上画下来会吧。好，围出来了，同样的道理，我们也可以把这个围出来（老师拿出蓝色的电线）。然后分别算出它们的面积来判断，来进行验证，是这个意思吧。那现在告诉大家，（老师拿出一张纸）这张纸呀上面的点，两个点之间的距离真好是1厘米。那么，把围的长方形围出来，进行这样的一个实验验证。能做吧？
生：能
师:能做那我们每一个同学进行独立的思考判断。你做好了以后对的在纸上写上对，错的写个错，好吧 生：（开始画图）
师：（走来走去看学生画）
师与一生进行交流
有学生写的上面结论是错的
师：怎么样？有结果了吧？好，这样，我们还有的同学还在画还在验证对吧，没关系的，当我们的同学在回答问题的时候再可以把你的想法发表出来，好吧，来，全体我们来汇报来。（老师放PPT）
师：周长长的长方形面积就大？这句话对不对呢？我们的同学已经验证了，验证以后认为对的同学请举手。 生：（超过半数的同学举手)
师：好，把手放下，好多！有不同意见的吗？还有的同学认为不对。（还有同学举手）那么这样吧，我们请位认为对的同学起来说说看，你怎么验证你的结果是对的？说说你的验证好吗？（提问同学）
师：好，我们有请这位同学。
生：我是把蓝色的铁丝，它的长是6厘米。
师：好，蓝色铁丝，它的长是6厘米，那么它的宽是···（引导学生回答）
生：4厘米
师：对，那它的周长正好是20。好，她围成的长是6厘米，宽是4厘米的这样一个长方形，嗯，那还有一个。（操作计算机）
生：红色铁丝围成的是，长是7厘米。
师：那么它的宽是···
生：5厘米
师：宽是5，好。它的长是7，宽是5，周长是24。对的，周长正好是24，围成这样的一个长方形（边说边操作）然后，你的结论是什么？
生：结论是：“周长24厘米的铁丝围成的面积大些”。
师：它的面积是5,7···（引导学生回答）
生：35
师：嗯，35平方厘米，那个是4,6···
生：24平方厘米
师：所以你认为这句话是···
生：对的
师：好（示意学生坐下，并且到黑板上画钩），她举例验证了得到的结论是，这句话是对的。这是一种结果，同意吗？（看着其他学生问）
生：同意（较多数同学），不同意（极少数的同学）
师：同意的举手（伴随举手的动作），人家已经举例了（大多数同学同意）。哦，现在那么多同学都同意了。把手放下，有没有不同意见的？（还有其他同学举手）哎，同学们（侧身询问同学），你们这些认为同意的同学想想看，现在还有几个同学有不同意见的。他们有什么不同意见呢？我们请他们起来说说看，好不好？（示意同学举手）好，你说···
生：这个长度是20厘米的，那个宽是3厘米，长是7厘米。
师：围成了一个···（操作计算机）
生：围成了一个21平方厘米的长方形，那个长是24厘米的那根铁丝，宽是2厘米，长是10厘米。这样就围成了一个20平方厘米的长方形，所以我认为那个短的铁丝围成的长方形面积大些。我们那周长长的长方形面积就大，这就话是错的。
师：现在，刚才这位同学的验证，你听明白没有？听明白了吗？他用了20厘米的这根铁丝围成了一个长是7，宽是3，面积是21平方厘米的长方形，而用周长是24厘米的铁丝围成了一个长是10，宽是2，面积只有20平方厘米，所以他认为，周长长的这个长方形面积反而小，是这个意思吧？（示意学生坐下）好，那你的意思，现在这句话是···你认为这句话是错的吧？（到黑板上画叉）那么这是你的意思。那么还有什麽想法吗？有没有第三种意见，有没有？现在已经有两种意见，一种认为是对的，举过例子验证了，还有一种认为是错的，也举过例子验证了。有没有第三种意见，有，我们听听看第三种意见，来，有请这位女同学说（示意一位举手的女同学）
生：我觉得这个有时候是对的，有时候就是错的。
师：这句话有时候是对的，有时候是错的。那么我们在表示的时候怎么表示出来呢？一个叉表示错，一个钩表示对。那有时候对，有时候错，这要怎么表示啊？
生：钩点···
师：什麽？钩点，哈哈，你们老师平时给你们钩点就是这意思，对吧？哈哈，钩点（到黑板画钩点）是这样吧？（学生点头）钩点什么意思啊？半对半错？
生：对
师：哦，我明白了，半对半错，现在我们的同学当中出了三种不同的意见（标出三种意见1、2、3）我想，
我们每一位同学静下来再想想看，三种意见你觉得更同意哪一种，哪一种更加有道理，你再做一个判断，选择。你选择好了以后呢，就用手指的个数表示你选择的那个答案的编号数，自己独立思考。（学生一边听一边思考，并且给出了自己的答案）
师：想好了吗？想好了，预备，预备出（伸出自己的手）
生：（学生伸出自己的手，并且选择了自己的答案）
