2014年初中毕业生学业考试与高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试题卷1－6页，满分为12 0分。考试时间为120分钟。
2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试题卷和答题卡 的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时 用橡皮擦干净，再选涂其他答案。
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写。要求字迹工整， 笔迹清晰。严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题 卷、草稿纸上答题无效。
5．保持答题卡清洁、完整。严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严 禁使用涂改液、胶带纸、修正带。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（共1 0个小题，每小题3分，满分30分）
1．四个数－2、0、2
（ ） A
B ．2 C ．0 D. －2
【答案】B
2．我国首个火星探测器“萤火一号”的行程约380 000 000千米．这个数用科学计数 法表示为 （ ） A ．3.8×10 8千米 B ．3.8×10 9千米 C ．3.8×10 10千米 D ．0.38×10 8千米 【答案】A
3．把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为 （ ） A.125° B. 135° C. 145° D. 155°
【答案】C
4．下列运算正确的是 （ ） A. a 2·a 4 = a8 B. (x －2)(x －3) = x 2－6 C. (x －2) 2 = x2－4 D. 2a －3a =－a 【答案】D
5．如图，是某几何体的三视图，其侧面积为 （ ） A. 20 B.20π C.10π D.30π
【答案】B
6．如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连结BE ，BE 、CD 的延长线交于点F ，则S △EDF ：S 四边形ABCD 的值为 （ ） A.1：2 B.1：3 C.1:4 D ．1：
5
【答案】C
7．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同．其中的一名同学要想知道自己能否进入前5名， 不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （ ） A ．众数 B ．中位数 C. 平均数 D ．方差 【答案】B
8．如图，从热气球C 处测得地面两点A 、B 的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为80米，点A 、D 、B 在同一直线上，则A 、B 两点的距离是 （ ） A.160米 B
． C ．
D ．
80(1米
【答案】D
9．如图，菱形ABCD 的对角线BD 、AC 分别为2
，B 为圆心的弧与AD 、DC 相切，则阴影部分面积为 （ ） A
．π B ．
π C ．
D ．
33
【答案】A
10．惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买30千克种子时，付款金额为1000元；
②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元／千克；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，
其中正确的个数是 （ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上） 11. 我市某天的最高气温18°C ，最低气温－20°C ，则我市该天的温差是______℃． 【答案】20
12. 分解因式：－3a 2 +6a －3＝_____________． 【答案】－3(a －1) 2
13．当x _______时，分式【答案】
2x -1
的值为负． x 2+1
1 2
14. 在一次射击比赛中，某运动员前6次的射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击）的记录，那么第7次射击他至少要打出_______环的成绩． 【答案】7
15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，1) ，点M (m，n) 是反比例函数图象上的一动点，其中0
【答案】
9 4
16．如图，己知⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，点E 在AB 上，且EA ＝EC ，延 长EC 到P ，连接PB ，使PB ＝PE. 在以下4个结论：
①AC =BC ；②OF ＝CF ；③AC 2＝A E ·AB ；④PB 是⊙O 的切线，一定成立的是____（只填结论的序号）．
【答案】①③④
三、解答题（共8个小题，满分72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
17. （每小题4分，满分8分） (1)
计算：π) -(-1)
2014
1
--2+(-) 2
2
【答案】解：原式＝1－3+1－2+4
＝1
2-x >0⎧⎪
（2）解不等式组：⎨5x -12x -1，并把解集在数轴上表示出来．
+1≥⎪23⎩
【答案】解：解不等式组得⎨∴－1≤x
18. （满分8分）
⎧x
x ≥-1⎩
3x 2-4x +4
-x +1) ÷ 先化简：(，然后从－1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值x +1x +1
代入求值．
【答案】解：
原式=(
3x +1-x +1) ∙x +1(x -2) 2
-x 2+4x +1=∙
x +1(x -2) 2
-(x +2)(x -2) x +1=∙
x +1(x -2) 2x +2=-
x -2
将x ＝0代入原式，原式＝1， 或x ＝1代入原式，原式＝3．
19. （满分9分）
“校园手机”现象越来越受到社会的关注．暑假期间，某校小记者随机调查了某地 区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图①；
(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
(3)己知某地区共16000名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
【答案】解：(1)设调查的家长人数为x 人, 则根据题意： x ·20%＝80, ∴x ＝400
∴调查的家长人数为400人．
（2）解：图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36°． （3）解：16000×70%＝11200
