北京地铁10号线二期工程长盾构区间
的贯通测量误差预计
申报专业：测绘（大地与工程测量）
申报职称：工程师
工作单位：北京城建勘测设计研究院有限责任公司姓 名：宋 超
北京地铁10号线二期工程长盾构区间
的贯通测量误差预计
宋 超
（北京城建勘测设计研究院有限责任公司）
摘要：目前在地铁建设中盾构施工方法已经被广泛采用，为确保盾构区间的贯通误差满足规范要求，施工前必须进行贯通测量误差预计。 本文对地铁盾构区间隧道贯通误差的主要来源进行了分析，最后结合北京地铁10号线二期工程实例对长盾构区间进行了贯通误差预计，得出结论利用现有的仪器设备和制定合理的测量方案，可以满足贯通距离3km 左右的长盾构区间的贯通精度要求。
关键字：盾构区间 贯通测量 误差预计
目前在地铁建设中盾构施工方法已经被广泛采用，为确保盾构区间的贯通误差满足规范要求，施工前必须进行贯通测量误差预计。
1. 贯通误差的相关要求
区间隧道的贯通测量是在已建成的两个车站的隧道预留洞之间进行的测量。预留洞是一个预埋钢环，钢环半径比盾构半径大约10cm 。盾构施工时，盾构是从一个车站的预留洞推进，按设计的线路方向和纵坡，再从一个车站的预留洞中推出，这时盾构中心和预留洞中心的偏差值，就是贯通误差（包括测量误差和施工误差）。为了满足盾构掘进按设计要求贯通，就应满足贯通误差（含施工误差）的限值。根据《城市轨道交通测量规范》要求，横向贯通中误差必须小于±50mm ，高程贯通中误差必须小于±25mm 。
2. 贯通误差的来源和分析
地铁盾构区间隧道贯通误差主要来自以下几方面的测量工序：
（1）地面控制测量误差；（2）联系测量误差；（3）地下测量误差。由于地面测量条件比较好，可以采用的提高精度的测量方法比较多，而提高盾构施工测量精度的测量主要环节是后两项，即竖井联系测量和地下施工控制测量。
3. 长盾构区间贯通误差预计
下面结合北京地铁10号线二期工程实例进行长盾构区间的贯通误差预计。
北京地铁10号线二期工程线路全长32.48 km ，全部为地下线，共设地下车站23座，平均站间距1.40 km。全线80%的区间采用盾构法进行施工，大多数区间隧道长度1km 左右，地铁盾构施工测量在一般情况下不难达到《城市轨道交通测量规范》中要求的贯通误差要求，但在特殊情况下如贯通距离比较长，就需要制定特殊的测量技术方案。
全线盾构区间中，长度超过2km 的区间有三个，其中樊家村站～草桥站区间设计为单向掘进，贯通距离为3.2km ，所以选择该区间段来进行贯通误差估算。另外，根据施工经验，高程贯通误差一般都能满足规范要求，本文不做讨论。
3.1贯通误差预计基本参数的确定
各阶段测量的误差预计参数均根据《城市轨道交通工程测量规范》中的要求和以往的实测资料分析求得。考虑到一般地铁隧道贯通
距离为1.5km ，而樊家村站～草桥站区间贯通距离为3.2km ，远远超过一般隧道贯通距离，所以必须采用高精度仪器和增加观测次数来提高测量精度，误差预计参数按比规范要求更高的要求确定。
（1）GPS 测量误差：规范要求最低仪器标称精度m s = 10mm + 2ppm ，使用Leica R8 GNSS仪器标称精度为m s = 5mm + 0.5ppm；
（2）联系测量误差：采用两井定向方法进行联系测量，一次定向中误差m α =±8" ，地下起始边联系测量独立进行三次，这时m α =00±8"/3=4.6" ；
（3）陀螺定向误差：采用AGT-1型高精度自动陀螺仪进行定向，一次定向方位角中误差m α1 =±10" ，采用对边观测各三测回，此时定
向中误差m α1 =±10"/3/2=±4.1" ，按m α1 =±5" 进行预计；
（4）地下测角误差：规范要求测角中误差为m β=±2.5" ，使用Leica TCA2003全站仪，并采取布设强制对中控制点、增加观测测回数、不同时间多次进行观测取平均值等方法，测角中误差可按m β=±1.5" 进行估算。
樊家村站～草桥站区间基本为直线段区间，所以横向贯通误差主要由地面GPS 控制测量误差、定向误差和测角误差引起，受测边误差影响很小。
3.2地面控制测量误差引起K 点在x 方向上的误差
两车站间地面联测的平面控制测量可能方案有：GPS ，导线网等方法。考虑区间距离较长，采用GPS 方法进行平面控制测量可以有效减少引起的贯通误差。
图1：GPS 平面控制测设近井点
在使用GPS 进行地面控制测量时，选用不低于规范要求标称精度的接收机测设车站附近的近井点，而且两近井点Ⅰ、Ⅱ间应尽量通视。这时由于地面GPS 测量误差所引起的K 点在x 轴方向上的贯通误差按下式计算：
