S 参数的含义
以二端口网络为例，如单根传输线，共有四个S 参数：S11，S12，S21，S22，对于互易网络有S12＝S21，对于对称网络有S11＝S22，对于无耗网络，有S11*S11+S21*S21＝1，即网络不消耗任何能量，从端口1输入的能量不是被反射回端口1就是传输到端口2上了。在高速电路设计中用到的微带线或带状线，都有参考平面，为不对称结构（但平行双导线就是对称结构），所以S11不等于S22，但满足互易条件，总是有S12＝S21。假设Port1为信号输入端口，Port2为信号输出端口，则我们关心的S 参数有两个：S11和S21，S11表示回波损耗，也就是有多少能量被反射回源端（Port1）了，这个值越小越好，一般建议S110.7，即－3dB ，如果网络是无耗的，那么只要Port1上的反射很小，就可以满足S21>0.7的要求，但通常的传输线是有耗的，尤其在GHz 以上，损耗很显著，即使在Port1上没有反射，经过长距离的传输线后，S21的值就会变得很小，表示能量在传输过程中还没到达目的地，就已经消耗在路上了。对于由2根或以上的传输线组成的网络，还会有传输线间的互参数，可以理解为近端串扰系数、远端串扰系统，注意在奇模激励和偶模激励下的S 参数值不同。需要说明的是，S 参数表示的是全频段的信息，由于传输线的带宽限制，一般在高频的衰减比较大，S 参数的指标只要在由信号的边缘速率表示的EMI 发射带宽范围内满足要求就可以了。
信息电子产品的运算速度与传输信息量大幅提升，相关电子零部件的高频特性也愈显重要。如PCB 、缆线、连接器等过去被视为单纯桥接作用的零部件，为满足高频应用的需要，现有规格逐渐纳入了衰减、特性阻抗、串音、传输延迟、传输延迟时滞、隔离效果、信号抖动等高频特性的项目。本文将主要介绍S 参数在高频测量中的应用。
在个人计算机平台迈入 GHz 阶段之后，从计算机的中央处理器、显示界面、存储器总线到I/O接口，全部走入高频传送的国度，于是高频参数的测量便浮出了台面。 通常高频测量必须考虑的基本项目包括下面几个：
◆ Impedance─特性阻抗。我们常见的电缆/信号线有50、75、100欧姆等不同的阻抗标示，此处所指的阻抗并非直流电阻，而是所谓的特性阻抗，也就是信号传输的每一个经过驿站所面临的阻抗。 ◆ S-Parameters ——S 参数（S11、S21、S12、S22）
◆ Propagation Delay——传播延迟
◆ SWR ——驻波比
◆ Crosstalk ——串音
在高速传输运作下，信号载送的质量相当重要，为了获得最大的传输效率，各项高频参数将成为设计、除错改良、实际应用上的重要参考依据，并须特别注意阻抗（Impedance ）的匹配问题、信号延迟时间（Propagation Delay ）、时滞（Propagation Skew ）、噪声（Noise ）、信号损失（Loss ）以及信号衰减（Attenuation ）等课题。然而，这些参数不容易推算及测量，必须依靠高精密度的仪器来协助才能求得准确的数值。一般来说，在高频测试中所使用的仪器大致上有“时域反射计”（Time Domain Reflectometry）以及“网络分析仪”（Network Analyzer）。
对工程人员来说，S 参数是一个重要的指标，S 参数的原文名称是“Scattering-Parameter”。电磁能量是在空气等介质或导体中以电磁波形式传送，电磁波会因为回路特性阻抗的不匹配而产生信号反射。当回路内有无数个信号反射时，电磁能量分布与时间的变化就显得相当复杂。
在频率较低的场合，零部件的大小与构成信号波形的波长相比显得微小。反射波的影响相对于信号变化时间，很短时间内退出，故呈现稳定的状态。因此，可采用电压电流比的阻抗来表现器件的固有特性。一般是以“集中定数”回路来视之。也有人用节点（Lump ）电路来称呼。其回路器件基本特征为：
◆ 电阻：能量损失（发热）
◆ 电容：静电能量
◆ 电感：电磁能量
然而，对于高频的元器件与回路而言，相对于元器件内部电磁波传送速度，零部件的大小就不能忽视了。毕竟，在零部件内部电磁波的进行波与反射波的干涉失去了一致性，电压电流比的稳定状态固有特性再也不适用，取而代之的 是“分布定数”的特性阻抗观 念，也有人用分布（Distributed ） 电路来称呼。因此，分布定数回路零部件所考虑的要素是与电磁波的传送与反射为基础的要素，也就是：
◆ 反射系数
◆ 衰减系数
◆ 传送的延迟时间
以上的多种考虑，就是S 参数概念的基本源头。
低频传送线路可以采用底下双端口（2 Port ）回路的电压电流关系呈现回路的特性。请注意，此处所提及的网络是指电路，而非服务器连网或因特网。
常用到的各种参数，不外乎有Z 参数、Y 参数与F 参数等。F 参数（image parameters）的表现如下式：
