2012届全国百套高考数学模拟试题分类汇编
08圆锥曲线
二、填空题
1、(江苏省启东中学高三综合测试二) 已知抛物线ｙ2＝a (x +1)的准线方程是x = -3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0)
22
2、(江苏省启东中学高三综合测试三) 已知动圆P 与定圆C ：(x+2)+y=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是： 。
2
答案：y =－8x
x 2y 2
-=1的右支上一点，3、(安徽省皖南八校2012届高三第一次联考) 已知P 为双曲线P 到左焦点距离为12，169
则P 到右准线距离为______； 答案：
16 5
x 2y 2
4、(北京市东城区2012年高三综合练习一）已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左、右焦点分别为F 1，F 2，
a b
若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为 .
答案：1＜e ≤2
x 2y 2
5、(北京市东城区2012年高三综合练习二) 已知椭圆2+2=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一
a b
点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = . 答案：3－1
y 2
6、(北京市丰台区2012年4月高三统一练习一) 过双曲线M ：x -2=1的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l
b
2
与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB =BC , 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10
x 2y 2
=1(a >0)的一条渐近线方程为3x -2y =0，则7、(北京市海淀区2012年高三统一练习一) 若双曲线2-9a
a=__________.
答案：2
x 2y 2+
8、(北京市十一学校2012届高三数学练习题) 已知双曲线2-2=1(a , b ∈R ) 的离心率e ∈[2, 2]，则一条
a b
渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．
ππ
答案：[, ].
43
c b ππc 2a 2-b 2b 2
1≤≤≤θ≤≤41≤≤3解析：
≤≤2，∴2≤2≤4，即2≤，∴，
得∴
a a 43a a 2a 2
9、(北京市西城区2012年4月高三抽样测试) 已知两点A (1若抛物线y 2=4x 上存在点C 使∆ABC ，0) ，B (b ，0) ，
为等边三角形，则b ＝_________ . 1答案：5或－
3
10、(北京市宣武区2012年高三综合练习一) 长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （x ，y ）
满足=2，则动点C 的轨迹方程是 . 答案：x +
2
12
y =1 4
11、(北京市宣武区2012年高三综合练习二) 设抛物线x 2=12y 的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物
线相交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则AF +BF = . 答案：8
x 2y 2
12、(四川省成都市2012届高中毕业班摸底测试) 与双曲线-=1有共同的渐近线，且焦点在y 轴上
916
的双曲线的离心率为
答案：
5 4
13、(东北区三省四市2012年第一次联合考试) 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则
11+＝ AF BF
答案：1
x 2y 2
14、(东北三校2012年高三第一次联考) 已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的离心率的取值范围是
a b
e ∈[
23
, 2]，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 3
答案：[
ππ
, ] 32
2
x 2y 2
+=1的右焦点重合，则15、(东北师大附中高2012届第四次摸底考试) 若抛物线y =2px 的焦点与椭圆84
p 的值为；
答案：4
x 2y 2
+=1的焦点F 1作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆16、(福建省南靖一中2012年第四次月考) 过椭圆
3625
的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 .
答案：24
17、(福建省莆田一中2007～2012学年上学期期末考试卷) 已知l 是曲线y =线，则l 的方程是 .
答案：y=x
13
x +x 的切线中倾斜角最小的切3
y 2x 2
18、(福建省泉州一中高2012届第一次模拟检测) 若双曲线2－2=1的渐近线与方程为(x -2) 2+y 2=3的
a b
圆相切，则此双曲线的离心率为 ． 答案：2
19、(福建省厦门市2012学年高三质量检查) 点P 是双曲线
x 2y 2
C 1:2-2=1(a >0, b >0) 和圆C 2:x 2+y 2=a 2+b 2的一个交点，且2∠PF 1F 2＝∠PF 2F 1，其中F 1、F 2
a b
是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为 。 答案：+1 20
、
(
福
建
省
厦
门
市
2012
学
年
高
三
质
量
检
查
)
已
知
动
点
x 2y 2
P (x , y ) 在椭圆+=1上, 若A 点坐标为(3, 0), ||=1且⋅=0，则|PM |的最小值
2516
是 。 答案：3
x 2y 2
-=1 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在该双曲线上，若21、(福建省漳州一中2012年上期期末考试) 双曲线
916
PF 1⋅PF 2=0，则点P 到x 轴的距离为 .