M 上=±M S COS α
M S =±a 2+(bS ) 2
式中 M S ——近井点ⅠⅡ间的边长S 的误差；
ａ——固定误差；
b ——比例误差系数；
α——ⅠⅡ边与x 轴的夹角。
根据以上公式，M 上=±M S COS α
=±0. 0052+(3. 2⨯0. 5⨯10-6) 2⨯cos 110o
=±0.0018m
实际测量中，两个近井点可能无法直接通视，可以在中间加测一个GPS 点作为共同的后视点，贯通误差预计可按2M ⅠⅡ = ±0.0025m
进行计算。
3.3联系测量定向误差引起的K 点在x 方向上的误差
联系测量的误差集中反映在地下导线起始边的坐标方位角误差上，所以引起的K 点在x 方向的误差可用以下公式计算：
M α=±0
0m α0ρR y 式中 m α ——井下导线起始边方位角的测量误差；
R y ——井下导线起始点与K 点连线在y 轴上的投影长度。
若地下导线不加测陀螺边，联系测量采用两井定向方法，这时方位角误差引起的在K 点的贯通误差为：
M α =±04. 6⨯3200 206⨯103
=±0.071m
通过计算，坐标方位角误差引起的贯通误差±71mm ，超过规范中规定的贯通中误差±50mm ，可见长距离隧道掘进只依靠起始边定向，无法满足贯通误差限差的要求，须在导线中加测陀螺定向边，减少起始边误差在K 点的积累。
地下导线点按平均边长150m 布设，共计21个，每1000m 加测陀螺定向边α1、α2、α3共3条，把导线分为3段，重心分别为O 1、O 2、O 3，Z20点到K 点为支导线。
图2：地下导线示意图
这时，由起始边方位角误差和陀螺定向边误差引起的K 点在x 方向上的误差可以按下式计算：
Mα= ±1ρm α0(y A -y o 1) 2+m α1(y o 1-y o 2) 2+m α2(y o 2-y o 3) 2+m α3(y o 3-y K ) 2 2222式中 m α——井下导线起始边方位角的测量误差； 0
m α1——陀螺边方位角的测量误差；
y A -y o ——A 点与O 1点连线在y 轴上的投影长度。 1
4. 62⨯4502+52⨯10502+52⨯9752+52⨯6752M α= ± 3206⨯10
= ±0.0397m
联系测量过程中所积累的地下导线起始点的坐标误差，因其值很小，可以忽略不计。樊家村站～草桥站区间为单向贯通，草桥站的定向误差引起的吊出井预埋钢环中心安装中误差按±0.015m 估算。
M α= ±0. 03972+0. 0152= ±0.0424m
所以定向误差引起的K 点在x 方向上的贯通中误差为±42.4mm 。
3.4地下导线测角误差引起的K 点在x 方向上的误差
地下导线测角引起的贯通误差按方向附合导线的公式计算： Mβ= ±m β
ρZ 20 η]1+[η]2+[η]3+R K 2222
式中 η——各导线点至本段导线重心O 的连线在y 轴上的投影长度；
Z 20 R K ——由Z20点到K 点的支导线个点与K 点连线在y 轴上的
投影长度。
2[η]1=4502+3002+1502+02+1502+3002+4502=630000
2[η]2=4502+3002+1502+02+1502+3002+4502=630000
2[η]3=3752+2252+752+752+2252+3752=393750
Z 20=150=22500R K 2
M β= ±1. 5
206⨯103630000+630000+393750+22500
= ±0.0094m
地下导线测角引起的K 点在x 方向上的误差为±9.4mm 。
3.5各阶段误差引起的K 点在x 方向上的总误差
M K = ±M 上2+M α2+M β2
= ±2. 52+42. 42+9. 42
= ±43.5mm
取二倍中误差作为极限误差，最后可得在K 点上的预计贯通误差为：
M K 预 = 2MK = ±87.0mm
贯通误差预计结果显示，上述测量方案满足《城市轨道交通工程测量规范》中的贯通误差限差100mm 的要求。
4. 结束语
综上所述，利用现有的仪器设备和制定合理的测量方案，可以满足贯通距离3km 左右的长盾构区间的贯通精度要求。
而在实际测量中，可以利用盾构区间通风井进行投点或者吊钢丝进行两井定向，提高井下导线的定向精度。地下控制网也可以布设成双导线或者边角网，这样可以进一步提高网型强度和测量精度，保证隧道贯通。
