电机学(十五课本)
第二章 变压器
2-2、一台50Hz的变压器接到60Hz的电源上运行,若额定电压不变,问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化?
解:UNE4.44fN ,f50时,50
UNUN
,f60时,60,
4.4450N4.4460N
605
。 506
磁通减小为原来的5/6,不考虑磁路饱和,磁通和激磁电流成正比,激磁电流减小; 铁耗变小:
61.32
PFe60CFef60Bm60GCFe
5
1.3
21.320.7
6551.352
f50Bm50GPFe50PFe50
6566
漏磁回路磁阻不变,漏电感不变,漏抗变大。
2-14 有一台三相变压器,额定容量SN5000kVA,额定电压U1N2N6.3kV,Y,d联结,试求:(1)一次、二次侧的额定电流;(2)一次、二次侧的额定相电压和相电流。 解:(1)一次、二次侧的额定电流:
SNSN50005000
I1N288.68A;I2N458.23A
3U1N310U2N36.3
(2)一次、二次侧的额定相电压和相电流:
U10
5.7737kV; 一次Y连接:I1NI1N288.68A;U1N
33
二次连接:I2NI2N3458.233264.57A;U2NU2N6.3kV;
2-20、有一台三相变压器,SN5600kVA,U1N2N10kV6.3kV,Y,d11联结组。变压器的开路及短路实验数据为 实验名称 电压/V 线电流/A 三相功率/W 备注 开路试验 6300 7.4 6800 电压加在低压侧 短路实验 550 323 18000 电压加在高压侧 试求一次侧加额定电压时:1)归算到一次侧时近似等效电路参数(实际值和标幺值);2)满载且cos20.8(滞后)时,二次侧电压U2和一次侧电流I1;3)满载且cos20.8(滞后)时的额定电压调整率和额定效率。
U1N103
0.9164 解:变比:k
U2N6.3额定电流:I1NI1N
SN3U1N
560010331010
3
323A
I2N
S3U2N
560010336.310
3
513A,I2NI2N
35133296A
额定电压:U1NU1N31035.774kV
U2NU2N6.3kV 1)低压侧开路实验:
p33''
Rm0124.2
22I207.U206300''
Zm1474.6
I207.3
''
Xm
''2''2
ZmRm
1474.62124.221469.4
''
0.9164124.2104.2 折算到高压侧(一次侧):Rmk2Rm''
Xmk2Xm0.91641469.41232.8
一次阻抗基值:Z1b
Rm
U1NI1N
5774
17.87 323
Rm104.2X1232.8
5.83,Xmm69.02 Z1b17.87Z1b17.87高压侧短路实验:
p3180003Rkk0.0575
22I1k323
Zk
U1kI1k
2
U1k35503
0.983
I1k323
Xk
Rk
Zk
2
Rk0.98320.057520.981
RkX0.05750.9810.00325,Xkk0.0549 Z1b17.87Z1b17.87
2)采用近似等效电路,满载且cos20.8(滞后)时,取U2U200,则:
2arccos0.836.870,
I2N''
I2I2N22
k
296
36.87032336.870 0.9164
''00U1ZkI2U20.98386.6532336.87kU2
317.549.78kU2205.0.9164U2j242.4
222若U1U11,则:U1V 205kU2242.4,而U1U1N5774
V,U26073从而:U2607300,
242.690
1arctan2.4,U157742.4V
205.240.91646073
U157742.4Im3.91582.76A,
Zm1474.685.17
'I1I1ImI23.91582.76032336.87326.637.460A
3)电压调整率:
'
U1NU25774kU257740.91646073U100%100%100%3.56%
U1N57745774
或
'''U1NU2I2Rkcos2I2Xksin2
U100%100%
U1NU1N
'
I2Rkcos2Xksin2100%0.003250.80.05490.6100%3.554%输出功率:P2SNcos256000.84480kW
输入功率:P1P2pcupFe4480186.84504.8kW
P4480额定效率:100%100%99.45%
P14504.8
第三章 直流电机
3-11一台他励发电机的转速提高20%,空载电压会提高多少(设励磁电流保持不变)?若为并励发电机,则电压升高的百分值比他励发电机多还是少(设励磁电阻不变)?