答案：
16 5
2
x 2y 2
-=122、(甘肃省兰州一中2012届高三上期期末考试) 已知P (x , y ) 是抛物线y =-8x 的准线与双曲线82
的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z =2x -y 的最大值为 答案：5
x 2
-y 2=1，则其渐近线方程为_________,离心23、（广东省佛山市2012年高三教学质量检测一）已知双曲线4
率为________.
51
答案：y =±x ，
22
2
24、(广东省汕头市澄海区2012年第一学期期末考试) 经过抛物线y =4x的焦点F 作与轴垂直的直线, 交抛物线于A 、B 两点, O 是抛物线的顶点, 再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角, 此时A 、B 两点之间的距离= , ∠AOB 的余弦值是 ．
1
答案：2,
5
x 2y 2
-=1的右焦点重合，25、(广东省五校2012年高三上期末联考) 若抛物线y =2px 的焦点与双曲线则p 的63
2
值为 ．
答案：6．解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．
P x 2y 2
-=1的右焦点F （3,0）是抛物线y 2=2px 的焦点，所以，=3，p=6 双曲线
263
x 2y 2
26、(河北衡水中学2012年第四次调考) 椭圆2+2=1(a >b >0) 的两个焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的点，
a b
则能使∠F 1PF 2=答案：0或2或4
π
2
的点P 的个数可能有个. （把所有的情况填全）
x 2y 2
27、(河北省正定中学高2012届一模) 已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的离心率的取值范围是
a b
e ∈[
23
, 2]，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 3
ππ
答案：[, 32
28、(河北省正定中学2012年高三第四次月考) 已知m ，n ，m+n成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆x 2y 2
+=1的离心率是_______ m n
答案：
2
2
x 2y 2
+=1的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的动点，当29、(河北省正定中学2012年高三第五次月考) 椭圆94
1•PF 2
答案：(-
33, ) 55
的左右焦点分别为F 1与F 2，点P 在直线l ：x －
y
30、(河南省濮阳市2012年高三摸底考试) 已知椭圆
＋8＋2＝0上．当∠F 1PF 2取最大值时，的值为______________．
答案：3－1
x 22
31、(湖北省三校联合体高2012届2月测试) 设中心在原点的双曲线与椭圆2+y =1有公共的焦点，且它们的
离心率互为倒数，则该双曲线的方程是
22
答案：2x －2y ＝1
32、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试) 已知点P 是抛物线y =4x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当|a |>4时，|PA |+|PM |的最小值是 。
1
2
x 2y 2
+33、(湖北省荆门市2012届上期末) 椭圆=1的右焦点为F ，过左焦点且垂直于x 轴的直线为L 1，动直线32
L 2垂直于直线L 1于点P ，线段PF 的垂直平分线交L 2于点M ，点M 的轨迹为曲线C ，则曲线C 方程为
________________；又直线y =x -1与曲线C 交于A , B 两点，则AB 等于 。
答案：y ＝4x ；8
2
x 2y 2
34、(湖北省荆州市2012届高中毕业班质量检测) 已知F 1、F 2分别为双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左右焦
a b
|PF 2|2
点，P 为双曲线左支上的一点，若=8a ，则双曲线的离心率的取值范围是 。
|PF 1|
答案：(1,3]
35、(湖北省随州市2012年高三五月模拟) 抛物线y =ax 2(a ≠0, a ∈R ) 的准线方程是，焦点坐标是 。
11
答案：y ＝－；(0,4a 4a
x 2y 2
+=1内一点P (1, 1)作弦AB ，若36、(湖北省武汉市武昌区2012届高中毕业生元月调研测试) 过椭圆94
=，则直线AB 的方程为答案：4x +9y -13=0
x 2y 2
-2=1的一条准线与抛物线y 2=4x 的准线重合，则双曲37、(湖南省十二校2012届高三第一次联考) 若双曲线
4b
线的渐近线方程是 .