[ V1 ] [ A B ] [ V2 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ I1 ] [ C D ] [ I2 ] .............（1）
Z 参数（open-circuit impedance parameters）的表现如下式：
[ V1 ] [ Z11 Z12 ] [ I1 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ V2 ] [ Z21 Z22 ] [ I2 ]..........（2）
Y 参数（short-circuit admittance parameters）的表现如下式：
[ I1 ] [ Y11 Y12 ] [ V1 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ I2 ] [ Y21 Y22 ] [ V2 ]..........（3）
请留意，无论是上述的哪一个参数，都可以采用终端短路或终端开路的简单测定方式。以下就以Y 参数为示范来说明。
I1 = Y11V1 + Y12V2
I2 = Y21V1 + Y22V2
当终端短路时，也就是V2=0时，Y21 = I2/V1。若是在晶体管的场合，便可借助于Z 参数与Y 参数混合衍生出来的h 参数。
然而，跃进高频的国度，引线的电感量、端点的电容量所引起的影响也不容忽视，不是单纯的终端短路状态（阻抗为零）或终端开路状态（阻抗无限大）就能实现。例如Z11的求得，让I2为零的方针，使用100%反射的测定变成毫无道理可言。
基于这个缘故，具有进行波与反测波概念的S 参数，就可以来描绘高频的特性。图3中的入射波（Incident Wave ）分别是a1与a2，反射波（Reflected Wave ）则是以b1及b2来表示。入射波与反射波的关系可用以下数学式来呈现：
[ b1 ] [ S11 S12 ] [ a1 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ b2 ] [ S21 S22 ] [ a2 ] .........（4）
若是展开数学式，可以用下面两个式子来表示：
b1 = S11×a1 + S12×a2 ............（5）
b2 = S21×a1 + S22×a2............. （6）
S11、S12、S21、S22就是S 参数。可以使用无反射终端来测定。意思是说，当Z1=Z0时，a2就等于零，于是S11=b1/a1。
一般情况下，S 参数可以使用网络分析仪来测量。S11与S22与电压反射系数相关，可以通过阻抗的测量来计算。而S21与S12涉及到传送特性，比如说衰减或相位的特性，通过震荡器与示波器等仪器的组合，
也可以来测定。至于使用S 参数的回路计算方法，请先参考图4，试着来计算b2作为一个示范。
如果发送端、接收端都是以终端的传送特性来考虑，依据前面S 参数（5）与（6），负荷的反射系数若以Γl来表示，则有：
a2 = Γl × b2
将此式带入（6），即可求得：
b2 = S21 × a1/（1 S22×Γl） .........（7）
相同的道理，发送端的反射系数以Γs来表示，则有：
bs = Vs × sqrt（Z0）/（Zs+Z0）
由于a1 = bs + Γs × b1，将此式带入式（5），即可求得：
a1 = bs + Γs × （S11 × a1 + S12 × Γs × b2）.................................. （8）
综合（7）与（8），就可以求得传送特性：
b2 = S21 × bs/（（1 - Γs × S11） × （1 - S22 ×Γl） - Γs ×Γl × S12 × S21））.... （9）
Γl = （Zl - Z0）/（Zl + Z0） Γs = （Zs - Z0）/（Zs + Z0）
其中的Z0，就是网络的特性阻抗。
从上面的说明不难看出使用S 参数的计算，没有用到电压、电流，而是采用了接续点的反射系数。 如果以信号流程图（Signal Flow Graph）来展现回路的话，可以运用下列变换法则来实现：
◆ 入射波与反射波的变量转换成接点
◆ S 参数成为枝状
◆ 枝状是从独立变量节点出进入从属变量节点
S 参数的妙用
毫无疑问，S 参数是频域（Frequency Domain）里面判断系统特性的有效之道。
若是观察S 参数与光波，两者之间颇有异曲同工的涵义。