师：这第一种意见认为是对的同学起立，看不清楚。一个手指的，没有（没有同学起来）。那第三种意见认为这句话是错的，起立。两个，三个。三位同学认为这句话是错的。还有的同学都是半对半错的啊？认为这句话是半对半错的同学，起立，看看有没有齐全的。哈，都半对半错，好，坐下。同学们 ，咱们现在到底哪个是正确的呢？是不是我们来一个少数服从多数，刚才我们好多同学，那么多的同学啊。第二个答案半对半错，这个答案是正确的。我们是不是来个少数服从多数？啊？（学生边听边讨论，并且回答）
生：不能。
师：不能，我们现在又不是选什么少先队代表咯，选优秀咯，对吧？我们数学是都是讲道理的。
生：讲道理的
师：嗯，讲道理。你觉得半对半错，嘶···怎么说呢？就是你要吧对方说服了。（同学举手）好，现在有请这位男同学说说。
生：因为它这个长的铁丝围成的长方形有时候大，有时候小，所以我认为它是半对半错。
师：有时候确实是这段长的长方形面积大，有时候反而小了，所以你认为这段长的长方形面积就大，这句话不能说全对，应该是半对半错，是这个意思吧？（学生点头）他半对半错了。
“好，你还是半对半错的，那么不同意他的话那你就要讲出让他信服你的话来。”转向另一个学生说道：
“谁能，你能啊，准备，人家对你有意见。”
学生回答道：“我觉得确实有可能半对半错，但是，我觉得要比就比哪一种方法要使这句的面积越大，
这才是算公平的，所以我觉的是第一种。”
老师道：“对不起，我没听明白。”
学生道：“就是，虽然说周长是24厘米，而另一个周长是20厘米，可以使周长是24厘米的比周长是
20厘米的小，但是，经常可以使周长是24厘米的比周长是20厘米的要大。
老师道：“经常是要大。”
学生道：“嗯。”“方法不同所以答案也就不同。”
老师道：“所以你倒说明白周长长的长方形面积就大，这句话到底对不对？”
学生道：“我觉得方法不同，所以不一定是对的。”
老师道：“方法不同不能肯定就是对的，那你没有肯定，对吧？你是弃权了咯。我知道你放弃了，弃权
了，不能肯定。好，可以这么说，看，听的认真的同学有不同的意见了。来，这个女同学来说。”
女学生回答道：“我觉得是错的，因为他没给我们一个前提条件，边长到底是多长？这样子我们无法计
算，就像打勾点，试卷上都只是打勾或×。”
老师道：“老师没有打过打勾点的是吧。因为老师没有打过打勾点，所以你觉得是错的，对吧。”（呵呵，
转向另一位女学生）“嗯，你说。”
学生道：“打勾点是哪个答案对的，就像是那么单位是错的，反正就是这样的。”
老师补充道：“算式是对的而格式不对，所以老师才打勾点。”（呵呵，走上讲台）继续说道：“好，那
一位同学他觉得老师那个擦是错的，有没有？看，我们听他说说看，那边的女同学，同学们给认真的听着啊。”
学生道：“刚刚老师不是说了数学三讲道理的，可是，我们有时候在考试的时候，没说要打勾点，这能
是勾或者是叉。所以，我认为这句话是错的。”
老师道：“哦，是讲道理的，不能含符的，好，请这位学生说。”
学生说道：“我有点感觉这倒题是错的，有点感觉是一定是就是。”
老师说道：“他已经有点感觉了，有点什么感觉呢？这道题呢，你来。”
学生道：“我觉吧应该是第三种，因为他没有说周长长的这里又没说是全部还是个别，所以，我觉的应
该是错的。”
老师道：“同学们听明白了吗？”
有些学生道：“没有。”
老师边走向黑板边继续说道：“他说的是你这里头没有特别的讲清楚那长方形包括的所有情况，是这个
意思吧。就所有的情况的话周长长方形大的面积就大，是这个意思吗？那同学们，是不是所有情况的周长长的长方形面积就大了呢？是不是？”
“不是。”
老师继续说道：“不是，那这句话。好，还有同学说嘛？好，后面那个女同学说。”
学生回答道：“我觉得这个24和20比起里有可能是对的有可能是错的。但是呢，如果这个24不是24
的话，那我觉得他有可能错的多一些，有可能错的多一些。”
师道：“那这里有个前提，说的周长是一个长一个短的是吧？是这样一个情况，好，我终于看到了后面
2个男同学忍不住了要发表意见，来这个男同学。”
学生回答道：“我觉得是那个勾点对，没告诉我们前提条件。”
师道：“好，是这个意思，好，大家都很积极，老师有个问题，问问大家好不好？好，我在捉摸着，我
在捉摸着怎么问下去，这样，我举个例子好吧，好，我举个例子来验证一下。好，现在请第一排的学生起立，我以一句话让同学们来判别一下这句话是对的还是错的，我说站起来的这些同学都是女同学，这句话对不对？”（学生哈哈的笑了）师继续道：“同学们，我们要举例验证，来，我先来，我现在来举个例子，来，这个站起来的同学是女同学吗？”
学生道：“是”老师道：“所以，我刚刚说的那句话是对的，我还能举个例子，罗，你看看咯，这个站
起来的学生也是女学生咯。这是女学生吗，是，我说的这句话就是对的，你们不同意啊？站起来的都是女学生这句话是对的，好，不同意那你说。”