答案：y =
2
38、(湖南省岳阳市2012届高三第一次模拟) 过定点P (1,4)作直线交抛物线C : y ＝2x 于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M , 则点M 的轨迹方程为_________ 答案：y ＝4x －4
39、(湖南省岳阳市2012届高三第一次模拟) 设P 是曲线y =4x 上的一个动点，则点P 到点A (-1,2) 的距离与点P 到x =-1的距离之和的最小值为 ． 答案：2
40、(湖南省株洲市2012届高三第二次质检) 直线l 交抛物线y 2=2x 于M(x1,y 1),N(x2,y 2), 且 l 过焦点，则y 1y 2
的值为 ． 答案：－1
41、(吉林省实验中学2012届高三年级第五次模拟考试) 抛物线y =ax 2的准线方程是y =1，则a 的值为 . 1
4
42、(江苏省南京市2012届高三第一次调研测试) 已知抛物线y =mx (x ≠0) =1 的右准线重合，
62则实数m 的值是 ▲ ． 答案：－12
43、(江苏省南通市2012届高三第二次调研考试) 过抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两u u r u u u r
点，交准线于点C ．若CB =2BF ，则直线AB 的斜率为 ▲ ．
2
x 2y 2
3
说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．
44、(江苏省前黄高级中学2012届高三调研) 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于__________。 2答案：245、(江苏省前黄高级中学2012届高三调研) 过抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点F 的直线交抛物线于点A , B ，交其准线于点C （B 在FC 之间），且BC =2BF ，AF =12，则p 的值为 ． 答案：6
46、(江苏省南通通州市2012届高三年级第二次统一测试) 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y =0，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ． 答案：
7 9
4x 2y 2
-=1的一条渐近线方程为y =x ，则该双曲线的47、(山东省济南市2012年2月高三统考) 已知双曲线
3m n
离心率e 为 ． 答案：
55
或 34
x 2y 2
48、(山东省郓城一中2007-2012学年第一学期期末考试) 已知F 1、F 2是椭圆2+=1(5＜a ＜10＝的两
a (10-a ) 2
个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 答案：
9
x 2y 22222
49、(山西大学附中2012届二月月考) 点P 是双曲线C 1:2-2=1(a >0, b >0) 和圆C 2:x +y =a +b 的
a b
一个交点，且2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，其中F 1、F 2是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为 . 答案：3＋1
x 2y 2
50、(上海市部分重点中学2012届高三第二次联考) 已知AB 是椭圆2+2=1(a >b >0) 的长轴，若把该长轴
a b
n 等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P 1，则1, P 2, , P n -1，设左焦点为F
1
(F 1A +F 1P 1+ +F 1P n -1+F 1B ) =________lim n →∞n
答案：a 51、
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08圆锥曲线
二、填空题
1、(江苏省启东中学高三综合测试二) 已知抛物线ｙ2＝a (x +1)的准线方程是x = -3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0)
22
2、(江苏省启东中学高三综合测试三) 已知动圆P 与定圆C ：(x+2)+y=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是： 。
2
答案：y =－8x
x 2y 2
-=1的右支上一点，3、(安徽省皖南八校2012届高三第一次联考) 已知P 为双曲线P 到左焦点距离为12，169
则P 到右准线距离为______； 答案：
16 5
x 2y 2
4、(北京市东城区2012年高三综合练习一）已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左、右焦点分别为F 1，F 2，
a b
若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为 .
答案：1＜e ≤2
x 2y 2
5、(北京市东城区2012年高三综合练习二) 已知椭圆2+2=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一
a b
点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = . 答案：3－1
y 2
6、(北京市丰台区2012年4月高三统一练习一) 过双曲线M ：x -2=1的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l
b
2
与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB =BC , 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10
x 2y 2
=1(a >0)的一条渐近线方程为3x -2y =0，则7、(北京市海淀区2012年高三统一练习一) 若双曲线2-9a
a=__________.
答案：2
x 2y 2+
8、(北京市十一学校2012届高三数学练习题) 已知双曲线2-2=1(a , b ∈R ) 的离心率e ∈[2, 2]，则一条
a b
渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．
ππ
答案：[, ].