再仔细一想，S11就是TDR （Time Domain Reflection），而S21就是TDT （Time Domain Transmission），所以TDR/TDT与单端的S 参数存在着可以解释的关系。S21的TDT 意味着插入损失（Insertion Loss），S11的TDR 就是回送损失（Return Loss）。但在高速传输的场合中，均是采用差分传输（Differential ）的模式，因此差分模式下（也可以称为混合模式）的S 参数，也是必要认知的一环。要满足差分传输就要导入4端口（4 Port）的回路。在以上的呈现方式中，其中，Sghij 的诠释涵义分别是S （输出模式）（输入模式）（输出端口）（输入端口）。
以下便将以Maxim 公司 的MAX3950 10Gbps 的解串器 （de-serializer ）为例来解释S 参数的妙用。就呈现回送损失（Return Loss）的S11来说，先要做好测量的设置。图11是单端式（Single-ended ）连接型态的回送损失（Return Loss）测量结果，也可以求得差分式的回送损失（Return Loss）。
在USB 2.0接口的运用上，为了克服电磁噪声的问题会导入一个共模滤波元器件CMF （Common Mode Filter ）。一般用S 参数来评价CMF 元器件是相当不错的方法。CMF 就相当于一个4端口的元器件，换句话说，等于有16个参数。
[S11 S12 S13 S14 ]
[S21 S22 S23 S24 ]
S = [S31 S32 S33 S34 ]
[S41 S42 S43 S44 ]
由于会有共模输入与反射、差分输入与反射的缘故，经过适当的转换，就可以转化成下面的参数：
[Scc11 Scc12 Scd11 Scd12 ]
[Scc21 Scc22 Scd21 Scd22 ]
S =[Sdc11 Sdc12 Sdd11 Sdd12]
[Sdc21 Sdc22 Sdd21 Sdd22]
同样的道理，USB 2.0的连接线也可以采用同样的思维，运用S 参数来评价其噪声特性。总之，S 参数
（scattering-parameter ）是端子参数的一种，四端子回路通过连接阻抗校正的电力反射系数与通过系数来表现。当然，从回路特性的测定就足以反映出这个问题。
日本TDK 公司在其网站上 提供一个CAT （Characterestics Analyzer of TDK EMC Components）的EMC 器件特性分析软件，虽然是免费但只有日文版，有兴趣的朋友可上网一游。 （本文作者Email 为：[email protected]）
S 参数的含义
以二端口网络为例，如单根传输线，共有四个S 参数：S11，S12，S21，S22，对于互易网络有S12＝S21，对于对称网络有S11＝S22，对于无耗网络，有S11*S11+S21*S21＝1，即网络不消耗任何能量，从端口1输入的能量不是被反射回端口1就是传输到端口2上了。在高速电路设计中用到的微带线或带状线，都有参考平面，为不对称结构（但平行双导线就是对称结构），所以S11不等于S22，但满足互易条件，总是有S12＝S21。假设Port1为信号输入端口，Port2为信号输出端口，则我们关心的S 参数有两个：S11和S21，S11表示回波损耗，也就是有多少能量被反射回源端（Port1）了，这个值越小越好，一般建议S110.7，即－3dB ，如果网络是无耗的，那么只要Port1上的反射很小，就可以满足S21>0.7的要求，但通常的传输线是有耗的，尤其在GHz 以上，损耗很显著，即使在Port1上没有反射，经过长距离的传输线后，S21的值就会变得很小，表示能量在传输过程中还没到达目的地，就已经消耗在路上了。对于由2根或以上的传输线组成的网络，还会有传输线间的互参数，可以理解为近端串扰系数、远端串扰系统，注意在奇模激励和偶模激励下的S 参数值不同。需要说明的是，S 参数表示的是全频段的信息，由于传输线的带宽限制，一般在高频的衰减比较大，S 参数的指标只要在由信号的边缘速率表示的EMI 发射带宽范围内满足要求就可以了。
信息电子产品的运算速度与传输信息量大幅提升，相关电子零部件的高频特性也愈显重要。如PCB 、缆线、连接器等过去被视为单纯桥接作用的零部件，为满足高频应用的需要，现有规格逐渐纳入了衰减、特性阻抗、串音、传输延迟、传输延迟时滞、隔离效果、信号抖动等高频特性的项目。本文将主要介绍S 参数在高频测量中的应用。
在个人计算机平台迈入 GHz 阶段之后，从计算机的中央处理器、显示界面、存储器总线到I/O接口，全部走入高频传送的国度，于是高频参数的测量便浮出了台面。 通常高频测量必须考虑的基本项目包括下面几个：
◆ Impedance─特性阻抗。我们常见的电缆/信号线有50、75、100欧姆等不同的阻抗标示，此处所指的阻抗并非直流电阻，而是所谓的特性阻抗，也就是信号传输的每一个经过驿站所面临的阻抗。 ◆ S-Parameters ——S 参数（S11、S21、S12、S22）
