九年级数学寒假作业（3）
班级
8．在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面学号 姓名 一、选择题
1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
4
3
，BC=8，则AC等于（ ） A．6 B．323
C．10 D．12
2．已知∠A是锐角，且
A等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75°
3．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）
A． 50m B． 100 m C． 150m D． m 4．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ） A．大于
12 B．小于12 C
D
5．如图，在正方形网格中,直线AB．CD相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ） A.
34 B. 4343 C. 5 D. 5
6．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为 （ A.
6sin52米 B. 6tan52米 C. 6·cos52°米 D. 6
cos52
米
B
第
3
题图
第5题图 第6题图
7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点
B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是 （ ）A．
247
B C．
724
D．
13
的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（ ）
A．（43 +1.6）m B．（123 +1.6）m C．（42+1.6）m D．43 m D
A
第7题图 第8题图
二、填空题
9. 计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 10.若sin23°=cosα，则α=________．
11.已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则___． 12. 某坡面的坡度为1度． 13. 在Rt△ABC中，∠ACB=900，SinB=
2
7
则cosB . 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限
内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 .
15. 如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为 .
16.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是 .
第15题图 第16题图
）
三、解答题
17. (1)4sin60(2)12008)0 (2) tan2
60
4sin30
cos45
18. 已知为锐角，当2
1tan
无意义时，求tan(+15°)-tan(-15°)的值。
19. 为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，
在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， 3≈1.73，精确到个位）
20. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE． （1）求证：AE平分∠CAB；
（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．
21.如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：
≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为多少米？
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
22．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=
4
3
．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB． （1）求AC的长与点D的坐标． （2）说明△AEF与△DCE相似．
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
九年级数学寒假作业（3）
班级
8．在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面学号 姓名 一、选择题
1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
4
3
，BC=8，则AC等于（ ） A．6 B．323
C．10 D．12
2．已知∠A是锐角，且
A等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75°
3．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）
A． 50m B． 100 m C． 150m D． m 4．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ） A．大于
12 B．小于12 C
D
5．如图，在正方形网格中,直线AB．CD相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ） A.
34 B. 4343 C. 5 D. 5
6．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为 （ A.
6sin52米 B. 6tan52米 C. 6·cos52°米 D. 6
cos52
米
B
第
3
题图
第5题图 第6题图
7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点
B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是 （ ）A．
247
B C．
724
D．
13
的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（ ）
A．（43 +1.6）m B．（123 +1.6）m C．（42+1.6）m D．43 m D
A
第7题图 第8题图
二、填空题
9. 计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 10.若sin23°=cosα，则α=________．
11.已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则___． 12. 某坡面的坡度为1度． 13. 在Rt△ABC中，∠ACB=900，SinB=
2
7
则cosB . 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限
内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 .
15. 如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为 .
16.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是 .
第15题图 第16题图
）
三、解答题
17. (1)4sin60(2)12008)0 (2) tan2
60
4sin30
cos45
18. 已知为锐角，当2
1tan
无意义时，求tan(+15°)-tan(-15°)的值。
19. 为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，
在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， 3≈1.73，精确到个位）
20. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE． （1）求证：AE平分∠CAB；
（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．
21.如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：
≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为多少米？
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
22．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=
4
3
．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB． （1）求AC的长与点D的坐标． （2）说明△AEF与△DCE相似．
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．