解:他励发电机U0ECen,励磁电流不变,磁通不变,转速提高20%,空载电压会提高20%;
并励发电机,U0ECenIfRf,转速提高,空载电压提高,空载电压提高,励磁电流提高,磁通提高,空载电压进一步提高,所以,并励发电机,转速提高20%,空载电压升高的百分值大于他励时的20% 。
3-9、一台4极82kW、230V、970r/min的他励直流发电机,电枢上共有123个元件,每元件为1匝,支路数2a2。如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时的每极磁通,试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。
pZa21232
解:转矩常数 CT78.304
2a21
pZa21232
感应电动势常数 Ce8.2
60a601
空载额定转速下具有额定电压时的每极磁通
E230a00.02892Wb
CenN8.2970
P82000
额定输出电流 IIaN356.52A
UN230
额定电流时的电磁转矩 TeNCTIa78.3040.02892356.52807.36N
3-12、一台他励直流发电机的额定电压为230V,额定电流为10A,额定转速为1000r/min,电枢总电阻R
1.5。已知在750r/min时的空载特性如下:
载电压为多少?3)满载时电磁功率为多少?
E176
0.2347 解:1)ECen,空载时励磁电流不变,主极磁通不变,所以Ce0
n750
额定转速时空载电压 ECen0.23471000234.7V 2)转速为900r/min时 ECen0.2347900211.2V
3)满载时端电压:UN230V,感应电动势:EaUNIaNRa230101.5245V 额定电磁功率:PeNEaIaN245102.45kW
3-13、一台四极82kW,230V,970r/min的并励发电机,R7500.0259,励磁绕组总电阻
Rf75022.8,额定负载时并励回路串入3.5的调节电阻,电刷压降为2V,铁耗和机械损耗共2.5kW,杂散损耗为额定功率的0.5%,试求额定负载时的输入功率、电磁功率和效率。
PN82103解:IN356.52A
UN230
2302
额定负载时励磁功率:PfN2011W
Rf750RS22.83.5
U230IfNN8.745A,IaNINIfN356.528.745365.27A
RfN22.83.5
2UN
EaNUN2UIaNRa2302365.270.0259241.46V 电磁功率:PeNEaNIaN241.46365.2788.198kW
额定输入功率:P1NPeNpFepp88.1982.50.5%8291.108kW
P82
额定效率:2100%100%90%
P191.108
3-14、一台100kW、230V的并励发电机,励磁绕组每极有1000匝,在额定转速下产生额定电压需励磁电流7A,额定电流时需9.4A的励磁电流才能达到同样的端电压。今欲将该机改为平复励,问每极应加多少匝串励绕组?
解:空载端电压为230V时励磁磁动势为Ff0NIf0100077000A PN100000
434.78A UN230
并励发电机额定状态时的励磁磁动势为 FfNNIfN10009.49400A 发电机额定电流为 IN
为保持端电压不变,抵消电枢反应的去磁效应和电枢压降所增加的磁动势为
FFfNFf0940070002400A
2400
5.526匝
IN434.78
3-16、一台17kW,220V的并励直流电动机,电枢总电阻Ra0.1,在额定电压下电枢电流为100A,转速为1450r/min,并励绕组与一变阻器串联以限制励磁电流为4.3A。当变阻器短路时,励磁电流为9A,转速降低到850r/min,电动机带有恒转矩负载,机械损耗等不计,试计算:1)励磁绕组电阻和变阻器电阻;2)变阻器短路后,电枢电流的稳态值;3)电磁转矩。 解:1)U220V,
220220
24.44 变阻器短路时If9A,所以Rf9Rf
这一磁动势有串励绕组提供时串励绕组的匝数为NS
F
变阻器励磁限流时If
220220
Rf51.1624.4426.72 4.3A,从而Rs4.3RsRf
2)n1450r/min时,EaUIaRa2201000.1210V 电磁功率:PeEaIa21010021103W
P21000
电磁转矩:Tee138.3Nm
1450260
恒转矩负载,变阻器短路后:PeTe138.385026012310W
2PeEaIaUIaRaIa220Ia0.1Ia12310 解得:Ia57.46A
3-18、一台96kW的并励直流电动机,额定电压为440V,额定电流为255A,额定励磁电流为5A,额定转速为500r/min,电枢总电阻为0.078Ω。不计电枢反应,试求:1)电动机的额定输出转矩;2)额定电流时的电磁转矩;3)电动机的空载转速。
P96000
解:1)额定输出转矩 T2N1833.5Nm
500260
2)额定电压、额定电流时的感应电动势 EaNUNIaNRa44025550.078420.5V
