精选初三奥数几何典型练习题
奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇精选初三奥数几何典型练习题吧。
在三角形ABC 中，AB=6,BC=8,角ABC=60度，圆O 过A 点和三角形ABC 的重心G,BG 切圆O 于点G,CG 延长线交圆O 于点E, 求1.AG 的长 2.CG的长 3.GE的长
因为BF=AB/2=3,BC=8,∠ABC=60,所以由余弦定理得：
FC^2=BF^2+BC^2-2BF×BC×cos∠ABC,所以FC=7,又因为G 为重心，所以GC=2FG,所以GC=14/3,FG=7/3,延长BG 到AC 上的N 点，设AB 交圆于M 点，由余弦定理有AC^2=AB^2+BC^2-2AC*BC*cosABC,所以AC=2√13,所以AN=√13,所以角BAC 的余弦也可以由余弦定理得：cosBAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=1/√13,所以在三角形ABN 中同样由余弦定理有：BN^2=AB^2+AN^2-2AB*AN*cosBAC,所以BN=√37,又因为BG=2BN/3,所以BG=(2√37)/3,因为BG 为切线，所以BG^2=BM*BA,设MF=x,则148/9=(3-x)*6,所以MF=7/27,又因为MF*AF=EF*FG,所以EF=2/3,所以EG=EF+FG=3
设△ABC ，AB=c,BC=a,AC=b,作AD⊥BC，设BD=x，DC=y，AD=h则a^2+b^2-2abcosC=(x+y)^2+b^2-2(x+y)bcosC,而cosC=y/b，所以a^2+b^2-2abcosC=(x+y)^2+b^2-2(x+y)by/b=(x+y)^2+b^2-2y(x+y)=x^2+y^2+2xy+b^2-2xy-2y^2=x^2-y^2+b^2,而b^2-y^2=h^2,所以a^2+b^2-2abcosC=x^2+h^2=c^2,即a^2+b^2-2abcosC=c^2,得证
现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇精选初三奥数几何典型练习题可以帮助到你。 古人云：“得其法者事半功倍，不得其法者事倍功半。”许多同学询问怎样学好语文? 我认为以下方法是学好语文的基础，大家不妨试一试。
经常查阅工具书
读书学习要养成勤查字典、词典等工具书的习惯。工具书的种类很多，除了字典、辞典外，还包括文献资料、索引等供查考使用的图书。最常用的工具书如《新华字典》、《现代汉语词典》、《古汉语常用字字典》、《唐诗鉴赏辞典》、《宋词鉴赏辞典》等。工具书不仅是最好的老师，可以随时查阅碰到的疑难问题，而且也可以作一般阅读材料来读。高中生最好要有《现代汉语词典》、《古汉语常用字字典》两本工具书。
认真学好课本
所谓“课本”，即一课之本。许多同学，尤其是高三学生，认为现在高考的阅读分析材料都是课外的，课本不闻不问，置之脑后，整天沉溺于题海之中，结果是耗时费力，广种薄收，效果甚微。比如文言文的学习，课内篇目还没有读懂过关，词法、句法没有学懂弄透，就急于到题海里去“畅游”，显然是枉费心机，本末倒置。课内文言文这只“麻雀”，仔细解剖透彻了，才能在课外举一反三，触类旁通。该背诵的一定要背得滚瓜烂熟; 该熟读的一定要烂熟于心。一般来说，考试的材料取自课外，但考点和答案却在课内。
学会独立思考
思考是掌握知识的中心环节。养成独立思考的习惯，首先要善于提出问题，思考是从问题开始的。因此，引起思考的最好办法就是多问几个为什么。比如许多高一、高二的同学问：现代文阅读材料好像看得懂，但每次做题时总与老师的答案相差甚远，这是为什么? 我认为原因很简单，就是你根本没有把文章读懂，看起来那些字你确实认识，而字词里面的“内核”你却没有能力发现。建议大家现代文要“多读、多思、少做题”，每读完一篇文章后，留出2～3分钟的时间给自己提出几个问题，看自己是否能回答。能回答，说明你读懂了; 否则就没有效果。比如问，这篇文章的中心是什么? 这篇文章主要写了些什么? 是怎样写的? 为什么要这么写?
