初二数学测试题含答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1

1. －( B )

211

A. －C.2 D.－2

2. 如图所示的几何体的左视图是( D )

3. 下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5ab ；②(3a) ＝6a ；③a ÷a ＝a ；④a ·a ＝a ，其中做对的一道题的序号是( D ) A. ① B.②C. ③ D . ④

4. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝50°，则∠1的大小是( C ) A .50° B.120°C.130° D.150°

5. 若正比例函数的图象经过点(－1，2) ，则这个图象必经过点( D ) A.(1，2) B.(－1，－2) C.(2，－1) D.(1，－2)

6. 已知等腰三角形的两边长分别为a ，b ，且a ，b 2a －3b ＋5＋(2a＋3b －13) ＝0，则此等腰三角形的周长为( A ) A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10

⎧3（x ＋2）＞2x ＋5，

⎪

7.不等式组⎨x －1x

⎪3⎩2

的最小整数解是( B )

A. －1 B.0

C.1 D.2

8.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )

9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′. 若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH ＝DH ，则DH 的值是( C ) 7

A. B.8－

3 4

, 第9题图)

, 第10题图)

10. 如图为二次函数y ＝ax ＋bx ＋c(a≠0) 的图象，则下列说法：①a ＞0；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＞0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0. 其中正确的个数为( C ) A.1 B.2 C.3 D.4

点拨：正确的是②③④

二、填空题(共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答)

32725

11. 计算：3a ·a －2a ÷a ＝__a__.

12. 一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是__六__边形.

13. 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A 看地面上的一点B ，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30 m ，那么楼的高度AC 为

m .(结果保留根号)

, 第13题图) , 第14题图)

14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为__4__. k

15. 在第一象限内，点P(2，3) ，M(a，2) 是双曲线y ＝≠0) 上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点

x B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程) 1－10

16.(5分) 计算：(3－2) ＋) ＋4cos 30°－|327|

3解：原式＝4

17.(5分) 先化简，再求值：(

2a ＋2a ) ÷，其中a 2－1. a ＋1a －1a －1

3332

解：原式＝a ＝2－1时，原式＝＝

a ＋122－1＋1

18.(5分) 如图，在△ABC 中，∠C ＝60°，∠A ＝40°.

(1)用尺规作图作AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，交AB 于点E ；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) (2)求证：BD 平分∠CBA.

解：(1)作图略 (2)连接BD ，∵∠C ＝60°，∠A ＝40°，∴∠CBA ＝80°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴1

∠A ＝∠DBA ＝40°，∴∠DBA CBA ，∴BD 平分∠CBA

19.(5分) 某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：

(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为__40__人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为__162°__；

(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；

(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.

解：(1)40 162° (2)“优秀”的人数为40－2－8－18＝12，图略 (3)“良好”的男生人数为×480

40＝216(人)

20.(7分) 如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等.

解：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2∠1＝∠D ，⎧⎪

＋∠D ＝90°，∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DEC 中，⎨∠3＝∠5，∴△ABC

≌△

⎪⎩BC ＝EC ，

DEC(AAS )

21.(7分) 如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上. 同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米. 你能利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高吗？

解：过C 点作CG ⊥AB 于点G ，∴GC ＝BD ＝3米，GB ＝CD ＝2米，∵∠NMF ＝∠AGC ＝90°，NF ∥AC ，∴∠NM MF NM ·GC 1×3

NFM ＝∠ACG ，∴△NMF ∽△AGC ，∴AG ＝＝6，∴AB ＝AG ＋GB ＝6＋2＝8(米) ，故

AG GC MF 0.5电线杆AB 的高为8米

22.(7分)(2016·创新题) 西安相关部门为了进行“文明出行”的宣传活动，需要制作一批宣传单，现有甲、乙两家印刷社可供选择，甲、乙两家印刷社印制此种宣传单的收费标准如下(总费用＝制版费＋印刷费).

乙印刷社的制版费为60元，印刷费的收费方式为：500张以内(包括500张) ，按每张0.9元收费，超过500张的部分，按每张0.85元收费.

(1)求在甲印刷社印制宣传单时，总费用w(元) 与印制数x(张) 之间的函数关系式； (2)若该部门在乙印刷社印制了1000张宣传单，求所花的总费用； (3)该部门印制多少张宣传单时，在乙印刷社印制比较合算？

⎧⎪50k ＋b ＝45，

解：(1)设甲印刷社收费y(元) 与印数x(张) 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎨，解

⎪100k ＋b ＝90，⎩⎧k ＝0.9，⎪

得⎨∴y ＝0.9x

，∴总费用w(元) 与印制数x(张) 之间的函数关系式w ＝0.9x ＋50 (2)该部门在⎪b ＝0，⎩

乙印刷社印制了1000张宣传单，所花的总费用＝60＋500×0.9＋500×0.85＝935(元)

(3)设该部门印制x 张宣传单，可得：60＋500×0.9＋(x－500) ×0.85＜0.9x ＋50，解得x ＞700，所以大于700张在乙印刷社印制比较合算

23.(7分) 如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A ，B 两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘. 游戏规则：小华转动A 盘、小丽转动B 盘. 转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则

重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止. 两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜. 指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜. (1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率； (2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由.

