152《机床与液压》20061No 111
3
一种新型电机自动控制系统调节器———典型Ⅲ型系统及其优化设计
卢健康, 杨立华, 高扬, 史仪凯
(西北工业大学机电学院, 陕西西安710072)
摘要:针对电机控制系统的设计方法, 提出一种典型Ⅲ型系统。经过理论研究和大量的数字仿真与计算机辅助分析,
在保证系统稳定的条件下, 依据M r m in 及t s 型系统的优化设计方法, 避免了Ⅱ型系统加速度输入的稳m i n 准则得出了该典型Ⅲ
态误差问题, 同时获得良好的系统性能。可作为现有控制系统调节器的工程设计方法之扩展。
关键词:典型Ⅲ型系统; 优化设计; 调节器中图分类号:TP11 文献标识码:A 文章编号:1001-3881(2006)11-152-3
A New Regula tor D esign M ethod for M otor C on tr ol System
—Typ i c a l ⅢSystem an d its O pt i m a l D esign
LU Jiankang, Y ANG L ihua, G AO Y ang, SH I Yikai
(North weste r n Polytechnica l University, Xi ’an Shaanxi 710072, China )
Ab stra ct:A kind of ty p ical Ⅲsystem was proposed for mot or con trol syste m de sign 1W it h l o ts of nu me ri ca l si m ulations and co m 2pute r a ided analyse s, an opti mal desi gn me th od of the typical Ⅲsyst em wa s f ound 1T o ensure the syste m ’s stability, this me th od was educed ba sed on the ‘M r ’, ‘t s ’m ini mu m p rinci p les 1The m ethod can av oid the stable e rror of ty p i ca l Ⅱsyst em while the input in 2clude s acce lera ted element, and rece ive a prefe rable perfor mance 1It can be used as an extensi on t o the regula t or ’s engineering desig n me th od 1
Keywor ds:Ty p ical Ⅲsystem; Opti m al desig n; R eg ula t or
0 引言
目前电机控制系统的设计中, 常采用调节器的
[1]
“工程设计方法”, 作为运动控制系统中的基本设计方法, 长期以来, 该方法以其简便、实用和有效性在电力拖动自动控制系统的优化设计中得到广泛应用。然而, 由于它只含有典型I 型与典型Ⅱ型两种典型系统, 不适于设计稳态误差度要求较高的系统, 如输入信号中含有与时间的平方成正比的成份时, 只有设计成Ⅲ型系统, 才能使稳态误差为零。而一般认为Ⅲ型及Ⅲ型以上系统很难稳定, 所以通常只将系统设
[1, 2]
计成I 型或Ⅱ型。为了解决工程设计方法存在的上述问题, 本文提出一种典型Ⅲ型系统。文中不仅解决了它的稳定性问题, 而且沿用典型Ⅱ型系统的优化设计思路, 得出了这种典型Ⅲ型系统的优化设计方法, 可作为现有调节器的工程设计方法之扩展。1 系统的结构及其稳定判据
具有单位反馈结构的典型Ⅲ型系统的开环传递函数为
(τp +1) (τp +1)
W k (p)=K T
p (Tp +1)
3
令s =Tp, 则W k (p ) 可变换为
W k (p ) =W (s ) =K
(T 1s +1) (T 2s +1)
s (s +1)
3
(2)
τ(3) 式中:K =K T T 3, T 1=τ1/T, T 2=2/T
上述变量代换的意义是以系统的固有参数T 为时间基准来分析设计, 求出相对参数K 、T 1、T 2后再按式(3) 求出实际参数。所以, 依据式(2) 得出的具有时间量纲的指标(例如调节时间t s 等) , 只是无量纲的相对指标, 须乘以T 后才是实际的时域指标; 同理, 具有频率量纲的指标(例如截止频率ωc ) , 须除以T 后才是实际的频域指标。
典型Ⅲ型系统的闭环传递函数是:
W c 1(s ) b 2s +b 1s +1
s /K +s /K +b 2s +b 1s +1
4
3
2
2
(4)
(1)
式中:p 为复变量, 时间常数T 为被控对象的固有参数, K T 是开环放大系数, 它为系统中的可变参数, τ1与τ2这两个时间常数可能都是可变参数, 也可能都是固有参数或其中一个可以改变, 因系统的具体组成而异。为了分析方便, 作如下变量代换:
3
(5) 其中:b 1=T 1+T 2, b 2=T 1T 2
根据四阶系统的劳斯判据, 可得出使系统稳定的充要条件:
(6) K >0, b 2>b 1>0且K (b 2-b 1) b 1>1
由于实际系统中T 1、T 2一般为正数, 故要满足条件b 2>b 1>0必须满足T 1>1, T 2>1,
此时, 条件b 2>b 1>0成为b 2>b 1>2
当T 1>2且T 2>2时, b 2>b 1>2必定满足, 所以, T 1>2且T 2>2与K (b2-b 1) b 1>1这两个条件可
作为使系统稳定的充分条件。
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275125)
152《机床与液压》20061No 111
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一种新型电机自动控制系统调节器———典型Ⅲ型系统及其优化设计
卢健康, 杨立华, 高扬, 史仪凯
