论文题目：陀螺定向在贯通测量中的应用实例分析
专 业：测绘工程
本 科 生：吴名市 （签名）
指导教师：黄霸天 （签名）
摘 要
隧道或井巷工程测量导线布设的形式因受巷道形状的制约，若单纯采用改变导线布设形式或提高测角次数与精度等方法，往往难以满足工程施工对于测量的精度要求。陀螺经纬仪是测量井下导线边方位角、提高测量精度的重要仪器。尤其是在贯通测量中陀螺经纬仪的应用非常广泛。贯通测量是一项十分重要的测量工作, 必须严格按照设计要求进行。巷道贯通后, 其接合处的偏差不能超过一定限度, 否则就会给采矿工程带来不利影响, 甚至造成很大的损失。本文对陀螺经纬仪工作原理介绍，以及陀螺经纬仪在贯通测量中的精度评定。陀螺经纬仪在不同领域的贯通测量工作中运用实例的分析，总结出在贯通测量导线加测陀螺定向边的最佳位置。
关 键 词： 陀螺定向，贯通测量，陀螺经纬仪，精度评定
Subject ：Directional gyro in the measurement through the application of
analysis
Specialty ：Geodetic engineering
Name ： （Signature ）
Instruct （Signatrue ）
ABSTRACT
Tunnel or shaft engineering measurement wires for the form of roadway, if simple shape by changing arrangement forms or improve wires and precision Angle measurement methods, and often difficult to satisfy the measurement accuracy for engineering construction. Gyro theodolite is measured in wire edge Angle, improve the measuring precision instruments. Especially in the measurement of the photoelectric theodolite gyro breakthrough is used extensively. Through measurement is a very important measurement work, must strictly according to the design requirements. The roadway expedite, its joint deviation cannot exceed a certain limit, otherwise they will be detrimental to the mining project, and even cause great losses. This paper introduces working principle of gyro theodolite, as well as the breakthrough in the measurement of the gyro theodolite accuracy assess. Gyro theodolite in different fields of the measurement of the examples, this paper leads in breakthrough measurement on the edge of the directional gyro adds the best position.
Key words: directional gyro; through measurement; gyro theodolite; Accuracy Assessment
目 录
1 绪 论 . ................................................................... 1
1.1 陀螺定向的研究现状 ................................................... 1
1.2 研究陀螺定向的目的 ................................................... 1
1.3 陀螺定向的应用领域及发展趋势 ......................................... 2
2 陀螺经纬仪定向测量原理与方法 . ............................................ 3
2.1 陀螺经纬仪的类型与结构 ............................................... 3
2.1.1 陀螺经纬仪定向的优点及应用领域 ................................... 3
2.1.2 陀螺经纬仪的基本结构 ............................................. 3
2.1.3 陀螺经纬仪的类型 ................................................. 4
2.2 陀螺经纬仪定向的基本步骤 ............................................. 5
2.3 跟踪逆转点法测定陀螺方位角的作业过程 ................................. 7
2.3.1 陀螺仪悬带零位观测 ............................................... 7
2.3.2 粗略定向 ......................................................... 8
2.3.3 精密定向 ......................................................... 9
3 陀螺定向的误差分析 . ..................................................... 13
3.1 陀螺定向的误差来源 .................................................. 13
3.2 陀螺定向在贯通测量中的精度评定 ...................................... 14
3.2.1 陀螺方位角一次测定中误差 ........................................ 14
3..2.2 一次定向中误差 ................................................. 14
3.3 陀螺定向在贯通测量中导线的平差 ...................................... 15
3.3.1 具有两条陀螺定向边导线的平差 .................................... 15
3.3.2 具有三条陀螺定向边导线的平差 .................................... 17
4 陀螺定向在贯通测量中的应用实例分析...................................... 20
4.1 陀螺定向在道路贯通测量中的应用实例分析 .............................. 20
4.1.1 工程概况 ........................................................ 20
4.1.2 陀螺定向技术 .................................................... 20
4.1.3 精度评定 ........................................................ 22
4.1.4 工程分析 ........................................................ 23
4.2 陀螺定向在矿山贯通测量中的应用实例分析 .............................. 24
4.2.1 工程概况 ........................................................ 24
4.2.2 陀螺定向技术 .................................................... 24
4.2.3 精度评定 ........................................................ 26
4.2.4 工程分析 ........................................................ 27
4.3 陀螺定向在水利贯通测量中的应用实例分析 .............................. 27
4.3.1项目概况 . ........................................................ 27
4.3.2 陀螺定向技术 .................................................... 28
4.3.3 陀螺定向精度评定 ................................................ 29
4.3.4 坐标解算及成果对比分析 .......................................... 30
4.3.5 工程分析 ........................................................ 35
5 结论 . ................................................................... 38
参考文献 . ................................................................. 39 致 谢 . .................................................... 错误！未定义书签。
1 绪 论
1.1 陀螺定向的研究现状
陀螺仪可以确定真子午线方向, 还可以测出运动物体的偏角、角速度及加速度。根据陀螺仪的基本原理 ,人们研制成功了许多种陀螺系统。这些陀螺系统在航海、航空、航天技术领域中被用于对船舶、飞机及航天飞行器进行导航在军事领域中陀螺仪被用做惯性制导系统的核心 在地球科学领域中陀螺仪被用来进行大地测及地理纬线的测量在地下工程施工领域。像地下资源开采、隧道施工人们借助陀螺仪进行定。随着人们对陀螺仪的认识水平、研究水平及制造水平的提高 ,陀螺仪的应用领域正在得到不断地拓展。目前陀螺仪及陀螺系统已在许多科学技术领域及产业部门得到广泛的应用。尤其是在做贯通测量的时候基本都利用陀螺经纬仪进行测量工作。由于陀螺经纬仪不受时间和环境的先知，它的观测简单方便、效率早，而且能保证较高的精。由于以前在贯通测量中都运用的是几何定向法非常耗费人力资源，所以现在陀螺定向在测量中的发展如日中天。尤其是在大型的贯通测量里，利用陀螺定向能确保很高精度，以免出现贯通失误，导致不必要的浪费。
1.2 研究陀螺定向的目的
由于陀螺经纬仪主要运用于贯通测量，所以研究陀螺定向在贯通测量中的应用是很有必要的。陀螺经纬仪系统性能良好, 精度高。它是集光、机、电、算于一体, 装调复杂的高技术产品。它能完全满足各种采矿工程定向测量精度的需要。按照以测角中误差来划分导线等级, 基本控制导线分为7″和15″导线2种。对于一次启动陀螺定向误差为±7″的仪器, 可实施导线起始边定向及附合导线或闭合导线终端的定向测量, 也可实施一井或两井井下起始边的定向。使用陀螺经纬仪能有效减少常规几何定向时耗费大量人力、物力和占用井筒时间, 降低成本, 提高劳动生产率。还能控制随着环境的恶劣, 井筒深度增加以及矿区的延伸发展, 其定向精度的降低, 大大提高井下平面控制的精度。用陀螺定向经纬仪可以为井下每一水平进行定向, 控制导线测量方向误差的积累, 校核导线测量中测角粗差, 实施矿山及地下工程大型巷道贯通的定向。通过对陀螺定向的应用实例分析，来总结出陀螺边的最佳位置，尽量减小贯通误差。随着科技的发展, 陀螺经纬仪与测距仪配
合可以组成全站式定位系统。可以在矿区进行控制测量, 尤其是在矿井内对有些已被移动或破坏的点位以及近井点可直接插点, 进行补测、修测或复合, 充分显示其优越性。陀螺经纬仪与GPS 配合, 可以组成定位定向坐标体系, 扩展水平控制网的测量。也可对隐蔽地区、待开发地区、困难地区等进行布测与施工。由于它不受时间和环境的限制, 应用越来越广泛。
1.3 陀螺定向的应用领域及发展趋势
陀螺定向主要运用于贯通测量。主要运用于矿山、铁路、公路和水利工程等多方面。贯通工程 ,特别是大型贯通工程 ,关系到整个工程建设的质量, 必须采取有效措施保证贯通工程有足够的测量精度。贯通工程中 ,从近巷点开始到工作面的测量数据的传递均是采用支导线形式 。支导线终点的横向误差 ,受测角误差和起始方位角误差传递的影响最为明显 ,选择合理的测量方法可大大降低测 角误差和起始方位角误差所引起的终点横向误差 。导线中加测陀螺定向边可以减少导线终点的横向误差这已成为定论 。陀螺定向边加在什么位置 ,加几条为宜 ,从而取得最优的成果 。
陀螺定向现在得到越来越多的应用，只是现在还处于发展阶段。在以后陀螺定向将会运用于各行各业。随着科技的发展, 陀螺经纬仪与全站仪配合可以组成全站式定位系统。可以在矿区进行控制测量, 尤其是在矿井内对有些已被移动或破坏的点位以及近井点可直接插点, 进行补测、 修测或复合, 充分显示其优越性。陀螺经纬仪与 GPS配合, 可以组成定位定向坐标体系, 扩展水平控制网的测量。也可对隐蔽地区、 待开发地区、 困难地区等进行布测与施工。由于它不受时间和环境的限制, 应用越来越广泛。
研究陀螺定向在贯通测量中的应用，可以总结出选择陀螺定向边最佳位置的方法以减小定向误差，提高陀螺定向边的精度。从而提高贯通精度，避免造成不必要的工程损失。
2 陀螺经纬仪定向测量原理与方法
