七年级（下）数学教学导学案 小组：数学组
2.1两条直线的位置关系（第一课时）
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周
【学习目标】
1. 理解相交线、平行线的概念；
2. 在具体情景中了解对顶角、余角、补角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题； 【学习重点】
余角、补角、对顶角的概念及它们相关的性质解决实际问题. 【学习难点】
1. 判断两个角是否是对顶角；
2. 理解“等角的余角相等、等角的补角相等”.
一、课堂前置
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有___________和_________两种. 2. 若两条直线只有一个公共点，则称这两条直线为__________. 3. 在同一平面内，不相交的两条直线叫__________.
4. 在右由图中，直线m 和n 的关系是___________；a 和b 是__________；a 和n 是_______________. 5. 你还能举出生活中两条直线位置关系是相交和平行的例子吗？
二、小组交流
1、请先画一画：两条直线直线AB 和CD ，交于点O, 再回答下列问题.
2、观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
直线AB 与CD 相交于点O ，∠1与∠2有公共顶点O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角 叫做____________.
3、剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
对顶角__________.
4、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 1
1 2 2
2 2 D A B C
5、（课本39页随堂练习）如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇
形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？ 6、（课本39页“想一想”）图2.1—4中，∠1与∠3有什么数量关系？
补角定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为___________.
余角定义：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为_____________. 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
7、打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2—2抽象成图2. —3，ON 与DC 交于点O ，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 在图2. —3中
1、哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 2、∠3与∠4有什么关系？为什么？
2 B
C
2. —2
N
2. —
3
3、∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？
三、分享表达
１．因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ２．因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .
3．如图2.1—11已知：直线AB 与CD 交于点O, ∠EOD=90, 回答下列问题： （1） ∠AOE 的余角是 ；补角是 。
（2） ∠AOC 的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
四、拓展提升
1. 下列说法正确的有__________________ .（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A 的余角等于50 º. ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角. ③一个角的补角必为钝角.
2. 课本P40页习题2.1 第 1题 3. 作业：
课本P40页习题2.1第2,3,4, 题 五、回顾小结
1、我学到了什么？
2 、我的困惑：
七年级数学教学案 小组：数学组
2.1两条直线的位置关系（第二课时）
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周
【学习目标】
1．会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线； 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3．通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用. 【学习重点】
垂线的定义及性质. 【学习难点】
垂线的画法及点到直线的距离的概念.
一、课堂前置
1. 同一平面内两条直线的位置关系有_______和_________. 2. 直线AB 、CD 相交，有一个角∠AOC ＝90°时（如图1），∠BOD=_____°（图1）
∠AOD=_____°、∠BOC=_____°，这时称直线AB 、CD 互相_________．
3. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相_______，其中一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫做_______. 4. 直线垂直的记法读法：直线AB 、CD 互相垂直，记作 “AB___CD”或“CD___AB”，读作“AB 垂直于CD ”， 如果垂足为O ，记作“AB ⊥CD ，垂足为O ”（如右图）．
二、小组交流
1. 课本41页“做一做”
（1）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ （2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！
三、分享表达
1. 课本41页“想一想”：
（1）如图2-7，点A 在直线L 上，过点A 画直线L 的垂线，，你有几种画法？（2）如果点A 在直线L 外呢？，你能画几条？
图2-7 图2-8
通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线______． (3)如图2-8，点P 是直线L 外一点，作PO ⊥L, 垂足为O ，点A 、B 、C 在直线L 上， 比较线段PO ，PA ，PB ，PC 的长短，你发现了什么？
通过画图和比较，得垂线的第二条性质：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段______．
2. 如图2-9，过点A 做L 的垂线，垂足为B ，则直线外的点B 到直线L 的垂线段AB 的长度，叫做A 到L
的_______．
（
图2-9）
四、
拓展提升
1. 课本43页随堂练习第2题。 2（. 课本42页“议一议”）如图5，你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？ 3. （课本43页“问题解决”3）. 4. 课外作业：
课本P43页 “随堂练习2，习题2.2 第 2题.
五、回顾小结
1、我学到了什么？
2 、我的困惑：
七年级（下）数学教学案 小组：数学组
2.2探索直线平行的条件(第一课时)
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3月 第5周
【学习目标】
1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题. 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. 【学习难点】 同位角的概念.
一、课堂前置
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是 ______. 2. 如图，两条直线相交所构成的四个角中，∠AOC=∠_____, ∠AOD=∠_____,∠AOD+∠____=180°, ∠AOD+∠____=180°；
3. 在同一平面内， 两条直线是平行线；
经过直线外一点，有且只有
条直线与这条直线平行.