◆ Propagation Delay——传播延迟
◆ SWR ——驻波比
◆ Crosstalk ——串音
在高速传输运作下，信号载送的质量相当重要，为了获得最大的传输效率，各项高频参数将成为设计、除错改良、实际应用上的重要参考依据，并须特别注意阻抗（Impedance ）的匹配问题、信号延迟时间（Propagation Delay ）、时滞（Propagation Skew ）、噪声（Noise ）、信号损失（Loss ）以及信号衰减（Attenuation ）等课题。然而，这些参数不容易推算及测量，必须依靠高精密度的仪器来协助才能求得准确的数值。一般来说，在高频测试中所使用的仪器大致上有“时域反射计”（Time Domain Reflectometry）以及“网络分析仪”（Network Analyzer）。
对工程人员来说，S 参数是一个重要的指标，S 参数的原文名称是“Scattering-Parameter”。电磁能量是在空气等介质或导体中以电磁波形式传送，电磁波会因为回路特性阻抗的不匹配而产生信号反射。当回路内有无数个信号反射时，电磁能量分布与时间的变化就显得相当复杂。
在频率较低的场合，零部件的大小与构成信号波形的波长相比显得微小。反射波的影响相对于信号变化时间，很短时间内退出，故呈现稳定的状态。因此，可采用电压电流比的阻抗来表现器件的固有特性。一般是以“集中定数”回路来视之。也有人用节点（Lump ）电路来称呼。其回路器件基本特征为：
◆ 电阻：能量损失（发热）
◆ 电容：静电能量
◆ 电感：电磁能量
然而，对于高频的元器件与回路而言，相对于元器件内部电磁波传送速度，零部件的大小就不能忽视了。毕竟，在零部件内部电磁波的进行波与反射波的干涉失去了一致性，电压电流比的稳定状态固有特性再也不适用，取而代之的 是“分布定数”的特性阻抗观 念，也有人用分布（Distributed ） 电路来称呼。因此，分布定数回路零部件所考虑的要素是与电磁波的传送与反射为基础的要素，也就是：
◆ 反射系数
◆ 衰减系数
◆ 传送的延迟时间
以上的多种考虑，就是S 参数概念的基本源头。
低频传送线路可以采用底下双端口（2 Port ）回路的电压电流关系呈现回路的特性。请注意，此处所提及的网络是指电路，而非服务器连网或因特网。
常用到的各种参数，不外乎有Z 参数、Y 参数与F 参数等。F 参数（image parameters）的表现如下式：
[ V1 ] [ A B ] [ V2 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ I1 ] [ C D ] [ I2 ] .............（1）
Z 参数（open-circuit impedance parameters）的表现如下式：
[ V1 ] [ Z11 Z12 ] [ I1 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ V2 ] [ Z21 Z22 ] [ I2 ]..........（2）
Y 参数（short-circuit admittance parameters）的表现如下式：
[ I1 ] [ Y11 Y12 ] [ V1 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ I2 ] [ Y21 Y22 ] [ V2 ]..........（3）
请留意，无论是上述的哪一个参数，都可以采用终端短路或终端开路的简单测定方式。以下就以Y 参数为示范来说明。
I1 = Y11V1 + Y12V2
I2 = Y21V1 + Y22V2
当终端短路时，也就是V2=0时，Y21 = I2/V1。若是在晶体管的场合，便可借助于Z 参数与Y 参数混合衍生出来的h 参数。
然而，跃进高频的国度，引线的电感量、端点的电容量所引起的影响也不容忽视，不是单纯的终端短路状态（阻抗为零）或终端开路状态（阻抗无限大）就能实现。例如Z11的求得，让I2为零的方针，使用100%反射的测定变成毫无道理可言。
基于这个缘故，具有进行波与反测波概念的S 参数，就可以来描绘高频的特性。图3中的入射波（Incident Wave ）分别是a1与a2，反射波（Reflected Wave ）则是以b1及b2来表示。入射波与反射波的关系可用以下数学式来呈现：
[ b1 ] [ S11 S12 ] [ a1 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ b2 ] [ S21 S22 ] [ a2 ] .........（4）
若是展开数学式，可以用下面两个式子来表示：
b1 = S11×a1 + S12×a2 ............（5）