2.1 陀螺经纬仪的类型与结构
2.1.1 陀螺经纬仪定向的优点及应用领域
陀螺经纬仪是将陀螺仪和经纬仪结合的仪器。由于它不受时间和环境的限制，同时观测简单方便、效率高，而且能保证较高的定向精度，所以是一种先进的定向仪器。就矿山而言，它完全可以取代国内矿山测量沿用百年之久的几何定向法，克服了几何定向法要占用井筒而造成停产、耗费大量人力、物力和时间等特点。
陀螺经纬仪在矿山等地下测量工作中可用于：
（1）为井下每一水平进行定向。
（2）控制导线测量方向误差的积累。在导线测量工作中可以在适当地点加测一陀螺方位角，既可发现测量水平角的粗差，有可有效地减少方向误差的积累。
（3）矿山及地下工程大型巷道贯通定向
（4）在荫蔽地区，线路、管道、隧道等工程的定向
（5）与光电测距仪配套使用，可用极坐标法测设新点和敷设高精度的光电测距——陀螺定向导线
2.1.2 陀螺经纬仪的基本结构
目前上架悬挂式陀螺经纬仪的型号很多，在国际上比较有代表性的有GAK-1、Gi-C11、TK4等，我国则有JT15、FT90等。虽然在具体的结构上各有特点，但在总体结构上却基本类似，如图2.1所示。
图2.1 陀螺经纬仪构造
悬挂式陀螺仪由以下几部分组成：
（1）灵敏部：包括悬挂带、导流丝、陀螺马达、陀螺房以及反光镜等；
（2）光学观测系统（用来观测和跟踪灵敏部的摆动）；
（3）锁紧限幅机构（用于陀螺灵敏部的锁紧好限幅）；
（4）陀螺仪外壳（用于防止外部磁场的干扰）。
经纬仪则比普通经纬仪增加了一个定位连接装置。陀螺电源由蓄电池组、充电器、逆变器等组成。
2.1.3 陀螺经纬仪的类型
1952年，法国物理学家傅科提出地球的自转会在陀螺仪上产生效应的设想：“无需进行任何天文观测或地磁观测，只要由陀螺仪观测就可以得出任何地点的子午线位置”。20世纪初研制成功陀螺罗盘作为航海导航仪器。20世纪50年代，研制成功液浮式矿用陀螺罗盘仪。20世纪60年代，在矿用陀螺罗盘仪的基础上发展成陀螺经纬仪，其中较大的改进是利用金属悬挂带把陀螺灵敏部置于空气中。在发展初期，将陀螺仪悬挂在经纬仪空心竖轴之下，悬挂带固定端与经纬仪的壳体相固联，称为下架式陀螺经纬仪。20世纪70年代，发展成将陀螺仪用专用桥式支架跨放，连接在经纬仪支架上，称为上架式陀螺经纬仪。上架式陀螺经纬仪的特点是体积小，重量轻，观测时间短，便于操作和携带，适用煤矿井下作业条件，而且陀螺仪取下后，经纬仪还可以单独作为测角仪使用。如瑞士威特厂的GAK-1，匈牙利莫姆厂的Gi-C11、德国芬奈厂的TK-4、中国矿业大学和徐州光学仪器总厂联合研制的JT15等，均属于这一类。
20世纪70年代后期，德国、瑞士、匈牙利、前苏联等国家把自动控制技术和电子计算机引进陀螺经纬仪，研制出自动化陀螺经纬仪。如德国的MW-77-Gyromat ，瑞士的GG1型，匈牙利的Gi-B3、Gi-B11型，前苏联的MBII4型等。20世纪80年代，研制成数字化陀螺全站仪，它的特点是可以直接测定测线的方位角和待定点的坐标，敷设光电测距-陀螺定向导线，满足高精度工程测量的要求。如日本索佳的GP1就是这类仪器。
2.2 陀螺经纬仪定向的基本步骤
（1）在地面已知边上测定仪器常数
由于陀螺仪轴衰减微弱的摆动系数保持不变，故其摆动的平均位置可以认为是假想的陀螺仪轴的稳定位置。实际上，因为陀螺仪轴与望远镜光轴及观测目镜分划板零线所代表的光轴通常不在同一竖直面中，所以假想的陀螺仪轴的稳定位置通常不与地理子午线重合。二者的夹角称为仪器常数，一般用∆表示。如果陀螺仪子午线位于地理子午线的东边，∆为正；反之，则为负。如图2.2所示。
图2.2 陀螺仪定向示意图
仪器常数∆可以在已知方位角的精密导线边或三角网边上直接测出来。精密导线边CD 之地理方位角为A 0。若在C 点安置陀螺经纬仪，通过陀螺运转和观测可求出CD 边的陀螺方位角αT （测定陀螺方位角的具体方法将在下面叙述），可按下式求出仪器常数：
∆=A 0-αT （2.1）
所以，测定仪器常数实际上是测定已知边的陀螺方位角。在下井定向之前，在已知边上测定仪器常数应进行23次，各次之间的互差对于GAK-1、JT15等型号的仪器应小于40''。每次测量后，要停止陀螺运转1015min ，经纬仪度盘应变换180o /(23) 。
（2）在井下定向边上测定陀螺方位角
井下定向边的长度应大于50m ，在图中，仪器安置在C '点上，可测出C 'D '边的陀螺
'。则定向边的地理方位角A 为： 方位角αT
'+∆ （2.2）A =αT
测定定向边陀螺方位角应独立进行两次，其互差对GAK-1、JT15等型号的仪器应小于40''。
（3）仪器上井后重新测定仪器常数
仪器上井后，应在已知边上重新测定仪器常数23次。前后两次测定的仪器常数，其中任意两个仪器常数的互差GAK-1、JT15等型号的仪器应小于40''。然后求出仪器常数
的最或是值，并按白塞尔公式来评定一次测定中误差。式中n 为测定仪器常数的次数。
（4）求算子午线收敛角
一般地面精密导线边或三角网边已知的是坐标方位角α0，需要求算的井下定向边，也是要求出其坐标方位角α，而不是地理方位角A 。因此还需要求算子午线收敛角γ。
如图所示，地理方位角和坐标方位角的关系为：
A 0=α0+γ0 （2.3）
子午线收敛角γ0的符号可由安置仪器点的位置来确定，即在中央子午线以东为正，以西为负；其值可根据安置仪器点的高斯平面坐标求得，具体求法见表。
（5）求算井下定向边的坐标方位角 井下定向边的坐标方位角为：
'+∆ -γ （2.4） α=A -γ=αT 式中 ∆ ---仪器常数的平均值
2.3 跟踪逆转点法测定陀螺方位角的作业过程 2.3.1 陀螺仪悬带零位观测
悬带零位是指陀螺马达不转时，陀螺灵敏部受悬挂带和导流丝扭力作用而引起扭摆的平衡位置，就是扭力矩为零的位置。这个位置应在目镜分划板的零刻划线上。在陀螺仪观测工作开始之前和结束后，要作悬带零位观测，相应称为测前零位和测后零位观测。
测定悬带零位时，先将经纬仪整平并固定照准部，下放陀螺灵敏部从读数目镜中观测灵敏部的摆动，在分划板上连续读三个逆转点读数，估读到0.1格（当陀螺仪较长时间未运转时，测定零位之前，应将马达开动几分钟，然后切断电源，待马达停止转动后再下放灵敏部）。
按下式计算零位：
L =
1⎛a 1+a 3⎫
+a 2⎪ （2.5）
2⎝2⎭
式中的a 1、a 2、a 3为逆转点读数，以格计。
同时还需用秒表测定周期，即光标像穿过分划板零刻画线的瞬间启动秒表，待光标像摆动一周又穿过零刻划线的瞬间制动秒表，其读数称为自由摆动周期T 3。零位观测完毕，锁紧灵敏部。如测前与测后悬挂零位变化在±0. 5格以内，且自摆周期不变，则不必进行零位校正和加入改正。
如零位变化超过±0. 5格就要进行校正。因为这时用“零”线来跟踪灵敏部时悬挂带上的扭矩不完全等于零，会使灵敏部的摆动中心发生偏移。如陀螺定向时井上、下所测得的零位变化超过0.3格时，应加入改正数。零位改正值的计算公式为：
∆α=λ⋅∆a （2.6）
式中 ∆α---零位变动，∆a =mh ，其中m 为目镜分划板分划值，h 为零位格数；
T 12-T 22
λ---零位改正系数，λ=，其中T 1、T 2分别为跟踪和不跟踪摆动周2
T 2
期。
2.3.2 粗略定向
在测定已知边和定向边的陀螺方位角之前，必须把经纬仪望远镜视准轴置于近似北方，也就是所谓粗略定向。配有粗略定向罗盘的陀螺仪，可用罗盘来达到粗定向的目的。如在已知边上测定仪器常数时，可利用已知边的坐标方位角及仪器站的子午线收敛角来直接寻找近似北方。当在未知边上定向，且仪器本身又无粗定向罗盘附件时，则可利用仪器本身来寻找北方。
粗略定向最常用的方法为两个逆转点法。仪器在测站安置好后，将经纬仪视准轴大致摆在北方向后，启动马达，达到额定转速后，下放陀螺灵敏部，松开经纬仪水平制动螺旋，用手转动照准部跟踪灵敏部的摆动，使陀螺仪目镜视场中移动着的光标像与分划板零刻划线随时重合。当接近摆动逆转点时，光标像移动慢下来，此时制动照准部，改用水平微动螺旋继续跟踪，达到逆转点时，读取水平度盘读数u 1；松开制动螺旋，按上述方法继续向反方向跟踪，到达另一逆转点时，再读取水平度盘读数u 2。锁紧灵敏部，制动陀螺马达，按下式近似北方在水平度盘上的读数：
N '=
1
(u 1+u 2) （2.7） 2
转动照准部，把望远镜摆在N '读数位置，在加上仪器常数和子午线收敛角，这时视准轴就指向了近似北方。此法大约在10min 内完成，指北精度可达到±3'。
2.3.3 精密定向
精密定向就是精确测定已知边和定向边的陀螺方位角。精密定向方法可分为两大类：一类是仪器照准部处于跟踪状态，即多年来国内外都采用的逆转点法；另一类是仪器照准部固定不动，国内外研究和提出的方法很多。本文中我们重点研究第一类方法，即逆转点法。
采用逆转点法观测时，陀螺经纬仪在一个测站的操作程序如下：
1严格整置经纬仪，架上陀螺仪，以一个测回定待定或已知测线的方向值，然后将○
仪器大致对正北方。
2锁紧摆动系统，启动陀螺马达，待达到额定转速后，下放陀螺灵敏部，进行粗略○
定向。制动陀螺并托起锁紧，将望远镜视准轴转到近似北方位置，固定照准部。把水平微动螺旋调整到行程范围的中间位置。
3打开陀螺照明，下放陀螺灵敏部，进行测前悬带零位观测，同时用秒表记录自摆○
周期T 3。零位观测完毕，托起并锁紧灵敏部。
4启动陀螺马达，达到额定转速后，缓慢地下放灵敏部到半脱离位置，稍停数秒钟，○
再全部下放。如果光标像移动过快，再使用半脱离阻尼限幅，使摆幅大约在1o
3o 范围
为宜。用水平微动螺旋微动照准部，让光标像与分划板零刻划线随时重合，即跟踪。跟踪要做到平稳和连续，切忌跟踪不及时，例如时而落后于灵敏部的摆动，时而又很快赶上或超前很多，这些情况都会影响结果的精度。在摆动到达逆转点时，连续读取5个逆转点读数u 1、u 2„u 5。然后锁紧灵敏部，制动陀螺马达。
跟踪时，还需要用秒表测定连续两次同一方向经过逆转点的时间，称为跟踪摆动周期T 1。
摆动平衡位置在水平度盘上的平均读数
N T
，称为陀螺北方向值，用下式计算：
1⎛u +u 3⎫N 1= 1+u 2⎪ （2.8）
2⎝2⎭1⎛u +u 4⎫N 2= 2+u 3⎪ （2.9）
2⎝2⎭1⎛u +u 5⎫N 3= 3+u 4⎪ （2.10）
2⎝2⎭
N T =
1
(N 1+N 2+N 3) （2.11） 3
陀螺仪相临摆动中值及间隔摆动中值的互差，对15''级仪器应分别不超过20''和30''。 5测后零位观测，方法同测前零位观测。 ○
6以一测回测定待定或已知测线的方向值，测前测后两次观测结果的互差对J2和○
J6级经纬仪分别不得超过10''和25''。取测前测后两测回的平均值作为测线方向值。
逆转点法的记录和计算列于表2.1和表2.2 中, 表2.1为测定仪器常数表, 表2.2 为测定井下陀螺定向边的坐标方位角表。表中的摆动中值是按式（2.8）式（2.10）计算的。例如逆转点读数栏中，先求得73o 57'00''与73o 57'39''的平均值，写于两值之间的括号里，即（73o 57'19. 5''），然后再与75o 56'01''取平均值，得74o 56'50''，记于中值栏中。本例中因测前测后零位都不超过限差规定，故不必加零位改正。
表2.1 测定仪器常数表
地点： WS44 测量日期： 2004.11.26 天气： 晴 气温：－5℃ 振动： 观测：朱学军 测线： WS45 第 1 测回 仪器型号：WILD GAK-1 风力：小 记录：汤伏全
表2.2 陀螺定向观测手簿 （逆转点法）
3 陀螺定向的误差分析
3.1 陀螺定向的误差来源
摆式陀螺经纬仪的定向精度 ,通常是用一次定向中误差来衡量。一般来说 ,陀螺经纬仪的一次定向中误差都在出厂时的精度指标之内工艺水平 ,出厂后震动和外界条件的都会影响定向的精度。
误差来源与陀螺经纬仪定向产生的误差和观测方法有关。若采用跟踪逆转点法 ,一条测线一次测定的程序为:
（1）在己知方位角的基线上测定仪器常数; （2）在定向边上二测回测定测线方向值;
（3）以 5个摆动逆转点测定子午线方向值 (陀螺北方向读数 ) ; 测前和测后对悬带零位的测定。
由观测过程可知 ,对测前测后两测回的测线方向取平均值得:
(3.1) L 0=L 前+L 后）
由 5个逆转点读数 ,求算子午线方向值
(3.2) N 0=（u 1-3u 2-4u 3-3u 4-u 5)
而测线的地理方位角为:
A =L 0-L ±∆ (3.3)
式中 L为测线的陀螺方向值。
分析 (3)式可知 ,影响定向精度的误差可分三大类:测定测线方向值的误差 mL 0;测定陀螺北方向的误差 m ;仪器常数误差 m 。
引起上述三类误差的因素有许多 ,若将整个作业过程中各种误差因素考虑进去 ,则可以归纳出陀螺经纬仪的定向误差来源有:
1、陀螺经纬仪测定方向值误差; 2、上架式陀螺仪与经纬仪的连接误差; 3、悬挂带零位变动误差；
4、灵敏部摆动平衡位置的变动误差；
5、外界条件，如风流、气温及震动等因素的影响。
3.2 陀螺定向在贯通测量中的精度评定
陀螺经纬仪的定向精度主要以陀螺方位角一次测定中误差m r 和一次定向中误差m α
表示。
3.2.1 陀螺方位角一次测定中误差
在待定边进行陀螺定向前，陀螺仪需在地面已知坐标方位角边上测定仪器常数∆。按《煤矿测量规程》规定，前后共需测4~6次，这样就可以按白塞尔公式求算陀螺方位角一次测定中误差，即仪器常数一次测定中误差（简称一次测定中误差）为：
m ∆=m T = （3.4）
式中 υi ——仪器常数的平均值与各次仪器常数的差值; n ∆——测定仪器常数的次数。
则测定仪器常数平均值的中误差为：
m ∆平=m T 平=
（3.5）
3..2.2 一次定向中误差
由式（5）可知，井下陀螺定向边（即待定边）的坐标方位角为：
'
α=α+∆平-γ （3.6）T
'
αT 式中 ——井下陀螺定向边的陀螺方位角；
∆平——仪器常数平均值;
γ ——井下陀螺定向边仪器安置点的子午线收敛角。 所以一次定向中误差可按下式计算：
m α=（3.7）
式中
m ∆平
——仪器常数平均值中误差；
' m T
平
——待定边陀螺方位角平均值中误差; ——确定子午线收敛角的中误差。
m γ
因确定子午线收敛角的误差
m γ
较小，可忽略不计，故上式可写为：
（3.8）
m α=3.3 陀螺定向在贯通测量中导线的平差
由于目前陀螺经纬仪的定向精度在15" ~ ±60" 之间，所以陀螺定向边不能完全作为坚强边来控制±7" 和±15" 基本导线（±15" 陀螺定向可以控制±15" 导线），因而陀螺定向边应和导线边一起联合平差。下面介绍两种类型的陀螺定向导线的平差方法。