PEI420.5250
额定电流时的电磁转矩 TeNeNaaN2007.74Nm
5002E420.5
3)额定时 EaNCenN420.5V,从而CeaN0.841
nN500T2007.74
8.031 TeNCTIaN2007.74Nm,从而CT
IaN250
电动机空载转矩 T0TeNT22007.741833.5174.24Nm
TeT174.24
021.696A CTCT8.031
电枢感应电动势 EaUNIa0Ra44021.6960.078438.31V
E438.31
电机空载转速 na521.2r/min
Ce0.841
空载时电磁转矩为空载转矩 ,此时电枢电流 Ia0
第五章 感应电机
5-3、三相感应电动机的转速变化时,转子所生磁动势在空间的转速是否改变?为什么? 解:转子所生磁动势在空间的转速保持为同步转速不变;
因为:转子转速为n,转子导体切割同步旋转磁场的转差转速为nnsn,转子感应电流的频率为f2
60f2pn
,转子磁动势相对于转子的转速为n2n,转子磁动势的转向与60p
转子同向,所以转子磁动势相对于定子的转速为nn2nnns。
5-14(5-15)、有一台三相四极的笼型感应电动机,电动机的容量PN17kW,额定电压
''0.416,X2U1N380V,D联结,参数为R10.715,X11.74,R23.03,,
W,额定负载时的杂散损耗p320W,Rm6.2,Xm75电动机的机械损耗p139
试求额定负载时的转差率、定子电流、定子功率因数、电磁转矩、输出转矩和效率。 解:假设额定负载时的转差率为sN0.02008,则电机参数:
Z1R1jX10.715j1.741.8867.70 ZmRmjXm6.2j7575.385.30
'R2''Z2jX2
s
0.416
j3.0320.7j3.0320.98.330
0.02008.
Z1
'
ZmZ2'
ZmZ2
0.715j1.741573.893.6082.5710
6.2j7520.7j3.03
6.2j7520.7j3.03
0.715j1.74
0.715j1.7419.122.60
0.715j1.7417.6j7.3418.3j9.0820.426.40
定子电流:I1
Z1
U1
'ZmZ2'ZmZ2
3800020.426.40
18.626.40A
功率因数:cos1cos26.400.896
输入功率:P1m1U1I1cos1338018.60.89618.999kW
2
R1318.620.715742W 定子铜耗:pcu1m1I1
20.98.330
ImI118.626.4
'6.2j7520.7j3.03ZmZ2
激磁电流:
020.98.3318.626.44.7189.10A82.57102
Rm34.7126.2413W 定子铁耗:pFem1Im
'Z2
电磁功率:PeP1pcu1pFe1899974241317844W
n2
157.08rad/s 同步转速:ns1500r/min,ss60
P17844
电磁转矩:Tee113.6Nm
s157.08
总机械功率:P1sPe10.020081784417486W
输出功率:P2Ppp1748613832017028W
PP217028
输出转矩:T22110.6Nm
6021sNns60210.02008
P17028
效率:N2100%100%89.6%
P118999
例5-6、P175
5-23(24)、有一台三相绕线型感应电动机,PN155kW,nN1450r/min,U1N380V,定
''
0.012,X1X2转子均为Y联结,cosN0.89,N0.89,参数R1R20.06,
keki1.73,激磁电流略去不计。现要把该机的起动电流限制在1.5I1N,试计算起动电
阻的值以及起动转矩倍数。
P155
解:额定输入功率:P1NN174.16kW
N0.89P174.16
额定输入容量:SN1N195.68kW
cosN0.89SN195.68
额定输入电流:I1N297.5A
3UN3380
起动电流:Ist1.5I1N1.5297.5446.3A 忽略激磁电流,根据I1
'I2
U1
'
Z1cZ2
Ist
U2
2
R'st
'
R1R2'RstX1X2'2
2U1''XXRR1212I
st
0.060.0620.0120.0120.453446.3
'
R0.453
0.151 起动电阻:Rst
2keki1.73
2
起动转矩:
mTst1
s
'2
R1R2'RstX1X2'2
2''
U1R2Rst
30.0120.4533
1766.9Nm
222600.0120.0120.4530.060.06
P155000
额定转矩:TN1020.8Nm
N260T1766.9
起动转矩倍数:st1.731
TN1020.8
5-26(27)、有一台三相四极的绕线型感应电动机,额定转速nN1485r/min,转子每相电
'阻R2设负载转矩保持为额定值不变,今欲把转速从1485r/min下调到1050r/min,0.012。
问转子每相应串入多大的调速电阻?