学生道：“因为他是男的。”老师道：“因为他是男孩子。他是站起来的，他是男孩子。所以站起来的都
是女孩子这句话是对的吗？还要举例吗？你们说还要举例，我还要个例子，他也是站起来的他也是男孩子，其实，举几个例子就够了？俩个就够了？好。”
学生道：“一个就够了，因为你刚刚说的是都是，所以有一个就不能说都。这里有俩个男同学，所以你
说的话就是错的。”
师道：“只要有一个男同学，说明我刚刚说的那句话中哪个字错了。”
生到：“都。”
师道：“对啊，只要有一个男同学，都是女同学，这有一个男同学，说明刚才那句话怎么样？错了，请
坐，在主题验证的事，周长长的长方形面积就大，有人举了一个例子，那这句话是对的吗？那你们现在觉得这句话是对还是错？”
师：“周长长的长方形的面积就大”这句话是错的，错在哪？或者是错了哪个词？把它找出来。
生：“就”
师：“就”，“就”是什么意思呢？（圈出就字）
师：同学们就是什么意思？
生：肯定
师：“就”就是肯定一定的意思。（学生附和）
师：周长长的长方形面积就一定大，你们觉的是不是就一定大。
生：不对
师：刚才我们同学就举过一个例子周长长是长方形的面积反而小，你说一定大，哼…说明就字就错了，“就”是一定的意思，事实上我们发现有的时候周长长的长方形面积反而小，所以你说周长长的长方形面积就大，错了。
师：那你们看看这一定怎么改，使这句话是对的，（很多同学举手回答）嗨，明白啦，“就”字错了怎么办？
好，你说…
生：可能的
师：可能的，可以，现在接着还可以怎么改，可能大也可能小，嗯，还有呢？
生：有时候大
师：嗯，有时候大有时候小，不能说一定大，还有呢？
生：不一定
师：哎，不一定大，对，我们可以加一个词，（在一定前面加一个不）我们同学很厉害经过思考把这个“就”字揪出来了，现在我们一起把这结论读一遍。
生：（学生齐读）周长长的长方形的面积不一定大
师：对，这个结论才是对的，“周长长的长方形面积不一定大”有时候大有时候小，对吧。
师：哎，老师就在想一个问题，刚才我们在举例验证的时候在验证的过程中我们有什么要值得注意的啊，我们听听看，你说？
生：首先我想这句话肯定是错的，它没有指定是比得最大还是最小。
师：你是这样想的，那同学们我们是不是可以这样想啊我们一开始举出一个例子证明它是对的那就下结论认为它是对的了，其实我们能不能这样做，其实我们还可以怎样想？
生：应该有证据证明这句话是对的
师：那刚才举一个例子就能证明吗？
生：不能
师：俩个呢？
生：不能
师：哎，这时候还应该怎样，是不是想还有另一种结论周长长的长方形的面积小，哪怕有我们想到一种，我们就可以证明这句话是错的了，所以我们在验证的时候不能只找到符合这结论的一种情况，想一想有没有不符合这结论的例子，哪怕一个，那我们就可以知道这个结论错了，明白。
师：好，现在我们第一个问题解决了，大家想想看，我发现刚才有同学用周长24厘米的长方形围成了两个长方形，一个长是？宽是？
生：长是7, 宽是5
师：他还围了一个什么呢？你们还记得吗？（举手）
生：长是10宽是2
师：长是10宽是2，哎，老师在想啊，这俩个长方形有什么相同的地方啊。这组同学很认真都在思考。好，同学你说。
生：长方形的周长是一样的
师：你看看它们的周长都是24，周长是一样那它们什么不一样啊，面积不一样，你们看看周长都是24的它们的面积一个是35一个是20（出示图片）同学们面积有大有小，谁知道这个面积的大小跟什么有关啊？ 师：想，周长一样面积有大小这怎样引起的？
生：周长
师：哎，这周长都是24
生：长和宽有关
师：长和宽怎么影响面积大小呢？老师又在想面积与长和宽有怎样的关系啊？我发现材料还少了点，找到有什么关系有点困难，同学们我们一起多搞定材料，我们一起用24厘米再去围一些长方形，你们看看还可以围成怎样的长方形。（出示多媒体），
生：长11
师：那宽是几啊？
生：1
师：哪它的面积
生：11平方厘米
师：还能围成？长是 ？
生：9
师：长是9宽是3，面积37，又不一样的面积，同学们还可以围吗？
生：8,4
师：哦，8和4，那长是8宽是4,那面积是？
生：32
师：那还能围吗？还能举吗？我们再举一些来，你说？
生：长是1宽是11
师：那一样的，现状大小一样的，还有没有？
生：有（没有）
师：有人说有有人说没有，我都不知道有没有了，好你说。
生：长是9宽是4
师：嗯，周长是26了，不行还差一点点
生：长是6宽是6
师：哎，他说长是6宽是6，
生：那是正方形了
师：可不可以围，举手回答他说长是6宽是6可以围吗？发表意见，你说。
师：一个周长为24 厘米的长方形长7厘米宽5厘米，另一个长方形的长为10厘米宽为2
厘米这两个长方形有什么相同的地方?