二、小组交流
1. 如右图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行?
2.
实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明（图 1）。 c b a
（图1）
（图2） （图3）
3. 做一做:如图2，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b 、c ，转动木条a, 在木条a 的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a 与木条b 的位置关系发生了什么变化？木条a 何时与木条b 平行？
4. 如图3，直线AB 、CD 与直线L 相交(或者说两条直线AB 、CD 被第三条直线L 所截) ，构成八个角. ∠1与∠2这两个角分别在直线CD 、AB 的 ，并且都在直线L 的 ，像这样具有位置相同的一对角称为 ， 与 也是同位角， 与 也是同位角， 与 也是同位角 .
三、分享表达
1. 猜想：两条直线被第三条直线所截， _______ 角相等，两直线平行． 2. 上图中还有其他的同位角吗？这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3. 怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理.
4. （课本45页“做一做”）：
(1)如右图，你能过已知直线AB 外一点P 画它的平行线吗？能画几条？
(2)分别过点C 、D 画直线AB 的平行线EF 、GH ， EF与GH 有怎样的位置关系？
结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线__________。
平行于同一条直线的两条直线互相____________。
5. 如图， b∥a , c∥a , 那么 ，理由： _____.
(第5题图)
四、拓展提升
1. （课本46页“随堂练习”1）找出图中点阵中互相平行的线段，并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).
2. （课本46页“随堂练习”2）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗？
3 . 布置作业：书46页习题2.3 （1、2、）
五、回顾小结
1、我学到了什么？
2 、我的困惑：
七年级（下）数学教学案 小组：数学组
2.2探索直线平行的条件(第二课时)
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周
【学习目标】
1. 结合具体图形，掌握内错角、同旁内角的概念；
2. 知道“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行这两条直线平行”的条件并能应用进行简单的推理判别两直线是否平行； 3. 掌握直线平行的条件并能解决一些问题.
【学习重点】 弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，
两直线平行”判断两直线平行 .
【学习难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行” 判断两直线平行.
一、课堂前置
1. 在同一平面内 _________ 的两条直线是平行线. 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 . 3. 角相等，两直线平行. 4. 写出右图中所有的同位角 ．
二、小组交流
1. 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB ，小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
2. 看右图，直线AB 、CD 与EF 相交(或者说：两条直线AB 、CD 被第三条直线所截) ，
（1）∠1与∠2这两个角都在直线AB 、CD ，并且∠1在直线EF 的 ，∠2在直线EF 的 . 像具有这种位置关系的角称为
（2）∠1与∠3，这两个角也都在直线AB 、CD ，但它们在直线EF
的 . 我们把具有这种位置关系的角称为 . 与 也是同旁内角.
三、分享表达
1. （课本47页）议一议：
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 结论：
内错角 ，两直线平行； 同旁内角 ，两直线平行.
四、拓展提升
1. 观察图（1）并填空：
（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角； （3）∠2与 是内错角。
3 E
B G A
（图1） （图2） （图3） （图4）
2. 图（2）中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4； （2）∠2＝∠4；（3） ∠1+∠3=180° 3. 如图（3），一条街道的两个拐角∠ABC 与∠BCD 均为150°，街道AB 与CD 平行吗？为什么？ 4. 看图（图4）填空：
（1）∵∠1＝∠2
∴ ∥ ， ∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ， ∴AC ∥FG.
五、回顾小结
1、我学到了什么？
2 、我的困惑：
七年级（下）数学教学导学案 小组：数学组
2.3平行线的性质（第一课时）
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周
【学习目标】：
1. 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能
力。
2. . 经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的三条性质, 并能用它们进行简单的推理和计
算.
【学习重点、难点】
重点:探索并掌握平行线的性质, 能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定, 平行线的性质与判定的混合应用.
一、课堂前置
1、请同学们先回顾一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？ 2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交, 标出所形成的八个角
2.测量这些角的度数, 把结果填入表内.
3.根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角? 它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角? 它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角? 它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后, 写出猜想. 4.验证猜测.
活动:再任意画一条截线d, 同样度量并计算各个角的度数, 你的猜想还成立吗?
5、 进一步研究平行线三条性质之间的关系. （要求：画图、写出已知、求证并证明） 根据性质1, 推出性质2成立。
如何根据性质1得到性质3的道理. 6.归纳平行线的性质： 性质1（公理）： 性质2:
性质3:
结合右图, 用符号语言表达平行线的这三条性质和平行线的判定. 平行线的性质 平行线的判定 因为 因为 所以 所以
因为 因为 所以 所以
因为 因为 所以, 所以
7. 平行线的性质与平行线判定的区别是什么？. 8. 自学课本50页做一做
三、分享表达 （一）判断题.