22
m1m1U1m1U1s
解:转矩转差率特性:Te
2''s'sR2sR22R'2RcXcX
112ss
负载转矩保持为额定值不变,则:
2U1
'R2s
2
22mUsmUsssTeN
''''''sR2sR2RstR2R2Rst
15001485
0.01 额定转差率:sN
150015001050
0.3 调速后转差率:s
1500s'0.3''
应串电阻:RstR2R20.0120.0120.348
sN0.01
第六章 同步电机
6-1、汽轮发电机和水轮发电机在结构上有何区别?原因何在?
解:汽轮发电机转子采用隐极式结构,转子细而长; 水轮发电机转子采用凸极式结构,转子短而粗,有明显的磁极; 因为:
汽轮发电机转速高,转子细而长的隐极式转子转动惯量小,运行稳定; 水轮发电机转速低,凸极式结构转子短而粗,转动惯量大,运行平稳;
6-8、有一台SN70000kVA、PN60000kW、UN13.8kV(星形联结)的三相水轮发
1.0,Xq0.7,试求额定负载时发电机的激磁电电机,交直轴同步电抗的标幺值分别为Xd
动势E0(不计磁饱和与定子电阻)。
解:额定功率因数:cosN
sin1cos20.5151
P600006
0.8571, SN700007
UNsinINXqU0.51510.7NsinINXq
054.80
UNcosINRa0.8571UNcosINRa
激磁电动势:E0UIRajIdXdjIqXqUjIdXdjIqXq
以激磁电动势为参考相量:
IdIq
0000
INsin54.890sin54.890
0000INcos54.80cos54.80
E0
U
154.80310jsin54.809001.0jcos54.80000.7 0.915j0.40350.8171j0.40351.732
0.8,Xq0.5的凸极同步发电机与电网并联运行,已知发电机的6-15(19)、有一台Xd
?N?;U1,I1,cos0.8(滞后),电枢电阻略去不计,试求发电机的:1)E0
2)Pemax?(E0保持为上值)。
jId
Xd
jIq
Xq
解:1)功率因数角:cos0.8,sin0.6,36.870
UsinIXq0.60.5
053.970
0.8Ucos
额定功率角:N053.97036.87017.10
UcosIdXdcos17.10sin00.80.95580.64701.603 激磁电动势:E0
2)保持激磁电动势不变,Pe1max和Pe2max分别为
E0U1.6031
Pe1max2.004
0.8Xd
Pe2max
U2
2
11XX
dq1
110.375
20.50.8
于是有
Pe2maxPe1max
0.375
0.1871 2.007
PemaxPe1max
1.07,所以有Pemax1.07Pe1max1.072.0042.114
由图6-40 查得,此时
6-17、一台31250kVA(星形联结)、cosN0.8(滞后)的汽轮发电机与无穷大电网并联运行,已知发电机的同步电抗Xs7.53,额定负载时的激磁电动势E017.2kV(相),不计饱和与电枢电阻,试求:1)发电机在额定时,端电压U、电磁功率Pe、功率角N、输出的无功功率Q2及过载能力kp各为多少?2)维持额定励磁不变,减少汽轮机的输出,使发电机输出的有功功率减少一半,问此时的电磁功率Pe、功率角、功率因数cos、输出的无功功率Q2将变成多少?
解:1)PemUIcos312500.825000kW
电压方程:E0UIRajIXsU00jIXs
从而
2E0UIsinXs2IcosXs2
22332 312501031250103UsinXscosXs17.2103U3U
33
U31250100.67.5331250100.87.5317.22 3U3U
22
U4201715000U2[**************]00
U6.12103V和U12.816103V(舍掉)
PeXsE0U250000007.53arcsinPemsinNarcsin36.60 mE0UNXs3172006120
QmUIsinSNsin312500.618750kVA
11
kp1.677
sinNsin36.60
1
kW12500kW 2)PemUIcos25000
2
PeXsE0U125000007.53arcsinPemsinarcsin17.340 mE0UNXs3172006120E0UjXsI1720017.34061200j7.53II152863.50A
QmUIsin361201528sin63.502510656025107kVA
电机学(十五课本)
第二章 变压器
2-2、一台50Hz的变压器接到60Hz的电源上运行,若额定电压不变,问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化?
