第三章 时间价值和风险报酬
1. 本利和=1000 ⨯（F/P，3%，20）=1000 ⨯1.8061=1806.1
复利息=1806.1-1000 = 806.1
2. P=10000 ⨯（P/A，5%，20）=124622
3. 租用：P=10000 ⨯ (P/A，6%，10)(1+6%)
=10000⨯7.3601⨯ (1+6%)=78017.06
购入：P=80000
故租用。
4. 1000=A(P/A，12%，6)(P/F，12%，2)
A=305.1
5.
年 度 支付额 利 息 本金偿还额 贷款余额
1 374.11 60 314.11 685.89
2 374.11 41.15 332.96 352.93
3 374.11 21.18 352.93 0
合 计 1122.33 122.33 1000
6. 某公司有一项付款业务，有甲乙两种付款方式可供选择。
甲方案： 现在支付10万元，一次性结清。
乙方案： 分3年付款，1—3年各年初的付款额分别为3、4、4万元。 假定年利率为10％。
要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。
答案：P 甲 ＝ 10 (万元)
P 乙 ＝ 3 ＋ 4 × (P/A,10％,2) ＝ 3 ＋ 4 × 1.7355
＝ 9.942 (万元) 。
因此，乙方案较好。
7. 某人在2002年1月1日存入银行1000元，年利率为10％。要求计算：
（1）每年复利一次，2005年1月1日存款账户余额是多少？
（2）每季度复利一次，2005年1月1日存款账户余额是多少？
（3）若1000元，分别在2002年、2003年、2004年和2005年1月1日存入250元，仍按10％利率，每年复利一次，求2005年1月1日存款？
（4）假定分4年存入相等金额，为了达到第一问所得到的账户余额，每期应存入多少金额？
答案：
（1）2002年1月1日存入金额1000元为现值，2005年1月1日账户余额为3年后终值。
计算过程如下：
F ＝ P（F/P，10％，3） ＝ 1000 × 1.331 ＝ 1331（元）
（2）F ＝ 1000× (1 ＋ 10％/4)3×4 ＝ 1000 × 1.34489 ＝ 1344.89（元）
（3）分别在2002年、2003年、2004年和2005年1月1日存入250元，求2005年1月1日存款，这是计算到期日的本利和，可以看成是3年的预付年金终值再加上一期A ，或者可以看成是4年的普通年金终值。计算过程如下： F ＝ 250 × [（F/A，10％，3＋1）－1] ＋ 250
＝ 250×（F/A，10％，4）＝ 250 × 4.641 ＝1160.25（元）
(4)已知：F ＝ 1331 i ＝ 10％ n ＝ 4
则：F ＝ A ×（F/A，i ，n ）
1331 ＝ A ×（F/A，10％，4）
1331 ＝ A × 4.641
A ＝ 286.79 (元)
8. 某公司拟购置一处方产，房主提出两种付款方案：
（1） 从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；
（2） 从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10％，你认为该公司因该选择那个方案。
答案：
（方案1为即付年金，方案2为递延年金，对于递延年金关键是正确确定递延期S ，方案2从第5年开始，每年年初支付，即从第4年末开始有支付，则没有收支的期限即递延期为3）
（1） P 0 ＝ 20 × [（P/A，10％，9）＋ 1] ＝ 20 × （5.759 ＋ 1）＝
135.18（万元）
（2） P 0 ＝ 25 × （P/A，10％，13）－ 25 × （P/A，10％，3） ＝ 25
× 7.1034－ 25 × 2.4869 ＝ 115.41（万元）
或者，
P 3 ＝ 25 × （P/A，10％，10）＝ 25×6.1446 ＝ 153.62（万元）
P 0 ＝ 153.62 × （P/F，10％，3）＝ 115.41（万元）
该公司应该选择第二种方案。
9. 某企业准备投资开发甲新产品，现有A 、B 两个方案可供选择，经预测，A 、B 两个方案的预期收益率如下表所示：
（1） 计算A 、B 两个方案预期收益率的期望值；
（2） 计算A 、B 两个方案预期收益率的标准离差；
（3） 计算A 、B 两个方案预期收益率的标准离差率；
（4） 假设无风险收益率为8％，与甲新产品风险报酬斜率基本相同的乙产品的
投资收益率为16％，标准离差率为80％，假设预期收益率
＝ Rf ＋ b × V成立，计算A 、B 方案的风险收益率和预期收益率。 答案
（1） A方案预期收益率的期望值 ＝ 0.3 × 30％ ＋ 0.5× 15％ ＋ 0.2×
（－5％） ＝ 15.5％；
B 方案预期收益率的期望值 ＝ 0.3 × 40％ ＋ 0.5× 15％ ＋ 0.2× （－15％） ＝ 16.5％；
（2） A方案预期收益率的标准离差
[(30％－15.5％) 2×0.3＋(15％－15.5％) 2×0.5＋
(－5％－15.5％) 2×0.2]0.5 ＝ 12.13％
B 方案预期收益率的标准离差
[(40％－16.5％) 2×0.3＋(15％－16.5％) 2×0.5＋
(－15％－16.5％) 2×0.2]0.5 ＝ 19.11％
（3） A方案标准离差率 ＝ 12.13％ ÷ 15.5％ ＝ 78.26％； B方案标准离差率 ＝ 19.11％ ÷ 16.5％ ＝ 115.82％
（4） 风险报酬系数 ＝ （16％－8％）÷80％ ＝0.1;
A方案的风险收益率 ＝ 0.1×78.26％＝7.83％
B 方案的风险收益率 ＝ 0.1×115.8％＝11.58％
A方案的预期收益率 ＝ 8％＋7.83％＝15.83％
B 方案的预期收益率 ＝ 8％＋11.58％＝19.58％
第三章 时间价值和风险报酬
1. 本利和=1000 ⨯（F/P，3%，20）=1000 ⨯1.8061=1806.1
复利息=1806.1-1000 = 806.1
2. P=10000 ⨯（P/A，5%，20）=124622
3. 租用：P=10000 ⨯ (P/A，6%，10)(1+6%)
=10000⨯7.3601⨯ (1+6%)=78017.06
购入：P=80000
故租用。
4. 1000=A(P/A，12%，6)(P/F，12%，2)
A=305.1
5.