解：图略，共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况，小丽获胜的有3种情况，∴P(小华获胜) ＝

6131

P(小丽获胜) ＝(2)这个游戏规则对双方不公平，∵P(小华获胜) ＞P(小丽获胜) ，∴游122124

戏规则对双方不公平

24.(8分) 如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D. (1)求证：AC 平分∠BAD ；

(2)若CD ＝3，AC

＝

5，求⊙O 的半径长.

解：(1)连接OC ，∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∵CD 切⊙O 于C ，∴CO ⊥CD. 又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥CO ，∴∠DAC ＝∠ACO ，∴∠DAC ＝∠CAO ，∴AC 平分∠BAD (2)过点O 作OE ⊥AC 于E ，∵CD ＝3，AC ＝35，在

，∵∠CAO ＝∠DAC ，∠AEO ＝∠ADC ＝90°，2

Rt △ADC 中，AD AC 2－CD 2＝6，∵OE ⊥AC ，∴AE ＝AC AD AC 651515

∴△AEO ∽△ADC ，∴＝，∴AO ＝O AE AO 445AO

25.(10分) 如图，抛物线y ＝x ＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(－1，0).

2(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；

(3)点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 周长最小时，求点M 的坐标及△ACM 的最小周长.

12132

解：(1)∵点A(－1，0) 在抛物线y ＝x ＋bx －2上，∴×(－1) ＋b ×(－1) －2＝0，解得b [1**********]325

物线的解析式为y ＝x －－2，y (x－) －，∴顶点D 的坐标为，(2)当x ＝0时y ＝－2，

2222828123

∴C(0，－2) ，OC ＝2，当y ＝0－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4，∴B (4，0) ，∴OA ＝1，OB ＝4，

22AB ＝5，∵AB ＝25，AC ＝OA ＋OC ＝5，BC ＝OC ＋OB ＝20，∴AC ＋BC ＝AB ，∴△ABC 是直角三角形 (3)

连接AM ，点A 关于对称轴的对称点B ，BC 交对称轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC

d ＝－2，⎧⎧⎪d ＝－2，⎪

＋MA 的值最小，即△ACM 周长最小，设直线BC 解析式为：y ＝kx ＋d ，则⎨解得⎨1故直

⎪4k ＋d ＝0，k ＝⎩⎪⎩213535

线BC 的解析式为y －2，当x y ＝－，∴，－) ，△ACM 最小周长是：AC ＋AM ＋MC ＝AC ＋

22424BC ＝5＋5＝5

26.(12分) 问题：如图(1)，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF ＝45°，试判断BE ，EF ，FD 之间的数量关系. 【发现证明】

小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF ＝BE ＋FD ，请你利用图(1)证明上述结论. 【类比引申】

如图(2)，四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足__∠BAD ＝2∠EAF__关系时，仍有EF ＝BE ＋FD. 【探究应用】

如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD. 已知AB ＝AD ＝80米，∠B ＝60°，∠ADC ＝120°，∠BAD ＝150°，道路BC ，CD 上分别有景点E ，F ，且AE ⊥AD ，DF ＝3－1) 米，现要在E ，F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长(

2≈1.41，3≈1.73)

解：【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG ≌△ABE ，∴AG ＝AE ，∠DAG ＝∠BAE ，DG ＝BE ，又∵∠EAF ＝45°，AG ＝AE ，⎧⎪

即∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠FAE ，在△GAF 和△FAE 中，⎨∠GAF ＝∠FAE ，∴△AFG ≌△

⎪⎩AF ＝AF ，AFE(SAS ) ，∴GF ＝EF ，又∵DG ＝BE ，∴GF ＝BE ＋DF ，∴BE ＋DF ＝EF 【类比引申】∠BAD ＝2∠EAF. 理由

如下：如图(2)，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM ，∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴AB ＝AD ，⎧⎪

∠D ＝∠ABM ，在△ABM 和△ADF 中，⎨∠ABM ＝∠D ，∴△ABM ≌△ADF(SAS ) ，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM ，∵

⎪⎩BM ＝DF ，∠BAD ＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ，∴∠EAB ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF ，在△FAE 和△MAE 中，

