17.2勾股定理的逆定理(一)

17.2勾股定理的逆定理（一）

人教版八年级唐山市第六十中学

一、教学目标

知识目标：

1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形

成的过程；

（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数

形结合方法的应用。

情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数

与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的

关系；

（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的

意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价

值。

二、教学重点难点

重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备

圆规、三角板、直尺、一根打了13个等距离结的细绳子

四、教学过程：导-学-展-练

导：1.复习旧课

（1）在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。

（2）．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边 长是_________。

（3）．要登上8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？

2情境导入

（1）、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

【实验观察】

用一根打了13个等距离结的细绳子，在黑板上，用粘扣在第一个结上，再粘在第4个结上，再粘在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结粘在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）

（2）、【学生动手小组合作】

用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。 再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？

（3）、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？

它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）

222a,b,cabc学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，

那么这个三角形是直角三角形。

（4）、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。 学：3探究新知

222（1）、探究：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足abc。如果

△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’=a。把画好的△ABC 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）

‘’‘

（2）、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）

222已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且abc，如上图（1）。

求证：∠C=90°。

证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b， B’C’=a，如上图

（2），

22ab 那么A’B’ =（勾股定理） 2

222又∵abc（已知）

∴A’B’=c，A’B’=c (A’B’＞0)

在△ABC和△A’B’C’中，

BC=a=B’C’

CA=b=C’A’ 22

AB=c=A’B’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

∴∠C=∠C’=90°，

∴△ABC是直角三角形

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

展：4．新知应用举例

例题 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形，如果是直角三角形哪个边对的角是直角:

（1）a15，b8，c17；

（2）a13，b14，c15。

学生多说几组数字，像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？

练：四、练习巩固

判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）a7，b24，c25；

（2）a1.5，b2，c2.5；

a53c4，b1，4； （3）

（4）a40，b50，c60。

（5）a=3k b=4k c=5k

222*（学生思考）如果三条线段长a，b，c满足acb，这三条线段组

成的三角形是不是直角三角形?如果是哪条边对的角是直角，为什么?

五、互逆命题、互逆定理的简单讲解

【强调说明】

（1） 命题与逆命题的区别，在学生举例强调说明任何命题都有逆命题，如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？

（2）由此延伸定理与逆定理的区别，不是所有定理都有逆定理你能举出互为逆定理的例子吗？

（3）勾股定理及其逆定理的区别。（勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。）

六、互逆命题、互逆定理的练习巩固

说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？有互逆定理吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

8.课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？（学生自己描述） 这节课我们学习了：

1、勾股定理的逆定理。

2、如何证明勾股定理的逆定理。

3、互逆命题和互逆定理。

4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

七、课后小结：学会总结教师补充

（1）勾股定理逆定理叙述

（2）举例几组勾股数如何判断三角形的形状

（3）什么是命题及逆命题、理及逆定理，简单说出他们之间的联系

八、课堂小练

讲课前打印在小卷子上（八一班进行，八二班视情况而定）

1．填空题。

⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；

222若a＜b－c，则∠B是 。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。

2．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵,,； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；

22⑸（m＋n）－1，2（m＋n），（m＋n）＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）

A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个

3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；

⑶a=2，b=2，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

9九作业布置

P34习题17.2第1、2、4题。

报纸上本小节的知识

111345

本课小结：我的收获 新名词：

新观点：

新体验：

新感受：

我将改变我的：

★ 课后反思：

（1） 本节课我收了什么？

（2）还有哪些不懂的问题？

17.2勾股定理的逆定理（一）

人教版八年级唐山市第六十中学

一、教学目标

知识目标：

1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形

成的过程；

（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数

形结合方法的应用。

情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数

与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的

关系；

（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的

意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价

值。

二、教学重点难点

重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备

圆规、三角板、直尺、一根打了13个等距离结的细绳子

四、教学过程：导-学-展-练

导：1.复习旧课

（1）在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。

（2）．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边 长是_________。

（3）．要登上8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？

2情境导入

（1）、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

【实验观察】

用一根打了13个等距离结的细绳子，在黑板上，用粘扣在第一个结上，再粘在第4个结上，再粘在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结粘在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）

（2）、【学生动手小组合作】

用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。 再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？

（3）、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？

它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）

222a,b,cabc学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，

那么这个三角形是直角三角形。

（4）、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。 学：3探究新知

222（1）、探究：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足abc。如果

△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’=a。把画好的△ABC 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）

‘’‘

（2）、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）

222已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且abc，如上图（1）。

求证：∠C=90°。

证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b， B’C’=a，如上图

（2），

22ab 那么A’B’ =（勾股定理） 2

222又∵abc（已知）

∴A’B’=c，A’B’=c (A’B’＞0)

在△ABC和△A’B’C’中，

BC=a=B’C’

CA=b=C’A’ 22

AB=c=A’B’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

∴∠C=∠C’=90°，

∴△ABC是直角三角形

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

展：4．新知应用举例

例题 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形，如果是直角三角形哪个边对的角是直角:

（1）a15，b8，c17；

（2）a13，b14，c15。

学生多说几组数字，像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？

练：四、练习巩固

判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）a7，b24，c25；

（2）a1.5，b2，c2.5；

a53c4，b1，4； （3）

（4）a40，b50，c60。

（5）a=3k b=4k c=5k

222*（学生思考）如果三条线段长a，b，c满足acb，这三条线段组

成的三角形是不是直角三角形?如果是哪条边对的角是直角，为什么?

五、互逆命题、互逆定理的简单讲解

【强调说明】

（1） 命题与逆命题的区别，在学生举例强调说明任何命题都有逆命题，如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？

（2）由此延伸定理与逆定理的区别，不是所有定理都有逆定理你能举出互为逆定理的例子吗？

（3）勾股定理及其逆定理的区别。（勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。）

六、互逆命题、互逆定理的练习巩固

说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？有互逆定理吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

8.课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？（学生自己描述） 这节课我们学习了：

1、勾股定理的逆定理。

2、如何证明勾股定理的逆定理。

3、互逆命题和互逆定理。

4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

七、课后小结：学会总结教师补充

（1）勾股定理逆定理叙述

（2）举例几组勾股数如何判断三角形的形状

（3）什么是命题及逆命题、理及逆定理，简单说出他们之间的联系

八、课堂小练

讲课前打印在小卷子上（八一班进行，八二班视情况而定）

1．填空题。

⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；

222若a＜b－c，则∠B是 。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。

2．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵,,； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；

22⑸（m＋n）－1，2（m＋n），（m＋n）＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）

A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个

3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；

⑶a=2，b=2，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

9九作业布置

P34习题17.2第1、2、4题。

报纸上本小节的知识

111345

本课小结：我的收获 新名词：

新观点：

新体验：

新感受：

我将改变我的：

★ 课后反思：

（1） 本节课我收了什么？

（2）还有哪些不懂的问题？