浅识非傅里叶导热
姓名：陈莉莉 班级：硕动力123班 学号：2122214081
前言
所谓经典导热理论即为傅立叶定律，传统观点认为，无论物体中导热过程的发生机理如何，其都应当遵循Fourier定律。该定律是建立在大量常规传热实验（热作用时间较长、热强度较低）的基础之上的。按照傅里叶定律，如果在物体局部受到热干扰，那么物体的任何部分都会立即感觉到该热量。
严格来讲，这并不完全合适，因为传热的物理机理是原子之间的相互传播，并且这种传播速度是有限的。在过去的几十年里，有大量的学者开始研究非傅里叶热传导现象。
在非傅里叶热传导研究中，将传热视为一种波的传播过程，而不是扩散过程那非经典导热问题则是一切不符合傅里叶导热定律的现象，也称为非傅里叶导热。之所以会引出非傅里叶导热是因为延伸到涉及温度急剧变化的场合，例如：超导线圈的热稳定控制、核反应堆及高温熔融材料泄漏的紧急处理、强激光武器反射镜的温控、造纸工业的脉冲干燥、生物医学工程中人体脏器官的超急速冷冻与解冻、金属快速凝固以及激光、微波等具有极短脉冲、极高频率和极高热流密度的热源的广泛使用，傅里叶定律中的准平衡假设将成问题，使得非傅立叶导热现象在许多介质中得以发现。这是因为此类超急速热传导问题的热反应时间为皮秒量级, 与声子一电子的热弛豫时间相当, 金属晶格和热电子气不能在如此短的加热时间内达到热平衡, 因而采用热扩散描述完全失败。因此有必要研究各种材料、超急速不稳定热传导中的非傅里叶效应, 建立起比较精确的热传导模型以满足此类工程实际的需要。我们知道, 任何热平衡的建立都需要一定的时间, 因此如果物理过程发生在一个比达到局部热平衡更短的时间间隔内，准平衡的概念将只能近似描述物理过程。傅里叶定律能够精确描述大多数的热传导问题, 但对于超短脉冲激光加热等热作用的周期时间极短的超急速、超常规热传导等问题, 非傅里叶效应将会显得至关重要。
非傅里叶导热问题的研究现状
当前关于非经典导热问题比较前沿的研究有：在金属薄膜中的非傅立叶导热研究的稳定状态以及在热弹性媒介中断裂力学与非经典的导热的相关联性。
在前人所做的脉冲激光加工硅钢片的非傅里叶导热分析中，我们得出非傅里叶导热解与傅里叶导热解有明显差别。在加热的初始阶段, 非傅里叶解的温度明显比傅里叶解的温度高, 更易引起涂层破坏。
在同样激光加工条件下, 非傅里叶双曲解与傅里叶抛物解的对比图如下： 图中给出其一时刻下的温度分布, 其中还包括傅里叶问题的抛物解。从图可以看出, 非傅里叶解与傅里叶解的温度分布有明显差别, 非傅里叶解的温度水平不仅比傅里叶解的温度水平高。而且其温度分布有明显的热波前沿, 其热波前沿的温度梯度趋于无穷大, 加热情形极不均匀, 必然产生很大的热冲击应力, 形成热冲击位错区, 这就解释了脉冲激光加工中出现位错深度过大的异常现象。而相比之下, 传统的傅里叶导热分析结果, 并没有热波前沿问题, 其热传播速度为无穷大, 温度梯度的变化比较平缓, 并不能反映这种快速加热的导热过程。
其实，非傅里叶效应的研究最早在低温下进行， Tisza赴1938年和Landan在1941年就认为在液氨II中存在着以有限速度传播的波状热流，即热波，井称这种效应为第二声， 以区别于声振传播的第一声 Peshkov在1944年用实验证实了这种热波存在，并得到了定量的结果，发现在温度为t．4K时，液氨中热的传播速度为19m／s 比液氨中的音速小一个数量级．后来由于短脉冲激光加热等各项高新技术的发展，人们开始研究金属薄膜、半导体材料、超导薄膜、多扎材料以及生物体等在低温 常温等条件下热传导过程中的非博里叶效应，并取得了一系
列的进展。通过对非傅里叶热波现象的研究， 可以认为， 非平衡过程的存在是引起非傅里叶效应的主要原因。