3.3.1 具有两条陀螺定向边导线的平差
图3—1中的AB 及CD 边为陀螺定向边，其坐标方位角分别为α1与α2，平差步骤如下：
图3.1 具有两条陀螺定向边的导线的平差示意图
(1) 求算陀螺定向边AB 与CD 的定向中误差m α1与m α2及导线测角中误差m β
m α1与m α2可按式（8）式求算，m β或按闭合导线的闭合要求，或按双次观测列求得。 （2） 按条件观测平差，列出角改正条件方程式 如图3—1所示，导线的角闭合差为：
α1-α2+β1+β2+∙∙∙+βn -n 180=W 改正数条件方程式为：
υα1-υα2+υβ1+υβ2+⋅⋅⋅+υβn +W =0
式中 υα1、υα2——分别为陀螺定向边坐标方位角α1、α2的改正数; υβ1、υβ2、⋅⋅⋅υβn ——导线中角度β1、β2、⋅⋅⋅βn 的改正数； n ——导线中角度个数。 （3）确定定向边方位角和角度的权
当等精度观测时，取导线的测角中误差m β为单位权中误差μ0。即p β=1（因为
p =
μ2
m β2
），则定向边方位角的权为：
2
m β
P α1= 权倒数为：
m α1
2
α2 P
=
（3.9） 2
m α
2
2m β
11q = q 1= 2 （3.10） p α2p α1
（4）组成法方程式
NK +W =0
其中 N =n +q 1+q 2 （3.11） 解法方程得
K =-
（5）计算各改正数
W
（3.12） N
导线各角度的改正数为： υβ1
=υβ2=⋅⋅⋅=υβn =K （3.13）
定向边AB 的方位角α1的改正数为：
υα1=q 1K （3.14） 定向边CD 的方位角α2的改正数为： υα2
=-q 2K （3.15）
将各观测值加入所求得的相应的改正数υ，就可以得到各方位角和导线角的最或是值。
3.3.2 具有三条陀螺定向边导线的平差
如图3-2所示，AB 、CD 、EF 为陀螺定向边，其相应的坐标方位角为α1、α2、α3，这时可将整个导线分为两部分，即导线I 和导线II 。平差步骤如下：
图3.2 具有三条陀螺定向边的导线的平差示意图 （1） 求定向边定向中误差及测角中误差 陀螺定向边AB 、CD 、EF 的定向中误差精度观测时）的计算方法同前。
（2）按条件观测平差列出改正数条件方程式 导线I 、II 的角度闭合差为：
。
α-α+β+β+⋅⋅⋅+β-n 180=W 1 212n 1 1
m α1
、
m α2
、
m α3
及导线测角中误差
m β
（等
' ' ' 。
α-α+β+β+⋅⋅⋅+β-n 180=W 2 2312n 2
改正数条件方程式为： 式中
υα-υα+υβ+υβ+⋅⋅⋅+υβ+W 1=0
1
2
1
2
n
υα-υα+υβ+υβ+⋅⋅⋅+υβ+W 2=0
2
3
'
1
' 2
' n
υα
1
、、
υα
2
、
υα
3
——分别为陀螺定向边坐标方位角α1、α2、α3的改正数;
n
υβ
1
υβ
2
、
υβ
——导线I 中角度β1、β2、⋅⋅⋅βn 的改正数;
υβ
' 1
、
υβ'
2
、⋅⋅⋅、
υβ'
n
' ' '
βββ21——导线II 中角度、、⋅⋅⋅n 的改正数;
n 1、 n 2——分别为导线I 、II 中角度的个数。 （3）确定定向边方位角和角度的权 当导线等精度观测时，取导线的测角中误差坐标方位角的权为：
m β
为单位权中误差，即
p β
=1，则定向边
P α1=
权倒数为：
m β
2
2
m α1
P α2=
2
m β
m α2
2
P α3=
2m β2m α
3
（3.16）
1
q 1=
p α1
1q 2=
p α2
1q 3=
p α3
（3.17）
（4）组成法方程式
N 1K 1-q 2K 2+W 1=0 -q 2K 1+N 2K 2+W 2=0 式中
N 1=n 1+q 1+q 2⎫
⎪⎬
N =n 2+q 2+q 3⎪⎭ （3.18） 2
解法方程式，求得
K 1=
q 2W 2+N 2W 1q 2W 1+N 1W 2
K =122
q 2-N 1N 2 （3.19）q 2-N 1N 2
（5）计算各改正数 导线I 各角度的改正数为：
υβ=υβ=υβ=⋅⋅⋅=υβ=K 1
1
2
n
（3.20）
导线II 各角度的改正数为：
' ' ' '
υβ=υβ=υβ=⋅⋅⋅=υβ=K 2
1
2
n
陀螺定向边方位角的改正数为：
（3.21）
⎫
⎪⎪'
υα2=q 2(K 2-K 1) =q 2(υβ-υβ) ⎬
⎪'
υα3=-q 3K 2=-q 3υβ⎪⎭ （3.22）
υα=q 1K 1=q 1υβ
1
（6）计算各观测值的最或是值
000βααα123 设、、为定向边方位角的最或是值，
1,2, ⋅⋅⋅, n ，
β
' 0
1,2, ⋅⋅⋅, n
分别为导线I 、
0' 0
[β[β]II 各角度最或是值，、]为导线I 、II 各角度最或是值之和，则有：
α=α1+υα0
1
1
;
0α2=α2+υα
2
;
α3=α3+υα
3
β
1,2, ⋅⋅⋅, n =β1,2, ⋅⋅⋅, n +υβ
;
β
' 0
1,2, ⋅⋅⋅, n
=β
' 0
1,2, ⋅⋅⋅, n
+υ' β
β]=[β]+n 1υβ[β' ]0=[β' ]+n 2υ' β[ ;
具有多个陀螺定向边导线的平差仍可按上述原则进行，只不过多列几个法方程式。
4 陀螺定向在贯通测量中的应用实例分析
4.1 陀螺定向在道路贯通测量中的应用实例分析 4.1.1 工程概况
绿木寨隧道为襄渝二线上的一个重要隧道，两端由曲线方式进入洞内（如绿木寨贯通
示意图所示），在直线段贯通，为保证襄渝二线绿木寨隧道的准确贯通，中铁十八局六公司襄渝二线第二项目部委托西安科技大学测量工程系对其洞内进口方向（J16—J15）和出口方向（A17—A19）分别做一条陀螺定向边，以检测隧道在平面内的贯通方向的正确性，并对贯通误差进行预计，其中JK1—G501边为地面控制网陀螺起算边，X —W 为地面控制网陀螺检测边。
图4.1绿木寨隧道贯通示意图
4.1.2 陀螺定向技术
根据工程施工的要求，双方协商决定采用现行《煤矿测量规程》（能源煤总[1989]25号）为标准进行施测，对精度不能满足工程施工要求的地方，由双方协商提出提高施测精度的措施以保证相应的施测精度。
具体如下：
1．施测等级：
一测回测量陀螺方位角中误差≤15″级。
2．仪器：
瑞士Wild GAK1-26262。
3．观测方法及施测程序：
逆转点法，2－2－2，三天内全部施测完毕。
4．观测精度指标：
表4.1 观测精度指标
其它遵照现行《煤矿测量规程》执行或双方协商的技术标准执行。
5. 已有资料
已知资料由中铁十八局六公司襄渝二线第二项目部提供，如下所示：
（1）地面平面控制网的已知边JK1→G501：
JK1点坐标： X ：3599304.168m ， Y ：550620.098m G501点坐标： X ：3599714.183m ， Y ：550721.157m
坐标方位角：
JK1点子午线收敛角：（2）各施测点的子午线收敛角：
① 进口 J16→J15 点：
J16点施测坐标为：X ：3597908.569m ， Y：548041.330m J15点施测坐标为：X ：3597947.600m ， Y：548249.723m J16→J15的施测坐标方位角为：
J16点子午线收敛角：② 出口A17→A19点：
A17点施测坐标为：X ：3597536.855m ， Y：546102.010m A19点施测坐标为：X ：3597588.129m ， Y：546369.612m A17→A19的施测坐标方位角为：
A17点子午线收敛角：
（3） 出口地面平面控制网的已知边X →W ：
X点坐标为：X ：3597687.325m ， Y：544614.808m W点坐标为：X ：3597532.194m ， Y：544515.581m X→W
的施测坐标方位角为：
X 点子午线收敛角：
X点：出口修车屋顶点，W 点：出口修车屋对面屋顶点
注：以上坐标方位角和子午线收敛角均为北京54坐标系，Y 坐标不含带号，其值包含500KM 的常数。
4.1.3 精度评定
1．陀螺方位角一次测定中误差
2．测定仪器常数平均值中误差：
3．井下陀螺方位角一次测定中误差：
4．井下陀螺方位角一次定向中误差：
定向成果
表4.2 陀 螺 定 向 成 果 表
一测回测量陀螺方位角中误差：±8.5″
4.1.4 工程分析
1．本次陀螺定向按一测回测量陀螺方位角中误差≤15″，用瑞士Wild GAK1-26262
陀螺经纬仪进行施测，采用逆转点法，2－2－2。本次测量进口方向J16—J15边坐标方位角符合情况较好，其差值在坐标方位角测定的误差范围之内，可以认定基本上与原设计方案相符，不存在偏差。在出口方向A17—A19边坐标方位角偏差值为-39.28" ，其差值较大。如下图所示：
图4.2偏差示意图
考虑到A17点至J16点间的直线距离约为1975m ，如果两边的施工进度一样的话，则
它们在中点处贯通，则其贯通误差（取3倍中误差为极限误差）为：
偏差方向为A17 A19方向偏右，亦即进洞方向偏左。
2．本次陀螺定向有两条陀螺定向边，在进洞方向和出洞方向各一条。由于陀螺定向
边选择位置的比较好，所以使陀螺定向的精度比较高。
4.2 陀螺定向在矿山贯通测量中的应用实例分析 4.2.1 工程概况
陈巴尔虎天宝矿业有限责任公司所属谢尔塔拉铁锌矿为一新建矿，为保证矿井井巷的正确开拓和巷道的准确贯通，委托西安科技大学测量工程系对其矿区的地面一条边和南风井460水平、南风井520水平、措施井460水平、措施井520水平、主井280水平各一条边共计六条进行陀螺定向，确定各水平中段井巷开拓工程起始边的坐标方位角。受施工进度的影响，井下定向边的长度大多不足五十米，甚至个别边只有十几米长。在本次陀螺定向观测过程中及以后的日常测量过程中，对中误差及瞄准误差对测量成果有较大的影响。这方面的误差在本次陀螺定向成果中无法有效反映出来。
4.2.2 陀螺定向技术
根据工程施工的要求，双方协商决定采用现行《煤矿测量规程》（能源煤总[1989]25号）为标准进行施测，对精度不能满足工程施工要求的地方，由双方协商提出提高施测精度的措施以保证相应的施测精度。
具体如下： 1．施测等级：
一测回测量陀螺方位角中误差≤15″级。
2．仪器：
瑞士Wild GAK1-26262。
3．观测方法及施测程序：
逆转点法，2－2－2，三天内全部施测完毕。
4．观测精度指标：
表4.3 观测精度指标
其它遵照现行《煤矿测量规程》执行。
5．已有资料
已知资料由陈巴尔虎天宝矿业有限责任公司提供，如下所示：
（1）矿井地面平面控制网的已知边方位角：
' 坐标方位角：αG K 3-G K 4=63︒04'43. 7'
测站点子午线收敛角：γGK 3
（2）各施测点的子午线收敛角：
① 南风井460水平：γNF 460A ② 南风井520水平：γNF 520A
=8'55''
=9'23'' =9'23'' =9'03''
③ 措施井460的水平：γC 460A
④ 措施井520的水平：γC 520A ⑤ 主井280水平：γZ 280A
=9'03''
=9'00''
注：以上坐标方位角和子午线收敛角均为北京54坐标系。
4.2.3 精度评定
在本次外业观测过程中，由于室外温度较低，地表冰层持续融化，对在地表的已知边陀螺定向观测有一定的影响。在井下定向边测量时，部分施测地点的淋水较大、邻近的振动等对最终的观测和以后的日常测量工作均有一定的影响。 1．陀螺方位角一次测定中误差
m ∆=±
[vv ]
=±13. 4" n ∆-1
2．测定仪器常数平均值中误差：
M ∆=±
[vv ]
=±6. 7"
n ∆(n ∆-1)
3．井下陀螺方位角一次测定中误差：
M T =±
[dd ]
/2=±6. 1" n
4．井下陀螺方位角一次定向中误差：
22
M α=±M ∆+M T =±6. 72+6. 12=±9. 1"
5．地面GK3→GK1的测定精度：
M α=±定向成果：
[vv ]
=±0. 9"
(n -1) n
表4.4 陀 螺 定 向 成 果 表
一测回测量陀螺方位角中误差：±13.4″
4.2.4 工程分析
通过把陀螺经纬仪定向应用在贯通测量中 ,又结合该公司几个矿应用陀螺经纬的情况 ,效果都很好 ,初步可以得到如下结论。
1. 对于两立井间的大型贯通 ,可用陀螺经纬仪定向 ,单钢丝导坐标进行立井联系测量 ,能够满足贯通要求 ,同几何定向相比 , 是技术上的进步 ,省工、 省力、 省物 ,又不受条件和时间限制。
2. 大型贯通可用陀螺经纬仪进行检查 ,作为贯通依据。 3. 在采用陀螺定向进行贯通测量时 ,可以采用以下检查措施。 （1） 在贯通的另一边加测陀螺边 ,使贯通的两边为同一控制系统。
（2） 根据井下导线长度及导线网形状 ,选择最佳位置加测陀螺边 ,进行检查和校正。
（3） 为了避免钢丝传递坐标出现粗差 ,应独立进行两次陀螺经纬仪定向。利用陀螺经纬仪进行定向 ,精度可靠 ,使该公司几个大型贯通顺利贯通 ,在今后测量中广泛应用陀螺经纬仪定向 ,努力的方向是提高陀螺经纬仪定向的精度。
4.3 陀螺定向在水利贯通测量中的应用实例分析 4.3.1项目概况
受黑龙江省水利水电工程总公司北京西四环一标项目部委托，西安科技大学测量系
承担了南水北调工程北京西四环一标段共十个施工点的贯通测量复验工作。根据工程规模和现场实际情况，经现场勘查决定采用陀螺定向的方法对位于隧道内的导线进行坐标方位角的检查，并对一、二号立井重新做联系测量，进行全面复测检查，以满足贯通测量复验的检查工作，并提高井下导线的测量精度，确保该标段的引水隧道准确贯通。
4.3.2 陀螺定向技术
根据工程施工的要求和现场的实际情况，双方协商制定了《隧道贯通测量技术要求》，并以此为标准进行施测，对精度不能满足工程施工要求的地方，双方将协商提出相应提高施测精度的措施保证相应的施测精度。根据《隧道贯通测量技术要求》和相应的现行贯通测量技术要求，制定主要的技术要求如下： 1．陀螺定向的施测技术要求 (1) 施测等级：
一测回测量陀螺方位角中误差≤15″级；
(2) 仪器：
瑞士WILD GAK－1陀螺经纬仪；
(3) 观测方法及施测程序：
逆转点法，2－2－2，三天内施测完毕；
(4) 观测精度指标：
表4.5 观测精度指标
其它未尽事项，双方将根据工程施测要求，协商制定并执行。
2. 联系测量的技术要求
以不低于甲方的导线施测标准对一、二号立井进行联系测量，并以加测陀螺边的一井定向的方案进行井下导线的解算。 3．已有资料
由黑龙江省水利水电工程总公司北京西四环一标项目部提供的已知数据如下所示