所以16000名家长中反对学生带手机的大约有11200名家长．
20. （满分9分）
在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，
2，5（卡片除了实数不同外，其余都相同）．
(1)从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是5的概率；
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，
再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数．请你用列表法或树状图（树形图）法， 求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率． 【答案】（1）
1
3
（2）画列表或树状图如下： 列表得：
树状图：
开
始
+2
5
2 5
)
)
+5
52,5) ( (2
+2
)
由表格（或树状图）可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有2种，分别为
2和21= 63
)，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概
率为
21．（满分8分）
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD=∠B 且点D 在BC 的延长线上，C E ⊥AD 于点E ．
(l)求证：AD 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为6，CE=1，求CD 的长．
【答案】（1）证明：连接OA ∵BC 为⊙O 的直径 ∴∠BAC=90° ∴∠B+∠ACB=90° ∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA ∵∠CAD=∠B
∴∠CAD+∠OAC=90° 即∠OAD=90° ∴O A ⊥AD ∵点A 在圆上
∴AD 是⊙O 的切线． (2)解：∵CE ⊥AD
∴∠CED=∠OAD=90° ∴C E ∥OA
∴△CED ∽△OAD ∴
CD CE
=，CE=1 OD OA
设CD=x，则OD=x+6
x 1=， x +66
66
解得x =，经检验x =是原分式方程的解．
556
所以CD =．
5
即
22. （满分8分）
某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x (x ≥10) 筒．
(1)写出每种优惠办法实际付款金额y 甲(元) 、y 乙（元）与乙（筒）之间的函数关系式． (2)比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？
(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍1 0副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案． 【答案】解：（1）y 甲=10x+400，y 乙=9x+450 （2）当x50时，y 甲>y乙
（3）按甲方式购买10副羽毛球拍，其余按乙方式购买，共花950元．
23. （满分10分）
如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的 顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ． (1)求证：EF ＝EG:
(2)如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条 件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (3)如图3，将(2)中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB ＝a ，BC ＝b ，求
EF
的值．
EG
【答案】(1)证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90° ∴∠DEF=∠GEB
又∵ED=BE，∴Rt △FED ≌Rt △GEB ∴EF=EG (2)成立
证明：如图，过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为H 、I ，则EH=EI，∠HEI=90°， 同理可得Rt △FEI ≌Rt △GEH ∴EF=EG
（3）如图，过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为M 、N ，
则∠MEN=90°，EM ∥AB ，EN ∥AD ．
∴
EM CE EN EM AB a
==, ∴==. AB CA AD EN AD b
∵∠GE Ｍ+∠ＭEF=90°，∠FEN+∠MEF=90°
∴∠FEN=∠GEM ，∴Rt △FEN ∽Rt △GEM ． ∴
EF EN b
==
. EG EM a
24. （满分12分）
如图，抛物线经过点A(4，0) 、B(1，0) 、Ｃ(0，2) 三点． (1)求出抛物线的解析式；
(2)P是x 轴下方的抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DAC 的面积最大，求出点D 的坐标，
【答案】(1) ∵该抛物线过点C(0，2) ， ∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2 将A （4，0），B （1，0）代入，得
1⎧
a =⎪⎧16a +4b +2=0⎪2
，解得 ⎨⎨
5a +b +2=0⎩⎪b =-⎪⎩2
∴此抛物线的解析式为y =（2）存在
125
x -x +2． 22
如图，设P 点的横坐标为m(1
∴AM=4－m ，PM=-125m -m +2． 22125m +m -2 22
又∠COA=∠PMA=90°，
AM AO 2==时，△APM ∽△ACO ， PM OC 1
125即4－m=2(-m +m -2) ，解得m 1=2，m 2=4(舍去) ，∴P （2，－1） 22
AM OC 1==时，△APM ∽△ACO ， ②当PM OA 2
125即2（4－m ）=-m +m -2，解得m 1=4，m 2=5(均不合题意，舍去) 22
125（3）如图，设D 点的横坐标为t (1
1过D 作轴的y 平行线交AC 于E ，由题意可得直线AC 的解析式为y =-x +2. 2
1∴E 点的坐标为（t ，-t +2） 2
125112∴DE =-t +t -2+(-t +2) =-t +2t 2222
11222∴S ∆ADC =⨯(-t +2t ) ⨯4=-t +4t =-(t-2) +4 22① 当
∴当t=2时，△DAC 面积最大．
∴D （2，－1）．
提示：也可以过点D 作DN 垂直y 轴于点N ，
S ∆DAC =S ∆AOC +S 梯形
ONDA -S ∆CND