当弛豫时间，即内部热平衡的建立与特征时间可以比拟时，不得不考虑非平衡效应的影响。例如，对于金属，声子和电子之间的热弛豫需要时间来建立，低温时，分子存在惰性行为，建立热平衡需要的时间会更长一些。而对于多孔性材料来说，在微孔隙或微裂隙中存在的空气，将有效地阻止温度梯度形成热流，即达到一个平衡状态。因此其热弛豫时间相对而言相当地长(孔隙率将会强烈地影响热弛豫时间)。从另一个方面说，可以认为超急速传热的机理与材料、加热方式、脉冲持续时间、环境条件等很有关系。对于金属来说，随着脉冲持续时间的缩短，加热速率的增加，其热传导机理逐渐由傅里叶下的非稳态导热，到非傅里叶导热，到声子一电于相互作用必须考虑。而半导体及绝缘晶体材料，其导热涉及到的是声子与电子-空穴对的相互作用或纯声子散射。
非傅里叶导热理论研究模型
非博里叶导热的研究模型一般有基于熵产理论的热渡模型、单相延迟双曲型热传导模型、修正双曲型热传导方程(Bai）、微观两步模型、纯声子散射横型、双相延迟横型。
在众多模型中，双曲型热传导模型还是目前人们用于模拟热传导中非傅里叶效应与热波现象的最常见、最普遍的模型。自从Cattaneo和Vernotte于1958年独立地提出双曲型热传导方程以后，人们对于获得其在各种不同的条件的解进行了大量的努力，发展了各种数学和数值方法来精确地预测大范围的物理几何形状和边界条件下的非傅里叶温度场。现有的关于非傅里叶热传导方程的解，即非傅里叶效应的研究都是对半无限大、无限大平板或抛物面等一维情形的研究，对二维问题则很少涉及。二维空间区域的热波导热、非傅立叶导热和扩散导热问题的比较可得到，从热波导热依次发展到非傅立叶导热和扩散导热，整个区域温度场变化反应出波动效应减弱而扩散效应增强的趋势。具体而言，温度前缘的推进速度由大到小的排列依次为傅立叶扩散导热、热波导热、非傅立叶导热。而且其解也很少得到实验检验。双曲型热传导方程的进一步实验检验应以方程的解与通过合适的实验装置测得的温度场之间的比较为基础，然后热弛豫时间或传播速度可以通过参数估计的方法得到。
在热波现象的热质理论的研究中，基于热质的概念建立了热量输运的守恒方程并得到普适的导热方程，在惯性力可以忽略时该定律退化为傅立叶导热定律。傅立叶导热定律的物理本质是热质流动阻力和驱动力的平衡关系式，而非傅立叶效应的本质是由热质的惯性效应引起的。
热冲击条件下基于非傅里叶热传导的热涂层单边裂纹问题力学分析中表明，随着时间增加，基于非傅里叶热传导模型得到的 积分值递增梯度明显比基于傅里叶热传导模型得到的积分小，最终与基于傅里叶模型得到的积分值重合，裂纹长度大的积分值增长较快。热涂层参数对积分值有较大影响，随着时间增加，较小松弛时间、声子速度所对应的积分值增长相对较缓，而较高松弛时间对应的 积分值增长较快。因此，松弛时间减短、声子速度降低，有利于降低裂纹尖端驱动力。
针对实验观察到的多孔材料内的非傅里叶导热现象，采用双元相滞后(Dual-phase Lag)模型来描述多孔材料内的非傅里叶导热过程并进行了数值求解。求解结果表明,若tT 和tq 取值恰当, 双元相滞后模性地预测实验型可以定所
观察到的非傅里叶导热现象变化tT 和tq 的相对数值,介质中的非傅里叶导热将表
现为不同的形式。据此, 文中对非傅里叶导热进行了较为全面的定义，指出了非傅里叶导热与传统意义上的热波并非等价。C-V 双曲线非傅里叶导热方程因其形式简单物理意义明确, 在分析非傅里叶导热时获得了广泛应用。双曲线方程是一个波动形式的方程，因此双曲线方程求解所获得的介质内的热传播具有明显的波动特征，即所谓的热波。 但由此很容易形成一种误导，使得许多人将非傅里叶导热与热波等同起来。实际上，非傅里叶导热与热波并非等价，热的波动传播只是不同于傅里叶导热定律所描述的热的扩散传播之众多非傅里叶导热形式的一种，双曲线方程也并非是一种尽善尽美的无任何缺陷的热传导方程。