解:UNE4.44fN ,f50时,50
UNUN
,f60时,60,
4.4450N4.4460N
605
。 506
磁通减小为原来的5/6,不考虑磁路饱和,磁通和激磁电流成正比,激磁电流减小; 铁耗变小:
61.32
PFe60CFef60Bm60GCFe
5
1.3
21.320.7
6551.352
f50Bm50GPFe50PFe50
6566
漏磁回路磁阻不变,漏电感不变,漏抗变大。
2-14 有一台三相变压器,额定容量SN5000kVA,额定电压U1N2N6.3kV,Y,d联结,试求:(1)一次、二次侧的额定电流;(2)一次、二次侧的额定相电压和相电流。 解:(1)一次、二次侧的额定电流:
SNSN50005000
I1N288.68A;I2N458.23A
3U1N310U2N36.3
(2)一次、二次侧的额定相电压和相电流:
U10
5.7737kV; 一次Y连接:I1NI1N288.68A;U1N
33
二次连接:I2NI2N3458.233264.57A;U2NU2N6.3kV;
2-20、有一台三相变压器,SN5600kVA,U1N2N10kV6.3kV,Y,d11联结组。变压器的开路及短路实验数据为 实验名称 电压/V 线电流/A 三相功率/W 备注 开路试验 6300 7.4 6800 电压加在低压侧 短路实验 550 323 18000 电压加在高压侧 试求一次侧加额定电压时:1)归算到一次侧时近似等效电路参数(实际值和标幺值);2)满载且cos20.8(滞后)时,二次侧电压U2和一次侧电流I1;3)满载且cos20.8(滞后)时的额定电压调整率和额定效率。
U1N103
0.9164 解:变比:k
U2N6.3额定电流:I1NI1N
SN3U1N
560010331010
3
323A
I2N
S3U2N
560010336.310
3
513A,I2NI2N
35133296A
额定电压:U1NU1N31035.774kV
U2NU2N6.3kV 1)低压侧开路实验:
p33''
Rm0124.2
22I207.U206300''
Zm1474.6
I207.3
''
Xm
''2''2
ZmRm
1474.62124.221469.4
''
0.9164124.2104.2 折算到高压侧(一次侧):Rmk2Rm''
Xmk2Xm0.91641469.41232.8
一次阻抗基值:Z1b
Rm
U1NI1N
5774
17.87 323
Rm104.2X1232.8
5.83,Xmm69.02 Z1b17.87Z1b17.87高压侧短路实验:
p3180003Rkk0.0575
22I1k323
Zk
U1kI1k
2
U1k35503
0.983
I1k323
Xk
Rk
Zk
2
Rk0.98320.057520.981
RkX0.05750.9810.00325,Xkk0.0549 Z1b17.87Z1b17.87
2)采用近似等效电路,满载且cos20.8(滞后)时,取U2U200,则:
2arccos0.836.870,
I2N''
I2I2N22
k
296
36.87032336.870 0.9164
''00U1ZkI2U20.98386.6532336.87kU2
317.549.78kU2205.0.9164U2j242.4
222若U1U11,则:U1V 205kU2242.4,而U1U1N5774
V,U26073从而:U2607300,
242.690
1arctan2.4,U157742.4V
205.240.91646073
U157742.4Im3.91582.76A,
Zm1474.685.17
'I1I1ImI23.91582.76032336.87326.637.460A
3)电压调整率:
'
U1NU25774kU257740.91646073U100%100%100%3.56%
U1N57745774
或
'''U1NU2I2Rkcos2I2Xksin2
U100%100%
U1NU1N
'
I2Rkcos2Xksin2100%0.003250.80.05490.6100%3.554%输出功率:P2SNcos256000.84480kW
输入功率:P1P2pcupFe4480186.84504.8kW
P4480额定效率:100%100%99.45%
P14504.8
第三章 直流电机
3-11一台他励发电机的转速提高20%,空载电压会提高多少(设励磁电流保持不变)?若为并励发电机,则电压升高的百分值比他励发电机多还是少(设励磁电阻不变)?