勤读课外书籍
语文学习最重要的内容是读书。要学好语文，光读几本教材是远远不够的，必须要大量地阅读课外书籍，从书中获取丰富的精神养料。许多同学说每天的作业都来不及做，哪来时间读书? 我看关键不是没有时间，关键是你想不想读书，想读书就有时间，不妨你试试! 我建议大家每天要保证有一个小时的读书时间，时间可以是整块的，也可以是分散的，每天睡觉前问一问自己，今天读书有一个小时吗? 欧阳修利用“马上、枕上、厕上”读书，郑板桥利用“舟中、马上、被底”背诵，应是我们学习的榜样。同时读书除了报刊杂志的“浅阅读”材料外，一定要有计划地多读一些古今中外的“经典名著”。一周读一本，一学期就是十几本，一年就是30本，高中三年就是百来本了。这些书，不仅可以让你自信走入高考考场立于不败之地，而且将受用一辈子。
善于整理读书笔记
语文知识零零碎碎，要经常把学过的知识整理一下; 读书必须学会圈点勾画，养成不动笔墨不读书的习惯。写读书笔记有助于培养勤于思考的习惯，提高思维的条理性和深刻性，有助于加深对读物的理解、记忆。做读书笔记有以下几种方法：摘抄、摘录法，做卡片法，提要钩玄法，写读后感法等。
坚持写日记练随笔
日记和随笔就是把自己一天的所见所闻、所思所感有选择、有重点地记录下来。不但形式灵活，可长可短，可叙可议; 而且内容也非常广泛，可以海阔天空，无所不谈。坚持练笔，一练语言文字的熟练程度，二练自己的思维能力和认识能力，要注意培养自己的观察能力、感受能力、思考能力。常言道“曲不离口、拳不离手”，语文的作文能力就需要“笔不离手”。 主动向人求教探讨
要学好语文，就必须养成求教于人的习惯，敏而好学，不耻下问，凡是不懂的、有疑惑的、把握不准的，都应当勇于向别人请教，问老师，问同学，问家长，问一切可能了解情况的人。学习还需要有追根刨底的精神，真理往往在研讨中诞生，智慧的火花只有在碰撞中闪现。 专心致志听课
听课除了认真听老师讲解外，一要动笔，在书上划划圈圈，在笔记本上记下重点、难点和疑点，二要边听边思考，听课要注意老师的讲课思路、要点，同时要积极思考，随时准备发言。很多同学往往不注意课堂听讲这一环节，一节课的内容在课外却要花几个小时才能弥补上，真是得不偿失。
以上8种方法，既是学习语文的技巧，也是学好语文的习惯，更是打开语文这把锁的钥匙。真可谓“有了金钥匙，不愁锁不开”。
精选初三奥数几何典型练习题
奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇精选初三奥数几何典型练习题吧。
在三角形ABC 中，AB=6,BC=8,角ABC=60度，圆O 过A 点和三角形ABC 的重心G,BG 切圆O 于点G,CG 延长线交圆O 于点E, 求1.AG 的长 2.CG的长 3.GE的长
因为BF=AB/2=3,BC=8,∠ABC=60,所以由余弦定理得：
FC^2=BF^2+BC^2-2BF×BC×cos∠ABC,所以FC=7,又因为G 为重心，所以GC=2FG,所以GC=14/3,FG=7/3,延长BG 到AC 上的N 点，设AB 交圆于M 点，由余弦定理有AC^2=AB^2+BC^2-2AC*BC*cosABC,所以AC=2√13,所以AN=√13,所以角BAC 的余弦也可以由余弦定理得：cosBAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=1/√13,所以在三角形ABN 中同样由余弦定理有：BN^2=AB^2+AN^2-2AB*AN*cosBAC,所以BN=√37,又因为BG=2BN/3,所以BG=(2√37)/3,因为BG 为切线，所以BG^2=BM*BA,设MF=x,则148/9=(3-x)*6,所以MF=7/27,又因为MF*AF=EF*FG,所以EF=2/3,所以EG=EF+FG=3
设△ABC ，AB=c,BC=a,AC=b,作AD⊥BC，设BD=x，DC=y，AD=h则a^2+b^2-2abcosC=(x+y)^2+b^2-2(x+y)bcosC,而cosC=y/b，所以a^2+b^2-2abcosC=(x+y)^2+b^2-2(x+y)by/b=(x+y)^2+b^2-2y(x+y)=x^2+y^2+2xy+b^2-2xy-2y^2=x^2-y^2+b^2,而b^2-y^2=h^2,所以a^2+b^2-2abcosC=x^2+h^2=c^2,即a^2+b^2-2abcosC=c^2,得证