一切不遵从(或者说是偏离)傅里叶导热定律的热传播方式均属于非傅里叶导热。非傅里叶导热与热波并非等价，热的波动传播仅仅是非傅里叶导热的一种表现形式。如果用双元相滞后模型来描述热传导过程，则只有当tT=tq 且同时为0
时，热传导才遵从傅里叶导热定律，而除此之外的tq 、tT 的其他一切取值均应
归属非傅里叶导热范畴。tq 、tT 取值不同，非傅里叶导热将表现为不同的形式。
当tT/tq=0 时，非傅里叶导热表现为热波形式；当0
波动的混合方式进行，而且tT 愈大，热的扩散传播愈明显，tq 愈大,热的波动特
征愈明显；当tT/tq=1 时，非傅里叶导热形式有点类似于傅里叶定律所描述的热
扩散传播方式，tq 、tT 数值愈小，热传播方式愈趋近于遵从傅里叶导热定律；
当tT/tq>1 时，非傅里叶导热形式表现为超扩散方式，介质内的热传播速度表观
上比傅里叶扩散传播更快。
强瞬态非傅立叶导热效应判据与激光冲击硬化应用的探讨得出的结论：傅立叶导热定律适用于瞬态导热，非傅立叶导热定律适用于强瞬态导热，傅立叶导热温度分布曲线是连续的，非傅立叶导热温度分布曲线是间断的。非傅立叶导热定律更真实地反映物体遭受温度突变初始瞬间材料表层的温度分布。当热作用时间大于材料弛豫时间10倍时，非傅立叶导热效应减弱。温度分布可按照傅立叶导热定律计算。当热作用时间小于10倍材料弛豫时间时，非傅立叶导热效应明显，温度分布计算应按照非傅立叶导热定律。非傅立叶效应作用距离很小，对于半无限大物体，其深度取决于热扩散应率和弛豫时间，表达式为x100。激光冲击硬化等高密度能量加热过程由于其加热时间极短、加热能量密度高等特点，温度分布计算应该基于非傅立叶导热定律进行讨论才能更准确反映实际情况和热冲击特征，热波波前处两侧体积膨胀差距较大造成的热应力的影响值得深入研究。另一方面根据本文提出的非傅立叶导热效应判据可以看出，对于激光热处理宏观温度场分布计算，仍可用传统的傅立叶导热定律描述。
短脉冲激光辐照的非傅里叶热力耦合效应，将非傅里叶耦合热弹性方程无量纲化得到了通用的表征热力藕合效应的无量纲数；通过分析比较无量纲非傅里叶耦合与非耦合热弹性方程的级数解, 研究了短脉冲激光辐照的非傅里叶热力耦合效应的特性。发现热力藕合不仅使光致热应力波较非藕合的波速增大, 波长变长，波幅在传播过程中不断衰减，并使该应力波激发出与其速度相同的第二温度波。不论耦合与非藕合, 应力波随参数的变化均具有饱和特性且在某一条件下呈现奇异的双峰波形。热力藕合效应的强弱主要取决于； 另外还取决于脉冲触发后经历的时间和脉冲底宽之比，比值越大，藕合效应越强。因而对于超短脉冲激光辐照情况，在通常几的绝对值较小( 10-3量级及以下) 的情况下, 忽略热力藕合效应也可能会导致较大误差。
在对金属薄膜中的非傅立叶导热研究的稳定状态得出：
(1)过去的非傅立叶导热研究关注瞬态热波现象。thermomass理论的根据爱因斯坦的质能认为稳定的非傅立叶导热存在于低温,高热流条件。
(2)纳米薄膜的电和热导率的测量同时使用直接电流加热方法。测量不同薄膜样本的结果显示出伟大的一致性。
(3)测量中,大电流加热在低气温一直重复在两个不同的纳米薄膜。测量的平均温度高于预期通过傅立叶定律,这说明存在稳定非傅立叶导热。随着ΔTmax的增加，热通量增加和温度降低被证明符合thermomass理论的预测。