AE ＝AE ⎧⎪

⎨∠FAE ＝∠MAE ，∴△FAE ≌△MAE(SAS ) ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋DF ，即EF ＝BE ＋DF. 故答案是：∠BAD ⎪⎩AF ＝AM

＝2∠EAF 【探究应用】如图(3)，把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG ，连接AF. ∵∠BAD ＝150°，∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝60°，又∵∠B ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝80米，根据旋转的性质得到：∠ADG ＝∠B ＝60°，又∵∠ADF ＝120°，∴∠GDF ＝180°，即点G 在CD 的延长线上，易得△ADG ≌△ABE ，∴AG ＝AE ，∠DAG ＝∠BAE ，DG ＝BE ，又∵∠EAG ＝∠BAD ＝150°，∴∠GAF ＝∠FAE ，在△GAF AG ＝AE ，⎧⎪

和△FAE 中，⎨∠GAF ＝∠FAE ，∴△AFG ≌△AFE(SAS ) ，∴GF ＝EF ，又∵DG ＝BE ，∴GF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝

⎪⎩AF ＝AF ，BE ＋DF ＝80＋40(3－1) ≈109(米) ，即这条道路EF 的长约为109米

初二数学测试题含答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1

1. －( B )

211

A. －C.2 D.－2

2. 如图所示的几何体的左视图是( D )

3. 下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5ab ；②(3a) ＝6a ；③a ÷a ＝a ；④a ·a ＝a ，其中做对的一道题的序号是( D ) A. ① B.②C. ③ D . ④

4. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝50°，则∠1的大小是( C ) A .50° B.120°C.130° D.150°

5. 若正比例函数的图象经过点(－1，2) ，则这个图象必经过点( D ) A.(1，2) B.(－1，－2) C.(2，－1) D.(1，－2)

6. 已知等腰三角形的两边长分别为a ，b ，且a ，b 2a －3b ＋5＋(2a＋3b －13) ＝0，则此等腰三角形的周长为( A ) A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10

⎧3（x ＋2）＞2x ＋5，

⎪

7.不等式组⎨x －1x

⎪3⎩2

的最小整数解是( B )

A. －1 B.0

C.1 D.2

8.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )

9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′. 若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH ＝DH ，则DH 的值是( C ) 7

A. B.8－

3 4

, 第9题图)

, 第10题图)

点拨：正确的是②③④

二、填空题(共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答)

32725

11. 计算：3a ·a －2a ÷a ＝__a__.

12. 一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是__六__边形.

13. 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A 看地面上的一点B ，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30 m ，那么楼的高度AC 为

m .(结果保留根号)

, 第13题图) , 第14题图)

14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为__4__. k

15. 在第一象限内，点P(2，3) ，M(a，2) 是双曲线y ＝≠0) 上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点

x B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程) 1－10

16.(5分) 计算：(3－2) ＋) ＋4cos 30°－|327|

3解：原式＝4

17.(5分) 先化简，再求值：(

2a ＋2a ) ÷，其中a 2－1. a ＋1a －1a －1

3332

解：原式＝a ＝2－1时，原式＝＝

a ＋122－1＋1

18.(5分) 如图，在△ABC 中，∠C ＝60°，∠A ＝40°.

(1)用尺规作图作AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，交AB 于点E ；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) (2)求证：BD 平分∠CBA.

解：(1)作图略 (2)连接BD ，∵∠C ＝60°，∠A ＝40°，∴∠CBA ＝80°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴1

∠A ＝∠DBA ＝40°，∴∠DBA CBA ，∴BD 平分∠CBA

(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为__40__人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为__162°__；

(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；

(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.

解：(1)40 162° (2)“优秀”的人数为40－2－8－18＝12，图略 (3)“良好”的男生人数为×480

40＝216(人)

20.(7分) 如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等.

解：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2∠1＝∠D ，⎧⎪

＋∠D ＝90°，∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DEC 中，⎨∠3＝∠5，∴△ABC

≌△

⎪⎩BC ＝EC ，

DEC(AAS )

解：过C 点作CG ⊥AB 于点G ，∴GC ＝BD ＝3米，GB ＝CD ＝2米，∵∠NMF ＝∠AGC ＝90°，NF ∥AC ，∴∠NM MF NM ·GC 1×3

NFM ＝∠ACG ，∴△NMF ∽△AGC ，∴AG ＝＝6，∴AB ＝AG ＋GB ＝6＋2＝8(米) ，故

AG GC MF 0.5电线杆AB 的高为8米

乙印刷社的制版费为60元，印刷费的收费方式为：500张以内(包括500张) ，按每张0.9元收费，超过500张的部分，按每张0.85元收费.