（1）地面已知边的坐标：
203：x = 302331.697m，y = 492873.650m 202：x = 302190.948m，y = 492879.808m
坐标方位角α203→202=177︒29'41'' 注：以上坐标及方位角为施工坐标系。 （2）联系测量的地面已知点数据： 2#立井地面已知点：
203： x = 302331.697m，y = 492873.650m 转1： x = 302318.711m，y = 492851.846m 1#立井地面已知点：
103： x = 301367.754m， y = 493081.608m 102： x = 301286.528m， y = 493100.738m 进口井已知点：
右钢板3： x = 300882.134m， y = 493096.544m 左钢板5： x = 300953.808m， y = 493138.168m
4.3.3 陀螺定向精度评定
1．一次测定中误差
由已知边的陀螺方位角值计算，其值如下：
m T =±
[vv ]
=±5. 5'' n T -1
仪器常数平均值中误差：
m T 平=±
m T T
=±2. 8''
2．2#井左隧道：T1→S1坐标方位角的中误差：
22
''m T1→S1=m T 平+m Ti =±2. 8
3．2#井右隧道：T2→S2坐标方位角：
22
''m T2→S2=m T 平+m Ti =±3. 2
4．1#井左隧道：T1→N1坐标方位角：
22
''m T1→N1=m T 平+m Ti =±2. 9
5．1#井右隧道：T2→N2坐标方位角：
22
''m T2→N2=m T +m Ti =±3. 2 平
6．进口井左隧道：左钢板5→左钢板4坐标方位角：
22
'' m 左钢板5→左钢板4=m T 平+m Ti =±2. 8
7．进口井右隧道：右钢板3→右钢板4坐标方位角：
22
''m 右钢板3→右钢板4=m T +m Ti =±3. 2 平
4.3.4 坐标解算及成果对比分析
1. 1#立井的施测示意图如下：
图4.3 1#立井的施测示意图
其中T1→N1和T2→N2边为陀螺定向边，采用一井陀螺定向方案解算T1、T2、N1、N2、S1、S2点的坐标。
表4.6 各点坐标
2. 2#立井的施测示意图如下：
图4.4 2#立井的施测示意图
其中T1→S1和T2→S2边为陀螺定向边，采用一井陀螺定向方案解算T1、T2、N1、N2、S1、S2点的坐标。
表4.7 各点坐标
3. 进口井施测示意图如下：
图4.5进口井施测示意图
其中L5→L4和R3→R4为陀螺定向边，L5（左钢板5）与R3（右钢板3）为坐标已知点，L4（左钢板4）和R4（右钢板4）的坐标由陀螺边的方位和相应的距离解算。其坐标如下：
表4.8 各点坐标
4. 坐标对比：
表4.9 1#井坐标对比
表4.10 2#井坐标对比
表4.11 进口井坐标对比
从以上三个井洞中的施测坐标和复验坐标分析可看出，坐标最大差值X 方向为4mm ，Y 方向为5mm 。 5. 坐标方位角对比
表4.12 1#井坐标方位角对比
表4.13 井坐标方位角对比
表4.14 进口井坐标方位角对比
从以上数据可看出，一、二号立井的方位角符合得较好，坐标方位角最大差为6″。进口井L5 L4坐标方位角差值稍微显大，为24″。 6. 成果分析
1#立井至2#立井的距离约为1.2km ，1#立井至进口井的距离约为500m 。 (1) 1#立井与2#立井成果分析：
考虑到施测误差的影响，我们以陀螺边的坐标方位角为参照，将其坐标方位角误差放大为5″，由于是相向掘进，将贯通点假设在中点，若不考虑起算点的误差，则可以估
5
600000⨯mm ≈15mm
206000算出该假设贯通点的最大偏差值为：，现根据以上数据分析，
起算点的最大差值为X ：4mm ，Y ：5mm ，将其考虑在内，则贯通点的最大偏差值为22mm 。考虑到两边的情况基本一样，则在极端情况下贯通点的最大偏差为44mm 。因此，通过复验观测的数据分析，1#立井和2#立井的原始观测成果是可靠的。 (2) 1#立井与进口井成果分析：
由于1#立井与进口井之间基本上不在一条直线上，我们以300m 长的地方作为最大贯通偏差值估算点。由于一端是从1#井向进口井方向掘进的，因此这一端的最大偏差值为：
300000⨯
5
mm ≈7mm
206000，由进口井向1#立井方向掘进的最大偏差值为：24
mm ≈35mm
206000，则在极端情况下贯通点的最大偏差为42mm 。因此，1#立井
300000⨯
与进口井的原始观测成果是可靠的。
4.3.5 工程分析
通过此例可以看出在水利隧道应用陀螺经纬仪定向不但可行，而且从前面的分析看到在目前的技术条件下甚至十不可替代的。随着国民经济的发展，大型水利工程设施和枢纽工程的兴建，以及人们对这门新技术的了解，会有更多的水利工程采用陀螺经纬仪。那么陀螺经纬仪在水利工程中能有以下三方面的作用:
（1）定向——在那些特别困难的条件下，例如通过小断面的竖井或很长的斜井求待定边的坐标方位角。
（2）对很长的非直线隧道中的支导线加测陀螺定向边，用以检核角度测量的正确性，这对确保隧道的顺利贯通是十分重要的。
（3）可为偏远困难测区的地面控制测定方 取代位角，如与GPS 结合使用，完全可以取代传统的连接测量，以前这种连接测量在地面控制测量中占很大的百分比。
如能在水利工程中推广使用陀螺经纬仪定向，将在水利工程施工质量和节省工程费用方面取得很大的效益。
贯通工程施工中所布置的控制导线大多为直伸形导线所以这里以直伸形导线作为讨论的对象。为便于说明问题 ,设所研究的导线为等边直伸形导线。
设该等边直伸形导线共有n 条边 ,加测一条陀螺定向边位于导线上某条边处 ,这样将导线分为两段 ,设第一段有x 1条边 ,第二段有x 2条边 ,则有x 1+x 2=n 。
等边直伸形支导线终点横向误差公式为：
q =
2
22
m βl n (n +1)(2n +1)
6ρ
2
+
2
m α(1⋅n ) 2
ρ
2
(4.1)
式中 q ——导线终点的横向误差
m β——导线的测角中误差
l ——等边直伸形导线的边长
m α——已知边的定向中误差
n ——导线边数
ρ——常数。弧度所表示的秒数 ,约为2⨯105
设起算边的定向误差与陀螺定向边的定向误差相同, 则加测了陀螺定向边的支导线的终点横向误差可写成
q =
2
22m βl x 1(x 1+1)(2x 1+1)
6ρ2
+
222
m αl x 1
ρ2
+
22
m βl x 2(x 2+1)(2x 2+1)
6ρ2
+
222
m αl x 2
ρ2
(4.2)
当x 1+x 2=n ，使q 2最小求出的位置即为加测陀螺定向边的最佳位置。 根据求条件极值的拉格朗日乘数法 ,则得
F (x 1⋅x 2)=
22
m βl x 1(x 1+1)(2x 1+1)
6ρ
2
+
222
m αl x 1
ρ
2
+
22
m βl x 2(x 2+1)(2x 2+1)
6ρ
2
+
222
m αl x 2
ρ
2
+λ(x 1+x 2-n ) (4.3)
分别对上式的x 1x 2求异 ，并令其等于零得
2222
⎧m βl 2m αl 2
x 1+λ=0⎪2(6x 1+6x 1+1) +2
6ρρ⎪
⎨22 (4.4)
222m αl ⎪m βl 2
(6x +6x +1) +x 2+λ=0222⎪6ρ2
ρ⎩
经过整理并与x 1+x 2=n 联立得
2222
⎧m βl (6x 12+6x 1+1) +12m αl x 1+6ρ2λ=0⎪⎪22222
l (6x 2+6x 2+1) +12m αl x 2+6ρ2λ=0 (4.5) ⎨m β⎪
x +x =n ⎪⎩12
解此方程组得：
⎧x 1-x 2=0⎪2
2m α⎪
⎨x 1+x 2=-2-1（无意义 ,舍去）
m β
⎪
⎪x +x =n ⎩12
最后得
x 1=x 2=
n
(4.6) 2
至此 ,可以得出结论大型贯通测量导线加测一条陀螺定向边的最佳位置在导线总边
数的二分之一处 。
当加测二条陀螺定向边时 则将导线分为三段 设三段边数分别为x 1、x 2、x 3 ,同理
可得
x 1=x 2=x 3=n 3
即分别在三分之一处和三分之二处加测陀螺定向边为最佳。
当加测三条陀螺定向边时 则将导线分为 段 加测的位置分别在四分之一处 、四分之二处和四分之三处为最佳。
以此类推可求出加测若干条陀螺定向边的最佳位置。
由此可见 ,加测陀螺定向边可大大提高支导线精度, 加一条陀螺定向边时 ,提高精度最显著加测二条陀螺定向边 ,提高精度尚有不小空间 加测三条陀螺定向边 ,提高精度已不明显。因此贯通测量导线加测陀螺定向边一至二条即可 ,不必多测而浪费人力物力。
5 结论
贯通工程关系到整个工程建设的质量 ,必须采取有效措施保证贯通工程有足够的测量精度。贯通工程中 ,从近巷点开始到工作面的测量数据的传递均是采用支导线形式 。支导线终点的横向误差, 受测角误差和起始方位角误差传递的影响最为明显 ,选择合理的测量方法可大大降低测 角误差和起始方位角误差所引起的终点横向误差 。导线中加测陀螺定向边可以减少导线终点的横向误差这已成为定论。陀螺定向边加在什么位置 ,加几条为宜 ,从而取得最优的成果 ,是本文要阐述的问题 。
1．加测陀螺方位边的导线, 为使贯通误差最小, 直伸型导线应布设在整个导线2 /3处 ,曲线型导线则应布设在4 /5处。对于有曲有直的具体导线应通过测量设计和仿真计算来确定陀螺方位边的最佳布设位置, 以达到陀螺边的最大功效。
2．使用陀螺仪定向 ,具有定向精度高、作业时间短、不受井筒条件限制、与施工干扰小、工作组织简单和工作效率高等优点, 而且 ,陀螺仪可在井下导线上任意点进行定向 ,避免了测角造成的误差积累。
3. 导线边数越多, 加测陀螺方位角的效果越明显, 陀螺方位角的误差越小加测的方位角效果越好, 在具体工程中应从实际出发, 来决定加测多少方位角和在何处加测。
4. 加测陀螺定向边可大大提高支导线精度, 加一条陀螺定向边时 ,提高精度最显著加测二条陀螺定向边 ,提高精度尚有不小空间 加测三条陀螺定向边 ,提高精度已不明显。因此贯通测量导线加测陀螺定向边一至二条即可 ,不必多测而浪费人力物力。 陀螺定向不仅运用在矿山贯通测量中，而且在道路、矿山以及水利等领域中都得到了广泛应用。因此陀螺经纬仪的质量和精度会不断提高，随着陀螺仪技术的进步 ,陀螺经纬仪在经历了机械式和激光式两个历史过程之后, 必将向光纤陀螺经纬仪的方向发展。陀螺经纬仪的观测精度定将会得到更进一步的提高。未来的陀螺经纬仪必将进入光纤陀螺仪与电子经纬仪有机结合的电子光纤陀螺经纬仪的时代。在不久的将来，陀螺定向在其它领域中也会得到运用。
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论文题目：陀螺定向在贯通测量中的应用实例分析
专 业：测绘工程
本 科 生：吴名市 （签名）
指导教师：黄霸天 （签名）
摘 要
隧道或井巷工程测量导线布设的形式因受巷道形状的制约，若单纯采用改变导线布设形式或提高测角次数与精度等方法，往往难以满足工程施工对于测量的精度要求。陀螺经纬仪是测量井下导线边方位角、提高测量精度的重要仪器。尤其是在贯通测量中陀螺经纬仪的应用非常广泛。贯通测量是一项十分重要的测量工作, 必须严格按照设计要求进行。巷道贯通后, 其接合处的偏差不能超过一定限度, 否则就会给采矿工程带来不利影响, 甚至造成很大的损失。本文对陀螺经纬仪工作原理介绍，以及陀螺经纬仪在贯通测量中的精度评定。陀螺经纬仪在不同领域的贯通测量工作中运用实例的分析，总结出在贯通测量导线加测陀螺定向边的最佳位置。
关 键 词： 陀螺定向，贯通测量，陀螺经纬仪，精度评定
Subject ：Directional gyro in the measurement through the application of
analysis
Specialty ：Geodetic engineering
Name ： （Signature ）
Instruct （Signatrue ）
ABSTRACT
Tunnel or shaft engineering measurement wires for the form of roadway, if simple shape by changing arrangement forms or improve wires and precision Angle measurement methods, and often difficult to satisfy the measurement accuracy for engineering construction. Gyro theodolite is measured in wire edge Angle, improve the measuring precision instruments. Especially in the measurement of the photoelectric theodolite gyro breakthrough is used extensively. Through measurement is a very important measurement work, must strictly according to the design requirements. The roadway expedite, its joint deviation cannot exceed a certain limit, otherwise they will be detrimental to the mining project, and even cause great losses. This paper introduces working principle of gyro theodolite, as well as the breakthrough in the measurement of the gyro theodolite accuracy assess. Gyro theodolite in different fields of the measurement of the examples, this paper leads in breakthrough measurement on the edge of the directional gyro adds the best position.