生：长方形的周长是一样的，面积不一样。
师：面积是有大有小，那么有谁知道面积与周长有什么关系？
生：跟长和宽有关系？
师：展示长方形面积例子
生：举例算面积的例子
师：强调正方形是特殊的长方形，观察发现长和宽到底是什么关系？
举例：
师：周长都是24，同学们发现规律没有？前后10个同学交流发现什么？
生：我发现1、宽越大面积就越大2、如果长和宽相差越小面积就越大。
师：当长和宽越接近面积就越大（探究规律1）越来越接近什么图形？
生：大到变成正方形的时候面积越大。
师：长和宽相等的时候面积最大（探究发现的规律2）
生：读探究发现的结果
师：对结论有意见吗？
生：有，圆形比正方形大些，正方形是四边形中间最大一种图形，这个地方没说是围四边形。 师：铁丝是围什么呢？
生：是围一个长方形，他们周长都相等的长方形存在规律2条。
师：长与宽相差越大面积越小。
生：举例长与宽 长和宽都是0.5 面积0.25
师：还能小吗？
生：再次举例。
师：总结规律（面积的大小与长和宽有关系）
课堂实录
课题：长方形的周长与面积
讲授者：潘小明
师：上课
生：起立(学生起立)
师：同学们好（老师弯腰）
生：老师您好（学生弯腰）
师：请坐（学生坐下）。放开一点，随便一点。好（老师从口袋里拿出两段电线）看到，什么？ 生：电线
师：恩，对。还有一段电线
生：两根电线
师：恩，两根，谁都会数。发现什么？
生：一根蓝的一根红的
师：恩，一根蓝的一根红的。还有呢？
生：一根长的一根短的
师：恩，告诉你们，一根长的是24厘米，一根短的也就是蓝的20厘米。还有什么问题？两根电线是用来干什么的，是吧。
生：通电的
师：告诉你们，这两根电线今天不是用来通电的。干什么呢。（老师放PPT：有两根铁丝，一根长20厘米，另一根长24厘米。用这两根铁丝分别围成一个长方形，）哦，这里就说是两根铁丝，一根长20厘米，另一根长24厘米。用这两根铁丝分别围成一个长方形。（拿出一根长的电线）围成一个长方形，也去围成一个长方形（拿出另一根电线）（老师放PPT：哪铁丝围成的长方形面积大？）问：哪根铁丝围成的长方形的面积大？知道的举手。
生（学生举手）
师：你看，很快就有同学知道答案了。好，你说吧
生：（学生站起来）红的铁丝
师：红的这根铁丝围成的长方形的面积大，也就是长的这一根（老师拿起红色的铁丝），同意的举手 生（大部分学生举起了手）
师：那么多同学都同意了，有谁来说说理由好不好，为什么红的这一根围出来的长方形的面积比较大呢？ 生（学生举手）
师：好，你说
生：因为它的一边的长度宽一些就乘的数字多一些（学生坐下）
师：哦，数字多一些。是不是同学们有这样一个想法，用这个红色的铁丝长围成的长方形的周长比蓝的这根铁丝围成的长方形的周长来的
生：长
师：那你们心目当中想的，周长长的长方形的面积
生：大
师：所以认为红的这根铁丝围成的长方形的面积大，是这样的想法吗？
生：是
师：好，现在我把同学们的这个想法写在黑板上，同学们看一看我有没有写错。大家普遍的想法是（老师板书：周长长的长方形）周长长的长方形，同学们，周长长的长方形它的面积怎么样
生：大
师（面积就大）面积就大。是这样的意思吗？
生：是
师：我也在想呀，如果周长长的长方形面积就大，这句话是对的，那么，（老师拿起电线）红的长方形的周长比蓝的长方形的周长长，那么红的这个长方形的周长比蓝色这个长方形的周长来的长，那我们最后得到的结论，它的面积比蓝的围成的面积要来的大（老师先拿出红色的电线再拿出蓝色的电线），这个结论当然也是对的。那问题是，周长长的长方形面积就大。这个你们有没有验证过呀？啊，。你们心里刚才想的周长长的长方形面积就大，而且用这个做依据论证。那你们有没有验证过呀？没有验证过对吧，那我告诉你们呀，数学每一个结论都应该是怎么样的呀，都应该是验证过的呀，是有根有据的，数学是最讲道理的。我还没有验证我就把它当做对的去判断了，那有时候可能是会出问题的。嗨，怎么样，对于这个结论，这句话，首先来验证一下，对呀，这句话到底对不对验证一下。用什么方法去验证呢?说说看，（老师举起手）我们的同学已经有办法去验证了，你打算怎样验证？好，这位男同学