北京地铁10号线二期工程长盾构区间
的贯通测量误差预计
申报专业：测绘（大地与工程测量）
申报职称：工程师
工作单位：北京城建勘测设计研究院有限责任公司姓 名：宋 超
北京地铁10号线二期工程长盾构区间
的贯通测量误差预计
宋 超
（北京城建勘测设计研究院有限责任公司）
摘要：目前在地铁建设中盾构施工方法已经被广泛采用，为确保盾构区间的贯通误差满足规范要求，施工前必须进行贯通测量误差预计。 本文对地铁盾构区间隧道贯通误差的主要来源进行了分析，最后结合北京地铁10号线二期工程实例对长盾构区间进行了贯通误差预计，得出结论利用现有的仪器设备和制定合理的测量方案，可以满足贯通距离3km 左右的长盾构区间的贯通精度要求。
关键字：盾构区间 贯通测量 误差预计
目前在地铁建设中盾构施工方法已经被广泛采用，为确保盾构区间的贯通误差满足规范要求，施工前必须进行贯通测量误差预计。
1. 贯通误差的相关要求
区间隧道的贯通测量是在已建成的两个车站的隧道预留洞之间进行的测量。预留洞是一个预埋钢环，钢环半径比盾构半径大约10cm 。盾构施工时，盾构是从一个车站的预留洞推进，按设计的线路方向和纵坡，再从一个车站的预留洞中推出，这时盾构中心和预留洞中心的偏差值，就是贯通误差（包括测量误差和施工误差）。为了满足盾构掘进按设计要求贯通，就应满足贯通误差（含施工误差）的限值。根据《城市轨道交通测量规范》要求，横向贯通中误差必须小于±50mm ，高程贯通中误差必须小于±25mm 。
2. 贯通误差的来源和分析
地铁盾构区间隧道贯通误差主要来自以下几方面的测量工序：
（1）地面控制测量误差；（2）联系测量误差；（3）地下测量误差。由于地面测量条件比较好，可以采用的提高精度的测量方法比较多，而提高盾构施工测量精度的测量主要环节是后两项，即竖井联系测量和地下施工控制测量。
3. 长盾构区间贯通误差预计
下面结合北京地铁10号线二期工程实例进行长盾构区间的贯通误差预计。
北京地铁10号线二期工程线路全长32.48 km ，全部为地下线，共设地下车站23座，平均站间距1.40 km。全线80%的区间采用盾构法进行施工，大多数区间隧道长度1km 左右，地铁盾构施工测量在一般情况下不难达到《城市轨道交通测量规范》中要求的贯通误差要求，但在特殊情况下如贯通距离比较长，就需要制定特殊的测量技术方案。
全线盾构区间中，长度超过2km 的区间有三个，其中樊家村站～草桥站区间设计为单向掘进，贯通距离为3.2km ，所以选择该区间段来进行贯通误差估算。另外，根据施工经验，高程贯通误差一般都能满足规范要求，本文不做讨论。
3.1贯通误差预计基本参数的确定
各阶段测量的误差预计参数均根据《城市轨道交通工程测量规范》中的要求和以往的实测资料分析求得。考虑到一般地铁隧道贯通
距离为1.5km ，而樊家村站～草桥站区间贯通距离为3.2km ，远远超过一般隧道贯通距离，所以必须采用高精度仪器和增加观测次数来提高测量精度，误差预计参数按比规范要求更高的要求确定。
（1）GPS 测量误差：规范要求最低仪器标称精度m s = 10mm + 2ppm ，使用Leica R8 GNSS仪器标称精度为m s = 5mm + 0.5ppm；
（2）联系测量误差：采用两井定向方法进行联系测量，一次定向中误差m α =±8" ，地下起始边联系测量独立进行三次，这时m α =00±8"/3=4.6" ；
（3）陀螺定向误差：采用AGT-1型高精度自动陀螺仪进行定向，一次定向方位角中误差m α1 =±10" ，采用对边观测各三测回，此时定
向中误差m α1 =±10"/3/2=±4.1" ，按m α1 =±5" 进行预计；
（4）地下测角误差：规范要求测角中误差为m β=±2.5" ，使用Leica TCA2003全站仪，并采取布设强制对中控制点、增加观测测回数、不同时间多次进行观测取平均值等方法，测角中误差可按m β=±1.5" 进行估算。
樊家村站～草桥站区间基本为直线段区间，所以横向贯通误差主要由地面GPS 控制测量误差、定向误差和测角误差引起，受测边误差影响很小。
3.2地面控制测量误差引起K 点在x 方向上的误差
两车站间地面联测的平面控制测量可能方案有：GPS ，导线网等方法。考虑区间距离较长，采用GPS 方法进行平面控制测量可以有效减少引起的贯通误差。
图1：GPS 平面控制测设近井点
在使用GPS 进行地面控制测量时，选用不低于规范要求标称精度的接收机测设车站附近的近井点，而且两近井点Ⅰ、Ⅱ间应尽量通视。这时由于地面GPS 测量误差所引起的K 点在x 轴方向上的贯通误差按下式计算：