Key words: directional gyro; through measurement; gyro theodolite; Accuracy Assessment
目 录
1 绪 论 . ................................................................... 1
1.1 陀螺定向的研究现状 ................................................... 1
1.2 研究陀螺定向的目的 ................................................... 1
1.3 陀螺定向的应用领域及发展趋势 ......................................... 2
2 陀螺经纬仪定向测量原理与方法 . ............................................ 3
2.1 陀螺经纬仪的类型与结构 ............................................... 3
2.1.1 陀螺经纬仪定向的优点及应用领域 ................................... 3
2.1.2 陀螺经纬仪的基本结构 ............................................. 3
2.1.3 陀螺经纬仪的类型 ................................................. 4
2.2 陀螺经纬仪定向的基本步骤 ............................................. 5
2.3 跟踪逆转点法测定陀螺方位角的作业过程 ................................. 7
2.3.1 陀螺仪悬带零位观测 ............................................... 7
2.3.2 粗略定向 ......................................................... 8
2.3.3 精密定向 ......................................................... 9
3 陀螺定向的误差分析 . ..................................................... 13
3.1 陀螺定向的误差来源 .................................................. 13
3.2 陀螺定向在贯通测量中的精度评定 ...................................... 14
3.2.1 陀螺方位角一次测定中误差 ........................................ 14
3..2.2 一次定向中误差 ................................................. 14
3.3 陀螺定向在贯通测量中导线的平差 ...................................... 15
3.3.1 具有两条陀螺定向边导线的平差 .................................... 15
3.3.2 具有三条陀螺定向边导线的平差 .................................... 17
4 陀螺定向在贯通测量中的应用实例分析...................................... 20
4.1 陀螺定向在道路贯通测量中的应用实例分析 .............................. 20
4.1.1 工程概况 ........................................................ 20
4.1.2 陀螺定向技术 .................................................... 20
4.1.3 精度评定 ........................................................ 22
4.1.4 工程分析 ........................................................ 23
4.2 陀螺定向在矿山贯通测量中的应用实例分析 .............................. 24
4.2.1 工程概况 ........................................................ 24
4.2.2 陀螺定向技术 .................................................... 24
4.2.3 精度评定 ........................................................ 26
4.2.4 工程分析 ........................................................ 27
4.3 陀螺定向在水利贯通测量中的应用实例分析 .............................. 27
4.3.1项目概况 . ........................................................ 27
4.3.2 陀螺定向技术 .................................................... 28
4.3.3 陀螺定向精度评定 ................................................ 29
4.3.4 坐标解算及成果对比分析 .......................................... 30
4.3.5 工程分析 ........................................................ 35
5 结论 . ................................................................... 38
参考文献 . ................................................................. 39 致 谢 . .................................................... 错误！未定义书签。
1 绪 论
1.1 陀螺定向的研究现状
陀螺仪可以确定真子午线方向, 还可以测出运动物体的偏角、角速度及加速度。根据陀螺仪的基本原理 ,人们研制成功了许多种陀螺系统。这些陀螺系统在航海、航空、航天技术领域中被用于对船舶、飞机及航天飞行器进行导航在军事领域中陀螺仪被用做惯性制导系统的核心 在地球科学领域中陀螺仪被用来进行大地测及地理纬线的测量在地下工程施工领域。像地下资源开采、隧道施工人们借助陀螺仪进行定。随着人们对陀螺仪的认识水平、研究水平及制造水平的提高 ,陀螺仪的应用领域正在得到不断地拓展。目前陀螺仪及陀螺系统已在许多科学技术领域及产业部门得到广泛的应用。尤其是在做贯通测量的时候基本都利用陀螺经纬仪进行测量工作。由于陀螺经纬仪不受时间和环境的先知，它的观测简单方便、效率早，而且能保证较高的精。由于以前在贯通测量中都运用的是几何定向法非常耗费人力资源，所以现在陀螺定向在测量中的发展如日中天。尤其是在大型的贯通测量里，利用陀螺定向能确保很高精度，以免出现贯通失误，导致不必要的浪费。
1.2 研究陀螺定向的目的
由于陀螺经纬仪主要运用于贯通测量，所以研究陀螺定向在贯通测量中的应用是很有必要的。陀螺经纬仪系统性能良好, 精度高。它是集光、机、电、算于一体, 装调复杂的高技术产品。它能完全满足各种采矿工程定向测量精度的需要。按照以测角中误差来划分导线等级, 基本控制导线分为7″和15″导线2种。对于一次启动陀螺定向误差为±7″的仪器, 可实施导线起始边定向及附合导线或闭合导线终端的定向测量, 也可实施一井或两井井下起始边的定向。使用陀螺经纬仪能有效减少常规几何定向时耗费大量人力、物力和占用井筒时间, 降低成本, 提高劳动生产率。还能控制随着环境的恶劣, 井筒深度增加以及矿区的延伸发展, 其定向精度的降低, 大大提高井下平面控制的精度。用陀螺定向经纬仪可以为井下每一水平进行定向, 控制导线测量方向误差的积累, 校核导线测量中测角粗差, 实施矿山及地下工程大型巷道贯通的定向。通过对陀螺定向的应用实例分析，来总结出陀螺边的最佳位置，尽量减小贯通误差。随着科技的发展, 陀螺经纬仪与测距仪配
合可以组成全站式定位系统。可以在矿区进行控制测量, 尤其是在矿井内对有些已被移动或破坏的点位以及近井点可直接插点, 进行补测、修测或复合, 充分显示其优越性。陀螺经纬仪与GPS 配合, 可以组成定位定向坐标体系, 扩展水平控制网的测量。也可对隐蔽地区、待开发地区、困难地区等进行布测与施工。由于它不受时间和环境的限制, 应用越来越广泛。
1.3 陀螺定向的应用领域及发展趋势
陀螺定向主要运用于贯通测量。主要运用于矿山、铁路、公路和水利工程等多方面。贯通工程 ,特别是大型贯通工程 ,关系到整个工程建设的质量, 必须采取有效措施保证贯通工程有足够的测量精度。贯通工程中 ,从近巷点开始到工作面的测量数据的传递均是采用支导线形式 。支导线终点的横向误差 ,受测角误差和起始方位角误差传递的影响最为明显 ,选择合理的测量方法可大大降低测 角误差和起始方位角误差所引起的终点横向误差 。导线中加测陀螺定向边可以减少导线终点的横向误差这已成为定论 。陀螺定向边加在什么位置 ,加几条为宜 ,从而取得最优的成果 。
陀螺定向现在得到越来越多的应用，只是现在还处于发展阶段。在以后陀螺定向将会运用于各行各业。随着科技的发展, 陀螺经纬仪与全站仪配合可以组成全站式定位系统。可以在矿区进行控制测量, 尤其是在矿井内对有些已被移动或破坏的点位以及近井点可直接插点, 进行补测、 修测或复合, 充分显示其优越性。陀螺经纬仪与 GPS配合, 可以组成定位定向坐标体系, 扩展水平控制网的测量。也可对隐蔽地区、 待开发地区、 困难地区等进行布测与施工。由于它不受时间和环境的限制, 应用越来越广泛。
研究陀螺定向在贯通测量中的应用，可以总结出选择陀螺定向边最佳位置的方法以减小定向误差，提高陀螺定向边的精度。从而提高贯通精度，避免造成不必要的工程损失。
2 陀螺经纬仪定向测量原理与方法
2.1 陀螺经纬仪的类型与结构
2.1.1 陀螺经纬仪定向的优点及应用领域
陀螺经纬仪是将陀螺仪和经纬仪结合的仪器。由于它不受时间和环境的限制，同时观测简单方便、效率高，而且能保证较高的定向精度，所以是一种先进的定向仪器。就矿山而言，它完全可以取代国内矿山测量沿用百年之久的几何定向法，克服了几何定向法要占用井筒而造成停产、耗费大量人力、物力和时间等特点。
陀螺经纬仪在矿山等地下测量工作中可用于：
（1）为井下每一水平进行定向。
（2）控制导线测量方向误差的积累。在导线测量工作中可以在适当地点加测一陀螺方位角，既可发现测量水平角的粗差，有可有效地减少方向误差的积累。
（3）矿山及地下工程大型巷道贯通定向
（4）在荫蔽地区，线路、管道、隧道等工程的定向
（5）与光电测距仪配套使用，可用极坐标法测设新点和敷设高精度的光电测距——陀螺定向导线
2.1.2 陀螺经纬仪的基本结构
目前上架悬挂式陀螺经纬仪的型号很多，在国际上比较有代表性的有GAK-1、Gi-C11、TK4等，我国则有JT15、FT90等。虽然在具体的结构上各有特点，但在总体结构上却基本类似，如图2.1所示。
图2.1 陀螺经纬仪构造
悬挂式陀螺仪由以下几部分组成：
（1）灵敏部：包括悬挂带、导流丝、陀螺马达、陀螺房以及反光镜等；
（2）光学观测系统（用来观测和跟踪灵敏部的摆动）；
（3）锁紧限幅机构（用于陀螺灵敏部的锁紧好限幅）；
（4）陀螺仪外壳（用于防止外部磁场的干扰）。
经纬仪则比普通经纬仪增加了一个定位连接装置。陀螺电源由蓄电池组、充电器、逆变器等组成。
2.1.3 陀螺经纬仪的类型