在热弹性媒介中断裂力学与非经典的导热的相关联性试验中，在严重的热冲击或在一个小范围的环境下，非傅立叶导热效应就变得很重要。本文研究了热弹性断裂力学对于使用嵌入式扁平形裂缝的媒介受到热通量的框架下的非经典热传导。问题是通过拉普拉斯转换和对偶积分方程的技术得到解决。在瞬态裂纹尖端，对裂缝半径的效果进行了细节化的讨论。结果表明,裂纹尖端的热应力是异常的并且可以被热应力强度的概念因子描述。裂纹尖端应力场是被在封闭的的条件下的热应力强度因子表述。瞬态热应力强度因子的变化与时间和裂纹半径被活灵活现地展示出来。相比与经典的热传导,非经典的热传导大大增加了在裂纹前沿的热应力强度。这意味着,裂缝或缺陷材料是重要的非经典的研究热传导和相关的热应力。
极端热、质传递条件的非经典热、质传递问题具有较强的工程应用背景，是当前传热传质领域的新兴热点。有关非傅立叶导热效应的研究工作主要集中在：
(1)进一步揭示超常规、超急速热传导过程的物理机理；
(2)从不同物理现象出发建立模拟热传导中非傅立叶导热效应的理论模型及模型的求解；
(3)用实验方法进一步证实介质中非傅立叶导热效应的存在，测定不同介质中热量的传播速度及热弛豫时间；
(4)非傅立叶导热效应的实际应用。超常规、超急速强瞬态热传导带来的非傅立叶导热效应，是随着现代高新技术的发展而兴起的传热学研究新领域。随着现代科学技术的迅猛发展，快速强瞬态传热过程必将越来越多地出现在工程实际中，非傅立叶导热效应的研究工作必将会更广泛，不断得到发展和完善。 对非傅里叶导热理论研究的展望
从目前对于非傅里叶热传导的研究情况． 我们可以看出在以下几个方面尚缺乏研究，有待进一步的工作：
(1)对机理和模型的具体使用范围还有待进一步研究比如说，究竟在什么情况下发生声子一电子相互作用．各种非傅里叶模型，如微观两步模型、双相延迟模型等的使用范围都还缺乏量化概念，缺乏实验研究。
(2)实验研究匮乏。现有的实验仅对极少数材料的非傅里叶热传导特征进行了研究。
(3)非傅里叶效应的研究大都局限于一维情形。
(4)耦合非博里叶热传导的超急速蒸发、相变传质等和超急速多孔介质的传热尚缺乏研究目前只有在微观上对超短脉冲激光加热使水分解吸的机理略有研究。研究表明在此时，水分解吸机理与常规时的蒸发已不一样，水分的解吸在脉冲比较长时，可能是入射光子将能量传递给固体中的声子(加热晶格引起晶格振动)，从而引起固体表面和吸附水的振动而脉冲很短时，水分的解吸可由激发束缚分子中的电子或空穴引起，从而引起吸附水的不稳定性、此时，激光辐射—>入射光子—>激发电子或电子一空穴对，由于热延迟，载体的温度很高，而晶格的温度几乎不变，对某些半导体材料的水分解吸很有好处。但对此类与非傅里叶热传导相耦合的蒸发、相变等传质过程还缺乏专门的研究。
对非傅里叶导热理论研究的工作设想
针对非傅立叶热传导的研究现状,考虑到从事该领域的工作体验,有如下的进一步工作设想:
(l) 对可以量化的物性(如实验材料表面的光学物性、材料的热物性等) 进行实际测定,争取实现实验结果的定量化分析；
(2) 继续深入开展实验研究,争取在更多的材料(尤其是生物材料) 内发现非傅立叶效应；
(3) 非傅立叶导热的理论分析可以向多维模型扩展；
(4) 结合热传导的微观机理, 对非傅立叶导热的理论模型进行探讨,争取提出新的、更符合实际的理论模型；
(5) “ 瞬时薄层” 模型还需进一步完善, 为工程实际中的一些常见极端热、质传递问题提供“瞬时薄层” 厚度的确切数据是该模型是否达到完善的评
价指标；
(6) 非经典热、质祸合传递问题的研究应当面向实际进行, 因为实际中传热传质过程往往是相互伴随的. 为更多的实际超常传热传质过程提供理论基础是研究该问题的最终目的；
(7) 用分子动力学方法模拟非经典热、质传递问题应当是一非常有前途的研究方向.只是由于热、力传播的不可分割性,建议在用分子动力学方法模拟热的传播过程时, 综合考虑力的作用因素。
对于非经典导热，初次这么深入的去了解，一定有很多不到之处，请老师多多批评指教。
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前言
