《有理数》教材分析
本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发,由实际需要引入负数,有理数的一些概念,在此基础上,依次学习有理数的加减法,乘除法和乘方运算,并配合有理数的运算,学习近似数和有效数字的基本知识,以及使用计算器作简单的有理数运算。
1、 教学目标
根据《数学课程标准》中的陈述,我们得到本章的教学目标如下:
(1). 使学生体会具有相反意义的量,并能用有理数表示。
(2). 能在数轴上表示有理数,并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
(3). 会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母) 。
(4). 会比较有理数的大小。
(5). 了解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则,能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
(6). 会用计算器进行有理数的简单运算。
(7). 理解有理数的运算律,并能用运算律简化运算。
(8). 能运用有理数的运算解决简单的问题。
(9). 了解近似数和有效数字的有关概念,能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
2、 知识结构
本章的知识结构如图
3、 数学思想方法
数学思想方法是数学知识的主要组成部分,也是数学教学的主要内容,通过分析,本章的数学思想方法主要有:
(1) 数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这
个基础,数与形就联系起来了,就可以用数形结合思想解决问题了,,如巩固“具有
相反意义的量”的概念,了解相反数,绝对值的概念,掌握有理数大小比较的道理,理解有理数加法,乘法的意义,掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。
(2) 分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类,就利用了这一思想。
(3) 初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则,也是第
一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、
乘方及简单的混合运算(以三步为主)。理解有理数的运算律,并能运用运算律简化
运算”。
(4) 对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念,使加与减、乘与除统
一起来,在小学数学中,加法与减法、乘法与除法都是对立的,现在则不同了,所
以,在这一章中,特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。
(5) 转化的思想。本章中,通过“绝对值”的概念和符号法则,把有理数的运算转化为
非负有理数(即小学学过的算术)的运算来解决,这是非常重要的思想方法,它的
引入不仅解决了有理数的运算问题,而且对进一步学习提供了一种重要的思想方法。
4、 对教材的理解与处理。
本章教材注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的,具体的事物,让学生在观察,思考,探索中体会有理数的意义,探索数量关系,掌握有理数的运算,其教育价值体现在以下几个方面。
(1) 能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系,认识到数,符号是刻画现实世界数量
关系的重要语言。
(2) 本章在学习数的概念的建立,扩充及运算的过程中,呈现给学生大量丰富的现实背
景,并以学生已有的经验为出发点,关注知识的形成过程,关注学生的学习兴趣和
自信心,关注学生探究和运用数学能力的发展,必将有助于培养学生的创新意识和
发现能力。
这一章与传统的教学内容相比,表面看来似乎没有多大变化,但在具体要求和处理方式上有了一些实质的改变。
(1)对于负数、有理数的认识,强调让学生经历一个实际的情境,使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义,因为有理数的有关概念本身具有抽象性,但所反映的内容又非常现实,与人们的生活,生产又十分密切的联系,学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感,符号感,认识数学与生活的密切关系,故我们在备课时,不能忽视现实背景,而应尽量丰富现实背景。
(2)对于“有理数的运算”,减低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求,有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主,降低要求,主要是因为计算器的影响,也是从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑的。绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形,更不需要熟练的技能技巧,而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力,甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。当然,符号运算对于数学来说又是比不可少的。就现状而言,对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此,一定数量的训练和练习是必要的,但一定要在控制在适当的范围内。(3)对于数感,《标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来,本章在有理数概念的教学,有理数的运算中要有意识地设计具体目标,提供有助于培养学生数感的情境,如认识大数时,引导学生观察、体会大数的情境,了解大数在现实生活中的应用,建立数感。学校操场能容纳多少人?1万名学生手拉手大约有多长?国庆游行时一个方队有
3多少人?通过这样一些具体的情境,会使学生切实感受到大数。本章教材中的阅读材料1000与
10003,光年与纳米就是理解大数与小数的实际背景,我们平时在教学中不仅要利用好教材,更要
发挥教师的创造性,体现《标准》的精神。
《有理数》原教材安排23课时,现教材安排21课时,新教材课时减少了二节。具体变化如下:数轴原来1课时,现变成2课时;有理数的加法原来3课时,现2课时;加减混合运算原来原来1课时,现2课时,但省略了去括号这一节;有理数的乘法原来3课时,现2课时,减少乘除混合运算这一课时,有理数的乘方原来2课时,现1课时,增加了科学记数法这一课时。
5、 体会及困惑
(1)、学生喜欢上数学课,不喜欢做数学作业。
困惑1:教材知识点的浅显安排与作业的深层次挖掘让老师们左右为难,非常困惑:如何把握这个度?
(2)、学生的数学作业书写不规范。
(3)、用“教材教”而不是“教教材”。
(4)、发挥备课组及光盘的作用。
困惑2:学生的认知遵循螺旋式上升的规律,教材上知识点的安排也遵循这种规律,但作为老师要把完整的知识链分割成几次,一次一次教给学生,不仅不痛快,而且非常困惑:第一次到怎样的层次最佳,第二次到怎样的层次更好?这个度又该如何把握呢?