生（学生举起手）
师：验证这句话对不对，你有什么方法。谁来验证？好，这位男同学
生：（学生起立）实践
师：实践，好，实践是检验真理的唯一标准。对吧。实践，怎么个实践法
生：就是把这些铁丝围起来，然后我们再看看再相乘，这样才知道哪根铁丝围成的长方形的面积
师：算出面积呢？
生：算出来面积然后就比较
师：就比较看看周长长的那个长方形围起来的面积是不是真的就大，是这个意思吧？
生：是的
师：他的方法明白？
生：同意
师：同意，好。那么现在我这里没有那么多铁丝（拿铁丝给学生看）同学们我们要做个试验来验证，怎么做呢？用这个24厘米的铁丝来围长方形的时候，你们围的长方形的周长是多少的呀？
生：24厘米
师：24厘米对吧。那你们把它围成一个长是几宽是几的长方形在你们的脑子里想好，把想好的这个长方形再画下来，在纸上画下来会吧。好，围出来了，同样的道理，我们也可以把这个围出来（老师拿出蓝色的电线）。然后分别算出它们的面积来判断，来进行验证，是这个意思吧。那现在告诉大家，（老师拿出一张纸）这张纸呀上面的点，两个点之间的距离真好是1厘米。那么，把围的长方形围出来，进行这样的一个实验验证。能做吧？
生：能
师:能做那我们每一个同学进行独立的思考判断。你做好了以后对的在纸上写上对，错的写个错，好吧 生：（开始画图）
师：（走来走去看学生画）
师与一生进行交流
有学生写的上面结论是错的
师：怎么样？有结果了吧？好，这样，我们还有的同学还在画还在验证对吧，没关系的，当我们的同学在回答问题的时候再可以把你的想法发表出来，好吧，来，全体我们来汇报来。（老师放PPT）
师：周长长的长方形面积就大？这句话对不对呢？我们的同学已经验证了，验证以后认为对的同学请举手。 生：（超过半数的同学举手)
师：好，把手放下，好多！有不同意见的吗？还有的同学认为不对。（还有同学举手）那么这样吧，我们请位认为对的同学起来说说看，你怎么验证你的结果是对的？说说你的验证好吗？（提问同学）
师：好，我们有请这位同学。
生：我是把蓝色的铁丝，它的长是6厘米。
师：好，蓝色铁丝，它的长是6厘米，那么它的宽是···（引导学生回答）
生：4厘米
师：对，那它的周长正好是20。好，她围成的长是6厘米，宽是4厘米的这样一个长方形，嗯，那还有一个。（操作计算机）
生：红色铁丝围成的是，长是7厘米。
师：那么它的宽是···
生：5厘米
师：宽是5，好。它的长是7，宽是5，周长是24。对的，周长正好是24，围成这样的一个长方形（边说边操作）然后，你的结论是什么？
生：结论是：“周长24厘米的铁丝围成的面积大些”。
师：它的面积是5,7···（引导学生回答）
生：35
师：嗯，35平方厘米，那个是4,6···
生：24平方厘米
师：所以你认为这句话是···
生：对的
师：好（示意学生坐下，并且到黑板上画钩），她举例验证了得到的结论是，这句话是对的。这是一种结果，同意吗？（看着其他学生问）
生：同意（较多数同学），不同意（极少数的同学）
师：同意的举手（伴随举手的动作），人家已经举例了（大多数同学同意）。哦，现在那么多同学都同意了。把手放下，有没有不同意见的？（还有其他同学举手）哎，同学们（侧身询问同学），你们这些认为同意的同学想想看，现在还有几个同学有不同意见的。他们有什么不同意见呢？我们请他们起来说说看，好不好？（示意同学举手）好，你说···
生：这个长度是20厘米的，那个宽是3厘米，长是7厘米。
师：围成了一个···（操作计算机）
生：围成了一个21平方厘米的长方形，那个长是24厘米的那根铁丝，宽是2厘米，长是10厘米。这样就围成了一个20平方厘米的长方形，所以我认为那个短的铁丝围成的长方形面积大些。我们那周长长的长方形面积就大，这就话是错的。