2014年初中毕业生学业考试与高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试题卷1－6页，满分为12 0分。考试时间为120分钟。
2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试题卷和答题卡 的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时 用橡皮擦干净，再选涂其他答案。
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写。要求字迹工整， 笔迹清晰。严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题 卷、草稿纸上答题无效。
5．保持答题卡清洁、完整。严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严 禁使用涂改液、胶带纸、修正带。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（共1 0个小题，每小题3分，满分30分）
1．四个数－2、0、2
（ ） A
B ．2 C ．0 D. －2
【答案】B
2．我国首个火星探测器“萤火一号”的行程约380 000 000千米．这个数用科学计数 法表示为 （ ） A ．3.8×10 8千米 B ．3.8×10 9千米 C ．3.8×10 10千米 D ．0.38×10 8千米 【答案】A
3．把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为 （ ） A.125° B. 135° C. 145° D. 155°
【答案】C
4．下列运算正确的是 （ ） A. a 2·a 4 = a8 B. (x －2)(x －3) = x 2－6 C. (x －2) 2 = x2－4 D. 2a －3a =－a 【答案】D
5．如图，是某几何体的三视图，其侧面积为 （ ） A. 20 B.20π C.10π D.30π
【答案】B
6．如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连结BE ，BE 、CD 的延长线交于点F ，则S △EDF ：S 四边形ABCD 的值为 （ ） A.1：2 B.1：3 C.1:4 D ．1：
5
【答案】C
7．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同．其中的一名同学要想知道自己能否进入前5名， 不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （ ） A ．众数 B ．中位数 C. 平均数 D ．方差 【答案】B
8．如图，从热气球C 处测得地面两点A 、B 的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为80米，点A 、D 、B 在同一直线上，则A 、B 两点的距离是 （ ） A.160米 B
． C ．
D ．
80(1米
【答案】D
9．如图，菱形ABCD 的对角线BD 、AC 分别为2
，B 为圆心的弧与AD 、DC 相切，则阴影部分面积为 （ ） A
．π B ．
π C ．
D ．
33
【答案】A
10．惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买30千克种子时，付款金额为1000元；
②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元／千克；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，
其中正确的个数是 （ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上） 11. 我市某天的最高气温18°C ，最低气温－20°C ，则我市该天的温差是______℃． 【答案】20
12. 分解因式：－3a 2 +6a －3＝_____________． 【答案】－3(a －1) 2
13．当x _______时，分式【答案】
2x -1
的值为负． x 2+1
1 2
14. 在一次射击比赛中，某运动员前6次的射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击）的记录，那么第7次射击他至少要打出_______环的成绩． 【答案】7
15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，1) ，点M (m，n) 是反比例函数图象上的一动点，其中0
【答案】
9 4
16．如图，己知⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，点E 在AB 上，且EA ＝EC ，延 长EC 到P ，连接PB ，使PB ＝PE. 在以下4个结论：
①AC =BC ；②OF ＝CF ；③AC 2＝A E ·AB ；④PB 是⊙O 的切线，一定成立的是____（只填结论的序号）．
【答案】①③④
三、解答题（共8个小题，满分72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
17. （每小题4分，满分8分） (1)
计算：π) -(-1)
2014
1
--2+(-) 2
2
【答案】解：原式＝1－3+1－2+4
＝1
2-x >0⎧⎪
（2）解不等式组：⎨5x -12x -1，并把解集在数轴上表示出来．
+1≥⎪23⎩
【答案】解：解不等式组得⎨∴－1≤x
18. （满分8分）
⎧x
x ≥-1⎩
3x 2-4x +4
-x +1) ÷ 先化简：(，然后从－1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值x +1x +1
代入求值．
【答案】解：
原式=(
3x +1-x +1) ∙x +1(x -2) 2
-x 2+4x +1=∙
x +1(x -2) 2
-(x +2)(x -2) x +1=∙
x +1(x -2) 2x +2=-
x -2
将x ＝0代入原式，原式＝1， 或x ＝1代入原式，原式＝3．
19. （满分9分）
“校园手机”现象越来越受到社会的关注．暑假期间，某校小记者随机调查了某地 区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图①；
(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
(3)己知某地区共16000名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
【答案】解：(1)设调查的家长人数为x 人, 则根据题意： x ·20%＝80, ∴x ＝400
∴调查的家长人数为400人．
（2）解：图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36°． （3）解：16000×70%＝11200