《有理数》教材分析
本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发,由实际需要引入负数,有理数的一些概念,在此基础上,依次学习有理数的加减法,乘除法和乘方运算,并配合有理数的运算,学习近似数和有效数字的基本知识,以及使用计算器作简单的有理数运算。
1、 教学目标
根据《数学课程标准》中的陈述,我们得到本章的教学目标如下:
(1). 使学生体会具有相反意义的量,并能用有理数表示。
(2). 能在数轴上表示有理数,并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
(3). 会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母) 。
(4). 会比较有理数的大小。
(5). 了解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则,能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
(6). 会用计算器进行有理数的简单运算。
(7). 理解有理数的运算律,并能用运算律简化运算。
(8). 能运用有理数的运算解决简单的问题。
(9). 了解近似数和有效数字的有关概念,能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
2、 知识结构
本章的知识结构如图
3、 数学思想方法
数学思想方法是数学知识的主要组成部分,也是数学教学的主要内容,通过分析,本章的数学思想方法主要有:
(1) 数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这
个基础,数与形就联系起来了,就可以用数形结合思想解决问题了,,如巩固“具有
相反意义的量”的概念,了解相反数,绝对值的概念,掌握有理数大小比较的道理,理解有理数加法,乘法的意义,掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。
(2) 分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类,就利用了这一思想。
(3) 初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则,也是第
一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、
乘方及简单的混合运算(以三步为主)。理解有理数的运算律,并能运用运算律简化
运算”。
(4) 对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念,使加与减、乘与除统
一起来,在小学数学中,加法与减法、乘法与除法都是对立的,现在则不同了,所
以,在这一章中,特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。
(5) 转化的思想。本章中,通过“绝对值”的概念和符号法则,把有理数的运算转化为
非负有理数(即小学学过的算术)的运算来解决,这是非常重要的思想方法,它的
引入不仅解决了有理数的运算问题,而且对进一步学习提供了一种重要的思想方法。
4、 对教材的理解与处理。
本章教材注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的,具体的事物,让学生在观察,思考,探索中体会有理数的意义,探索数量关系,掌握有理数的运算,其教育价值体现在以下几个方面。
(1) 能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系,认识到数,符号是刻画现实世界数量
关系的重要语言。
(2) 本章在学习数的概念的建立,扩充及运算的过程中,呈现给学生大量丰富的现实背
景,并以学生已有的经验为出发点,关注知识的形成过程,关注学生的学习兴趣和
自信心,关注学生探究和运用数学能力的发展,必将有助于培养学生的创新意识和
发现能力。
这一章与传统的教学内容相比,表面看来似乎没有多大变化,但在具体要求和处理方式上有了一些实质的改变。
(1)对于负数、有理数的认识,强调让学生经历一个实际的情境,使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义,因为有理数的有关概念本身具有抽象性,但所反映的内容又非常现实,与人们的生活,生产又十分密切的联系,学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感,符号感,认识数学与生活的密切关系,故我们在备课时,不能忽视现实背景,而应尽量丰富现实背景。
(2)对于“有理数的运算”,减低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求,有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主,降低要求,主要是因为计算器的影响,也是从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑的。绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形,更不需要熟练的技能技巧,而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力,甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。当然,符号运算对于数学来说又是比不可少的。就现状而言,对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此,一定数量的训练和练习是必要的,但一定要在控制在适当的范围内。(3)对于数感,《标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来,本章在有理数概念的教学,有理数的运算中要有意识地设计具体目标,提供有助于培养学生数感的情境,如认识大数时,引导学生观察、体会大数的情境,了解大数在现实生活中的应用,建立数感。学校操场能容纳多少人?1万名学生手拉手大约有多长?国庆游行时一个方队有
3多少人?通过这样一些具体的情境,会使学生切实感受到大数。本章教材中的阅读材料1000与
10003,光年与纳米就是理解大数与小数的实际背景,我们平时在教学中不仅要利用好教材,更要
发挥教师的创造性,体现《标准》的精神。
《有理数》原教材安排23课时,现教材安排21课时,新教材课时减少了二节。具体变化如下:数轴原来1课时,现变成2课时;有理数的加法原来3课时,现2课时;加减混合运算原来原来1课时,现2课时,但省略了去括号这一节;有理数的乘法原来3课时,现2课时,减少乘除混合运算这一课时,有理数的乘方原来2课时,现1课时,增加了科学记数法这一课时。
5、 体会及困惑
(1)、学生喜欢上数学课,不喜欢做数学作业。
困惑1:教材知识点的浅显安排与作业的深层次挖掘让老师们左右为难,非常困惑:如何把握这个度?
(2)、学生的数学作业书写不规范。
(3)、用“教材教”而不是“教教材”。
(4)、发挥备课组及光盘的作用。
困惑2:学生的认知遵循螺旋式上升的规律,教材上知识点的安排也遵循这种规律,但作为老师要把完整的知识链分割成几次,一次一次教给学生,不仅不痛快,而且非常困惑:第一次到怎样的层次最佳,第二次到怎样的层次更好?这个度又该如何把握呢?