所谓经典导热理论即为傅立叶定律，传统观点认为，无论物体中导热过程的发生机理如何，其都应当遵循Fourier定律。该定律是建立在大量常规传热实验（热作用时间较长、热强度较低）的基础之上的。按照傅里叶定律，如果在物体局部受到热干扰，那么物体的任何部分都会立即感觉到该热量。
严格来讲，这并不完全合适，因为传热的物理机理是原子之间的相互传播，并且这种传播速度是有限的。在过去的几十年里，有大量的学者开始研究非傅里叶热传导现象。
在非傅里叶热传导研究中，将传热视为一种波的传播过程，而不是扩散过程那非经典导热问题则是一切不符合傅里叶导热定律的现象，也称为非傅里叶导热。之所以会引出非傅里叶导热是因为延伸到涉及温度急剧变化的场合，例如：超导线圈的热稳定控制、核反应堆及高温熔融材料泄漏的紧急处理、强激光武器反射镜的温控、造纸工业的脉冲干燥、生物医学工程中人体脏器官的超急速冷冻与解冻、金属快速凝固以及激光、微波等具有极短脉冲、极高频率和极高热流密度的热源的广泛使用，傅里叶定律中的准平衡假设将成问题，使得非傅立叶导热现象在许多介质中得以发现。这是因为此类超急速热传导问题的热反应时间为皮秒量级, 与声子一电子的热弛豫时间相当, 金属晶格和热电子气不能在如此短的加热时间内达到热平衡, 因而采用热扩散描述完全失败。因此有必要研究各种材料、超急速不稳定热传导中的非傅里叶效应, 建立起比较精确的热传导模型以满足此类工程实际的需要。我们知道, 任何热平衡的建立都需要一定的时间, 因此如果物理过程发生在一个比达到局部热平衡更短的时间间隔内，准平衡的概念将只能近似描述物理过程。傅里叶定律能够精确描述大多数的热传导问题, 但对于超短脉冲激光加热等热作用的周期时间极短的超急速、超常规热传导等问题, 非傅里叶效应将会显得至关重要。
非傅里叶导热问题的研究现状
当前关于非经典导热问题比较前沿的研究有：在金属薄膜中的非傅立叶导热研究的稳定状态以及在热弹性媒介中断裂力学与非经典的导热的相关联性。
在前人所做的脉冲激光加工硅钢片的非傅里叶导热分析中，我们得出非傅里叶导热解与傅里叶导热解有明显差别。在加热的初始阶段, 非傅里叶解的温度明显比傅里叶解的温度高, 更易引起涂层破坏。
在同样激光加工条件下, 非傅里叶双曲解与傅里叶抛物解的对比图如下： 图中给出其一时刻下的温度分布, 其中还包括傅里叶问题的抛物解。从图可以看出, 非傅里叶解与傅里叶解的温度分布有明显差别, 非傅里叶解的温度水平不仅比傅里叶解的温度水平高。而且其温度分布有明显的热波前沿, 其热波前沿的温度梯度趋于无穷大, 加热情形极不均匀, 必然产生很大的热冲击应力, 形成热冲击位错区, 这就解释了脉冲激光加工中出现位错深度过大的异常现象。而相比之下, 传统的傅里叶导热分析结果, 并没有热波前沿问题, 其热传播速度为无穷大, 温度梯度的变化比较平缓, 并不能反映这种快速加热的导热过程。
其实，非傅里叶效应的研究最早在低温下进行， Tisza赴1938年和Landan在1941年就认为在液氨II中存在着以有限速度传播的波状热流，即热波，井称这种效应为第二声， 以区别于声振传播的第一声 Peshkov在1944年用实验证实了这种热波存在，并得到了定量的结果，发现在温度为t．4K时，液氨中热的传播速度为19m／s 比液氨中的音速小一个数量级．后来由于短脉冲激光加热等各项高新技术的发展，人们开始研究金属薄膜、半导体材料、超导薄膜、多扎材料以及生物体等在低温 常温等条件下热传导过程中的非博里叶效应，并取得了一系
列的进展。通过对非傅里叶热波现象的研究， 可以认为， 非平衡过程的存在是引起非傅里叶效应的主要原因。