1952年，法国物理学家傅科提出地球的自转会在陀螺仪上产生效应的设想：“无需进行任何天文观测或地磁观测，只要由陀螺仪观测就可以得出任何地点的子午线位置”。20世纪初研制成功陀螺罗盘作为航海导航仪器。20世纪50年代，研制成功液浮式矿用陀螺罗盘仪。20世纪60年代，在矿用陀螺罗盘仪的基础上发展成陀螺经纬仪，其中较大的改进是利用金属悬挂带把陀螺灵敏部置于空气中。在发展初期，将陀螺仪悬挂在经纬仪空心竖轴之下，悬挂带固定端与经纬仪的壳体相固联，称为下架式陀螺经纬仪。20世纪70年代，发展成将陀螺仪用专用桥式支架跨放，连接在经纬仪支架上，称为上架式陀螺经纬仪。上架式陀螺经纬仪的特点是体积小，重量轻，观测时间短，便于操作和携带，适用煤矿井下作业条件，而且陀螺仪取下后，经纬仪还可以单独作为测角仪使用。如瑞士威特厂的GAK-1，匈牙利莫姆厂的Gi-C11、德国芬奈厂的TK-4、中国矿业大学和徐州光学仪器总厂联合研制的JT15等，均属于这一类。
20世纪70年代后期，德国、瑞士、匈牙利、前苏联等国家把自动控制技术和电子计算机引进陀螺经纬仪，研制出自动化陀螺经纬仪。如德国的MW-77-Gyromat ，瑞士的GG1型，匈牙利的Gi-B3、Gi-B11型，前苏联的MBII4型等。20世纪80年代，研制成数字化陀螺全站仪，它的特点是可以直接测定测线的方位角和待定点的坐标，敷设光电测距-陀螺定向导线，满足高精度工程测量的要求。如日本索佳的GP1就是这类仪器。
2.2 陀螺经纬仪定向的基本步骤
（1）在地面已知边上测定仪器常数
由于陀螺仪轴衰减微弱的摆动系数保持不变，故其摆动的平均位置可以认为是假想的陀螺仪轴的稳定位置。实际上，因为陀螺仪轴与望远镜光轴及观测目镜分划板零线所代表的光轴通常不在同一竖直面中，所以假想的陀螺仪轴的稳定位置通常不与地理子午线重合。二者的夹角称为仪器常数，一般用∆表示。如果陀螺仪子午线位于地理子午线的东边，∆为正；反之，则为负。如图2.2所示。
图2.2 陀螺仪定向示意图
仪器常数∆可以在已知方位角的精密导线边或三角网边上直接测出来。精密导线边CD 之地理方位角为A 0。若在C 点安置陀螺经纬仪，通过陀螺运转和观测可求出CD 边的陀螺方位角αT （测定陀螺方位角的具体方法将在下面叙述），可按下式求出仪器常数：
∆=A 0-αT （2.1）
所以，测定仪器常数实际上是测定已知边的陀螺方位角。在下井定向之前，在已知边上测定仪器常数应进行23次，各次之间的互差对于GAK-1、JT15等型号的仪器应小于40''。每次测量后，要停止陀螺运转1015min ，经纬仪度盘应变换180o /(23) 。
（2）在井下定向边上测定陀螺方位角
井下定向边的长度应大于50m ，在图中，仪器安置在C '点上，可测出C 'D '边的陀螺
'。则定向边的地理方位角A 为： 方位角αT
'+∆ （2.2）A =αT
测定定向边陀螺方位角应独立进行两次，其互差对GAK-1、JT15等型号的仪器应小于40''。
（3）仪器上井后重新测定仪器常数
仪器上井后，应在已知边上重新测定仪器常数23次。前后两次测定的仪器常数，其中任意两个仪器常数的互差GAK-1、JT15等型号的仪器应小于40''。然后求出仪器常数
的最或是值，并按白塞尔公式来评定一次测定中误差。式中n 为测定仪器常数的次数。
（4）求算子午线收敛角
一般地面精密导线边或三角网边已知的是坐标方位角α0，需要求算的井下定向边，也是要求出其坐标方位角α，而不是地理方位角A 。因此还需要求算子午线收敛角γ。
如图所示，地理方位角和坐标方位角的关系为：
A 0=α0+γ0 （2.3）
子午线收敛角γ0的符号可由安置仪器点的位置来确定，即在中央子午线以东为正，以西为负；其值可根据安置仪器点的高斯平面坐标求得，具体求法见表。
（5）求算井下定向边的坐标方位角 井下定向边的坐标方位角为：
'+∆ -γ （2.4） α=A -γ=αT 式中 ∆ ---仪器常数的平均值
2.3 跟踪逆转点法测定陀螺方位角的作业过程 2.3.1 陀螺仪悬带零位观测
悬带零位是指陀螺马达不转时，陀螺灵敏部受悬挂带和导流丝扭力作用而引起扭摆的平衡位置，就是扭力矩为零的位置。这个位置应在目镜分划板的零刻划线上。在陀螺仪观测工作开始之前和结束后，要作悬带零位观测，相应称为测前零位和测后零位观测。
测定悬带零位时，先将经纬仪整平并固定照准部，下放陀螺灵敏部从读数目镜中观测灵敏部的摆动，在分划板上连续读三个逆转点读数，估读到0.1格（当陀螺仪较长时间未运转时，测定零位之前，应将马达开动几分钟，然后切断电源，待马达停止转动后再下放灵敏部）。
按下式计算零位：
L =
1⎛a 1+a 3⎫
+a 2⎪ （2.5）
2⎝2⎭
式中的a 1、a 2、a 3为逆转点读数，以格计。
同时还需用秒表测定周期，即光标像穿过分划板零刻画线的瞬间启动秒表，待光标像摆动一周又穿过零刻划线的瞬间制动秒表，其读数称为自由摆动周期T 3。零位观测完毕，锁紧灵敏部。如测前与测后悬挂零位变化在±0. 5格以内，且自摆周期不变，则不必进行零位校正和加入改正。
如零位变化超过±0. 5格就要进行校正。因为这时用“零”线来跟踪灵敏部时悬挂带上的扭矩不完全等于零，会使灵敏部的摆动中心发生偏移。如陀螺定向时井上、下所测得的零位变化超过0.3格时，应加入改正数。零位改正值的计算公式为：
∆α=λ⋅∆a （2.6）
式中 ∆α---零位变动，∆a =mh ，其中m 为目镜分划板分划值，h 为零位格数；
T 12-T 22
λ---零位改正系数，λ=，其中T 1、T 2分别为跟踪和不跟踪摆动周2
T 2
期。
2.3.2 粗略定向
在测定已知边和定向边的陀螺方位角之前，必须把经纬仪望远镜视准轴置于近似北方，也就是所谓粗略定向。配有粗略定向罗盘的陀螺仪，可用罗盘来达到粗定向的目的。如在已知边上测定仪器常数时，可利用已知边的坐标方位角及仪器站的子午线收敛角来直接寻找近似北方。当在未知边上定向，且仪器本身又无粗定向罗盘附件时，则可利用仪器本身来寻找北方。
粗略定向最常用的方法为两个逆转点法。仪器在测站安置好后，将经纬仪视准轴大致摆在北方向后，启动马达，达到额定转速后，下放陀螺灵敏部，松开经纬仪水平制动螺旋，用手转动照准部跟踪灵敏部的摆动，使陀螺仪目镜视场中移动着的光标像与分划板零刻划线随时重合。当接近摆动逆转点时，光标像移动慢下来，此时制动照准部，改用水平微动螺旋继续跟踪，达到逆转点时，读取水平度盘读数u 1；松开制动螺旋，按上述方法继续向反方向跟踪，到达另一逆转点时，再读取水平度盘读数u 2。锁紧灵敏部，制动陀螺马达，按下式近似北方在水平度盘上的读数：
N '=
1
(u 1+u 2) （2.7） 2
转动照准部，把望远镜摆在N '读数位置，在加上仪器常数和子午线收敛角，这时视准轴就指向了近似北方。此法大约在10min 内完成，指北精度可达到±3'。
2.3.3 精密定向
精密定向就是精确测定已知边和定向边的陀螺方位角。精密定向方法可分为两大类：一类是仪器照准部处于跟踪状态，即多年来国内外都采用的逆转点法；另一类是仪器照准部固定不动，国内外研究和提出的方法很多。本文中我们重点研究第一类方法，即逆转点法。
采用逆转点法观测时，陀螺经纬仪在一个测站的操作程序如下：
1严格整置经纬仪，架上陀螺仪，以一个测回定待定或已知测线的方向值，然后将○
仪器大致对正北方。
2锁紧摆动系统，启动陀螺马达，待达到额定转速后，下放陀螺灵敏部，进行粗略○
定向。制动陀螺并托起锁紧，将望远镜视准轴转到近似北方位置，固定照准部。把水平微动螺旋调整到行程范围的中间位置。
3打开陀螺照明，下放陀螺灵敏部，进行测前悬带零位观测，同时用秒表记录自摆○
周期T 3。零位观测完毕，托起并锁紧灵敏部。
4启动陀螺马达，达到额定转速后，缓慢地下放灵敏部到半脱离位置，稍停数秒钟，○
再全部下放。如果光标像移动过快，再使用半脱离阻尼限幅，使摆幅大约在1o
3o 范围
为宜。用水平微动螺旋微动照准部，让光标像与分划板零刻划线随时重合，即跟踪。跟踪要做到平稳和连续，切忌跟踪不及时，例如时而落后于灵敏部的摆动，时而又很快赶上或超前很多，这些情况都会影响结果的精度。在摆动到达逆转点时，连续读取5个逆转点读数u 1、u 2„u 5。然后锁紧灵敏部，制动陀螺马达。
跟踪时，还需要用秒表测定连续两次同一方向经过逆转点的时间，称为跟踪摆动周期T 1。
摆动平衡位置在水平度盘上的平均读数
N T
，称为陀螺北方向值，用下式计算：
1⎛u +u 3⎫N 1= 1+u 2⎪ （2.8）
2⎝2⎭1⎛u +u 4⎫N 2= 2+u 3⎪ （2.9）
2⎝2⎭1⎛u +u 5⎫N 3= 3+u 4⎪ （2.10）
2⎝2⎭
N T =
1
(N 1+N 2+N 3) （2.11） 3
陀螺仪相临摆动中值及间隔摆动中值的互差，对15''级仪器应分别不超过20''和30''。 5测后零位观测，方法同测前零位观测。 ○
6以一测回测定待定或已知测线的方向值，测前测后两次观测结果的互差对J2和○
J6级经纬仪分别不得超过10''和25''。取测前测后两测回的平均值作为测线方向值。
逆转点法的记录和计算列于表2.1和表2.2 中, 表2.1为测定仪器常数表, 表2.2 为测定井下陀螺定向边的坐标方位角表。表中的摆动中值是按式（2.8）式（2.10）计算的。例如逆转点读数栏中，先求得73o 57'00''与73o 57'39''的平均值，写于两值之间的括号里，即（73o 57'19. 5''），然后再与75o 56'01''取平均值，得74o 56'50''，记于中值栏中。本例中因测前测后零位都不超过限差规定，故不必加零位改正。
表2.1 测定仪器常数表
地点： WS44 测量日期： 2004.11.26 天气： 晴 气温：－5℃ 振动： 观测：朱学军 测线： WS45 第 1 测回 仪器型号：WILD GAK-1 风力：小 记录：汤伏全
表2.2 陀螺定向观测手簿 （逆转点法）
3 陀螺定向的误差分析
3.1 陀螺定向的误差来源
摆式陀螺经纬仪的定向精度 ,通常是用一次定向中误差来衡量。一般来说 ,陀螺经纬仪的一次定向中误差都在出厂时的精度指标之内工艺水平 ,出厂后震动和外界条件的都会影响定向的精度。
误差来源与陀螺经纬仪定向产生的误差和观测方法有关。若采用跟踪逆转点法 ,一条测线一次测定的程序为:
（1）在己知方位角的基线上测定仪器常数; （2）在定向边上二测回测定测线方向值;
（3）以 5个摆动逆转点测定子午线方向值 (陀螺北方向读数 ) ; 测前和测后对悬带零位的测定。
由观测过程可知 ,对测前测后两测回的测线方向取平均值得:
(3.1) L 0=L 前+L 后）
由 5个逆转点读数 ,求算子午线方向值
(3.2) N 0=（u 1-3u 2-4u 3-3u 4-u 5)
而测线的地理方位角为:
A =L 0-L ±∆ (3.3)
式中 L为测线的陀螺方向值。
分析 (3)式可知 ,影响定向精度的误差可分三大类:测定测线方向值的误差 mL 0;测定陀螺北方向的误差 m ;仪器常数误差 m 。
引起上述三类误差的因素有许多 ,若将整个作业过程中各种误差因素考虑进去 ,则可以归纳出陀螺经纬仪的定向误差来源有:
1、陀螺经纬仪测定方向值误差; 2、上架式陀螺仪与经纬仪的连接误差; 3、悬挂带零位变动误差；
4、灵敏部摆动平衡位置的变动误差；
5、外界条件，如风流、气温及震动等因素的影响。
3.2 陀螺定向在贯通测量中的精度评定
陀螺经纬仪的定向精度主要以陀螺方位角一次测定中误差m r 和一次定向中误差m α
表示。
3.2.1 陀螺方位角一次测定中误差
在待定边进行陀螺定向前，陀螺仪需在地面已知坐标方位角边上测定仪器常数∆。按《煤矿测量规程》规定，前后共需测4~6次，这样就可以按白塞尔公式求算陀螺方位角一次测定中误差，即仪器常数一次测定中误差（简称一次测定中误差）为：
m ∆=m T = （3.4）
式中 υi ——仪器常数的平均值与各次仪器常数的差值; n ∆——测定仪器常数的次数。
则测定仪器常数平均值的中误差为：
m ∆平=m T 平=
（3.5）
3..2.2 一次定向中误差
由式（5）可知，井下陀螺定向边（即待定边）的坐标方位角为：
'
α=α+∆平-γ （3.6）T
'
αT 式中 ——井下陀螺定向边的陀螺方位角；
∆平——仪器常数平均值;
γ ——井下陀螺定向边仪器安置点的子午线收敛角。 所以一次定向中误差可按下式计算：
m α=（3.7）
式中
m ∆平
——仪器常数平均值中误差；
' m T
平
——待定边陀螺方位角平均值中误差; ——确定子午线收敛角的中误差。
m γ
因确定子午线收敛角的误差
m γ
较小，可忽略不计，故上式可写为：
（3.8）
m α=3.3 陀螺定向在贯通测量中导线的平差
由于目前陀螺经纬仪的定向精度在15" ~ ±60" 之间，所以陀螺定向边不能完全作为坚强边来控制±7" 和±15" 基本导线（±15" 陀螺定向可以控制±15" 导线），因而陀螺定向边应和导线边一起联合平差。下面介绍两种类型的陀螺定向导线的平差方法。
