分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 教学目的 , 激发学生的兴趣.
2. 理解分类计数原理与分步计数原理, 培养学生的归纳概括能力.
3. 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.
教学重点
分类计数原理(加法原理) 与分步计数原理(乘法原理教学难点：
分类计数原理(加法原理) 与分步计数原理(乘法原理) 教 具
多媒体、实物投影仪教学过程
一、引入课题
今天我们来学习两个计数原理：分类加法计数原理和分类乘法计数原理。这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据，也是我们学习排列组合和概率论的基础。
二、引出两个原理
问题1: 重庆的王先生欲回老家广州过年，从重庆到广州可以乘坐火车或者汽
车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到广州共有多少种不同的走法？
分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从
重庆到广州，所以，共有3+2=5种不同的走法。
由问题1引出分类加法计数原理：
完成一件事情，有两类办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有n 种不同的方法，那么完成这件事共N=m+n种不同的方法. （也称加法原理）（板书）
追问：如果完成一件事情有 n类不同方案，在第1类办法中有m 1种不同的方法，
在第2类办法中有m 2种不同的方法，„，在第n 类办法中有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共多少种不同的方法？. （口述）
回答：有N =m 1+m 2+⋅⋅⋅+m n 种方法。
问题2：王先生在广州过完年后要去北京拜访朋友．第一天他必须乘火车去天津
办一件事，然后次日再乘汽车到北京。一天中，广州到天津的火车有３
班，天津到北京的汽车有２班，问王先生从广州到北京一共有多少种走
法？
分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从广州到天津需乘一
次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有3⨯2=6种不同走法
由问题2引出分步乘法计数原理：
完成一件事情，需要分成两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. （也称乘法原理）（板书）
追问：如果完成一件事需要n 个步骤，做第1步有 m 1 种不同的方法，做第2
步有 m 2 种不同的方法，„„做第n 步有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共有多少种不同的方法？
回答：共有N =m 1⨯m 2⨯⋅⋅⋅⨯m n 种不同的方法. （口述）
三、比较两个原理的异同
1、两个计数原理有什么异同？
相同点：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。
不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方
法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依
存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
2、区别分类和分步的依据是什么？
分类时各类方法都能独立完成这件事；而分步时每一步都不能独立完成这件事。
四、课堂典例讲授
例1. 书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语书；
（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？
分析：取一本书；分三类
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书, 有多少种不同的取法?
分析：从3层中各取一本书；分三步
(3)从书架上取两本不同学科的书, 有多少种不同的取法?
分析：取两本不同学科的书；先分类后分步
变式练习：1. 1至5这五个数字一共可以组成多少个三位数？
分析：给这个三位数的每一个数位配数；分三步完成
变式： 1至5这五个数字可组成多少数字不重复的三位数？
例2. 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
分析：在左、右两边墙上的指定位置挂一幅画；分两步（法1:先选一幅画挂左墙，再选一幅画挂右墙。法2：先选两幅画，再分别挂左右墙）
变式： 要从甲、乙、丙、丁、戊4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
六、方法小结
在思考计数问题时可以这样分析：
1、完成的这件事是什么？
2、如何完成这件事？
3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）
4、运用哪个计数原理？
5、进行计算。
七、课后作业
1. 教材第6页 练习题2
2. 第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。有４位小朋友前去献花，请问可能出现多少种献花情况。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 教学目的 , 激发学生的兴趣.
2. 理解分类计数原理与分步计数原理, 培养学生的归纳概括能力.
3. 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.
教学重点
分类计数原理(加法原理) 与分步计数原理(乘法原理教学难点：
分类计数原理(加法原理) 与分步计数原理(乘法原理) 教 具
多媒体、实物投影仪教学过程
一、引入课题
今天我们来学习两个计数原理：分类加法计数原理和分类乘法计数原理。这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据，也是我们学习排列组合和概率论的基础。
二、引出两个原理
问题1: 重庆的王先生欲回老家广州过年，从重庆到广州可以乘坐火车或者汽
车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到广州共有多少种不同的走法？
分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从
重庆到广州，所以，共有3+2=5种不同的走法。
由问题1引出分类加法计数原理：
完成一件事情，有两类办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有n 种不同的方法，那么完成这件事共N=m+n种不同的方法. （也称加法原理）（板书）
追问：如果完成一件事情有 n类不同方案，在第1类办法中有m 1种不同的方法，
在第2类办法中有m 2种不同的方法，„，在第n 类办法中有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共多少种不同的方法？. （口述）
回答：有N =m 1+m 2+⋅⋅⋅+m n 种方法。
问题2：王先生在广州过完年后要去北京拜访朋友．第一天他必须乘火车去天津
办一件事，然后次日再乘汽车到北京。一天中，广州到天津的火车有３
班，天津到北京的汽车有２班，问王先生从广州到北京一共有多少种走
法？
分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从广州到天津需乘一
次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有3⨯2=6种不同走法
由问题2引出分步乘法计数原理：
完成一件事情，需要分成两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. （也称乘法原理）（板书）
追问：如果完成一件事需要n 个步骤，做第1步有 m 1 种不同的方法，做第2
步有 m 2 种不同的方法，„„做第n 步有m n 种不同的方法. 那么完成这件事共有多少种不同的方法？
回答：共有N =m 1⨯m 2⨯⋅⋅⋅⨯m n 种不同的方法. （口述）
三、比较两个原理的异同
1、两个计数原理有什么异同？
相同点：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。
不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方
法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依
存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
2、区别分类和分步的依据是什么？
分类时各类方法都能独立完成这件事；而分步时每一步都不能独立完成这件事。
四、课堂典例讲授
例1. 书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语书；
（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？
分析：取一本书；分三类
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书, 有多少种不同的取法?
分析：从3层中各取一本书；分三步
(3)从书架上取两本不同学科的书, 有多少种不同的取法?
分析：取两本不同学科的书；先分类后分步
变式练习：1. 1至5这五个数字一共可以组成多少个三位数？
分析：给这个三位数的每一个数位配数；分三步完成
变式： 1至5这五个数字可组成多少数字不重复的三位数？
例2. 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
分析：在左、右两边墙上的指定位置挂一幅画；分两步（法1:先选一幅画挂左墙，再选一幅画挂右墙。法2：先选两幅画，再分别挂左右墙）
变式： 要从甲、乙、丙、丁、戊4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
六、方法小结
在思考计数问题时可以这样分析：
1、完成的这件事是什么？
2、如何完成这件事？
3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）
4、运用哪个计数原理？
5、进行计算。
七、课后作业
1. 教材第6页 练习题2
2. 第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。有４位小朋友前去献花，请问可能出现多少种献花情况。