轴对称单元测试(二)
一、填空题（每题2分，共32分）
1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不．．．．同？请指出这个图形，并说明理由．
答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ． 3．等腰△ABC 中，若∠A =30°，则∠B =________．
4．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC ．
5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD =4，则点D 到AB 的距离是__________．
6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形
.
7．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________．
8．如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB +BD = 又若∠CAB =60°，则∠CAD = ．
9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何？请用一句话表示： ．
A
C
A
H
F
D
B
B C
10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则△DEC 的
周长是____________．
11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上
恰当的图形.
12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．
13．等腰三角形的周长是25 cm , 一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底
边长为__ ___.
14．如图，三角形1与_成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC =30º，则∠ABC 1=________．
16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35º，
∠BCO =30º，那么∠AOB =____ ___．
二、解答题（共68分）
17．（5分）已知点M (3a -b , 5) ，N (9, 2a +3b ) 关于x 轴对称，求b 的值．
18．（5分）已知AB =AC ，BD =DC ，AE 平分∠F AC ，问：AE 与AD 是否垂直？为什么？
a
F E
B
19．（5分）如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交
AC 于E ，AC =9 cm，△BCE 的周长为15 cm，求BC 的长．
20．（5分）如图所示，已知△ABC 和直线MN ．求作：△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线MN 对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）
21．（5分）如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
B
A
.
.
22．（5分）如图，在∆ABC 中，AB =AC ，∠A =92︒，延长AB 到D ，使BD =BC ，连结DC ．
求∠D 的度数，∠ACD 的度数．
D
C
23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm，
∠BEG =60°，求折痕EF 的长．
24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．
（1）已知∠A =30︒，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A =40︒，求∠ACB 的度数； （3）已知∠A =x ︒，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC
的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．
B
B
C
26．（7分）已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．
C
E
B
D F
27．（7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，
BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．
28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成
图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．
B
（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．
（2）在折叠后的图形③中，沿直线l 剪掉标有A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．
轴对称单元测试答案（二）
一、填空题
1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形 7．5 8．12 9．点O 到BC 两端的距离相等 10．15 11．正反写的4和6 12．4，6 13．15．30度 16．130度 二、解答题
17．9 18．垂直 19．BC=6cm 20．略 21．略 22．22度，66度 23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度 25．略 26．略 27．是等边三角形 28．略
35
cm 或5cm 14．2、4，2 3
轴对称单元测试(二)
一、填空题（每题2分，共32分）
1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不．．．．同？请指出这个图形，并说明理由．
答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ． 3．等腰△ABC 中，若∠A =30°，则∠B =________．
4．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC ．
5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD =4，则点D 到AB 的距离是__________．
6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形
.
7．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________．
8．如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB +BD = 又若∠CAB =60°，则∠CAD = ．
9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何？请用一句话表示： ．
A
C
A
H
F
D
B
B C
10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则△DEC 的
周长是____________．
11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上
恰当的图形.
12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．
13．等腰三角形的周长是25 cm , 一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底
边长为__ ___.
14．如图，三角形1与_成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC =30º，则∠ABC 1=________．
16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35º，
∠BCO =30º，那么∠AOB =____ ___．
二、解答题（共68分）
17．（5分）已知点M (3a -b , 5) ，N (9, 2a +3b ) 关于x 轴对称，求b 的值．
18．（5分）已知AB =AC ，BD =DC ，AE 平分∠F AC ，问：AE 与AD 是否垂直？为什么？
a
F E
B
19．（5分）如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交
AC 于E ，AC =9 cm，△BCE 的周长为15 cm，求BC 的长．
20．（5分）如图所示，已知△ABC 和直线MN ．求作：△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线MN 对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）
21．（5分）如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
B
A
.
.
22．（5分）如图，在∆ABC 中，AB =AC ，∠A =92︒，延长AB 到D ，使BD =BC ，连结DC ．
求∠D 的度数，∠ACD 的度数．
D
C
23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD =30cm,BE =20cm，
∠BEG =60°，求折痕EF 的长．
24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ．
（1）已知∠A =30︒，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A =40︒，求∠ACB 的度数； （3）已知∠A =x ︒，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC
的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．
B
B
C
26．（7分）已知AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．
C
E
B
D F
27．（7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，
BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．
28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成
图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．
B
（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．
（2）在折叠后的图形③中，沿直线l 剪掉标有A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．
轴对称单元测试答案（二）
一、填空题
1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形 7．5 8．12 9．点O 到BC 两端的距离相等 10．15 11．正反写的4和6 12．4，6 13．15．30度 16．130度 二、解答题
17．9 18．垂直 19．BC=6cm 20．略 21．略 22．22度，66度 23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度 25．略 26．略 27．是等边三角形 28．略
35
cm 或5cm 14．2、4，2 3