3.3.1 具有两条陀螺定向边导线的平差
图3—1中的AB 及CD 边为陀螺定向边，其坐标方位角分别为α1与α2，平差步骤如下：
图3.1 具有两条陀螺定向边的导线的平差示意图
(1) 求算陀螺定向边AB 与CD 的定向中误差m α1与m α2及导线测角中误差m β
m α1与m α2可按式（8）式求算，m β或按闭合导线的闭合要求，或按双次观测列求得。 （2） 按条件观测平差，列出角改正条件方程式 如图3—1所示，导线的角闭合差为：
α1-α2+β1+β2+∙∙∙+βn -n 180=W 改正数条件方程式为：
υα1-υα2+υβ1+υβ2+⋅⋅⋅+υβn +W =0
式中 υα1、υα2——分别为陀螺定向边坐标方位角α1、α2的改正数; υβ1、υβ2、⋅⋅⋅υβn ——导线中角度β1、β2、⋅⋅⋅βn 的改正数； n ——导线中角度个数。 （3）确定定向边方位角和角度的权
当等精度观测时，取导线的测角中误差m β为单位权中误差μ0。即p β=1（因为
p =
μ2
m β2
），则定向边方位角的权为：
2
m β
P α1= 权倒数为：
m α1
2
α2 P
=
（3.9） 2
m α
2
2m β
11q = q 1= 2 （3.10） p α2p α1
（4）组成法方程式
NK +W =0
其中 N =n +q 1+q 2 （3.11） 解法方程得
K =-
（5）计算各改正数
W
（3.12） N
导线各角度的改正数为： υβ1
=υβ2=⋅⋅⋅=υβn =K （3.13）
定向边AB 的方位角α1的改正数为：
υα1=q 1K （3.14） 定向边CD 的方位角α2的改正数为： υα2
=-q 2K （3.15）
将各观测值加入所求得的相应的改正数υ，就可以得到各方位角和导线角的最或是值。
3.3.2 具有三条陀螺定向边导线的平差
如图3-2所示，AB 、CD 、EF 为陀螺定向边，其相应的坐标方位角为α1、α2、α3，这时可将整个导线分为两部分，即导线I 和导线II 。平差步骤如下：
图3.2 具有三条陀螺定向边的导线的平差示意图 （1） 求定向边定向中误差及测角中误差 陀螺定向边AB 、CD 、EF 的定向中误差精度观测时）的计算方法同前。
（2）按条件观测平差列出改正数条件方程式 导线I 、II 的角度闭合差为：
。
α-α+β+β+⋅⋅⋅+β-n 180=W 1 212n 1 1
m α1
、
m α2
、
m α3
及导线测角中误差
m β
（等
' ' ' 。
α-α+β+β+⋅⋅⋅+β-n 180=W 2 2312n 2
改正数条件方程式为： 式中
υα-υα+υβ+υβ+⋅⋅⋅+υβ+W 1=0
1
2
1
2
n
υα-υα+υβ+υβ+⋅⋅⋅+υβ+W 2=0
2
3
'
1
' 2
' n
υα
1
、、
υα
2
、
υα
3
——分别为陀螺定向边坐标方位角α1、α2、α3的改正数;
n
υβ
1
υβ
2
、
υβ
——导线I 中角度β1、β2、⋅⋅⋅βn 的改正数;
υβ
' 1
、
υβ'
2
、⋅⋅⋅、
υβ'
n
' ' '
βββ21——导线II 中角度、、⋅⋅⋅n 的改正数;
n 1、 n 2——分别为导线I 、II 中角度的个数。 （3）确定定向边方位角和角度的权 当导线等精度观测时，取导线的测角中误差坐标方位角的权为：
m β
为单位权中误差，即
p β
=1，则定向边
P α1=
权倒数为：
m β
2
2
m α1
P α2=
2
m β
m α2
2
P α3=
2m β2m α
3
（3.16）
1
q 1=
p α1
1q 2=
p α2
1q 3=
p α3
（3.17）
（4）组成法方程式
N 1K 1-q 2K 2+W 1=0 -q 2K 1+N 2K 2+W 2=0 式中
N 1=n 1+q 1+q 2⎫
⎪⎬
N =n 2+q 2+q 3⎪⎭ （3.18） 2
解法方程式，求得
K 1=
q 2W 2+N 2W 1q 2W 1+N 1W 2
K =122
q 2-N 1N 2 （3.19）q 2-N 1N 2
（5）计算各改正数 导线I 各角度的改正数为：
υβ=υβ=υβ=⋅⋅⋅=υβ=K 1
1
2
n
（3.20）
导线II 各角度的改正数为：
' ' ' '
υβ=υβ=υβ=⋅⋅⋅=υβ=K 2
1
2
n
陀螺定向边方位角的改正数为：
（3.21）
⎫
⎪⎪'
υα2=q 2(K 2-K 1) =q 2(υβ-υβ) ⎬
⎪'
υα3=-q 3K 2=-q 3υβ⎪⎭ （3.22）
υα=q 1K 1=q 1υβ
1
（6）计算各观测值的最或是值
000βααα123 设、、为定向边方位角的最或是值，
1,2, ⋅⋅⋅, n ，
β
' 0
1,2, ⋅⋅⋅, n
分别为导线I 、
0' 0
[β[β]II 各角度最或是值，、]为导线I 、II 各角度最或是值之和，则有：
α=α1+υα0
1
1
;
0α2=α2+υα
2
;
α3=α3+υα
3
β
1,2, ⋅⋅⋅, n =β1,2, ⋅⋅⋅, n +υβ
;
β
' 0
1,2, ⋅⋅⋅, n
=β
' 0
1,2, ⋅⋅⋅, n
+υ' β
β]=[β]+n 1υβ[β' ]0=[β' ]+n 2υ' β[ ;
具有多个陀螺定向边导线的平差仍可按上述原则进行，只不过多列几个法方程式。
4 陀螺定向在贯通测量中的应用实例分析
4.1 陀螺定向在道路贯通测量中的应用实例分析 4.1.1 工程概况
绿木寨隧道为襄渝二线上的一个重要隧道，两端由曲线方式进入洞内（如绿木寨贯通
示意图所示），在直线段贯通，为保证襄渝二线绿木寨隧道的准确贯通，中铁十八局六公司襄渝二线第二项目部委托西安科技大学测量工程系对其洞内进口方向（J16—J15）和出口方向（A17—A19）分别做一条陀螺定向边，以检测隧道在平面内的贯通方向的正确性，并对贯通误差进行预计，其中JK1—G501边为地面控制网陀螺起算边，X —W 为地面控制网陀螺检测边。
图4.1绿木寨隧道贯通示意图
4.1.2 陀螺定向技术
根据工程施工的要求，双方协商决定采用现行《煤矿测量规程》（能源煤总[1989]25号）为标准进行施测，对精度不能满足工程施工要求的地方，由双方协商提出提高施测精度的措施以保证相应的施测精度。
具体如下：
1．施测等级：
一测回测量陀螺方位角中误差≤15″级。
2．仪器：
瑞士Wild GAK1-26262。
3．观测方法及施测程序：
逆转点法，2－2－2，三天内全部施测完毕。
4．观测精度指标：
表4.1 观测精度指标
其它遵照现行《煤矿测量规程》执行或双方协商的技术标准执行。
5. 已有资料
已知资料由中铁十八局六公司襄渝二线第二项目部提供，如下所示：
（1）地面平面控制网的已知边JK1→G501：
JK1点坐标： X ：3599304.168m ， Y ：550620.098m G501点坐标： X ：3599714.183m ， Y ：550721.157m
坐标方位角：
JK1点子午线收敛角：（2）各施测点的子午线收敛角：
① 进口 J16→J15 点：
J16点施测坐标为：X ：3597908.569m ， Y：548041.330m J15点施测坐标为：X ：3597947.600m ， Y：548249.723m J16→J15的施测坐标方位角为：
J16点子午线收敛角：② 出口A17→A19点：
A17点施测坐标为：X ：3597536.855m ， Y：546102.010m A19点施测坐标为：X ：3597588.129m ， Y：546369.612m A17→A19的施测坐标方位角为：
A17点子午线收敛角：
（3） 出口地面平面控制网的已知边X →W ：
X点坐标为：X ：3597687.325m ， Y：544614.808m W点坐标为：X ：3597532.194m ， Y：544515.581m X→W
的施测坐标方位角为：
X 点子午线收敛角：
X点：出口修车屋顶点，W 点：出口修车屋对面屋顶点
注：以上坐标方位角和子午线收敛角均为北京54坐标系，Y 坐标不含带号，其值包含500KM 的常数。
4.1.3 精度评定
1．陀螺方位角一次测定中误差
2．测定仪器常数平均值中误差：
3．井下陀螺方位角一次测定中误差：
4．井下陀螺方位角一次定向中误差：
定向成果
表4.2 陀 螺 定 向 成 果 表
一测回测量陀螺方位角中误差：±8.5″
4.1.4 工程分析
1．本次陀螺定向按一测回测量陀螺方位角中误差≤15″，用瑞士Wild GAK1-26262
陀螺经纬仪进行施测，采用逆转点法，2－2－2。本次测量进口方向J16—J15边坐标方位角符合情况较好，其差值在坐标方位角测定的误差范围之内，可以认定基本上与原设计方案相符，不存在偏差。在出口方向A17—A19边坐标方位角偏差值为-39.28" ，其差值较大。如下图所示：
图4.2偏差示意图
考虑到A17点至J16点间的直线距离约为1975m ，如果两边的施工进度一样的话，则
它们在中点处贯通，则其贯通误差（取3倍中误差为极限误差）为：
偏差方向为A17 A19方向偏右，亦即进洞方向偏左。
2．本次陀螺定向有两条陀螺定向边，在进洞方向和出洞方向各一条。由于陀螺定向
边选择位置的比较好，所以使陀螺定向的精度比较高。
4.2 陀螺定向在矿山贯通测量中的应用实例分析 4.2.1 工程概况
陈巴尔虎天宝矿业有限责任公司所属谢尔塔拉铁锌矿为一新建矿，为保证矿井井巷的正确开拓和巷道的准确贯通，委托西安科技大学测量工程系对其矿区的地面一条边和南风井460水平、南风井520水平、措施井460水平、措施井520水平、主井280水平各一条边共计六条进行陀螺定向，确定各水平中段井巷开拓工程起始边的坐标方位角。受施工进度的影响，井下定向边的长度大多不足五十米，甚至个别边只有十几米长。在本次陀螺定向观测过程中及以后的日常测量过程中，对中误差及瞄准误差对测量成果有较大的影响。这方面的误差在本次陀螺定向成果中无法有效反映出来。
4.2.2 陀螺定向技术
根据工程施工的要求，双方协商决定采用现行《煤矿测量规程》（能源煤总[1989]25号）为标准进行施测，对精度不能满足工程施工要求的地方，由双方协商提出提高施测精度的措施以保证相应的施测精度。
具体如下： 1．施测等级：
一测回测量陀螺方位角中误差≤15″级。
2．仪器：
瑞士Wild GAK1-26262。
3．观测方法及施测程序：
逆转点法，2－2－2，三天内全部施测完毕。
4．观测精度指标：
表4.3 观测精度指标
其它遵照现行《煤矿测量规程》执行。
5．已有资料
已知资料由陈巴尔虎天宝矿业有限责任公司提供，如下所示：
（1）矿井地面平面控制网的已知边方位角：
' 坐标方位角：αG K 3-G K 4=63︒04'43. 7'
测站点子午线收敛角：γGK 3
（2）各施测点的子午线收敛角：
① 南风井460水平：γNF 460A ② 南风井520水平：γNF 520A
=8'55''
=9'23'' =9'23'' =9'03''
③ 措施井460的水平：γC 460A
④ 措施井520的水平：γC 520A ⑤ 主井280水平：γZ 280A
=9'03''
=9'00''
注：以上坐标方位角和子午线收敛角均为北京54坐标系。
4.2.3 精度评定
在本次外业观测过程中，由于室外温度较低，地表冰层持续融化，对在地表的已知边陀螺定向观测有一定的影响。在井下定向边测量时，部分施测地点的淋水较大、邻近的振动等对最终的观测和以后的日常测量工作均有一定的影响。 1．陀螺方位角一次测定中误差
m ∆=±
[vv ]
=±13. 4" n ∆-1
2．测定仪器常数平均值中误差：
M ∆=±
[vv ]
=±6. 7"
n ∆(n ∆-1)
3．井下陀螺方位角一次测定中误差：
M T =±
[dd ]
/2=±6. 1" n
4．井下陀螺方位角一次定向中误差：
22
M α=±M ∆+M T =±6. 72+6. 12=±9. 1"
5．地面GK3→GK1的测定精度：
M α=±定向成果：
[vv ]
=±0. 9"
(n -1) n
表4.4 陀 螺 定 向 成 果 表
一测回测量陀螺方位角中误差：±13.4″
4.2.4 工程分析
通过把陀螺经纬仪定向应用在贯通测量中 ,又结合该公司几个矿应用陀螺经纬的情况 ,效果都很好 ,初步可以得到如下结论。
1. 对于两立井间的大型贯通 ,可用陀螺经纬仪定向 ,单钢丝导坐标进行立井联系测量 ,能够满足贯通要求 ,同几何定向相比 , 是技术上的进步 ,省工、 省力、 省物 ,又不受条件和时间限制。
2. 大型贯通可用陀螺经纬仪进行检查 ,作为贯通依据。 3. 在采用陀螺定向进行贯通测量时 ,可以采用以下检查措施。 （1） 在贯通的另一边加测陀螺边 ,使贯通的两边为同一控制系统。