b2 = S21×a1 + S22×a2............. （6）
S11、S12、S21、S22就是S 参数。可以使用无反射终端来测定。意思是说，当Z1=Z0时，a2就等于零，于是S11=b1/a1。
一般情况下，S 参数可以使用网络分析仪来测量。S11与S22与电压反射系数相关，可以通过阻抗的测量来计算。而S21与S12涉及到传送特性，比如说衰减或相位的特性，通过震荡器与示波器等仪器的组合，
也可以来测定。至于使用S 参数的回路计算方法，请先参考图4，试着来计算b2作为一个示范。
如果发送端、接收端都是以终端的传送特性来考虑，依据前面S 参数（5）与（6），负荷的反射系数若以Γl来表示，则有：
a2 = Γl × b2
将此式带入（6），即可求得：
b2 = S21 × a1/（1 S22×Γl） .........（7）
相同的道理，发送端的反射系数以Γs来表示，则有：
bs = Vs × sqrt（Z0）/（Zs+Z0）
由于a1 = bs + Γs × b1，将此式带入式（5），即可求得：
a1 = bs + Γs × （S11 × a1 + S12 × Γs × b2）.................................. （8）
综合（7）与（8），就可以求得传送特性：
b2 = S21 × bs/（（1 - Γs × S11） × （1 - S22 ×Γl） - Γs ×Γl × S12 × S21））.... （9）
Γl = （Zl - Z0）/（Zl + Z0） Γs = （Zs - Z0）/（Zs + Z0）
其中的Z0，就是网络的特性阻抗。
从上面的说明不难看出使用S 参数的计算，没有用到电压、电流，而是采用了接续点的反射系数。 如果以信号流程图（Signal Flow Graph）来展现回路的话，可以运用下列变换法则来实现：
◆ 入射波与反射波的变量转换成接点
◆ S 参数成为枝状
◆ 枝状是从独立变量节点出进入从属变量节点
S 参数的妙用
毫无疑问，S 参数是频域（Frequency Domain）里面判断系统特性的有效之道。
若是观察S 参数与光波，两者之间颇有异曲同工的涵义。
再仔细一想，S11就是TDR （Time Domain Reflection），而S21就是TDT （Time Domain Transmission），所以TDR/TDT与单端的S 参数存在着可以解释的关系。S21的TDT 意味着插入损失（Insertion Loss），S11的TDR 就是回送损失（Return Loss）。但在高速传输的场合中，均是采用差分传输（Differential ）的模式，因此差分模式下（也可以称为混合模式）的S 参数，也是必要认知的一环。要满足差分传输就要导入4端口（4 Port）的回路。在以上的呈现方式中，其中，Sghij 的诠释涵义分别是S （输出模式）（输入模式）（输出端口）（输入端口）。
以下便将以Maxim 公司 的MAX3950 10Gbps 的解串器 （de-serializer ）为例来解释S 参数的妙用。就呈现回送损失（Return Loss）的S11来说，先要做好测量的设置。图11是单端式（Single-ended ）连接型态的回送损失（Return Loss）测量结果，也可以求得差分式的回送损失（Return Loss）。
在USB 2.0接口的运用上，为了克服电磁噪声的问题会导入一个共模滤波元器件CMF （Common Mode Filter ）。一般用S 参数来评价CMF 元器件是相当不错的方法。CMF 就相当于一个4端口的元器件，换句话说，等于有16个参数。
[S11 S12 S13 S14 ]
[S21 S22 S23 S24 ]
S = [S31 S32 S33 S34 ]
[S41 S42 S43 S44 ]
由于会有共模输入与反射、差分输入与反射的缘故，经过适当的转换，就可以转化成下面的参数：
[Scc11 Scc12 Scd11 Scd12 ]
[Scc21 Scc22 Scd21 Scd22 ]
S =[Sdc11 Sdc12 Sdd11 Sdd12]
[Sdc21 Sdc22 Sdd21 Sdd22]
同样的道理，USB 2.0的连接线也可以采用同样的思维，运用S 参数来评价其噪声特性。总之，S 参数
（scattering-parameter ）是端子参数的一种，四端子回路通过连接阻抗校正的电力反射系数与通过系数来表现。当然，从回路特性的测定就足以反映出这个问题。
日本TDK 公司在其网站上 提供一个CAT （Characterestics Analyzer of TDK EMC Components）的EMC 器件特性分析软件，虽然是免费但只有日文版，有兴趣的朋友可上网一游。 （本文作者Email 为：[email protected]）