当弛豫时间，即内部热平衡的建立与特征时间可以比拟时，不得不考虑非平衡效应的影响。例如，对于金属，声子和电子之间的热弛豫需要时间来建立，低温时，分子存在惰性行为，建立热平衡需要的时间会更长一些。而对于多孔性材料来说，在微孔隙或微裂隙中存在的空气，将有效地阻止温度梯度形成热流，即达到一个平衡状态。因此其热弛豫时间相对而言相当地长(孔隙率将会强烈地影响热弛豫时间)。从另一个方面说，可以认为超急速传热的机理与材料、加热方式、脉冲持续时间、环境条件等很有关系。对于金属来说，随着脉冲持续时间的缩短，加热速率的增加，其热传导机理逐渐由傅里叶下的非稳态导热，到非傅里叶导热，到声子一电于相互作用必须考虑。而半导体及绝缘晶体材料，其导热涉及到的是声子与电子-空穴对的相互作用或纯声子散射。
非傅里叶导热理论研究模型
非博里叶导热的研究模型一般有基于熵产理论的热渡模型、单相延迟双曲型热传导模型、修正双曲型热传导方程(Bai）、微观两步模型、纯声子散射横型、双相延迟横型。
在众多模型中，双曲型热传导模型还是目前人们用于模拟热传导中非傅里叶效应与热波现象的最常见、最普遍的模型。自从Cattaneo和Vernotte于1958年独立地提出双曲型热传导方程以后，人们对于获得其在各种不同的条件的解进行了大量的努力，发展了各种数学和数值方法来精确地预测大范围的物理几何形状和边界条件下的非傅里叶温度场。现有的关于非傅里叶热传导方程的解，即非傅里叶效应的研究都是对半无限大、无限大平板或抛物面等一维情形的研究，对二维问题则很少涉及。二维空间区域的热波导热、非傅立叶导热和扩散导热问题的比较可得到，从热波导热依次发展到非傅立叶导热和扩散导热，整个区域温度场变化反应出波动效应减弱而扩散效应增强的趋势。具体而言，温度前缘的推进速度由大到小的排列依次为傅立叶扩散导热、热波导热、非傅立叶导热。而且其解也很少得到实验检验。双曲型热传导方程的进一步实验检验应以方程的解与通过合适的实验装置测得的温度场之间的比较为基础，然后热弛豫时间或传播速度可以通过参数估计的方法得到。
在热波现象的热质理论的研究中，基于热质的概念建立了热量输运的守恒方程并得到普适的导热方程，在惯性力可以忽略时该定律退化为傅立叶导热定律。傅立叶导热定律的物理本质是热质流动阻力和驱动力的平衡关系式，而非傅立叶效应的本质是由热质的惯性效应引起的。
热冲击条件下基于非傅里叶热传导的热涂层单边裂纹问题力学分析中表明，随着时间增加，基于非傅里叶热传导模型得到的 积分值递增梯度明显比基于傅里叶热传导模型得到的积分小，最终与基于傅里叶模型得到的积分值重合，裂纹长度大的积分值增长较快。热涂层参数对积分值有较大影响，随着时间增加，较小松弛时间、声子速度所对应的积分值增长相对较缓，而较高松弛时间对应的 积分值增长较快。因此，松弛时间减短、声子速度降低，有利于降低裂纹尖端驱动力。
针对实验观察到的多孔材料内的非傅里叶导热现象，采用双元相滞后(Dual-phase Lag)模型来描述多孔材料内的非傅里叶导热过程并进行了数值求解。求解结果表明,若tT 和tq 取值恰当, 双元相滞后模性地预测实验型可以定所
观察到的非傅里叶导热现象变化tT 和tq 的相对数值,介质中的非傅里叶导热将表
现为不同的形式。据此, 文中对非傅里叶导热进行了较为全面的定义，指出了非傅里叶导热与传统意义上的热波并非等价。C-V 双曲线非傅里叶导热方程因其形式简单物理意义明确, 在分析非傅里叶导热时获得了广泛应用。双曲线方程是一个波动形式的方程，因此双曲线方程求解所获得的介质内的热传播具有明显的波动特征，即所谓的热波。 但由此很容易形成一种误导，使得许多人将非傅里叶导热与热波等同起来。实际上，非傅里叶导热与热波并非等价，热的波动传播只是不同于傅里叶导热定律所描述的热的扩散传播之众多非傅里叶导热形式的一种，双曲线方程也并非是一种尽善尽美的无任何缺陷的热传导方程。