师：现在，刚才这位同学的验证，你听明白没有？听明白了吗？他用了20厘米的这根铁丝围成了一个长是7，宽是3，面积是21平方厘米的长方形，而用周长是24厘米的铁丝围成了一个长是10，宽是2，面积只有20平方厘米，所以他认为，周长长的这个长方形面积反而小，是这个意思吧？（示意学生坐下）好，那你的意思，现在这句话是···你认为这句话是错的吧？（到黑板上画叉）那么这是你的意思。那么还有什麽想法吗？有没有第三种意见，有没有？现在已经有两种意见，一种认为是对的，举过例子验证了，还有一种认为是错的，也举过例子验证了。有没有第三种意见，有，我们听听看第三种意见，来，有请这位女同学说（示意一位举手的女同学）
生：我觉得这个有时候是对的，有时候就是错的。
师：这句话有时候是对的，有时候是错的。那么我们在表示的时候怎么表示出来呢？一个叉表示错，一个钩表示对。那有时候对，有时候错，这要怎么表示啊？
生：钩点···
师：什麽？钩点，哈哈，你们老师平时给你们钩点就是这意思，对吧？哈哈，钩点（到黑板画钩点）是这样吧？（学生点头）钩点什么意思啊？半对半错？
生：对
师：哦，我明白了，半对半错，现在我们的同学当中出了三种不同的意见（标出三种意见1、2、3）我想，
我们每一位同学静下来再想想看，三种意见你觉得更同意哪一种，哪一种更加有道理，你再做一个判断，选择。你选择好了以后呢，就用手指的个数表示你选择的那个答案的编号数，自己独立思考。（学生一边听一边思考，并且给出了自己的答案）
师：想好了吗？想好了，预备，预备出（伸出自己的手）
生：（学生伸出自己的手，并且选择了自己的答案）
师：这第一种意见认为是对的同学起立，看不清楚。一个手指的，没有（没有同学起来）。那第三种意见认为这句话是错的，起立。两个，三个。三位同学认为这句话是错的。还有的同学都是半对半错的啊？认为这句话是半对半错的同学，起立，看看有没有齐全的。哈，都半对半错，好，坐下。同学们 ，咱们现在到底哪个是正确的呢？是不是我们来一个少数服从多数，刚才我们好多同学，那么多的同学啊。第二个答案半对半错，这个答案是正确的。我们是不是来个少数服从多数？啊？（学生边听边讨论，并且回答）
生：不能。
师：不能，我们现在又不是选什么少先队代表咯，选优秀咯，对吧？我们数学是都是讲道理的。
生：讲道理的
师：嗯，讲道理。你觉得半对半错，嘶···怎么说呢？就是你要吧对方说服了。（同学举手）好，现在有请这位男同学说说。
生：因为它这个长的铁丝围成的长方形有时候大，有时候小，所以我认为它是半对半错。
师：有时候确实是这段长的长方形面积大，有时候反而小了，所以你认为这段长的长方形面积就大，这句话不能说全对，应该是半对半错，是这个意思吧？（学生点头）他半对半错了。
“好，你还是半对半错的，那么不同意他的话那你就要讲出让他信服你的话来。”转向另一个学生说道：
“谁能，你能啊，准备，人家对你有意见。”
学生回答道：“我觉得确实有可能半对半错，但是，我觉得要比就比哪一种方法要使这句的面积越大，
这才是算公平的，所以我觉的是第一种。”
老师道：“对不起，我没听明白。”
学生道：“就是，虽然说周长是24厘米，而另一个周长是20厘米，可以使周长是24厘米的比周长是
20厘米的小，但是，经常可以使周长是24厘米的比周长是20厘米的要大。
老师道：“经常是要大。”
学生道：“嗯。”“方法不同所以答案也就不同。”
老师道：“所以你倒说明白周长长的长方形面积就大，这句话到底对不对？”
学生道：“我觉得方法不同，所以不一定是对的。”
老师道：“方法不同不能肯定就是对的，那你没有肯定，对吧？你是弃权了咯。我知道你放弃了，弃权
了，不能肯定。好，可以这么说，看，听的认真的同学有不同的意见了。来，这个女同学来说。”
女学生回答道：“我觉得是错的，因为他没给我们一个前提条件，边长到底是多长？这样子我们无法计
算，就像打勾点，试卷上都只是打勾或×。”
老师道：“老师没有打过打勾点的是吧。因为老师没有打过打勾点，所以你觉得是错的，对吧。”（呵呵，
转向另一位女学生）“嗯，你说。”
学生道：“打勾点是哪个答案对的，就像是那么单位是错的，反正就是这样的。”