1. 两条直线被第三条直线所截, 则同旁内角互补.( )
2. 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么同位角相等.( ) 3. 两条平行线被第三条直线所截, 则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) （二）填空题.
1. 如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
2. 因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________. 3. 如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,
所以CD∥EF( ) 又AB∥EF,
所以CD∥AB( ). （三）选择题.
1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角, 那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1
2. 一个人驱车前进时, 两次拐弯后, 按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95° 四、拓展提升
1. 如图, 已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数. 2. 如图, 已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB. 3. 作业，课本P51习题2.5 第1、2、题 五、回顾小结
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
3、证平行，用判定；知平行，用性质。
4 、我的困惑：
七年级（下）数学教学导学案 小组：数学组
2.4用尺规作角
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周
【学习目标】
会用尺规作一个角等于已知角。
【学习重点】
1、作一个角等于已知角。
2、作角的和、差、倍数等。
【学习难点】
作角的和、差、倍。
一、预习准备
（1）预习课本55-56页
（2）思考①什么叫尺规作图？②直尺的功能？圆规的功能？
（3）预习作业
利用尺规按下列要求作图
（1） 延长线段BA 至C ，使AC=2AB
（2） 延长线段EF 至G ，使EG=3EF
（3） 反向延长MN 至P ，使MP=2MN
二、合作探究
1、（1）只用没有的直尺和作图成为尺规作图。
（2）尺规作图时，直尺的功能是（1） ，（2） 圆规的功能是（1） ，（2）
例1 作图
（1）用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠AOB 求作：∠COD ，使∠AOB=∠COD
三、分享表达
（1）用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1
1
（2） 用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2
1 2
（3）用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB ，使∠AOB=∠2－∠1
12
（4） 课本随堂练习
（5） 作业：课本P57习题2.7第1题
四、回顾小结：
常见作图语言：（1）作∠XXX=∠XXX 。
（2）作XX （射线）平分∠XXX 。
（3）过点X 作XX ⊥XX ，垂足为点X 。
2 、我的困惑：
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七年级（下）数学教学导学案 小组：数学组
2.1两条直线的位置关系（第一课时）
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周
【学习目标】
1. 理解相交线、平行线的概念；
2. 在具体情景中了解对顶角、余角、补角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题； 【学习重点】
余角、补角、对顶角的概念及它们相关的性质解决实际问题. 【学习难点】
1. 判断两个角是否是对顶角；
2. 理解“等角的余角相等、等角的补角相等”.
一、课堂前置
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有___________和_________两种. 2. 若两条直线只有一个公共点，则称这两条直线为__________. 3. 在同一平面内，不相交的两条直线叫__________.
4. 在右由图中，直线m 和n 的关系是___________；a 和b 是__________；a 和n 是_______________. 5. 你还能举出生活中两条直线位置关系是相交和平行的例子吗？
二、小组交流
1、请先画一画：两条直线直线AB 和CD ，交于点O, 再回答下列问题.
2、观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
直线AB 与CD 相交于点O ，∠1与∠2有公共顶点O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角 叫做____________.
3、剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
对顶角__________.
4、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 1
1 2 2
2 2 D A B C
5、（课本39页随堂练习）如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇
形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？ 6、（课本39页“想一想”）图2.1—4中，∠1与∠3有什么数量关系？
补角定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为___________.
余角定义：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为_____________. 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
7、打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2—2抽象成图2. —3，ON 与DC 交于点O ，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 在图2. —3中
1、哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 2、∠3与∠4有什么关系？为什么？
2 B
C
2. —2
N
2. —
3
3、∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？
三、分享表达
１．因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ２．因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .
3．如图2.1—11已知：直线AB 与CD 交于点O, ∠EOD=90, 回答下列问题： （1） ∠AOE 的余角是 ；补角是 。
（2） ∠AOC 的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
四、拓展提升
1. 下列说法正确的有__________________ .（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A 的余角等于50 º. ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角. ③一个角的补角必为钝角.
2. 课本P40页习题2.1 第 1题 3. 作业：
课本P40页习题2.1第2,3,4, 题 五、回顾小结
1、我学到了什么？
2 、我的困惑：
七年级数学教学案 小组：数学组
2.1两条直线的位置关系（第二课时）
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周
【学习目标】
1．会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线； 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3．通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用. 【学习重点】
垂线的定义及性质. 【学习难点】
垂线的画法及点到直线的距离的概念.