一切不遵从(或者说是偏离)傅里叶导热定律的热传播方式均属于非傅里叶导热。非傅里叶导热与热波并非等价，热的波动传播仅仅是非傅里叶导热的一种表现形式。如果用双元相滞后模型来描述热传导过程，则只有当tT=tq 且同时为0
时，热传导才遵从傅里叶导热定律，而除此之外的tq 、tT 的其他一切取值均应
归属非傅里叶导热范畴。tq 、tT 取值不同，非傅里叶导热将表现为不同的形式。
当tT/tq=0 时，非傅里叶导热表现为热波形式；当0
波动的混合方式进行，而且tT 愈大，热的扩散传播愈明显，tq 愈大,热的波动特
征愈明显；当tT/tq=1 时，非傅里叶导热形式有点类似于傅里叶定律所描述的热
扩散传播方式，tq 、tT 数值愈小，热传播方式愈趋近于遵从傅里叶导热定律；
当tT/tq>1 时，非傅里叶导热形式表现为超扩散方式，介质内的热传播速度表观
上比傅里叶扩散传播更快。
强瞬态非傅立叶导热效应判据与激光冲击硬化应用的探讨得出的结论：傅立叶导热定律适用于瞬态导热，非傅立叶导热定律适用于强瞬态导热，傅立叶导热温度分布曲线是连续的，非傅立叶导热温度分布曲线是间断的。非傅立叶导热定律更真实地反映物体遭受温度突变初始瞬间材料表层的温度分布。当热作用时间大于材料弛豫时间10倍时，非傅立叶导热效应减弱。温度分布可按照傅立叶导热定律计算。当热作用时间小于10倍材料弛豫时间时，非傅立叶导热效应明显，温度分布计算应按照非傅立叶导热定律。非傅立叶效应作用距离很小，对于半无限大物体，其深度取决于热扩散应率和弛豫时间，表达式为x100。激光冲击硬化等高密度能量加热过程由于其加热时间极短、加热能量密度高等特点，温度分布计算应该基于非傅立叶导热定律进行讨论才能更准确反映实际情况和热冲击特征，热波波前处两侧体积膨胀差距较大造成的热应力的影响值得深入研究。另一方面根据本文提出的非傅立叶导热效应判据可以看出，对于激光热处理宏观温度场分布计算，仍可用传统的傅立叶导热定律描述。
短脉冲激光辐照的非傅里叶热力耦合效应，将非傅里叶耦合热弹性方程无量纲化得到了通用的表征热力藕合效应的无量纲数；通过分析比较无量纲非傅里叶耦合与非耦合热弹性方程的级数解, 研究了短脉冲激光辐照的非傅里叶热力耦合效应的特性。发现热力藕合不仅使光致热应力波较非藕合的波速增大, 波长变长，波幅在传播过程中不断衰减，并使该应力波激发出与其速度相同的第二温度波。不论耦合与非藕合, 应力波随参数的变化均具有饱和特性且在某一条件下呈现奇异的双峰波形。热力藕合效应的强弱主要取决于； 另外还取决于脉冲触发后经历的时间和脉冲底宽之比，比值越大，藕合效应越强。因而对于超短脉冲激光辐照情况，在通常几的绝对值较小( 10-3量级及以下) 的情况下, 忽略热力藕合效应也可能会导致较大误差。
在对金属薄膜中的非傅立叶导热研究的稳定状态得出：
(1)过去的非傅立叶导热研究关注瞬态热波现象。thermomass理论的根据爱因斯坦的质能认为稳定的非傅立叶导热存在于低温,高热流条件。
(2)纳米薄膜的电和热导率的测量同时使用直接电流加热方法。测量不同薄膜样本的结果显示出伟大的一致性。
(3)测量中,大电流加热在低气温一直重复在两个不同的纳米薄膜。测量的平均温度高于预期通过傅立叶定律,这说明存在稳定非傅立叶导热。随着ΔTmax的增加，热通量增加和温度降低被证明符合thermomass理论的预测。