老师补充道：“算式是对的而格式不对，所以老师才打勾点。”（呵呵，走上讲台）继续说道：“好，那
一位同学他觉得老师那个擦是错的，有没有？看，我们听他说说看，那边的女同学，同学们给认真的听着啊。”
学生道：“刚刚老师不是说了数学三讲道理的，可是，我们有时候在考试的时候，没说要打勾点，这能
是勾或者是叉。所以，我认为这句话是错的。”
老师道：“哦，是讲道理的，不能含符的，好，请这位学生说。”
学生说道：“我有点感觉这倒题是错的，有点感觉是一定是就是。”
老师说道：“他已经有点感觉了，有点什么感觉呢？这道题呢，你来。”
学生道：“我觉吧应该是第三种，因为他没有说周长长的这里又没说是全部还是个别，所以，我觉的应
该是错的。”
老师道：“同学们听明白了吗？”
有些学生道：“没有。”
老师边走向黑板边继续说道：“他说的是你这里头没有特别的讲清楚那长方形包括的所有情况，是这个
意思吧。就所有的情况的话周长长方形大的面积就大，是这个意思吗？那同学们，是不是所有情况的周长长的长方形面积就大了呢？是不是？”
“不是。”
老师继续说道：“不是，那这句话。好，还有同学说嘛？好，后面那个女同学说。”
学生回答道：“我觉得这个24和20比起里有可能是对的有可能是错的。但是呢，如果这个24不是24
的话，那我觉得他有可能错的多一些，有可能错的多一些。”
师道：“那这里有个前提，说的周长是一个长一个短的是吧？是这样一个情况，好，我终于看到了后面
2个男同学忍不住了要发表意见，来这个男同学。”
学生回答道：“我觉得是那个勾点对，没告诉我们前提条件。”
师道：“好，是这个意思，好，大家都很积极，老师有个问题，问问大家好不好？好，我在捉摸着，我
在捉摸着怎么问下去，这样，我举个例子好吧，好，我举个例子来验证一下。好，现在请第一排的学生起立，我以一句话让同学们来判别一下这句话是对的还是错的，我说站起来的这些同学都是女同学，这句话对不对？”（学生哈哈的笑了）师继续道：“同学们，我们要举例验证，来，我先来，我现在来举个例子，来，这个站起来的同学是女同学吗？”
学生道：“是”老师道：“所以，我刚刚说的那句话是对的，我还能举个例子，罗，你看看咯，这个站
起来的学生也是女学生咯。这是女学生吗，是，我说的这句话就是对的，你们不同意啊？站起来的都是女学生这句话是对的，好，不同意那你说。”
学生道：“因为他是男的。”老师道：“因为他是男孩子。他是站起来的，他是男孩子。所以站起来的都
是女孩子这句话是对的吗？还要举例吗？你们说还要举例，我还要个例子，他也是站起来的他也是男孩子，其实，举几个例子就够了？俩个就够了？好。”
学生道：“一个就够了，因为你刚刚说的是都是，所以有一个就不能说都。这里有俩个男同学，所以你
说的话就是错的。”
师道：“只要有一个男同学，说明我刚刚说的那句话中哪个字错了。”
生到：“都。”
师道：“对啊，只要有一个男同学，都是女同学，这有一个男同学，说明刚才那句话怎么样？错了，请
坐，在主题验证的事，周长长的长方形面积就大，有人举了一个例子，那这句话是对的吗？那你们现在觉得这句话是对还是错？”
师：“周长长的长方形的面积就大”这句话是错的，错在哪？或者是错了哪个词？把它找出来。
生：“就”
师：“就”，“就”是什么意思呢？（圈出就字）
师：同学们就是什么意思？
生：肯定
师：“就”就是肯定一定的意思。（学生附和）
师：周长长的长方形面积就一定大，你们觉的是不是就一定大。
生：不对
师：刚才我们同学就举过一个例子周长长是长方形的面积反而小，你说一定大，哼…说明就字就错了，“就”是一定的意思，事实上我们发现有的时候周长长的长方形面积反而小，所以你说周长长的长方形面积就大，错了。
师：那你们看看这一定怎么改，使这句话是对的，（很多同学举手回答）嗨，明白啦，“就”字错了怎么办？
好，你说…
生：可能的
师：可能的，可以，现在接着还可以怎么改，可能大也可能小，嗯，还有呢？
生：有时候大
师：嗯，有时候大有时候小，不能说一定大，还有呢？
生：不一定