年 度 支付额 利 息 本金偿还额 贷款余额
1 374.11 60 314.11 685.89
2 374.11 41.15 332.96 352.93
3 374.11 21.18 352.93 0
合 计 1122.33 122.33 1000
6. 某公司有一项付款业务，有甲乙两种付款方式可供选择。
甲方案： 现在支付10万元，一次性结清。
乙方案： 分3年付款，1—3年各年初的付款额分别为3、4、4万元。 假定年利率为10％。
要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。
答案：P 甲 ＝ 10 (万元)
P 乙 ＝ 3 ＋ 4 × (P/A,10％,2) ＝ 3 ＋ 4 × 1.7355
＝ 9.942 (万元) 。
因此，乙方案较好。
7. 某人在2002年1月1日存入银行1000元，年利率为10％。要求计算：
（1）每年复利一次，2005年1月1日存款账户余额是多少？
（2）每季度复利一次，2005年1月1日存款账户余额是多少？
（3）若1000元，分别在2002年、2003年、2004年和2005年1月1日存入250元，仍按10％利率，每年复利一次，求2005年1月1日存款？
（4）假定分4年存入相等金额，为了达到第一问所得到的账户余额，每期应存入多少金额？
答案：
（1）2002年1月1日存入金额1000元为现值，2005年1月1日账户余额为3年后终值。
计算过程如下：
F ＝ P（F/P，10％，3） ＝ 1000 × 1.331 ＝ 1331（元）
（2）F ＝ 1000× (1 ＋ 10％/4)3×4 ＝ 1000 × 1.34489 ＝ 1344.89（元）
（3）分别在2002年、2003年、2004年和2005年1月1日存入250元，求2005年1月1日存款，这是计算到期日的本利和，可以看成是3年的预付年金终值再加上一期A ，或者可以看成是4年的普通年金终值。计算过程如下： F ＝ 250 × [（F/A，10％，3＋1）－1] ＋ 250
＝ 250×（F/A，10％，4）＝ 250 × 4.641 ＝1160.25（元）
(4)已知：F ＝ 1331 i ＝ 10％ n ＝ 4
则：F ＝ A ×（F/A，i ，n ）
1331 ＝ A ×（F/A，10％，4）
1331 ＝ A × 4.641
A ＝ 286.79 (元)
8. 某公司拟购置一处方产，房主提出两种付款方案：
（1） 从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；
（2） 从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10％，你认为该公司因该选择那个方案。
答案：
（方案1为即付年金，方案2为递延年金，对于递延年金关键是正确确定递延期S ，方案2从第5年开始，每年年初支付，即从第4年末开始有支付，则没有收支的期限即递延期为3）
（1） P 0 ＝ 20 × [（P/A，10％，9）＋ 1] ＝ 20 × （5.759 ＋ 1）＝
135.18（万元）
（2） P 0 ＝ 25 × （P/A，10％，13）－ 25 × （P/A，10％，3） ＝ 25
× 7.1034－ 25 × 2.4869 ＝ 115.41（万元）
或者，
P 3 ＝ 25 × （P/A，10％，10）＝ 25×6.1446 ＝ 153.62（万元）
P 0 ＝ 153.62 × （P/F，10％，3）＝ 115.41（万元）
该公司应该选择第二种方案。
9. 某企业准备投资开发甲新产品，现有A 、B 两个方案可供选择，经预测，A 、B 两个方案的预期收益率如下表所示：
（1） 计算A 、B 两个方案预期收益率的期望值；
（2） 计算A 、B 两个方案预期收益率的标准离差；
（3） 计算A 、B 两个方案预期收益率的标准离差率；
（4） 假设无风险收益率为8％，与甲新产品风险报酬斜率基本相同的乙产品的
投资收益率为16％，标准离差率为80％，假设预期收益率
＝ Rf ＋ b × V成立，计算A 、B 方案的风险收益率和预期收益率。 答案
（1） A方案预期收益率的期望值 ＝ 0.3 × 30％ ＋ 0.5× 15％ ＋ 0.2×
（－5％） ＝ 15.5％；
B 方案预期收益率的期望值 ＝ 0.3 × 40％ ＋ 0.5× 15％ ＋ 0.2× （－15％） ＝ 16.5％；
（2） A方案预期收益率的标准离差
[(30％－15.5％) 2×0.3＋(15％－15.5％) 2×0.5＋
(－5％－15.5％) 2×0.2]0.5 ＝ 12.13％
B 方案预期收益率的标准离差
[(40％－16.5％) 2×0.3＋(15％－16.5％) 2×0.5＋
(－15％－16.5％) 2×0.2]0.5 ＝ 19.11％
（3） A方案标准离差率 ＝ 12.13％ ÷ 15.5％ ＝ 78.26％； B方案标准离差率 ＝ 19.11％ ÷ 16.5％ ＝ 115.82％
（4） 风险报酬系数 ＝ （16％－8％）÷80％ ＝0.1;
A方案的风险收益率 ＝ 0.1×78.26％＝7.83％
B 方案的风险收益率 ＝ 0.1×115.8％＝11.58％
A方案的预期收益率 ＝ 8％＋7.83％＝15.83％
B 方案的预期收益率 ＝ 8％＋11.58％＝19.58％