一、课堂前置
1. 同一平面内两条直线的位置关系有_______和_________. 2. 直线AB 、CD 相交，有一个角∠AOC ＝90°时（如图1），∠BOD=_____°（图1）
∠AOD=_____°、∠BOC=_____°，这时称直线AB 、CD 互相_________．
3. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相_______，其中一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫做_______. 4. 直线垂直的记法读法：直线AB 、CD 互相垂直，记作 “AB___CD”或“CD___AB”，读作“AB 垂直于CD ”， 如果垂足为O ，记作“AB ⊥CD ，垂足为O ”（如右图）．
二、小组交流
1. 课本41页“做一做”
（1）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ （2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！
三、分享表达
1. 课本41页“想一想”：
（1）如图2-7，点A 在直线L 上，过点A 画直线L 的垂线，，你有几种画法？（2）如果点A 在直线L 外呢？，你能画几条？
图2-7 图2-8
通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线______． (3)如图2-8，点P 是直线L 外一点，作PO ⊥L, 垂足为O ，点A 、B 、C 在直线L 上， 比较线段PO ，PA ，PB ，PC 的长短，你发现了什么？
通过画图和比较，得垂线的第二条性质：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段______．
2. 如图2-9，过点A 做L 的垂线，垂足为B ，则直线外的点B 到直线L 的垂线段AB 的长度，叫做A 到L
的_______．
（
图2-9）
四、
拓展提升
1. 课本43页随堂练习第2题。 2（. 课本42页“议一议”）如图5，你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？ 3. （课本43页“问题解决”3）. 4. 课外作业：
课本P43页 “随堂练习2，习题2.2 第 2题.
五、回顾小结
1、我学到了什么？
2 、我的困惑：
七年级（下）数学教学案 小组：数学组
2.2探索直线平行的条件(第一课时)
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3月 第5周
【学习目标】
1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题. 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. 【学习难点】 同位角的概念.
一、课堂前置
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是 ______. 2. 如图，两条直线相交所构成的四个角中，∠AOC=∠_____, ∠AOD=∠_____,∠AOD+∠____=180°, ∠AOD+∠____=180°；
3. 在同一平面内， 两条直线是平行线；
经过直线外一点，有且只有
条直线与这条直线平行.
二、小组交流
1. 如右图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行?
2.
实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明（图 1）。 c b a
（图1）
（图2） （图3）
3. 做一做:如图2，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b 、c ，转动木条a, 在木条a 的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a 与木条b 的位置关系发生了什么变化？木条a 何时与木条b 平行？
4. 如图3，直线AB 、CD 与直线L 相交(或者说两条直线AB 、CD 被第三条直线L 所截) ，构成八个角. ∠1与∠2这两个角分别在直线CD 、AB 的 ，并且都在直线L 的 ，像这样具有位置相同的一对角称为 ， 与 也是同位角， 与 也是同位角， 与 也是同位角 .
三、分享表达
1. 猜想：两条直线被第三条直线所截， _______ 角相等，两直线平行． 2. 上图中还有其他的同位角吗？这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3. 怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理.
4. （课本45页“做一做”）：
(1)如右图，你能过已知直线AB 外一点P 画它的平行线吗？能画几条？
(2)分别过点C 、D 画直线AB 的平行线EF 、GH ， EF与GH 有怎样的位置关系？
结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线__________。
平行于同一条直线的两条直线互相____________。
5. 如图， b∥a , c∥a , 那么 ，理由： _____.
(第5题图)
四、拓展提升
1. （课本46页“随堂练习”1）找出图中点阵中互相平行的线段，并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).
2. （课本46页“随堂练习”2）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗？
3 . 布置作业：书46页习题2.3 （1、2、）
五、回顾小结
1、我学到了什么？
2 、我的困惑：
七年级（下）数学教学案 小组：数学组
2.2探索直线平行的条件(第二课时)
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周
【学习目标】
1. 结合具体图形，掌握内错角、同旁内角的概念；
2. 知道“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行这两条直线平行”的条件并能应用进行简单的推理判别两直线是否平行； 3. 掌握直线平行的条件并能解决一些问题.
【学习重点】 弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，
两直线平行”判断两直线平行 .
【学习难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行” 判断两直线平行.