所以16000名家长中反对学生带手机的大约有11200名家长．
20. （满分9分）
在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，
2，5（卡片除了实数不同外，其余都相同）．
(1)从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是5的概率；
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，
再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数．请你用列表法或树状图（树形图）法， 求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率． 【答案】（1）
1
3
（2）画列表或树状图如下： 列表得：
树状图：
开
始
+2
5
2 5
)
)
+5
52,5) ( (2
+2
)
由表格（或树状图）可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有2种，分别为
2和21= 63
)，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概
率为
21．（满分8分）
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD=∠B 且点D 在BC 的延长线上，C E ⊥AD 于点E ．
(l)求证：AD 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为6，CE=1，求CD 的长．
【答案】（1）证明：连接OA ∵BC 为⊙O 的直径 ∴∠BAC=90° ∴∠B+∠ACB=90° ∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA ∵∠CAD=∠B
∴∠CAD+∠OAC=90° 即∠OAD=90° ∴O A ⊥AD ∵点A 在圆上
∴AD 是⊙O 的切线． (2)解：∵CE ⊥AD
∴∠CED=∠OAD=90° ∴C E ∥OA
∴△CED ∽△OAD ∴
CD CE
=，CE=1 OD OA
设CD=x，则OD=x+6
x 1=， x +66
66
解得x =，经检验x =是原分式方程的解．
556
所以CD =．
5
即
22. （满分8分）
某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x (x ≥10) 筒．
(1)写出每种优惠办法实际付款金额y 甲(元) 、y 乙（元）与乙（筒）之间的函数关系式． (2)比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？
(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍1 0副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案． 【答案】解：（1）y 甲=10x+400，y 乙=9x+450 （2）当x50时，y 甲>y乙
（3）按甲方式购买10副羽毛球拍，其余按乙方式购买，共花950元．
23. （满分10分）
如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的 顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ． (1)求证：EF ＝EG:
(2)如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条 件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (3)如图3，将(2)中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB ＝a ，BC ＝b ，求
EF
的值．
EG
【答案】(1)证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90° ∴∠DEF=∠GEB
又∵ED=BE，∴Rt △FED ≌Rt △GEB ∴EF=EG (2)成立
证明：如图，过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为H 、I ，则EH=EI，∠HEI=90°， 同理可得Rt △FEI ≌Rt △GEH ∴EF=EG
（3）如图，过点E 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为M 、N ，
则∠MEN=90°，EM ∥AB ，EN ∥AD ．
∴
EM CE EN EM AB a
==, ∴==. AB CA AD EN AD b
∵∠GE Ｍ+∠ＭEF=90°，∠FEN+∠MEF=90°
∴∠FEN=∠GEM ，∴Rt △FEN ∽Rt △GEM ． ∴
EF EN b
==
. EG EM a
24. （满分12分）
如图，抛物线经过点A(4，0) 、B(1，0) 、Ｃ(0，2) 三点． (1)求出抛物线的解析式；
(2)P是x 轴下方的抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DAC 的面积最大，求出点D 的坐标，
【答案】(1) ∵该抛物线过点C(0，2) ， ∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2 将A （4，0），B （1，0）代入，得
1⎧
a =⎪⎧16a +4b +2=0⎪2
，解得 ⎨⎨
5a +b +2=0⎩⎪b =-⎪⎩2
∴此抛物线的解析式为y =（2）存在
125
x -x +2． 22
如图，设P 点的横坐标为m(1
∴AM=4－m ，PM=-125m -m +2． 22125m +m -2 22
又∠COA=∠PMA=90°，
AM AO 2==时，△APM ∽△ACO ， PM OC 1
125即4－m=2(-m +m -2) ，解得m 1=2，m 2=4(舍去) ，∴P （2，－1） 22
AM OC 1==时，△APM ∽△ACO ， ②当PM OA 2
125即2（4－m ）=-m +m -2，解得m 1=4，m 2=5(均不合题意，舍去) 22
125（3）如图，设D 点的横坐标为t (1
1过D 作轴的y 平行线交AC 于E ，由题意可得直线AC 的解析式为y =-x +2. 2
1∴E 点的坐标为（t ，-t +2） 2
125112∴DE =-t +t -2+(-t +2) =-t +2t 2222
11222∴S ∆ADC =⨯(-t +2t ) ⨯4=-t +4t =-(t-2) +4 22① 当
∴当t=2时，△DAC 面积最大．
∴D （2，－1）．
提示：也可以过点D 作DN 垂直y 轴于点N ，
S ∆DAC =S ∆AOC +S 梯形
ONDA -S ∆CND