⎧⎪50k ＋b ＝45，

解：(1)设甲印刷社收费y(元) 与印数x(张) 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎨，解

⎪100k ＋b ＝90，⎩⎧k ＝0.9，⎪

得⎨∴y ＝0.9x

，∴总费用w(元) 与印制数x(张) 之间的函数关系式w ＝0.9x ＋50 (2)该部门在⎪b ＝0，⎩

乙印刷社印制了1000张宣传单，所花的总费用＝60＋500×0.9＋500×0.85＝935(元)

(3)设该部门印制x 张宣传单，可得：60＋500×0.9＋(x－500) ×0.85＜0.9x ＋50，解得x ＞700，所以大于700张在乙印刷社印制比较合算

解：图略，共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况，小丽获胜的有3种情况，∴P(小华获胜) ＝

6131

P(小丽获胜) ＝(2)这个游戏规则对双方不公平，∵P(小华获胜) ＞P(小丽获胜) ，∴游122124

戏规则对双方不公平

24.(8分) 如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D. (1)求证：AC 平分∠BAD ；

(2)若CD ＝3，AC

＝

5，求⊙O 的半径长.

，∵∠CAO ＝∠DAC ，∠AEO ＝∠ADC ＝90°，2

Rt △ADC 中，AD AC 2－CD 2＝6，∵OE ⊥AC ，∴AE ＝AC AD AC 651515

∴△AEO ∽△ADC ，∴＝，∴AO ＝O AE AO 445AO

25.(10分) 如图，抛物线y ＝x ＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(－1，0).

2(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；

(3)点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 周长最小时，求点M 的坐标及△ACM 的最小周长.

12132

解：(1)∵点A(－1，0) 在抛物线y ＝x ＋bx －2上，∴×(－1) ＋b ×(－1) －2＝0，解得b [1**********]325

物线的解析式为y ＝x －－2，y (x－) －，∴顶点D 的坐标为，(2)当x ＝0时y ＝－2，

2222828123

∴C(0，－2) ，OC ＝2，当y ＝0－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4，∴B (4，0) ，∴OA ＝1，OB ＝4，

22AB ＝5，∵AB ＝25，AC ＝OA ＋OC ＝5，BC ＝OC ＋OB ＝20，∴AC ＋BC ＝AB ，∴△ABC 是直角三角形 (3)

连接AM ，点A 关于对称轴的对称点B ，BC 交对称轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC

d ＝－2，⎧⎧⎪d ＝－2，⎪

＋MA 的值最小，即△ACM 周长最小，设直线BC 解析式为：y ＝kx ＋d ，则⎨解得⎨1故直

⎪4k ＋d ＝0，k ＝⎩⎪⎩213535

线BC 的解析式为y －2，当x y ＝－，∴，－) ，△ACM 最小周长是：AC ＋AM ＋MC ＝AC ＋

22424BC ＝5＋5＝5

26.(12分) 问题：如图(1)，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF ＝45°，试判断BE ，EF ，FD 之间的数量关系. 【发现证明】

小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF ＝BE ＋FD ，请你利用图(1)证明上述结论. 【类比引申】

2≈1.41，3≈1.73)

解：【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG ≌△ABE ，∴AG ＝AE ，∠DAG ＝∠BAE ，DG ＝BE ，又∵∠EAF ＝45°，AG ＝AE ，⎧⎪

即∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠FAE ，在△GAF 和△FAE 中，⎨∠GAF ＝∠FAE ，∴△AFG ≌△

⎪⎩AF ＝AF ，AFE(SAS ) ，∴GF ＝EF ，又∵DG ＝BE ，∴GF ＝BE ＋DF ，∴BE ＋DF ＝EF 【类比引申】∠BAD ＝2∠EAF. 理由

如下：如图(2)，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM ，∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴AB ＝AD ，⎧⎪

∠D ＝∠ABM ，在△ABM 和△ADF 中，⎨∠ABM ＝∠D ，∴△ABM ≌△ADF(SAS ) ，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM ，∵

⎪⎩BM ＝DF ，∠BAD ＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ，∴∠EAB ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF ，在△FAE 和△MAE 中，

AE ＝AE ⎧⎪

⎨∠FAE ＝∠MAE ，∴△FAE ≌△MAE(SAS ) ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋DF ，即EF ＝BE ＋DF. 故答案是：∠BAD ⎪⎩AF ＝AM

和△FAE 中，⎨∠GAF ＝∠FAE ，∴△AFG ≌△AFE(SAS ) ，∴GF ＝EF ，又∵DG ＝BE ，∴GF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝

⎪⎩AF ＝AF ，BE ＋DF ＝80＋40(3－1) ≈109(米) ，即这条道路EF 的长约为109米

初二数学测试题含答案

相关内容

热门内容

标签