师：哎，不一定大，对，我们可以加一个词，（在一定前面加一个不）我们同学很厉害经过思考把这个“就”字揪出来了，现在我们一起把这结论读一遍。
生：（学生齐读）周长长的长方形的面积不一定大
师：对，这个结论才是对的，“周长长的长方形面积不一定大”有时候大有时候小，对吧。
师：哎，老师就在想一个问题，刚才我们在举例验证的时候在验证的过程中我们有什么要值得注意的啊，我们听听看，你说？
生：首先我想这句话肯定是错的，它没有指定是比得最大还是最小。
师：你是这样想的，那同学们我们是不是可以这样想啊我们一开始举出一个例子证明它是对的那就下结论认为它是对的了，其实我们能不能这样做，其实我们还可以怎样想？
生：应该有证据证明这句话是对的
师：那刚才举一个例子就能证明吗？
生：不能
师：俩个呢？
生：不能
师：哎，这时候还应该怎样，是不是想还有另一种结论周长长的长方形的面积小，哪怕有我们想到一种，我们就可以证明这句话是错的了，所以我们在验证的时候不能只找到符合这结论的一种情况，想一想有没有不符合这结论的例子，哪怕一个，那我们就可以知道这个结论错了，明白。
师：好，现在我们第一个问题解决了，大家想想看，我发现刚才有同学用周长24厘米的长方形围成了两个长方形，一个长是？宽是？
生：长是7, 宽是5
师：他还围了一个什么呢？你们还记得吗？（举手）
生：长是10宽是2
师：长是10宽是2，哎，老师在想啊，这俩个长方形有什么相同的地方啊。这组同学很认真都在思考。好，同学你说。
生：长方形的周长是一样的
师：你看看它们的周长都是24，周长是一样那它们什么不一样啊，面积不一样，你们看看周长都是24的它们的面积一个是35一个是20（出示图片）同学们面积有大有小，谁知道这个面积的大小跟什么有关啊？ 师：想，周长一样面积有大小这怎样引起的？
生：周长
师：哎，这周长都是24
生：长和宽有关
师：长和宽怎么影响面积大小呢？老师又在想面积与长和宽有怎样的关系啊？我发现材料还少了点，找到有什么关系有点困难，同学们我们一起多搞定材料，我们一起用24厘米再去围一些长方形，你们看看还可以围成怎样的长方形。（出示多媒体），
生：长11
师：那宽是几啊？
生：1
师：哪它的面积
生：11平方厘米
师：还能围成？长是 ？
生：9
师：长是9宽是3，面积37，又不一样的面积，同学们还可以围吗？
生：8,4
师：哦，8和4，那长是8宽是4,那面积是？
生：32
师：那还能围吗？还能举吗？我们再举一些来，你说？
生：长是1宽是11
师：那一样的，现状大小一样的，还有没有？
生：有（没有）
师：有人说有有人说没有，我都不知道有没有了，好你说。
生：长是9宽是4
师：嗯，周长是26了，不行还差一点点
生：长是6宽是6
师：哎，他说长是6宽是6，
生：那是正方形了
师：可不可以围，举手回答他说长是6宽是6可以围吗？发表意见，你说。
师：一个周长为24 厘米的长方形长7厘米宽5厘米，另一个长方形的长为10厘米宽为2
厘米这两个长方形有什么相同的地方?
生：长方形的周长是一样的，面积不一样。
师：面积是有大有小，那么有谁知道面积与周长有什么关系？
生：跟长和宽有关系？
师：展示长方形面积例子
生：举例算面积的例子
师：强调正方形是特殊的长方形，观察发现长和宽到底是什么关系？
举例：
师：周长都是24，同学们发现规律没有？前后10个同学交流发现什么？
生：我发现1、宽越大面积就越大2、如果长和宽相差越小面积就越大。
师：当长和宽越接近面积就越大（探究规律1）越来越接近什么图形？
生：大到变成正方形的时候面积越大。
师：长和宽相等的时候面积最大（探究发现的规律2）
生：读探究发现的结果
师：对结论有意见吗？
生：有，圆形比正方形大些，正方形是四边形中间最大一种图形，这个地方没说是围四边形。 师：铁丝是围什么呢？
生：是围一个长方形，他们周长都相等的长方形存在规律2条。
师：长与宽相差越大面积越小。
生：举例长与宽 长和宽都是0.5 面积0.25
师：还能小吗？
生：再次举例。
师：总结规律（面积的大小与长和宽有关系）