43
c b ππc 2a 2-b 2b 2
1≤≤≤θ≤≤41≤≤3解析：
≤≤2，∴2≤2≤4，即2≤，∴，
得∴
a a 43a a 2a 2
9、(北京市西城区2012年4月高三抽样测试) 已知两点A (1若抛物线y 2=4x 上存在点C 使∆ABC ，0) ，B (b ，0) ，
为等边三角形，则b ＝_________ . 1答案：5或－
3
10、(北京市宣武区2012年高三综合练习一) 长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （x ，y ）
满足=2，则动点C 的轨迹方程是 . 答案：x +
2
12
y =1 4
11、(北京市宣武区2012年高三综合练习二) 设抛物线x 2=12y 的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物
线相交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则AF +BF = . 答案：8
x 2y 2
12、(四川省成都市2012届高中毕业班摸底测试) 与双曲线-=1有共同的渐近线，且焦点在y 轴上
916
的双曲线的离心率为
答案：
5 4
13、(东北区三省四市2012年第一次联合考试) 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则
11+＝ AF BF
答案：1
x 2y 2
14、(东北三校2012年高三第一次联考) 已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的离心率的取值范围是
a b
e ∈[
23
, 2]，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 3
答案：[
ππ
, ] 32
2
x 2y 2
+=1的右焦点重合，则15、(东北师大附中高2012届第四次摸底考试) 若抛物线y =2px 的焦点与椭圆84
p 的值为；
答案：4
x 2y 2
+=1的焦点F 1作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆16、(福建省南靖一中2012年第四次月考) 过椭圆
3625
的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 .
答案：24
17、(福建省莆田一中2007～2012学年上学期期末考试卷) 已知l 是曲线y =线，则l 的方程是 .
答案：y=x
13
x +x 的切线中倾斜角最小的切3
y 2x 2
18、(福建省泉州一中高2012届第一次模拟检测) 若双曲线2－2=1的渐近线与方程为(x -2) 2+y 2=3的
a b
圆相切，则此双曲线的离心率为 ． 答案：2
19、(福建省厦门市2012学年高三质量检查) 点P 是双曲线
x 2y 2
C 1:2-2=1(a >0, b >0) 和圆C 2:x 2+y 2=a 2+b 2的一个交点，且2∠PF 1F 2＝∠PF 2F 1，其中F 1、F 2
a b
是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为 。 答案：+1 20
、
(
福
建
省
厦
门
市
2012
学
年
高
三
质
量
检
查
)
已
知
动
点
x 2y 2
P (x , y ) 在椭圆+=1上, 若A 点坐标为(3, 0), ||=1且⋅=0，则|PM |的最小值
2516
是 。 答案：3
x 2y 2
-=1 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在该双曲线上，若21、(福建省漳州一中2012年上期期末考试) 双曲线
916
PF 1⋅PF 2=0，则点P 到x 轴的距离为 .
答案：
16 5
2
x 2y 2
-=122、(甘肃省兰州一中2012届高三上期期末考试) 已知P (x , y ) 是抛物线y =-8x 的准线与双曲线82
的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z =2x -y 的最大值为 答案：5
x 2
-y 2=1，则其渐近线方程为_________,离心23、（广东省佛山市2012年高三教学质量检测一）已知双曲线4
率为________.
51
答案：y =±x ，
22
2
24、(广东省汕头市澄海区2012年第一学期期末考试) 经过抛物线y =4x的焦点F 作与轴垂直的直线, 交抛物线于A 、B 两点, O 是抛物线的顶点, 再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角, 此时A 、B 两点之间的距离= , ∠AOB 的余弦值是 ．
1
答案：2,
5
x 2y 2
-=1的右焦点重合，25、(广东省五校2012年高三上期末联考) 若抛物线y =2px 的焦点与双曲线则p 的63
2
值为 ．
答案：6．解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．
P x 2y 2
-=1的右焦点F （3,0）是抛物线y 2=2px 的焦点，所以，=3，p=6 双曲线
263
x 2y 2
26、(河北衡水中学2012年第四次调考) 椭圆2+2=1(a >b >0) 的两个焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的点，
a b
则能使∠F 1PF 2=答案：0或2或4
π
2
的点P 的个数可能有个. （把所有的情况填全）
x 2y 2
27、(河北省正定中学高2012届一模) 已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的离心率的取值范围是
a b
e ∈[
23
, 2]，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 3
ππ
答案：[, 32
28、(河北省正定中学2012年高三第四次月考) 已知m ，n ，m+n成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆x 2y 2
+=1的离心率是_______ m n
答案：
2
2
x 2y 2