解:他励发电机U0ECen,励磁电流不变,磁通不变,转速提高20%,空载电压会提高20%;
并励发电机,U0ECenIfRf,转速提高,空载电压提高,空载电压提高,励磁电流提高,磁通提高,空载电压进一步提高,所以,并励发电机,转速提高20%,空载电压升高的百分值大于他励时的20% 。
3-9、一台4极82kW、230V、970r/min的他励直流发电机,电枢上共有123个元件,每元件为1匝,支路数2a2。如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时的每极磁通,试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。
pZa21232
解:转矩常数 CT78.304
2a21
pZa21232
感应电动势常数 Ce8.2
60a601
空载额定转速下具有额定电压时的每极磁通
E230a00.02892Wb
CenN8.2970
P82000
额定输出电流 IIaN356.52A
UN230
额定电流时的电磁转矩 TeNCTIa78.3040.02892356.52807.36N
3-12、一台他励直流发电机的额定电压为230V,额定电流为10A,额定转速为1000r/min,电枢总电阻R
1.5。已知在750r/min时的空载特性如下:
载电压为多少?3)满载时电磁功率为多少?
E176
0.2347 解:1)ECen,空载时励磁电流不变,主极磁通不变,所以Ce0
n750
额定转速时空载电压 ECen0.23471000234.7V 2)转速为900r/min时 ECen0.2347900211.2V
3)满载时端电压:UN230V,感应电动势:EaUNIaNRa230101.5245V 额定电磁功率:PeNEaIaN245102.45kW
3-13、一台四极82kW,230V,970r/min的并励发电机,R7500.0259,励磁绕组总电阻
Rf75022.8,额定负载时并励回路串入3.5的调节电阻,电刷压降为2V,铁耗和机械损耗共2.5kW,杂散损耗为额定功率的0.5%,试求额定负载时的输入功率、电磁功率和效率。
PN82103解:IN356.52A
UN230
2302
额定负载时励磁功率:PfN2011W
Rf750RS22.83.5
U230IfNN8.745A,IaNINIfN356.528.745365.27A
RfN22.83.5
2UN
EaNUN2UIaNRa2302365.270.0259241.46V 电磁功率:PeNEaNIaN241.46365.2788.198kW
额定输入功率:P1NPeNpFepp88.1982.50.5%8291.108kW
P82
额定效率:2100%100%90%
P191.108
3-14、一台100kW、230V的并励发电机,励磁绕组每极有1000匝,在额定转速下产生额定电压需励磁电流7A,额定电流时需9.4A的励磁电流才能达到同样的端电压。今欲将该机改为平复励,问每极应加多少匝串励绕组?
解:空载端电压为230V时励磁磁动势为Ff0NIf0100077000A PN100000
434.78A UN230
并励发电机额定状态时的励磁磁动势为 FfNNIfN10009.49400A 发电机额定电流为 IN
为保持端电压不变,抵消电枢反应的去磁效应和电枢压降所增加的磁动势为
FFfNFf0940070002400A
2400
5.526匝
IN434.78
3-16、一台17kW,220V的并励直流电动机,电枢总电阻Ra0.1,在额定电压下电枢电流为100A,转速为1450r/min,并励绕组与一变阻器串联以限制励磁电流为4.3A。当变阻器短路时,励磁电流为9A,转速降低到850r/min,电动机带有恒转矩负载,机械损耗等不计,试计算:1)励磁绕组电阻和变阻器电阻;2)变阻器短路后,电枢电流的稳态值;3)电磁转矩。 解:1)U220V,
220220
24.44 变阻器短路时If9A,所以Rf9Rf
这一磁动势有串励绕组提供时串励绕组的匝数为NS
F
变阻器励磁限流时If
220220
Rf51.1624.4426.72 4.3A,从而Rs4.3RsRf
2)n1450r/min时,EaUIaRa2201000.1210V 电磁功率:PeEaIa21010021103W
P21000
电磁转矩:Tee138.3Nm
1450260
恒转矩负载,变阻器短路后:PeTe138.385026012310W
2PeEaIaUIaRaIa220Ia0.1Ia12310 解得:Ia57.46A
3-18、一台96kW的并励直流电动机,额定电压为440V,额定电流为255A,额定励磁电流为5A,额定转速为500r/min,电枢总电阻为0.078Ω。不计电枢反应,试求:1)电动机的额定输出转矩;2)额定电流时的电磁转矩;3)电动机的空载转速。
P96000
解:1)额定输出转矩 T2N1833.5Nm
500260
2)额定电压、额定电流时的感应电动势 EaNUNIaNRa44025550.078420.5V