M 上=±M S COS α
M S =±a 2+(bS ) 2
式中 M S ——近井点ⅠⅡ间的边长S 的误差；
ａ——固定误差；
b ——比例误差系数；
α——ⅠⅡ边与x 轴的夹角。
根据以上公式，M 上=±M S COS α
=±0. 0052+(3. 2⨯0. 5⨯10-6) 2⨯cos 110o
=±0.0018m
实际测量中，两个近井点可能无法直接通视，可以在中间加测一个GPS 点作为共同的后视点，贯通误差预计可按2M ⅠⅡ = ±0.0025m
进行计算。
3.3联系测量定向误差引起的K 点在x 方向上的误差
联系测量的误差集中反映在地下导线起始边的坐标方位角误差上，所以引起的K 点在x 方向的误差可用以下公式计算：
M α=±0
0m α0ρR y 式中 m α ——井下导线起始边方位角的测量误差；
R y ——井下导线起始点与K 点连线在y 轴上的投影长度。
若地下导线不加测陀螺边，联系测量采用两井定向方法，这时方位角误差引起的在K 点的贯通误差为：
M α =±04. 6⨯3200 206⨯103
=±0.071m
通过计算，坐标方位角误差引起的贯通误差±71mm ，超过规范中规定的贯通中误差±50mm ，可见长距离隧道掘进只依靠起始边定向，无法满足贯通误差限差的要求，须在导线中加测陀螺定向边，减少起始边误差在K 点的积累。
地下导线点按平均边长150m 布设，共计21个，每1000m 加测陀螺定向边α1、α2、α3共3条，把导线分为3段，重心分别为O 1、O 2、O 3，Z20点到K 点为支导线。
图2：地下导线示意图
这时，由起始边方位角误差和陀螺定向边误差引起的K 点在x 方向上的误差可以按下式计算：
Mα= ±1ρm α0(y A -y o 1) 2+m α1(y o 1-y o 2) 2+m α2(y o 2-y o 3) 2+m α3(y o 3-y K ) 2 2222式中 m α——井下导线起始边方位角的测量误差； 0
m α1——陀螺边方位角的测量误差；
y A -y o ——A 点与O 1点连线在y 轴上的投影长度。 1
4. 62⨯4502+52⨯10502+52⨯9752+52⨯6752M α= ± 3206⨯10
= ±0.0397m
联系测量过程中所积累的地下导线起始点的坐标误差，因其值很小，可以忽略不计。樊家村站～草桥站区间为单向贯通，草桥站的定向误差引起的吊出井预埋钢环中心安装中误差按±0.015m 估算。
M α= ±0. 03972+0. 0152= ±0.0424m
所以定向误差引起的K 点在x 方向上的贯通中误差为±42.4mm 。
3.4地下导线测角误差引起的K 点在x 方向上的误差
地下导线测角引起的贯通误差按方向附合导线的公式计算： Mβ= ±m β
ρZ 20 η]1+[η]2+[η]3+R K 2222
式中 η——各导线点至本段导线重心O 的连线在y 轴上的投影长度；
Z 20 R K ——由Z20点到K 点的支导线个点与K 点连线在y 轴上的
投影长度。
2[η]1=4502+3002+1502+02+1502+3002+4502=630000
2[η]2=4502+3002+1502+02+1502+3002+4502=630000
2[η]3=3752+2252+752+752+2252+3752=393750
Z 20=150=22500R K 2
M β= ±1. 5
206⨯103630000+630000+393750+22500
= ±0.0094m
地下导线测角引起的K 点在x 方向上的误差为±9.4mm 。
3.5各阶段误差引起的K 点在x 方向上的总误差
M K = ±M 上2+M α2+M β2
= ±2. 52+42. 42+9. 42
= ±43.5mm
取二倍中误差作为极限误差，最后可得在K 点上的预计贯通误差为：
M K 预 = 2MK = ±87.0mm
贯通误差预计结果显示，上述测量方案满足《城市轨道交通工程测量规范》中的贯通误差限差100mm 的要求。
4. 结束语
综上所述，利用现有的仪器设备和制定合理的测量方案，可以满足贯通距离3km 左右的长盾构区间的贯通精度要求。
而在实际测量中，可以利用盾构区间通风井进行投点或者吊钢丝进行两井定向，提高井下导线的定向精度。地下控制网也可以布设成双导线或者边角网，这样可以进一步提高网型强度和测量精度，保证隧道贯通。