+=1的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的动点，当29、(河北省正定中学2012年高三第五次月考) 椭圆94
1•PF 2
答案：(-
33, ) 55
的左右焦点分别为F 1与F 2，点P 在直线l ：x －
y
30、(河南省濮阳市2012年高三摸底考试) 已知椭圆
＋8＋2＝0上．当∠F 1PF 2取最大值时，的值为______________．
答案：3－1
x 22
31、(湖北省三校联合体高2012届2月测试) 设中心在原点的双曲线与椭圆2+y =1有公共的焦点，且它们的
离心率互为倒数，则该双曲线的方程是
22
答案：2x －2y ＝1
32、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试) 已知点P 是抛物线y =4x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当|a |>4时，|PA |+|PM |的最小值是 。
1
2
x 2y 2
+33、(湖北省荆门市2012届上期末) 椭圆=1的右焦点为F ，过左焦点且垂直于x 轴的直线为L 1，动直线32
L 2垂直于直线L 1于点P ，线段PF 的垂直平分线交L 2于点M ，点M 的轨迹为曲线C ，则曲线C 方程为
________________；又直线y =x -1与曲线C 交于A , B 两点，则AB 等于 。
答案：y ＝4x ；8
2
x 2y 2
34、(湖北省荆州市2012届高中毕业班质量检测) 已知F 1、F 2分别为双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左右焦
a b
|PF 2|2
点，P 为双曲线左支上的一点，若=8a ，则双曲线的离心率的取值范围是 。
|PF 1|
答案：(1,3]
35、(湖北省随州市2012年高三五月模拟) 抛物线y =ax 2(a ≠0, a ∈R ) 的准线方程是，焦点坐标是 。
11
答案：y ＝－；(0,4a 4a
x 2y 2
+=1内一点P (1, 1)作弦AB ，若36、(湖北省武汉市武昌区2012届高中毕业生元月调研测试) 过椭圆94
=，则直线AB 的方程为答案：4x +9y -13=0
x 2y 2
-2=1的一条准线与抛物线y 2=4x 的准线重合，则双曲37、(湖南省十二校2012届高三第一次联考) 若双曲线
4b
线的渐近线方程是 .
答案：y =
2
38、(湖南省岳阳市2012届高三第一次模拟) 过定点P (1,4)作直线交抛物线C : y ＝2x 于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M , 则点M 的轨迹方程为_________ 答案：y ＝4x －4
39、(湖南省岳阳市2012届高三第一次模拟) 设P 是曲线y =4x 上的一个动点，则点P 到点A (-1,2) 的距离与点P 到x =-1的距离之和的最小值为 ． 答案：2
40、(湖南省株洲市2012届高三第二次质检) 直线l 交抛物线y 2=2x 于M(x1,y 1),N(x2,y 2), 且 l 过焦点，则y 1y 2
的值为 ． 答案：－1
41、(吉林省实验中学2012届高三年级第五次模拟考试) 抛物线y =ax 2的准线方程是y =1，则a 的值为 . 1
4
42、(江苏省南京市2012届高三第一次调研测试) 已知抛物线y =mx (x ≠0) =1 的右准线重合，
62则实数m 的值是 ▲ ． 答案：－12
43、(江苏省南通市2012届高三第二次调研考试) 过抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两u u r u u u r
点，交准线于点C ．若CB =2BF ，则直线AB 的斜率为 ▲ ．
2
x 2y 2
3
说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．
44、(江苏省前黄高级中学2012届高三调研) 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于__________。 2答案：245、(江苏省前黄高级中学2012届高三调研) 过抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点F 的直线交抛物线于点A , B ，交其准线于点C （B 在FC 之间），且BC =2BF ，AF =12，则p 的值为 ． 答案：6
46、(江苏省南通通州市2012届高三年级第二次统一测试) 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y =0，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ． 答案：
7 9
4x 2y 2
-=1的一条渐近线方程为y =x ，则该双曲线的47、(山东省济南市2012年2月高三统考) 已知双曲线
3m n
离心率e 为 ． 答案：
55
或 34
x 2y 2
48、(山东省郓城一中2007-2012学年第一学期期末考试) 已知F 1、F 2是椭圆2+=1(5＜a ＜10＝的两
a (10-a ) 2
个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 答案：
9
x 2y 22222
49、(山西大学附中2012届二月月考) 点P 是双曲线C 1:2-2=1(a >0, b >0) 和圆C 2:x +y =a +b 的
a b
一个交点，且2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，其中F 1、F 2是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为 . 答案：3＋1
x 2y 2
50、(上海市部分重点中学2012届高三第二次联考) 已知AB 是椭圆2+2=1(a >b >0) 的长轴，若把该长轴
a b
n 等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P 1，则1, P 2, , P n -1，设左焦点为F
1
(F 1A +F 1P 1+ +F 1P n -1+F 1B ) =________lim n →∞n
答案：a 51、