PEI420.5250
额定电流时的电磁转矩 TeNeNaaN2007.74Nm
5002E420.5
3)额定时 EaNCenN420.5V,从而CeaN0.841
nN500T2007.74
8.031 TeNCTIaN2007.74Nm,从而CT
IaN250
电动机空载转矩 T0TeNT22007.741833.5174.24Nm
TeT174.24
021.696A CTCT8.031
电枢感应电动势 EaUNIa0Ra44021.6960.078438.31V
E438.31
电机空载转速 na521.2r/min
Ce0.841
空载时电磁转矩为空载转矩 ,此时电枢电流 Ia0
第五章 感应电机
5-3、三相感应电动机的转速变化时,转子所生磁动势在空间的转速是否改变?为什么? 解:转子所生磁动势在空间的转速保持为同步转速不变;
因为:转子转速为n,转子导体切割同步旋转磁场的转差转速为nnsn,转子感应电流的频率为f2
60f2pn
,转子磁动势相对于转子的转速为n2n,转子磁动势的转向与60p
转子同向,所以转子磁动势相对于定子的转速为nn2nnns。
5-14(5-15)、有一台三相四极的笼型感应电动机,电动机的容量PN17kW,额定电压
''0.416,X2U1N380V,D联结,参数为R10.715,X11.74,R23.03,,
W,额定负载时的杂散损耗p320W,Rm6.2,Xm75电动机的机械损耗p139
试求额定负载时的转差率、定子电流、定子功率因数、电磁转矩、输出转矩和效率。 解:假设额定负载时的转差率为sN0.02008,则电机参数:
Z1R1jX10.715j1.741.8867.70 ZmRmjXm6.2j7575.385.30
'R2''Z2jX2
s
0.416
j3.0320.7j3.0320.98.330
0.02008.
Z1
'
ZmZ2'
ZmZ2
0.715j1.741573.893.6082.5710
6.2j7520.7j3.03
6.2j7520.7j3.03
0.715j1.74
0.715j1.7419.122.60
0.715j1.7417.6j7.3418.3j9.0820.426.40
定子电流:I1
Z1
U1
'ZmZ2'ZmZ2
3800020.426.40
18.626.40A
功率因数:cos1cos26.400.896
输入功率:P1m1U1I1cos1338018.60.89618.999kW
2
R1318.620.715742W 定子铜耗:pcu1m1I1
20.98.330
ImI118.626.4
'6.2j7520.7j3.03ZmZ2
激磁电流:
020.98.3318.626.44.7189.10A82.57102
Rm34.7126.2413W 定子铁耗:pFem1Im
'Z2
电磁功率:PeP1pcu1pFe1899974241317844W
n2
157.08rad/s 同步转速:ns1500r/min,ss60
P17844
电磁转矩:Tee113.6Nm
s157.08
总机械功率:P1sPe10.020081784417486W
输出功率:P2Ppp1748613832017028W
PP217028
输出转矩:T22110.6Nm
6021sNns60210.02008
P17028
效率:N2100%100%89.6%
P118999
例5-6、P175
5-23(24)、有一台三相绕线型感应电动机,PN155kW,nN1450r/min,U1N380V,定
''
0.012,X1X2转子均为Y联结,cosN0.89,N0.89,参数R1R20.06,
keki1.73,激磁电流略去不计。现要把该机的起动电流限制在1.5I1N,试计算起动电
阻的值以及起动转矩倍数。
P155
解:额定输入功率:P1NN174.16kW
N0.89P174.16
额定输入容量:SN1N195.68kW
cosN0.89SN195.68
额定输入电流:I1N297.5A
3UN3380
起动电流:Ist1.5I1N1.5297.5446.3A 忽略激磁电流,根据I1
'I2
U1
'
Z1cZ2
Ist
U2
2
R'st
'
R1R2'RstX1X2'2
2U1''XXRR1212I
st
0.060.0620.0120.0120.453446.3
'
R0.453
0.151 起动电阻:Rst
2keki1.73
2
起动转矩:
mTst1
s
'2
R1R2'RstX1X2'2
2''
U1R2Rst
30.0120.4533
1766.9Nm
222600.0120.0120.4530.060.06
P155000
额定转矩:TN1020.8Nm
N260T1766.9
起动转矩倍数:st1.731
TN1020.8
5-26(27)、有一台三相四极的绕线型感应电动机,额定转速nN1485r/min,转子每相电
'阻R2设负载转矩保持为额定值不变,今欲把转速从1485r/min下调到1050r/min,0.012。
问转子每相应串入多大的调速电阻?