一、课堂前置
1. 在同一平面内 _________ 的两条直线是平行线. 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 . 3. 角相等，两直线平行. 4. 写出右图中所有的同位角 ．
二、小组交流
1. 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB ，小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
2. 看右图，直线AB 、CD 与EF 相交(或者说：两条直线AB 、CD 被第三条直线所截) ，
（1）∠1与∠2这两个角都在直线AB 、CD ，并且∠1在直线EF 的 ，∠2在直线EF 的 . 像具有这种位置关系的角称为
（2）∠1与∠3，这两个角也都在直线AB 、CD ，但它们在直线EF
的 . 我们把具有这种位置关系的角称为 . 与 也是同旁内角.
三、分享表达
1. （课本47页）议一议：
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 结论：
内错角 ，两直线平行； 同旁内角 ，两直线平行.
四、拓展提升
1. 观察图（1）并填空：
（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角； （3）∠2与 是内错角。
3 E
B G A
（图1） （图2） （图3） （图4）
2. 图（2）中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4； （2）∠2＝∠4；（3） ∠1+∠3=180° 3. 如图（3），一条街道的两个拐角∠ABC 与∠BCD 均为150°，街道AB 与CD 平行吗？为什么？ 4. 看图（图4）填空：
（1）∵∠1＝∠2
∴ ∥ ， ∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ， ∴AC ∥FG.
五、回顾小结
1、我学到了什么？
2 、我的困惑：
七年级（下）数学教学导学案 小组：数学组
2.3平行线的性质（第一课时）
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周
【学习目标】：
1. 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能
力。
2. . 经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的三条性质, 并能用它们进行简单的推理和计
算.
【学习重点、难点】
重点:探索并掌握平行线的性质, 能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定, 平行线的性质与判定的混合应用.
一、课堂前置
1、请同学们先回顾一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？ 2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交, 标出所形成的八个角
2.测量这些角的度数, 把结果填入表内.
3.根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角? 它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角? 它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角? 它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后, 写出猜想. 4.验证猜测.
活动:再任意画一条截线d, 同样度量并计算各个角的度数, 你的猜想还成立吗?
5、 进一步研究平行线三条性质之间的关系. （要求：画图、写出已知、求证并证明） 根据性质1, 推出性质2成立。
如何根据性质1得到性质3的道理. 6.归纳平行线的性质： 性质1（公理）： 性质2:
性质3:
结合右图, 用符号语言表达平行线的这三条性质和平行线的判定. 平行线的性质 平行线的判定 因为 因为 所以 所以
因为 因为 所以 所以
因为 因为 所以, 所以
7. 平行线的性质与平行线判定的区别是什么？. 8. 自学课本50页做一做
三、分享表达 （一）判断题.
1. 两条直线被第三条直线所截, 则同旁内角互补.( )
2. 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么同位角相等.( ) 3. 两条平行线被第三条直线所截, 则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) （二）填空题.
1. 如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
2. 因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________. 3. 如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,
所以CD∥EF( ) 又AB∥EF,
所以CD∥AB( ). （三）选择题.
1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角, 那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1
2. 一个人驱车前进时, 两次拐弯后, 按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95° 四、拓展提升
1. 如图, 已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数. 2. 如图, 已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB. 3. 作业，课本P51习题2.5 第1、2、题 五、回顾小结
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
3、证平行，用判定；知平行，用性质。
4 、我的困惑：
七年级（下）数学教学导学案 小组：数学组
2.4用尺规作角
备课教师：刘珺珺 刘宏清 韩璞 杜彦忠 张文爱 时间：2014年3 月 第5周
【学习目标】
会用尺规作一个角等于已知角。
【学习重点】
1、作一个角等于已知角。
2、作角的和、差、倍数等。
【学习难点】
作角的和、差、倍。
一、预习准备
（1）预习课本55-56页
（2）思考①什么叫尺规作图？②直尺的功能？圆规的功能？
（3）预习作业
利用尺规按下列要求作图
（1） 延长线段BA 至C ，使AC=2AB
（2） 延长线段EF 至G ，使EG=3EF
（3） 反向延长MN 至P ，使MP=2MN
二、合作探究
1、（1）只用没有的直尺和作图成为尺规作图。
（2）尺规作图时，直尺的功能是（1） ，（2） 圆规的功能是（1） ，（2）
例1 作图
（1）用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠AOB 求作：∠COD ，使∠AOB=∠COD
三、分享表达
（1）用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1
1
（2） 用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2
1 2
（3）用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB ，使∠AOB=∠2－∠1
12
（4） 课本随堂练习
（5） 作业：课本P57习题2.7第1题
四、回顾小结：
常见作图语言：（1）作∠XXX=∠XXX 。
（2）作XX （射线）平分∠XXX 。
（3）过点X 作XX ⊥XX ，垂足为点X 。
2 、我的困惑：
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