现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇精选初三奥数几何典型练习题可以帮助到你。 古人云：“得其法者事半功倍，不得其法者事倍功半。”许多同学询问怎样学好语文? 我认为以下方法是学好语文的基础，大家不妨试一试。
经常查阅工具书
读书学习要养成勤查字典、词典等工具书的习惯。工具书的种类很多，除了字典、辞典外，还包括文献资料、索引等供查考使用的图书。最常用的工具书如《新华字典》、《现代汉语词典》、《古汉语常用字字典》、《唐诗鉴赏辞典》、《宋词鉴赏辞典》等。工具书不仅是最好的老师，可以随时查阅碰到的疑难问题，而且也可以作一般阅读材料来读。高中生最好要有《现代汉语词典》、《古汉语常用字字典》两本工具书。
认真学好课本
所谓“课本”，即一课之本。许多同学，尤其是高三学生，认为现在高考的阅读分析材料都是课外的，课本不闻不问，置之脑后，整天沉溺于题海之中，结果是耗时费力，广种薄收，效果甚微。比如文言文的学习，课内篇目还没有读懂过关，词法、句法没有学懂弄透，就急于到题海里去“畅游”，显然是枉费心机，本末倒置。课内文言文这只“麻雀”，仔细解剖透彻了，才能在课外举一反三，触类旁通。该背诵的一定要背得滚瓜烂熟; 该熟读的一定要烂熟于心。一般来说，考试的材料取自课外，但考点和答案却在课内。
学会独立思考
思考是掌握知识的中心环节。养成独立思考的习惯，首先要善于提出问题，思考是从问题开始的。因此，引起思考的最好办法就是多问几个为什么。比如许多高一、高二的同学问：现代文阅读材料好像看得懂，但每次做题时总与老师的答案相差甚远，这是为什么? 我认为原因很简单，就是你根本没有把文章读懂，看起来那些字你确实认识，而字词里面的“内核”你却没有能力发现。建议大家现代文要“多读、多思、少做题”，每读完一篇文章后，留出2～3分钟的时间给自己提出几个问题，看自己是否能回答。能回答，说明你读懂了; 否则就没有效果。比如问，这篇文章的中心是什么? 这篇文章主要写了些什么? 是怎样写的? 为什么要这么写?
勤读课外书籍
语文学习最重要的内容是读书。要学好语文，光读几本教材是远远不够的，必须要大量地阅读课外书籍，从书中获取丰富的精神养料。许多同学说每天的作业都来不及做，哪来时间读书? 我看关键不是没有时间，关键是你想不想读书，想读书就有时间，不妨你试试! 我建议大家每天要保证有一个小时的读书时间，时间可以是整块的，也可以是分散的，每天睡觉前问一问自己，今天读书有一个小时吗? 欧阳修利用“马上、枕上、厕上”读书，郑板桥利用“舟中、马上、被底”背诵，应是我们学习的榜样。同时读书除了报刊杂志的“浅阅读”材料外，一定要有计划地多读一些古今中外的“经典名著”。一周读一本，一学期就是十几本，一年就是30本，高中三年就是百来本了。这些书，不仅可以让你自信走入高考考场立于不败之地，而且将受用一辈子。
善于整理读书笔记
语文知识零零碎碎，要经常把学过的知识整理一下; 读书必须学会圈点勾画，养成不动笔墨不读书的习惯。写读书笔记有助于培养勤于思考的习惯，提高思维的条理性和深刻性，有助于加深对读物的理解、记忆。做读书笔记有以下几种方法：摘抄、摘录法，做卡片法，提要钩玄法，写读后感法等。
坚持写日记练随笔
日记和随笔就是把自己一天的所见所闻、所思所感有选择、有重点地记录下来。不但形式灵活，可长可短，可叙可议; 而且内容也非常广泛，可以海阔天空，无所不谈。坚持练笔，一练语言文字的熟练程度，二练自己的思维能力和认识能力，要注意培养自己的观察能力、感受能力、思考能力。常言道“曲不离口、拳不离手”，语文的作文能力就需要“笔不离手”。 主动向人求教探讨
要学好语文，就必须养成求教于人的习惯，敏而好学，不耻下问，凡是不懂的、有疑惑的、把握不准的，都应当勇于向别人请教，问老师，问同学，问家长，问一切可能了解情况的人。学习还需要有追根刨底的精神，真理往往在研讨中诞生，智慧的火花只有在碰撞中闪现。 专心致志听课
听课除了认真听老师讲解外，一要动笔，在书上划划圈圈，在笔记本上记下重点、难点和疑点，二要边听边思考，听课要注意老师的讲课思路、要点，同时要积极思考，随时准备发言。很多同学往往不注意课堂听讲这一环节，一节课的内容在课外却要花几个小时才能弥补上，真是得不偿失。
以上8种方法，既是学习语文的技巧，也是学好语文的习惯，更是打开语文这把锁的钥匙。真可谓“有了金钥匙，不愁锁不开”。