(西北工业大学机电学院, 陕西西安710072)
摘要:针对电机控制系统的设计方法, 提出一种典型Ⅲ型系统。经过理论研究和大量的数字仿真与计算机辅助分析,
在保证系统稳定的条件下, 依据M r m in 及t s 型系统的优化设计方法, 避免了Ⅱ型系统加速度输入的稳m i n 准则得出了该典型Ⅲ
态误差问题, 同时获得良好的系统性能。可作为现有控制系统调节器的工程设计方法之扩展。
关键词:典型Ⅲ型系统; 优化设计; 调节器中图分类号:TP11 文献标识码:A 文章编号:1001-3881(2006)11-152-3
A New Regula tor D esign M ethod for M otor C on tr ol System
—Typ i c a l ⅢSystem an d its O pt i m a l D esign
LU Jiankang, Y ANG L ihua, G AO Y ang, SH I Yikai
(North weste r n Polytechnica l University, Xi ’an Shaanxi 710072, China )
Ab stra ct:A kind of ty p ical Ⅲsystem was proposed for mot or con trol syste m de sign 1W it h l o ts of nu me ri ca l si m ulations and co m 2pute r a ided analyse s, an opti mal desi gn me th od of the typical Ⅲsyst em wa s f ound 1T o ensure the syste m ’s stability, this me th od was educed ba sed on the ‘M r ’, ‘t s ’m ini mu m p rinci p les 1The m ethod can av oid the stable e rror of ty p i ca l Ⅱsyst em while the input in 2clude s acce lera ted element, and rece ive a prefe rable perfor mance 1It can be used as an extensi on t o the regula t or ’s engineering desig n me th od 1
Keywor ds:Ty p ical Ⅲsystem; Opti m al desig n; R eg ula t or
0 引言
目前电机控制系统的设计中, 常采用调节器的
[1]
“工程设计方法”, 作为运动控制系统中的基本设计方法, 长期以来, 该方法以其简便、实用和有效性在电力拖动自动控制系统的优化设计中得到广泛应用。然而, 由于它只含有典型I 型与典型Ⅱ型两种典型系统, 不适于设计稳态误差度要求较高的系统, 如输入信号中含有与时间的平方成正比的成份时, 只有设计成Ⅲ型系统, 才能使稳态误差为零。而一般认为Ⅲ型及Ⅲ型以上系统很难稳定, 所以通常只将系统设
[1, 2]
计成I 型或Ⅱ型。为了解决工程设计方法存在的上述问题, 本文提出一种典型Ⅲ型系统。文中不仅解决了它的稳定性问题, 而且沿用典型Ⅱ型系统的优化设计思路, 得出了这种典型Ⅲ型系统的优化设计方法, 可作为现有调节器的工程设计方法之扩展。1 系统的结构及其稳定判据
具有单位反馈结构的典型Ⅲ型系统的开环传递函数为
(τp +1) (τp +1)
W k (p)=K T
p (Tp +1)
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令s =Tp, 则W k (p ) 可变换为
W k (p ) =W (s ) =K
(T 1s +1) (T 2s +1)
s (s +1)
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(2)
τ(3) 式中:K =K T T 3, T 1=τ1/T, T 2=2/T
上述变量代换的意义是以系统的固有参数T 为时间基准来分析设计, 求出相对参数K 、T 1、T 2后再按式(3) 求出实际参数。所以, 依据式(2) 得出的具有时间量纲的指标(例如调节时间t s 等) , 只是无量纲的相对指标, 须乘以T 后才是实际的时域指标; 同理, 具有频率量纲的指标(例如截止频率ωc ) , 须除以T 后才是实际的频域指标。
典型Ⅲ型系统的闭环传递函数是:
W c 1(s ) b 2s +b 1s +1
s /K +s /K +b 2s +b 1s +1
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(4)
(1)
式中:p 为复变量, 时间常数T 为被控对象的固有参数, K T 是开环放大系数, 它为系统中的可变参数, τ1与τ2这两个时间常数可能都是可变参数, 也可能都是固有参数或其中一个可以改变, 因系统的具体组成而异。为了分析方便, 作如下变量代换:
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(5) 其中:b 1=T 1+T 2, b 2=T 1T 2
根据四阶系统的劳斯判据, 可得出使系统稳定的充要条件:
(6) K >0, b 2>b 1>0且K (b 2-b 1) b 1>1
由于实际系统中T 1、T 2一般为正数, 故要满足条件b 2>b 1>0必须满足T 1>1, T 2>1,
此时, 条件b 2>b 1>0成为b 2>b 1>2
当T 1>2且T 2>2时, b 2>b 1>2必定满足, 所以, T 1>2且T 2>2与K (b2-b 1) b 1>1这两个条件可
作为使系统稳定的充分条件。
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275125)