22
m1m1U1m1U1s
解:转矩转差率特性:Te
2''s'sR2sR22R'2RcXcX
112ss
负载转矩保持为额定值不变,则:
2U1
'R2s
2
22mUsmUsssTeN
''''''sR2sR2RstR2R2Rst
15001485
0.01 额定转差率:sN
150015001050
0.3 调速后转差率:s
1500s'0.3''
应串电阻:RstR2R20.0120.0120.348
sN0.01
第六章 同步电机
6-1、汽轮发电机和水轮发电机在结构上有何区别?原因何在?
解:汽轮发电机转子采用隐极式结构,转子细而长; 水轮发电机转子采用凸极式结构,转子短而粗,有明显的磁极; 因为:
汽轮发电机转速高,转子细而长的隐极式转子转动惯量小,运行稳定; 水轮发电机转速低,凸极式结构转子短而粗,转动惯量大,运行平稳;
6-8、有一台SN70000kVA、PN60000kW、UN13.8kV(星形联结)的三相水轮发
1.0,Xq0.7,试求额定负载时发电机的激磁电电机,交直轴同步电抗的标幺值分别为Xd
动势E0(不计磁饱和与定子电阻)。
解:额定功率因数:cosN
sin1cos20.5151
P600006
0.8571, SN700007
UNsinINXqU0.51510.7NsinINXq
054.80
UNcosINRa0.8571UNcosINRa
激磁电动势:E0UIRajIdXdjIqXqUjIdXdjIqXq
以激磁电动势为参考相量:
IdIq
0000
INsin54.890sin54.890
0000INcos54.80cos54.80
E0
U
154.80310jsin54.809001.0jcos54.80000.7 0.915j0.40350.8171j0.40351.732
0.8,Xq0.5的凸极同步发电机与电网并联运行,已知发电机的6-15(19)、有一台Xd
?N?;U1,I1,cos0.8(滞后),电枢电阻略去不计,试求发电机的:1)E0
2)Pemax?(E0保持为上值)。
jId
Xd
jIq
Xq
解:1)功率因数角:cos0.8,sin0.6,36.870
UsinIXq0.60.5
053.970
0.8Ucos
额定功率角:N053.97036.87017.10
UcosIdXdcos17.10sin00.80.95580.64701.603 激磁电动势:E0
2)保持激磁电动势不变,Pe1max和Pe2max分别为
E0U1.6031
Pe1max2.004
0.8Xd
Pe2max
U2
2
11XX
dq1
110.375
20.50.8
于是有
Pe2maxPe1max
0.375
0.1871 2.007
PemaxPe1max
1.07,所以有Pemax1.07Pe1max1.072.0042.114
由图6-40 查得,此时
6-17、一台31250kVA(星形联结)、cosN0.8(滞后)的汽轮发电机与无穷大电网并联运行,已知发电机的同步电抗Xs7.53,额定负载时的激磁电动势E017.2kV(相),不计饱和与电枢电阻,试求:1)发电机在额定时,端电压U、电磁功率Pe、功率角N、输出的无功功率Q2及过载能力kp各为多少?2)维持额定励磁不变,减少汽轮机的输出,使发电机输出的有功功率减少一半,问此时的电磁功率Pe、功率角、功率因数cos、输出的无功功率Q2将变成多少?
解:1)PemUIcos312500.825000kW
电压方程:E0UIRajIXsU00jIXs
从而
2E0UIsinXs2IcosXs2
22332 312501031250103UsinXscosXs17.2103U3U
33
U31250100.67.5331250100.87.5317.22 3U3U
22
U4201715000U2[**************]00
U6.12103V和U12.816103V(舍掉)
PeXsE0U250000007.53arcsinPemsinNarcsin36.60 mE0UNXs3172006120
QmUIsinSNsin312500.618750kVA
11
kp1.677
sinNsin36.60
1
kW12500kW 2)PemUIcos25000
2
PeXsE0U125000007.53arcsinPemsinarcsin17.340 mE0UNXs3172006120E0UjXsI1720017.34061200j7.53II152863.50A
QmUIsin361201528sin63.502510656025107kVA