（2） 根据井下导线长度及导线网形状 ,选择最佳位置加测陀螺边 ,进行检查和校正。
（3） 为了避免钢丝传递坐标出现粗差 ,应独立进行两次陀螺经纬仪定向。利用陀螺经纬仪进行定向 ,精度可靠 ,使该公司几个大型贯通顺利贯通 ,在今后测量中广泛应用陀螺经纬仪定向 ,努力的方向是提高陀螺经纬仪定向的精度。
4.3 陀螺定向在水利贯通测量中的应用实例分析 4.3.1项目概况
受黑龙江省水利水电工程总公司北京西四环一标项目部委托，西安科技大学测量系
承担了南水北调工程北京西四环一标段共十个施工点的贯通测量复验工作。根据工程规模和现场实际情况，经现场勘查决定采用陀螺定向的方法对位于隧道内的导线进行坐标方位角的检查，并对一、二号立井重新做联系测量，进行全面复测检查，以满足贯通测量复验的检查工作，并提高井下导线的测量精度，确保该标段的引水隧道准确贯通。
4.3.2 陀螺定向技术
根据工程施工的要求和现场的实际情况，双方协商制定了《隧道贯通测量技术要求》，并以此为标准进行施测，对精度不能满足工程施工要求的地方，双方将协商提出相应提高施测精度的措施保证相应的施测精度。根据《隧道贯通测量技术要求》和相应的现行贯通测量技术要求，制定主要的技术要求如下： 1．陀螺定向的施测技术要求 (1) 施测等级：
一测回测量陀螺方位角中误差≤15″级；
(2) 仪器：
瑞士WILD GAK－1陀螺经纬仪；
(3) 观测方法及施测程序：
逆转点法，2－2－2，三天内施测完毕；
(4) 观测精度指标：
表4.5 观测精度指标
其它未尽事项，双方将根据工程施测要求，协商制定并执行。
2. 联系测量的技术要求
以不低于甲方的导线施测标准对一、二号立井进行联系测量，并以加测陀螺边的一井定向的方案进行井下导线的解算。 3．已有资料
由黑龙江省水利水电工程总公司北京西四环一标项目部提供的已知数据如下所示
（1）地面已知边的坐标：
203：x = 302331.697m，y = 492873.650m 202：x = 302190.948m，y = 492879.808m
坐标方位角α203→202=177︒29'41'' 注：以上坐标及方位角为施工坐标系。 （2）联系测量的地面已知点数据： 2#立井地面已知点：
203： x = 302331.697m，y = 492873.650m 转1： x = 302318.711m，y = 492851.846m 1#立井地面已知点：
103： x = 301367.754m， y = 493081.608m 102： x = 301286.528m， y = 493100.738m 进口井已知点：
右钢板3： x = 300882.134m， y = 493096.544m 左钢板5： x = 300953.808m， y = 493138.168m
4.3.3 陀螺定向精度评定
1．一次测定中误差
由已知边的陀螺方位角值计算，其值如下：
m T =±
[vv ]
=±5. 5'' n T -1
仪器常数平均值中误差：
m T 平=±
m T T
=±2. 8''
2．2#井左隧道：T1→S1坐标方位角的中误差：
22
''m T1→S1=m T 平+m Ti =±2. 8
3．2#井右隧道：T2→S2坐标方位角：
22
''m T2→S2=m T 平+m Ti =±3. 2
4．1#井左隧道：T1→N1坐标方位角：
22
''m T1→N1=m T 平+m Ti =±2. 9
5．1#井右隧道：T2→N2坐标方位角：
22
''m T2→N2=m T +m Ti =±3. 2 平
6．进口井左隧道：左钢板5→左钢板4坐标方位角：
22
'' m 左钢板5→左钢板4=m T 平+m Ti =±2. 8
7．进口井右隧道：右钢板3→右钢板4坐标方位角：
22
''m 右钢板3→右钢板4=m T +m Ti =±3. 2 平
4.3.4 坐标解算及成果对比分析
1. 1#立井的施测示意图如下：
图4.3 1#立井的施测示意图
其中T1→N1和T2→N2边为陀螺定向边，采用一井陀螺定向方案解算T1、T2、N1、N2、S1、S2点的坐标。
表4.6 各点坐标
2. 2#立井的施测示意图如下：
图4.4 2#立井的施测示意图
其中T1→S1和T2→S2边为陀螺定向边，采用一井陀螺定向方案解算T1、T2、N1、N2、S1、S2点的坐标。
表4.7 各点坐标
3. 进口井施测示意图如下：
图4.5进口井施测示意图
其中L5→L4和R3→R4为陀螺定向边，L5（左钢板5）与R3（右钢板3）为坐标已知点，L4（左钢板4）和R4（右钢板4）的坐标由陀螺边的方位和相应的距离解算。其坐标如下：
表4.8 各点坐标
4. 坐标对比：
表4.9 1#井坐标对比
表4.10 2#井坐标对比
表4.11 进口井坐标对比
从以上三个井洞中的施测坐标和复验坐标分析可看出，坐标最大差值X 方向为4mm ，Y 方向为5mm 。 5. 坐标方位角对比
表4.12 1#井坐标方位角对比
表4.13 井坐标方位角对比
表4.14 进口井坐标方位角对比
从以上数据可看出，一、二号立井的方位角符合得较好，坐标方位角最大差为6″。进口井L5 L4坐标方位角差值稍微显大，为24″。 6. 成果分析
1#立井至2#立井的距离约为1.2km ，1#立井至进口井的距离约为500m 。 (1) 1#立井与2#立井成果分析：
考虑到施测误差的影响，我们以陀螺边的坐标方位角为参照，将其坐标方位角误差放大为5″，由于是相向掘进，将贯通点假设在中点，若不考虑起算点的误差，则可以估
5
600000⨯mm ≈15mm
206000算出该假设贯通点的最大偏差值为：，现根据以上数据分析，
起算点的最大差值为X ：4mm ，Y ：5mm ，将其考虑在内，则贯通点的最大偏差值为22mm 。考虑到两边的情况基本一样，则在极端情况下贯通点的最大偏差为44mm 。因此，通过复验观测的数据分析，1#立井和2#立井的原始观测成果是可靠的。 (2) 1#立井与进口井成果分析：
由于1#立井与进口井之间基本上不在一条直线上，我们以300m 长的地方作为最大贯通偏差值估算点。由于一端是从1#井向进口井方向掘进的，因此这一端的最大偏差值为：
300000⨯
5
mm ≈7mm
206000，由进口井向1#立井方向掘进的最大偏差值为：24
mm ≈35mm
206000，则在极端情况下贯通点的最大偏差为42mm 。因此，1#立井
300000⨯
与进口井的原始观测成果是可靠的。
4.3.5 工程分析
通过此例可以看出在水利隧道应用陀螺经纬仪定向不但可行，而且从前面的分析看到在目前的技术条件下甚至十不可替代的。随着国民经济的发展，大型水利工程设施和枢纽工程的兴建，以及人们对这门新技术的了解，会有更多的水利工程采用陀螺经纬仪。那么陀螺经纬仪在水利工程中能有以下三方面的作用:
（1）定向——在那些特别困难的条件下，例如通过小断面的竖井或很长的斜井求待定边的坐标方位角。
（2）对很长的非直线隧道中的支导线加测陀螺定向边，用以检核角度测量的正确性，这对确保隧道的顺利贯通是十分重要的。
（3）可为偏远困难测区的地面控制测定方 取代位角，如与GPS 结合使用，完全可以取代传统的连接测量，以前这种连接测量在地面控制测量中占很大的百分比。
如能在水利工程中推广使用陀螺经纬仪定向，将在水利工程施工质量和节省工程费用方面取得很大的效益。
贯通工程施工中所布置的控制导线大多为直伸形导线所以这里以直伸形导线作为讨论的对象。为便于说明问题 ,设所研究的导线为等边直伸形导线。
设该等边直伸形导线共有n 条边 ,加测一条陀螺定向边位于导线上某条边处 ,这样将导线分为两段 ,设第一段有x 1条边 ,第二段有x 2条边 ,则有x 1+x 2=n 。
等边直伸形支导线终点横向误差公式为：
q =
2
22
m βl n (n +1)(2n +1)
6ρ
2
+
2
m α(1⋅n ) 2
ρ
2
(4.1)
式中 q ——导线终点的横向误差
m β——导线的测角中误差
l ——等边直伸形导线的边长
m α——已知边的定向中误差
n ——导线边数
ρ——常数。弧度所表示的秒数 ,约为2⨯105
设起算边的定向误差与陀螺定向边的定向误差相同, 则加测了陀螺定向边的支导线的终点横向误差可写成
q =
2
22m βl x 1(x 1+1)(2x 1+1)
6ρ2
+
222
m αl x 1
ρ2
+
22
m βl x 2(x 2+1)(2x 2+1)
6ρ2
+
222
m αl x 2
ρ2
(4.2)
当x 1+x 2=n ，使q 2最小求出的位置即为加测陀螺定向边的最佳位置。 根据求条件极值的拉格朗日乘数法 ,则得
F (x 1⋅x 2)=
22
m βl x 1(x 1+1)(2x 1+1)
6ρ
2
+
222
m αl x 1
ρ
2
+
22
m βl x 2(x 2+1)(2x 2+1)
6ρ
2
+
222
m αl x 2
ρ
2
+λ(x 1+x 2-n ) (4.3)
分别对上式的x 1x 2求异 ，并令其等于零得
2222
⎧m βl 2m αl 2
x 1+λ=0⎪2(6x 1+6x 1+1) +2
6ρρ⎪
⎨22 (4.4)
222m αl ⎪m βl 2
(6x +6x +1) +x 2+λ=0222⎪6ρ2
ρ⎩
经过整理并与x 1+x 2=n 联立得
2222
⎧m βl (6x 12+6x 1+1) +12m αl x 1+6ρ2λ=0⎪⎪22222
l (6x 2+6x 2+1) +12m αl x 2+6ρ2λ=0 (4.5) ⎨m β⎪
x +x =n ⎪⎩12
解此方程组得：
⎧x 1-x 2=0⎪2
2m α⎪
⎨x 1+x 2=-2-1（无意义 ,舍去）
m β
⎪
⎪x +x =n ⎩12
最后得
x 1=x 2=
n
(4.6) 2
至此 ,可以得出结论大型贯通测量导线加测一条陀螺定向边的最佳位置在导线总边
数的二分之一处 。
当加测二条陀螺定向边时 则将导线分为三段 设三段边数分别为x 1、x 2、x 3 ,同理
可得
x 1=x 2=x 3=n 3
即分别在三分之一处和三分之二处加测陀螺定向边为最佳。
当加测三条陀螺定向边时 则将导线分为 段 加测的位置分别在四分之一处 、四分之二处和四分之三处为最佳。
以此类推可求出加测若干条陀螺定向边的最佳位置。
由此可见 ,加测陀螺定向边可大大提高支导线精度, 加一条陀螺定向边时 ,提高精度最显著加测二条陀螺定向边 ,提高精度尚有不小空间 加测三条陀螺定向边 ,提高精度已不明显。因此贯通测量导线加测陀螺定向边一至二条即可 ,不必多测而浪费人力物力。
5 结论
贯通工程关系到整个工程建设的质量 ,必须采取有效措施保证贯通工程有足够的测量精度。贯通工程中 ,从近巷点开始到工作面的测量数据的传递均是采用支导线形式 。支导线终点的横向误差, 受测角误差和起始方位角误差传递的影响最为明显 ,选择合理的测量方法可大大降低测 角误差和起始方位角误差所引起的终点横向误差 。导线中加测陀螺定向边可以减少导线终点的横向误差这已成为定论。陀螺定向边加在什么位置 ,加几条为宜 ,从而取得最优的成果 ,是本文要阐述的问题 。
1．加测陀螺方位边的导线, 为使贯通误差最小, 直伸型导线应布设在整个导线2 /3处 ,曲线型导线则应布设在4 /5处。对于有曲有直的具体导线应通过测量设计和仿真计算来确定陀螺方位边的最佳布设位置, 以达到陀螺边的最大功效。
2．使用陀螺仪定向 ,具有定向精度高、作业时间短、不受井筒条件限制、与施工干扰小、工作组织简单和工作效率高等优点, 而且 ,陀螺仪可在井下导线上任意点进行定向 ,避免了测角造成的误差积累。
3. 导线边数越多, 加测陀螺方位角的效果越明显, 陀螺方位角的误差越小加测的方位角效果越好, 在具体工程中应从实际出发, 来决定加测多少方位角和在何处加测。
4. 加测陀螺定向边可大大提高支导线精度, 加一条陀螺定向边时 ,提高精度最显著加测二条陀螺定向边 ,提高精度尚有不小空间 加测三条陀螺定向边 ,提高精度已不明显。因此贯通测量导线加测陀螺定向边一至二条即可 ,不必多测而浪费人力物力。 陀螺定向不仅运用在矿山贯通测量中，而且在道路、矿山以及水利等领域中都得到了广泛应用。因此陀螺经纬仪的质量和精度会不断提高，随着陀螺仪技术的进步 ,陀螺经纬仪在经历了机械式和激光式两个历史过程之后, 必将向光纤陀螺经纬仪的方向发展。陀螺经纬仪的观测精度定将会得到更进一步的提高。未来的陀螺经纬仪必将进入光纤陀螺仪与电子经纬仪有机结合的电子光纤陀螺经纬仪的时代。在不久的将来，陀螺定向在其它领域中也会得到运用。
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