在热弹性媒介中断裂力学与非经典的导热的相关联性试验中，在严重的热冲击或在一个小范围的环境下，非傅立叶导热效应就变得很重要。本文研究了热弹性断裂力学对于使用嵌入式扁平形裂缝的媒介受到热通量的框架下的非经典热传导。问题是通过拉普拉斯转换和对偶积分方程的技术得到解决。在瞬态裂纹尖端，对裂缝半径的效果进行了细节化的讨论。结果表明,裂纹尖端的热应力是异常的并且可以被热应力强度的概念因子描述。裂纹尖端应力场是被在封闭的的条件下的热应力强度因子表述。瞬态热应力强度因子的变化与时间和裂纹半径被活灵活现地展示出来。相比与经典的热传导,非经典的热传导大大增加了在裂纹前沿的热应力强度。这意味着,裂缝或缺陷材料是重要的非经典的研究热传导和相关的热应力。
极端热、质传递条件的非经典热、质传递问题具有较强的工程应用背景，是当前传热传质领域的新兴热点。有关非傅立叶导热效应的研究工作主要集中在：
(1)进一步揭示超常规、超急速热传导过程的物理机理；
(2)从不同物理现象出发建立模拟热传导中非傅立叶导热效应的理论模型及模型的求解；
(3)用实验方法进一步证实介质中非傅立叶导热效应的存在，测定不同介质中热量的传播速度及热弛豫时间；
(4)非傅立叶导热效应的实际应用。超常规、超急速强瞬态热传导带来的非傅立叶导热效应，是随着现代高新技术的发展而兴起的传热学研究新领域。随着现代科学技术的迅猛发展，快速强瞬态传热过程必将越来越多地出现在工程实际中，非傅立叶导热效应的研究工作必将会更广泛，不断得到发展和完善。 对非傅里叶导热理论研究的展望
从目前对于非傅里叶热传导的研究情况． 我们可以看出在以下几个方面尚缺乏研究，有待进一步的工作：
(1)对机理和模型的具体使用范围还有待进一步研究比如说，究竟在什么情况下发生声子一电子相互作用．各种非傅里叶模型，如微观两步模型、双相延迟模型等的使用范围都还缺乏量化概念，缺乏实验研究。
(2)实验研究匮乏。现有的实验仅对极少数材料的非傅里叶热传导特征进行了研究。
(3)非傅里叶效应的研究大都局限于一维情形。
(4)耦合非博里叶热传导的超急速蒸发、相变传质等和超急速多孔介质的传热尚缺乏研究目前只有在微观上对超短脉冲激光加热使水分解吸的机理略有研究。研究表明在此时，水分解吸机理与常规时的蒸发已不一样，水分的解吸在脉冲比较长时，可能是入射光子将能量传递给固体中的声子(加热晶格引起晶格振动)，从而引起固体表面和吸附水的振动而脉冲很短时，水分的解吸可由激发束缚分子中的电子或空穴引起，从而引起吸附水的不稳定性、此时，激光辐射—>入射光子—>激发电子或电子一空穴对，由于热延迟，载体的温度很高，而晶格的温度几乎不变，对某些半导体材料的水分解吸很有好处。但对此类与非傅里叶热传导相耦合的蒸发、相变等传质过程还缺乏专门的研究。
对非傅里叶导热理论研究的工作设想
针对非傅立叶热传导的研究现状,考虑到从事该领域的工作体验,有如下的进一步工作设想:
(l) 对可以量化的物性(如实验材料表面的光学物性、材料的热物性等) 进行实际测定,争取实现实验结果的定量化分析；
(2) 继续深入开展实验研究,争取在更多的材料(尤其是生物材料) 内发现非傅立叶效应；
(3) 非傅立叶导热的理论分析可以向多维模型扩展；
(4) 结合热传导的微观机理, 对非傅立叶导热的理论模型进行探讨,争取提出新的、更符合实际的理论模型；
(5) “ 瞬时薄层” 模型还需进一步完善, 为工程实际中的一些常见极端热、质传递问题提供“瞬时薄层” 厚度的确切数据是该模型是否达到完善的评
价指标；
(6) 非经典热、质祸合传递问题的研究应当面向实际进行, 因为实际中传热传质过程往往是相互伴随的. 为更多的实际超常传热传质过程提供理论基础是研究该问题的最终目的；
(7) 用分子动力学方法模拟非经典热、质传递问题应当是一非常有前途的研究方向.只是由于热、力传播的不可分割性,建议在用分子动力学方法模拟热的传播过程时, 综合考虑力的作用因素。
对于非经典导热，初次这么深入的去了解，一定有很多不到之处，请老师多多批评指教。
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